第二十四章圆导学案-1

２４.１。

１圆的有关概念导学案学习目标：了解圆的有关概念,并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。

重点：与圆有关的概念难点：圆的概念的理解一、自主学习：1、举例说出生活中的圆2、你是怎样画圆的？3、从圆的形成过程，我们可以得出:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______",读作“______"．4、确定圆有两个要素:一是________,二是__________；____________确定圆的位置，__________确定圆的大小5、尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。

你能讲出形成圆的方法有多少种?二、小组学习：1、圆的定义错误!:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O 为圆心的圆,记作“ "，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。

2、讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的定义○，2：到的距离等于的点的集合．思考：为什么车轮是圆的？阅读教材P79下半部,完成下列题Array 1、如图所示,________是直径,________是弦_________是劣弧,_______________是优弧.2、如果a，d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是__________________.3、动手画（1）以O为圆心的圆可以画_________个圆,这些圆叫_______________。

（2）以2cm为半径的圆可以画________个圆,这些圆是________________。

三、精讲点拨弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧。

四、展示反馈：１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆？请说出你的方法。

第1课时 圆【教学目标】1. 了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们2. 掌握确定圆的基本要素：圆心和半径．【要点梳理】1．圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，•另一个端点所形成的图形.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ，平面内到定点的距离等于定长的点都在 上.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ .2．弦:连接圆上 的线段叫做弦;经过 的弦叫做直径.3．弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 . 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ．大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 . 4. 能够完全 的两个圆叫着等圆5. 在同圆或等圆中，能够完全 的弧叫做等弧.【问题探究】例1．圆的半径为3，则弦AB 长度的取值范围是______________【练习】1. 两个同心圆的圆心为O ，半径分别是3和5，点P 在小圆外，但在大圆内，那么OP 的取值范围是 ．2. 一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm例2．如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 是直线AB 上两点，且AC ＝BD ，求证：△OCD 为等腰三角形．【练习】1. 已知：如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC ＝∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求O C DB A证：MC ＝NC ．【课堂操练】1．有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A ．甲圆内B ．乙圆外C ．甲圆外，乙圆内D ．甲圆内，乙圆外3．下列命题中，①经过圆内一定点的弦有无数条；②经过圆内一定点的直径无数条；③长度相等的弧是等弧；④等圆的半径相等；正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．5．已知圆上有3个点，以其中每两个点为端点的弧共有________条6．⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BOC ＝44°，则∠A 的度数为 ．8． 如图，已知AC 交⊙O 于点A 、B ，且BC 等于圆的半径，连接OC 交⊙O 于点D ，∠C ＝30°．求∠AOD的度数．OAD CB【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一．选择题（每小题5分，共40分）1．以点O为圆心做圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题正确的是（）A．直径不是弦B．半圆是直径和直径所对的弧组成的图形C．圆中最长的弦是直径D．一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧3.下列命题中：①．弧分为优弧和劣弧；②圆心相同的两个圆叫做同心圆；③长度相等的两条弧是等弧；④半圆不是弧；⑤以O为圆心作弧；正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．34．下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形5．下列说法正确的是（）A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧B. 两个半圆是等弧C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧D. 同圆中两劣弧之和必是优弧6．如图1所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB的动点，则线段OM的长的最小值为（）A ．2 B． 3 C． 4 D． 5图1 图2 图37．如图2，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A．25° B． 40°C． 30° D． 50°8．如图3，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°则AB的长是（）AB 2.5C D二、解答题：（每题10分，共60分）1．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．A2．如图,AB、CD是O的两条互相垂直的直径.(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想；(2)若O的半径2r cm,求四边形ACBD的周长.3．如图，等边三角形的边长为10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分弧所对圆心角的大小及所对弦的长度．4．已知半径为5的⊙O中，弦AB＝AC＝5，求∠BAC的度数．5．如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．6．如图，已知AB是⊙O的直径，P是OA上一点（不同于A，O），C是⊙O上的一点（不同于A，B），求证：PA＜PC＜PB三、拓展与提高：（20分）如图，直线L经过⊙O的圆心O，且与⊙O相交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，则是否存在点P，使得QP=QO？若存在，求出相应的∠OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。

24.2.2 直线和圆的位置关系（二）学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．学习重点：掌握切线的判定定理；切线的性质定理及运用它们解决一些具体的题目。

学习难点：切线的判定定理、切线的性质定理的运用。

学习过程：知识回顾 （口答）1.直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2.直线与圆相切有哪几种判断方法？问题1 已知：点A 为⊙O 上的一点，如过何点A 作⊙O 的切线呢？从作图中可以得出：切线的判定定理:经过___________并且______与这条半径的的直线是圆的切线.如图，数学语言表示切线的判定定理问题2 如上图，直线l 与⊙O 相切于点A ，OA 是过切点的半径，直线l 与半径OA 是否一定垂直？你能说明理由吗？切线的性质定理:圆的切线 _________ 过切点的半径。

学习反馈：例1.如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB 是⊙O 的切线。

例2.如图，点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，过D 作DE ⊥OB 于E ，以DE 为半径作⊙D ，判断⊙D 与OA 的位置关系， 并证明你的结论。

课堂检测：1.下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线.D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线B2.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧上的一点,∠ACB= .3.如图 ，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P为切点.求证：AP=BP4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点A 和点C 的直线互相垂直，垂足为D ，且∠CAB=∠CAD ，求证：CD 和⊙O 相切于点C.5.如图（1），△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。

新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案学习目标：1、理解圆的两种定义形式；2、理解与圆有关的一些概念。

重点：圆的两种定义形式。

难点：圆的定义的理解。

学习过程：一、学习研讨（一）圆1、画圆2、由描述圆的形成过程进行定义：在一个平面内，线段OA，另一所形成的图形叫做圆。

归纳：圆心是确定圆在平面内的，半径是确定圆的，所以，圆是由和两个要素确定。

圆有个圆心，条半径，同一个圆中所有的都相等。

3、从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到的距离都等于。

（2）到定点的距离等于定长的点都。

因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是________________________的点的集合。

（二）与圆有关的概念：（画图，结合图形说明）1、弦：。

直径：。

思考：直径是不是弦？弦是不是直径？答：。

2、弧：。

半圆：。

由此可知：弧可分为三类，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫，还有半圆。

3、等圆：能够重合的圆。

等圆的半径4、同心圆：圆心相同，半径不同的圆。

请你画出来：5、等弧：。

简记固定的端点O叫做，线段OA叫做。

以点O为圆心的圆记作：。

简记第 1 页共2 页第 2 页 共 2 页 思考：长度相等的两条弧是否是等弧？答：等弧只能出现在 或 中。

（三）例题如图，在⊙O 中，∠B=50°,∠C=20°, 求∠BAC 的大小二、巩固练习1、判断：（1）直径是弦，弦也是直径。

（ ） （2）半圆是弧，弧也是半圆。

（ ）（3）同圆的直径是半径的2倍。

（ ） （4）长度相等的弧是等弧。

（ ）（5）等弧的长度相等。

（ ） （6）过圆心的直线是直径。

（ ）（7）直径是圆中最长的弦。

（ ）2、如图，正方形OCEF 的顶点E 在⊙O 上，求半圆的直径AB.3、△ABC 中，∠C=90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上。

三、学后反思： O B A C 1B A -2-1201。