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偏心齿轮传动系统的动力学特性研究一、引言齿轮传动是机械传动领域中常用的一种传动形式，其具有传动效率高、传动比精确、承载能力强等优点。
然而，在齿轮传动系统中，当存在偏心齿轮时，系统的动力学特性会发生较大的变化。
因此，为了更好地了解偏心齿轮传动系统的动力学特性，本文将对其进行深入研究。
二、偏心齿轮传动系统的构成及工作原理偏心齿轮传动系统是由一个或多个偏心齿轮和一个主动齿轮组成的。
偏心齿轮与主动齿轮之间的咬合传递了动力，使系统能够实现传动功能。
在传动过程中，偏心齿轮以一定的偏心距离围绕轴线旋转，从而引起主动齿轮的旋转，并将动力传递给外部设备。
三、偏心齿轮传动系统的动力学特性分析1. 动力学模型为了分析偏心齿轮传动系统的动力学特性，首先需要建立相应的数学模型。
以单个偏心齿轮传动系统为例，采用欧拉-拉格朗日方程建立系统的动力学方程。
通过对偏心齿轮和主动齿轮的运动进行描述，可以得到系统的运动方程，从而进一步分析系统的动力学响应。
2. 动力学特性分析偏心齿轮传动系统的动力学特性主要包括传动误差、振动和动态响应等方面。
传动误差是指实际传动比与设计传动比之间的差异，而振动是指系统在工作过程中产生的机械振动。
动态响应则包括系统的动态刚度、阻尼特性等方面。
通过对偏心齿轮传动系统的动力学特性进行分析，可以评估系统的性能，并进行优化设计。
四、影响偏心齿轮传动系统动力学特性的因素偏心齿轮传动系统的动力学特性受多种因素影响，其中包括偏心距离、齿轮厚度、齿轮副啮合角、齿轮轴向间隙等。
这些因素对系统的传动误差、振动和动态响应等方面都具有一定的影响。
因此，在优化设计偏心齿轮传动系统时，需要综合考虑这些因素，以及它们之间的相互作用。
五、偏心齿轮传动系统的优化设计为了改善偏心齿轮传动系统的动力学特性，可以采取一系列的优化设计措施。
首先，可以通过优化偏心距离和齿轮厚度，改变系统的传动比例和载荷分布，从而减小传动误差。
其次，可以采用减振措施，如增加齿轮的副啮合角，增加系统的刚度和阻尼。
![单缸柴油机偏心齿轮(椭圆齿轮)平衡机构[实用新型专利]](https://uimg.taocdn.com/174912c04b73f242326c5f19.webp)
专利名称：单缸柴油机偏心齿轮(椭圆齿轮)平衡机构专利类型：实用新型专利
发明人：姜树李,郭晨海
申请号：CN200820186692.3
申请日：20081024
公开号：CN201306409Y
公开日：
20090909
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型涉及内燃机领域，具体涉及一种单缸柴油机偏心齿轮(椭圆齿轮)平衡机构。
所说的偏心齿轮平衡机构它括机体、曲轴、上下平衡轴、起动齿轮、偏心主、从动齿轮，齿侧间隙自动消除机构和第一、二惰齿轮。
由于采用了齿侧间隙自动消除机构，降低了偏心齿轮的冲击噪声，提高了机构的可靠性，另外调速齿轮不再驱动上、下平衡轴，减缓了调速齿轮衬套的早期磨损，降低了齿轮噪声。
采用本实用新型的柴油机的结构和工艺继承性好，提高转速后输出功率大，振动小，工作可靠，制造成本低，容易组织大批量生产，能满足更多用户的要求，其经济效益和社会效益好，有广阔的市场前景。
申请人：江苏大学
地址：212013 江苏省镇江市学府路301号
国籍：CN
代理机构：南京知识律师事务所
代理人：卢亚丽
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![一种偏心斜齿轮及加工工艺[发明专利]](https://uimg.taocdn.com/ef606de227fff705cc1755270722192e45365824.webp)
(10)申请公布号 (43)申请公布日 2014.03.19C N 103644283A (21)申请号 201310463236.4(22)申请日 2013.10.08F16H 55/17(2006.01)B23P 15/14(2006.01)(71)申请人大同齿轮(昆山)有限公司地址215331 江苏省苏州市昆山市陆家镇金阳东路66号(72)发明人赖国祥(74)专利代理机构南京纵横知识产权代理有限公司 32224代理人董建林(54)发明名称一种偏心斜齿轮及加工工艺(57)摘要本发明公开了一种偏心斜齿轮及加工工艺，包括轮毂，该轮毂由偏心设置的大轮和小轮一体成型，轮齿设置在所述大轮的圆周面上，以大轮的轴心线为中心设有一同时穿过所述轮毂的第一通孔，所述大轮还包括一设置在其端面上的半圆形环槽，偏心且仅仅穿过所述大轮的第二通孔，以及设置在所述大轮端面且与所述第二通孔同心的第二环形凸台，所述小轮上还偏心设有盲孔以及设置在所述小轮端面上与所述第一通孔同心第一环形凸台。
将齿轮设置成尺寸不等的大轮和小轮，轮齿设置在大轮上，装夹时，通过对小轮装夹或者第一通孔的装夹实现工件的装夹，解决了装夹时伤害轮齿的问题，另外通过多道工序，有序的选取不通的基准面，也保证了加工的精度。
(51)Int.Cl.权利要求书1页 说明书3页 附图1页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书1页 说明书3页 附图1页(10)申请公布号CN 103644283 A1/1页1.一种偏心斜齿轮，其特征在于，包括轮毂，该轮毂由偏心设置的大轮和小轮一体成型，轮齿设置在所述大轮的圆周面上，以大轮的轴心线为中心设有一同时穿过所述轮毂的第一通孔，所述大轮还包括一设置在其端面上的半圆形环槽，偏心且仅仅穿过所述大轮的第二通孔，以及设置在所述大轮端面且与所述第二通孔同心的第二环形凸台，所述小轮上还偏心设有盲孔以及设置在所述小轮端面上与所述第一通孔同心第一环形凸台。
偏心齿轮的设计理念偏心齿轮是一种设备，它在传动过程中充分发挥了其独特的设计理念。
偏心齿轮主要由偏心轴和齿轮组成。
其设计理念的关键在于通过偏心轴的不对称设计来实现传动的目的。
下面，我将详细介绍偏心齿轮的设计理念和其优势。
首先，偏心齿轮的设计理念是在保持传动效率的前提下，实现更紧凑的结构。
传统的齿轮传动需要相对较大的空间和更多的齿轮来完成传动任务。
而偏心齿轮通过偏心轴的附加设计，使得齿轮的布局更加紧凑，能够在有限的空间内实现较大的传动比。
其次，偏心齿轮的设计理念还在于提高传动效率。
传统的齿轮传动由于存在一定的啮合间隙，传动效率往往较低。
而偏心齿轮的不对称设计可以消除或减小啮合间隙，显著提高传动效率。
通过密封装置的加入，还能有效减少摩擦损失，进一步提高传动效率。
此外，偏心齿轮的设计理念还在于增加传动的灵活性。
传统的齿轮传动在设计时需要考虑齿轮的啮合问题，传动比一旦确定，就很难更改。
而偏心齿轮通过调整偏心轴的位置，可以实现不同传动比的选择，从而满足不同工况下的需求。
最后，偏心齿轮的设计理念还在于提高传动的可靠性。
由于偏心轴的设计，偏心齿轮在传动过程中能够承受更大的载荷，并减小齿轮的疲劳损伤。
同时，偏心齿轮的结构相对简单，易于维护和保养，减少了故障的可能性，提高了设备的可靠性和使用寿命。
总的来说，偏心齿轮的设计理念在于实现紧凑结构、高传动效率、灵活可调和可靠性强。
它在工业领域的应用范围广泛，特别是在汽车、飞机引擎等传动系统中得到了广泛运用。
通过不断创新和改进，偏心齿轮的设计理念将会为更多领域的传动装置带来新的突破。
![重型多级立轴偏心套式齿轮箱齿啮合调整系统[实用新型专利]](https://uimg.taocdn.com/a1fbc68d9b6648d7c0c74611.webp)
专利名称：重型多级立轴偏心套式齿轮箱齿啮合调整系统专利类型：实用新型专利
发明人：赵海涛,王强,石传如,陈毅彬,吕建新
申请号：CN202020131259.0
申请日：20200120
公开号：CN212055761U
公开日：
20201201
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型公开了一种重型多级立轴偏心套式齿轮箱齿啮合调整系统，其中包括：驱动装置：用于给所述齿轮箱的输入轴提供动力，所述驱动装置与所述输入轴连接；箱体调位组件：用于调整所述齿轮箱高度及平面度，设置于所述齿轮箱的下面；轴向调位装置：用于调整待调齿轮的轴向位置，设置为多个，分别安装于各待调齿轮轴上；负载装置：设置为多个，分别用于给各待调齿轮轴施加径向负载力，分别安装于各所述轴向调位装置与所述齿轮箱箱体上设置的对应连接桩之间，所述连接桩设置于待调齿轮轴所受负载力的方向。
本实用新型结构设计简单巧妙，可提高调整的准确性，且可优化操作过程，适当降低调整工作量。
申请人：西马克工程(中国)有限公司
地址：201108 上海市闵行区莲花南路2200号
国籍：CN
代理机构：北京市安伦律师事务所
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机械设计课程设计设计题目：偏心齿轮传动的快速优化设计学校：专业：机械设计与制造2012级秋姓名：指导老师：完成设计时间：目录摘要 (2)绪论 (3)1 偏心齿轮简介化原理 (4)2 偏心齿轮快速优化设计 (5)2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导 (5)2.2 偏心齿轮优化设计模型的建立 (6)2.3偏心齿轮优化设计的程序实现 (8)2.4偏心齿轮优化设计示例 (9)结论 (10)参考文献 (11)摘要偏心齿轮虽然在制造上与普通渐开线齿轮无异,却属于变传动比的非圆齿轮传动,设计计算十分复杂。
本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计,使非圆齿轮设计方法从传统的基于分析的设计发展为基于综合的设计,避免了带有较大盲目性的参数试凑和反复校验过程, 提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率。
关键词：偏心齿轮非圆齿轮优化目标规划绪论齿轮机构是应用最为广泛的机械传动机构, 具有传递功率大、效率高、传动准确可靠、寿命长、结构紧凑等优点。
通常所说的齿轮传动是指传动比为常数的齿轮传动, 其主要功能是传递匀速运动和恒定的动力(功率), 而非圆齿轮则更多地作为运动控制元件使用, 广泛应用于轻工、纺织、烟草、食品等机械中[1~ 5 ], 在机构创新设计中具有重要作用。
非圆齿轮传动20世纪30年代就已出现, 20世纪50年代原苏联学者李特文在文献[1]中首次建立了非圆齿轮传动的系统理论, 20世纪70年代起这项技术被介绍到国内, 并开始进行系统研究, 但至今应用有限, 甚至在我国机械专业的本科生教材中都未包含这部分内容。
其重要原因在于, 非圆齿轮设计计算复杂, 制造也很困难。
进入20世纪70年代以后, 由于计算机技术和数控技术的发展和广泛应用, 使制约非圆齿轮应用的两大难点都有了得以克服的可能, 因而掀起了新的一轮非圆齿轮研究及应用热潮, 国外甚至有人将其称为非圆齿轮的“再发明( Rediscovering)”, 不仅开展非圆齿轮传动的研究, 而且开展了非圆带、链传动的研究, 形成一个内容丰富的非匀速比传动研究领域[ 4 ]。
东北石油大学本科生机构分析创新设计第1 章概述1.1 引言针对现有各种抽油机难以同时满足可靠性高和节能效果好两种要求的现状, 开发了带有往复运动齿轮齿条复合机构的抽油机。
这种抽油机采用了往复运动齿轮齿条齿条复合机构, 由小齿轮的单向旋转驱动长环形齿条上下运动,并带动滑块做上下往复运动, 从而实现基本的抽油动作。
通过简单的结构和尺寸改变, 能实现不同冲程和冲次, 并可设计成重型抽油机。
这种抽油机具有节能效果好、可靠性高、运行平稳、维护方便等特点, 具有较高的推广应用价值。
本往复运动偏心齿轮齿条运动机构的驱动与换向机构，包括电机、部分齿齿轮、齿条，电机通过传动机构和部分齿齿轮连接，在部分齿齿轮两侧分别设置有与部分齿齿轮啮合的齿条，两根齿条相对位置固定的连接在齿条架上，齿条架与导轨组成滑块结构。
通过部分齿齿轮分别和两侧的齿条啮合，带动齿条架在导轨上往复运动。
这种直线往复式运动的驱动与换向机构，通过部分齿齿轮分别与两边的齿条啮合，从而带动齿条架往复运动，在往复运动中，无需限位开关，电动机也无需换向，即以无换向停留达到运动机械全动程的等速往复运动，还具有动程范围大、速度均匀、传动精度高、震动小、结构简洁等特点。
1.2 往复运动偏心齿条- 齿轮复合机构的认识复合运动偏心齿轮齿条机构在传动的过程中是相当稳定的，所以在相似的技术当中算是比较稳定的一种，它自身也拥有自身的特点。
一、齿轮传动的特点：齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、1东北石油大学本科生机构分析创新设计寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
其中，齿轮传动分类：1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
齿轮的几何偏心与运动偏心的相互补偿与转化
王晓方
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2005(000)004
【摘要】从齿轮的几何偏心与运动偏心的形成及危害,论述了在齿轮加工或装配过程中,通过两种偏心的相互转化与补偿,最终都会使齿轮运动误差减小,对提高齿轮传动精度具有十分重要的意义.
【总页数】2页(P75-76)
【作者】王晓方
【作者单位】沈阳理工大学,辽宁,沈阳,110045
【正文语种】中文
【中图分类】TH13
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利用滚刀安装偏心的调整提高被切齿轮的齿形精度
刘闰年
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】1991(000)005
【摘要】齿形误差的达标,是从事齿轮制造技术的国内外专业工作者一项公认的难题,为此人们进行着多方面的探讨和努力。
日本的立华·梅崎洋二,有浦泰常等,【总页数】1页(P36-36)
【作者】刘闰年
【作者单位】四川德阳二重厂
【正文语种】中文
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因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
风力发电机齿轮传动系统优化设计摘要：产品的可靠性指产品在规定的条件下，规定的时间内完成规定功能的能力。
规定的条件不同，产品的可靠性也将不同。
机械产品一般是可维修的，要使一台设备发挥更好的作用，不仅要求在单位时间内出现的故障次数少，故障间隔时间长，而且要求维修时间短。
将产品的能工作时间与总时间之比称为产品的有效性是指可修产品维持其功能的能力。
关键词：风力发电；齿轮系统；优化；可靠性引言当前形势下，不可再生能源的日益短缺，经济的快速发展对能源的消耗和需求量增大，而发展中国家以牺牲环境为代价大量开采不可再生能源，对环境的损坏不可逆。
不可再生能源随着开采量的增加已经消耗殆尽，以东营胜利油田为例，不可再生能源石油的储量已经很少，相对于之前开采成本增加，设备老化现象，人工及新技术开发等，投入与回报成本远远不成正比，且就于目前形势不可再生能源的开发及利用效率低，而难以开发的资源多数企业选择不开发或者填埋等处理，造成的资源浪费环境污染等严重，就于目前环境形势下，对于新型能源的开发市场需求大，且能带动新的就业和科技的进步，符合我国可持续发展的思维。
1风力发电机齿轮可靠性设计1.1可靠性设计产品可靠性设计是指在产品的开发设计阶段将载荷、强度等有关设计量及其影响因素作为随机变量对待，应用可靠性数学理论与方法，使所设计的产品满足预期的可靠性要求。
产品开发设计阶段的主要内容还包括预测设计对象的可靠度、找出并消除薄弱环节、不同设计方案之间的可靠性指标比较等，可分为定量分析与定性分析两个方面。
定量分析是应用概率统计方法、布尔代数、马尔可夫过程理论、故障树分析等计算产品的失效概率。
定性分析是通过故障模式、影响及致命度分析（FMECA）、事件树分析（ETA）、故障树分析（FTA）等对事故种类、原因、后果等进行罗列和分析。
1.2产品可靠性指标1.平均寿命在产品的寿命指标中，最常用的是平均寿命。
对于不可修复的产品平均寿命是指产品从开始使用到失效这段有效工作时间的平均值，记为MTTF（MeanTimeToFailure）。
文章编号:1004-2539(2004)02-0021-04偏心齿轮传动的快速优化设计吕新生1高洪2张晔1(1.合肥工业大学,安徽合肥230009)(2.安徽工程科技学院,安徽芜湖241000)摘要偏心齿轮虽然在制造上与普通渐开线齿轮无异,却属于变传动比的非圆齿轮传动,设计计算十分复杂。
本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计,使非圆齿轮设计方法从传统的基于分析的设计发展为基于综合的设计,避免了带有较大盲目性的参数试凑和反复校验过程,提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率。
关键词偏心齿轮非圆齿轮优化目标规划引言齿轮机构是应用最为广泛的机械传动机构,具有传递功率大、效率高、传动准确可靠、寿命长、结构紧凑等优点。
通常所说的齿轮传动是指传动比为常数的齿轮传动,其主要功能是传递匀速运动和恒定的动力(功率),而非圆齿轮则更多地作为运动控制元件使用,广泛应用于轻工、纺织、烟草、食品等机械中[1~5],在机构创新设计中具有重要作用。
非圆齿轮传动20世纪30年代就已出现,20世纪50年代原苏联学者李特文在文献[1]中首次建立了非圆齿轮传动的系统理论,20世纪70年代起这项技术被介绍到国内,并开始进行系统研究,但至今应用有限,甚至在我国机械专业的本科生教材中都未包含这部分内容。
其重要原因在于,非圆齿轮设计计算复杂,制造也很困难。
进入20世纪70年代以后,由于计算机技术和数控技术的发展和广泛应用,使制约非圆齿轮应用的两大难点都有了得以克服的可能,因而掀起了新的一轮非圆齿轮研究及应用热潮,国外甚至有人将其称为非圆齿轮的/再发明(Rediscovering)0,不仅开展非圆齿轮传动的研究,而且开展了非圆带、链传动的研究,形成一个内容丰富的非匀速比传动研究领域[4]。
由于齿轮数控技术的发展,非圆齿轮的制造已不再困难,但是,非圆齿轮设计计算复杂这一难点尚未得到根本克服,具体表现在以下两点。
1)现有文献中给出的某些计算公式作为分析计算工具无疑是正确的,但是如果将其用于设计计算,则缺乏可操作性,例如,文献[4]中给出的偏心齿轮计算公式以瞬时啮合角作为基本变量,要求计算时首先设定A值,其/缺点是A角的设定范围不易掌握,而且几何中心距的变化情况、特别是它的最小值l mi n不能直接求出0。
[4]2)现有文献中给出的设计方法(包括计算机辅助设计方法)均属于基于分析的设计方法,即,给定一组参数,得到分析计算(校核计算)结果,如发现不妥,则修改给定参数,再作分析与校核,具有较大的盲目性。
本文将优化设计概念引入非圆齿轮设计,使非圆齿轮设计方法从传统的基于分析的设计发展为基于综合的设计,避免了带有较大盲目性的参数试凑和反复校验过程,提高了非圆齿轮传动设计的科学性和一次成功率,力求从根本上扭转由于非圆齿轮设计计算复杂困难而限制其广泛应用的局面。
1偏心齿轮简介非圆齿轮种类繁多,包括内、外啮合的直齿、斜齿偏心齿轮、椭圆齿轮,变性椭圆齿轮,以及多圈非圆齿轮等非封闭形非圆齿轮。
其中偏心齿轮是指一对普通渐开线直齿圆柱齿轮,但其回转中心与几何中心不重合,形成一偏心距,从而实现变速比传动,具有制造上与普通渐开线齿轮无异、可在一定范围内代替制造复杂的其它非圆齿轮的诱人特点。
吴序堂、王贵海于20世纪90年代出版的5非圆齿轮与特种齿轮传动设计6一书中[4]首先系统地提出偏心齿轮的设计方法(注:在文献[1]、[2]中也曾提到偏心圆齿轮,但那是指瞬心线为偏心圆的齿轮,而不是文献[4]5~7节中所说的回转中心与几何中心不重合的普通渐开线圆柱齿轮,后者可以同一般齿轮一样加工,却能获得非圆齿轮的传动效果),并首次提出非圆齿轮的CAD/C AM。
虽然偏心齿轮在制造时与普通渐开线齿轮没有什么区别,但在设计时却与定传动比齿轮传动迥然不同,这是因为非圆齿轮传动中很多参数是瞬时变化的,例21第28卷第2期偏心齿轮传动的快速优化设计如,文献[1]中指出/非圆齿轮机构中的压力角,不仅数值可以改变,而且正负号也可以改变0。
为了避免自锁,对压力角的最大值应加以限制,文献[4]则进一步提出不应超过65b ;又如,文献[3]、[4]均指出非圆齿轮/啮合过程中的重合度也是变化的0;文献[4]则指出,偏心齿轮的/几何中心距是变化的,,,因而传动过程中,齿轮齿廓的侧隙和顶隙也是变化的0,当几何中心距小到一定程度时,会因轮齿/相互干涉(产生负间隙)而影响传动0,相反,当几何中心距大到一定程度时,也会使轮齿脱离啮合造成连续传动中断;此外,为了保证非圆齿轮的加工,文献[1]、[4]均提出控制根切的问题。
由于上述这些众多影响因素的存在,使得非圆齿轮的传动设计十分复杂,而且随着齿轮副几何参数的不同,影响传动质量的问题发生在啮合过程的不同位置;排除了这一因素的影响,又可能在另一因素上发生问题。
如果采用传统的基于分析的设计方法进行设计,则势必要反复进行校核验算,而非圆齿轮的计算又涉及大量代数方程式、甚至微分方程式的解算,计算工作量浩大,人工计算实在难以胜任,设计周期必然冗长,设计质量还不能得到保证。
2 偏心齿轮快速优化设计本文根据啮合基本定理(Willis 定理),推导建立偏心齿轮传动的设计计算公式,深入研究偏心齿轮设计中必须考虑的影响因素和约束条件,在此基础上引入优化设计的概念,建立偏心齿轮优化设计模型,并编制了相应的软件工具,以利于工程技术人员方便使用。
2.1 偏心齿轮传动设计计算公式推导啮合基本定理(Willis 定理)确定了按给定传动比变化规律传递平行轴之间回转运动的一对齿廓共轭的几何条件,瞬时啮合节点位于连心线上,并且把中心距分成与瞬时角速比成反比的两段线段。
这一定理不论对定传动比的平面啮合,还是对变传动比的平面啮合都是正确的[1]。
基于这一定理推导建立非圆齿轮传动的设计计算公式,理论依据更加明确,适用范围更宽,实践证明其表达形式也更加简洁明快[6][7][9]。
有关偏心齿轮设计计算公式的推导过程,已在作者另外两篇论文中给出[6][7],这里仅列出推导结果。
1)齿轮几何中心坐标x 1=-e 1sin U 1, y 1=a -e 1cos U 1x 2=e 2sin U 2,y 2=-e 2cos U 2式中 a )))安装中心距 e 1、e 2)))偏心距其余符号的几何意义见图1。
2)啮合线斜率k =[(x 2-x 1)(y 1-y 2)+(r b 1+r b 2)@(x 2-x 1)2+(y 1-y 2)2-(r b 1+r b 2)2]/[(x 2-x 1)2-(r b 1+r b 2)2]式中 r bi )))基圆半径图1 偏心齿轮传动示意图3)瞬时压力角A 1=arctan (-k )4)基圆与啮合线切点坐标x 01=x 1-k 1+k 2r b 1, y 01=y 1-r b 11+k 2x 02=x 2-k1+k2r b 2, y 02=y 2+r b 21+k 25)瞬时传动比i 21=d U 2d U 1=a -y py p式中 y p =y 02-x 02x 02-x 01(y 02-y 01)经数值积分可求得U 2随U 1变化的规律。
6)重叠系数E =12P式中 r ai )))齿顶圆半径7)几何中心距l =(e 1sin U 1+e 2sin U 2)2+(a -e 1cos U 1+e 2c os U 2)22.2 偏心齿轮优化设计模型的建立非圆齿轮的设计过程可表述为,在给定传动比变化规律的前提下,选取一组几何参数,在保证轮齿正确啮合、连续传动的约束下,尽可能逼近给定的传动比变化规律,其本质是一个优化问题。
目标函数)))尽可能逼近给定的传动比变化规律;约束函数)))瞬时压力角、重合度、几何中心距等均控制在一定的范围内;22 机械传动 2004年设计变量)))齿轮的几何参数(如齿数、模数、变位系数、刀具压力角、安装中心距、偏心率、变性椭圆齿轮的阶数、长半轴、轮齿分布等)引入优化设计概念进行非圆齿轮的设计,是一种基于综合的设计方法,无须反复试凑参数和进行校验修正。
对于偏心齿轮传动设计,可以建立以下优化设计模型min实际传动比变化规律与给定传动比变化规律之差的绝对值s.t.瞬时压力角[上限值重合度\1下限值[几何中心距[上限值。
设计变量为:模数,齿数,变位系数,偏心距,刀具压力角,安装中心距等其中,目标函数/实际传动比变化规律与给定传动比变化规律之差0可根据设计要求采用不同的表述方法。
如果设计仅要求满足特定啮合位置的传动比(如最大传动比、最小传动比),则取相应位置的实际值与给定值之差的绝对值作为目标函数;如果设计要求啮合过程中全程满足给定规律,则以全程各点实际值与给定值误差绝对值的最大值作为目标函数。
由于瞬时传动比的变化规律通常要用多点数据加以描述和控制,因此这是一个多目标优化问题,本文选用非线性目标规划法进行优化。
非线性目标规划法是一种专门用来处理目标函数、约束函数均为非线性函数的多目标优化方法,具有以下一些特点[10]1)目标规划法将多个目标函数按其重要性程度的不同分成若干个优先等级,同一优先等级中的数个目标还可按其重要性程度的细微差别赋予不同的非负加权因子。
2)目标规划法要求对各目标函数事先给定期望值,在优化过程中尽量争取达到这些期望值。
3)目标规划通过引入正负偏差变量将原优化模型中的/硬约束0变为/软约束0,一个约束优化问题在/软约束0下总是有解的,不过是目标规划意义下的最优解。
4)通常意义下的目标函数在目标规划中变成约束函数的一部分,称为目标约束,而目标规划数学模型中的目标函数由偏差变量构成,且总是线性的。
本文算例中以齿轮偏心距e1、e2,安装中心距a 为设计变量,以最大、最小瞬时传动比实际值与许用值(期望值)之差的绝对值为目标函数,以将重合度、瞬时压力角和几何中心距控制在一定范围内为约束函数。
优化数学模型为min|i12ma x-[i12m ax]||i12mi n-[i12min]|s.t.A1ma x[40E min\183[l[80x=[e1,e2,a]T转换成目标规划数学模型为min z=[d-4,d+1+d-1+d+2+d-2,d+5+d-6, d+3]Ts.t.|i12max-[i12max]|+d-i+d+i=0|i12m i n-[i12mi n]|+d-i+d+i=0A1max+d-i-d+i=40E min+d-i-d+i=1l max+d-i-d+i=83l min+d-i-d+i=80其中带有max或min下标的参数分别为传动周期中各自的最大、最小值,[]内为许用(期望)值。
采用优化设计方法进行非圆齿轮设计,设计人员唯一要做的是按上述形式建立数学模型(问题函数子程序),即:选定设计变量(对于不同的设计任务,有些参数可能已事先给出定值),选择目标函数的表述方法,以及调整约束函数的上下限,并输入一些设计中不变化的几何常数,那么,只要这个优化问题是有解的(即设计任务本身是合理有解的),程序就会运用数学规划的方法找到最优解。
