七年级数学上册专题训练一有理数中的规律探究习题课件新版新人教版

中小学教学设计、习题、试卷探究规律（讲义）1.课前预习察看一列有规律的数：491625，，则它的第n 个数是．，，，思路剖析标序号，找构造：① 4 2 2；② 9 3 2；③ 16 4 2；猜想考证：④ 5 225，建立；而后找对应：①→2，②→ 3，③→ 4，，n→，因此第n 个数为．考证：当 n 1 时，第一个数为，建立．2.如图是由形状同样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中暗影小三角形的个数是．图 1图 2图 3图 4小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解：①2- 2+4× 1②6- 2+4× 2③10- 2+4× 3猜想考证：④ - 2+4× 4=14，建立；n考证：当 n 1 时，第一个数为，建立．知识点睛1.图形规律：①察看图形构成：；②转变：．2.循环规律：①；②．精讲精练1.按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5 张桌子可坐人，摆 n 张桌子可坐人．图 1图 2图 32.若用火柴棒按以下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需要根火柴棒．图1图 2图 33.如图，以下用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n 个图案中白色正方形有个．4.第 1个第 2个第 3个如图，房间地面的图案是用大小同样4321的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1 个黑色形由 3个正方形构成，第2 个黑色形由 7 个正方形构成，，那么构成第 6个黑色形的正方形有（）A．22 个B．23 个C．24 个D．25 个5.图 1是一种瓷砖的图案，用这类瓷砖铺设地面，铺成2×2 的近似正方形图 2时，此中完好的菱形共有 5个；铺成 3× 3 的近似正方形图 3时，此中完好的菱形共有13 个；铺成4×4 的近似正方形图4时，其中完好的菱形共有25个；这样下去，可铺成一个×的近似正方n n形图案．当获得共181个完好的菱形时，n 的值为（）图 1图 2图 3图4A． 8B． 9C． 10D．116.如图，以下图形都是由面积为 1 的正方形按必定的规律构成，此中，第1个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，，按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形有个．第 1个第2个第3个第4个7.将一张长方形纸对折，如下图可获得一条折痕（图中虚线），持续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折三次后，能够获得7 条折痕，那么对折四次能够获得条折痕；如果对折 n 次，那么能够获得条折痕．第一次对折第二次对折第三次对折8.察看图中每一个大三角形中白色三角形的摆列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．图1图2图39.若图 1 中的线段长为 1 ，将此线段三平分，并以中间的一段为边作等边三角形，而后去掉这一段，获得图 2 ；再将图 2中的每一段作近似变形，获得图 3 ；按上述方法持续下去获得图4，则图 4中的折线总长度为（）A． 2B．16166427C．9D．27图 1图 2图 3图 410.如图，圆圈中分别标有 0，1，2，3，4，，11 这 12 个数字．电子跳蚤每跳一次，能够从一个圆圈跳到相邻的圆圈，此刻一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2 016次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是．1101102 93 8476511. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2， 3，4 号的座位上，此后它们不断地互换地点，第 1 次上下两排互换地点，第 2 次是在第 1 次互换地点后， 再左右两列互换地点，第 3 次是在第 2 次互换地点后，再上下两排互换地点，第4 次是在第 3 次互换地点后，再左右两列互换地点， ，这样向来互换地点，则第 2 017 次互换位置后，小鼠所在的座号是．12. 12 鼠 猴 兔 猫 猫 兔 ？ ？ 如图为手的表示图，在各个手指间标志字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即ABCDCB A B34 兔 猫鼠 猴猴 鼠？ ？C 的方向）从 A 开始数连续的正整数1， 2， 3， 4， ， 当数到 14 时，对应的字母是；当字母 C 第 2 016 次出现时，恰巧数到的数是；当字母 C 第 2n +1 次出现时（n 为正整数），恰巧数到的数是（用含 n 的代数式表示） ．13. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA ， OB ， OC ， OD ，OE ，OF ，从射线 OA 开始按逆时针方向挨次在射线上写出数字1，2，3，4， 5，6， 7， ．（ 1）“ 17”在射线 上；（ 2）请写出随意三条射线上的数字摆列规律；（ 3）“ 2 017 ”在哪条射线的第几个地点？BA879 321 C4O612F10511DE【参照答案】课前预习1.( n+1) 2，n+1，( n+1)2， 22， 4．2. 4-2，4 -2，24n ，4-2 2 ．nn知识点睛1.①分类，去重，补形②转变为数的规律或其余图形的规律2.①确立开端地点；②找循环节．精讲精练 1. 22，(4 n+2) 2. (4 n+1)3.(3 n+1)4. 5.B C6.277.15， (2 n -1)8.1219. D10.211.312.B ，6 047 ， 6n+313.（1）OE（2）射线OA： 6n-5 ；射线OB： 6n-4 ；射线OC： 6n-3 ；射线OD： 6n-2；射线 OE：6n-1；射线 OF：6n．任选三个即可．（ 3）在射线OA 的第337个地点．。

11.简案1课时师：谁来说说你们的发现？（动画效果,单击）2.口算比赛（1）6×2 ＝（1） 20×4=（2）6×20 ＝（2） 10×4=（3）6×200＝（3） 5×4=师：两组算式的积分别得多少？（动画效果,单击）你们怎么算得这么快呀？今天我们就来学习找规律——积的变化规律。

新授1．观察发现师：看来，这两组算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。

（1）6×2 ＝（1） 20×4=（2）6×20 ＝（2） 10×4=（3）6×200＝（3） 5×4=学生观察，师生交流：（1）三个都是什么算式？乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。

（板书课题：积的变化规律）（3）从上向下观察这三个乘法算式：（动画效果,单击）第一组：从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。

（学生观察算式。

学生将发现的规律说给自己的同伴听。

全班汇报交流发现的规律，并说说自己是怎么想的。

）同理第二组。

（动画效果,单击）2.大胆猜想刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？（学生讨论因数变化的规律，汇报交流规律。

）(乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几) 同理第二组：（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

）3.举例验证要想知道这2个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。

小学七年级数学上册难点探究专题：有理数中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律◆类型一 一列数中的规律1.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， . 2.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 Ｗ.3.（随州月考）给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（ ）A.637B.635C.531D.739◆类型二 计算中的规律一、四则运算中的规律4.（河北模拟）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝⎛⎭⎫11＋1，第2位同学报⎝⎛⎭⎫12＋1，第3位同学报⎝⎛⎭⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 . 5.（无锡校级月考）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！＝ .6.（咸阳校级月考）计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（深圳模拟）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，用你所发现的规律得出22016的末位数字是 .8.（孝感中考）观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .三、图形中与数的计算的有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 .10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”表示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”表示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，即其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.◆类型三 数轴中的规律11.（石家庄模拟）如图，在数轴上点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律，则点A 13，A 14之间的距离是.参考答案与解析1．－1132 2.293.A 4．21 解析：⎝⎛⎭⎫11＋1⎝⎛⎭⎫12＋1⎝⎛⎭⎫13＋1…⎝⎛⎭⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21. 5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50. 7．6 8.100829．226 解析：根据题意得出规律a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.11．42 解析：因为第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为1－3＝－2，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为－2＋6＝4，所以A1A2＝4－(－2)＝6＝2×3.因为第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4－9＝－5，所以A2A3＝4－(－5)＝9＝3×3.因为第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为－5＋12＝7，所以A3A4＝7－(－5)＝12＝4×3，…，所以A13A14＝(13＋1)×3＝42.。