2015届高考数学(理)一轮讲义：第6讲 三角函数经典精讲 精品讲义

【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第六章第一节不等关系与不等式文近三年广东高考中对本章考点考查的情况(续上表)本章内容主要包括两个内容：不等式、推理与证明．不等式主要包括：不等式的基本性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式简单应用．推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明，其中合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小．广东高考在这一章的命题上呈现以下特点：1．考查题型以选择题、填空题为主，偶以解答题形式出现，但多数是解答题中的一部分，如与数列、函数、解析几何等结合考查，分值约占10%左右，既有中、低档题，也会有高档题出现．2．重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合，另在推理与证明中将会重点考查．3．对合情推理与演绎推理及证明方法的考查，主要放在解答题中，注重知识交汇处的命题．预计高考中对本章内容的考查仍将以不等式的解法、基本不等式应用、线性规划为重点，将推理与证明和其他知识相融合，更加注重应用与能力的考查．本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此在复习过程中应注意：1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据．2．不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作适当了解，但要控制量和度．3．解(证)某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来．4.注意重要不等式和常用思想方法在解题、证题中的作用．在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习．解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式(组)，以快速、准确求解．加强分类讨论思想的复习．在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论．复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏．加强函数与方程思想在不等式中的应用训练．不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化．如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法．在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个已知条件向要证结论转化的过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视．5．强化不等式的应用．高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键．因此，在复习时应加强这方面的训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力．如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的错误．6．利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：“一正、二定、三相等”．7．要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数、方程的区别与联系．对于类比型问题可以说是创新要求的体现，最常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比(比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少对照不同结构的类比问题．关于归纳、猜想、证明是考得比较多、比较成熟的题型了，在复习备考中要把握考试的特点，注重落实．归纳、演绎和类比推理在数学思维中所占的分量非常重，事实上，在高考中归纳、猜想、证明以及类比、证明这一类题目是常考常新的．推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力、表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度、增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现．第一节 不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.知识梳理 一、不等式的概念在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”，“>”，“≤”，“≥”，“≠”连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式．二、实数运算性质与大小顺序关系1．a >b ⇔a －b >0.2.a ＝b ⇔a －b ＝0.3.a <b ⇔a －b <0. 它是比较两实数大小的依据，也是作差比较法的依据． 三、不等式的基本性质 双向性：1．定理1(对称性)：a >b ⇔b <a . 单向性：2．定理2(传递性)：a >b ，b >c ⇒a >c .3．定理3(同加性)：a >b ，c 为整式或实数⇔a ＋c >b ＋c . 4．定理3推论(叠加性)：⎭⎬⎫a >bc >d ⇒a ＋c >b ＋d . 5．定理4(可乘性)： ⎭⎬⎫a >b c >0⇒ac >bc ；⎭⎬⎫a >bc <0⇒ac <bc . 6．定理4推论1(叠乘性)：⎭⎬⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd . 7．定理4推论2(可乘方性)：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N *且n >1)．8．定理5(可开方性)：a >b >0⇒n a ＞nb (n ∈N *且n >1)． 四、不等式性质成立的条件例如，重要结论：a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b ，不能弱化条件得a ＞b ⇒1a ＜1b .五、正确处理带等号的情况如由a ＞b ，b ≥c 或a ≥b ，b ＞c 均可得出a ＞c ；而由a ≥b ，b ≥c 可能有a ＞c ，也可能有a ≥c ，当且仅当a ＝b 且b ＝c 时，才会有a ＝c .注意：不等式的性质从形式上可分两类：一类是“⇒”型；另一类是“⇔”型．要注意二者的区别．基础自测1．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＞a b ＞ab 2B.a b 2＞a b ＞aC.a b ＞ab 2＞a D.a b ＞a ＞a b 2解析：特殊值法，取a ＝－1，b ＝－2，验证知a b ＞ab 2＞a 成立．也可用作差比较法．答案：C2．(2012·广东两校联考)若0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列各式中最大的是( ) A ．－1 B ．log 2bC ．log 2a ＋log 2b ＋1D ．log 2(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)解析：特殊值法．取a ＝13，b ＝23，则log 2b ＝log 223＝1－log 23>1－log 24＝－1；log 2b －(log 2a ＋log 2b ＋1)＝－1－log 213＝－1＋log 23>0；计算可知，b >a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3，∴log 2b >log 2(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)．故选B. 答案：B3．已知a ，b ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是________． ①ab＞1 ②a 2＞b 2 ③lg(a －b )＞0 ④⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭⎫12 b解析：令a ＝2，b ＝－1，则a ＞b ，a b ＝－2，故ab＞1不成立；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2＞b 2不成立；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )＜0；f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∵a ＞b ，∴f (a )＜f (b )，即⎝⎛⎭⎫12a ＜⎝⎛⎭⎫12b.故④正确．答案：④4．a >b >0，m >0，n >0，则b a ，a b ，b ＋m a ＋m ，a ＋nb ＋n 由大到小的顺序是____________．解析：取特殊值．如a ＝2，b ＝1，m ＝n ＝1，则b a ＝12，ab ＝2，b ＋m a ＋m ＝23，a ＋n b ＋n＝32.∴a b >a ＋n b ＋n >b ＋m a ＋m >b a. 答案：a b >a ＋n b ＋n >b ＋m a ＋m >b a1．(2013·北京卷)设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( ) A ．ac >bc B.1a <1b C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3解析：当a >b 时，a 3>b 3成立．A 项中对c ＝0不成立．B 项取a ＝1，b ＝－1，则1a <1b不成立；C 项取a ＝1，b ＝－2，则a 2>b 2不成立．答案：D2．(2012·大纲全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x解析：x=ln π>ln e ＝1，y=log 52<log 55＝12，z ＝e －12＝1e >14＝12，1e＜1.综上可得，y＜z ＜x .故选D.答案：D1．(2013·江门一模)若x ＞0，y ＞0，则x ＋y ＞1是x 2＋y 2＞1的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：先看充分性，可取x ＝y ＝23，使x ＋y ＞1成立，而x 2＋y 2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x 2＋y 2＞1，因为x ＞0，y ＞0， 所以(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＞x 2＋y 2＞1， ∴x ＋y ＞1成立，故必要性成立．综上所述，x＋y＞1是x2＋y2＞1的必要不充分条件．答案：B2．(2013·北京西城区期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2②2a>2b－1③a－b>a－b④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为________．解析：由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数；∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；∵a>b>0，∴a>b，∴(a－b)2－(a－b)2＝2ab－2b＝2b(a－b)>0，∴a－b>a－b，③成立；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立．答案：①②③。

第六节 函数y ＝Asinx知识梳理一、三角函数图象的作法1．几何法(利用三角函数线)．2．描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)．(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y ＝sin x 和余弦函数y ＝cos x 的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0，π2，π，3π2，2π的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．再将一个周期内的图象向左右平移2k π(k ∈N *)个单位长度，即得函数的整个图象．(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法． 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象． 2．了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响．3．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．图象与x 轴的交点：正弦函数为________，k ∈Z ，余弦函数为________，k ∈Z ，正切函数为________ ，k ∈Z .答案：2.(2)(k π，0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0 (k π，0)二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线y ＝sin x 的对称轴为x ＝________(k ∈Z )，对称中心为________(k ∈Z )； 余弦曲线y ＝cos x 的对称轴为x ＝________(k ∈Z )；对称中心为________，(k ∈Z )； 正切曲线y ＝tan x 的对称中心为________(k ∈Z )．其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值．答案：k π＋π2 (k π，0) k π ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0三、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的画法1．五点法作y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的简图．设X ＝ωx ＋φ，由X 取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图．2．正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (其中A >0，ω>0)的一些结论：最大值是A ＋B ，最小值是B －A ，周期是T ＝2πω，频率是f ＝ω2π，相位是ωx ＋φ，初相是φ(即当x ＝0时的相位)；其图象的对称轴是直线ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，凡是该图象与直线y ＝B 的交点都是该图象的对称中心．对于y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．3．利用图象变换作三角函数的图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的作法．(1)________或叫做沿y 轴的伸缩变换：由y ＝sin x 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A |＞1)或缩短(当0＜|A |＜1)到原来的________倍，得到y ＝A sin x 的图象．(2)________或叫做沿x 轴的伸缩变换：由y ＝sin x 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0＜|ω|＜1)或缩短(|ω|＞1)到原来的________倍，得到y ＝sin ωx 的图象．(3)________或叫做左右平移：由y ＝sin x 的图象上所有的点向左(当φ＞0)或向右(当φ＜0)平行移动________个单位长度，得到y ＝sin(x ＋φ)的图象．(4)上下平移：由y ＝sin x 的图象上所有的点向上(当B ＞0)或向下(当B ＜0)平行移动______个单位长度，得到y ＝sin x ＋B 的图象．4．由y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象求其解析式．给出图象确定解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)的题型，一般从寻找“五点”中的第一零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．答案：3.(1)振幅变换 |A | (2)周期变换 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1ω (3)相位变换 |φ| (4)|B |基础自测1．(2013·唐山模拟)函数y ＝sin 3x 的图象可以由函数y ＝cos 3x 的图象( )A ．向左平移π3个单位得到B ．向右平移π3个单位得到C ．向左平移π6个单位得到D ．向右平移π6个单位得到解析：因为sin 3x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－3x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π2＝ cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.所以函数y ＝cos 3x 的图象向右平移π6个单位即可得到函数y ＝sin 3x 的图象，故选D.答案：D2．(2013·聊城模拟)函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的部分图象可能是( )解析：因为y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以当2x －π3＝0，即x ＝π6时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x ＝π6时取得最大值的只有D. 答案：D3．(2012·广东金山中学综合测试)如果函数y ＝3cos(2x ＋θ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0成中心对称，那么|θ|的最小值是________．解析：对称中心的横坐标满足2x ＋θ＝k π＋π2(k ∈Z )，当x ＝4π3时，解得θ＝k π－13π6，当k ＝2时，|θ|最小，最小值为π6. 答案：π64．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)＝______.解析：由图可知A ＝2，T 4＝712π－π3＝π4，ω＝2,2×7π12＋φ＝2k π＋3π2，φ＝2k π＋π3， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2k π＋π3(k ∈Z )， ∴f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π3＝62. 答案：621.(2013·四川卷)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3解析：34T ＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，T ＝π，∴ω＝2，∴2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π3，又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴φ＝－π3，选A. 答案：A2. 已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值．解析：(1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12.由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12.当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1⇒12≤22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤22⇒1≤22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12≤1＋22，故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.1．(2013·广州二模)若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：因为函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫ω×π6＋π6＝0，∴ω×π6＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，即ω＝6k ＋2，k ∈Z . 再由ω为正整数可得ω的最小值为2，故选B. 答案：B2．(2012·长春调研)函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω＞0，且|φ|＜π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( )A.12B.22C.32D.6＋24解析：因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，又函数值从1减小到－1，可知2π3－π6＝π2为半周期，则周期为π，ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时原式为y ＝sin(2x ＋φ)．又由函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1，代入可得φ＝π6，因此函数为y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，令x ＝0，可得y ＝12.答案：A。

2015届高考数学（理）一轮专题复习特训：三角函数一、选择题 错误！未指定书签。

1．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B2错误！未指定书签。

．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知tan 2x =,则2sin 1x += （ ）A ．0B ．95C ．43D ．53【答案】B 3．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）如果sinx+cosx=15,且0<x<π,那么tanx 的值是 （ ）A ．-43B ．-43或-34C ．-34D ．43或-34【答案】 （ ） A ．4错误！未指定书签。

．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）sin(1920)-的值为 （ ）A ．B ．12-CD ．12【答案】A错误！未指定书签。

5．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））点P 从(1,0)出发,沿单位圆221x y +=逆时针方向运动23π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为 （ ）A ．12⎛- ⎝⎭B ．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】 （ ） A ．6错误！未指定书签。

．（山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理））已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是（ ）A ．12B ．12-C ．14-D ．12±【答案】 B ．7错误！未指定书签。

．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B．2-C．2D ．1 【答案】A错误！未指定书签。

第6讲 三角函数经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师题一：函数2()22sin f x x x -,(02x π≤≤)则函数f (x )的最小值为（ ）A ．1B ．-2C D ．题二：设函数f （x ）=|sin x |+cos2x ，若62x ππ-≤≤，则函数f （x ）的最小值是 ．题三：已知α、β为锐角，且2sin cos sin 1sin cos sin 1=-+⋅-+βββααα，则βαtan tan =题四：已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f (x )．(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f (x )的解析表达式． 题五：设函数22()cos()2cos ,32xf x x x π=++∈R . (1) 求()f x 的值域;(2) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,若()1f B =,1b =,c =求a 的值.题六：已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值; (2)若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,求0cos 2x 的值.题七：已知关于实数x 的不等式22(tan 1)(tan 1)||22x θθ+--≤， x 2－3(tan θ＋1)x ＋2(3tan θ＋1)≤0的解集分别为M ，N ，且M ∩N ＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围．题八：在(0,2π)内，使sin α >cos α成立的α的取值范围为( )． A.⎝⎛⎭⎫π4，π2 ∪⎝⎛⎭⎫π，54π B ．⎝⎛⎭⎫π4，π C.⎝⎛⎭⎫π4，54π D ．⎝⎛⎭⎫π4，π ∪ ⎝⎛⎭⎫54π，32π题九：将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为题十：先作函数y ＝sin x 的图象关于y 轴的对称图象，再将所得图象向左平移π4个单位，所得图象的函数解析式是________．题十一：已知cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，且π2<α<π，0<β<π2，求cos(α＋β)的值．题十二：若cos(α－β)＝55，cos 2α＝1010，并且α、β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )． A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6题十三：在△ABC 中，2AB AC AB AC ⋅=-=，(1)求：AB 2+AC 2的值； (1) 当△ABC 的面积最大时求A 的大小。