《2013年函授成人高考起点数学理》考试真题及参考答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）第I卷一、选择题1. 设集合A= {x|x+ 2= 0}，集合B={x|x2—4= 0}，贝V AH B 等于（）A . { —2}B . {2}C . { —2,2}D . ?2. 如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点（）A . A B. BC . CD . D3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A B C D4.设x€Z,集合A是奇•数集，集合B是偶数集.若命题p: ? x € A,2x € B，贝U（）A .p ? x€ A,2x€ B B . - p: ? x?A,2x?BC . 一p：? x?A,2x€ BD . - p：? x€ A,2x?Bn n1E视图侧视图俯视阳5.函数f（x）= 2sin（3x+$）（3>0, —的部分图象如图所示，贝U co, $的值分别是（）n nA. 2,—3B. 2,—6nnC . 4，— 6D . 4, 36.抛物线y 2 = 4x 的焦点到双曲线2x 2—豊=1的渐近线的距离是（）A.1 C . 1 D. 32X7.函数y = 3x — 1的图象大致是(3 I&从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a , b ,共可得到lg a — lg b 的 不同值的个数是（ ） A . 9 B . 10 C . 18 D . 20 9•节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且 都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩 灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是（ ） A.4 B.2 C.4 D.f10.设函数 f(x) = ：J e x + x - a(a € R , 使得f(f(y °)) = y °,贝V a 的取值范围是A . [1 , e]B . [e -1-1,1]C . [1 , e + 1]D . [e — 1, e + 1] e 为自然对数的底数），若曲线y = sin x 上存在点（x °, y °）第二卷 二、填空题 11.二项式（x + y ）3的展开式中，含x 2y ： 3的项的系数是.（用数字作答） 12. 在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O , AB + AD = A O ，贝V 入= A 、13. ___________________________________________________ 设 sin 2 a=— sin a, a€ 运， n 丿，贝U tan 2 a 的值是 ______________________________ . 14.已知f （x ）是定义域为 R 的偶函数，当x > 0时，f （x ） = x 2— 4x ,那么，不等式f （x + 2）<5的 解集是 ___________ . 15.设P i,P 2,…，P n 为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点P^P ?,…, P n 的距离之和最小，则称点 P 为点P 1, P 2,…，P n 的一个“中位点”.例如，线段 AB 上 的任意点都是端点 A 、B 的中位点.现有下列命题: ①若三个点 A , B , C 共线，C 在线段AB 上，贝U C 是A , B , C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;③若四个点A，B，C，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题16. 在等差数列｛a n｝中，a i + a3 = 8,且a4为a?和a?的等比中项，求数列｛a“｝的首项、公差及前n 项和．2A —B17. 在△ ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,且2cos—2 cos B—sin(A —B)sin B3+ cos(A+ C)=—二5(1) 求cos A的值；⑵若a = 4 2, b= 5,求向量BA在BC方向上的投影.18. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,…，24这24个整数中等可能随机产生.(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i= 1,2,3);(2) 甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i = 1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数30146102 100 1 027376697乙的频数统计表(部分)运行输出》的值输出y的值输出了的值次数“为1的频数为2的频数为3的频数3012117« « A■ ■ ■■ • •* * *2 100 1 051696353当n= 2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i = 1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(3) 将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数E的分布列及数学期望.19. 如图，在三棱柱ABCA i B i C i中，侧棱AA i丄底面ABC, AB= AC = 2AA i,/ BAC D, D i 分别是线段BC, B i C i的中点，P是线段AD的中点.(i)在平面ABC内，试作出过点P与平面A i BC平行的直线I，说明理由，并证明直线面ADDi A i；⑵设⑴中的直线I交AB于点M，交AC于点N，求二面角AA i MN的余弦值. 解i20°I丄平2 2X y20. 已知椭圆C: 2+詁=1(a>b>0)的两个焦点分别为F i(—1,0), F2(1,0)，且椭圆C经过点a b(1)求椭圆C的离心率；2 1⑵设过点A(0,2)的直线I与椭圆C交于M , N两点，点Q是线段MN上的点，且|AQ|2 = |^祈1+ 兩2，求点Q的轨迹方程.X2+ 2x+ a, x<0,其中a是实数，设A(x i, f(x i)), B(x2, f(X2))为该函21. 已知函数f(x) =|ln x, x>0,数图象上的两点，且X i<X2.(1)指出函数f(x)的单调区间；⑵若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2<0，求X2—X i的最小值;⑶若函数f(x)的图象在点A, B处的切线重合，求a的取值范围.。

2013成人高考试题及答案[考试试题]第一部分：语言能力Section ADirections: In this section, there are ten incomplete statements for each statement there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the statement and mark your answer on the answer sheet.1. ______ it is not very cold, Bill wears a heavy coat.A. AlthoughB. UnlessC. IfD. As2. ______ the health benefits of exercise, many people still choose to live a sedentary lifestyle.A. GivenB. To giveC. GivingD. Given that3. You will receive a discount ______ you buy more than ten items in this shop.A. whetherB. providedC. untilD. although4. I'll lend you my dictionary, ______ you promise to return it tomorrow.A. butB. whileC. unlessD. so5. It was not the trip itself, but the people I met ______ made my holiday memorable.A. whoB. whatC. whenD. where6. Not until I came home ______ that I had lost my key.A. had I realizedB. I realizedC. I didn't realizeD. didn't I realize7. The letter was delivered ______ a few days after it was sent.A. shortB. shortlyC. for a short whileD. in a short while8. He was ______ his mother in the park when he suddenly heard someone calling him from behind.A. walking besideB. walking withC. walking byD. walking away9. Only if you work hard ______ succeed in achieving your goals.A. you canB. can youC. you willD. will you10. The TV series, as well as a few movies, ______ scheduled to air tonight.A. isB. areC. wereD. wasSection BDirections: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with no more than three words.The History of PhotographyPhotography is the process of capturing an image using a camera. The first photograph was (11) ______ using a camera obscura in the 1820s by Joseph Nicephore Niepce. However, it wasn't until 1839 that Louis Daguerre developed the daguerreotype, the first publicly available photographic process. The daguerreotype required an exposure (12) ______ of several minutes, making it difficult to photograph moving objects.In the 1860s, portable box cameras were introduced, allowing photography to become accessible to more people. A significant development was made by George Eastman, who introduced film in the 1880s, replacing heavy and fragile glass plates. This made photography more convenient and led to the establishment of Kodak, one of the leading companies in the industry today.Photography continued to evolve with the introduction of color film in the mid-20th century. Digital photography, which began to gain popularity in the 1990s, brought about a revolution in the industry by eliminating the need for film and allowing instant image viewing and editing.Today, photography is more accessible than ever, with cameras integrated into smartphones, making everyone a potential photographer capturing moments in their daily lives.[考试答案]1. A2. D3. B4. C5. A6. A7. B8. B9. B 10. B11. Taken 12. Time(文章字数：530字，接下来将继续补充内容以满足字数限制)。

参考答案第一章 集合和简易逻辑1. D U 作为全集的A 补集(表示为A C u )，就是从全集U 中元素去掉A 中元素所组成的集合．故选D.2. C 集合{}3,2,1的子集有：∅,{}1,{}2,{}3,{}2,1,{}3,1,{}3,2,{}3,2,1，共8个，故选C ． 一般的,如果一个集合中有n 个元素,那么它的子集个数为n 2,真子集个数为12-n ．3. A 由{}1,2,3,,A a b =,{}c B ,6,5,3=和{}6,,4,3,2,1b B A = ，得 {}1,2,3,5,6,,,{1,2,3,4,,6}a b c b =可知5b =，a 和b 中至少有一个等于4；b 代入A 中得{}5,,3,2,1a A =,又由{}c B ,6,5,3=，{}a B A ,5,3= ,假定4,4a c ≠=则6a =,假定 4=a ，则c=a=4．故选A ．4. A 本题中，022=+x x 的解为0和21-，所以{}{}220,0M x x x x Z =+=∈⊇．所以答案 A 正确．5. C 求两个集合的交集就是找两个集合的共同元素，所以=B A {}40≤≤x x ．6. C 本题中，当ax bx =时,可能是a b =或是0=x ；另一方面，当a b =时,ax bx =一定成立.所以本题的答案为C ．7. C 本题中，当a b +为偶数时，a 和b 可能都是偶数，也可能都是奇数；另外,当,a b 都是偶数时，a b +一定为偶数．故选C ．8. 【解析】 求两个集合的交集就是找两个集合的公共元素，B A {}1,1=-， B C {}0,1=，C A {}1=．9. 【解析】不等式()213x x +<+的解为1x <，集合A 可表示为{}1x x <； 不等式324x ->的解为2x >，集合B 可表示为{}2x x >． 所以{}{}{}1212A B x x x x x x x =<>=<> 或,A B = {1}{2}x x x x φ<>= ． 10. 【解析】 因为I R =，{}2A x x =>所以{}2I C A x x =≤ 又I R =，{}24B x x =<≤ 所以{}2,4I C B x x x =≤>或．第二章 不等式和不等式组1. C 本题中,可用特值法来验证．由0>+b a 和0<b ,令5=a ,1-=b ．可以看出C 是正确的． 2. B 本题中,对于0<<b a ,令5-=a ,1-=b ．可以看出B 是正确的． 3. A 原不等式可化为：131x -≤+≤,即24-≤≤-x ．故选A ． 4. B 解方程2320x x -+=()()120x x ⇒--=，解得11x =,22x =．2320x x -+<的解为12x <<，所以不等式2320x x -+<解集为{}12x x <<．故选B ．5. D 不等式组的解集为不等式组内各不等式解集的交集．本题中，先解211>-x ，即23>x ；再解132->+x ,即1->x ．所以该不等式组的解为23>x ．故选D ． 6. D 不等式01692>++x x 可转化为()0132>+x ．我们知道()0132≥+x 是成立的(也即：一个数的平方是非负的)，所以()0132>+x 的解为R ,31∈-≠x x ．故选D ．7. B 不等式02≥-xx,可转化为()02≥-x x (2≠x ), 也即为()02≤-x x (2≠x )．()02≤-x x (2≠x )的解为20<≤x ．故选B ．8. B 对于一元次方程02=++c bx ax ：① 有两个不等实数根⇔240b ac ->；② 有两个相等实数根⇔042=-ac b ；③ 无实数根⇔042<-ac b .本题中,由题意()2240a -->，解得1a <．故选B ．9. {}52><x x x 或 不等式()()05201072>--⇔>+-x x x x,52><⇒x x 或.所以不等式01072>+-x x 的解集为{}52><x x x 或．10. {}22<<-x x 不等式2021<⇔>-x x 22<<-⇒x ．所以不等式021>-x 的解集为{}22<<-x x ．11. 012<<-m 由题意，()()0342<---m m ，即()012<+m m , 解得012<<-m ．12. 271<<x 由题意,13212<-<-x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-13212321x x, 解2321->-x ,得27<x ；解1321<-x,得1>x ．所以不等式13212<-<-x的解为271<<-x ．第三章 指数与对数1. C ()1515151515log 3log 5log 351log 51log 31m +=⨯=⇒=-=-．2. C ()()236666log 9log 32log 21log 221a ===-=-．3. C 2222822222log 9log 32log 3log 9log 8233log 3log 3log 3log 33====． 4. A ()()()()()()()3232323222log2log 2log27log 2log 3log 23log 33log 33log3===⨯=． 5. (1) 2；(2) 2- ；(3) 2- ；(4) 4；(5) 1 ； (6) 0 l o g b a a N N b=⇒=．6. 4 ()1112320137272512lg 5196492764-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭51114334=+=++=．7. 5 1144411lg 4lg 25lg100813--⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦14411122325313⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．8. (1) 12；(2) 19（1）()222101010101012x yx y x y +=⨯=⨯=；（2）()2-222111010339y y --====．第四章 函 数1. C 函数22log (65)y x x =--要求：2650x x -->，即(1)(6)0x x -+<，得61x -<<．2. D 函数11)(-+=x x x f 要求⎩⎨⎧≠-≥+0101x x 解得1-≥x 且1≠x ，故选D ． 3. B 本题中，我们可以采用描点的方法画出各选项中函数的图象，来进行判断其是增函数或是减函数．4. B 因为38,2x x ==则，所以2(8)log 21f ==．5. B 幂函数ny x =，当0n >时是增函数，所以3y x =增函数．又因为33()()()f x x x f x -=-=-=-， 也即()()f x f x -=-，所以3y x =是奇函数．另外，本题也可以画出选项中各个函数的图象，找出正确答案． 6. B 对数函数的底大于1时为增函数．故选B ．7. D ()22()f x x x f x -=--=-=，也即()()f x f x -=，显然是偶函数．8. C 因为()xxx f -+=11， 所以1111111-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x xx x f ．故选C ． 9. C 7)(35+-=bx ax x f ，由题意得：1733)3(35=+⨯-⨯=b a f 那么63335-=⨯-⨯b a所以()()()13733733)3(3535=+⨯-⨯-=+-⨯--⨯=-b a b a f ．10. A 由韦达定理可知：两个根1,2x x 之间的关系1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，设21,4x =由1212x x x x +=得 111111,443x x x +==-则，所以124111(),484312c x x a a a ===⨯-=-=-则．11. D 由()24f =，得214,2a a -==则，所以1()2xf x -=，那么11(1)(1)()22f f --===，21(2)(2)()42f f -=-==，31(3)()82f --==， 比较后得出()()32f f ->-．12. A xxx f -+=33)(，x xx f 33)(+=--，故答案为A ．13. D 101≥⇒≥-x x ，即1-≤x 或1≥x ．14. B 函数223y x x =-+的图像是一个以1=x 为对称轴，且开口向上．故答案选B ．15. B 函数图像过)0,0(和)0,4(-，则⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=404160p q p q ． 4)2(422-+=+=x x x y ，所以y 的最小值为4-．16. －3，－12. －9． 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+⨯=-=-0113442222c b a a b ac a b ⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=⇒012442c b a a b ac a b()()⎩⎨⎧=+-+=--⇒0412442c a a a a ac 整理得⎩⎨⎧=-=-0334a c a c 39a c =-⎧⇒⎨=-⎩． 方程组的解为3,12,9a b c =-==-．17. {}71x x x ≥≤-或 需满足2670x x --≥，也即(7)(1)0x x -+≥，解得71x x ≥≤-或． 18. {}24x x -<< 需满足31x -->0,也即13x -< 313x ⇒-<-< ，解得24x -<<．19. 3x =；(3,8)-． 二次函数对称轴方程32bx a=-=，由顶点坐标24(,)24b ac b a a --，得顶 点坐标为(3,8)-．另外也可用配方法得2(3)8y x =-- ，写出本题的答案．20. 2254x x -+ 令21x t =-，故12x t += ，代入得211()2222x x f x ++⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2254x x -+．第五章 数 列1. 10；1025n - ()1551551551010a a a a d d -=+-⇒==； ()()55255101025n n a a n d a n n =+-⇒=+-⨯=-． 2. 4；34n - 6426416a a q q -=⋅⇒=,又数列{}n a 是正项等比数列， 所以 4q =，4434444n n n n a a q ---=⋅=⨯=．3. 7 三个数2,,16x -成等差数列, x 就称为2,16-的等差中项, 22167x x =-+⇒=．4. 8± 三个数2,,32x 成等比数列, x 就称为2,32的等比中项, 22328x x =⨯⇒=±．5. 1 由第3题知, ()261101m m ⨯=++⇒=．6. 9± 由第4题知, 23279a a =⨯⇒=±．7. B 9125895954S a a a a a a =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+==． 8. C 614101014106242a a a a a a a +=+⇒=-=．9. A255195532a a a a a a ⋅=⋅⇒=⇒=±451a a q =⨯，1a 0>，所以5a 0>，故排除5a=-．10. C 由韦达定理可知,14441a a ⋅==,所以, 23144a a a a =⋅=． 11. (1)()63636333a a a a d d -=+-⨯⇒==，所以，公差3d =． (2) ()()33233n a a n d n =+-=+-⨯ 所以通项公式 37n a n =-, 从而 1010310723a a =⨯-⇒=. (3) ()()()1437311222n n n a a n n n n S +-+--===. 所以前n 项和 ()3112n n n S -=, 从而()5553511102S S ⨯-=⇒=．12. (1) 523528b b q q -=⨯⇒=，所以，公比2q =．(2) 22212n n n n b b q b --=⋅⇒=⨯，所以通项公式 22n n b -=， 从而 6266216b b -=⇒= ．(3) 由(2)中求出的通项公式可得：12112,2b -==()()()111211*********nnn n n b q S q ----===-=--,所以前n 项和 212n n S -=，从而66216322S -==． 13. （Ⅰ）当1n=时，11123a S a ==-，故13a =，当2n ≥时，-11123(23)22n n n n n n n a S S a a a a --=-=---=-， 故12n n a a -=，11122n n n n a aq ---===，所以，11132n n n a a q --==⨯ （Ⅱ）1323222n n n n nna n nb -⨯⨯===， ∵1323(1)1n n nb n q b n n -===-- ，∴{}n b 不是等比数列 ∵13(1)33222n n n n d b b --=-=-=， ∴{}n b 是等差数列 {}n b 的前n 项和：133()()322(1)224n n n n b b n n S n ++⨯===+ 14. （Ⅰ）33213(1)2(1)2(1)(1)14111a q q q q q S q q q---++====---，得26q q +=，12,23()q q =⎧⎨=-⎩不合题意舍去，所以，111222n n n n a a q --==⨯=（Ⅱ）22log log 2n n n b a n ===，数列{}n b 的前20项的和为20(120)20123202102S +⨯=++++==15. (1) 数列{}n a 的通项公式 3433311116222n n n n a a q ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯=⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即 712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．(2) 由通项公式712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得 6161164212a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭数列{}n a 的前项的和()111241n n a q S q-==-,即 16412112412811241212n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-11241112128232nn⎛⎫⎛⎫-=⇒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以 5n =． 16. 设数列的前项为1a ,则711326a a a =+⨯=+，由已知174242a a +⨯=，即1164242a a ++⨯=， 所以13a =，则有13a =，35a =，57a =，79a =．因为2a ，4a ，6a 成等比数列，且24664a a a --=，所以34464,4a a ==． 又因为公比为12，所以428aa q ==，44a =，642a a q =-=．故该数列为3、8、5、4、7、2、9．第六章 导 数1. 7- ()()()()'''''222333161y x x xx xx =-=-=-=-, ()'11617x x y x =-=-=-=-．2. 5 ()512'12=+=-==x x x y ．3. 421591x x -- ； 203()()()()()()''''''5353331331f x x x x x x x =--+=--+()()''53423311591xx xx =--=--,()()()'''42422221591152921203x x f f x x x ====--=⨯-⨯-=．4. (),0-∞和()1,+∞ ； ()0,1()''3222366y x x x x =-=-．令'0y >，即2660x x ->，解得1x >或0x <．所以函数3223y x x =-的单调增加区间是 (),0-∞和()1,+∞；令'0y <，即2660x x -<，解得01x <<．所以函数3223y x x =-的单调减少区间是()0,1． 5. D 12+=x y 的导数为'2y x =．则切线的斜率为： '24x k y=-==-．故选D ．6. D 12++=x x y 的导数为'21y x =+．则切线的斜率为： '01x k y===．当0=x 时，20011y =++=． 切线方程为：()110y x -=⨯-，即为01=+-y x ．7. B 012'=+=x y ，21-=x ．y 的最小值为273212122-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=y ．8. 令22333(1)3(1)(1)0y x x x x '=-=-=+-=， 得11x =，21x =-（不在区间[0,2]内，舍去） 330120, 1312, 2322x x x yyy=====-⨯=-=-⨯=可知函数33y x x =-在区间[0,2]的最大值为2，最小值为2.9. （Ⅰ）因为()f x 在(,0)-∞内递增，在(0,1)内递减，在(1,)+∞内又递增． 所以导数在0x =和1x =处的导数值均为0，即()f x 的导数：2'()32f x ax x b =-+'(0)0f b ==，'(1)320f a b =-+=．解得：23a =，0b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）的过程可知32()13f x x x =-+， 2'()22f x x x =-，则'(3)12f =又322(3)331103f =⨯-+=．即切点为(3,10)，所以其切线方程为：1012(3),12260y x x y -=---=即．10. （Ⅰ）因为()f x 是奇函数，且其定义域为R ，所以(0)00+03010f a b =⨯-⨯+-=，即，解得1b =．又1x =是()f x 的一个极值点，所以2'(1)(323)13230f x ax x a =+-==+-=．解得0a =，3()3f x x x =-．（Ⅱ）令'(3)0f =，得1x =-和1x =，且(,1)x ∈-时'()0f x <，(,1)x ∈-∞-和(1,)x ∈+∞ 时'()0f x >则有：1x =-时，3(1)(1)3(1)2f -=--⨯-=为极大值． 1x =时，3(1)1312f =-⨯=-为极小值．又2x =时，3(2)2322f =-⨯=，故[]()-12f x 在，上的最大值为2，最小值为-2．第七章 三角函数及其相关概念1. D 两个角终边相同，则有360k αβ=⋅︒+，即两个角的差是360︒的整数倍.故选D.2. D 按照角的定义即可判断以上四个均是正确的.3. C 可以取一个特殊值代入,例如6πα=-可判断πα-为第三象限角.4. A 因为α是第二象限的角，所以90360180360k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒，则有：45180901802k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒.为了计算上的方便，不妨取 ① 当0k=时,2α是第一象限角；② 当1k =时,2α是第三象限角.5. C 因为sin cos 0αα⋅<，所以sin ,cos αα异号，那么α是第二、四象限角.6. C 由终边过点(4,3)P --可得：4,3x y =-=-,所以4tan 3y x θ==. 7. 1110︒ 3036031110︒+︒⨯=︒(3指的是圈数). 8. 336030⋅︒+︒；一.1110303603︒=︒+︒⨯，所以1110︒和30︒的终边相同, 30︒是第一象限角,故1110︒也是第一象限角. 9. 260︒ 131318026099πππ︒=⨯=︒.10.α终边在第二象限）或α终边在第四象限） ① α终边在第二象限，在终边上取一点()1,1-,可得：1,1,x y r =-===siny r α===；② α终边在第四象限，在终边上取一点()1,1-,可得1,1,x y r ==-=siny r α===11.72︒的角的弧度数是72180π，因此扇形弧长为：72242412 3.1415.072()18055l cm ππ=⨯==⨯=， ∴扇形周长为：215.0722439.07()l R cm +=+≈.扇形面积为：21115.071290.43()22S lR cm ==⨯⨯≈. 12. ∵2,3x y =-=-，r ∴sinyrα∴==cos13xrα===-33tan22yxα-===-，22cot33xyα-===-,secrxα==，cscryα==第八章三解函数式的变换1. A⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,57c o ss i n,51c o ss i nαααα解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,53cos,54sinαα所以34tan-=α．2. B ()222cos sin cos2sin cos sinαααααα-=-+312sin cos4αα=-=即()23cos sin4αα-=,所以cos sinαα-==3. D 由2cossin=+θθ可得, ()2sin cos2θθ+=，22sin2sin cos cos2θθθθ++=12sin cos2θθ⇒+=1sin cos2θθ⇒=,22sin cos sin cos11 tan cot21cos sin sin cos sin cos2ααααθθαααααα++=+====.4. D ()s i n600s i n240360s i n240︒=︒+︒=︒,()sin240sin18060sin60︒=︒+︒=-︒=.5. A1955s i n s i n4s i n666ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 6. D 由诱导公式()sin sin απα+=-可得()11sin sin 22απα+=-⇒-=-, 所以1sin 2α=,22213cos 1sin 124αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,可得出cos 2α=±.()11cos 7cos 3απα===±+- 7.33()t a n 2010t a n 3360210t an 210︒=⨯︒+︒=︒，tan 210tan(18030)tan 30︒=︒+︒=︒=. 8. 125± 2225144sin 1cos 113169αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭,所以12sin 13α=±，12sin 1213tan 5cos 513ααα±===±. 9. 725-由诱导公式πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π33sin cos 255αα⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭,2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.10.103 2cos sin cos sin =-+αααα两边平方得： 2222sin 2sin cos cos 4sin 2sin cos cos αααααααα++=-+12sin cos 412sin cos αααα+⇒=-12sin cos 48sin cos αααα⇒+=-10sin cos 3αα⇒=所以3sin cos 10αα=. 11. 222124cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以562cos ±=α，1sintancosααα===(α在一象限时取正号，在二象限时取负号)．12.22cossin=+αα两边平方得：21cossin21coscossin2sin22=+=++αααααα，于是：41cossin-=αα，∴16cossincossincos1sin1222222=+=+αααααα．13.51cossin=+ββ可得：251cossin21coscossin2sin22=+=++ββββββ，于是：2512cossin-=ββ，()2549cossin21cossin2=-=-ββββ，∵0cossin<ββ且πβ<<0，∴0sin>β，0cos<β．于是57cossin=-ββ．第九章三角函数的图象和性质1. A 三角正弦函数最小正周期公式2||Tπω=，正切函数最小正周期公式为||xTω=，s i n2y x=的最小正周期2||Tπω=2|2|ππ==，siny x=的最小正周期2||Tπω=22|1|ππ==，cosy x=的最小正周期2||Tπω==ππ2|1|2=，tan2xy=的最小正周期||Tπω==ππ2|21|=.故选A．2. C 若ϕ=0 则sin(20)sin2y x x=+=是奇函数；若4πϕ=，则sin(2)4y xπ=+是非奇非偶函数；若ϕ=2π，则sin(2)cos22y x xπ=+=是偶函数；若ϕ=π，则sin(2)sin 2y x x π=+=-)是奇函数, 故选C ．3. B 212s i n c o s 2y x x =-=为偶函数,故选B ．4. C 函数y=sinx 的单调递增区间[2,2]()22k k k z ππππ-+∈当1k =时为区间[]25,23ππ，故选C ． 5. A 21c o s 411c o s (2)c o s 4222x y x x +===+．由周期公式2||T πω==242ππ=，故选A ． 6. B x x x y 2c o s 414122c o s 121s i n 212-=-== 由最小正周期公式22||2T πππω===,故选B ． 7. D 由最小正周期公式:||3T ππω==,故选D ．8. B 1cos332(cos33)2y x x x x == 2(sincos3cos sin 3)66x x ππ=-)36(sin(2x -=π.所以由周期公式22||3T ππω==,最大值为2，故选B ．9. 8x π=由sin 2cos 2x x +=(2cos 2)22x x +=)24sin(2x +π=2， 所以)(2224z k k x ∈+=+πππ，2224x k πππ=-+，即 8x k ππ=+，又[]0228k x πππ-==因为在区间，上，故当时，时满足条件.10.322c o s c o s 2y x x =- ()22cos 2cos 1x x =--2112cos cos 142x x ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭ 2132cos 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.当1cos 2x =时, y 取得最大值为32.11.2 c o s 3s i n 3y x x =+2(cos33)22x x =+cos sin 3sin ))444x x x πππ=+=-1cos(3)14x π-≤-≤因为，即 cos(3)4x π-≤， 故函数的最大值为2. 12. 13-5125sin 1213(sin cos )1313y x cox x x =+=+13(c o s s i n s i n co x x θθ=+13s i n ()x θ=+ 因为1sin()1x θ-≤+≤ ，所以1313sin()13x θ-≤+≤．故函数的最小值为13-.13. 2π 12(sin )2y x x =2(s i n c o s c o s s i n)2s i n ()333xx x πππ=-=-， 由最小正周期公式222||1T πππω===. 14. π 由最小正周期公式得22||2T πππω===． 15.（1）由题设得 b x a x y +--=sin sin 1214)2(sin 22++++-=b a a x因为2a >,所以12>a.则当01sin max =+=-=b a y x 时，, 当41sin min -=+-==b a y x 时，, 可求得2,2a b ==-.(2)当y 有最大值时，2,2x k k Z ππ=-∈；当y 有最小值时，2,2x k k Z ππ=+∈.第十章 解三角形1. 1116由余弦定理：222416911cos 222416AB CA BC A AB CA +-+-===⋅⨯⨯. 2. 5 由余弦定理：2222cos120BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒将已知3AB =，7BC =代入上式：21499232AC AC =++⨯⨯⨯， 化简得：04032=-+AC AC .设AC x =，则04032=-+x x ，0)8)(5(=+-x x ，解得5x =或8x =-（舍去）故5AC χ==.3. 12- 由余弦定理：222222357925491cos 22352352AB BC AC b AB BC +-+-+-====-⋅⋅⨯⨯⨯⨯.4.由正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin === 得C AB A BC sin sin =，即︒=︒30sin 105sin 1AB1sin105sin(6045)sin 60cos 45cos60sin 452︒=︒+︒=︒︒+︒︒==+因为所以AB =.5. D ∵222AC BC AB =+，∴ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=︒，可知21sin ==AC BC A ，故选D ． 6. D 由题设180A B C ++=︒，30C =︒，故150A B +=︒， 所以23150cos )cos(sin sin cos cos -=︒=+=-B A B A B A ．故选D ． 7. B 由,,A B C 成等差数列知2B A C =+∴2180B B =︒-，由此得3180B =︒，60B =︒，故选B ． 8. C 由余弦定理：222222cos 46246cos60AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯︒1163648282=+-⨯=，故选C ． 9. 由三角形内角和定理得1804530105C ∠=︒-︒-︒=︒. 由正弦定理，有︒=︒105sin 26.2330sin AC ， 所以0.1204.12105sin 63.11105sin 26.2321≈=︒=︒⨯=AC ．答：AC 的长约为12.0. 10. 已知60A ∠=︒，BC =，由正弦定理，有CABBC sin 60sin =︒ 即,2160sin sin ==︒BC AB C ∴612.06123.0462321sin ≈==⨯=C答：sin C 约为0.612.11. 由余弦定理，得41101522010152cos 222222-=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=A A ．∴11sin 151022S ABC bc A ∆==⨯⨯=. 12. 证明：由余弦定理，得：B ac c a b cos 2222-+= ︒-+=60cos 222ac c a=ac c a -+22.∴22()b c a a c -=-.第十一章 平面向量1. 2 a·b 11221212(,)(,)()x y x y x x y y =⋅=+=243(2)2⨯+⨯-=．2. 122y x =-+ 由于直线垂直于向量a (1,2)=,可设直线方程为12y x b =-+，又直线过 点(2,1)，代入方程得12,22b y x ==-+．3. B 由cos ||||a ba b θ⋅=得, cos θ=2425=. 4. D 由||||cos (a b a b a b θθ⋅=⋅为与向量之间夹角)知,c o s 4A BA C AB AC B A C ⋅=⋅∠=⨯ c o s 60︒⨯=. 5. D 设所求点的坐标为(,)x y ,由两点对称的坐标公式知：(1)31,022x y-++==⇒3,3x y ==-,即所求的点的坐标为(3,3)-. 6. D 由cos ||||a ba b θ⋅==2====, 所以6πθ=.7. 直线和向量(1,2)平行,所以可以设直线方程为2y x b =+， 又因为过点(6,7)，所以726b =⨯+， 求出5b =-，所以函数解析式25y x =-. 8.根据两点之间的公式d =得AB=d =AB 的距离为AB =5第十二章 直 线1. A2222)5()3()1()1(-+-=-++y x y x ,化简得04=-+y x .2. C 直线210x y +-=的斜率为12k =-，所求直线的斜率为2k '=，由点斜式方程可知 应选C ．3. 280x y +-= 直线在y 轴的正半轴上的截距为4，表明点（0，4）为该直线上的点， 由斜截式: y kx b =+ 知, 142y x =-+,化简得280x y +-=. 4. 10x y -+= 由两点式: 1121212121(,)y y x x y y x x y y x x ----=≠≠知, 214231y x --=--,化简得10x y -+=．5. 3270x y ++= 由两个直线平行知: 12k k = 且 12b b ≠ ,所以12k k ==32-,又直线过 点(1,2)--,由点斜式得， 32(1)2y x +=-+,化简得3270x y ++=． 6. 3y x =+ 由垂直平分线性质知,所求直线与线段AB 垂直且过线段AB 中点， 由题意得， 121k k =-, 15112(2)k -==--,所以21k =-,AB 中点坐标(0,3),再由点斜式得31(0)y x -=-⨯-,化简得3y x =+．7.5555)1(212)1(12222200=-++⨯-+⨯=+++=B A C By Ax d .8. 60直线2y =+的斜率为的度数为3,故倾角为60. 9. 点到直线的距离: 点00(,)x y 直线0Ax By C ++=．由点到直线的距离公式d =125d ==.10. 依题意设()y f x kx b ==+，得{(1)8(2)21f k b f k b =+=-=-+=-得{35k b ==，所以()35f x x =+，那么(11)=38f ．第十三章 圆锥曲线第一节 圆1. 225x y += 圆的一般方程： 220x y Dx Ey F ++++=, 将()()()1,3,1,0,0,3A B C --带入方程即得.2. 2220x y += 圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-=,圆心在x 轴上0b =, 即222()x a y r -+=,再将()()1,2,1,2A B --带入即得.3. A 对2245x y x +-=进行配方化成222()()x a y b r -+-=的形式得222(2)(0)3x y -+-=,所以圆心(2,0),半径是3．4. B 由22(1)(1)4x y -+-=知圆心o (1,1),2r =,圆心到直线4330x y ++=的距离2d ==,而圆o 的半径为2，即d r =，所以相切．5. A 通过配方为标准方程: 22(4)4x y +-=,11(0,1),1o r = 22(0,4),2o r = 所以123o o =,123r r +=,两者相等,两圆外切.6. B 这条直线满足两个条件(1)圆心到它的距离等于半径;(2)过点()2,0P .7. 因为直线过原点,所以可设y kx =得出22(2)()1x kx -+=22(1)430k x x ⇒+-+=因为只有一个公共点,所以0∆=，2241612(1)0b ac k ∆=-=-+=求出k =，所以 y x =．8.2222(1)(1)16490x y x y x y -+-=+--+=⎧⎨⎩， 求出交点记为()1,2M ，92,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．求出M N 两点后,可以求出M N 两点的中垂线,M N 的中点坐标是76(,)55斜率为2-，直线M N 的中垂线方程为 617()525y x -=-， 即: 210x y -+=． 又因为圆心在直线2y x =上. 所以求出圆心坐标为12(,)33，半径r ==由以上条件求出圆的方程为： 221220()()339x y -+-=.第二节 椭 圆1. 8, 6,4,和(,x =由22916144x y +=可得229161144x y +=221169x y ⇒+=(焦点在x 轴上)． 所以216a =29b =,2221697c a b =-=-=．即4,3,a b c ===长轴长28a =,短轴长26b =,离心率c e a ==准线方程2a x c ===2.221164x y += 由长半轴长为4可得4a =，2c e a ==解得c =．(2222244b a c =-=-=．焦点在x 轴上椭圆的方程22221x y a b +=数值代入得221164x y +=. 3. C 由22259225x y +=得222591225x y +=， 即221925x y +=(焦点在y 轴上)． 所以225a =即5a =，12||||210PF PF a +==．4. A 由 22159x y +=(焦点在y 轴上)可得29a =25b =， 所以222954c a b =-=-=即2c =．故焦点()()0,2,0,2-．5. C ()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222943642x y x y ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩()2222943624x y y x ⎧+=⎪⇒⎨=-+⎪⎩. ()()22942436x x ⇒+-+=．即2532960x x --=．因为()()23245960∆=--⨯⨯->所以()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩有两组解, 交点个数2.6. A 焦点为（0，4）即可得22216c a b =-=，且焦点在y 轴上，又过点（3，0），观察比较四个选项即可得出答案为A.7. 因为关于坐标轴对称,所以可以设椭圆方程为：22221x y a b+=．又因为焦点为(0,2),( 0,-2) ，所以224b a -=，且过点，所以2221b+= ，求出答案，22148x y +=．第三节 双曲线1. 4, 2, ()()-和, 5x =±, 12y x =±. 由22416x y -=可得224116x y -=,即221164x y -=(焦点在x 轴上)． 所以2222216,4,20a b c a b ===+=。

2013年成人高考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成人高考的全称是：A. 成人高等教育入学考试B. 成人高等教育毕业考试C. 成人高等教育水平考试D. 成人高等教育资格认证答案：A2. 成人高考的报考条件包括：A. 年满18周岁B. 具有高中或同等学力C. 身体健康D. 以上都是答案：D3. 成人高考的考试科目通常包括：A. 语文、数学、英语B. 语文、物理、化学C. 语文、历史、地理D. 数学、英语、政治答案：A4. 成人高考的考试时间一般安排在：A. 每年的3月份B. 每年的6月份C. 每年的9月份D. 每年的12月份答案：C5. 成人高考的录取原则是：A. 先到先得B. 择优录取C. 抽签决定D. 随机分配答案：B6. 成人高考的考试形式是：A. 笔试B. 口试C. 笔试和口试D. 网络考试答案：A7. 成人高考的考试内容主要侧重于：A. 理论知识B. 实践技能C. 理论知识和实践技能D. 个人兴趣答案：C8. 成人高考的考试成绩通常在考试结束后多久公布？A. 1周B. 1个月C. 2个月D. 3个月答案：B9. 成人高考的录取通知通常通过什么方式发放？A. 电话通知B. 短信通知C. 邮件通知D. 学校官网公布答案：D10. 成人高考的学历证书与普通高考的学历证书是否具有同等效力？A. 是B. 否答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 成人高考的报名通常在考试前的______个月进行。

答案：32. 成人高考的考试地点一般设在______。

答案：各地区指定的考点3. 成人高考的考试科目中，语文的满分是______分。

答案：1504. 成人高考的考试成绩有效期为______年。

答案：25. 成人高考的录取结果公布后，考生需在______天内确认是否接受录取。

答案：7三、简答题（每题5分，共10分）1. 简要说明成人高考与普通高考的主要区别。

答案：成人高考主要针对成人学生，考试时间、科目、录取方式等与普通高考有所不同，更注重考生的实际工作能力和经验。

成人高考数学试题第一部分：试题答案与解答提示1. 简单计算题请计算下列各式的结果：（1）3 + 5 × 2 8 ÷ 4 = ？（2）(9 3)² + 4 × 6 ÷ 2 = ？（3）√(16 × 25) = ？解答提示：对于简单计算题，我们需要掌握基本的算术运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。

在解题过程中，要注意运算顺序，遵循先乘除后加减的原则。

2. 代数式计算题请计算下列各式的结果：（1）若 a = 3，b = 4，求 2a 3b 的值。

（2）若 x = 2，y = 3，求(x² y²) ÷ (x + y) 的值。

（3）若 a = 2，b = 1，求(a + b)² 2ab 的值。

解答提示：对于代数式计算题，我们需要熟练掌握代数式的运算规则，如合并同类项、分配律、平方差公式等。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照运算顺序进行计算。

3. 解方程题请解下列方程：（1）2x 5 = 7（2）3x + 4 = 11 2x（3）2x² 5x + 3 = 0解答提示：对于解方程题，我们需要掌握一元一次方程、一元二次方程的求解方法。

在解题过程中，要注意方程的化简、移项、合并同类项等步骤，以及使用求根公式求解一元二次方程。

4. 几何题请计算下列几何问题的答案：（1）若一个正方形的边长为 5 厘米，求其面积。

（2）若一个圆的半径为 4 厘米，求其周长。

（3）若一个三角形的底边长为 6 厘米，高为 8 厘米，求其面积。

解答提示：对于几何题，我们需要掌握基本的几何知识，如正方形、圆、三角形的面积和周长公式。

在解题过程中，要注意代入给定的数值，并按照公式进行计算。

5. 应用题请解决下列应用问题：（1）小华有 10 元钱，购买一支铅笔和一本笔记本后，还剩 2 元。

铅笔的价格是 3 元，笔记本的价格是多少？（2）一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，从甲地到乙地需要2 小时。

函授成考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. -2D. 0.5答案：C2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个表达式是正确的？A. (2+3) * 4 = 20B. 2 * (3+4) = 14C. (2*3) + 4 = 10D. 2 * 3 + 4 = 10答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：167. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

答案：78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

答案：5 或 -59. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式大于0时，方程有________个实数解。

答案：210. 如果一个函数f(x)在x=2处取得极值，那么f'(2)等于________。

答案：0三、解答题（每题10分，共30分）11. 解不等式：3x - 5 > 7x + 1。

答案：首先将不等式整理为3x - 7x > 1 + 5，得到-4x > 6，然后除以-4，注意不等号方向翻转，得到x < -1.5。

12. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1，求其导数f'(x)。

答案：根据导数的定义，f'(x) = 3x² - 6x + 2。

13. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab + b²。

本科函授数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：A2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(1)的值。

A. 1B. 0C. -3D. 3答案：B3. 以下哪个选项表示的是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^5D. f(x) = x答案：B4. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。

A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B5. 以下哪个选项是线性方程的解？A. x + y = 5B. x^2 + y^2 = 1C. x^3 - y = 0D. x + 2y = 3答案：D6. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B7. 以下哪个选项是矩阵的转置？A. A^TB. A^HC. A^*D. A^-1答案：A8. 以下哪个选项是概率论中的独立事件？A. 抛硬币两次，两次都是正面B. 抛骰子两次，两次都是6C. 抛硬币一次，正面朝上D. 抛硬币和抛骰子，硬币正面朝上且骰子是6答案：C9. 以下哪个选项是微分方程的通解？A. y = e^xB. y = x^2 + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：B10. 以下哪个选项是二重积分的计算？A. ∫∫f(x,y) dxdyB. ∫∫f(x,y) dydxC. ∫∫f(x,y) dxdy + ∫∫f(x,y) dydxD. ∫∫f(x,y) dx答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在x=1处的导数是________。

答案：22. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是________。

答案：1, 23. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。

2013成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案（来源：厚学网）一、选择题1．【答案】D2.【答案】A3．【答案】C4．A．单调增加B．单调减少C．先单调增加，后单调减少D．先单调减少，后单调增加【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．A．2B．4 C．6D．8【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．设A，B是两随机事件，则事件A—B表示A．事件A，B都发生B．事件B发生而事件A不发生C．事件A发生而事件B不发生D．事件A，B都不发生【答案】C二、填空题(11～20小题。

每小题4分，共40分) 11．________.【答案】-l12．【答案】1_________.【答案】(1，一l)14．__________.15．_________.【答案】e316．__.【答案】1．________.18．________.【答案】019．________.【答案】120．________.三、解答题(21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤)21．(本题满分8分)【答案】22．(本题满分8分)【答案】23．(本题满分8分)【答案】24．(本题满分8分)【答案】25．(本题满分8分)已知离散型随机变量X的概率分布为(1)求常数a；(2)求x的数学期望EX．【答案】26．(本题满分l0分)【答案】27．(本题满分l0分)【答案】28．(本题满分l0分)【答案】作辅助函数。

2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.OP PAO OA∠==即3PAO π∠=，选B.,42k k Z ϕπ+=+∈，即,4k k Z ϕπ=+∈，所以选B.（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动【解析】作出可行域如图，由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小。

由210380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得31x y =⎧⎨=-⎩，即(3,1)D -,此时OM 的斜率为1133-=-，选C.（7）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件，所以﹁q 是p 的必要而不充分条件，即p 是﹁q 的充分而不必要条件，选A.（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为【答案】 D 【解析】函数y=xcosx + sinx 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B ，C.当x π=时，()0f ππ=-<,排除A,选D.（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 【答案】A【解析】由图象可知，(1,1)A 是一个切点，所以代入选项知，,B D 不成立，排除。

成人高考成考数学(理科)(高起专)复习试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列函数中，是奇函数的是（）。

A.y=x2B.y=arctanxC.y=e xD.y=x 3−1x−1,x≠12、若分子是正数的分数与负数相乘，则结果一定（）A、是正数B、是负数C、可能为正数，也可能为负数D、不确定3.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 414、已知向量a⃗=(2,−3),b⃗⃗=(5,1), 则2a⃗−b⃗⃗的大小为A.√29B.√13C.√37D.√265.题目：已知圆的方程为 x^2 + y^2 = 9，点 A(-3, 0)，则点 A 与圆的位置关系是（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法确定6、若函数f(x)=x2−4x+3，则不等式f(x)<0的解集为A.(1,3)B.(−∞,1)∪(3,+∞)C.(−∞,1]∪[3,+∞)D.(1,+∞)7、若函数y=x^2的图像向上平移2个单位，向右平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）A、y=x^2+2x+3B、y=x^2+2x+1C、y=x^2+2D、y=(x-1)^2+28、在甲、乙两队拔河比赛中，甲队最大能拉动横绳中间的白带的水平距离为6米。

已知绳的轻质、不可伸长，横绳的重量忽略不计，两队发力使对方过界并保持不动撤力后，白带即回到恰好在界线的不动平衡位置。

问两队发力过界时，白带向哪边过界？最多能拉动白带的最大水平距离是多少米？已知甲队最大拉力为F1=600N，乙队最大拉力F2=320N。

A. 乙队方向，12米B. 甲队方向，5米C. 乙队方向，5米D. 甲队方向，12米9、若一元二次方程ax² + bx + c = 0 的两个根互为倒数，则下列式子一定成立的是（）A. a + b + c = 0B. b² = 4acC. a = bD. c = 010、一个正整数，它的各位数字之和为9,这个数可能是( )。

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：2e参考答案：2(x+3)参考答案：2ex-1参考答案：参考答案：sin(x+2)+C参考答案：2(e-1)参考答案：2x-y+x=0参考答案：ydx+xdy参考答案：1参考答案：π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第二篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

精品2013 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85 分）一、选择题（本大题共17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数 f (x)2sin(3x) 1 的最大值为A.1B.1C.2D.32.下列函数中，为减函数的是A . y x 3B . y sin x C.y x3 D . y cosx3.不等式| x | 1的解集为A .x | x 1B . x | x 1C .x | 1x 1D . x | x14 .函数 f ( x)1cos x 的最小正周期是A .B .C .3D . 22215.函数y x1与y图像的交点个数为xA.0B. 1C. 2D.36.若0，则2A . sin cosB .cos cos2C .sinsin 2D .sinsin 27.抛物线y2 4 x的准线方程为A . x1B . x 1 C.y 1 D . y18.一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为3 3A .B. 3C.2 3D.3 349.过点(2,1)且与直线y 0垂直的直线方程为A . x 2B . x 1 C. y 2 D . y110. ( x 2 y) 5的展开式中， x3 y2的系数为A .40 B.10C.10 D.4011.若圆x2y 2 c 与直线 x y 1 相切，则 cA .1B .1C.2D.4 212 .设 a 1 ，则A . log a20B . log 2 a0C . 2a1D.(1) 21a13 .直线3x y 2 0经过A .第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限14.等差数列a n中，若 a1 2 ， a3 6 ，则 a2A.3B.4C.8D.1215.设甲：x，1乙： x21，则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件16 .正四棱柱ABCD A1 B1C1D1中， AA1 2 AB ，则直线 AB1与直线 C1D1所成角的正弦值为532523A .B.1.5 C . D .17 .箱子中装有 5 个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中一次任取2 个球，则这 2 个球的号码都大于 2 的概率为3123A.B.C.D.52510第Ⅱ卷（非选择题，共65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分）18 .复数(i i2i 3 )(1i ) 的实部为.19 .，球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为.已知球的一个小圆的面积为20.函数f (x)2x33x21的极大值为.21.已知随机变量的分布列为-10121111 P4643则 E.三、解答题（本大题共 4 小题，共49 分 .解答应写出推理、演算步骤）22 .(本小题满分12 分 )已知公比为 q(q 1) 的等比数列a n中， a1 1 ，前3项和 S3 3 . (Ⅰ )求q；(Ⅱ )求a n的通项公式.23.(本小题满分12 分)已知ABC中，A30 ,BC 1, AB3AC .(Ⅰ)求AB；(Ⅱ )求ABC 的面积.24 .(本小题满分12 分 )x 2y 21(a b 0)12,22已知椭圆 C :2b2的离心率为.且a3, b 成等比数列.a2(Ⅰ )求C的方程；(Ⅱ )设C上一点P的横坐标为1，F1, F2为C的左、右焦点，求PF1F2的面积.25 .(本小题满分13分 )已知函数 f ( x)( x a)e x 1x 2，且 f ' (0) 0 2(Ⅰ )求a；(Ⅱ )求f ( x )的单调区间，并说明它在各区间的单调性；(ⅡⅠ )证明对任意x R，都有 f ( x)1.精品参考答案一、选择题（每小题5分，共85 分）1 .D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B8.A9.A10.D 11 A12.B 13.A 14.B 15.C 16.C 17.D .二、填空题（每小题4分，共16 分，）18.119. 12 20 .121.1 3三、解答题（共49 分.）22.解： (Ⅰ )由已知得a1a1 q a1 q 2 3 ，又 a1 1 ，故q2q 2 0解得q 1 （舍去）或 q2(Ⅱ ) an a q n 1( 1) n 2 n 1123.解：(Ⅰ)由余弦定理BC2AB 2AC 22AB ? AC ? cos A又已知A30 ,BC1, AB3AC ，得 AC2,所以AC1，从而 AB3.1(Ⅱ )ABC 的面积S 1AB ? AC ? sin A3. 24a2 b212 24.解：(Ⅰ)a2b21由a2a 24, b23 C 的方程为x2y21得，所以43(Ⅱ )设P(1, y0)，代入C的方程得| y |3| 2,，又 | F1F22所以 PF1F2的面积S1?2?33. 22225 .解：(Ⅰ)f'( x) ( x a 1)e x xf ' (0)0 1a0 a1精品(Ⅱ )由 (Ⅰ )可知， f ' ( x) xe x x x(e x1)当 x0时，f'( x)0 ；当x0 时，f'(x) 0所以函数 f ( x) 在的单调区间为 (,0)(0,)函数 f ( x) 在区间 (, 0 )和，上是减函数，函数 f ( x ) 在区间 ( 0 ,) 上是增函数，(ⅡⅠ ) f (0)1，由(Ⅱ)知， f (0)1为最小值，则 f ( x)1.精品2014 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85 分）一、选择题（本大题共17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M x | 1 x 2 ， N x | x 1 ，则集合M NA .x | x 1B . x | x 1 C. x | 1 x 1 D . x | 1 x2精品1 2 .函数yx的定义域为5A .,5B .,C.5, D .,55,3.函数y 2 sin 6x 的最小正周期为A.B.C.2D.3324.下列函数为奇函数的是A .y log 2 x B.y sin x C .y x 2 D . y 3x5.过点2,1 且与直线y x 垂直的直线方程为A .y x 2 B.y x 1 C .y x 3 D. yx 26.函数y2x1的反函数为A .y x 1B .yx 1C .y 2x 1 D.y 1 2x 227.若a , b, c为实数，且a0 .设甲： b 24ac0，乙： ax 2bx c0 有实数根，则A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件8.二次函数y x2x 2的图像与x轴的交点坐标为A .2,0 和 1,0B .2,0和 1,0C .2 ,0和1,0D.2,0和1,09.设z13i， i 是虚数单位，则1z精品A .13i B . 1 3iC . 23iD . 23i 4422设 a b 1，则10 .A . a 4 b 4B . log a 4 log b 4C . a 2 b 2D . 4a 4b11 .已知平面向量 a1,1 ， b1, 1 ，则两向量的夹角为A .B .C .D .264312 . ( x1) 3 的展开式中的常数项为xA .3B .2C . 2D . 313 .每次射击时，甲击中目标的概率为0.8 ，乙击中目标的概率为 0.6 ，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A . 0.44B .0.6C .0.8D .114 .已知一个球的体积为32，则它的表面积为3A . 4B .8C .16D .2415 .在等腰三角形 ABC 中， A 是顶角，且 cosA1，则 cosB2A .3 1 1 3B .C .2D .22216 .四棱锥PABCD 的底面为矩形， 且 AB4， BC 3， PD 底面 ABCD ，PD5,则 PB与底面所成角为A .30B .45 1.5C .60D .7517 .将 5本不同的历史书和2 本不同的数学书排成一行，则 2 本数学书恰好在两端的概率为A .1 1 11B .C .D .10142021精品第Ⅱ卷（非选择题，共65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）18.已知空间向量a1,2,3， b1, 2,3 ，则 2a b .19.曲线y x32x 在点 1, 1 处的切线方程为.20.设函数f x1x.，则 f 3x 121.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下810991089987则该运动员的平均成绩是环.三、解答题（本大题共 4 小题，共49 分 .解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12 分)已知 ABC 中， A 110 , AB 5 , AC 6,求 BC .（精确到 0.01）23.(本小题满分12 分)已知数列a n的前 n 项和S n11，求2na精品( Ⅱ) a n的通项公式.24 .(本小题满分12 分 )设函数 f x x33x29x ，求( Ⅰ)函数f x 的导数；( Ⅱ)函数f x 在区间 1,4 的最大值与最小值.25 .(本小题满分13 分 )设椭圆的焦点为F13,0 , F23,0 ,其长轴长为4.(Ⅰ )求椭圆的方程；3 x m 与椭圆有两个不同的交点，求m 的取值范围. (Ⅱ )若直线y2参考答案二、选择题（每小题 5 分，共 85 分）1. C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.C 11. D 12. D 13. A 14 .C 15. A 16. B 17. D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，）218 .3, 2 ,9 19.y x 2 20 .21 .8.73三、解答题（共49 分.）22.解：根据余玄定理BC AB 2AC 252 62 2 ?5 ? 6 ? cos1109.0323.解： (Ⅰ )因为 S n1 1 ，则2 n11a 1S 1122 a 2S 2a 11 111222 4a 3S 3a 1 a 21111182 48(Ⅱ )当 n2时， a nS n Sn 111112n2n 111 2n 11212 n当 n1时， a 111，满足公式 a n2n21a n所以数列的通项公式为2n .24 .解： (Ⅰ ) 因为函数 f xx 33x 2 9x ，所以f ' ( x) 3x 2 6x9(Ⅱ )令 f '(x)，解得x3 或 x1，比较 f 1 ， f 3 ，f 4的大小，f 111， f 327 ， f 420所以函数 fxx33x29x 在区间1,4的最大值为1127 .，最小值为25 .解： (Ⅰ )由已知，椭圆的长轴长 2a 4 ，焦距 2c 2 3 ，设其短半轴长为 b ，则ba 2 c 24 3 1所以椭圆的方程为x 2 y 2 14(Ⅱ ) 将直线方程 y3 m 代入椭圆方程可得xx 23mx m210因为直线与椭圆有两个不同交点，所以3m2 4 m210解得 2 m 2所以 m 的取值范围为2,2 .精品2015 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试卷（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85 分）一、选择题（本大题共17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M2,5,8， N6,8 ，则集合M NA .8 B. 6C .2,5,6,8 D .2,5,62.函数y x29 的值域为A .3，B .0，C .9，D . R3.若, sin1 2，则 cos4A .—15B.—15C.15D.15 4161644 .已知平面向量a( 2,1) 与 b(,2)垂直，则A . 4B .1C. 1D.45.下列函数在各自定义域中为增函数的是A .y 1 xB .y 1 x2C .y 1 2 xD . y 1 2 xy kx b（ 1,1）精品A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件7 .设函数 y k的图像经过点（2，2），则 k xA .4B1C.1 D.4 .8.若等比数列an的公比为 3 ，a49，则a1A .113D.27 B. C .939. log5 10log5 2A.0 B .1C .5 D.810.设tan 2 ，则 tan（）A.2B.1C .1D .2 2211.已知点A（1,1），B（2,1），C（2,3）A 及线段BC中点的直线方程为，则过点A .x y 2 0 B. x y 2 0 C .x y 0 D. x y 2 012.设二次函数y ax2bxc的图像过点（1,2）（3,2）和，则其对称轴的方程为A .x 3 B .x 2 C .x 1 D .x1以点（0,1）3x y 30相切的圆的方程为13 .为圆心且与直线A x 2( y 1)22 B. x2( y 1)24 C. x2( y 1)216 D（. x2211） y14.设f ( x)为偶函数，若 f (2) 3 ，则 f (2)A. 3B.0C.3D.615精品151311（22）（） B .53 C .log15log 13 D .log25log 2 3A .222216 .某学校为新生开设了 4 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 3 门，则一位新生不同的选课方案共有A.4种B .5种 1 .5C.6种D.7种17 .甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为p1 , p2，则恰有一人能破译的概率为A .p1p2B .(1p1 ) p2C . (1 p1) p2(1 p2 ) p1D.1 (1 p1 )(1p2 )第Ⅱ卷（非选择题，共65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）精品18.不等式x1 1 的解集为.19.抛物线y2 2 px 的准线过双曲线x 2y 2 1 的左焦点，则p=.320.曲线y x23x 4 在点 ( 1,2)处的切线方程为 .21.从某公式生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下：372238724004401239723778 4022 400639864026则该样本的样本方差为kg 2（精确到0.1 ）.三、解答题（本大题共 4 小题，共49 分 .解答应写出推理、演算步骤）22 .(本小题满分12 分 )已知ABC 中， A 30 , AC BC 1.求(1)AB 。