2016年山东省济南市章丘市相公庄中学七年级下学期数学期末试卷与解析答案

山东省济南市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有公共顶点且又相等的角是对顶角B . 同旁内角相等，两直线平行C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2. （4分） (2017七上·桂林期中) 已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A . a＞1B . b＞﹣1C . a+b＞0D .3. （4分）(2019·定远模拟) 下列运算正确是（）A . t10÷t9＝tB . x3•x3＝2x6C . （xy2）3＝xy6D . （a3）2＝a54. （4分） (2019七下·茂名期中) 如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 120°5. （4分）已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A . x≥－1B . x>1C . －3<x≤－1D . x>－36. （4分）(2018·商河模拟) 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°7. （4分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°8. （4分）如果(x-5)(2x+m)的积中不含x的一次项，则m的值是（）A . 5B . -10C . -5D . 109. （4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是（）A . =+2B . =C . =+2D . ＝10. （4分）已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A . 99B . 101C . ﹣99D . ﹣101二、填空题 (共4题；共20分)11. （5分）因式分解：3a2﹣6a= ________.12. （5分）﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是________．13. （5分） (2016八上·泰山期中) 若分式方程﹣ = 有增根，则m的值是________．14. （5分）在一次普法知识竞赛中，共16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答则不得分．某选手有一道题未答，那么该选手至少答对________道题，成绩才能超过75分．三、计算题 (共2题；共16分)15. （8分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．16. （8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．四、解答题 (共7题；共62分)17. （8分）用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．18. （8分） (2016七上·萧山期中) 填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数19. （10分） (2019七上·德惠期末) 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016八上·唐山开学考) 计算。

（时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内．） 1． 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形第三边长可能是A ．3cmB ．4 cmC ．7 cmD ．11cm 2． 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°3． 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 mg ，已知1 g=1 000 mg ，那么 037 mg 用科学记数法表示为A ．×10-5 gB ．×10-6 gC ．×10-7 gD ．×10-8 g4． 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 A ．121 B ．125 C ．61 D ．215． 如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°6． 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到章丘某旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是A ．景点离小明家180千米B ．小明到家的时间为17点C ．返程的速度为60千米每小时D ．10点至14点，汽车匀速行驶第5题图 第6题图(时)S (千米)21 BDCA E7． 在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在和之间，则口袋中黑色球的个数可能是A ．14B ．20C ．9D ．6 8． 已知5a b +=-，4ab =-，则22a ab b -+=（ ）A ．29B ．37C ．21D ．339． 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合． 已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10．如图，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A．2n -1 C ．n D ．3n +3 11．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y =5时，输入数值x 是 A ．71B ．﹣31C ．71或﹣31D ．71或﹣7112．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下列结论： ①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD=AE=EC ；④AC =2CD ． 其中正确的有（ ） 个 ． A ．1B ．2C ．3D ．4输入x输出yx ＞0 x ＜0 x 1y ＝ －2x 1y ＝ ＋2A BC DEEB CADC BA DA B DED EFAB C图1 图2 图3第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：201820175×2.0= ．14. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1＝ °．15. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是 ．16. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法 有 种．17. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是 分钟．PDCABO第17题图 第18题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1301第14题图第15题图 第16题图18. 如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和△BOD ，OA=OC ，OB=OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ， AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB= °． 三、解答题（共7小题；共78分）19. 计算与求值【（1）（2）小题各6分，（3）小题8分，共20分】 ⑴计算：22(2)(2)a a b a b ---⑵运用乘法公式计算： 2201720152019-⨯⑶先化简，再求值：2(2)(22)84()x y x y xy y x x ⎡⎤-+⎣+⎦+÷-，其中12x =-，4y =．20.（本小题8分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． ⑴求从布袋中摸出一个球是红球的概率；⑵现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球21.（本小题8分）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．试说明：AD平分∠BAC．22.（本小题8分）张老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为3000米．一天，张老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到离学校1200米时，正好遇到一个朋友，停下聊了半小时，之后以150米/分的速度走回了家．张老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．⑴求a、b、c的值．⑵求张老师从学校到家的总时间．23.（本小题10分）在△ABC 中，BC=AC ，∠BCA =90°，P 为直线AC 上一点，过点A 作AD ⊥BP 于点D ，交直线BC 于点Q ．⑴如图1，当P 在线段AC 上时，请说明：BP=AQ ；⑵如图2，当P 在线段CA 的延长线上时，⑴中的结论是否成立 （填“成立” 或“不成立”）A B C QPDADP图1 图224.（本小题12分）如图，等边△ABC中，高线AD=6，点P从点A出发，沿着AD运动到点D停止，以CP为边向左下方作等边△CPQ，连接BQ，DQ.⑴请说明：△ACP ≌△BCQ；⑵在点P的运动过程中，当△BDQ是等腰三角形时，求∠BDQ的度数；25.（本小题12分）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过．．的路程为．．．．x．，△APE的面积为y．⑴求当x=5时，对应y的值；图1⑵如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；P 图2 图3 图4⑶如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出此时PAD的度数，若不存在，请说明理由．备用图七年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）13. 5 14. 65 15.4916. 5 17. 15 18. 145 三、解答题（7小题，共78分） 19.（1）解：22(2)(2)a a b a b --- =2222444aab a ab b ………………………………3分=222ab ………………………………6分（2）解： 2201720152019-⨯=22017(20172)(20172)--⨯+ ………………………………2分 =222017(20174)-- ………………………………4分 =4 ………………………………6分（3）解：2(2)(22)84()x y x y xy y x x ⎡⎤-+⎣+⎦+÷-=222244484x xy y x y xy x -++-⎤⎣⎦÷⎡+ ………………………………2分 =2844x xy x⎡⎤⎦÷⎣+………………………………4分=2x +y ………………………………6分当12x =-，4y =时，原式=34)21(2=+-⨯ ………………………8分20.（1）P （从布袋中摸出一个球是红球）=881==816243； ……………………3分 （2）设取走了x 个白球，根据题意得85248x， ………………………………6分 解得：x =7 . ………………………………7分 答：取走了7个白球. ………………………………8分21.证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF . ………………………………2分∴∠2=∠CAD ，∠1=∠BAD . …………………………6分 ∵∠1=∠2，∴∠BAD =∠CAD . 即AD 平分∠BAC ． …………………………8分 22.（1）20601200=÷=a ； ………………………………2分300012001800b ；………………………………4分 203050c. ………………………………6分（2）张老师从离学校1200米处回家的时间为180015012分钟，所以张老师从学校到家的总时间时50+12=62分钟．………………………………8分23.（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP. ………3分在△ACQ和△BCP中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBPCAQCBCAPCBQCA∴△ACQ ≌△BCP（ASA）. ………………………7分∴BP=AQ. …………………………8分（2）成立. …………………………10分24.（1）证明：∵△ABC和△PQC是等边三角形，∴AC=BC，PC=QC，∠ACB=∠PCQ=60°，…………………2分又∵∠ACP=60°-∠BCP，∠BCQ=60°-∠BCP，∴∠ACP=∠BCP. …………4分在△ACP和△BCQ中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=QCPCBCQACPBCAC∴△ACP≌△BCQ（SAS）. ……………………………6分（2）解：由（1）知，△ACP ≌△BCQ，∴∠QBD=∠PAC=30°，当△BDQ 是等腰三角形时，①若BQ=QD，如图1，则∠BDQ=30°；………………………………8分图1 图2 图3②若BQ=BD，如图2，则∠BDQ=75°；………………………………10分③若BD=DQ，如图3，则∠BDQ=120°. ………………………………12分25.解：（1）x=5时，点P在BC边上，如图，BP=1，CP=5，所以1152212621142164=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=y. …………………2分（2）当点P 在AB 边上时，如图2，x x y 3621=⨯⨯=；………………………4分 当点P 在BC 边上时，如图3， 6221)10(221)4(42164⨯⨯--⨯⨯--⨯⨯-⨯=x x y2428610x x16x ………………………6分 当点P 在线段CE 上时，如图4，x x y 3366)12(21-=⨯-= ………8分P图2 图3 图4（3）存在.如图，作点E 关于BC 所在直线的对称点E′，连接A E′ 交BC 于点P ，此时△APE 的周长最小； …………………8分于是D E′=6=AD ，又因为∠D =90°，所以PAD ∠=45°． …………………12分EA：。

1A B CD E 21BA D C济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼2.两根长度分别为3cm 、7cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm3.计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A.－6x 3B.6x 5C.－2x 6D.2x 64.如图，已知∠1＝70°，如果CD //BE ，那么∠B 的度数为（ ）A.100°B.70°C.120°D.110°5.下列事件中是必然事件的是（ ）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－87.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝AC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°PE DB A12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ）13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M＝log nMlog nN（a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ）A.32B.23 C.2 D.315.如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A ，D 重合）。

济南市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．下列图形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A．a2B．12a2C．13a2D．14a23．小晶有两根长度为 5cm、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm4．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10115．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a48．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．1010．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．考察南通市民的环保意识 B ．了解全国七年级学生的实力情况 C ．检查一批灯泡的使用寿命 D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．计算：2202120192020⨯-=__________13．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ． 14．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．15．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．16．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________． 17．分解因式：x 2﹣4x=__．18．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．19．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．20．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______． 三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．25．如图1，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠． (1)若80A ∠=︒，则BDC ∠的度数为______； (2)若A α∠=，直线MN 经过点D ．①如图2，若//MN AB ，求NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段,BC AC 于点,M N ，试问在旋转过程中NDC MDB ∠-∠的度数是否会发生改变?若不变，求出NDC MDB ∠-∠的度数(用含α的代数式表示)，若改变，请说明理由：③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出NDC ∠与MDB ∠的关系(用含α的代数式表示)．26．计算： （1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．27．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________； （2）利用上面的规律计算： ①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________． 28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？解：BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠， 又∵POD BOD ∠+∠=______，在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A2．D解析：D 【分析】设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ，可得正方形的边长为22x a+；求出两个图形面积然后做差即可． 【详解】解：设长方形的宽为x cm ，则长为（x +a ）cm ， 则正方形的边长为()2242x a x x a⨯+++=； 正方形的面积为222244224x a x a x ax a ++++=， 长方形的面积为()2x x a x ax +=+，二者面积之差为()222244144x ax a x ax a ++-+=，故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）. 故选C 【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.4．C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ，故选：C ． 【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C解析：C 【分析】A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断 【详解】A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．6．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．7．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．8．C解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：，∵解不等式①得：， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<，当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．-1 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】 =-1故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．解析：-1 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．13．或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解． 【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2 【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解． 【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ． 故答案为：4或2． 【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．14．80°【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80°【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．15．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．16．6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多解析：6【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．18．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．19．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m表示，再根据有整数解求解m的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即：，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．116【分析】方程组消去n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．【详解】解：方程组消去n 得，-7x-8y=1，联立得：7816x y x y --=⎧⎨+=⎩解得4943x y =⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．24．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±， 故答案为：±5； （4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．25．（1）130°；（2）①90︒-α；②不变，90︒-α；③∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【分析】（1）根据已知，以及三角形内角和等于180︒，即可求解；（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，再利用含有α的式子分别表示出∠NDC 、∠MDB ，进行作差，即可求解代数式；②延长BD 交AC 于点E ，则∠NDE=∠MDB ，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC ，再利用三角形内角和为180︒，即可求解；③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，利用平角的定义，即可求解代数式．【详解】解：（1）∵∠A=80︒∴∠ABC+∠ACB=180︒-80︒=100︒又∵ BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB=12⨯100︒=50︒．∴ ∠BDC=180︒-50︒=130︒． （2）①∵MN//AB ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠BDM=∠MBD ，∠CND=∠A=α，∴ ∠NDC=180︒-α-12∠ACB ，∠MDB=12∠ABC ， ∴∠NDC-∠MDB=180︒-α-12∠ACB-12∠ABC=180︒-α-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-α-12（180︒-α）=90︒-α． ②不变；延长BD 交AC 于点E ，如图：∴∠NDE=∠MDB ，∵∠BDC=180︒-12（∠ACB+∠ABC ）=180︒-12（180︒-α）=90︒+1α2， ∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180︒-∠BDC=180︒-（90︒+1α2）=90︒-α， 同①，说明MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数只与∠A 有关系，而∠A 始终不变， 故：MN 在旋转过程中∠NDC-∠MDB 的度数不会发生改变．③如图可知，∠NDC+∠MDB=180︒-∠BDC ，由②知∠BDC=90︒+1α2， ∴∠NDC+∠MDB=180︒-（90︒+1α2）=90︒-1α2． 故∠NDC 与∠MDB 的关系是∠NDC+∠MDB=90︒-1α2． 【点睛】本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．26．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．27．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．28．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．【分析】①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．【详解】①BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵180POD BOD ∠+∠=︒，在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点Q ，∵//AB CD ，B BQD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，BPD B D ∴∠=∠+∠；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点E ，由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。

山东省七年级（下）期末数学试卷（解析版） (2)一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．根据下列表述.能确定位置的是（）A．东经118°.北纬40°B．江东大桥南C．北偏东30°D．某电影院第2排2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况.从中抽查了50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中.总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中.点P（3.﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1.那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣15．若x、y满足方程组.则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图：AB∥CD.直线MN与AB交于E.过点E作直线HE⊥MN.∠1=130°.则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°7．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是18．甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化.甲商品降价10%.乙商品提价40%.调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元.则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图.木工师傅在一块木板上画两条平行线.方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线.这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等.两直线平行；②内错角相等.两直线平行；③同旁内角互补.两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③10．若关于x的一元一次不等式组有解.则m的取值范围为（）A． B．m≤C．D．m≤二、填空题：本大题共5小题.每小题3分.共15分.把答案填在题中横线上．11．若|x+3|+=0.则x y的值为．12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示.则a的值为．13．若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程.则m= .n= ．14．如图.两个直角三角形重叠在一起.将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.AB=6.BC=9.DH=2.平移距离为3.则阴影部分的面积是．15．在平面直角坐标系中.点A1（1.2）.A2（2.5）.A3（3.10）.A4（4.17）.….用你发现的规律确定点A n的坐标为．三、解答题：本大题共7小题.共55分.解答应写出证明过程或演算步骤．16．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．17．如图.已知：AD⊥BC于D.EG⊥BC于G.∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程.请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D.EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG ．∴∠1=∠2 ．=∠3（两直线平行.同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3 ．∴AD平分∠BAC ．18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值.得到方程组的解为.乙看错了方程②中的n的值.得到方程组的解为.试求m2+n2+mn的值．19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动.购进了一定数量的体育器材.器材管理员对购买的部分器材进行了统计.图表和图是器材管理员通过采集数据后.绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息.解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排球20乒乓球拍50 0.50篮球25 0.25足球合计 1（1）填充频率分布表中的空格．（2）在图中.将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．（3）若该协会购买这批体育器材时.篮球和足球一共花去950元.且足球每个的价格比篮球多10元.现根据筹备实际需要.准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0）.计划资金不超过320元.试问该协会有哪几种购买方案？20．某中学计划从办公用品公司购买A.B两种型号的小黑板．经洽谈.购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况.需从公司购买A.B两种型号的小黑板共60块.要求购买A.B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A.B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？21．我们用[a]表示不大于a的最大整数.例如：[2.5]=2.[3]=3.[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数.例如：＜2.5＞=3.＜4＞=5.＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= .＜3.5＞= ．（2）若[x]=2.则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1.则y的取值范围是．（3）已知x.y满足方程组.求x.y的取值范围．22．如图.已知直线AC∥BD.直线AB、CD不平行.点P在直线AB上.且和点A、B不重合．（1）如图①.当点P在线段AB上时.若∠PAC=20°.∠PDB=30°.求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时.∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②.当点P在线段AB延长线运动时.∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1．根据下列表述.能确定位置的是（）A．东经118°.北纬40°B．江东大桥南C．北偏东30°D．某电影院第2排【分析】根据在平面内.要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置.即可得答案．【解答】解：在平面内.点的位置是由一对有序实数确定的.只有A能确定一个位置.故选A．【点评】本题考查了在平面内.如何表示一个点的位置的知识点．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况.从中抽查了50名学生的体重进行统计分析.在这个问题中.总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据.而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时.首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况.故总体是400名学生的体重．故选：A．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的.所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目.不能带单位．3．在平面直角坐标系中.点P（3.﹣x2﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数.再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵﹣x2﹣1≤﹣1.∴点P（3.﹣x2﹣1）所在的象限是第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+.+）；第二象限（﹣.+）；第三象限（﹣.﹣）；第四象限（+.﹣）．4．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1.那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】本题可对a＞﹣1.与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变.同时除以一个负数不等号方向改变.据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时.原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时.原不等式变形为：x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力.解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质.在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式.不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数.不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数.不等号的方向改变．5．若x、y满足方程组.则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：.②﹣①得：2x﹣2y=﹣2.则x﹣y=﹣1.故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组.利用了消元的思想.消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．如图：AB∥CD.直线MN与AB交于E.过点E作直线HE⊥MN.∠1=130°.则∠2等于（）A．50°B．40°C．30°D．60°【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠AEM的度数.再根据垂直的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵∠1=130°.∴∠3=∠1=130°.∵AB∥CD.∴∠3=∠AEM.∵HE⊥MN.∴∠HEM=90°.∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行.同位角相等；（3）垂线的定义．7．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3.故选项错误；B、的平方根是±2.故选项错误；C、9的算术平方根是3.故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0.故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质.并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数.开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个.它们互为相反数．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化.甲商品降价10%.乙商品提价40%.调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元.则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元.乙商品原来的单价是y元.那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100；根据“甲商品降价10%.乙商品提价40%.调价后.两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”.可得出方程为x（1﹣10%）+y（1 +40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元.乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键.还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．9．如图.木工师傅在一块木板上画两条平行线.方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线.这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（）①同位角相等.两直线平行；②内错角相等.两直线平行；③同旁内角互补.两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③【分析】利用同位角相等（都等于90°）.同旁内角互补.两条直线平行.或同一平面内.垂直于同一条直线的两条直线平行作答．【解答】解：由图可知.用角尺画木板边缘的两条垂线.这样画的理由：①同位角相等.两直线平行；③同旁内角互补.两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．【点评】本题考查平行线的判定：同位角相等.两直线平行；内错角相等.两直线平行；同旁内角互补.两直线平行；两条直线都和第三条直线平行.那么这两条直线平行；在同一平面内.如果两条直线同时垂直于同一条直线.那么这两条直线平行．10．若关于x的一元一次不等式组有解.则m的取值范围为（）A． B．m≤C．D．m≤【分析】先求出两个不等式的解集.再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：.解不等式①得.x＜2m.解不等式②得.x＞2﹣m.∵不等式组有解.∴2m＞2﹣m.∴m＞．故选C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大.同小取小.大小小大中间找.大大小小找不到（无解）．二、填空题：本大题共5小题.每小题3分.共15分.把答案填在题中横线上．11．若|x+3|+=0.则x y的值为9 ．【分析】直接利用非负数的性质得出x.y的值.进而利用有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵|x+3|+=0.∴x=﹣3.y=2.则x y=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了非负数的性质.正确得出x.y的值是解题关键．12．已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示.则a的值为 1 ．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集.再用a表示出不等式的解集.进而可得出a的值．【解答】解：由题意可知.x＜2.∵解不等式x﹣a＜1得.x＜1+a.∴1+a=2.解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式.熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．13．若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程.则m= 1 .n= 0 ．【分析】根据二元一次方程的定义.可得x和y的指数分别都为1.列关于m、n的方程组.再求出m和n的值.最后代入可得到m n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义.得.解得.故答案为：1.0．【点评】考查了二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．14．如图.两个直角三角形重叠在一起.将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.AB=6.BC=9.DH=2.平移距离为3.则阴影部分的面积是15 ．【分析】根据平移的性质.判断出△HEC∽△ABC.再根据相似三角形的性质列出比例式解答．【解答】14.15解：由平移的性质知.BE=3.DE=AB=6.∴HE=DE﹣DH=6﹣2=4.∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）BE=（6+4）×3=15．故答案为：15．【点评】本题主要利用了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质求解.找出阴影部分和三角形面积之间的关系是关键．15．在平面直角坐标系中.点A1（1.2）.A2（2.5）.A3（3.10）.A4（4.17）.….用你发现的规律确定点A n的坐标为（n.n2+1）．【分析】首先观察各点坐标.找出一般规律.然后根据规律确定点A n的坐标．【解答】解：设A n（x.y）．∵当n=1时.A1（1.1）.即x=1.y=12+1.当n=2时.A2（2.5）.即x=2.y=22+1；当n=3时.A3（3.10）.即x=3.y=32+1；当n=4时.A1（4.17）.即x=4.y=42+1；…∴当n=n时.x=n.y=n2+1.故答案为：（n.n2+1）．【点评】此题主要考查了点的坐标规律.解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题.应通过观察.发现哪些部分没有变化.哪些部分发生了变化.变化的规律是什么．三、解答题：本大题共7小题.共55分.解答应写出证明过程或演算步骤．16．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值.再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集.再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）.①+②×3得.10x=50.解得x=5.把x=5代入②得.10+y=13.解得y=3．故方程组的解为；（2）.由①得.x＜3.由②得.x≥﹣2.故方程组的解为：﹣2≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．如图.已知：AD⊥BC于D.EG⊥BC于G.∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程.请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D.EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG 同位角相等.两直线平行．∴∠1=∠2 两直线平行.内错角相等．∠E =∠3（两直线平行.同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3 等量代换．∴AD平分∠BAC 角平分线的定义．【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于D.EG⊥BC于G （已知）∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG.（同位角相等.两直线平行）．∴∠1=∠2.（两直线平行.内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行.同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3.（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等.两直线平行；两直线平行.内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质.用到的知识点为：同位角相等.两直线平行；两直线平行.内错角相等.同位角相等．18．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值.得到方程组的解为.乙看错了方程②中的n的值.得到方程组的解为.试求m2+n2+mn的值．【分析】根据甲看错了方程①中的m.②没有看错.代入②得到一个方程求出n的值.乙看错了方程②中的n.①没有看错.代入①求出m的值.然后再把m、n的值代入代数式计算即可求解【解答】解：根据题意得.4×（﹣3）﹣b（﹣1）=﹣2.5a+5×4=15.解得m=﹣1.n=10.把m=﹣1.n=10代入代数式.可得：原式=91．【点评】本题考查了二元一次方程的解.根据题意列出方程式解题的关键．19．某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动.购进了一定数量的体育器材.器材管理员对购买的部分器材进行了统计.图表和图是器材管理员通过采集数据后.绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息.解答以下问题：频率分布表器材种类频数频率排球20乒乓球拍50 0.50篮球25 0.25足球合计 1（1）填充频率分布表中的空格．（2）在图中.将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．（3）若该协会购买这批体育器材时.篮球和足球一共花去950元.且足球每个的价格比篮球多10元.现根据筹备实际需要.准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0）.计划资金不超过320元.试问该协会有哪几种购买方案？【分析】（1）根据乒乓球的总数为50.频数为0.50.求出体育器材总数.然后减去乒乓球、排球、篮球数目.即可得到足球频数、频率及合计数．（2）根据统计表中的数据.将统计图补充完整即可．（3）列方程求出篮球和足球的单价.再根据单价列出不等式.推知购买方案．【解答】解：（1）50÷0.50=100个；则足球有100﹣20﹣50﹣25=5个；足球频率=0.05；排球频率=0.2；合计为100．故答案为：0.2； 5.0.05； 100．（2）如图：．（3）设篮球每个x元.足球每个（x+10）元.列方程得.25x+5（x+10）=950.解得x=30.则篮球每个30元.足球每个40元．设再买y个篮球.列不等式得.30y+40（10﹣y）≤320.解得y≥8.由于篮球足球共10个.则篮球8个.足球2个；或篮球9个.足球1个．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图及一元一次方程的应用.从图中得到相关信息是解题的关键．20．某中学计划从办公用品公司购买A.B两种型号的小黑板．经洽谈.购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．（2）根据该中学实际情况.需从公司购买A.B两种型号的小黑板共60块.要求购买A.B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A.B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元.一块B型为y元.根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块.则购买B型小黑板（60﹣m）块.根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块.要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.可列不等式组求解．【解答】解：（1）设一块A型小黑板x元.一块B型小黑板y元．则.解得．答：一块A型小黑板100元.一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块.则购买B型小黑板（60﹣m）块则.解得20≤m≤22.又∵m为正整数∴m=20.21.22则相应的60﹣m=40.39.38∴共有三种购买方案.分别是方案一：购买A型小黑板20块.购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块.购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块.购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低.即购买A型小黑板20块.购买B型小黑板40块总费用最低.为5200元．【点评】本题考查理解题意的能力.关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数.然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.列出不等式组求解．21．我们用[a]表示不大于a的最大整数.例如：[2.5]=2.[3]=3.[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数.例如：＜2.5＞=3.＜4＞=5.＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]= ﹣5 .＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2.则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1.则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1 ．（3）已知x.y满足方程组.求x.y的取值范围．【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2.[3]=3.[﹣2.5]=﹣3.可得[x]=2中的2≤x＜3.根据＜a＞表示大于a的最小整数.可得＜y＞=﹣1中.﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值.然后求出x和y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得.[﹣4.5]=﹣5.＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2.∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1.∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：.∴x.y的取值范围分别为﹣1≤x＜0.2≤y＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用.解答本题的关键是读懂题意.根据题目所给的信息进行解答．22．如图.已知直线AC∥BD.直线AB、CD不平行.点P在直线AB上.且和点A、B不重合．（1）如图①.当点P在线段AB上时.若∠PAC=20°.∠PDB=30°.求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时.∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②.当点P在线段AB延长线运动时.∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．【分析】（1）如图①.过P点作PE∥AC交CD于E点.由于AC∥BD.则PE∥BD.根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°.∠DPE=∠PDB=30°.所以∠CPD=50°；（2）证明方法与（1）一样；（3）如图②.过P点作PF∥BD交CD于F点.由于AC∥BD.则PF∥AC.根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA.∠DPF=∠PDB.所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．【解答】解：（1）如图①.过P点作PE∥AC交CD于E点.∵AC∥BD∴PE∥BD.∴∠CPE=∠PCA=20°.∠DPE=∠PDB=30°.∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：如图②.过P点作PF∥BD交CD于F点.∵AC∥BD.∴PF∥AC.∴∠CPF=∠PCA.∠DPF=∠PDB.∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．合理添加平行线是解决此题的关键．。

一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=2．已知关于x 的不等式组{x >1x <m的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m≤4B ．4≤m<5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤53．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩ B ．00x y =⎧⎨=⎩ C ．22x y =⎧⎨=⎩ D ．33x y =⎧⎨=⎩4．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒ 5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 7．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 8．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠89．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,810．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,413．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 14．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数15．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题16．9的算术平方根是________．17．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年2468…h/m 2.6 3.2 3.8 4.4…18．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．19．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．20．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．21．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.22．3的平方根是_________.23．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.24．若关于x的不等式组532x mx+<⎧⎨-⎩无解，则m的取值范围是_____．25．用不等式表示x的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解答题26．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．27．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；28．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.29．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？30．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为（a ，b ），则平移后对应点P 1的坐标为______ ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．C11．C12．C13．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平17．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝218．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（19．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=20．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为521．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加22．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：23．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频24．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答25．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A3=，此选项错误错误，不符合题意；B3=，此选项错误错误，不符合题意；C3=-，此选项错误错误，不符合题意；D3=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x ＜m ，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．7．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．12．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．13．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．17．h ＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b 将n ＝2h ＝2解析：h ＝0.3n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝2，h ＝2.6以及n ＝4，h ＝3.2代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+2，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+2．故答案为：h ＝0.3n+2．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．18．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．19．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.20．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5 解析：【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=5,故答案为5.21．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.22．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：23．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.24．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+2＞6移项合并得：4x＞4系数化为1得：x＞1故答案为：4x+2＞6x＞1【点睛】本题主解析：4x+2＞6x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解答题26．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.27．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为：C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．30．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．。

2016-2017学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．（3分）两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．（3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．130°B．70°C．115°D．110°5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上6．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6 7．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．2（a+1）＝2a+1C．a2+a3＝a6D．a6÷a2＝a310．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C 11．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．150°B．130°C．120°D．100°12．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5 13．（3分）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9B．12C．15或12D．1514．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算，现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝（）A．B．C．2D．315．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B ﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：（a+2）（a﹣2）＝．17．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是．18．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝°．19．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为．20．（3分）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．21．（3分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有（只填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣|+（3.14﹣x）0（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷（4x），其中x＝2，y＝﹣1．23．（7分）（1）如图1，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图2，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AC∥DF．24．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．25．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．26．（9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（9分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4．…观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝．（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝．（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①（a﹣b）（a+b）＝．②（a﹣b）（a2+ab+b2）＝．③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝．（3）根据你的猜想，计算：1+2+22+…+22015+22016+22017．28．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．2016-2017学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选：B．2．（3分）两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【解答】解：依题意得：7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．故选：C．3．（3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【解答】解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．4．（3分）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．130°B．70°C．115°D．110°【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠AGD＝180°﹣70°＝110°．∵CD∥BE，∴∠B＝∠AGD＝110°．故选：D．5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．6．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．7．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．8．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选B．故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．2（a+1）＝2a+1C．a2+a3＝a6D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、积的乘方等，故A符合题意；B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：A．10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB＝AC B．DB＝DC C．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C【解答】解：A、∵AB＝AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB＝DC时，AD＝AD，∠1＝∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB＝∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B＝∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．11．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．故选：B．12．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：D．13．（3分）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9B．12C．15或12D．15【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15．故选：D．14．（3分）规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算，现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝（）A．B．C．2D．3【解答】解：原式＝＝＝故选：A．15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A﹣B ﹣C﹣D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD 的面积S（cm）2随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．故答案为：a2﹣4．17．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是．【解答】解：小虫落到阴影部分的概率＝＝，故答案为：．18．（3分）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝130°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠1＝∠HCF，∠FEH＝∠AHE，∵EG∥BC，∴∠1＝∠FEH，∠GHC＝∠HCF，∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠HCF，∴∠1＝∠HEF＝∠AHE＝∠GHC＝∠HCF＝∠DAC，∵∠1＝50°，∴∠DAC＝∠1＝50°，∵AD∥EG，∴∠DAC+∠AHG＝180°，∴∠AHG＝180°﹣50°＝130°；故答案为：130．19．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为y＝（12﹣x）x．【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12﹣x）cm．则y＝（12﹣x）x．故答案是：y＝（12﹣x）x．20．（3分）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．【解答】解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9，解得：ab＝，故答案为：21．（3分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有①②③④⑤（只填序号）．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴在△BGD和△BFE中，，∴△BGD≌△BFE（ASA），∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中，，∴△ABF≌△CGB（SAS），∴∠BAF＝∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD＝∠CAF+∠ACB+∠BAF＝60°+60°＝120°，∴∠AHC＝60°，∴①②③④⑤都正确．故答案为：①②③④⑤．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（7分）计算：（1）（﹣3）2﹣|﹣|+（3.14﹣x）0（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷（4x），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝9﹣++1＝10；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷（4x）＝（8x2﹣4xy）÷（4x）＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣（﹣1）＝5．23．（7分）（1）如图1，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．（2）如图2，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AC∥DF．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠A＝37°，∵在△CDE中，DE⊥AE，∴∠CED＝90°，∴∠D＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣90°﹣37°＝53°；（2）∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．24．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数＝300×40%＝120人，A组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是＝40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人．故答案为：40%，720人．25．（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．【解答】解：作图如图：画出对应点的位置，连接即可．26．（9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）27．（9分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4．…观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5．（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1．（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．②（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（3）根据你的猜想，计算：1+2+22+…+22015+22016+22017．【解答】解：（1）根据题意得：（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5；（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝1﹣x n+1；故答案为：1﹣x5；1﹣x n+1；（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；故答案为：①a2﹣b2；②a3﹣b3；③a4﹣b4；（3）1+2+22+…+22015+22016+22017＝﹣（1﹣2）（1+2+22+…+22015+22016+22017）＝22018﹣1．28．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为垂直，数量关系为相等②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【解答】解：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD．理由：如图1，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝∠B＝45°且CE＝BD．∵∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即CE⊥BD．故答案为：垂直，相等；②都成立．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图2）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，…（8分）在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，即CE⊥BC．第21页（共22页）第22页（共22页）。

山东省七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．把多项式2x2﹣8分解因式.结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2.进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式.熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3÷x4=C．（m5）5=m10D．x2y3=（xy）5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、x3+x3=2x3.故本选项错误；B、x3÷x4=x﹣1=.故本选项正确；C、（m5）5=m25.故本选项错误；D、（xy）5=x5y5.故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法．此题比较简单.注意掌握指数的变化是解此题的关键．3．若一个正多边形的一个外角是45°.则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°.∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．4．如果等腰三角形的一个外角等于110°.则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】题目给出了一个外角等于110°.没说明是顶角还是底角的外角.所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时.顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时.底角为180°﹣110°=70°.顶角为180°﹣70°×2=40°；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数.做题时要注意分情况进行讨论.这是十分重要的.也是解答问题的关键．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x+1 C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A、x2+x+1.无法分解因式.故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2.故此选项正确；C、x2+2x﹣1.无法分解因式.故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1.无法分解因式.故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式.熟练应用乘法公式是解题关键．6．用加减法解方程组时.（1）×2﹣（2）得（）A．3x=﹣1 B．﹣2x=13 C．17x=﹣1 D．3x=17【考点】98：解二元一次方程组．【分析】此题考查的是加减消元法.消元时两方程相减.要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．【解答】解：（1）×2﹣（2）.得2（5x+y）﹣（7x+2y）=2×4﹣（﹣9）.去括号.得10x+2y﹣7x﹣2y=2×4+9.化简.得3x=17．故选D．【点评】本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法.解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．7．在平面直角坐标系中.已知点A（3.﹣4）.B（4.﹣3）.C（5.0）.O是坐标原点.则四边形ABCO 的面积为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】作出图形.作AD⊥x轴于D.BE⊥x轴于E.然后把四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和.再根据三角形的面积和梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图.作AD⊥x轴于D.BE⊥x轴于E.则S四边形ABCD=S△OAD+S梯形ADEB+S△BEC=×3×4+（3+4）×1+×1×3=6++=6+5=11．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形性质.三角形的面积.把四边形分解成规则的三角形和梯形是解题的关键.作出图形更形象直观．8．如图所示.∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．100°B．180°C．360°D．无法确定【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】把原图形化为两个三角形.然后根据三角形内角和定理求解．【解答】解：如图..∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=360°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理：记住三角形内角和是180°．9．若（1﹣2x）0=1.则（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠D．x为任意有理数【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1.可得答案．【解答】解：由（1﹣2x）0=1.得1﹣2x≠0．解得x≠.故选：C．【点评】本题考查了零指数幂.利用非零的零次幂等于1得出不等式是解题关键．10．多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式.则m的值是（）A．20 B．10 C．10或﹣10 D．20或﹣20【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4x2+mxy+25y2是完全平方式.∴m=±20.故选D【点评】此题考查了完全平方式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式3x2﹣27.找到公因式3.提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式.利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27.=3（x2﹣9）.=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键.难点在于要进行二次分解因式．12．点P（﹣5.1）到x轴距离为1．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P（x.y）到x轴距离为|y|求解．【解答】解：点P（﹣5.1）到x轴距离为1．故答案为1．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0.在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．13．已知a+b=2.ab=﹣10.则a2+b2=24．【考点】4C：完全平方公式．【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab.再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2.ab=﹣10.∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab.=22﹣2×（﹣10）.=4+20=24．故答案为：24．【点评】本题考查了因式分解的应用.注意应用因式分解对a2+b2变形是解决此题的关键．14．若5x=18.5y=3.则5x﹣2y=2．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的除法的性质.以及幂的乘方的性质.所求的式子可以变形=.代入即可求解．【解答】解：原式====2．故答案是：2．【点评】本题考查了幂的除法的性质.以及幂的乘方的性质.正确对所求的式子进行变形是关键．15．若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式.则a=8或﹣4．【考点】4E：完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数.再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式.∴﹣（a﹣2）x=±2•x•3.解得：a=8或﹣4.故答案为：8或﹣4．【点评】本题主要考查了完全平方式.根据平方项确定出这两个数是解题的关键.也是难点.熟记完全平方公式对解题非常重要.注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2.②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．16．（﹣）2015×22014=﹣．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法.可得积的乘方.根据积的乘方.可得答案．【解答】解：原式=（﹣）×[（﹣）2014×22014]=﹣×（﹣×2）2014=﹣.故答案为：﹣．【点评】本题考查了积的乘方.利用积的乘方是解题关键．17．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂.分别向银行申请甲、乙两种贷款.共13万元.王先生每年须付利息6075元.已知甲种贷款的年利率为6%.乙种贷款的年利率为3.5%.则甲、乙两种贷款分别是 6.1万元和 6.9万元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两种贷款分别是x、y万元.根据甲、乙两种贷款.共13万元可以列出方程x+y=13.根据王先生每年须付利息6075元.已知甲种贷款的年利率为6%.乙种贷款的年利率为3.5%可以列出方程6%x+3.5%y=0.6075.联立两个方程组成方程组.解方程组即可求出甲、乙两种贷款的数目．【解答】解：设甲、乙两种贷款分别是x、y万元.则6075元=0.6075万元.依题意得.解之得.答：甲、乙两种贷款分别是6.1万元.6.9万元．【点评】此题主要考查了利率、利息和本金之间的关系.解题关键是弄清题意.合适的等量关系.列出方程组．18．如图.已知∠1=∠2.∠B=40°.则∠3=40°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2.根据“内错角相等.两直线平行”得AB∥CE.再根据两直线平行.同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2.∴AB∥CE.∴∠3=∠B.而∠B=40°.∴∠3=40°．故答案为40°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等.两直线平行；两直线平行.同位角相等．19．已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解.则k=3．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程解的定义.直接把代入方程kx﹣2y﹣1=0中.得到关于k的方程.然后解方程就可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0.得5k﹣14﹣1=0.则k=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的定义.利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程.解此方程即可．20．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=10．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】首先根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0）.求出（2015﹣π）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：a﹣p=.求出（﹣）﹣2的值是多少；最后把求出的（2015﹣π）0、（﹣）﹣2的值相加.求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2015﹣π）0+（﹣）﹣2=1+9=10．故答案为：10．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0.p为正整数）；②计算负整数指数幂时.一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时.只要把分子、分母颠倒.负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算.要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．三、计算题（20分）21．（10分）分解因式：（1）3a3﹣6a2+3a．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取3a.再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后.提取公因式.再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用.熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（10分）计算：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】（1）先利用平方差公式.再利用整式混合运算的顺序求解即可.（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的方法.再利用整式混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）=4x2﹣（4x2﹣9）=4x2﹣4x2+9=9；（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2=﹣2x2+2xy．【点评】本题主要考查了整式的混合运算.解题的关键是熟记平方差.完全平方公式及整式混合运算的顺序．四、解答题23．（9分）将一副直角三角板如图放置.已知AE∥BC.求∠AFD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质.可知∠EAD=45°.∠C=30°.∠BAC=∠ADE=90°．因为AE∥BC.所以∠EAC=∠C=30°.所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°.所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理.解题时注意：两直线平行.内错角相等．24．（9分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2.其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简.然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2）.=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2.=3ab﹣10b2.当时.原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．【点评】考查的是整式的混合运算.主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．25．（10分）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍.购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】可设A型号童装进货单价为x元.则B型号童装进货单价为y元.则y=2x；再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．则60x+40y=2100.联立方程组解答．【解答】解：设A型号童装进货单价为x元.则B型号童装进货单价为y元.依题意得：.解得．答：A型号童装进货单价为15元.则B型号童装进货单价为30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程组的应用问题的解答关键是审题.找出题干中的相等关系.设未知数.列关系式解答．26．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A1B1C1（1）写出经平移后△A1B1C1点A1、B1、C1的坐标；（2）作出△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A1（3.0）.B1（2.﹣1）.C1（4.﹣2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积为：2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2=1.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法.正确得出对应点位置是解题关键．。

山东省济南市章丘区2016-2017学年七年级数学下学期期末片区联考试题（时间：90分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内．） 1． 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形第三边长可能是A ．3cmB ．4 cmC ．7 cmD ．11cm 2． 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A ．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3． 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 mg ，已知1 g=1 000 mg ，那么0.000037 mg 用科学记数法表示为A ．3.7×10-5g B ．3.7×10-6g C ．3.7×10-7gD ．3.7×10-8g4． 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 A ．121 B ．125C ．61D ．215． 如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是A ．10° B．20° C．30° D．40°6． 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到章丘某旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是A ．景点离小明家180千米B ．小明到家的时间为17点第5题图 第6题图(时)S (千米)21 BDCA E2C ．返程的速度为60千米每小时D ．10点至14点，汽车匀速行驶7． 在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是A ．14B ．20C ．9D ．6 8． 已知5a b +=-，4ab =-，则22a ab b -+=（ ）A ．29B ．37C ．21D ．339． 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合． 已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10．如图，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A．2n -1 C ．n D ．3n +3 11．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y =5时，输入数值x 是 A ．71B ．﹣31C ．71或﹣31D ．71或﹣7112．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD=AE=EC ；④AC =2CD ．其中正确的有（ ） 个 ．输入x输出yx ＞0 x ＜0 x 1y ＝ －2x 1y ＝ ＋2A BCDEEB CADC BA DA B DED E FAB C图1 图2 图3A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 计算：201820175×2.0= ．14. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠一次，则∠1＝ °．15.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是 ．16. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法 有 种．17. 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是 分钟．A第17题图 第18题图130°1第14题图第15题图 第16题图418. 如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和△BOD ，OA=OC ，OB=OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ， AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB= °． 三、解答题（共7小题；共78分）19. 计算与求值【（1）（2）小题各6分，（3）小题8分，共20分】 ⑴计算：22(2)(2)a a b a b ---⑵运用乘法公式计算： 2201720152019-⨯⑶先化简，再求值：2(2)(22)84()x y x y xy y x x ⎡⎤-+⎣+⎦+÷-，其中12x =-，4y =．20.（本小题8分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． ⑴求从布袋中摸出一个球是红球的概率；⑵现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？21.（本小题8分）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．试说明：AD平分∠BAC．22.（本小题8分）张老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为3000米．一天，张老师下班后，以60米/分的速度从学校往家走，走到离学校1200米时，正好遇到一个朋友，停下聊了半小时，之后以150米/分的速度走回了家．张老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．⑴求a、b、c的值．⑵求张老师从学校到家的总时间．23.（本小题10分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．⑴如图1，当P在线段AC上时，请说明：BP=AQ；⑵如图2，当P在线段CA的延长线上时，⑴中的结论是否成立？（填“成立”或“不成立”）AP DA DP图1 图2624.（本小题12分）如图，等边△ABC中，高线AD=6，点P从点A出发，沿着AD运动到点D停止，以CP为边向左下方作等边△CPQ，连接BQ，DQ.⑴请说明：△ACP ≌△BCQ；⑵在点P的运动过程中，当△BDQ是等腰三角形时，求∠BDQ的度数；25.（本小题12分）如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过．．的路程为．．．．x．，△APE的面积为y．⑴求当x=5时，对应y的值；图1⑵如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；P图2 图3 图48⑶如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出此时PAD的度数，若不存在，请说明理由．备用图10七年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）13. 5 14. 65 15.4916. 5 17. 15 18. 145 三、解答题（7小题，共78分） 19.（1）解：22(2)(2)a a b a b ---=2222444a ab a ab b --+- ………………………………3分 =222a b -- ………………………………6分 （2）解： 2201720152019-⨯=22017(20172)(20172)--⨯+ ………………………………2分 =222017(20174)-- ………………………………4分 =4 ………………………………6分（3）解：2(2)(22)84()x y x y xy y x x ⎡⎤-+⎣+⎦+÷-=222244484x xy y x y xy x -++-⎤⎣⎦÷⎡+ ………………………………2分 =2844x xy x⎡⎤⎦÷⎣+………………………………4分=2x +y ………………………………6分当12x =-，4y =时，原式=34)21(2=+-⨯ ………………………8分20.（1）P （从布袋中摸出一个球是红球）=881==816243+； ……………………3分 （2）设取走了x 个白球，根据题意得85248x +=， ………………………………6分 解得：x =7 . ………………………………7分 答：取走了7个白球. ………………………………8分21.证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF . ………………………………2分∴∠2=∠CAD ，∠1=∠BAD . …………………………6分 ∵∠1=∠2，∴∠BAD =∠CAD . 即AD 平分∠BAC ． …………………………8分 22.（1）20601200=÷=a ； ………………………………2分300012001800b =-=；………………………………4分 203050c =+=. ………………………………6分（2）张老师从离学校1200米处回家的时间为180015012?分钟，所以张老师从学校到家的总时间时50+12=62分钟．………………………………8分23.（1）证明：∵∠ACB =∠ADB =90°，∠APD =∠BPC ，∴∠DAP =∠CBP . ………3分在△ACQ 和△BCP 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBP CAQ CBCA PCBQCA ∴△ACQ ≌△BCP （ASA ）. ………………………7分∴BP=AQ . …………………………8分（2）成立. …………………………10分24.（1）证明：∵△ABC 和△PQC 是等边三角形， ∴AC=BC ，PC=QC ，∠ACB =∠PCQ =60°， …………………2分又∵∠ACP =60°-∠BCP ，∠BCQ =60°-∠BCP ，∴∠ACP=∠BCP . …………4分 在△ACP 和△BCQ 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=QC PC BCQACP BCAC∴△ACP ≌△BCQ （SAS ）. ……………………………6分（2）解：由（1）知，△ACP ≌△BCQ ，∴∠QBD =∠PAC =30°，当△BDQ 是等腰三角形时，①若BQ=QD ，如图1，则∠BDQ =30°； ………………………………8分图1 图2 图3②若BQ=BD ，如图2，则∠BDQ =75°； ………………………………10分③若BD=DQ ，如图3，则∠BDQ =120°. ………………………………12分25.解：（1）x =5时，点P 在BC 边上，如图，BP =1，CP =5，所以1152212621142164=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=y . …………………2分12（2）当点P 在AB 边上时，如图2，x x y 3621=⨯⨯=；………………………4分 当点P 在BC 边上时，如图3， 6221)10(221)4(42164⨯⨯--⨯⨯--⨯⨯-⨯=x x y 2428610x x =-+--+16x =-+ ………………………6分当点P 在线段CE 上时，如图4，x x y 3366)12(21-=⨯-= ………8分P图2 图3 图4（3）存在.如图，作点E 关于BC 所在直线的对称点E′，连接A E′ 交BC 于点P ，此时△APE的周长最小； …………………8分于是D E′=6=AD ，又因为∠D =90°，所以PAD ∠=45°． …………………12分EA。