2021年湖南省株洲市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年湖南省株洲市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共21小题）1．某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x﹣1）＝12602．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣13．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1D．不存在实数根5．把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（）A．（x−32）2=114B．（x−32）2=134C．（x−34）2=1716D．（x−34）2=25166．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．17．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 8．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣2）2=12B．2（x﹣2）2=12C．（x﹣1）2=12D．（2x﹣1）2＝19．某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）第1 页共22 页。

第 1 页 共 20 页2021年湖南省株洲市中考数学押题试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若﹣（﹣a ）＝5，则﹣a 等于（ ）A ．﹣5B ．5C ．15D ．±52．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 63．（4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．（4分）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克5．（4分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．（4分）已知关于x 的不等式ax ﹣3x +2＞5的一个解是﹣2，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜32B ．a ＞32C ．a ＞−92D ．a ＜−92 7．（4分）已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ≤﹣1D ．m ≥﹣1 8．（4分）5−√2，2+√52，2+√2的大小关系是（ ）A ．2+√2＞2+√52＞5−√2 B ．5−√2＞2+√52＞2+√2 C ．2+√52＞5−√2＞2+√2 D ．5−√2＞2+√2＞2+√529．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将D 边绕点A 顺时针旋转，使点D 正好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）。

湖南省株洲市2021年中考数学试卷A ． x =1B ． x =2C ． x =3D ． x =4考点： 解一元一次方程．分析： 方程两边都除以2即可得解．解答： 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x =2．故选B ．点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题． A ． x +x =2x 2B ． x 3•x 2=x 5C ． （x 2）3=x 5D ． （2x ）2=2x 2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A 、x +x =2x ≠2x 2，故本选项错误；B 、x 3•x 2=x 5，故本选项正确；C 、（x 2）3=x 6≠x 5，故本选项错误；D 、（2x ）2=4x 2≠2x 2，故本选项错误． 故选：B ．点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．射击次序第一次 第二次第三次第四次 第五次 成绩（环） 9 87 96A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9考点： 中位数．分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案． 解答： 解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，中位数为8． 故选C ．点评： 本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图分析：俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案．解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆．故选：A．点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上考点：坐标确定位置．分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．解答：解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．A．﹣8 B．8C．±8 D．6考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴只有一个交点，△=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解．解答：解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，△=m2﹣4×2×8=0，解得m=±8，∵对称轴为直线x=﹣＜0，∴m＞0，∴m的值为8．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数．考点：点的坐标．分析：根据各象限的点的坐标特征解答．解答：解：点（1，2）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．考点：加权平均数．分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解答：解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求出∠4，然后相加即可得解．解答：解：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故答案为：120．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．考点：垂径定理．分析：根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．故答案为：48．点评：本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：＜x≤1，故答案为：＜x≤1点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2 （﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，当x=3时，原式=9﹣1=8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．解答：解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．考点：切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：（1）由AB是⊙O的直径，易证得∠ADB=90°，又由∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，易证得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度数；（2）由AB=CB，BD⊥AC，利用三线合一的知识，即可证得AD=CD．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，BD⊥AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=CB，∵直线BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠C=45°；（2）证明：∵AB=CB，BD⊥AC，∴AD=CD．点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解答：解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°，∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1，∴AO===，∴AE=CF=×=，∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高EF=2×=，在Rt△CEF中，CE===．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP．解答：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AB中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），然后把点（0，）代入求出a 的值，再化为一般形式即可；（2）先根据m的值求出直线AB与x轴的距离，从而得到点B、C的纵坐标，然后利用抛物线解析式求出点C的横坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，再把点A的坐标代入求出h的值即可；（3）先把直线AB与x轴的距离是m2代入抛物线C1的解析式求出C的坐标，从而求出CE，再表示出点A的坐标，根据抛物线的对称性表示出ED，根据平移的性质设出抛物线C2的解析式，把点A的坐标代入求出h的值，然后表示出EF，最后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证．解答：（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x﹣1）2，（a≠0），∵抛物线过点（0，），∴a（0﹣1）2=，解得a=，∴抛物线C1的解析式为y=（x﹣1）2，一般形式为y=x2﹣x+；（2）解：当m=2时，m2=4，∵BC∥x轴，∴点B、C的纵坐标为4，∴（x﹣1）2=4，解得x1=5，x2=﹣3，∴点B（﹣3，4），C（5，4），∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣5，4），设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣5﹣1）2﹣h=4，解得h=5；（3）证明：∵直线AB与x轴的距离是m2，∴点B、C的纵坐标为m2，∴（x﹣1）2=m2，解得x1=1+2m，x2=1﹣2m，∴点C的坐标为（1+2m，m2），又∵抛物线C1的对称轴为直线x=1，∴CE=1+2m﹣1=2m，∵点A、C关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1﹣2m，m2），∴AE=ED=1﹣（﹣1﹣2m）=2+2m，设抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣h，则（﹣1﹣2m﹣1）2﹣h=m2，解得h=2m+1，∴EF=h+m2=m2+2m+1，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=﹣=﹣=﹣=，∴tan∠EDF﹣tan∠ECP=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与结合变换，关于y轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的定义，（3）用m表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点．。

初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1.a 的相反数为-3，则a 等于（ ） A. -3 B. 3C. 3±D.13【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a =3． 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 2.下列运算正确的是（ ） A. 34a a a ⋅= B. 22a a -=C. ()527a a = D. 22(3)6b b -=【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据同底数幂的乘法法则可得34a a a ⋅=，选项A 正确； 选项B ，根据合并同类项法则可得2a a a -=，选项B 错误； 选项C ，根据幂的乘方的运算法则可得()5210a a =，选项C 错误；选项D ，根据积的乘方的运算法则可得22(3)9b b -=，选项D 错误． 故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则及积的乘方的运算法则，熟练运用相关法则是解决问题的关键．3.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A.14B.13C.12D.34【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：4个小球中，其中标有2，3是正数，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：2142 =．故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．5.数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15172+=16． 故选：C ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.下列哪个数是不等式2(1)30x -+<的一个解？（ ） A. -3 B. 12-C.13D. 2【答案】A 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可． 【详解】解：解不等式2(1)30x -+<，得21x <- 因为只有-3<12-,所以只有-3是不等式2(1)30x -+<的一个解 故选：A【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键． 7.在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（ ） A. 1 B. 32- C.43D. 4或-4【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断． 【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.下列不等式错误．．的是（ ） A. 21-<- B. 17π<C.5102> D.10.33> 【答案】C 【解析】 【分析】选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小即可得21-<-；选项B ，由3<π<4，4175<<即可得17π<；选项C ，由25 6.252⎛⎫= ⎪⎝⎭，6.25<10，可得5102<；选项D ，由10.33=可得10.33>．由此可得只有选项C 错误．【详解】选项A ，根据两个负数绝对值大的反而小可得21-<-，选项A 正确； 选项B ，由3<π<4，4175<<可得17π<，选项B 正确；选项C ，由25 6.252⎛⎫= ⎪⎝⎭，6.25<10，可得5102<，选项C 错误； 选项D ，由10.33=可得10.33>，选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．9.如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点1A ，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（ ）A. 4πB. 6C. 3D. 83π【答案】D 【解析】【分析】求线段CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA 1的面积. 【详解】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A 1BC=90°. 由旋转的性质，得A 1C=AC=4.在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=1BC A C =12. ∴∠ACA 1=60°.∴扇形ACA 1的面积为2460360π⨯⨯=83π. 即线段CA 扫过的图形的面积为83π. 故选：D【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++，若0ab <，20a b ->，点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则（ ） A. 12y y =- B. 12y y > C. 12y y < D. 1y 、2y 的大小无法确定【答案】B 【解析】 【分析】首先分析出a,b,x 1的取值范围，然后用含有代数式表示y 1,y 2，再作差法比较y 1,y 2的大小. 【详解】解：∵20a b ->，b 2≥0, ∴a>0.又∵0ab <， ∴b<0.∵12x x <，120x x +=， ∴21x x =-,x 1<0.∵点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数2y ax bx c =++的图象上∴2111y ax bx c =++，2222211y ax bx c ax bx c =++=-+.∴y 1-y 2=2bx 1>0. ∴y 1>y 2. 故选：B.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和函数值的大小比较，判断出字母系数的取值范围是解题的关键.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.关于x 的方程38x x -=的解为x =________． 【答案】4 【解析】 【分析】方程移项、合并同类项、把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程38x x -=， 移项,得3x-x=8， 合并同类项，得2x=8. 解得x=4． 故答案为：x=4．【点睛】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解． 12.因式分解：2212a a -=________． 【答案】2(6)a a - 【解析】 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：()221226a a a a -=-．故答案为：2(6)a a -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．13.计算3结果是________．【答案】2 【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33=33+=42 33 +=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．【答案】8【解析】【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40⨯0.2=8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则MON∠=________度．【答案】80 【解析】 【分析】根据正多边形性质求出中心角，即可求出MON ∠．【详解】解：根据正多边形性质得，中心角为360°÷9=40°， ∴2=80MON ABC ∠=∠︒． 故答案为：80【点睛】本题考查了正n 边形中心角的定义，在正多边形中，中心角为360n︒． 16.如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为________．【答案】32【解析】 分析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴DE 为ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，12DE BC =， ∵//CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形， ∴BC=EF=3，∴1322DE BC ==． 故答案为：32【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键． 17.如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1k y x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，边AB 与函数22(0)y x x =>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为________（结果用含k 的式子表示）【答案】1k - 【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为1，矩形ABCO 的面积为k,从而可以求出阴影部分ODBC 的面积.【详解】解：∵D 是反比例函数22(0)y x x=>图象上一点 ∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为122⨯=1.∵点B 在函数1ky x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k. ∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积-△AOD 的面积=k-1. 故答案为：k-1.【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型． 18.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）【答案】42【解析】【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．【详解】解：∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE为直径，ECD∠=45°，由题意得AB=2.5，∴CE=2.5-0.25×2=2，∴CD=CE2cos ECD=2=2∠⨯，∴ECD∠=45°，∴正方形CDEF周长为42尺．故答案：42【点睛】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：11|1|604-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒． 【答案】2【解析】【分析】先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．【详解】解：原式414132=+=+-=．【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键． 20.先化简，再求值：1x y y y x x y⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中x =，2y =．【答案】y x-； 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y 的值代入计算可得．【详解】解：原式22()()11x y y x y x y y x y x y xy x y xy x y x x x-+--=⋅-=⋅-=-=-++.当x ，2y =，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则． 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线12l l //，点A 、B 分别在1l 、2l 上，斜坡AB 的长为18米，过点B 作1BC l ⊥于点C ，且线段AC 的长为（1）求该斜坡的坡高BC ；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚α为60°，过点M 作1MN l ⊥于点N ，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【答案】(1)103（2）2米【解析】【分析】（1）运用勾股定理解题即可；（2）根据勾股定理列出方程，求出AM ，问题得解．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，2232424103BC AB AC --=（2）∵60α∠=︒，∴30AMN ∠=︒，∴2AM MN =，∵在Rt △ABC 中，222AN MN AM +=，∴223004AN AN +=∴10AN =，∴20AM =，∴20182AM AB -=-=．综上所述，长度增加了2米．【点睛】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．22.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量G （单位：千克）23G <≤ 34G <≤ 45G <≤ 件数（单位：件）15 10 15求这40件包裹收取费用的平均数．【答案】（1）42天；（2）①10元； ②14【解析】【分析】（1）根据统计图读出50.5~100.5的天数，100.5~150.5的天数，150.5~200.5的天数，再将三个数据相加即可；（2）①应付费用等于基础费用加上超过部分的费用；②求加权平均数即可．【详解】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5~200.5范围内的天数为18+12+12=42天； （2）①因为1.6>1,故重量超过了1kg ,除了付基础费用8元，还需要付超过1k 部分0.6kg 的费用2元， 则该顾客应付费用为8+2=10元；②(121514101516)4014⨯+⨯+⨯÷=元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图所示，BEF 的顶点E 在正方形ABCD 对角线AC 的延长线上，AE 与BF 交于点G ，连接AF 、CF ，满足ABF CBE △≌△．（1）求证：90EBF ∠=︒．（2）若正方形ABCD 的边长为1，2CE =，求tan AFC ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）22 【解析】【分析】（1）已知ABF CBE △≌△，根据全等三角形的对应角相等可得ABF CBE ∠=∠，再由90ABF CBF ∠+∠=︒，可得90CBF CBE ∠+∠=︒，即可证得90EBF ∠=︒；（2）由ABF CBE △≌△，根据全等三角形的对应角相等可得AFB CEB ∠=∠，由对顶角相等可得FGA EGB ∠=∠，即可证得90FAC EBF ∠=∠=︒；又因正方形边长为1，2CE =，可得2AC =2AF CE ==．在Rt △AFC 中，即可求得2tan AFC ∠= 【详解】（1）证明：∵ABF CBE △≌△，∴ABF CBE ∠=∠，∵90ABF CBF ∠+∠=︒，∴90CBF CBE ∠+∠=︒，∴90EBF ∠=︒．（2）∵ABF CBE △≌△，∴AFB CEB ∠=∠，∵FGA EGB ∠=∠，∴90FAC EBF ∠=∠=︒，∵正方形边长为1，2CE =．∴2AC =，2AF CE ==．∴2tan AFC ∠=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质及锐角三角函数的知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键．24.AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，连接AC 、BC ，直线MN 过点C ，满足BCM BAC α∠=∠=．（1）如图①，求证：直线MN 是O 的切线；（2）如图②，点D 在线段BC 上，过点D 作DH MN ⊥于点H ，直线DH 交O 于点E 、F ，连接AF 并延长交直线MN 于点G ，连接CE ，且53CE =，若O 的半径为1，3cos 4α=，求AG ED ⋅的值． 【答案】（1）见解析 （2）52【解析】【分析】 （1）由圆周角定理的推论和直角三角形的性质可得90A B ∠+∠=︒，由OC OB =可得B OCB ∠=∠，进一步即可推出90OCB BCM ∠+∠=︒，从而可得结论；（2）如图②，由已知条件易求出AC 的长，根据对顶角相等和圆周角定理可得∠1=∠3，根据余角的性质可得ECD AGC ∠=∠，进而可得EDC △∽ACG ，于是根据相似三角形的性质变形可得AG DE AC CE ⋅=⋅，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴B OCB ∠=∠，∵BCM A ∠=∠，∴90OCB BCM ∠+∠=︒，即OC MN ⊥，∴MN 是O 的切线；（2）如图②，∵3cos 4AC AB α==，即324AC =，∴32AC =， ∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∵DH MN ⊥，∴∠1+∠AGC =90°，∵∠3+∠ECD =90°，∴ECD AGC ∠=∠， 又∵DEC CAG ∠=∠，∴EDC △∽ACG ， ∴ED EC AC AG=， ∴355232AG DE AC CE ⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．25.如图所示，OAB 的顶点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，直线AB 交y 轴于点C ，且点C 的纵坐标为5，过点A 、B 分别作y 轴的垂线AE 、BF ，垂足分别为点E 、F ，且1AE =．（1）若点E 为线段OC 的中点，求k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，其面积小于3．①求证：OAE BOF ≌△△；②把1212x x y y -+-称为()11,M x y ，()22,N x y 两点间的“ZJ 距离”，记为,()d M N ，求(,)(,)d A C d A B +的值．【答案】（1）52；（2）①见解析；②8． 【解析】【分析】（1）由点E 为线段OC 的中点，可得E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可知A 点坐标为：51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入解析式即可求出k ； （2）①由OAB 为等腰直角三角形，可得AO OB =，再根据同角的余角相等可证AOE FBO ∠=∠，由AAS 即可证明OAE BOF ≌△△；②由“ZJ 距离”的定义可知,()d M N 为MN 两点的水平距离与垂直距离之和，故(,)(,)d A C d A B BF CF +=+，即只需求出B 点坐标即可，设点(1,)A m ，由OAE BOF ≌△△可得(,1)B m -，进而代入直线AB 解析式求出k 值即可解答．【详解】解：（1）∵点E 为线段OC 的中点，OC=5， ∴1522OE OC ==,即：E 点坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵AE ⊥y 轴，AE=1， ∴51,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴55122k =⨯=． （2）①在OAB 为等腰直角三角形中，AO OB =，90AOB ∠=︒，∴90AOE FOB ∠+∠=︒，又∵BF ⊥y 轴，∴90FBO FOB ∠+∠=︒，∴AOE FBO ∠=∠在OAE △和BOF 中90AEO OFB AOE FBOAO OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()OAE BOF AAS ≌△△，②解：设点A 坐标为(1,)m ，∵OAE BOF ≌△△∴BF OE m ==，1OF AE ==，∴(,1)B m -，设直线AB 解析式为：:5AB l y kx =+，将AB 两点代入得：则551k m km +=⎧⎨+=-⎩． 解得1132k m =-⎧⎨=⎩，2223k m =-⎧⎨=⎩． 当2m =时，2OE =，5OA=，532AOB S =<△，符合； ∴(,)(,)()()d A C d A B AE CE BF AE OE OF +=++-++111CE OE OE =++-++12CE OE =++1CO OE =++152=++8=，当3m =时，3OE =，10OA =，53AOB S =>△，不符，舍去；综上所述：(,)(,)8d A C d A B +=．【点睛】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键． 26.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像（记为抛物线Γ）与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为1x ，2x ，且120x x <<．（1）若a c =，3b =-，且过点(1,1)-，求该二次函数的表达式；（2）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．求证：当52b <-时，二次函数21(1)y ax b xc =+++的图像与x 轴没有交点．（3）若2226c c AB c -+=，点P的坐标为(1)-，过点P 作直线l 垂直于y 轴，且抛物线的Γ顶点在直线l 上，连接OP 、AP 、BP ，PA 的延长线与抛物线Γ交于点D ，若OPB DAB ∠=∠，求0x 的最小值．【答案】（1）231y x x =-+ ；（2）见解析；（3）14 【解析】【分析】（1）根据题意，把a c =，3b =-，点(1,1)-，代入解析式，即可求出解析式；（2）利用根的判别式进行判断，即可得到结论； （3）根据二次函数的性质，得到244b ac a -=，结合根与系数的关系，得到2426c c a c-+=，然后证明OAP OPB ∽△△，得到OA OP OP OB =，然后得到01c x a=-，利用二次根式的性质即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得：23y ax x a =-+，∵函数过点(1,1)-，∴31a a -+=-，∴1a c ==，∴231y x x =-+．（2）由题意，一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．∴244b ac ∆=-=，∴244ac b =-，在函数21(1)y ax b x c =+++中，()2221(1)4(1)425b ac b b b ∆=+-=+--=+ ∵52b <-， ∴250b +<，即函数图象与x 轴没有交点．（3）因为函数顶点在直线l 上，则有2414ac b a-=-， 即244b ac a -=① ∵2226c c AB c -+=， ∴()222126c c x x c-+-=， 即()221212264c c x x x x c -++-=， ∴222426b ac c c a c--+=， 由①得：2426c c a c-+=② ∵OAP DAB ∠=∠，∴OAP OPB ∠=∠∵OAP OBP APB ∠=∠+∠，OPB OPA APB ∠=∠+∠∴OBP OPA ∠=∠，则OAP OPB ∽△△． ∴OA OP OP OB=， ∴2OA OB OP ⋅=，∴2212((1)x x =+-． ∴01c x a=+， ∴01c x a =-． 由②得：202614c c x -+=-， ∴2011(1)44x c =-+， ∴当1c =时，()0min 14x =． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的最值等知识进行解题．登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。

湖南省株洲市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．若a的倒数为2，则a＝（ ）A．B．2C．﹣D．﹣2答案解析：∵a的倒数为2，∴a＝．故选：A．2．方程﹣1＝2的解是（ ）A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6答案解析：﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成1，得x＝6，故选：D．3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（ ）A．38°B．48°C．58°D．66°答案解析：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故选：B．4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多答案解析：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；故选：B．5．计算：＝（ ）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．2答案解析：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．故选：A．6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）A．1.8升B．16升C．18升D．50升答案解析：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝＝18（升），答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．7．不等式组的解集为（ ）A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．无解答案解析：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．故选：A．8．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI ＝（ ）A．10°B．12°C．14°D．15°答案解析：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°,∠IAB ＝108°,∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°,故选：B．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0答案解析：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2＝＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个答案解析：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，①当α＝90°时，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通过该闸口，故①正确；②当α＝45°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜2.814米即可通过该闸口，故②正确；③当α＝60°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜3.132米即可通过该闸口，故③不正确；故选：C．二、填空题11．计算：（2a）2•a3＝　4a5　．答案解析：（2a）2•a3＝4a2•a3＝（4×1）（a2•a3）＝4a5．故答案为4a5．12．因式分解：6x2﹣4xy＝　2x(3x﹣2y)　．答案解析：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．故答案为：2x(3x﹣2y)．13．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝　7　．答案解析：1078万＝10780000＝1.078×107，则n＝7．故答案为：7．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ．答案解析：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率＝．故答案为：．15．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE 交于点O，若OD＝2，则AC＝　4　．答案解析：∵四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，∴AB＝DE＝2OD＝4，∵AB＝AC，∴AC＝4，故答案为4．16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为　2.5　千克．答案解析：黄芪的销售量为120÷80＝1.5（千克），焦山楂的销售量为120÷60＝2（千克），当归的销售量为360÷90＝4（千克）．该中药房的这三种中药的平均销售量为＝2.5（千克）．故答案为：2.5．17．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是　k＜0　．答案解析：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝　21　度．答案解析：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴∠DDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，∴∠CDP＝∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，∵AD＝DP，CD＝AD，∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．故答案为：21．三、解答题19．计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．答案解析：原式＝2+×﹣＝2+﹣＝3．20．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．答案解析：原式＝•﹣＝﹣＝﹣,当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．答案解析：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，又∵DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）∵四边形DEFB是平行四边形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tan F＝，∴，又∵BF＝2，∴BG＝．22．将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG 上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝米，EF＝4米．（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．答案解析：（1）∵GM∥PA，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴FG＝2FH＝（米）．（2）∵EF＝4米，FG＝米．∴EG＝EF﹣FG＝4﹣＝（米），∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝米，∴点A运动至点A2所经过的路程＝+＝4（米）．23．目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．答案解析：（1）9+1＝10（人），答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；（2）BMI＝＝＝20,答：该女性的BMI数值为20；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：≥17，这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4+9+8+4≥27，∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，∴m+n＝16，由条形统计图得n＜4，,m＝13时，n＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝；m＝14时，n＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝．答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．答案解析：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1，∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴点A（1，2），∴B（0，2），∵点A在函数y＝上，∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t，∵点D在直线y＝2x上，t＝2x，∴x＝t，∴点D的横坐标为t；（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，由（1）知，CE∥x轴，∴C（0，t），∴点E的纵坐标为t，∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴x＝，∴E（，t），∴CE＝，∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE＝OB•CE＝×2×＝由（1）知，A（1，2），D（t，t），∴DE＝﹣t，∵CE∥x轴，∴S2＝S△ADE＝DE（y A﹣y D）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+﹣1，∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+﹣1）＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣1）2+，∵点C在线段OB上（不含端点），∴0＜t＜2，∴当t＝1时，U最大＝．25．如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．【解答】（1）证明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，∴EF2＝EC2+CF2，∴∠ECF＝90°，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线．（2）①证明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，∴∠DAC＝∠EOB，∵∠DCA＝∠EBO，∴△ACD∽△OBE．②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，∴OB：OE＝3：2，∵△ACD∽△OBE，∴＝，∴＝＝，∵AD＝4，∴AC＝6，∵M是AC的中点，∴CM＝MA＝3，∵EG∥OA，∴＝＝，∴CG＝2，∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．答案解析：（1）当若a＝，b＝c＝﹣2时，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；（2）①设ax2+bx+c＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，则+x1＝﹣x2＝c，即x2＝﹣c＝OC，x1＝÷x2＝﹣，∵OB＝x2＝CO，∠ACO＝∠ABD，∠COA＝∠BOD＝90°，∴△AOC≌△DOB（AAS）；②∵∠OCA＝∠CAF+∠CFA，∠ACO＝∠CAF+∠CBD，∴∠CBD＝∠AFO，∵OB＝OC，故∠OCD＝45°，∵CD＝OC﹣OD＝OC﹣OA＝﹣c﹣，则DE＝CD＝﹣（c+）＝CE，则BE＝BC﹣CE＝OB﹣CE＝﹣c+（﹣c+），则tan∠CBD＝＝＝，而tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，解得ca＝﹣2，而＝＝﹣ac＝2，故的值为2．。

湖南省株洲市2021年中考数学试卷及答案解析（word版）2021株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A. 3 B. 9 C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】解：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根错误！未找到引用源。

所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式错误！未找到引用源。

，故本选项错误；C、原式错误！未找到引用源。

，故本选项错误； D、原式错误！未找到引用源。

，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，错误！未找到引用源。

的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

A. 点E和点F 【答案】DB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【解析】解：错误！未找到引用源。

的倒数是错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米错误！未找到引用源。

第 1 页 共 17 页 2021年湖南省株洲市中考数学考前最后一卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）a 的相反数为﹣3，则a 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．13 【解答】解：因为3的相反数是﹣3，所以a ＝3．故选：B ．2．（4分）下列运算：①x 2•x 3＝x 6；②x 2+x 2＝2x 2；③（x 2）3＝x 6；④（﹣3x ）2＝9x 2中，正确的是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③【解答】解：x 2•x 3＝x 2+3＝x 5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x 2+x 2＝2x 2，因此②正确；（x 2）3＝x 2×3＝x 6，因此③正确； ④（﹣3x ）2＝（﹣3）2•x 2＝9x 2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A ．3．（4分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6【解答】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是10+20+30100=0.6，故选：D ．4．（4分）巴黎与北京的时间差为﹣8时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是1月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）A ．1月1日8时B ．1月2日6时C ．1月2日8时D ．1月2日22时 【解答】解：比1月2日14：00晚8小时就是1月2日6时．故选：B ．5．（4分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，247。

2021年湖南省株洲市中考数学试卷（含答案解析版）2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．（3分）计算a2?a4的结果为（）A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 2．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．��2 C．±2 D．以上均不对 3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41° B．49° C．51° D．59° 4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．��a＜��b D．2a＞3b 5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160° 6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（） 9：00��10：10：00��11：14：00��15：15：00��16：00 00 00 00 50 24 55 32 进馆人数 30 65 28 45 出馆人数 A．9：00��10：00 B．10：00��11：00 C．14：00��15：00 D．15：00��16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．） B．） C．） D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）第1页（共25页）A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当AC=BD时它是矩形 10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780��1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845��1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C． D．二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．（3分）如图示在△ABC中∠B= ．12．（3分）分解因式：m3��mn2= ．13．（3分）分式方程��=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是． 15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．第2页（共25页）16．（3分）如图示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（��1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，��2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②��1＜b＜0；③c=��1；④当|a|=|b|时x2＞��1；以上结论中正确结论的序号为．第3页（共25页）三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分） 19．（6分）计算：+20210×（��1）��4sin45°． 20．（6分）化简求值：（x��）?��y，其中x=2，y= ．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．第4页（共25页）①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA��S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2��a，其中a为实数，求Tmin．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=��x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=b2��2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的第5页（共25页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。

【004】如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移， 设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．A DB EO C F x y1l 2l （G ） （第4题）【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.【006】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

2021年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题3分,共24分）1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（ ）D．　A．﹣2B．2C．﹣2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°,那么∠α的余角等于（ ）　A．35°B．55°C．65°D．145°3．（3分）（2015•株洲）下列等式中,正确的是（ ）　A．3a﹣2a=1B．a2•a3=a5C．（﹣2a3）2=﹣4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2　4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）　A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形5．（3分）（2015•株洲）从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点（a,b）在函数y=图象上的概率是（ ）　A．B．C．D．6．（3分）（2015•株洲）如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是（ ）　A．22°B．26°C．32°D．68°7．（3分）（2015•株洲）如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（ ）　A．B．C．D．8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0。

N：cx2+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c．下列四个结论中,错误的是（ ）　A．如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根　B．如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同　C．如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根　D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3分,共24分）9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m元,那么通话n分钟收费 元．10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中,点（﹣3,2）关于y轴的对称点的坐标是 ．11．（3分）（2015•株洲）如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是 ．12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分,综合得分为93分,那么孔明物理得分是 分．13．（3分）（2015•株洲）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ．14．（3分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2,0）、B（3,0）之间（包括A、B两点）,则a的取值范围是 ．15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10,EF=2,那么AH等于 ．16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+﹣1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．三.解答题（共7小题,共52分）17．（4分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4分）（2015•株洲）先化简,再求值：（﹣）•,其中x=4．19．（6分）（2015•株洲）为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元．如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍？20．（6分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试,从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩,制作出如下统计表和条形图,请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分,则他的成绩等级是 等。