最新九年级数学-圆的基本性质3.2图形的旋转同步练习新版浙教版

浙教新版九年级上册《3.2圆的旋转》2024年同步练习卷（1）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对如图的变化顺序描述正确的是()A.翻折、旋转、平移B.旋转、翻折、平移C.平移、翻折、旋转D.翻折、平移、旋转2.如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则的度数等于()A. B. C. D.3.如图，和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的.下列说法中，错误的是()A.旋转中心是点CB.旋转角度是或C.既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转D.旋转中心是点B，旋转角是4.如图，将绕点A顺时针旋转角，得到点B、C的对应点分别为点D、，若点E恰好在CD的延长线上，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

5.如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转______度，能与其本身重合．6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则__________.7.在中，，将绕点A旋转，得到，若，，则线段的长度为______.8.如图，在中，，将边AB绕点A顺时针旋转得到AD，边AC绕点A逆时针旋转得到AE，连结若，，且，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分如图，已知与其外部一点O，画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的10.本小题8分如图，在中，，，D是AB边上点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接求证：≌；当时，求的度数；若，，求CD的长．11.本小题8分如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，是由逆时针旋转得到的图形.Ⅰ旋转中心是点______.Ⅱ旋转角是______度，______度.Ⅲ若，求证≌，并求此时的周长.12.本小题8分如图，点P是正方形ABCD内的一点，把绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q，若，，，求的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可．本题考查了几何变换的类型，熟记各种变化的定义并准确识图是解题的关键2.【答案】B【解析】解：将绕点O逆时针旋转到的位置，，，，故选：根据旋转的性质得，再利用角的和差关系可得答案．本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，通过旋转得到，它的旋转中心是点C，故A正确；因为，即顺时针旋转的旋转角为或逆时针旋转，故B正确；两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，故C正确；故选：观察图形，选择旋转中心，旋转方向，旋转角．旋转中心只有一个，旋转方向可以是顺时针或者逆时针，相应的旋转角不同．本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．4.【答案】A【解析】解：，，，，，故选：证明，推出即可解决问题．本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】72【解析】解：如图，点O是五角星图案的中心，，度所以如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与其本身重合．故答案为：如图，点O是五角星图案的中心，用360度除以5，求出旋转的角度即可．此题主要考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．6.【答案】【解析】解：将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，，是等腰直角三角形，，，故答案为：根据旋转的性质可得，进而得是等腰直角三角形，从而得到，由，即可求得结果．本题考查等腰直角三角形的性质与判定，熟记旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．7.【答案】2【解析】解：连接CE，如图，绕点A逆时针旋转，得到，，，，，为等边三角形，，平分，垂直平分AC，故答案为连接CE，如图，利用旋转的性质得到，，，，则可判断为等边三角形，从而得到平分，根据等腰三角形的性质得到垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．8.【答案】【解析】解：如图，作交DA的延长线于，，，，，，，在中，则有，，在中，，故答案为如图，作交DA的延长线于首先证明，解直角三角形求出AH，HE，在中，利用勾股定理求出DE即可．本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9.【答案】解：如图，为所作．【解析】按顺时针方向作，，，，从而得到本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．10.【答案】解：证明：由题意可知：，，，，，，在与中，，≌，，，由可知：，，，；≌，，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数；易证是直角三角形，由勾股定理可求出DE的长，进而可求出CD的长．本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．11.【答案】D9090【解析】解：Ⅰ是由逆时针旋转得到的图形，旋转中心是点故答案为D；Ⅱ是由逆时针旋转得到的图形，旋转角是90度，度．故答案为90，90；Ⅲ，，是由逆时针旋转得到的图形，≌，，在与中，，≌，，的周长Ⅰ根据旋转的定义可得旋转中心是点D；Ⅱ根据旋转的定义以及正方形的性质可得旋转角是90度，度；Ⅲ利用SAS证明≌，得出，进而求出的周长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识．12.【答案】解：如图，连接由旋转可知：，又是正方形，绕点B顺时针方向旋转了，才使点A与C重合，即，，则在中，，，，，即【解析】根据题意得出绕点B顺时针方向旋转了，才使点A与C重合，进而得出，再利用勾股定理的逆定理得出的度数，进而求出的度数．此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理的逆定理和正方形的性质等知识，利用勾股定理的逆定理得出是解题的关键．。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质第1节圆同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，那么∠BOC的度数为〔〕A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°2.如图，在网格〔每个小正方形的边长均为1〕中选取9个格点〔格线的交点称为格点〕，假设以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰恰有3个在圆内，那么r的取值范围为〔〕A. 2 ＜r＜B. ＜r≤3C. ＜r＜5D. 5＜r＜3.某公园方案砌一个外形如图〔1〕的喷水池，后来有人建议改为图〔2〕的外形，且外圆的直径不变，假定两种方案砌各圆形水池的周边需用的资料费区分为W1和W2，那么〔〕A. W1＜W2B. W1＞W2C. W1=W2D. 无法确定4.以下说法正确的选项是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧5.点O为△ABC的外心，假定∠A=80°，那么∠BOC的度数为〔〕A. 40°B. 80°C. 120°D. 160°6.以下语句中，正确的选项是〔〕A. 长度相等的弧是等弧B. 在同一平面上的三点确定一个圆C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等7.想象有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝平均地分开空中．下面关于铁丝分开空中高度的说法中合理的是〔〕〔圆的周长公式，〕．A.这个高度只能塞过一张纸B.这个高度只能伸进你的拳头C.这个高度只能钻过一只羊D.这个高度能驶过一艘万吨巨轮8.圆有〔〕条对称轴．A. 0条B. 1条C. 2条D. 有数条9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN 上移动时，矩形PAOB的外形、大小随之变化，那么PA2+PB2的值〔〕A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔〕A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 不能确定二、填空题〔共6题；共8分〕11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.〔2021•呼和浩特〕我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m个有序数对〔x，y〕〔x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1〕，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估量π的值为________．〔用含m，n的式子表示〕13.平面直角坐标系内的三个点A〔1，0〕、B〔0，﹣3〕、C〔2，﹣3〕________ 确定一个圆〔填〝能〞或〝不能〞〕．14.假定三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ________．15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，衔接OA．假定∠BAC=69°14′，AB=AC，那么∠ADP的度数 ________．16.如下图的圆可记作圆O，半径有________条，区分________，请写出恣意三条弧：________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.假设用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？18.如下图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．19.如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假定点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，那么称点P′是点P关于⊙O的〝美妙点〞．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，假定点A′、B′区分是点A，B关于⊙O的美妙点，求A′B′的长．20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？四、综合题〔共4题；共50分〕21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．〔1〕当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；〔2〕当点M在圆P上时，求CD的长；〔3〕当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．22.将图中的破轮子恢复，弧上三点A，B，C．〔1〕画出该轮的圆心；〔2〕假定△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．23.设AB=4cm，作出满足以下要求的图形〔1〕到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的一切点组成的图形；〔2〕到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形；〔3〕到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形．24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延伸线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．〔1〕求∠AOB的度数．〔2〕求∠EOD的度数．答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C 10.B二、填空题11.4或2 12.13.能14.直角三角形15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB三、解答题17.解：设地球半径为R，那么：2πR+30=2π〔R+h〕，h=＞4米．所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．18.证明：如下图，取BC的中点F，衔接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF区分为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．19.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=22，而r=2，OA=4，∴OA′=1，∵OB′•OB=22，∴OB′=2，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=2sin60°=．20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在空中上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.由于圆是到定点等于定长点的集合.四、综合题21.〔1〕解：取CD的中点P，衔接MP，∵M为AB的中点，∴MP是梯形ABCD的中位线．∵，，∴，∵点M在圆P外，∴，即，∴〔2〕解：∵点M在圆P上，∴，即，∴〔3〕解：∵点M在圆P内，∴，即，∴．22.〔1〕解：如下图：区分作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；〔2〕解：衔接AO，OB，∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=〔R﹣6〕cm，∴R2=102+〔R﹣6〕2，解得：R= cm，∴圆片的半径R为cm23.〔1〕解：如图1点P和点Q为所求；〔2〕解：如图2，阴影局部为所求〔不含边界〕；〔3〕解：如图3，阴影局部为所求〔不含边界〕．24.〔1〕解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°〔2〕解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．。

九年级上册（浙教版）-第三章-圆的基本性质-同步练习一、单选题1.已知，如图，点、在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.2.如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若⊙BFC=18°，则⊙DBC=（）A.30°B.32°C.36°D.40°3.如图，分别以直角⊙ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，面积记为S1、S2、S3，则（）A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定4.如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且⊙ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则⊙ADC的大小为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ⊙DAB=60°,连接AC,则⊙DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°9.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，⊙ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.2 ﹣πB.2 ﹣πC.﹣D.﹣10.如图，扇形AOB中，半径OA=2，⊙AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A.-2B.-2C.-D.-二、填空题11.如图．在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC 的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝________．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，⊙A=115°，则⊙BOD等于________．13.如图，在边长为1的小正方形网格中，将⊙ABC绕某点旋转到⊙A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，将⊙ABC绕点P旋转180°得到⊙DEF，则点P的坐标为________．15.如图，在平行四边形ABDC中，是由绕顶点旋转40°所得，顶点恰好转到上一点的位置，则=________度.16.若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________．17.如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在⊙ACB的内部，若⊙A+⊙B=56°，则为________度．18.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，⊙POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则⊙PCB＝________度．19.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若⊙BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为________．20.如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．三、解答题21.如图将⊙ABC沿x轴的正方向平移4单位得到⊙A′B′O′，再绕O′点按顺时针旋转90°得到⊙A″B″O″，若A的坐标为（﹣2，3），B点坐标为（﹣3，0）；①在图中画⊙A′B′O′和⊙A″B″O″；②直接写出A′和A″点的坐标；③⊙ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？22.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊙AB，过OC的中点D作弦EF⊙AB，求⊙ABE的度数.23.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊙EF，垂足为D。

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

3.2图形的旋转(见A本23页)A 练就好基础基础达标1．下列现象中属于旋转的是( C)A．电梯的升降运动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．汽车方向盘的转动D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′，图中的旋转中心是( A)A．A点B．B点C．C点D．B′点2题图3题图3．如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是( C) A．30°B．45°C．120°D．90°4．如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B1C，延长AB交A1B1于点D，则∠ADA1的度数是( D)A．30°B．60°C．75°D．90°4题图第5题图5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为( D)A．70°B．90°C．100°D．105°6．如图所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__点A__，旋转角等于__60°__，△ADP是__等边__三角形．6题图7题图7．如图所示，已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45度，得到点P1，则点P1的坐标为(2，0) ．8．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__90°__．第9题图9．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC上的一点，△ABD经过逆时针旋转后到△ACE 的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置？解：(1)点A (2)60度(3)点M转到AC边的中点第10题图10．如图所示，在正方形ABCD中作∠EAF＝45°，分别交边BC，CD于点E，F(不与顶点重合)，把△ABE绕点A逆时针旋转90°落在△ADG的位置．(1)请你在图中画出△ADG(不写作法)；(2)试说明BE，DF与EF之间的数量关系．第10题答图解：(1)作图如图．(2)BE＋DF＝EF.证明：∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF＋∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，∵在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE(SAS)．∴GF＝EF.又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.B 更上一层楼能力提升11．在图形旋转中，下列说法错误的是( C)A．图形上各点的旋转角度相同B．对应点到旋转中心距离相等C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．旋转不改变图形的大小、形状第12题图12．2017·河南中考我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( D) A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)第13题图13．如图所示，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是__65°__．第14题图14．金华中考在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．解：(1)作图如图，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，第14题答图∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF.∵EF＝OB＝4，∴点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)．(2)∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，BO＝EF，∵AO⊥AE，AO＝AE，∴点E的坐标是(3，3)．又∵EF＝OB，∴OB＜AO，AO＝3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是(－2，0)．第15题图15．2017·徐州中考如图所示，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC 绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AD，连结DC，DB.(1)线段DC＝__4__；(2)求线段DB的长度．解：(1)证△ACD是等边三角形，得CD＝4.第15题答图(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt △CDE 中，DE ＝12DC ＝2，CE ＝DC·cos30°＝4×32＝23， ∴BE ＝BC －CE ＝33－23＝ 3.∴在Rt △BDE 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（3）2＝7.C 开拓新思路 拓展创新16．如图所示，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE，点E 在AB 边上，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连结DA ，BF ，∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF.(1)求证：DA∥BC.(2)猜想线段DF ，AF 的数量关系，并证明你的猜想．第16题图解：(1)证明：由旋转的性质可知：∠DBE＝∠ABC＝60°，BD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形， ∴∠DAB ＝60°， ∴∠DAB ＝∠ABC， ∴DA ∥BC.第16题答图(2)猜想：DF ＝2AF ，证明如下：如图，在DF 上截取DG ＝AF ，连结BG ， 由旋转的性质可知，DB ＝AB ，∠BDG ＝∠BAF， 在△DBG 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝AB ，∠BDG ＝∠BAF，DG ＝AF ，∴△DBG ≌△ABF(SAS)， ∴BG ＝BF ，∠DBG ＝∠ABF， ∵∠DBG ＋∠GBE＝α＝60°，∴∠GBE ＋∠ABF＝60°，即∠GBF＝α＝60°， 又∵BG＝BF ，∴△BGF 为等边三角形， ∴GF ＝BF ，又∵BF＝AF，∴FG＝AF，∴DF＝DG＋FG＝AF＋AF＝2AF.。

32018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.1 圆（2）练习（新版）浙教版456编辑整理：7891011尊敬的读者朋友们：12这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.1 圆（2）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1414.1圆(2)（见B本19页）A 练就好基础基础达标1．下列条件中，能确定圆的是( B）A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心、2 cm长为半径C．以2 cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2 cm2．三角形的外心是( C)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点3. 下列说法中正确的是（D)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．以一条线段长为直径可以确定一个圆4．已知一个等边三角形的边长为6，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径长为（D)A．2 B。

3 C．3 D．235．下列命题中叙述不正确的是（A)A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形的外心也是这个三角形任意两边中垂线的交点C．三角形只有一个外接圆D．等边三角形的外心是这个三角形的三条中线或高线或角平分线的交点6．过一点可以画__无数__个圆;过两点可以画__无数__个圆，这些圆的圆心都在连结这两点的线段的__垂直平分线__上．__不在同一直线上__的三个点确定一个圆．7．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3),B(－2,－2)，C（4，－2），则△ABC外接圆圆心的坐标为（1,0）．第7题图8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第__②__块．第8题图9．如图所示,小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图,不写作法，保留作图痕迹)；(2）若在△ABC中,AB＝8 m，AC＝6 m,∠BAC＝90°,试求小明家圆形花坛的面积．第9题图解：（1）用尺规作出两边的垂直平分线,再作出⊙O即为所求花园的位置，图略．(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是直径．∵AB＝8 m，AC＝6 m，∴BC＝10 m。

第3章圆的基本性质3.2 图形的旋转知识点1 图形旋转的定义图3－2－11．如图3－2－1，△ABO经过旋转得到△A′B′O，且∠AOB＝25°，∠AOB′＝20°，则线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．2．下列现象中，不属于图形的旋转的是( )A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动3．如图3－2－2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )图3－2－2图3－2－3知识点2 图形旋转的性质4．如图3－2－4所示，将一个含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )A．60° B．90°C．120° D．150°3－2－43－2－55．如图3－2－5，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．图3－2－66．如图3－2－6，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝________．7．如图3－2－7，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°.(1)旋转后点C的坐标是________；(2)画出旋转后的三角形．图3－2－7知识点3 中心对称8．如图3－2－8，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′3－2－83－2－99．如图3－2－9，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．10．2017·金华改编如图3－2－10，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.图3－2－1011．如图3－2－11，如果齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向是( )图3－2－11A．顺时针 B．逆时针C．顺时针或逆时针 D．不能确定12．如图3－2－12，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．90°3－2－123－2－1313．如图3－2－13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________．14．如图3－2－14所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.求证：AE＝DF＋BE.图3－2－1415．创新学习问题：如图3－2－15①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．[发现证明]小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．[类比引申]如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.[探究应用]如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路EF的长(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图3－2－15详解详析1．OB′∠OA′B′点O45°2．D 3.A4．D [解析] 旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.5．60°[解析] 由旋转可知∠BOD＝45°，∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.6．3 [解析] ∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝60°，AB＝AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE＝AB＝3.故答案为3.7．(1)(2，1) (2)略8．B [解析] 因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.故选B.9．(3，－1)10．解：如图，△A1B1C1就是所求作的图形．11．B [解析] 齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转．故选B.12．D [解析] 如图，连结OC，OD.∵O为正方形ABCD的中心，∴OD＝OC，OD⊥OC，∴∠DOC＝90°.由题意得点D的对应点为C，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90°到△CBE的位置．故选D. 13．5，2)[解析] 如图，分别过点A，A′作AC⊥x轴于点C，A′C′⊥x轴于点C′.由旋转的性质可得AO＝A′O，∠AOA′＝90°，∴∠AOC＋∠A′OC′＝90°.∵∠C＝∠C′＝90°，∴∠A′OC′＋∠OA′C′＝90°，∴∠AOC＝∠OA′C′，∴△ACO≌△OC′A′，∴AC＝OC′，OC＝A′C′.∵A(－2，5)，∴OC′＝AC＝5，A′C′＝OC＝2，∴A′(5，2)．14证明：如图所示，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，则∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D，BF′＝DF.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠AFD＝∠FAB，∠ABF′＝∠D＝90°，∴∠ABF′＋∠ABC＝180°，∴F′，B，C三点共线．∵∠FAB＝∠2＋∠BAE，∴∠AFD＝∠2＋∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD于点F，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，∴∠F′＝∠3＋∠BAE.∵∠F′AE＝∠3＋∠BAE，∴∠F′AE＝∠F′，∴AE＝EF′＝BF′＋BE＝DF＋BE.15．解：[发现证明]证明：∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AG，BE＝DG.∵∠BAE＋∠DAF＝90°－∠EAF＝45°，∴∠DAG＋∠DAF＝45°，即∠GAF＝45°.∵在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°， 即点G ，D ，F 在一条直线上． 在△EAF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF ， ∴EF ＝GF .又GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ， ∴EF ＝BE ＋FD .[类比引申]∠EAF ＝12∠BAD[探究应用]如图，连结AF ，延长BA ，CD 交于点O .在△AOD 中，∠ODA ＝180°－∠ADC ＝60°， ∠OAD ＝180°－∠BAD ＝30°，AD ＝80米， ∴∠AOD ＝90°，AO ＝40 3米，OD ＝40米． ∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝40 3(米)， ∴AO ＝OF ，∴∠OAF ＝45°， ∴∠DAF ＝45°－30°＝15°， ∴∠EAF ＝90°－15°＝75°， ∴∠EAF ＝12∠BAD .由已知条件得∠B ＝60°，∠BAE ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．再由[类比引申]的结论可得EF＝BE＋DF＝40(3＋1)≈109(米)．即道路EF的长约为109米．。

3.2__图形的旋转1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( C )A BC D2．[2016·新疆]如图3－2－1，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( D )图3－2－1A．60°B．90° C．120°D．150°【解析】旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.故选D.3．[2017·菏泽]如图3－2－2，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )A．55°B．60° C．65°D．70°【解析】根据旋转的性质可得∠BAC＝∠B′A′C，则∠B＋∠B′A′C＝90°，根据三角形的内角和定理得∠BAA′＝180°－90°－25°＝65°.图3－2－2 图3－2－34．[2017·泰安]如图3－2－3，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C )A．30°B．60° C．90°D．120°【解析】AA′和BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心O，根据网格的特征可知∠AOA′＝90°，所以旋转角α＝90°.5．[2017·天津]如图3－2－4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是( C )图3－2－4A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC【解析】根据旋转的性质，可得AB＝DB，CB＝EB，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝∠CBE＝60°，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD∥BC，故选C. 6．如图3－2－5，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( C )图3－2－5A．35°B．40° C．50°D．65°7．[2017·宜宾]如图3－2－6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB ＝15°，则∠AOD的度数是__60°__.图3－2－6【解析】由旋转可知∠BOD＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.8．如图3－2－7，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图3－2－7解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE(ASA)；(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.9．如图3－2－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC 绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连结AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )图3－2－8A．6 B．4 3C．3 3 D．3【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，AB＝4.由旋转性质，得AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∠A′＝∠CAB＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，B′C＝BC＝2，∴∠CAA ′＝∠A ′＝30°， ∵∠A ′B ′C ＝∠ACB ′＋∠B ′AC ，∴∠ACB ′＝∠B ′AC ＝30°，∴AB ′＝B ′C ＝2， ∴AA ′＝AB ′＋A ′B ′＝2＋4＝6.故选A.10．[2016·西宁]如图3－2－9，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .若AE ＝1，则FM 的长为__52__．图3－2－9【解析】 ∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°， ∴F ，C ，M 三点共线， ∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠FDM ＝90°，∵∠EDF ＝45°， ∴∠FDM ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS )，∴EF ＝MF ， 设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3， ∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4， ∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ， ∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2＋BF 2＝EF 2， 即22＋(4－x )2＝x 2， 解得x ＝52，∴FM ＝52.11．[2017·宁波]在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图3－2－10①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．图3－2－10解： (1)如答图①所示；(画出其中一种情况即可)第11题答图①(2)如答图②所示．第11题答图②12．[2016·日照]如图3－2－11，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF ＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连结EQ，求证：3－2－11(1)EA 是∠QED 的平分线； (2)EF 2＝BE 2＋DF 2.证明：(1)∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ， ∴BQ ＝DF ，AQ ＝AF ，∠ABQ ＝∠ADF ＝45°，∠QAF ＝90°， ∵∠EAF ＝45°，∴∠QAE ＝45°.在△AQE 和△AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AF ，∠QAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∴△AQE ≌△AFE (SAS )，∴∠AEQ ＝∠AEF ， ∴EA 是∠QED 的平分线；(2)由(1)得△AQE ≌△AFE ，∴QE ＝EF ， 在Rt △QBE 中，BQ 2＋BE 2＝QE 2， 则EF 2＝BE 2＋DF 2.13．如图3－2－12，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α(0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD .图3－2－12(1)如图①，直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连结DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值． 解：(1)30°－12α；(2)△ABE 为等边三角形．证明：如答图，连结AD ，CD ，ED .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ， ∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.又∵∠ABE ＝60°， ∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α，第13题答图且△BCD 为等边三角形， 在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS )， ∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α，∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 与△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS )，∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形； (3)∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.又∵∠DEC ＝45°， ∴△DCE 为等腰直角三角形， ∴DC ＝CE ＝BC ，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°，1 2α＝15°，∴α＝30°.∵∠EBC＝30°－本文档仅供文库使用。

浙教版九年级数学同步训练（16）第三章圆的基本性质3.1圆（2）（解析版）3.1圆（2）确定圆的条件1.三角形的外心是三角形中（D ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法中，正确的是（B ）A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形3.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是（ B ）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm4.如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四点中的任意3 个点，能画圆的个数是（C ）A.1个B.2个C.3个D.4 个【解析】根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点9.如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图上标出△ABC的外接圆的圆心O.（2）△ABC 的外接圆的面积是10π.【解析】（1）如答图所示.（2）∵223+110∴外接圆的面积是10π．10.给定下列条件可以确定一个圆的是（ C ）A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.三个点11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ D ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）12.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是 2 或5213.在Rt△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是2π.【解析】如答图所示，∵∠BAC=90°，∴能完全覆盖住△ABC 的最小圆是以BC 为直径的圆.由勾股定理，得2=2π．14.作图题:（1）在图1，图2 中分别作出点P，使得PA=PB=PC. （2）观察各图中的点P 与△ABC的位置关系，并总结规律: 当△ABC 为锐角三角形时，点P 在△ABC 的内部；当△ABC为直角三角形时，点P 在△ABC的斜边的中点；当△ABC 为钝角三角形时，点P 在△ABC 的外部；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.【解析】（1）如答图所示，分别作出三角形任意两边的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得两直线的交点即是点P.（2）内部斜边的中点外部15.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律.请写出你所得到的结论（不要求证明）.【解析】（1）如答图所示.（2）锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.16.已知圆上两点A，B（如图所示），用直尺和圆规求作以AB 为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB 为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？【解析】如答图1 所示，以AB 为腰的等腰三角形能作2 个；除答图1 中作出的两个三角形外，还可作出以AB 为底的两个等腰三角形，如答图2 所示,故以AB 为一边的等腰三角形能作4 个.。

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第2课时确定圆的条件1．下列命题正确的是( C )A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D．矩形的四边中点在同一圆上【解析】 A错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B错误，一个圆有无数个内接三角形；C正确,三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等;D错误，矩形中心到四边中点的距离不一定相等．故选C。

2．如图3－1－10，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )图3－1－10A．点P B．点QC．点R D．点M3．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是( C )A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解析】锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部．故选C.4．等边三角形的外心在它的( B ）A．外部B．内部C．边上D．顶点处【解析】等边三角形是锐角三角形，锐角三角形的外心在三角形的内部．故选B.5．[2017·永州］小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图3－1－11所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ B )图3－1－11A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高线所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【解析】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.6．已知线段AB＝6 cm。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质圆周角同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC内接于⊙O，假定∠OAB=28°，那么∠C的大小为〔)A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°2.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，那么∠CPB等于〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数等于〔〕A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，那么∠CAD=〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.如图⊙P经过点A〔0，〕、O〔0，0〕、B〔1，0〕，点C在第一象限的上，那么∠BCO的度数为〔〕A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，那么∠CDB的度数为〔〕A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7.如下图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，假定∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，点P为弦AB上的一点，衔接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．假定AP=8，PB=2，那么PC的长是〔〕A. 4B.C. 5D. 无法确定9.如图，假定AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD的度数为〔〕A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，假定∠CAB=40°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°二、填空题〔共6题；共6分〕11.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处动身沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．12.如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，那么∠AEB的度数为________．13.如图，AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC区分交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，那么∠EOM=________．14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且区分与x轴、y轴交于B、C两点，B〔8，0〕，C〔0，6〕，那么⊙A的半径为 ________．15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，那么∠A=________．16.如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，假定∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，那么弦AC=________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，求EC的长．18.：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．〔1〕∠E的度数为.〔2〕如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；〔3〕如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．19.在数学活动中，我们曾经学习了四点共圆的条件：假设一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称〝四点共圆〞．如图，四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．20.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延伸线与弦的延伸线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．四、综合题〔共4题；共32分〕21.如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．〔1〕求证：；〔2〕假定，⊙O的半径为3，求BC的长．22.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D〔1〕求证：OD∥AC；〔2〕假定AC=8，AB=10，求AD．23.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延伸线交于点F，〔1〕假定，那么菱形ABCD的面积为________；〔2〕当BE与圆相切时，AE=________．24.点在⊙上，，仅运用无刻度的直尺作图〔保管痕迹〕〔1〕在图①中画一个含的直角三角形；〔2〕点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.D 10.D二、填空题11.140 12.35°13.80°14.5 15.72°16.2三、解答题17.解：设EC=x，那么ED=CD﹣CE=4﹣x，依据题意得AE•BE=CE•DE，所以x〔4﹣x〕=5•1，整理得x2﹣4x+5=0，解得x=2±，即EC的乘为2+或2﹣．18.解：〔1〕如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；〔2〕①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，〔3〕如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．19.解：∵AD=4，CD=3，AC=5，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，∵cos∠BCA=sin∠BAC=，∴∠BCA=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，∴∠BDC=∠BAC=30°．20.证明：如图，衔接AD．∵AB为圆O的直径，∴∠AOB=90°，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC四、综合题21.〔1〕证明：衔接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC又∵∠BDC=∠BAC在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC∴CF=BF；〔2〕解：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG〔HL〕∴BE=DG∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2又∵△BCE∽△BAC∴BC2=BE•AB=12BC=±2 〔舍去负值〕∴BC=222.〔1〕证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD〔2〕解：衔接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴= ，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC= =6，∴CE=BE=3，∴OE= =4，∴DE=1，∴BD= = ，∴AD= =3 ．23.〔1〕〔2〕6-24.〔1〕解：如图：即为所求〔2〕解：如图：∆AMN即为所求。

2019年精选数学九年级上册[第3章圆的基本性质3.2 图形的旋转]浙教版课后辅导练习[含答案解析]九十三第1题【单选题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=35°，则∠B的度数是( )A、80°B、75°C、70°D、65°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2 ，则下列说法正确的是( )A、A1的坐标为(3，1)B、S四边形ABB1A1＝3C、B2C＝2有误D、∠AC2O＝45°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为( )A、60°B、120°C、240°D、360°【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是( )A、60°B、90°C、120°D、150°【答案】：【解析】：第5题【单选题】图中，有甲、乙两棵“小树”，通过对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合．经过的变换正确的是( )A、旋转B、旋转、轴对称C、平移、旋转D、平移【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )A、30°B、60°C、72°D、90°【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是( )A、AE⊥AFB、EF︰AF＝有误︰1C、AF^2＝FH·FED、FB︰FC＝HB︰EC【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点．（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF；（2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等．【答案】：【解析】：第11题【作图题】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2 ，并标出B2、C2两点的坐标.【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q．设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q 点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．【答案】：无【解析】：第13题【综合题】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．求证：△CBG≌△CDG；求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】：【解析】：。

3．2 图形的旋转知识点一图形的旋转的定义一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个__________，按______________，转动______________，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个固定的点叫做______________．1．下列现象属于旋转的有( )(1)方向盘的转动；(2)钟摆的运动；(3)荡秋千运动；(4)传送带的移动．A．1个 B．2个C．3个 D．4个知识点二图形的旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形________．对应点到____________相等．任何一对____________________________等于旋转的角度．2．如图3－2－1，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是( )图3－2－1A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAF类型一图形的旋转的作图方法例1 [教材例1针对练] 如图3－2－2，已知△ABC，请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的图形．图3－2－2【归纳总结】找对应点作旋转图形(1)在已知图形上找一些关键点(如本例中三角形的两个顶点A，B)；(2)找出这些关键点的对应点，对应点的确定方法：将各关键点与旋转中心连线，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角都等于旋转角，且使另一边长度都等于关键点到旋转中心的距离，则这些“另一边”的端点就是对应点；(3)顺次连结这些对应点．类型二利用旋转的性质解决问题例2 [教材例2针对练] 如图3－2－3，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连结BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为________．图3－2－3【归纳总结】图形旋转的性质(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．类型三平面直角坐标系中图形的旋转的坐标变化例3 [教材补充例题] 如图3－2－4，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连结DP.求DP的长度及点D的坐标．图3－2－4【归纳总结】求平面直角坐标系中图形旋转变化后的点的坐标，关键是要结合旋转的角度、旋转前后图形全等和旋转的性质进行求解．“中心对称是旋转的一种特殊情况”这句话是否正确？详解详析【学知识】知识点一固定的点同一个方向同一个角度旋转中心1．[解析] C 根据旋转的概念可知：(1)方向盘的转动，(2)钟摆的运动，(3)荡秋千运动属于旋转；由平移的概念可知：(4)传送带的移动属于平移．故其中属于旋转的是(1)(2)(3)，共3个．故选C.知识点二全等旋转中心的距离对应点与旋转中心连线所成的角度2．[解析] D 旋转角是一对对应点与旋转中心连线所成的角度，点C，F不是对应点．【筑方法】例1解：如图．(1)将线段CB绕点C按顺时针方向旋转90°到CB′；(2)将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°到CA′；(3)连结A′B′.△A′B′C就是所求作的三角形．例2[答案] 15°[解析] 由旋转前后图形的对应边和对应角相等可知，∠CFD＝∠BEC＝60°，△ECF为等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，进而求出∠DFE＝15°.过程如下：∵△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°.∵∠BEC＝60°，∴∠CFD＝60°，∴∠EFD＝∠CFD－∠EFC＝60°－45°＝15°.例3解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°.∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转使边AO与AB重合，∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP.∵点A的坐标是(0，3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP＝30°，OP＝3，∴AP＝（3）2＋32＝2 3，∴DP＝AP＝2 3.∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，∴∠OAD＝30°＋60°＝90°，∴点D的坐标为(2 3，3)．【勤反思】[小结] 全等相等旋转的角度[反思] 当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称．所以这句话正确．。

浙教版九年级上册单元练习《第3章圆的基本性质》一、填空题1．如图，在⊙O中，半径有，直径有，弦有，劣弧有，优弧有．2．以2cm为半径可以画个圆；以点O为圆心可以画个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画个圆．3．已知⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP 时，点P在⊙O上；当OP 时，点P在⊙O 外；当OP 时，点P在⊙O内．4．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径为．5．已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且关于x的方程2x2﹣x+m﹣1=0有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是．6．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为．7．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是．二、选择题8．等于圆周的弧叫做（）A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆9．正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD交于点O．现以点O为圆心，r为半径作圆，要使点C在⊙O 外，则r的值可以是（）A．B．C．D．1三、解答题10．如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？11．如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线．（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．13．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？初中数学试卷。

九年级上册第三章圆的基本性质（第2节）一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3.已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A. B. C.D.4.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°5.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（6，0），点P为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P′的坐标是（）A. （﹣3，）B. （-，3）C. （，﹣3）D. （﹣1，）7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为（）A. （0，0）B. （﹣5，﹣4）C. （﹣3，1） D. （﹣1，﹣3）10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点A’是对称点B. BO＝B’O’C. ∠ACB＝∠C’A’B’ D. △ABC≌△A’B’C’二、填空题（共6题；共6分）11.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．12.如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为________13.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是________14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________ 度．15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=________ ．三、解答题（共4题；共20分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标18.如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．（1）请直接写出：∠A的度数（2）请求出线段OD扫过的面积．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．20.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．四、综合题（共4题；共40分）21.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90。