多元统计分析(聚类分析,判别分析,对应分析)

2020年第19卷第8期案例式教学在多元统计分析“课程思政”中的实践□李春娥崔广庆【内容摘要】为充分挖掘多元统计分析专业知识体系所蕴含的德育内容，本文以具体案例的形式将思想政治元素：爱国主义情怀、民族自豪感、红色基因、服务社会经济发展能力、科学素养、保护环境意识和无私奉献精神等有效融入到主成分分析、聚类分析、判别分析和对应分析教学中，实现传授专业知识与弘扬社会主义核心价值观的融合，激发学生学习动力，提高专业教学质量，实现专业课立德树人的功效。

【关键词】“课程思政”；案例式教学；立德树人【基金项目】本文为塔里木大学“课程思政”示范课程项目“应用多元统计分析”（编号：2201029069）和塔里木大学“课程思政”示范课项目“中国传统文化概论”（编号：2201029103）与塔里木大学高等教育教学改革研究项目“‘课程思政’示范课程的课堂教学质量评价体系研究”（编号：TDGJYB1934）研究成果。

【作者简介】李春娥（1985．4 ），女，山东菏泽人；塔里木大学信息工程学院讲师，硕士；研究方向：应用统计【通讯作者】崔广庆（1986．11 ），男，山东菏泽人；塔里木大学人文学院副教授，博士；研究方向：中国传统文化自上海市实施“课程思政”改革试点以来，教育部对“课程思政”越来越重视，提出了一系列的政策文件。

2018年调查结果显示，对大学生思想言行和成长影响最大的因素是专业课教师，因此，大力推动以“课程思政”为目标的课堂教学改革，实现思想政治教育与专业知识的有机结合。

在构建全员、全过程、全方位“三全育人”大格局过程中，着力推动“课程思政”建设，有机融入思想政治教育元素，建构“思政课程+课程思政”育人大格局，因此，教师应将传授专业知识与培养提升学生的社会主义核心价值观有效统一，采取积极有效的措施加强大学生德智体美劳综合素质的培养，专业课程的“课程思政”改革任务越来越重要。

一、多元统计分析教学现状（一）教学目标和教学设计。

多元统计分析公式速查手册多变量情况下的重要指标计算多元统计分析公式速查手册在进行多元统计分析时，常常需要计算各种重要的指标，本文为您提供了一个多元统计分析公式速查手册，方便您在实践中进行准确的计算。

1. 均值（Mean）多元变量X1, X2, ..., Xn的均值可以通过以下公式计算：μ = (ΣXi) / n2. 方差（Variance）方差是一个衡量数据分散程度的指标，可以通过以下公式计算：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / (n-1)其中，Xi代表第i个变量的取值，μ代表均值，n代表样本容量。

3. 协方差（Covariance）协方差衡量两个变量之间的相关性质，可以通过以下公式计算：Cov(X, Y) = Σ((Xi - μx)(Yi - μy)) / (n-1)其中，X和Y分别代表两个变量，μx和μy分别代表对应变量的均值，n代表样本容量。

4. 相关系数（Correlation coefficient）相关系数度量两个变量之间的线性相关程度，可以通过以下公式计算：r = Cov(X, Y) / (σx * σy)其中，Cov(X, Y)代表协方差，σx和σy代表对应变量的标准差。

5. 多元回归系数（Multivariate regression coefficients）在多元回归分析中，通过最小二乘法可以求得多元回归系数，可以通过以下公式计算：β = (X'X)^(-1)X'Y其中，X代表自变量矩阵，Y代表因变量矩阵，(X'X)^(-1)代表X'X的逆矩阵。

6. 协方差矩阵（Covariance matrix）协方差矩阵用于描述多个变量之间的协方差关系，可以通过以下公式计算：Σ = (X'X)^(-1) * XX' * (X'X)^(-1)其中，X为变量矩阵。

7. 因子分析（Factor analysis）在因子分析中，常需要计算因子载荷矩阵和特征值，计算方法如下： - 因子载荷矩阵：λ = Φ * √D- 特征值：λ = (n-1) * eigvals其中，Φ代表因子旋转矩阵，D代表对角矩阵，eigvals代表特征值。

多元统计分析笔记附实例1.主成分分析，因⼦分析，对应分析可以⽤来简化数据结构⼜不会损失太多信息2.聚类分析和判别分析是对所考察的变量按相似程度进⾏分类。

3.回归分析⽤来判断⼀些变量的变化是不是依赖于另外⼀些变量的变化，如果是，建⽴变量之间的定量关系式，并⽤于预测4.典型相关分析⽤来分析两组变量之间的相互关系5.多元数据的统计推断参数估计假设检验6.参数估计：⽤样本值估计总体X中的某些参数。

点估计：区间估计：7.数学期望的置信区间分为⽅差已知和⽅差未知置信区间：估计参数的取值范围8.假设检验：对总体的分布律或分布参数作某种假设，根据抽样得到的值，俩判断假设是否成⽴。

9.假设检验分为参数检验和⾮参数检验。

参数检验是在总体分布类型已经知道情况下进⾏的，其⽬的是对总体的参数及其有关性质做出明确判断。

⾮参数检验这是总体分布类型未知的情况下进⾏的检验10.相关系数是⽤来描述两个变量间的线性相关程度的。

简单线性相关系数：Pearson11.标准化：（1）min-max标准化对原始数据进⾏线性变换适⽤于最⼤值和最⼩值已知⽬的是把所有制映射到[0，1] 区间。

（2）Z-zcore 标准化适⽤于最⼤值和最⼩值未知，或者超出取值范围的离群数据的值。

12. 聚类分析：分析-----分类—系统聚类---检验聚类分析显著性：/doc/f89672b26294dd88d0d26b9a.html/article/e8cdb32b7a2daf37052bade5.html⽤SPSS做相关分析的应⽤⽰例【例】表1是某市从1978年⾄1992年社会商品零售总额、居民收⼊和全市总⼈⼝统计数字表，试分析它们之间是否存在线性关系。

表1某市统计表第⼀步：建⽴数据⽂件。

定义变量：序号为Number，假设年份⽤y表⽰，零售总额⽤r表⽰，居民收⼊⽤i表⽰，全市总⼈⼝⽤p表⽰，输⼊数据，如下截图⽰：第⼆步：进⾏数据分析。

在数据⽂件管理窗⼝中，点击Analyze，展开下拉菜单，再点击Correlate中的Bivariate项，进⼊Bivariate Correlations对话框，请童鞋们看下图：(1)在左边的这个东东为源变量列框，右边的Variables框为待分析的变量列框，就是这个东东：(2)再看下边的Correlation Coefficients选项，也就是分析⽅法选择项，就是这个东东。

多元统计分析的定义多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。

多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。

多元统计分析的内容和方法1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。

（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。

（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。

（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。

3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。

（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）多元统计分析的理论基础1、矩阵2、多元正态分布欧氏距离和马氏距离1、欧氏距离（直线距离）（1）优点（2）缺陷：权重被忽略和量纲不一致时处理不当2、马氏距离（1）优点：克服量纲、克服指标间相关性影响（2）缺点：确定协方差矩阵困难假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。

假设检验的步骤（1）提出一个原假设和备择假设（2）确定检验统计量（3）确定显著性水平α（4）计算检验统计量的值并进行判断均值向量的检验正态总体均值检验的类型1）根据样本对其总体均值大小进行检验（One-Sample T Test ）：如妇女身高的检验。

2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（Indepent Two-Sample T Test ）：如两个班平均成绩的检验。

3）配对样本的检验（Pair-Sample T Test ）：如减肥效果的检验。

1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。

2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。

4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。

5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。

6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。

7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。

当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。

1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。

目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。

常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。

多元统计分析大纲多元统计分析是指将多个自变量同时考虑进入统计模型中，以分析它们对因变量的联合影响。

多元统计分析旨在寻找多个自变量与因变量之间的关联关系，并通过建立合适的模型来解释这种关系。

在多元统计分析中，常用的方法包括多元方差分析、多元回归分析和主成分分析等。

一、多元方差分析多元方差分析是对多个自变量对因变量的影响进行分析的一种统计方法。

它可以同时考虑多个自变量之间的交互作用，并通过分析方差的差异来验证因变量的差异是否是由于自变量的不同水平而引起的。

在进行多元方差分析时，需要注意选择适当的方差分析模型、检验假设并进行方差分析表的解读。

二、多元回归分析多元回归分析是用于分析多个自变量对因变量的影响程度的一种统计方法。

它可以通过建立线性回归方程来描述自变量与因变量之间的关系，并通过回归系数的显著性检验来判断自变量对因变量的影响是否显著。

在进行多元回归分析时，需要注意自变量间的相关性、模型的拟合度以及假设的验证等问题。

三、主成分分析主成分分析是一种用于降维和提取主要信息的多元分析方法。

它通过线性变换将多个相关的自变量转化为少数几个无关的主成分，并根据主成分的方差大小来解释原始数据的方差贡献。

主成分分析可以帮助研究者分析多个自变量之间的关系、减少冗余信息和简化模型等方面。

在进行主成分分析时，需要注意选择适当的主成分数量、解读主成分的含义和解释数据的方差贡献等问题。

四、多元判别分析多元判别分析是一种用于分类和判别的多元分析方法。

它通过建立判别函数来将多个自变量分为不同的类别，并根据自变量的线性组合确定每个类别的特征。

多元判别分析可以帮助研究者预测新观测值的类别、区分不同群体之间的差异和评估判别函数的准确性等。

在进行多元判别分析时，需要注意选择适当的判别函数、评估模型的准确性和解读变量的判别效果等问题。

总结：多元统计分析是研究多个自变量对因变量关系的重要方法。

在进行多元统计分析时，需要注意选择适当的统计方法、控制变量的选择和方差分析的假设检验等问题。

R语言版应用多元统计分析对应分析多元统计分析是指在多个自变量或因变量的条件下，对它们之间的关系进行分析和解释的一种统计方法。

多元统计分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并且可以用来预测未来的趋势。

R语言是一种功能强大的开源数据分析工具，可以进行各种多元统计分析。

在本文中，我们将介绍R语言中常用的多元统计分析方法，包括主成分分析、聚类分析、判别分析和回归分析。

```Rdata(iris)```聚类分析是一种将数据分组为相似的观测值的方法。

它可以帮助我们发现数据中的聚类模式。

常用的聚类分析方法包括层次聚类和k均值聚类。

在R语言中，可以使用hclust函数进行层次聚类分析，使用kmeans函数进行k均值聚类分析。

例如，以下代码将对iris数据集进行k均值聚类分析，并将其分为3个聚类：```Riris.cluster <- kmeans(iris[, 1:4], centers = 3)```判别分析是一种预测分类变量的方法。

它可以帮助我们根据多个连续变量预测离散分类变量的概率。

常用的判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析。

在R语言中，可以使用lda函数进行线性判别分析，使用qda函数进行二次判别分析。

例如，以下代码将对iris数据集进行线性判别分析，并进行分类预测：```Rlibrary(MASS)iris.lda <- lda(Species ~ ., data = iris)iris.pred <- predict(iris.lda, newdata = iris)$class```回归分析是一种用于研究因变量和一个或多个自变量之间关系的方法。

它可以帮助我们预测因变量的值，并对自变量的重要性进行评估。

常用的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和多元回归。

在R语言中，可以使用lm函数进行线性回归分析，使用glm函数进行逻辑回归分析。

例如，以下代码将对iris数据集进行线性回归分析：```Riris.lm <- lm(Sepal.Width ~ Sepal.Length + Petal.Length + Petal.Width, data = iris)summary(iris.lm)```除了上述提到的多元统计方法，R语言还提供了许多其他的多元分析方法，如典型相关分析、结构方程模型和多元方差分析等。

基于多元统计方法的消费行为分析消费行为分析通过对消费者的行为进行统计和研究，可以帮助企业了解消费者的需求和行为模式，进而制定有效的市场营销策略。

而多元统计方法可以分析多个变量之间的关系，进一步深入挖掘和理解消费行为背后的一些关键因素。

下面将介绍一些常用的多元统计方法在消费行为分析中的应用。

一、因子分析因子分析是一种多元统计方法，通过将一个大量相关的变量转化为少数几个无关因子，帮助我们理解变量之间的关系。

在消费行为分析中，可以利用因子分析来挖掘消费者的消费动机、品牌偏好、购买意愿等隐性因素。

通过分析因子载荷矩阵和因子得分，可以将消费者进行分类，并制定相应的市场营销策略。

二、聚类分析聚类分析是一种将数据对象划分为多个类别的方法，使得每个类别内的对象相似度较高，不同类别之间的相似度较低。

在消费行为分析中，可以利用聚类分析来将消费者分成不同的群体，进行定制化的市场营销。

通过分析聚类结果，可以了解不同群体的消费特征、购买偏好、价值观等差异，从而精准地制定针对性的市场攻略。

三、判别分析判别分析用于找出一组自变量对因变量的最佳预测，即通过消费者的一些特征来预测其购买行为。

在消费行为分析中，可以利用判别分析来构建消费者购买决策模型，预测其购买意愿和购买行为。

通过分析判别函数，可以了解哪些因素对于消费者的购买决策起到重要作用，并以此为依据进行目标市场的定位和推广活动的策划。

四、回归分析回归分析是一种研究因果关系的统计方法，用于分析一个或多个自变量对于因变量的影响程度和方向。

在消费行为分析中，可以利用回归分析来探索和解释消费行为的因果关系，找出影响消费者购买行为的关键因素。

通过分析回归系数和显著性水平，可以确定哪些因素对于消费行为起到重要作用，并以此为基础进行市场营销策略的制定和优化。

总结起来，基于多元统计方法的消费行为分析能够从多个角度深入挖掘并理解消费行为的关键因素，帮助企业了解消费者的需求和行为模式，从而有效地制定市场营销策略。

多元统计分析概述目录一、引言 (3)二、多元统计分析方法的研究对象和主要容 (3)1. ................................................................ 多元统计分析方法的研究对象 (3)2•多元统计分析方法的主要容 (3)三、各种多元统计分析方法 (3)1•回归分析 (3)2. ................................................................. 判别分析 63•聚类分析 (8)4•主成分分析 (10)5•因子分析 (10)6.对应分析方法 (11)7.典型相关分析 (11)四、.............................................. 多元统计分析方法的一般步骤 (12)五、.............................................. 多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12)六、.............................................. 总结13参考文献 (14)15一、引言统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。

多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。

在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。

二、多元统计分析方法的研究对象和主要容（一）多元统计分析方法的研究对象由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。

多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。

其容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类围很广的理论和方法。

对中国各地区农村居民人均消费支出的测评分析————基于SPSS分析12统计学1217020072 韦** 摘要：本文对中国各地区农村居民人均消费支出进行测评分析，以31个地区2013年的8项指标数据为样本。

以聚类分析和判别分析相结合对地区农村居民人均消费支出类型进行分析，利用因子分析对描述各地区的农村居民人均消费支出各项指标变量进行分析，再利用各指标变量间的相关性进行分析，得出结论，我国农村居民消费水平严重不平衡。

关键词：农村居民人均消费支出；聚类分析；判别分析；因子分析；主成分分析一、前言随着经济的发展和人民生活水平的不断提高，我国农村居民人均消费支出数额不断提高，从总体上来说，大部分农村居民实现消费水平上达到了小康水平，并且有向更高层次提升趋势。

消费作为主要宏观经济变量，是社会总需求最重要的组成部分，国民经济的增长速度和质量受到居民的消费增长的影响，因此农村居民消费越来越受到重视。

我国由地域的不同分为东部地区、中部地区和西部地区，由于地区不同，长期以来我国一直存在着严重的地区发展不平衡问题，这一问题在农村居民消费上也表现得十分明显。

农村居民新的消费水平和消费性支出存在着很大的差异，因此需要对农村居民消费水平进行客观、准确、有效的评价[1]。

二、数据说明各地区农村居民人均消费支出各指标变量：x1:食品 x2:衣着x3:居住 x4:家庭设备及用品x5:交通通信 x6:文教娱乐x7:医疗保健 x8:其他原始数据来源：《中国统计年鉴——2014》本文所引用数据如下：三、聚类分析3.1聚类分析的基本思想聚类分析又称群分析，是分类学的一种基本方法，所谓“类”，通俗的讲，就是由相似性的元素构成的集合。

聚类分析是一种探索性的分析，也是多元统计学中应用极为广泛的一种重要方法。

在应用中，聚类分析是通过将一批个案或者变量的诸多特征，按照关系的远近程度进行分析。

关系远近程度的定量描述方式不一样，利用聚类方法也不一样，可以产生有差别的聚类结果。