简单数阵图

三年级数学思维训练
（简单数阵图）
学校___________姓名______________成绩______________
例1、把1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填入下图中的圆圈内，使得每条线上三个数的和都等于12。

例2、把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入上图的圆圈内，使三角形每条线上三个数的和都等于10。

例3、把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入下图中的圆圈内，使得两个大圆上四个数的和都等于14。

例4、把2—10这九个数分别填入下图的空格内，使横行和竖列的五个数
的和都相等。

练习：1、把1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填入下图中的圆圈内，使得每条线上三个数的和都等于10。

2、把1、2、
3、
4、
5、6这六个数分别填入上图的圆圈内，使三角形每条线上三个数的和都等于11。

3、把1～5
4、把5～9这五个数填入图中的○里（已
填入5）
思考：把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图中的圆圈内，使得两个大圆上五个数的和都等于21。

第29讲、数阵图----初级版数阵是比较常见的填数问题，是一种老少都为之着迷的数学游戏。

无论数阵怎么变化，也都有规律可循，解题的关键就是求出重叠数。

只要你细心观察、分析，相信你一定能够解决更复杂的数阵问题。

一、数阵图的分类：1、数阵图分辐射型数阵图2、封闭型数阵图3、复合型数阵图。

二、解题方法1、去头、去尾、去中间。

2、求已知数总和，3、求数阵图中的总和，也就是图和－数和＝“公用数”的总和。

1、1、将1、2、3、4、5填入下图的方格中，使横行、竖列的和都是10。

2、将1、3、5、7、9、11填入下图的圈内，使得对两个正方形，各自顶点上的数的和都等于22。

知识导引金典例题3、将1～7这七个数填入下图的圈内，使每一个正方形的四个数的和相等。

4、将1～9这九个数填在下图的圈中，使得横行的5个数，和是24.竖列的5个数，和也是24。

5、将1～8填入图中的圈内，使每条线上3个数的和都是12。

6、将3—9这七个数分别填入右图中的○里（其中9已填好），使每条直线上的三个数之和都相等。

9基础入门1、将1到9这九个数填入下图，使得从中心出发的每条线段上的三个数的和相等。

2、将1—7这7个自然数填入下图的7个○内，使得每条边上的3个数之和都等于10。

4623、将1—6这6个自然数分别填入右图的6个○内，使每条边上的3个数之和都等于10。

4、将2—9这8个数分别填入下图的○里，使每条边上的3个数之和等于18。

5、 右图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上自然数1~7，在一些部分中，自然数2、4、6三个数已经填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是14.6、请将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入下图的九个小圆圈里，使每个三角形上三个数的和都等于15。

10658714102030每列、每条对角线上各数和都等于27。

2、在有图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于33。

3、在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行三个数的和等于75。

专题五简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。

例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键：确定顶点上的数字，公共的和数和+重叠数的和＝公共的和×边数数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数：指封闭图形的边数例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。

例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。

练习五1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。

2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。

3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和等于30。

第九讲简单的数阵图●知识导引一、数阵图数：连续，大小，奇偶性。

图：辐射型，封闭型，混合型。

二、突破口的选择1.数比较多的地方。

2.重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。

三、方法1.尝试法（有序枚举）。

2.计算法：线和，数和，重叠部分。

●例题精讲例题1将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12（同一个数只能使用一次）。

★找数最多的部分作为突破口，有序的枚举，尝试进行填空。

练习1在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。

例题2将1~16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。

★先观察横行、数列、斜对角，寻找出题目的突破口，再从数多的部分入手，逐一填数，各个击破。

练习2将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10，同一个数只能使用一次。

例题3把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11，每个数只能是一次。

★找突破口（重叠部分），条件中要填的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试，最后小数配大数。

练习3把5，6，7，8，9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22，每个数只能使用一次。

例题4将1~9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12，每个数只能使用一次。

★找突破口（重叠部分），条件给出的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。

练习4将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14，每个数只能使用一次。

例题5把1，2，3，5，7，9，11这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都为14，每个数只能使用一次。

★找突破口（重叠部分），条件给出的数不是连续的，奇偶性尝试或者计算的方法。

数阵图一、把1~6这六个数，分别填在下图，使每条线上三个数的和都等于①9 ②10 ③11 ④12，应如何填二、把1～12这十二个数，分别填在下图的圆圈里，使每条线上四个数的和分别等于22和30三、把四、把22五、把1~9这九个数分别填在下图中的九个圆圈里，使内，外两个三角上六个数的和都等于26六、将1~11七、把1~7这七个数分别填在下图的圆圈里，使每条线上三个数的和与每个圆上三个数的和都等于12。

八、在图中空格内填上适当的数，使每行、每列，每条对角线上的数和为27。

（必须写出2种）九、将5~1455。

十、1．把3，4，5，6，7都是14。

十一、下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和为30十二、将1~25填在5×5的方格内，制成五阶幻方。

十三、将1~16填在4×46．将1~67．把1~8这89．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数，分别填入下图的九个方格中，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。

10．将1~10这十个自然数分别填入图中的十个圆内，使各条线段上四个圈内数的和相等，每11．把1~8这八个数填入下图正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都相等。

补充：幻方构造方法幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

简单的数阵图（一年级）
1、把2.4.6.8.10这五个数填入下图的○里，使每条
线上的三个数的和相等。

2、把10.20.30.40.50这五个数填入下图的○里，使
每条线上的三个数的和相等。

3、把15.16.17.18.19.这五个数填入下图的○里，使
每条线上的3个数的和=51或者和=50
4、把1.2.3.4.5.6.7这七个数填入下图的○里，使每
条线上的3个数的和是14。

5、把2、3、4、5、
6、7填入下图中，使三角形每
条边上三个数的和相等。

姓名：
6、把4、5、6、
7、
8、9填入下图中，使三角形每
条边上三个数的和=21。

7、把1、3、5、7、9、11填入下图中，使三角形
每条边上三个数的和=21。

8、把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中，
使横行数列和对角线上三个数的和=18。

9、把、12、14、16、18填入下图
中，使横行数列和对角线上三个数的和相等。

10、把、6、7、8、9、填入下图中，
使横行数列和对角线上三个数的和相等。