2016年北京市中考试题 数学

目录北京中考数学试题分类汇编 ............................................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................北京中考数学试题分类汇编（答案） ............................................................................................一、实数（共18小题）..................................................................................................................二、代数式（共2小题）................................................................................................................三、整式与分式（共14小题）......................................................................................................四、方程与方程组（共11小题）..................................................................................................五、不等式与不等式组（共6小题） ............................................................................................六、图形与坐标（共4小题）........................................................................................................七、一次函数（共11小题）..........................................................................................................八、反比例函数（共5小题）........................................................................................................九、二次函数（共10小题）..........................................................................................................一十、图形的认识（共11小题）..................................................................................................一十一、图形与证明（共33小题） ..............................................................................................一十二、图形与变换（共12小题） ..............................................................................................一十三、统计（共15小题）..........................................................................................................一十四、概率（共6小题）............................................................................................................2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。

历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。

2016年数学中考试题及答案【篇一：2016年全国中考数学模拟卷及答案】=txt>数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

．．1．截止到2016年6月1日，北京市已建成39个地下调蓄设施，蓄水能力达到2 40 000立方平米。

将1240 000用科学记数法表示应为2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a．a b．bc．cd．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 a． b． c． d．4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为6．如图，公路ac，bc互相垂直，公路ab的中点m与点c被湖隔开，若测得am的长为1.2km，则m，c两点间的距离为a．0.5km b．0.6km c．0.9km d．1.2km7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 a．21，21 b．21，21.5 c．21，22 d．22，228．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是a．景仁宫（4，2）b．养心殿（-2，3） c．保和殿（1，0） d．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：a．购买a类会员年卡b．购买b类会员年卡 c．购买c类会员年卡d．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成。

为记录寻宝者的进行路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为a．a→o→bb．b→a→cc．b→o→c d．c→b→o 二、填空题11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．12．右图是由射线ab，bc，cd，de，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

北京市2016年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.【考点】实数与数轴4.【答案】C【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -∙︒=︒（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -∙︒（）列式进行计算即可求解.【考点】多边形内角与外角5.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体6.【答案】A【解析】2a b +=【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值.【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D.【提示】根据轴对称图形的概念求解即可.【考点】轴对称图形8.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B.【提示】根据图象中的信息即可得到结论.【考点】象形统计图9.【答案】A【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-24k b ∴-+＝42k b -+＝解得：1k -＝， 2b -＝∴直线AB 为 2y x =--∴直线AB 经过第二、三、四象限如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，∴坐标原点为O 1，故选A.【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系10.【答案】B【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万），又4 100%80%5⨯=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35++=（万），0.35100%7%5%5∴⨯=≠，故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≠ 【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠.【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【考点】分式有意义的条件12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++.【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.【考点】因式分解-提公因式法13.【答案】0.882（答案不唯一）【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【考点】利用频率估计概率14.【答案】3【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△，CD DE AB BE∴=，FN MN FB AB =， 即1.8 1.81.8+AB BD=，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-， 解得：=3AB m .答：路灯的高为3m .【解析】解：1～100的总和为：(1+100)15002500=⨯，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.【考点】规律型：数字的变化类16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA PQ =，PB PB =，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，PQ AB ∴⊥.【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <，解不等式742x x +>，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <<.【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的实数根，2221411450m m m ∆=+-⨯⨯-=+>∴（）（），解得：54m >-. （2）如当1m =，此时原方程为230x x +=.即(3)0x x +=，解得：10x =，23x =-.【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0∆>，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式21.【答案】（1）3y x =+（2）2n ＜【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意:60,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的表达式为132y x =+. （2）与图象可知2n <.【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.（2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围.【考点】两条直线相交或平行问题22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：23311415 2.87⨯+⨯+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4⨯+⨯+⨯+⨯÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数23.【答案】【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.MN ∴∥AD ，12MN AD =. 在Rt △ABC 中，M 是AC 中点.12BM AC ∴=. AC AD =，MN BM ∴=.（2）解：60BAD ∠=︒，AC 平分∠BAD ，30BAC DAC ∴∠=∠=︒.由（1）可知，12BM AC AM MC ===， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=︒，MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=︒.90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=︒，222BN BM MN ∴=+，由（1）可知112MN BM AC ===，（2）首先证明90BMN ∠=︒，根据222BN BM MN =+即可解决问题.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题.【考点】解直角三角形的应用方向角问题25.【答案】（1）证明：ED 与⊙O 相切于D .OD DE ∴⊥，F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据•ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即可． AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=.AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.60CDO DOA ∴∠=∠=︒，AE CD AD AO DD a =====，AO ∴∥CD ，又AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，易知AE =，（2）作D M O A ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据平行四边形ACDE 的面积•AE DM =，只要求出DM 即可.【考点】切线的性质 26.【答案】解：（1）如图，（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值.【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解.【考点】函数的概念【解析】（1）2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，∴抛物线顶点坐标(1,1)-.（2）①1m =，∴抛物线为22y x x =-，令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)，∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点， ∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），当抛物线经过(1,0)-时，14m =. 当抛物线经过点(2,0)-时，19m =. ∴m 的取值范围为1194m <≤.【提示】（1）利用配方法即可解决问题.（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题.②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围.【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征28.【答案】解：（1）AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒.20BAP CAQ ∴∠=∠=︒.80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=︒.（2）如图2，AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形.60B C ∴∠=∠=︒.BAP CAQ ∴∠=∠.点Q 关于直线AC 的对称点为M ，AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠.MAC BAP ∴∠=∠.60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=︒.60PAM ∴∠=︒.AP AQ =.AP AM ∴=.∴APM ∆是等边三角形.AP PM ∴=.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.【考点】三角形综合题29.【答案】（1）①2②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+（2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤-【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212⨯=；②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+，把(1,0)代入y x m =+，1m ∴=-，∴直线AC 的解析为：1y x =-，把(1,0)代入y x n =-+，1n ∴=，1y x ∴=-+，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+；（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，1k ∴=±，点N 在⊙O 上，∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，当1k =时，作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ，连接OA ，OC ，把M (,3)m 代入y x b =+，3b m ∴=-，∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-45ADO ∠=︒，90OAD ∠=︒.2OD ∴==.D ∴（0，2）同理可得：B （0，-2），∴令0x =代入3y x m =+-，3y m ∴=-，232m ∴-≤-≤，15m ∴≤≤，当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+，3b m ∴=+，∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，同理可得：232m -≤+≤，51m ∴-≤≤-；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或51m -≤≤-.【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.【考点】圆的综合题。

2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（ ）（第1题图）A ．45°B ．55°C ．125°D ．135°2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103 B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1053．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（ ）（第3题图）A ．a >-2B ．a <-3C ．a >-bD ．a <-b4．内角和为540°的多边形是（ ）A B C D5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）（第5题图）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱6．如果a +b =2，那么代数式（a -a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．-217．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（）A B C D8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）（第8题图）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）（第9题图）A．O1B．O2C．O3D．O410．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．（第10题图）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果分式12x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．（第12题图）13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据： 移植的棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率nm0.8650.904 0.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，若小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为 m ．（第14题图）15．百子回归图（如图）是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．（第15题图）16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2．（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．（第16题图）三、解答题（本题共13小题，共72分） 17．（5分）计算：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|．18．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+>->+.2741352x x x x ），（19．（5分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA =DE ．（第19题图）20．（5分）关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （-6，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B （m ，4）． （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．（第21题图）22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量（单位：m 3）统计表：表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m 3）统计表： 家庭 人数 222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m 3）统计表： 家庭人数 223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AC =AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM =MN ．（2）∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，AC =2，求BN 的长．（第23题图）24．（5分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2 189.2亿元，占地区生产总家庭人数2345用气量14192126值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据.（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值亿元，你的预估理由为．25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE．（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．（第25题图）26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x… 1 2 3 5 7 9 …y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．（第26题图）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围．（第27题图）28．（7分）如图，在等边三角形ABC中．（第28题图）（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数．（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全．②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有P A=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK…．请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．（第29题图）参考答案一、1．B 【分析】由题图可知，∠AOB的度数为55°．故选B．2．C 【分析】28 000=2.8×104．故选C．3．D 【分析】由题图可知，-3<a<-2，1<b<2，所以-2<-b<-1，所以a<-b，故D正确．故选D．4．C 【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选C．5．D 【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D ．6．A 【分析】∵a +b =2，∴原式=a b a b a ））（（-+•ba a-=a +b =2．故选A ．7．D 【分析】A ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选D ．8．B 【分析】由图像中的信息可知，3月份的利润为7.5-5=2.5（元），4月份的利润为6-3= 3（元），5月份的利润为4.5-2=2.5（元），6月份的利润为3-1.2=1.8（元），故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份．故选B ．9．A 【分析】设过点A ，B 的直线表达式为y =kx +b ．∵点A 的坐标为（-4，2），点B 的坐标为（2，-4），∴⎩⎨⎧+=-+-=，，b k b k 2442解得⎩⎨⎧-=-=.21b k ，∴直线AB 为y =-x -2，∴直线AB 经过第二、三、四象限，如答图，由A ，B 的坐标可知，沿CD 方向为x 轴正方向，沿CE 方向为y 轴正方向，故将点A 先沿着CD 方向平移4个单位长度，再沿着EC 方向平移2个单位长度，即可到达原点位置，则原点为点O 1．故选A ．（第9题答图）10．B 【分析】①由条形统计图可知，年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万户），54×100%=80%，故年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m 3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万户），∴535.0×100%=7%≠5%，故年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，错误；③∵5万个数据的中间是第25 000个和第25 001个数据的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120~150之间，错误；④由①知，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确．故选B ．二、11．x ≠1 【分析】由题意，得x -1≠0，解得x ≠1．12．am +bm +cm =m （a +b +c ）13． 0.881 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为0.881．14． 3 【分析】如答图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴BE DE AB CD =，AB MN FB FN =，即BD AB +=8.18.18.1，BDAB -+=7.25.15.15.1，解得AB =3（m ）．所以路灯的高为3 m ．（第14题答图）15．505 【分析】1~100的总和为21001001⨯+）（=5 050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5 050÷10=505．16．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A ，B 都在线段PQ 的垂直平分线上） 【分析】如答图，∵P A =AQ ，PB =QB ，∴点A ，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．（第16题答图）三、17．解：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|=1+4×22-22+3-1 =1+22-22+3-1=3．18．解：解不等式2x +5>3（x -1），得x <8．解不等式4x >27+x ，得x >1． ∴不等式组的解集为1<x <8．19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E =∠BAE ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠E =∠DAE ，∴DA =DE ．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2m +1）2-4×1×（m 2-1）=4m +5>0，解得m >-45． （2）当m =1时，原方程为x 2+3x =0，即x （x +3）=0，解得x 1=0，x 2=-3．21．解：（1）∵点B 在直线l 2上，∴4=2m ，解得m =2，∴点B 的坐标为（2，4）．设直线l 1的表达式为y =kx +b ．由题意，得⎩⎨⎧=+-=+，，0642b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.321b k ， ∴直线l 1的表达式为y =21x +3． （2）由图像可知，n <2．22．解：小天调查的人数太少．在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15≈2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好．因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况．23．（1）证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN =21AD ． 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM =21AC ． ∵AC =AD ，∴MN =BM ．（2）解：∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°．由（1）可知，BM =21AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴BN 2=BM 2+MN 2．由（1）可知，MN =BM =21AC =1，∴BN =2． 24．解：（1）2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值如答图．（第24题答图）（2）3 471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．设2013年到2015年的年平均增长率为x ，则2 406.7（1+x ）2=3 072.3，解得x ≈13%．用近3年的平均增长率估计2016年的增长率， 所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3×（1+13%）≈3 471.7（亿元）．25．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DE ．∵F 为弦AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴AC ∥DE ．（2）解：如答图，作DM ⊥OA 于点M ，连接CD ，CO ，AD ．（方法一）证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S 平行四边形ACDE =AE •DM ，只要求出DM 即可．（方法二：证明△ADE 的面积等于四边形ACDE 的面积的一半）∵AC ∥DE ，AE =AO ，∴OF =DF ．∵AF ⊥DO ，∴AD =AO ，∴AD =AO =OD ，∴△ADO 是等边三角形．同理可知，△CDO 也是等边三角形．∴∠CDO =∠DOA =60°，AE =CD =AD =AO =DO =a ，∴AO ∥CD ．又∵AE =CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形．易知，DM =23a ， ∴平行四边形ACDE 的面积为23a 2．（第25题答图）26．解：（1）如答图．（第26题答图）（2）①2；②该函数有最大值．27．解：（1）∵y =mx 2-2mx +m -1=m （x -1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）．（2）①∵m =1，∴抛物线为y =x 2-2x ．令y =0，得x =0或x =2．不妨设A （0，0），B （2，0），∴线段AB 上整点的个数为3． ②如答图，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A 在（-1，0）与（-2，0）之间[包括（-1，0）]，当抛物线经过点（-1，0）时，m =41， 当抛物线经过点（-2，0）时，m =91， ∴m 的取值范围为91<m ≤41．（第27题答图） 28．解：（1）∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°.又∵∠BAP =20°，∴∠CAQ =∠BAP =20°，∴∠AQB =∠APQ =∠BAP +∠B =80°．（2）如答图．∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．（将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BK ，要证P A =PM ，只需证P A =CK ，PM =CK …， 请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A =PM ）∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，∴AQ =AM ，∠QAC =∠MAC ，∴∠MAC =∠BAP ，∴∠BAP +∠P AC =∠MAC +∠CAP =60°，∴∠P AM =60°．∵AP =AQ ，∴AP =AM ，∴△APM 是等边三角形，∴AP =PM ．∴△ABP ≌△ACM ≌△BCK ．（第28题答图）29．解：（1）①∵A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2．②由定义可知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线．又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°．设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n．把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，∴直线AC的表达式为y=x-1．把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，∴直线AC的表达式为y=-x+1．综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1．（2）设直线MN的表达式为y=kx+b．∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知，直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1．∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形．如答图，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A，C为⊙O的切点，直线AD 与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC．当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，∴直线MN的表达式为y=x+3-m．∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=2OA=2，∴D（0，2）．同理可知，B（0，-2）．∴将x=0代入y=x+3-m，得y=3-m．∴-2≤3-m≤2，∴1≤m≤5.当k=-1时，把M（m，3）代入y=-x+b，得b=3+m，∴直线MN的表达式为y=-x+3+m．同理可知，-2≤3+m≤2，∴-5≤m≤-1．综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（第29题答图）。

往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （ 单位：秒）,他与教练的距离为y （ 单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（ 本题共16分,每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 ． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（ 不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （ 用含n 的代数式表示．）三. 解答题（ 本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（ 本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ． （ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时间 开通线路 运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是 ；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是 ；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2016年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×1032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A ．18 米B ．24米C ．28米D ．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4C ．m ≤4D ．m ＜49．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M ，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（ ）A ．套餐1B ．套餐2C ．套餐3D ．套餐410．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．2016年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433×106．故选B．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可得b＜0＜a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b，故选：C．3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图．【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是．故选：B．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵OD=DA，OE=EB，∴DE=AB，∵DE=14m，∴AB=28m，故选C．7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率==．故选B ．8．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞4 C ．m ≤4 D ．m ＜4【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4﹣4×1×（m ﹣3）＞0， ∴m ＜4．∴m 的取值范围是m ＜4； 故选D ．9．某公司有如表几种手机4G 套餐：（1G=1024M ）李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：套餐1：76+200×0.3+60+0.15×=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a=3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=255°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为：=2π．故答案为2π．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x﹣4）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x﹣4）2，故答案为：x2=102+（x﹣4）2．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【考点】作图—基本作图．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣4×=3．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣12=0，∴2x2+3x=12，则原式=3x﹣2x2+4x2﹣9=2x2+3x﹣9=12﹣9=3．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵k=10，b=3，∴y=x+3，y=，∴B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），∴OC=3，=OC•AD=×3×5=，S△BOC=OC•BE=×3×2=3，∴S△AOC=S△AOC+S△BOC=．∴S△AOB23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500×=125（人）．答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设∠F=x，则∠G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根据三角形内角和得到2x＜90°，则x＜45°；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设∠F=x，则∠G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，∵△EMG是等腰三角形，∴EM=EG，ME=MF，∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，∴2x＜90°，∴x＜45°；如图3，GN为等腰线段，∴NF=NG，GN=GE，∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，∴∠EGN=x，∠ENG=2x，∴∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=﹣1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；然后解方程﹣x2﹣2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得x=﹣=﹣1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；当y=0时，﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m与x轴的交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0，解得m＜3；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，解得m≥﹣1，∴m的取值范围为﹣1≤m＜3．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到△ADP为等边三角形，从而判断出△BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到△DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出△BPD为直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判断出△APQ为直角三角形，从而得到△BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示，②由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；（3）如图3作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB﹣∠AQP=120°﹣30°=90°，根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．【解答】解：（1）（﹣2，3）的变换点坐标是（﹣2，﹣3），（6，﹣1）的变换点坐标是（﹣1，﹣6）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C′的变换点的坐标为（，﹣），A的变换点的坐标为（0，﹣4），B的变换点的坐标为（0，﹣2），画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，④作射线C′A′、C′B′，射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C′时，=﹣×（）2+c，解得c=0，抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线C′B′的解析式为y=x﹣2，与抛物线联立消掉y得，﹣x2+c=x﹣2，整理得，3x2+2x﹣4c﹣8=0，△=22﹣4×3（﹣4c﹣8）=0，解得c=﹣，综上所述，c的值为0或﹣．2017年3月10日。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

年度第*次考试试卷一、选择题1．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．2．(2019北京西城区七（上）期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70答案：B解析：B解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．3．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．4．（2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷T5）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420答案：A解析：A解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．5．（2019年四中七（上）期中数学T10）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样答案：B解析：B解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到千位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．6．(2019北京西城区七（上）期末数学T4)用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70答案：B解析：B解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．7．（3分）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.01答案：D解析：D解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选：D．8．（3分）把数60500精确到千位的近似数是（）A．60 B．610000 C．6.0×104D．6.1×104答案：D解析：D解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D．9．（3分）下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．5.078×104精确到千分位C．3.6万精确到十分位D．2.90精确到0.01答案：D解析：D解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选：D．10．(2019年北京理工大学附中分校七（上）期中T4)下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1答案：D解析：D．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．11．（海淀区七年级第一学期期末T5）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是A ．0.02B ．0.020C ．0.0201D ．0.0202 答案：B12．（海淀区七年级第一学期期末T6）如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点. 已知90ACB ∠=︒，90CDB ∠=︒,则图中与A ∠互余的角的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B13．（2016年吉林白山市长白县七上期中T3）一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到（ ）A ．万位B ．千位C ．十分位D ．千分位 答案：B解析： B ．解：近似数8.7万，它精确到千位，故选：B ．14．（2017年吉林延边州安图县七上期末T7）208031精确到万位的近似数是（ ）A ．2×105B ．2.1×105C ．21×104D ．2.08万 答案：B解析： B ．解：208031精确到万位的近似数是2.1×105，故选：B ．二、填空题15．(2019房山区七（上）期中数学T16)3.8963≈ ．（精确到0.01）答案：{解析}解：3.8963≈3.90．故答案为：3.90．解析：{解析}解：3.8963≈3.90．故答案为：3.90．16．(2019年北京延庆区七（上）期末数学T9)近似数2.780精确到 ．D C BA答案：001解析：001解：近似数2.780精确到0.001．故答案为0.001．17．(2019学年朝阳区垂杨柳片区七（上）期中数学试卷T10)用四舍五入法，将4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为．答案：8解析：8解：4.7893取近似数并精确到十分位，得到的数为4.8．故答案为4.8．18．(2019年北京一零一中七（上）期中数学T12)用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是．答案：5解析：5解：1.549取近似数（精确到十分位）是1.5；故答案为：1.5．19．(2019年北京一零一中七（上）期中数学T12)用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是．答案：5解析：5解：1.549取近似数（精确到十分位）是1.5；故答案为：1.5．20．(2019海淀区清华附中七（上）期中数学T9)有理数 5.614精确到百分位的近似数为．答案：61解析：61解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．21．（3分）将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．答案：0解析：0解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．22．（4分）用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．答案：0790解析：0790解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．23．（3分）（2018秋•绿园区期末）将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是．答案：009解析：009解：将0.009493用四舍五入法取近似值精确到千分位，其结果是0.009，故答案为：0.009．24．（3分）比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．答案：＞解析：＞解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．25．(2019年北京延庆区七（上）期末数学T9)近似数2.780精确到．答案：001解析：001解：近似数2.780精确到0.001．故答案为0.001．26．（4分）近似数0.618有个有效数字．答案：3解析：3解：0.618的有效数字为6，1，8，共3个．故答案为：3．27．（3分）用四舍五入法将8.965精确到百分位：8.965≈．答案：97解析：97解：8.965≈8.97（精确到百分位）．故答案为8.97．28．（2016年吉林省长春市九台区七（上）期末）将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．答案：0解析：0解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．29．（2016年吉林省长春市农安县七（上）期末）2.561精确到0.1的近似数是．答案：6解析：6解：2.561≈2.6（精确到0.1）．故答案为2.6．30．（2017年吉林省长春市九台区七（上）期中）九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到位．答案：千解析：千解：∵8.9万＝89000，∴8.9万精确到千位，故答案为：千．31．（3分）近似数3.02×104精确到位．答案：百解析：百解：近似数3.02×104精确到百位．故答案为：百．32．（3分）（2017秋•农安县月考）把0.697按四舍五入法精确到百分位得到的近似值是．答案：70解析：70解：0.697≈0.70（精确到百分位）．故答案为0.70．33．（3分）近似数2.75精确到．答案：百分位解析：百分位解：近似数2.75精确到百分位．故答案为百分位．34．（3分）用四舍五入法将21.093精确到百分位的结果是．答案：09解析：09解：21.093精确到百分位的结果是21.09．故答案为21.09．35．（3分）把数27460按四舍五入法取近似值，精确到千位是．答案：7×104解析：7×104解：27460≈2.7×104（精确到千位）．故答案为2.7×104．36．(2017学年北京市海淀区期末T13)用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是．答案：02解析：02解：2.017≈2.02（精确到百分位）．故答案为2.02．37．(2016年北京市西城区期末T13)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．答案：8938．（2016秋•西城区期末T12）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是．答案：64解析：64解：8.637≈8.64（精确到0.01）．故答案为8.64．39．(2018年延庆区期末数学试卷T9)近似数2.780精确到．答案：00140．(朝阳区2017期末数学试卷T14）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．答案：2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．解析：2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．解：零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：|5﹣4.8|＝0.2．相对误差是0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．故答案为：0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．41．(2019年北京理工大学附中分校七（上）期中T11)用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．答案：55解析：55解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．42．（2016年吉林省长春市德惠三中期中）将5.174用四舍五入取近似值，精确到0.01，其结果是 ．答案：17解析：17解：5.174≈5.17（精确到0.01）．故答案为：5.617．43．（2018年门头沟区七上期末T10）4.5983精确到十分位的近似值是 ． 答案：644．（2016年吉林名校调研系列卷七上期中T8）用四舍五入法取近似数0.31415，精确到0.001的结果是 ．答案：314．解析：314．解：近似数0.31415精确到0.001的结果是0.314．故答案为0.314．45．已知：m 、n 为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ．答案：746．（2018年吉林名校调研系列卷七上期中T10）用四舍五入法把23.149精确到十分位约等于 ．答案：1．解析：1．解：23.149≈23.1（精确到十分位），故答案为：23.1．。

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。