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2020中考综合模拟测试《数学试题》含答案解析

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中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是( )A. B.C. D.2.下列各式计算正确的是( ) A. 235x x x ?B. 22434x x x +=C. 824x x x ÷=D. ()224236x yx y =3.2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为26560000m ，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ） A. 626.5610m ⨯ B. 726.5610m ⨯C. 72210m ⨯D. 82210m ⨯4.不等式22x->的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B.C.D.5.图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误的一项（ ）A. 图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量．B. 图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半．C. 图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙．D. 图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率6.如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( )3 B. 4C. 6D. 337.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A. 1000sinα米B. 1000tanα米C.1000tanα米D.1000sinα米8.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△P AB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A. 5B.52C. 2D. 25二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知分式21xx-+有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：3269a a a-+=_________.11.圆心角为80o，半径为3扇形的面积为_______．12.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．13.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．15.如图，正方形ABCD ，E 是AD 上一点，113AE AD ==，CF BE ⊥于F ，则BF 的长为______．16.如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题6分，第21-24题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠． 作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ； ③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角． 根据小华设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)． 证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线， ∴OP =______(______) ∴O PCO ∠=∠．∵APC O PCO ∠=∠+∠(______) ∴2APC AOB ∠=∠．18.计算：()233tan 60822----+-o.19.已知2210y xy --=，求代数式()()()2223x y x y x y y ---+-的值．20.已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根． 21.如图，AB 平分CAD ∠，180ACB ADB ∠+∠=o ，(1)求证：BC BD =. (2)若10BD =，2cos 5ADB ∠=，求AD AC -的值． 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a .（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .23.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+-.(1)求抛物线的对称轴(用含m 的式子去表示)；(2)若点()12,m y -，()2,m y ，()33,m y +都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_______；(3)直线y x b =-+与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当OAP ∆为钝角三角形时，求m 的取值范围．24.如图在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，AC BC =，E 为外角BCD ∠平分线上一动点(不与点C 重合)，点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G ．(1)求证：AF BE =；(2)用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．答案与解析一、选择题1.如图所示在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】直接利用高线的概念得出答案．【详解】在ABC ∆中，AB 边上的高线画法正确的是B ， 故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键． 2.下列各式计算正确的是( ) A. 235x x x ?B. 22434x x x +=C. 824x x x ÷= D. ()224236x yx y =【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、235x x x ?，正确；B 、22234x x x +=，故此选项错误；C 、826x x x ÷=，故此选项错误；D 、()224239x y x y =，故此选项错误．故选A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知亚马逊雨林的面积为26560000m ，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ） A. 626.5610m ⨯ B. 726.5610m ⨯C. 72210m ⨯D. 82210m ⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：过去20年间地球新增植被的面积2726560000319680000210m m =⨯=≈⨯ 故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.不等式22x->的解集在数轴上的表示正确的是( ) A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】去分母得，4x ->， 系数化为1得，4x <-． 在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下列说法中错误的一项（）A. 图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量．B. 图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半．C. 图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙．D. 图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率【答案】C【解析】【分析】A中，读图1，将数据代入公式验证；B中，直接读图2比较即可；C中，治愈率=治愈人数÷患病人数，需要计算分析；D中，直接读图3可得出【详解】A中，现有确诊增加量为：－297，累计确诊增加量为：114，治愈增加量为：405，死亡增加量为：6，代入A 中的公式，成立，A 正确；B 中，美国累计确诊人数为：104661，百万人口确诊：318，德国累计确诊人数为：50871，百万人口确诊：625，美国累计确诊人数约是德国的2倍，正确.德国百万人口确诊数约是美国的2倍，正确.故B 正确.；C 中，意大利治愈人数为：10950，患病人数为：86498，治愈率为0.127;西班牙治愈人数为：9357，患病人数为：65719，治愈率为：0.142.故西班牙治愈率更高，C 错误；D 中，从图3知，从3月16日开始，海外的病死率曲线比中国高，即高出中国，D 正确 故选：C【点睛】本题考查图表数据的分析能力，在解题过程中需要注意，有些数据是需要计算分析的，如治愈率，切不可仅观察表面数据6.如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( )A. 3B. 4C. 6D. 33【答案】D 【解析】 【分析】连接OA ．证明OAB ∆是等边三角形即可解决问题． 【详解】如图，连接OA ．∵AE EB =， ∴CD AB ⊥，∴»»AD BD=， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ，∴60AOB ∠=o ，∵OA OB =，∴AOB ∆是等边三角形，∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =⋅=o ，故选D ． 【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ）A. 1000sin α米B. 1000tan α米C. 1000tan α米D. 1000sin α米 【答案】C【解析】【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC ABα=，即可解决问题． 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米，∴tan AC ABα=， ∴1000tan tan AC AB αα==米． 故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm /s 的速度运动到点D ．设点P 的运动时间为（s ），△P AB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为（ ） A .5 B. 52 C. 2 D. 5【答案】B【解析】【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线5BD 为225()2a -=254a -P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 21524a =-x ，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC 5=则对角线BD 为225()2a -=254a - 当点P 在线段AC 上运动时， y 12=AP 12⨯BD 21524a =-x ， 由图2知，当x 5=y ＝a ， 即a 215524a =-， 解得：a 52=， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知分式21x x -+有意义，则x 的取值范围是_______． 【答案】x ≠-1【解析】【分析】根据分式有意义时分母≠0列式求解即可.【详解】由题意得x+1≠0，∴x ≠-1.故答案为x ≠-1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.10.因式分解：3269a a a -+=_________.【答案】2(3)a a -【解析】【分析】 利用提取公因式a 和完全平方公式进行因式分解． 【详解】3269a a a -+=22(69)(3)a a a a a -+=-【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．11.圆心角为80o ，半径为3的扇形的面积为_______．【答案】2π【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式计算． 【详解】扇形的面积28032360ππ⋅⋅==． 故答案为2π．【点睛】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n o ，圆半径为R 的扇形面积为S ，则2360S R nπ=扇形或12S lR=扇形(其中l为扇形的弧长)．12.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．【答案】90【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】在△DCE和△ABD中，∵CE BD1E ADB90DE AD3︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为90．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．13.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 千兆， 根据题意，得8872010x x-=． 故答案为8872010x x -=． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．【答案】1x >【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=-x+a 的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-x+a ＜bx-4的解集为x ＞1；【详解】解：当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方，所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.如图，正方形ABCD ，E 是AD 上一点，113AE AD ==，CF BE ⊥于F ，则BF 的长为______．310 【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB BC AD ==，90A ABC ∠=∠=o ，根据勾股定理得到2210BE AB AE +=【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC AD ==，90A ABC ∠=∠=o ， ∵113AE AD ==， ∴3AB BC AD ===， ∴2210BE AB AE =+=∵CF BE ⊥，∴90CFB ∠=o ，∴90ABE CBF CBF BCF ∠+∠=∠+∠=o ，∴∠=∠ABE BCF ，∴ABE FCB ∆∆:， ∴AE BE BF BC=， ∴1103BF =， ∴310BF = 310． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 16.如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．【答案】 (1). y ＝−34（x ＋2）2＋3 (2). −3≤x ≤0 (3). 2.25 【解析】【分析】 直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，x ＝−3时得到的y 值即为水管的长．【详解】以池中心A 为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为()()2313034y x x =--+≤≤， 当选取点D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：()23234y x =-++（−3≤x ≤0）； 令x ＝−3，则y ＝−34＋3＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ．故答案为：y ＝−34（x ＋2）2＋3；−3≤x ≤0；2.25．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题6分，第21-24题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP =______(______)∴O PCO ∠=∠．∵APC O PCO ∠=∠+∠(______)∴2APC AOB ∠=∠．【答案】(1)见解析；(2)线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．【解析】【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OP PC =，则根据等腰三角形的性质得到O PCO ∠=∠．然后根据三角形外角性质得到2APC AOB ∠=∠．【详解】(1)如图，APC ∠即为所求作；(2)证明：∵DP 是线段OC 的垂直平分线，∴OP PC =(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)∴O PCO ∠=∠．∵APC O PCO ∠=∠+∠(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)∴2APC AOB ∠=∠．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.()23360822--+-o . 【答案】324【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质分别化简计算即可．【详解】原式133244=--+=． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键．19.已知2210y xy --=，求代数式()()()2223x y x y x y y ---+-的值． 【答案】2.【解析】【分析】先求出221y xy -=，算乘法，合并同类项，再代入求出即可．【详解】∵2210y xy --=，∴221y xy -=， ()()()2223x y x y x y y ---+-22222443x xy y x y y =-+-+-224y xy =- ()222y xy =-21=⨯2=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20.已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．【答案】(1)14m >-且2m ≠；(2)当0m =时，11x =，22x =． 【解析】【分析】(1)根据根的判别式进行求解即可；(2)因为方程的两个根都是有理数．所以根的判别式为有理数，且不为零，可取根的判别式为1，求出m 为0，然后代入解方程即可．【详解】(1)由题意可得()()22434210b ac m -=--⨯->， 9480m +->， 解得14m >-， 又20m -≠，∴2m ≠，∴m 的取值范围：14m >-且2m ≠； (2)∵方程的两个根都是有理数，∴24b ac -为有理数且不为0，即41m +为有理数且不为0，即411m +=，0m =，∴当0m =时，原方程化为22310x x --+=，解得11x =，22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握运用根的判别式是解题的关键．21.如图，AB 平分CAD ∠，180ACB ADB ∠+∠=o ，(1)求证：BC BD =.(2)若10BD =，2cos 5ADB ∠=，求AD AC -的值． 【答案】(1)证明见解析；(2)8.【解析】【分析】(1)作BN AD ⊥于N ，BM AC ⊥于M ．想办法证明()BMC BND ASA ∆≅∆即可解决问题．(2)解直角三角形求出DN ，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】(1)证明：作BN AD ⊥于N ，BM AC ⊥于M ．∵BAM BAN ∠=∠，90AMB ANB ∠=∠=o ，AB AB =，∴()ABM ABN AAS ∆≅∆，∴AM AN =，BM BN =，∵180MAN MBN ∠+∠=o ，180MAN CBD ∠+∠=o ，∴CBD MBN ∠=∠，∴CBM NBD ∠=∠，∵90BMC BND ∠=∠=o ，BM BN =，∴()BMC BND ASA ∆≅∆，∴BC BD =．(2)在Rt BND ∆中，∵10BD =，2cos 5DN ADB BD ∠==， ∴4DN =，∵AD AN DN =+，AC AM CM =-，AM AN =，4CM DN ==，∴8AD AC AN DN AM CM -=+-+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a .（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .【答案】（1）3y x=-（2）3±【解析】【分析】（1）由一次函数2y x b =-+的图象过点102A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，可求得b 的值，即可得到一次函数的解析式．再由一次函数的图象与反比例函数()0k y k x=≠图象交于点()3M a ，，可求得a 的值及反比例函数的解析式． （2）在y =-2x +m 中，分别令x =0，y =0，求得OC 、OD 的长，再由3OCD OAB S S ∆∆=列方程求解即可．【详解】解：（1）∵一次函数2y x b =-+的图象过点102A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴0212b =-⨯+． ∴解得：1b =．∴一次函数的表达式为21y x =-+． ∵一次函数的图象与反比例函数()0k y k x=≠图象交于点()3M a ，， ∴321a =-+，解得：1a =-． 由反比例函数()0k y k x=≠图象过点()13M -，，得：3k =-． ∴反比例函数的表达式为3y x =-． （2）由题意得：B(0，1)，在y =-2x +m 中，令x =0，得：y =m ，令y =0，得：x =2m ， ∴OC =2m ，OD =m ， 由3OCD OAB S S ∆∆=得：111312222m m ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得：m =【点睛】本题考查了求一次函数与反比例函数的解析式．解题的关键求出a 的值．23.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2221y x mx m =-+-. (1)求抛物线的对称轴(用含m 的式子去表示)；(2)若点()12,m y -，()2,m y ，()33,m y +都在抛物线2221y x mx m =-+-上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_______；(3)直线y x b =-+与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点B ，过点B 作垂直于y 轴的直线l 与抛物线2221y x mx m =-+-有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P ，当OAP ∆为钝角三角形时，求m 的取值范围．【答案】(1)x m =；(2)312y y y >>；(3)1m >或2m <-.【解析】【分析】(1)函数的对称轴为：2b x m a=-=； (2)函数对称轴为x m =，函数开口向上，x m =时函数取得最小值，即可求解；(3)分OPA ∠是钝角、OAP ∠是钝角两种情况，分别求解即可．【详解】(1)函数的对称轴为：2b x m a=-=； (2)函数对称轴为x m =，函数开口向上，x m =时函数取得最小值， 故：312y y y >>；(3)把点A 的坐标代入y x b =-+的表达式并解得：3b =，则点()0,3B ，直线表达式为：3y x =-+，当3y =时，22213y x mx m =-+-=，则2x m =±，则点()2,3P m -，则()2229OP m =-+，29OA =，()2259PA m =-+，①当OPA ∠是钝角时，则222OP PA OA +>，即：()()2229599m m -++-+>，解得：m 为任意实数；②当OAP ∠是钝角时， 222OA PA OP +>，解得：1m >或2m <-，即：m 的取值范围为1m >或2m <-.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、不等式的基本性质、钝角三角形判断的方法等知识点，难度不大．24.如图在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，AC BC =，E 为外角BCD ∠平分线上一动点(不与点C 重合)，点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G ．(1)求证：AF BE =；(2)用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明．【答案】(1)证明见解析；(2)2222GE GF CE +=.【解析】【分析】(1)根据边角边证明FCA ECB ∆≅∆，所以AF BE =；(2)FG ，EG 与CE数量关系：2222GE GF CE +=，先证明90EGF ECF ∠=∠=o ，然后利用勾股定理证明即可．【详解】(1)如图，连接CF ．∵90ACB ∠=o ，CE 平分BCD ∠，∴45BCE ∠=o ，∵点E 、F 关于直线BC 对称，∴CE CF =，45FCB BCE ∠=∠=o ，∴45FCA ∠=o ，在FCA ∆与ECB ∆中，CF CE FCA ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FCA ECB SAS ∆≅∆，∴AF BE =；(2)FG ，EG 与CE 的数量关系：2222GE GF CE +=，证明：∵FCA ECB ∆≅∆，∴AFC BEC ∠=∠，∵180AFC CFG ∠+∠=o ，∴180CFG CEG ∠+∠=o ，∴180ECF EGF ∠+∠=o ，∵454590ECF ∠=+=o o o ，∴90EGF ∠=o ，连接EF ，∴222GE GF EF +=，∵CE CF =，∴22222CE CF CE EF +==，∴2222GE GF CE +=．【点睛】本题考查了轴对称的性质与等腰直角三角形的性质，熟练运用勾股定理、三角形全等的判定与性质是解题的关键．。

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宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)

宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)

宁波市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.6的相反数是()A.-6B.C.-D.62.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3 C .(a3)2=a5D.a·a2=a33.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元4.使二次根式-有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图所示的几何体的主视图为()6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A. B. C. D.7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为()A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=11.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大12.下图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数-27的立方根是.14.分解因式:x2-xy=.15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需根火柴棒.16.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为.18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.20.(本题8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种．．情形)21.(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1 600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.22.(本题10分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B 的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.23.(本题10分)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.24.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?25.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连接AG.(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分∠OGE;(4)连接BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A因为6和-6只有符号不同,所以6的相反数是-6.故选A.2.D选项A,a3+a3=2a3,错误;选项B,3a-a=2a,错误;选项C,(a3)2=a6,错误;选项D,a·a2=a3,正确,故选D.3.C84.5亿元=84.5×108元=8.45×109元,故选C.评析本题考查了科学记数法,解题的关键是确定a×10n中的a和n.4.D根据题意,得x-1≥0,解得x≥1,故选D.评析本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式,再解这个不等式确定x的取值范围.5.B根据主视图的定义可知选B.6.C∵布袋中共有6个球,其中有3个红球,∴从中任意摸出一个球,是红球的概率为=,故选C.7.B根据题中表格,将10名学生校服尺寸(单位:cm)按从小到大排序为160,165,165,165,170,170,175,175,180,180,其中数据165出现了3次,出现次数最多,故众数为165 cm,中位数是第5个和第6个数据的平均数,故中位数为=170 cm,故选B.8.B∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=50°,故选B.9.C∵r=6 cm,h=8 cm,∴圆锥的母线长l=ℎ==10 cm,∴圆锥的侧面积为πrl=π×6×10=60πcm2,故选C.评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、半径、高之间的关系,解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式.10.A把a=-2代入|a|>-a,得|-2|>-(-2),结论不成立,选项A符合;把a=代入|a|>-a,得>-,结论成立,选项B不符合;把a=1代入|a|>-a,得|1|>-1,结论成立,选项C不符合;把a=代入|a|>-a,得||>-,结论成立,选项D不符合,故选A.11.D选项A,当a=1时,y=x2-2x-1,当x=-1时,y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误;选项B,当a=-2时,y=-2x2+4x-1,Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点,错误;选项C,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a>0,则抛物线开口向上,当x≥1时,y 随x的增大而增大,错误;选项D,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下,当x≤1时,y随x的增大而增大,正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可以利用判别式Δ=b2-4ac来判断,当Δ>0时,图象与x轴有两个交点,当Δ=0时,图象与x轴有一个交点,当Δ<0时,图象与x轴没有交点;二次函数的增减性要结合图象开口方向和对称轴来判断.12.A设等腰直角三角形纸片的直角边长为a,中间一张正方形纸片的边长为m,则S1=a2,S3=m2,S2=(a-m)(a+m)=(a2-m2),∴S2=(2S1-S3),即S3=2S1-2S2,∴所求平行四边形的面积为2S1+2S2+S3=2S1+2S2+(2S1-2S2)=4S1.故选A.评析本题的关键是引入字母找出S1、S2、S3之间的关系.二、填空题13.答案-3解析由于(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3.评析利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解.14.答案x(x-y)解析x2-xy=x(x-y).评析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.15.答案50解析图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律可知,图案需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒,所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒.评析解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后从第一个图案进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.16.答案10+1解析如图,易知四边形ADCH为矩形,∴CH=AD=1 m,AH=CD=10 m,在Rt△ABH中,∵∠BAH=60°,∴tan 60°=,∴BH=10m,∴BC=BH+CH=(10+1)m.17.答案π解析∵半圆O的直径AB=2,∴半径R=1,∵CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD=π=π=π.18.答案 6解析如图,作AD⊥OC于点D,BE⊥OC于点E,则BE∥AD,∴△OBE∽△OAD,=,则==,∴=,∴△△∴=,∴S△ABC=S△AOC,∵AO=AC,∴OD=CD,∴S△AOC=2S△AOD=2×=9,∴S△ABC=S△AOC=×9=6.三、解答题19.解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=3×2-1=5.(6分)评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.20.解析(1)画出下图中一种即可.(3分)(2)画出下图中一种即可.(6分)(3)画出下图中一种即可.(8分)评析解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.21.解析(1)60÷30%=200(人).答:本次被调查的学生人数为200人.(2分)(2)补全条形统计图如图(200×15%=30,200-24-60-30-16=70).(6分) (3)1 600×=560(人).答:估计全校选择体育类的学生有560人.(8分)22.解析(1)把B(3,0)代入y=-x2+mx+3,得:0=-32+3m+3,解得:m=2,(3分)∴y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(6分)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(理由:设Q是直线l上任意一点,连接AQ、CQ、BQ,∵直线l垂直平分AB,∴AQ=BQ,AP=BP,∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC,BC=BP+CP=AP+CP,即AQ+CQ≥AP+CP)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,3)代入,得:,,∴-,.∴直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)当x=1时,y=-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(10分)评析(1)待定系数法是求函数解析式的常用方法,根据函数的特征设出函数的表达式,将函数所经过的点的坐标代入函数的解析式,得到关于变量的方程(或方程组),解方程(或方程组)求得待定系数的值,然后写出函数的解析式.(2)解决本题要用到初中数学中一个典型的模型——“将军饮马”问题.如图1,在一条可以近似看成直线的河a的同旁,将军牵着马位于点A处,现将军要牵着马到河边给马儿喂水,然后再牵着马回到军营(点B处),设饮马的位置为河边的点M,那么这个点M在何处才能使走的路程最短(换句话说就是使AM+BM最短)?图1图2具体的作法是:如图2,作点B关于直线a的对称点B',连接AB'交直线a于点M,连接BM,则AM+BM最短.23.解析(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.(3分)∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(5分)(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=-=-=4.(7分)∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形.(9分)∴DE=OF=4.(10分)评析(1)有关切线的证明,遵循有切点,连半径,证垂直;无切点,作垂直,证半径的原则.(2)圆中涉及弦长的条件,通常是利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解.24.解析(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,由已知得:.., ..,(3分)解得:, .答:该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套.(5分)(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由已知及(1)得:1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69.(8分)解得:a≤10,答:A种设备购进数量至多减少10套.(10分)评析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是正确理解题意,找出数量关系,列出方程组和不等式,其中将题目中的“文字语言”转化为“数学符号语言”是解题的关键.列不等式(组)解决实际问题时,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.25.解析(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,(1分)∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°.∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形.(2分)∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC.∴CD是△ABC的完美分割线.(3分)(2)当AD=CD时(如图①),∠ACD=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.(5分)°-°=66°.当AD=AC时(如图②),∠ACD=∠ADC=∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.(7分)当AC=CD时(如图③),∠ADC=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ADC=∠BCD,其与∠ADC>∠BCD矛盾,舍去. ∴∠ACB=96°或114°.(8分)(3)由题意知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴=,设BD=x,∴()2=x·(x+2),解得x=-1±,∵x>0,∴x=-1.(10分)∵△BCD∽△BAC,∴==-,∴CD=-×2=(-1)=-.(12分)评析本题属于新定义问题,对新定义问题,一定要读懂、理解新定义的内容.解答本题时要牢牢抓住三角形的完美分割线的含义,还要注意分类讨论思想的运用.26.解析(1)如图1,过点B作BH⊥x轴于点H,∵四边形OABC是菱形,∴OC∥AB,∴∠BAH=∠COA,∴tan∠BAH=.又∵在Rt△ABH中,AB=5,∴BH=AB=4,AH=AB=3,∴OH=OA+AH=5+3=8,∴点B的坐标为(8,4).(3分)图1 (2)如图1,过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中,∵tan∠AOM=,OA=5,∴AM=OA=4,OM=OA=3.∵OG=4,∴GM=OG-OM=4-3=1.∴AG===.(6分) (3)证明:如图1,过点A作AN⊥EF于点N,∵∠AOM=∠F,∠AMO=∠ANF=90°,OA=FA, ∴△AOM≌△AFN,∴AM=AN,∴GA平分∠OGE.(10分)(4)如图2,过点G作GQ⊥x轴于点Q,由旋转可知:∠OAF=∠BAD=∠α,°-∠,∵AB=AD,∴∠ABP=∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,∴∠FGO=∠OAF=∠α,°-∠,∴∠OGA=∠EGA=∴∠OGA=∠ABP,(12分)又∵∠GOA=∠BAP,∴△GOA∽△BAP,∴=,∴GQ=×4=,∵tan∠AOC=,∴OQ=×=,∴点G的坐标为,.(14分)图2评析(1)本题考查的知识点很多,有菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、图形旋转的特征等知识,解题的关键是通过作高,利用直角三角形、相似三角形的性质求出对应的线段.(2)本题的综合程度高,问题分层设置,层层递进.解决此类压轴题的关键是综合应用所学过的知识、方法以及数学思想,深入探究问题中给出的已知条件,把问题转化或化归为熟悉和简单的问题去解决.本题中的坐标和长度的计算,最后都可以归结为求线段的长度问题,常用的方法有:①利用勾股定理求解;②利用解直角三角形求解;③利用相似三角形对应线段成比例的性质求解.。

2020年中考数学模拟检测试卷(含答案)

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2020年中考数学模拟检测试卷注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，摘分120分考生应首先阅请试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

一、选择题(每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.如果a 的倒数是-1.则2020a的值是 （ ）A .2020B . -2020C .1D . -12.为了促进经济社会平总发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元请将5000万用科学记数法表示为 （ ） A .5× 103 B .5x 107C .5x 104D .5x 1083.如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）4.下列等式一定成立的是 （ ） A .a 2+a 3 =a 5 B .(a +b )2=a 2 +b 2C (2ab 2)3=6a 3b 6D .6a 5b 8262a b =323a b5.模拟考试后，班里有两位同学讨论他们小组的数学成绩。

小晖说:“我们组考分是112分的人最多”。

小聪说：我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是112分”。

上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A .众数和平均数 B .平均数和中位数 C .众数和方差 D .众数和中位数6.如图所示，已知a //b ，将合30°角的三角板如图所示放置，∠1 = 105°，则∠2的度数为 （ ） A .15° B .45° C .50° D .60°7.下列方程中没有实数根的是（）A.x2-2x+1 =0B.x2=x-1C.2x2+3x=3D.x2-1 =08.对于反比例函数3yx=，下列说法中不正确的是（）A.y随x的增大而减小B.它的图象在第一、三象限C.点(-3，-1)在它的图象上D.面数图象关于原点中心对称9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C =90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE =6，BE=10，则AB的长为（）A.11B.12C.18D.2010，如图所示，A，B是半径为2的圆O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在圆O以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）A.①B.②C.②或④D.①或③二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：0113)()2---=12不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩，的最小整数解是13.甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球.分别标号为1，2现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是14.如图所示，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA =2 cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2.15. 如图所示，矩形ABCD 中，AB = 10，BC =16，点E 、C 为直线BC 上两个动点，BE = CG ，连接AE ，DC 。

【最新】中考一模测试《数学试题》附答案解析

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2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（ ）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯ 2.使二次根式2x -有意义的x 的取值范围为（ ）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠3.如图，∠AOB 的角平分线是（ ）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 4.方程组20529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A. 17x y =-⎧⎨=⎩ B. 36x y =⎧⎨=⎩ C. 12x y =⎧⎨=⎩ D. 12x y =-⎧⎨=⎩5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein ）发明索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（ ）A. B. C. D.6.下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+310.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（ ）A. 3B. 32 C. 62 D. 611.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段________.14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．17.已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax +c (a ＜0)的图象过点A (3，m )．(1)当a ＝﹣1，m ＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l ：y ＝kx +c (k ＜0)交抛物线于B ，C 两点，点Q (x ，y )是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE ．设∠QED ＝β，当2≤x ≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a ＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：6244 2133x xx x->-⎧⎪⎨>-⎪⎩19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x≥40）：b ．如图2，在a 的基础上，画出扇形统计图；c ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x ＜37这一组的数据是：3635 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d ．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数 中位数 众数截止到201835.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图； （2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．21.关于x 的一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．24.在平面直角坐标系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．（1）如图2，已知以下三个图形：①以原点为圆心，2为半径的圆；②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号．（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M 上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为（ ）A. 53.8410⨯B. 33.8410⨯C. 438.410⨯D. 30.38410⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：384000用科学记数法表示为3.84×105． 故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.x 的取值范围为（ ）A. 2x >B. 2x ≥C. 2x =D. 2x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.如图，∠AOB的角平分线是（）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC 【答案】B【解析】【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【点睛】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.4.方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A.17xy=-⎧⎨=⎩B.36xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.12xy=-⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】20529x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：9x=9，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．6.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是等腰梯形B. 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形D. 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形【答案】D【解析】根据等腰梯形的判定定理即可判断出A 、B 、C 、D 选项是否正确,【详解】解析:对于A 选项, 应为两条对角线相等的梯形是等腰梯形;对于B 选项, 为同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对于C 选项,应为一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;故选D.【点睛】本题主要考查等腰梯形的判定.等腰梯形的判定:(1)一组对边平行,另一组对边不平行且相等的四边形是等腰梯形;(2)对角线相等的梯形是等腰梯形;(3)两腰相等的梯形是等腰梯形;(4)同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形7.半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】针对两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系得出5-1＜d ＜5+1，即可得出答案．【详解】∵半径分别为1和5的两圆相交，∴此时两圆的圆心距为：5−1<d <5+1，∴4<d <6.4个选项中只有C 在这个范围内.故选C.【点睛】考查圆与圆的位置关系，掌握两个圆相交时，圆心距与两圆半径之间的位置关系是解题的关键. 8.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③【答案】B【解析】【分析】 根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A 1，即甲，不足2小时；故①正确；②下午派送快递件数最多的是B 2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．9.将抛物线y ＝x 2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）A. y ＝x 2﹣2x+4B. y ＝x 2﹣2x+2C. y ＝x 2﹣3x+3D. y ＝x 2﹣x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】y=x 2−2x+3=(x−1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向上平移1个单位长度后的顶点坐标为(1,3), 得到的抛物线的解析式是y=x 2−2x+4.故选A.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键.10.如图，O e 直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，6OC =，则CD 的长为（ ）C. 62D. 6【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠COE=45°，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵22.5A∠=︒，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴CE=OE=22OC＝32，∴CD=2CE=62，故选：C．【点睛】本题考查垂径定理和圆周角定理．熟记垂径定理和圆周角定理是解题的关键．11.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于( )A. 144°B. 126°C. 108°D. 72°【答案】B【解析】A.3B. 32【详解】解：根据折叠的性质可以得到：折叠前、后两部分图形一定全等，由已知得∠DMN＝∠D'MN＝∠MNF＝12(180°－36°)＝72°，在四边形D'MNF中，∠NFD'＝360°－90°－72°－72°＝126°．故选：B12.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D 【解析】【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．【详解】如图，设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y=kx（k≠0），由图形可知：当x=1时，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选D．【点睛】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理解x和y的意义是关键，并注意数形结合的思想解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）13.如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段________.【答案】AF【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【详解】∵AF ⊥BC 于F ，∴AF 是△ABC 的高线，故答案为AF ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．14.分解因式：ab 2﹣2ab+a ＝_____．【答案】a （b ﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ab 2﹣2ab+a ，＝a （b 2﹣2b+1），＝a （b ﹣1）2．【点睛】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．15.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为__．【答案】a b c +-【解析】【分析】利用AAS 证出ABF CDE ∆≅∆，从而得出AF CE a ==，BF DE b ==，然后根据()AD AF DF AF DE EF =+=+-即可得出结论．【详解】解：AB CD ⊥Q ，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，∴90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，在△ABF 和△CDE 中A C AFB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆，AF CE a ∴==，BF DE b ==，EF c =Q ，()()AD AF DF AF DE EF a b c a b c ∴=+=+-=+-=+-，故答案为：a b c +-．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用AAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．16.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．【答案】5【解析】【分析】在120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．【详解】解：设两人起跑后120s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S∴t＝2100200 549⨯=+∴2009x＝120，解得：x＝5.4又∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．17.已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m)．(1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．【答案】(1). (1，4)(2). ﹣3 3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组2242a a ka a k⎧--=⎪⎨--=⎪⎩a的值．【详解】(1)当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为(3，0)，∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣(x﹣1)2+4．∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为(1，4)．(2)∵点Q(x，y)在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c(k＜0)于点D，∴D点的坐标为(x，kx+c)．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)＝ax2﹣(2a+k)x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴22423a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩故答案为﹣3． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩ 【答案】﹣1＜x ＜1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨>-⎪⎩①② ∵解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC ． 求作：BC 边上的高线． 作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵= ，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【答案】补全图形见解析；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；BA BD.【解析】【分析】（1）根据题目中的作图步骤补全图形即可.（2）由作法得CA=CD，BA=BD，则点B、C在AD的垂直平分线上,即可证明AE就是BC边上的高线．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）．∵BA = BD.∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．【点睛】考查基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.20.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：年份平均数中位数众数截止到2018 35.58 m 37，38根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数m 的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．【答案】（1）如图见解析；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． 【解析】 【分析】（1）根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题; （2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据百分比的和为1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图;（3）根据中位数的定义，中位数等于第30，31的年龄的平均数; （4）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）如图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数=360°×21.7%≈78°;（3）中位数等于第30，31的年龄的平均数，第30，31的年龄位于34≤x ＜37组的最后2个，为36,36，故统计表中中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.关于x一元二次方程()()22310mx m x m --+-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围：（2）若m 为最大负整数，求此时方程的根．【答案】（1）98m ≤且0m ≠；（2）152x =，252x = 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()223410m m m ∆=----≥⎡⎤⎣⎦，然后解不等式即可；（2）m 为最大负整数-1，则方程变形为2520x x -+-=，然后利用求根公式解方程． 【详解】解：（1）()()22341m m m ∆=----⎡⎤⎣⎦Q89m =-+．依题意，得0890m m ≠⎧⎨∆=-+≥⎩，解得98m ≤且0m ≠． （2）m Q 为最大负整数，1m ∴=-．∴原方程为2520x x -+-=．解得152x +=，252x -=． 【点睛】本题考查根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC 长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN 的长． （参考数据：179611010141410050254sin ,tan ,sin ,tan ︒︒︒︒≈≈≈≈）【答案】该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCADADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14ADDC=，故4AD＝DC，则9145049ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．（1）求证：△ABE∽△DAF；（2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠ADF即可解决问题．（2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠DAF＝∠B，∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB，∴∠DEC＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADF，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF．（2）∵AC•FC＝AE•EC，AC＝AB，∴AB•FC＝AE•EC，∴AB AE EC FC=，∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC，∴△BAE∽△CEF，∴AB AE EC EF=，∴AE AE FC EF=，∴FC＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠B，。

2020年中考一模测试《数学卷》带答案解析

2020年中考一模测试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2-的相反数是（ ） A. 2-B. 2C.12D. 12-2.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A .a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D.a b 33> 3.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A.B.C.D.4.使分式42x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ＞2B. x ＜2C. x≠2D. x≥25.下列运算错误的是（ ） A. ()326aa =B. ()222x y x y +=+C. 239-=-D. 461200 6.1210=⨯6.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 47.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A.112B.16C.14D.128.如果将抛物线241y x x =--平移，使它与抛物线21y x =-重合，那么平移的方式可以是（ ） A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位 B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位9.如图,AB 是O e 的直径,CD 是O e 的弦，如果37ACD ∠=o ，那么BAD ∠=（ ）A. 51oB. 53oC. 57oD. 60o10.如图，已知ABC V 中，5,4,3,AB AC BC DE ===是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点,D 交AC 于点,E 连接,CD 则CD 的值为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.511.已知Rt ACB V 中，点D 为斜边AB 的中点，连接,CD 将DCB V 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接,,DE CE AE DE ,交AC 于点,F 若6,8,BC AC ==则AE 的值为（ ）A.1425B.145C.125D.1122512.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =V V ；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.若30p +=，则p =____． 14.分解因式：32a 4ab -= ．15.若2x =是关于x 的一元二次方程280(0)ax bx a +-=≠的解，则代数式20202a b ++的值是________. 16.如图，点G 是ABC V 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．17.如图，圆锥母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是_____．18.如图，分别过反比例函数3y x=图象上的点()()11221,,2,P y P y ， ...(),n n P n P ···作x 轴的垂线，垂足分别为12,,A A ······n A ，连接1223,,A P A P ···1,n n A P -再以1112,,A P A P 为一组邻边画一个平行四边形1112,A PB P ，以2223,A P A P 为一组邻边画一个平行四边形22A P 23B P ，依此类推，则点n B 的纵坐标是_____．(结果用含n 代数式表示)三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：1012019272302cos -⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值，22453262a a a a a --÷-+++，其中5a =-． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4,0），C （4，-4）. （1）请在图中画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,； （3）填空：△AA 1A 2的面积为________________.21.如图，已知()()14,,1,2A B m --是一次函数y kx b =+与反比例函数()20y x x=-<图象的两个交点，AC x ⊥轴于,C BD y ⊥轴于D ．（1）求一次函数解析式及m 的值；（2）P 是线段AB 上的一点，连接,,PC PD 若PCA V 和PDB △面积相等，求点P 坐标． 22.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23.某建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．24.已知直线PA 交O e 于A B 、两点，AE 是O e 的直径，点C 为O e 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .()1求证:CD 为O e 的切线;()2若2CD AD =，O e 的直径为20，求线段AC AB 、的长.25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()()1,0,3,0A B -．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC △的面积的最大值；（3）点P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P 的坐标． 26.如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC ＝6．△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE ．AC 和BE 相交于点O ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R ．①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段PB的长为何值时，△PQR与△BOC相似．答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D.a b 33> 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误； B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误； C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确； D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b<，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变． 3.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 4.使分式42x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ＞2 B. x ＜2C. x≠2D. x≥2【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 【详解】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2． 故选C ．考点：分式有意义的条件． 5.下列运算错误的是（ ） A. ()326a a =B. ()222x y x y +=+C. 239-=-D. 461200 6.1210=⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、有理数的乘方、科学计数法逐项计算即可． 【详解】A ． ()326aa =，正确；B ． ()2222x y x xy y +=++，错误；C．239-=-，正确；D．461200 6.1210=⨯，正确；故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方、完全平方公式、有理数的乘方、科学计数法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6.下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题；②两点之间线段最短；真命题；③相等的圆心角所对的弧相等；假命题；④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.112B.16C.14D.12【答案】B【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2 种， 所以两次都摸到白球的概率是21126=. 故选B ．【点睛】考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n 是解题关键． 8.如果将抛物线241y x x =--平移，使它与抛物线21y x =-重合，那么平移的方式可以是（ ）A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】A【解析】【分析】先把241y x x =--化为顶点式，然后根据平移的规律解答即可．【详解】∵241y x x =--=(x-2)2-5，∴把y=(x-2)2-5向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得21y x =-．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．9.如图,AB 是O e 的直径,CD 是O e 的弦，如果37ACD ∠=o ，那么BAD ∠=（ ）A. 51oB. 53oC. 57oD. 60o【答案】B【解析】【分析】 连接BD ，因为AB 为直径，所以90ADB ∠=o ,根据同弧所对圆周角相等，所以ACD ABD ∠=∠,进而可求出BAD ∠的大小.【详解】解：如图所示：连接BD ，Q AB 为直径，∴90ADB ∠=o ，根据同弧所对圆周角相等，∴37ACD ABD ∠=∠=o ，90903753BAD ABD ∴∠=-∠=-=o o o o .故选：B【点睛】本题考查圆的知识点，其中同弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角是解题的关键.10.如图，已知ABC V 中，5,4,3,AB AC BC DE ===是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点,D 交AC 于点,E 连接,CD 则CD 的值为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】D【解析】【分析】 直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而得出线段DE 是△ABC 的中位线，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出DC 的长．【详解】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC=2，DE//BC ，且线段DE 是△ABC 的中位线，∴D 是AB 中点，∴DC=152⨯=2.5． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形中位线的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，得出DE 是△ABC 的中位线是解题关键．11.已知Rt ACB V 中，点D 为斜边AB 的中点，连接,CD 将DCB V 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接,,DE CE AE DE ,交AC 于点,F 若6,8,BC AC ==则AE 的值为（ ）A. 1425B.145C.125D.11225【答案】B【解析】【分析】直角三角形的勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长，通过作辅助线，可将所求的问题进行转化求BE，由折叠得CD是BE的中垂线，借助三角形的面积公式，可以求出BG，进而求出BE，由等腰三角形的性质，可得DN是三角形的中位线，得到DN等于BE的一半，求出DN，在根据勾股定理，求出AN，进而求出AE．【详解】解：过点D作DM⊥BC，DN⊥AE，垂足为M、N，连接BE交CD于点G，∵Rt△ACB中，2268+=10，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=12AB=5，在△DBC中，DC=DB，DM⊥BC，∴MB=MC=12BC=3，∴2253-，由折叠得，CD垂直平分BE，∠BDC=∠EDC，在△ADE中，DA=DE，DN⊥AE，∴AN=NE=12 AE，∴DN是△ABE的中位线，∴DN//BE，DN=12 BE，在△DBC中，由三角形面积公式得：12BC•DM=12DC•BG，即：6×4=5×BG ， ∴BG=245=DN ， 在Rt △ADN 中，AN=222475=55⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴AE=2AN=145， 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理等知识，综合应用知识较强，理解和掌握这些知识是解决问题的前提和关键．12.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =V V ；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE V V ∽正确的是（） A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】 利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN ==，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN ＝∠ADN +∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ， ∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE∵12 ×AD ×DF ＝12×AF ×DN ， ∴DN， ∴EN，AN＝5， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ， ∴2PA AD PE BE==， ∴P A＝3， ∵PH ∥EN ， ∴23AH PA AN AE ==， ∴AH＝23HN ==， ∴= ∴PN，故②正确， ∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.若30p +=，则p =____．【答案】3-【解析】【分析】根据互为相反数相加得零求解即可．【详解】∵30p +=，∴p =-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数相加得零．14.分解因式：32a 4ab -= ．【答案】()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-． 15.若2x =是关于x 的一元二次方程280(0)ax bx a +-=≠的解，则代数式20202a b ++的值是________.【答案】2024【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程280ax bx+-=的解是x=2，∴4a+2b-8=0，则2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=2024．故答案是：2024．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．16.如图，点G是ABCV的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6=，那么线段GE的长为______．【答案】2【解析】分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=12BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.17.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是_____．【答案】33．【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【详解】解：如下图，将圆锥侧面展开，A 点对应的点为'A 点，连接'AA 即为最短路线，过P 点作PO ⊥'AA ,则AO=1','2A O APO APA ∠=∠．∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝3180n π， ∴n ＝120°即扇形的圆心角是120°，∴∠APO=60°，∴AO=AP ×sin60°=332， ∴弧所对的弦长'AA =2AO ＝3故答案为：3【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，垂径定理，解直角三角形． 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键18.如图，分别过反比例函数3y x=图象上的点()()11221,,2,P y P y ， ...(),n n P n P ···作x 轴的垂线，垂足分别为12,,A A ······n A ，连接1223,,A P A P ···1,n n A P -再以1112,,A P A P 为一组邻边画一个平行四边形1112,A PB P ，以2223,A P A P 为一组邻边画一个平行四边形22A P 23B P，依此类推，则点n B 的纵坐标是_____．(结果用含n 代数式表示)【答案】()631n n n ++ 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P 1、P 2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B 1的纵坐标是y 2+y 1、B 2的纵坐标是y 3+y 2、B 3的纵坐标是y 4+y 3，据此可以推知点B n 的纵坐标．【详解】解：∵点P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)在反比例函数3y x =的图象上， ∴y 1=3，y 2=32； ∴P 1A 1=y 1=3；又∵四边形A 1P 1B 1P 2，是平行四边形，∴P 1A 1=B 1P 2=3，P 1A 1//B 1P 2 ，∴点B 1的纵坐标是：y 2+y 1=32+3，即点B 1的纵坐标是92； 同理求得，点B 2的纵坐标是：y 3+y 2=35122+=； 点B 3的纵坐标是：y 4+y 3=37144+=； …∴点B n 的纵坐标是：y n+1+y n =33631(1)n n n n n ++=++； 故答案是：()631n n n ++． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点B n 的纵坐标y n+1+y n ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：10120192302cos -⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值，22453262a a a a a --÷-+++，其中5a =-．【答案】（1）3+（2）32a -+，1． 【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值逐项化简，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把所给代数式化简，再把5a =-代入计算即可．【详解】（1）解:原式212=++3=+；（2）解:原式()()()23253222a a a a a a +-=⋅-++-+ 2522a a =-++ 32a =-+， 当5a =-时，原式3152=-=-+． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及分式的运算法则是解答本题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4,0），C （4，-4）. （1）请在图中画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,； （3）填空：△AA 1A 2的面积为________________.【答案】3【解析】【分析】（1）根据平移的性质直接求出特殊点的对应点坐标，连线即可；（2根据位似变换的性质，确定位似中心，根据位似比作图即可；（3）由格点坐标，根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，（3）△AA 1A 2的面积=12×6=3. 点睛：本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题关键.21.如图，已知()()14,,1,2A B m --是一次函数y kx b =+与反比例函数()20y x x=-<图象的两个交点，AC x ⊥轴于,C BD y ⊥轴于D ．（1）求一次函数解析式及m 的值；（2）P 是线段AB 上的一点，连接,,PC PD 若PCA V 和PDB △面积相等，求点P 坐标．【答案】（1）1522y x =+，2m =；（2）P 点坐标是55,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）把()1,B m -代入反比例函数2y x =-即可求出m 的值，再把1(4,)2A -，()1,2B -代入y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据PCA V 和PDB △面积相等列方程求解即可． 【详解】（1）把()1,B m -代入反比例函数2y x =-得，2m =， y kx b =+的图象过点()14,,1,22A B ⎛⎫⎪⎭- ⎝-，则 1422k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接,PC PD 、如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由PCA V 和PDB △面积相等得()1111542222122x x ⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⨯⨯-⎭+， 解得52x =-， ∴155224y x =+=， P ∴点坐标是55,24⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，三角形的面积公式，以及数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．22.在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【答案】解：（1）20%，72°．（2）答案见解析：（3）440 人．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图知，样本中喜欢B项目的人数百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是3600×20%=700．（2）由A的数据求出样本人数：44÷44%=100（人），从而得到B的人数：100×20%=20（人），据此将条形统计图补充完整．（3）用样本的数据估计总体．【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°故答案为：20%，72°．（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），条形统计图补充完整如图：（3）∵1000×44%=440（人），∴估计全校喜欢乒乓球的人数是440 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.某建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．【答案】（1）甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方；（2）该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．【解析】【分析】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x 方，乙型号的挖掘机每小时挖土y 方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540方，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，结合m 、n 均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850元，即可确定租车方案．【详解】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x 方，乙型号的挖掘机每小时挖土y 方，根据题意得:14053540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:6080x y =⎧⎨=⎩， 答:甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方；（2）设租用m 台甲型挖掘机、n 台乙型挖掘机，根据题意得:6080540m n +=，化简得:3427m n +=，493m n ∴=-， m n Q 、均为正整数，53m n =⎧∴⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩， 当53m n ==、时，支付租金:10051203860⨯+⨯=(元)，860850>Q ，∴此租车方案不符合题意；当16m n ==、时，支付租金: 10011206820⨯+⨯=(元)，820850<Q ，∴此租车方案符合题意．答:该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共挖土540方结合m 、n 均为正整数，找出各租车方案． 24.已知直线PA 交O e 于A B 、两点，AE 是O e 的直径，点C 为O e 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .()1求证:CD 为O e 的切线;()2若2CD AD =，O e 的直径为20，求线段AC AB 、的长.【答案】（1）详见解析；（2）45AC =，AB=12.【解析】【分析】（1）连接OC ，根据题意可得∠ACD+∠CAD=90°,根据角平分线的条件可证得∠DCO=90°,则CD 为O e 的切线；（2）作OF AB ⊥于F ，可得2CD AD =，在Rt AOF V 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）连接OC ．Q 点C 在O e 上，OA OC =，OCA OAC ∴∠=∠，CD PA ⊥Q ，90CDA ∴∠=︒，90CAD DCA ∴∠+∠=︒，AC Q 平分PAE ∠，DAC CAO ∴∠=∠，90DCO DCA ACO DCA DAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，CD ∴是O e 切线．（2）作OF AB ⊥于F ，90OCD CDF OFD ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDFO 是矩形，,OC FD OF CD ∴==，2CD AD =Q ，设AD x =，则2OF CD x ==，10DF OC ==Q ，10AF x ∴=﹣，在Rt AOF V 中，222AF OF OA +=，()()22210210x x ∴-+=，解得4x =或0（舍去）， 46,45AD AF AC ∴===,，OF AB ⊥Q ，212AB AF ∴==．【点睛】本题考查切线的判定定理及利用圆的相关性质进行计算，利用垂径定理和勾股定理求解是解答此题的关键.25.如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()()1,0,3,0A B -．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC △的面积的最大值；（3）点P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以A 、P 、C 为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）△BEC 的面积的最大值为278；（3）符合条件的点P 的坐标是(1)23-，或8(1,)3或()1,1或()12，． 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值即可；（2）利用待定系数法确定直线BC 解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E 、F 的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF 长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E 的横坐标，易得其纵坐标，则点E 的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A 、P 、C 分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案．【详解】（1）∵抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()()1,0,3,0A B -， 309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， 223y x x ∴=-++；（2）如图，作//EF y 轴交BC 于点,F 记BEC △的面积为S ，设直线BC 的解析式为y=kx+b ， ()()3,0,0,3B C Q ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得=13k b -⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为:3y x =-+．设2(3)2E m m m -++，，则3()F m m -+，， ()()222333.EF m m m m m ∴=-++--+=-+， ()221133273322228S EF OB m m m ⎛⎫∴=⋅=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭， 当32m =时，278S =最大， 此时，点E 的坐标是315,24⎛⎫⎪⎝⎭； ()3设()()()1,, 1,00,3P n A C -、，()222222104,13610AC AP n CP n n n ==++=-∴=-+,； ①当AC AP ⊥时，222,AC AP CP +=即22104610n n n ++=-+．解得23n =-； ②当AC CP ⊥时，222AC CP AP +=，即22106104n n n +-+=+，解得83n =； ③当AP CP ⊥时，222,AP CP AC +=即22461010n n n ++-+=．解得1n =或2．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(1)23-，或8(1,)3或()1,1或()1,2, 【点睛】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数解析式，利用二次函数求最值，勾股定理，以及二次函数与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC ＝6．△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE ．AC 和BE 相交于点O ．。