0是不是最小的自然数

小升初数学知识点专题整数知识点一：整数的分类1、自然数（0和正整数）定义：用来表示物体个数的数叫做自然数，1是自然数的基本单位，任何一个非0自然数都是由若干个1组成的。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

意义：用来表示事物的多少，称为基数；用来表示事物的次序，称为序数。

0的意义：在数中起到占位的作用，表示该数位上没有单位；表示起点，如米尺上的0点表示长度测量的起点；表示界限，如温度计上的0表示正负温度的分界线。

2、整数：正整数和0合起来组成自然数，小于0的整数叫做负数，负数前面会有“—”这样的符号，叫做负号。

整数知识点二：整数的读写1、整数数位顺序表在整数数位顺序表中，从右起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一；第二位是十位，计数单位是十，表示几个十；第三位是百位，计数单位是百，表示几个百……我们知道整数的分级是为四位分级制，从个位起，每四个数位为一级，依次是个级（个位、十位、百位、千位），表示多少个“一”；万级（万位、十万位、百万位、千万位），表示多少个“万”；亿级（亿位，十亿位、百亿位、千亿位），表示多少个“亿”。

2、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是整数的计数单位。

每相邻的两个计数单位间的进率都是10。

3、数位和位数（1）数位：是指一个数中每个数字所占的位置，例如个位、十位、百位……（2）位数：是指一个整数是由几个数字组成，即含有数位的个数。

4、整数的读法和写法（1）读法：从高位到低位，一级一级地往下读，读数时，每一级的末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0都只读一个0.（2）写法：也是要从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个单位上写0.（3）改写：在不改变原数大小的前提下，按照要求改写数，写出的数是原数的准确数。

例如235400=23.54万，625400000=6.254亿。

（4）省略：把一个较大的数，根据需要通常用“四舍五入”的方法，省略某一位后面的尾数，同时在后面添上单位“万”或者“亿”。

六年级数学数的认识知识点归纳正整数自然数整数零数负整数分数,小数,百分数●整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。

2、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0是最小的自然数。

3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

（1）、准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

（2）、近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

（3）、取近似数的方法：⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

⊙进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留近似数的时候,省略的位上是4或者比4小,都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

⊙去尾法：（4）、大小比较⊙比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

⊙比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……⊙比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。

0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

龙源期刊网
规定0是自然数的几点说明
作者：储秀梅
来源：《初中生世界·七年级》2014年第10期
在阅读一些参考书时发现，有些书上规定1，2，3，…是自然数，0不是自然数，而我们现在的教材中规定0是自然数，这两种说法哪一个正确？
0是自然数的规定主要从2000年开始出版的初中和高中数学教材中陆续出现. 事实上，我国在1993年12月27日发布的、从1994年7月1日起实施的《中华人民共和国标准——量和单位》中已经明确规定：“0”是自然数，而这个规定需要时间逐步推行，所以在有些参考材料中，出现了0不是自然数的说法. 当前及今后一段时间内，应该执行新的规定. 规定了0是自然数后要注意以下几点：
1. 自然数集中，最小的数不是1而是0，最小的偶数不是2而是0了.
2. “自然数集中，每个数的约数个数都只有有限个”这个结论，需要加注“0除外”，因为0
的约数有无限个.
3. “自然数集中，每个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身”这个结论，也要加注“0除外”.
4. 原来的自然数集分成质数、合数和1（单位）三部分，现在规定的自然数集应分成质数、合数及0和1四个部分.
5. 原来的两个自然数的最小公倍数是指这两个数的公共的倍数中最小的一个，例如4与6的公倍数是12，24，36，…，其中最小的是12；但自然数中有了0以后，0当然是4与6的一个公共的倍数，且是它们中最小的，那么4与6的最小公倍数应该是0了，这显然不合原意. 因此，必须修改为：两个（或多个）非零自然数的最小公倍数是指这些数的非零的公倍数中最小的一个.
特别地，两个（或多个）自然数（至少有一个是0）的最小公倍数是0.
（作者单位：江苏省海安县李堡镇初级中学）。

数的认识一、整数、正负数和分数1. 自然数：在数物体时，用来表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。

（注：相邻两个自然数相差1.）2.正负数：像5、0.5、12……这样的数都是正数，也可以在前面添上“+”号，如+5。

像-5、-0.5、- 12……这样的数都是负数。

0既不是正数也不是负数。

负数＜0＜正数。

3.计数单位和数位十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

4. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

（1）单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

（2）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

5.分数的分类真分数：分子比分母小。

真分数＜1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等。

假分数≥1。

带分数：由整数和真分数组成的数叫带分数。

注：分子是分母整倍数的假分数，可以化成整数；分子不是分母整倍数的假分数，可以化成带分数。

6.分数的基本性质及应用（1）基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（2）应用通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。

约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。

最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

7.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

倒数不能单独存在。

把分数的分子和分母调换位置就可以求出倒数。

二、小数、百分数1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。

180条小学数学基础概念导语：180条小学数学基础概念，说实话，整理不易，希望能对孩子们有所帮助。

这是概念性知识，需要结合题目讲解给孩子，帮孩子梳理清楚小学的概念。

整数概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。

一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

【商】在除法中，未知的因数叫做商。

【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。

【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。

第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。

余数比除数小。

【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

北师大版五年级上册数学概念整理一、倍数与因数1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

没有最大和最小的整数。

自然数一定是整数，整数不一定是自然数。

（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。

如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

* 判断题或填空题易出。

如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍开始有序地找。

一个数倍数的个数是无限的。

因此一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。

6、2，3，5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数。

既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，即个位上是0，2，4，6，8的数。

小学数知识归类HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小学数学知识归类（一）一、整数部分1、自然数：表示物体个数的1，2，3，4……都叫自然数。

一个物体也没有，用0表示。

注：0也是自然数。

最小的自然数是0，而不是1。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

2、整数：自然数和负整数统称为整数。

3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。

5、整除：自然数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。

没有最大的倍数。

一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。

注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。

7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。

注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。

8、能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

9、能被5整除的特征：个位上是0或5的数。

10、能被3整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

11、同时能被2和5整除的特征：个位上是0。

12、同时能被2、3、5整除的特征：个位上是0；各个数位上的数字之和能被3整除。

13、奇数和偶数：能被2整除的叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。

（0也是偶数）14、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数（或素数）；一个数除1和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。

注：1既不是质数也不是合数。

15、质因数：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。