河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学模拟(一)
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高一上学期期末考试数学模拟（一）
一、选择题
1．若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有( ) A ．M N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅ 2．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．与a 的值有关 3.已知函数)(x f y =的图象经过点（0，-1），令函数()()2g x f x =+，则()g x 的反函数
1()g x -的图象一定经过点（ ）
A 、（0，-1）
B 、（0，0）
C 、（0，1）
D 、（1，0） 4. 下列函数中是奇函数的有几个（ ）
①11x x a y a +=- ②2lg(1)
33
x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-
A 1
B 2
C 3
D 4
5. 给定函数①1
2
y x =，②12
log (1)y x =+，③|2|2x x y -=，④x
x y 1
+
=，其中在区间 （0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．①④ 6. 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）
A 3l n x
B 3l n
4x + C 3x e D 34x e + 7．如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中
ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该
几何体的侧视图的体积为（ ) A ．
2
3
B ．
3
2
C ．12
D ．6
8.设βα,为两个不重合的平面.n m l ,,是三条不重合的直线。
给出下面4个命题： （1）若α//β，α⊂l ，则l //β （2）若m n m ,,αα⊂⊂//β，n //β则α//β （3）若l //α，β⊥l ，则αβ⊥（4）若m ，n 是异面直线m //n ,α//α且n l m l ⊥⊥,则
α⊥l
其中真命题的序号是 （ ）
A 、①③
B 、②④
C 、①②③
D 、①③④
9.已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α， H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（ ）
A. 9π
2 B. 94π C. 9π D. 98π
10. 已知两点(0,0),(1,0)O A ，直线l ：210x y -+=，P 为直线l 上一点.则||||PO PA +最小 值为（）
A.
B. C. D. 154
11.函数2ln 2(0)
()21
(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
12．在等边三角形ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 将△AEF 折起，使得面AEF
与面EFCB 所成的二面角为45
，则在折叠后的空间图形中直线AB 与EF 所成角α正切
值是( )
A. B. C. D. 二、填空题
13．已知函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[1,3]上是增函数，则a 的取值范围是__________. 14.已知直线210x ay ++=与直线01)13(=---ay x a
平行,则a 的值为 .
15．在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AD 与平面ABCD 所成的角的大小为_________.
16．有下列命题：
①若函数x e x f =)(，则对任意的R x x ∈21,，都有()()222121x f x f x x f +≤
⎪⎭
⎫
⎝⎛+； ②若函数()()1,0log ≠>=a a x x f a 在()+∞,0上单调递增，则)1()2(+>-a f f ；
③函数11221x y =+-与2
(12)2
x x
y x +=⋅都是奇函数； ④若函数())(1220132
R x x x x f ∈--=+，则函数的最小值为2-；其中正确的序号
是 .
三、解答题：
17. 化简（1）485555lg 27
(log 3log 3)
log 352log log 7log 1.8lg33
++-+-
（2）()()1
2
2
3
02
12722008.11 1.548--⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
18. 已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R. （1）求A ∪B ，()U C A B = ；
（2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围。
19.已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：
4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，
M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x
相交于N .
（１）当l 与m 垂直时，求直线l 的方程； （２）当22=PQ 时，求直线l 的方程.
20.如图所示，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是正方形，侧棱PD ⊥底面
,,ABCD PD CD E =是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F.
（1）求证：//PA 平面EDB ； （2）求证：PB ⊥平面EFD ；
（3）求二面角P BC D --的大小。
21. 如图所示，直角梯形ABCD 的两底分别AD=
3
2
,BC=1,045BAD ∠=,动直线MN AD ⊥,且MN 交AD 于点M,交折线ABCD 于点N ，若记AM x =,试将梯形ABCD 位于直线MN
左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域和值域.
22． 设函数()(0x x f x a a a -=->且1)a ≠.
（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集； （2）213
()()12
g x f x a =--，当2x >时，()0g x >恒成立，求a 的取值范围.
A D
B
C
M
N。
