第十一章矢量数据分析

矢量数据与栅格数据概述：矢量数据和栅格数据是地理信息系统（GIS）中常用的两种数据表示方式。

矢量数据以点、线、面等几何要素为基本单位，栅格数据则以像素为基本单位。

本文将详细介绍矢量数据和栅格数据的定义、特点、应用以及数据格式等相关内容。

一、矢量数据1. 定义：矢量数据是用坐标点和线段等几何要素来表示地理空间对象的数据。

它以点、线、面等几何要素的位置、形状和属性来描述地理现象。

2. 特点：- 精确性：矢量数据能够精确描述地理要素的位置和形状。

- 可编辑性：矢量数据可以进行编辑和修改，方便用户对地理要素进行更新和维护。

- 数据量小：相比栅格数据，矢量数据通常具有较小的数据量，适合存储和传输。

3. 应用：矢量数据广泛应用于地图制作、地理分析、空间查询等领域。

例如，矢量数据可用于绘制道路网络、河流、建造物等地理要素，以及进行空间分析，如缓冲区分析、路径分析等。

4. 数据格式：常见的矢量数据格式包括Shapefile（SHP）、GeoJSON、KML等。

Shapefile是一种常用的矢量数据存储格式，它由多个文件组成，包括.shp、.shx、.dbf等。

二、栅格数据1. 定义：栅格数据是将地理空间划分为规则的像元（像素）网格，每一个像元都包含有关地理现象的属性值。

栅格数据以栅格单元的位置和属性来表示地理空间。

2. 特点：- 空间连续性：栅格数据能够较好地表示地理空间的连续性，适适合于摹拟和分析自然现象。

- 数据丰富：栅格数据可以存储大量的属性信息，如高程、温度、植被类型等。

- 数据处理：栅格数据可以进行各种数学和统计分析，如栅格代数运算、空间插值等。

3. 应用：栅格数据广泛应用于地形分析、遥感影像处理、环境摹拟等领域。

例如，栅格数据可用于生成数字高程模型（DEM）、遥感图象分类、洪水摹拟等。

4. 数据格式：常见的栅格数据格式包括TIFF（Tagged Image File Format）、JPEG2000、GeoTIFF等。

天津大学电子信息工程学院二零一四年目录一、标量场和矢量场 (1)二、矢量的通量散度 (6)三、矢量的环流旋度 (9)四、标量场的梯度 (12)五、亥姆霍兹定理 (15)小结 (16)习题 (18)附录1 电磁场与电磁波主要物理量符号和单位 (20)附录2 重要的矢量公式 (24)一、标量场和矢量场物理量场的概念是指，在空间区域的每一点，都有该物理量确定的值与之对应。

即物理量数值的无穷集合表示一种场。

如果此物理量为标量（一个仅用数值就可以表示的物理量，如温度），这种场就称为标量场，如温度场、密度场、电位场等。

如果此物理量为矢量（需要用数值及方向表示的物理量，如速度），这种场就称为矢量场，如速度场、力场、电磁场等。

仅与空间有关的场，称为静态场；与空间、时间都相关的场，称为动态场。

矢量：可以用一段有向线段来表示，如图1-1所示，记为A ，A 为A 的模。

线段长度表示模的大小，箭头是A 的方向。

单位矢量：用来表示矢量的方向 ，记为A ，其模为1，即：//A A A A A ==A AA = （1-1）三种常用的坐标系：()()(),,,,,,x y zz ϕϕθϕθϕ⎧ ⎪⎪⎨⎪⎪ ⎩直角坐标系 x,y,z; 正交坐标系圆柱坐标系r,,z;r 球坐标系r,,;rA图1-1 矢量表示圆柱坐标系、球坐标系对应的自变量与三个矢量方向关系，分别如图1-2、图1-3所示。

图1-2 圆柱坐标系参量示意图图1-3 球坐标系参量示意图位置矢量：从坐标原点指向空间位置点的矢量，记为r 。

对直角坐标系有r xx yy zz =++。

r 与空间位置点(),,x y z 有着一一对应的关系，即空间位置点(),,x y z 可以用位置矢量r 表示。

三维空间的矢量场可以分解为三个分量场， ()()()()x y z F r x F r y F r z F r = + + 。

其中()()()x y z F r F r F r 、、为标量场。

矢量代数赵黎晨第一节 矢量分析与场论基础在电动力学中应用较多的数学知识是矢量分析与场论基础。

因而,我们首先对这两方面的有关内容进行总结归纳.主要是为了应用,而不追求数学上的严格.一、矢量代数1.两个矢量的点乘、叉乘若 123(,,)a a a a =v123(,,)b b b b =v则 a v , b v的点乘(也称标量积)112233a b a b a b a b ⋅=++v v (cos a b b a a b α⋅=⋅=v v vv v v )a v ,b v的叉乘(也称矢量积))()()(122133113223321321321321b a b a e b a b a e b a b a e b b b a a a e e e b a -+-+-==⨯ϖϖϖϖϖϖϖϖ 的大小b a ϖϖ⨯sin a b αvv ，α为a v , b v的夹角方向：既垂直于a ϖ，又垂直于b ϖ,与b a ϖϖ,满足右手螺旋关系。

叉乘的不可交换性 a b b a ϖϖϖϖ⨯-=⨯2.三个矢量的混合积112233()()()()c a b c a b c a b c a b ⋅⨯=⨯+⨯+⨯v v v v v v v v v=)()()(122133113223321b a b a c b a b a c b a b a c -+-+-几何解释:以c b a ϖϖϖ,,为棱的平行六面体的体积性质：(1)轮换不变性，在点乘号,叉乘号位置不变的情况下,把矢量按顺序轮换,其混合积不变.()()()a b c b c a c a b ⋅⨯=⋅⨯=⋅⨯v v v v v v v v v(2)若只把两个矢量对调,混合积反号。

()()()()a b c a c b b a c c b a ⋅⨯=-⋅⨯=-⋅⨯=-⋅⨯v v v v v v v v v v v v(3)若矢量位置不变只交换点乘号叉乘号,混合积不变—但必须先做叉乘(用括号保证这个顺序)。

地理空间技术、纳米技术和生物技术被美国劳工部列为三大新兴产业。

地理信息系统（GIS）是用于采集、存储、查询、分析和显示地理空间数据的计算机系统。

GIS组成：硬件、软件、专业人员、基础设施、模型（方法）。

GIS的作用：空间数据输入、属性数据管理、数据显示、数据探查、数据分析、GIS建模。

CGIS 60-80年代，加拿大地理信息系统。

国外软件：ArcGis,Mapinfo,Autodesk map 国内软件：SuperMap（超图）MapGis,吉奥之星。

地理空间数据是具有地理参照的。

地球表面的空间要素是以地理坐标系统为参照，用经纬度值来表示的。

而这些要素在地图上显示时，他们通常是基于投影坐标系统，用x，y表示。

地理关系数据模型将空间要素的空间数据和属性数据分别储存。

两者通过要素ID连接起来。

近年来，基于对象的数据模型将几何形状和属性存储在唯一系统中。

栅格数据模型使用格网和格网像元来表示如高程、降水等连续要素。

投影是将数据及从地理坐标转成投影坐标。

重新投影是从一种投影坐标转成另一种投影坐标。

经纬网——球面坐标。

投影——平面坐标。

1.PARAMETER[“False-Nothing”0.0] PARMETER[“Scale-Factor”,0.9996]高斯投影PARAMETER[“Latitude-Of-Origin”,0.0] 回点在赤道上即时投影可以根据不同坐标系统显示其数据集。

软件包使用现有投影文件并自动将数据集转换成通用坐标系统。

即时投影不是真的改变数据集的坐标系统。

即时投影存储在数据框里，不能改变、代替原始数据信息。

1.矢量数据模型用点、线、面和体等几何对象来表示简单的空间要素。

2.第一代Auto CAD .DXF非拓扑，文件格式；第二代ArcInfo Coverage COV 拓扑，文件格式，地理关系数据模型；第三代ArcInfo Shapefile .SHP非拓扑，文件和数据库，地理关系数据模型，存储点线面数据；第四代。

矢量数据的名词解释矢量数据是地理信息系统（GIS）中用于描述现实世界中空间特征的一种数据类型。

与其对应的是栅格数据，栅格数据将地理空间划分为均等大小的单元格并以像素表示。

相比之下，矢量数据以点、线、面等几何元素来表示自然和人文现象。

矢量数据的特点在于其精确性和准确性。

矢量数据使用坐标系统来确定特定位置，因此可以精确到很小的空间范围，提供高精度的地理位置信息。

同时，矢量数据以拓扑关系来描述对象之间的连接和邻近关系，使得数据的空间关系更加准确。

在矢量数据中，点是最简单的几何元素，用于表示离散的对象，如一个城市、一个村庄或一个孤立的地标。

线则是由一系列连续坐标点连接而成，用于表示延伸的物体，如河流、道路、管道等。

而面表示了一个封闭的区域，用于表示地块、建筑物、土地利用等。

矢量数据的优势在于其能够精确地表示现实世界中的复杂空间现象。

通过将点、线、面等元素进行组合和叠加，可以构建出丰富多样的地理图层。

例如，可以将不同类型的点叠加在一起，形成一个点图层，表示各种地名、景点或设施的分布情况。

同样地，可以将不同的线元素组合成线图层，用于表示不同的交通网络、河流网络等。

最为常见的应用就是将各种面元素叠加在一起构成面图层，用于表示土地利用、行政区划等。

矢量数据的应用范围广泛。

在城市规划中，矢量数据可以用于分析土地利用、交通规划等；在环境保护中，矢量数据可以用于分析植被分布、湿地分布等；在资源管理中，矢量数据可以用于分析矿产储量、农作物品种分布等。

它的用途几乎涵盖了各个领域。

虽然矢量数据具有高精度和准确性的优势，但其也存在一些挑战和限制。

首先，矢量数据无法准确地表示连续变量和空间关系的连续性。

对于例如气温、降雨量等连续变量，由于矢量数据以离散的形式存在，无法直接表示其空间分布特征。

其次，矢量数据的处理和分析较为复杂，需要利用专业软件进行矢量数据的输入、编辑、分析和输出。

总的来说，矢量数据是地理信息系统中的重要数据类型，用于描述现实世界中的空间特征。

矢量数据与栅格数据矢量数据和栅格数据是地理信息系统（GIS）中常用的两种数据类型。

它们分别以不同的方式表示和存储地理空间信息，具有不同的特点和适合范围。

本文将详细介绍矢量数据和栅格数据的定义、特点、应用以及它们之间的区别和转换方法。

一、矢量数据矢量数据是以点、线、面等几何要素来表示地理空间信息的数据类型。

矢量数据由一系列坐标点和与之相关的属性数据组成。

常见的矢量数据格式包括Shapefile、GeoJSON、KML等。

1. 特点（1）精度高：矢量数据可以准确地描述地理空间要素的位置和形状，适合于精细的地理分析和地图制作。

（2）拓扑关系：矢量数据可以表示地理要素之间的拓扑关系，如点与线的相交、面与面的包含关系等。

（3）数据量小：相对于栅格数据而言，矢量数据通常具有较小的文件体积，便于存储和传输。

2. 应用（1）地图制作：矢量数据可以用于制作各种类型的地图，包括道路地图、城市规划图、土地利用图等。

（2）空间分析：矢量数据可以进行空间查询、缓冲区分析、路径分析等复杂的地理空间分析。

二、栅格数据栅格数据是将地理空间划分为规则的像元（像素）网格，并用像元的属性值来表示地理要素的数据类型。

栅格数据由一个二维矩阵和与之相关的属性数据组成。

常见的栅格数据格式包括TIFF、JPEG、GRID等。

1. 特点（1）连续性：栅格数据以像元为单位，可以更好地表示地理空间的连续性，适合于连续变化的地理现象的摹拟和分析。

（2）数据量大：相对于矢量数据而言，栅格数据通常具有较大的文件体积，特别是在高分辨率影像数据的情况下。

（3）空间分辨率：栅格数据的空间分辨率决定了其表示地理现象的精度，分辨率越高，精度越高。

2. 应用（1）遥感影像分析：栅格数据可以用于遥感影像的分类、变化检测、地物提取等遥感分析任务。

（2）地形分析：栅格数据可以进行地形参数计算、坡度分析、流域提取等地形分析任务。

三、矢量数据与栅格数据的区别矢量数据和栅格数据在表示和存储地理空间信息的方式上存在较大的差异，主要表现在以下几个方面：1. 数据结构：矢量数据以几何要素和属性数据的组合来表示地理空间信息，而栅格数据以像元矩阵和属性数据的组合来表示。

实验四、矢量数据的空间分析实验目的：通过了解空间分析是综合分析空间数据技术的统称,是地理信息系统的核心部分,在地理数据的应用中发挥着举足轻重的作用。

从数据模型上看,空间分析分为矢量数据的空间分析和栅格数据的空间分析两种。

GIS不仅能满足使用者对地图的浏览与查看,而且可以解决诸如哪里最近、周围有什么等有关地理要素位置和属性的问题,这些都需要用到矢量数据的分析功能。

相对于栅格数据的空间分析来说,矢量数据的空间分析一般不存在模式化的处理方法,而表现为分析方法的多样性和复杂性,它主要基于点线、面三种基本形式。

在ArcG1S中,矢量数据的空间分析方法主要有数据提取、统计分析、缓冲区分析和叠加分析等。

实验内容：首先学习统计分析和缓冲区分析以及叠加分析的方法，然后通过实例进行操作练习。

实验过程：1.统计分析：⑴频数：频数(requency)是指在表格或者图层的属性表中,某个属性值或者属性值组合出现的次数,频数工具的主要作用是读取表格中的一组字段,计算字段的每个唯一值出现的频数,并创建一个包含唯一字段及其频数的新表。

以某城市的土地利用类型表格数据(图10.14)为例说明频数工具的用法,表格共有三个字段:“土地类型”字段存储的是城市土地的利用类型,“面积”字段存储的是每种土地利用类型的面积,“所在区域”字段存储的是该土地利用类型所在的城市区域。

如果要计算每种土地利用类型的地块数量,可使用频数工具。

图十四频数图示⑵汇总统计数据：汇总统计(summary statistics)数据就是对输入表格中的字段进行汇总计算,输出结果为表格,表格由包含统计运算结果的字段组成。

在输出表格中,使用“统计类型字段名称”命名约定来为每种统计类型创建字段。

当输出表为dBASE表时,字段名称会被截断为10个字符。

图十五汇总统计数据图示2.缓冲区分析：缓冲区(buffer analysis)是为了识别某一地理实体对周围地物的影响而在其周围建立的一定宽度多边形区域。

矢量数据与栅格数据矢量数据和栅格数据是地理信息系统（GIS）中常用的两种数据表示和存储方式。

本文将详细介绍矢量数据和栅格数据的定义、特点以及在GIS应用中的使用。

1. 矢量数据矢量数据是由一系列点、线和面构成的图形数据。

每个点、线和面都有自己的空间位置和属性信息。

常见的矢量数据包括点数据、线数据和面数据。

1.1 点数据点数据是由一系列离散的点构成的数据，每个点都有自己的坐标和属性信息。

例如，某个城市的地理坐标可以用一个点来表示，该点的属性信息可以包括城市名称、人口数量等。

1.2 线数据线数据是由一系列相邻的点连接而成的数据，每条线都有自己的起点和终点坐标以及属性信息。

例如，一条公路可以用一条线来表示，该线的属性信息可以包括道路名称、道路长度等。

1.3 面数据面数据是由一系列相邻的线所围成的封闭区域构成的数据，每个面都有自己的边界线和属性信息。

例如，一个国家的边界可以用一个面来表示，该面的属性信息可以包括国家名称、国家面积等。

矢量数据的优点是准确性高、图形细节丰富、数据量小。

它适用于表示具体的地理要素，如建筑物、道路、河流等。

矢量数据可以进行空间分析和拓扑关系分析，方便进行地理空间查询和空间统计分析。

2. 栅格数据栅格数据是由一系列规则的像素构成的数据，每个像素都有自己的空间位置和属性值。

栅格数据可以看作是一个由像素组成的网格，每个像素的位置由行列坐标确定，属性值表示该位置上的特征信息。

栅格数据常用于遥感影像、地形模型等领域。

例如，一幅卫星影像可以表示为一个栅格数据，其中每个像素的属性值表示该位置上的地物类型、反射率等信息。

栅格数据的优点是数据格式简单、处理速度快、适合存储大面积连续数据。

它适用于表示连续分布的地理现象，如地形高程、土地利用等。

栅格数据可以进行栅格运算和空间分析，方便进行遥感图像分类和地形分析等操作。

3. 矢量数据与栅格数据的比较3.1 数据结构矢量数据采用点、线、面的几何要素来表示地理现象，而栅格数据采用像素的网格结构来表示地理现象。