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《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件2

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《一元一次不等式》不等式与不等式组(第1课时)PPT教学课件

《一元一次不等式》不等式与不等式组(第1课时)PPT教学课件

注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
2020/11/11
17
知识讲解
例4 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
2020/11/11
-11
0
21
随堂训练
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
2020/11/11
4
知识讲解
1 一元一次不等式的概念
思考 观察下面的不等式：
x-7>26， 3x-7>26，
-4x>3.
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
2020/11/11

《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b， 其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 > b÷3.
( x - 1)2 (2x2 2x 1)
(
x
-
1)2
2
x
1 2
2
1 2
0.
.
x R，2 x 1 2 1 0， 22 若x 1，那么( x - 1)2 0，则2x4 1 2x3 x2； 若x 1，那么( x - 1)2 0，则2x4 1 2x3 x2 . 综上所述：若x 1时，2x4 1 2x3 x2；
[-1，20]
思考： 实数a，b，c，d满足下列三个条件: ① d c ；② a b c d；③ a d b c. 则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为_____ .
acdb
不等式的基本性质
我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等 式具有哪些性质呢？
探究 1. 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
用数学式子表示为: a b a - b 0 ； a b a-b 0；
aba-b0.
a b a-b 0；
a b a-b 0；
aba-b0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而 右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实 数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质 不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导 不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要 依据.
5+2 > 3+2 ；5-2 > 3-2 .

2.1 不等关系课件(共21张PPT)

2.1 不等关系课件(共21张PPT)

符号
＜ ＞ ≤
≥ ≠
实际意义 读法
小于,不足 大于,高出
不大于, 不超过
不小于, 至少
不相等
小于 大于
小于或 等于
大于或 等于
不等于
举例 2+5 < 8 5+6 > 10
x≤7
x≥6 4≠6
练一练
判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0；
(2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3；
(4) x2＋xy＋y2；
5. 班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生 买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每 支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列 出关于x的不等式是___5_x_+__3_(2_0__-_x_)_≤__5_6_.
用不等号“＜”(或“≤”)， 概念
“＞”(或“≥”)连接的式子
不等式 列不等式
11.5，
16
16
4π 4π
所以圆的面积大．
(4) 当 l＝40 时， 时，正方形的面积为 l2 402 100， 圆的面积为 l2 = 402 127.4， 16 16
4π 4π
所以圆的面积大．
我们发现无论 l 取何值，（周长相等时）圆
(5) x＋2＞y＋5. 解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
典例精析 例 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别
围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l
应满足怎样的关系式？ l 2 ≤ 25
16
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
解：4.5t＜28000.

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件

①3x+4；②1+2=3；③4+x=7；④a+b≤1；⑤x≠1；⑥x≥0；⑦4+3x<0.
5. 用不等式表示
的大小关系：
．
【提升训练】 6. 用适当的符号表示下列关系： （1）x的一半小于-3； （2）y与2的差比y的3倍小； （3）a2与-1的和不大于最小的自然数.
7. 某学校规定：期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学 期总成绩.该校李明同学期中考试数学得了85分，他希望自己的学期总成绩不低于 90分，设他在期末考试中数学得了x分，请你列出x满足的关系式.
第二章 一元一次不等式与一元一 次不等式组
1.不等关系
1. 不等号的读法 ＞大于 ；＜小于 ；≠ 不等于；≤ 小于或等于（不大于）；≥ 大于或等于（不 小于）. 2. 一般地，用符号“ ＜ ”（或“ ≤ ”），“ ＞ ”（或“ ≥ ”）连接 的式子叫做不等式. 3. 用适当的符号表示下列关系 （1）x是负数： x<0 . （2）x的2倍与4的和比x的3倍小： 2xx，y的方程组 试列出使x≤y成立的关于m的不等式： m+1≤2m . 9. 小亮知道他在期中考试中语文、数学、英语三科的平均分不低于85分，且 数学、语文的平均分为90分，设他在期中考试中英语得了x分，则x应满足的关系 式是什么？
90×2+x≥85×3.
C A ＜
A A
3. 某高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 4. 下列各式中，是不等式的有 ④⑤⑥⑦ （填序号）.

北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件

北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.

一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件

一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
精析：由数轴可知：x<0<y，且|x|<|y|
▪ 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量 的物体，在天平秤上的情况如图所示，请 你用“<”号将这四种物体的质量mA、mB、 mC、mD从小到大排列： _____________________________。
例4 当m
时，关于x的方程 1 x 1 m 2
涉禽类：丹顶鹤、白鹭、黑颧
6、哪种喙和脚适于扒土寻食？鸡、绿孔雀
项目 形态特点 生活习性 代表种
类群
鸣禽类
喙细而尖 足短而细 三趾向前 一趾向后
体态轻捷 善于鸣啭 巧于营巢
家燕 画眉 黄鹂 八哥
攀禽类
喙直而坚硬 足短而健壮 二趾向前 二趾向后
善于攀援 树木
啄木鸟 杜鹃 金丝燕 翠鸟
猛禽类
喙强大而呈钩状
▪
5.已知a<b，则不等式组的解集是
a____x____b____
x a x b
▪ 6.若不等式组
2x a 1 x 2b 3
的解是1 x 1
▪ 则 (a 1)(b 1) 的值为__-_6________
▪ 7.如果不等式 2x m 0的负整数解是
▪ －1，－2，则m的取值范围是__6____m___ 4
游禽类
猛禽类
陆禽类
攀禽类
鸣禽类 涉禽类
a
b
c
d
e
f
小结： 1、鸟类的形态和结构特征与它们的
生活习性相适应。
2、鸟类是我们的朋友，我们应该保 护鸟类。
画眉
伯劳
伯劳
黄鹂
织 布 鸟
m的取值范围。 m 20
19.已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同 一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙 骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两 人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数 关系。根据图象，回答下列问题

《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
解 ：
1 1 3( x 1) ( x 1) ( x 1) 2( x 1) 2 3 7 7 ( x 1) ( x 1) 2 3 3( x 1) 2( x 1) x 5
（巧用整体性）
5、解不等式
4 x 1.5 5 x 0.8 1.5 x 0.5 0.2 0.1
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解不等式
1 1 x 3( x 1) 3 5 4 20 4(1 x) 60 15( x 1) 20 4 4 x 60 15 x 15 19 x 69 69 x 19
三、解的比较 一元一次方程的解只有一个； 一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内 的一系列数。
一元一次不等式
第十三章：一元一次不等式 第一节
有关概念 1、什么是不等式？ (什么是方程？）
解不等式
2、什么是不等式的解？ （什么是方程的解？）
3、什么是不等式的解集？ 4、什么是解不等式？ （什么是解方程？）
不等式的三个基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。
例1 设ab,下列各式中正确的是（
）。
A a – 7 b 7 B 4a 4b a b C 2 2 D 6 3 a 6 3 b 3 3 例2 若ab且ac≤ bc,则c的取值范围是（ ）。 A c 0 C c ≤0 B c≥0 D c0

一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件ppt(共23张PPT)

一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件ppt(共23张PPT)
不等式与不等式组知识点
1、不等号：
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、“≥”、 “≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
大于号 小于号 大于或等于号 小于或等于号 不等号
> 大于
<
小于
左边的量大于右边的量 左边的量小于右边的量
3>2 -5<1
≥ 1.大于或等于 左边的量不小于右边的量 a≥4
方向.
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
2 求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
3 若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求m
的取值范围。
22
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: 4(2x1)12(5x5) 4
去括号得: 8x-4≥15x-60
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25
9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
10、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变
一次不等式组的解集。
15、一元一次不等式组的解集的取法：
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
ab ab
ab ab
x>b
同大取大
x<a 同小取小
பைடு நூலகம்

《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件

《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积

八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系课件(新版)北师大版

八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不等关系课件(新版)北师大版

5. 801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀 学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知 钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔， 则列出关于x的不等式是__5_x_+__3_(2_0__-_x_)_≤__5_6__.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
x≤7
x≥6 4 ≠6
做一做
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下 规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
a + b + c ≤ 160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在 一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这 棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
l2 100
4π
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大
？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到
什么猜想？当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆=
16 π
cm2
当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆=
36 π
cm2
长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.
不等式的定义
一般地，用符号“＜”（或“≤”）， “＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
常用的不等符号有下面5种：
种类 小于号 大于号 小于或等 于号 大于或等 于号
不等号

《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件

《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
-.
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年， 机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时 长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米 处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点， 出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟 左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机 还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气 恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？
（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_Fra bibliotekπ_r_2_.
2.如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l l 2 ≤25
应满足怎样的关系式？
16
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2 ，那么绳长l应 满足怎样的关系式？
π
6+3x≥30
（2）.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的 树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽 种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x 年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 6+3x>30

《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2

《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件2
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
x+17＜5ｘ
小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ • 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ • 什么叫做不等式？ • 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的
不等式吗？
课外作业
•课本第5页 •课本习题1.1 •（注意按照“作业要求”完成作业）
2.2 不等式的基本性质
一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作 原理，根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，
不等式
表一
两边同乘（除） 用不等式表 不等号的方向
以同一个正数
示结果
是否改变
6＞-4 -4＜-2 6＞-4 -4＜-2
×3
18＞-12
不变
×3
-12＜-6
不变
÷2
3＞-2
不变
÷2
-2＜-1 不变
不等式
表二
两边同乘（除） 用不等式表 不等号的方向
以同一个负数
示结果
是否改变
6＞-4
-4＜-2
6＞-4 -4＜-2
5＋3x＞240
议一议：由以上问题得到的关系式，它
们有什么共同点？
一般地，用符号“＜”（或≤）， “＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。
随堂练习
• 试举几个用不等式表示的例子。 • 用适当的符号表示下列关系：
（1）ａ是非负数； a ≥ 0
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长；
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由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，
我们开始学习一类新的数学知识：不等式
2020/11/08
3
问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备
在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的 装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究 性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
问 题：
Байду номын сангаас
通风口规格
x满足的关系式
不等式吗？
2020/11/08
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
10
2020/11/08
正方形的面积 /m2
82/16=4
122/16=9
a 2/16
圆的面积/m2 S正与S圆的关系
82/4π=5.1 122/4π = 11.5
a2/ 4π
S正<S圆 S正<S圆 S正<S圆
5
做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可 以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围 为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少
（1）ａ是非负数； a ≥ 0
（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边 ａ，ｂ都长；
c>a且c>b
（3）ｘ与17的和比它的5倍小。
x+17＜5ｘ
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小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？ • 表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？ • 什么叫做不等式？ • 你能从现实生活中举出几个表示不等关系的
正方形面积不大于1m2
（x/4)2<1
圆的面积不小于1.5m2
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x2/4π>1.5
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问题探讨：在抗击“非典”时期，某中学准备
在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为x m的 装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究 性学习小组设计两种方案，如下图:
方案一
方案二
探 究：
x/m
8 12 a
一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系
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看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工 作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的．
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在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作 原理，根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
生长多少年其树围才能超过2.4m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过 2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
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议一议：由以上问题得到的关系式，它
们有什么共同点？
一般地，用符号“＜”（或≤）， “＞”（或≥）连接的式子叫做不等式。
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随堂练习
• 试举几个用不等式表示的例子。 • 用适当的符号表示下列关系：