牛顿迭代法和二分法求解方程的跟

非线性方程的求解方法一、引言在数学领域中，非线性方程是指未知量与其对自身的各次幂、指数以及任意函数相乘或相加得到的方程。

求解非线性方程是数学中一个重要而又具有挑战性的问题。

本文将介绍几种常见的非线性方程求解方法。

二、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种经典的非线性方程求解方法，它利用方程的切线逼近根的位置。

设f(x)为非线性方程，在初始点x0附近取切线方程y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)，令切线方程的值为0，则可得到切线方程的解为x1=x0-f(x0)/f'(x0)。

重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。

三、二分法二分法是一种简单而又直观的非线性方程求解方法。

它利用了连续函数的中间值定理，即若f(a)和f(b)异号，则方程f(x)=0在[a, b]之间必有根。

根据中值定理，我们可以取中点c=(a+b)/2，然后比较f(a)和f(c)的符号，若同号，则根必然在右半区间，否则在左半区间。

重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。

四、割线法割线法是一种基于切线逼近的非线性方程求解方法，它与牛顿迭代法相似。

由于牛顿迭代法需要求解导数，而割线法不需要。

设f(x)为非线性方程，在两个初始点x0和x1附近取一条直线，该直线通过点(x0,f(x0))和(x1, f(x1))，它的方程为y=f(x0)+(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)*(x-x0)，令直线方程的值为0，则可得到直线方程的解为x2 = x1 - (f(x1)*(x1-x0))/(f(x1)-f(x0))重复这个过程直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。

五、试位法试位法是一种迭代逼近的非线性方程求解方法。

它利用了函数值的变化率来逼近根的位置。

设f(x)为非线性方程，选取两个初始点x0和x1，然后计算f(x0)和f(x1)的乘积，如果结果为正，则根位于另一侧，否则根位于另一侧。

然后再选取一个新的点作为下一个迭代点，直到满足精确度要求或迭代次数达到指定次数。

高中数学如何求解二分法和牛顿迭代法方程在高中数学中，求解方程是一个重要的内容，而二分法和牛顿迭代法是两种常用的求解方程的方法。

本文将介绍这两种方法的原理、应用以及解题技巧，并通过具体的例题来说明其考点和解题思路。

一、二分法的原理和应用二分法是一种通过不断缩小搜索范围来逼近方程根的方法。

其基本原理是将待求解的区间不断二分，判断根是否在左半区间还是右半区间，并将搜索范围缩小至根的附近。

具体步骤如下：1. 确定初始区间[a, b]，使得f(a)与f(b)异号；2. 计算区间中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)与0的关系，若f(c)=0，则c为方程的根；若f(c)与f(a)异号，则根在区间[a, c]内，否则根在区间[c, b]内；4. 重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求或找到根。

二分法的应用非常广泛，例如在求解函数的零点、解方程、求解最优化问题等方面都有应用。

下面通过一个具体的例题来说明二分法的应用和解题技巧。

例题1：求方程x^3-2x-5=0的根。

解题思路：1. 首先我们需要确定初始区间[a, b]，使得f(a)与f(b)异号。

根据题目中的方程，可以取a=1，b=2，计算f(1)=-6和f(2)=1，满足条件；2. 计算区间中点c=(a+b)/2=1.5；3. 计算f(c)=f(1.5)=-1.375，与0的关系异号，说明根在区间[1, 1.5]内；4. 重复步骤2和步骤3，不断缩小搜索范围，直到满足精度要求或找到根。

通过不断迭代，我们可以得到方程的根为x=1.709。

这个例题展示了二分法的基本思路和解题技巧，通过不断缩小搜索范围，我们可以逼近方程的根。

二、牛顿迭代法的原理和应用牛顿迭代法是一种通过不断迭代逼近方程根的方法，其基本原理是利用函数的切线来逼近根的位置。

具体步骤如下：1. 确定初始点x0；2. 计算函数f(x)在x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线的方程y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；4. 求切线与x轴的交点x1，即x1=x0-f(x0)/f'(x0)；5. 重复步骤2到步骤4，直到满足精度要求或找到根。

C语⾔复习---迭代法，⽜顿迭代法，⼆分法求根⼀：⽤迭代法求 x=√a。

求平⽅根的迭代公式为：X(n+1)= (Xn+a/Xn) /2。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){double x1, x2;float a;scanf("%f", &a);x2 = 1.0;do{x1 = x2;x2 = (x1 + a / x1) / 2;} while (fabs(x1-x2)>pow(10,-5));printf("value:%lf", x2);system("pause");return0;}⼆：⽤求⽅程在1.5附近的根（2x3-4x2+3x-6=0）例：⽅程求根⽜顿迭代法求⽅程 f(x)=x3+x2-3x-3=0在1.5附近的根f(x)=x^3+x^2-3x-3f'(x)=3x^2+2x-3x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn)令x1=1.5x2=1.777778x3=1.733361x4=1.732052x5=1.732051x6=1.732051如果精确到0.000001,则x=1.732051准确值=根号3重要公式#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){double x1=0, x2;double fx1, fx2;x2 = 1.5;while (fabs(x1 - x2)>=1e-6){x1 = x2;fx1 = 2 * x1*x1*x1 - 4 * x1*x1 + 3 * x1 - 6; //f(xn)fx2 = 6 * x1*x1 - 8 * x1 + 3; //f(xn)'x2 = x1 - fx1 / fx2;}printf("value:%lf", x2);system("pause");return0;}三：⼆分法求⽅程的根给定精确度ξ,⽤⼆分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0（这是前提，选取的区间必须满⾜这个条件）,给定精确度ξ. 2求区间(a,b)的中点c.3计算f(c).(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>double fx(double x){return2 * x*x*x - 4 * x*x + 3 * x - 6;}int main(){double x1 , x2;double fx1, fx2;double e = 1e-6;do{printf("enter (x1,x2):\n");scanf("%lf", &x1);scanf("%lf", &x2);if (x1>x2){double temp = x1;x1 = x2;x2 = temp;}fx1 = fx(x1);fx2 = fx(x2);} while (fx1*fx2>0);if (fabs(fx1) < e)printf("solution1:%lf\n", x1);else if (fabs(fx2) < e)printf("solution2:%lf\n", x2);else{while (fabs(x1 - x2) >= e){double mid = (x1 + x2) / 2;if (fx(mid)*fx2 < 0)x1 = mid;elsex2 = mid;}printf("solution3:%lf", x2);}system("pause");return0;}。

立方根的计算方法立方根是数学中常见的一个运算，用来计算一个数的立方根。

在日常生活和工程领域中，计算立方根的需求也十分常见。

本文将介绍两种常用的计算立方根的方法：二分法和牛顿迭代法。

一、二分法计算立方根二分法是一种简单而有效的数值计算方法，可以用来求解函数的根。

对于立方根的计算，也可以借助二分法的思想。

1. 确定区间首先，我们需要确定一个区间，该区间内的数的立方根与待求数最接近。

例如，要计算数x的立方根，我们可以选择一个区间[a, b]，使得a^3小于等于x，b^3大于等于x。

2. 二分查找在确定了区间之后，我们可以使用二分查找的方法逐步缩小范围。

首先，计算区间的中点m，然后判断m的立方是否等于x，如果相等，则m就是x的立方根；否则，判断m的立方是否大于x，如果大于x，说明待求数的立方根在区间[a, m]内，否则在区间[m, b]内。

不断缩小区间，直到满足精度要求即可。

3. 代码示例下面是使用二分法计算立方根的示例代码（使用Python语言表示）：```pythondef binary_search_cube_root(x, epsilon):a = 0b = max(1, x)while abs(b**3 - x) >= epsilon:m = (a + b) / 2if m**3 < x:a = melse:b = mreturn m```二、牛顿迭代法计算立方根牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，可以用来求解方程的根。

对于立方根的计算，也可以借助牛顿迭代法进行逼近。

1. 初值选择首先，我们需要选择一个初始值作为计算的起点。

该初始值越接近最终结果，计算的迭代次数就越少。

2. 迭代计算在初始值的基础上，使用牛顿迭代公式进行迭代计算。

对于求解立方根的情况，迭代公式可以表示为：x = (2 * x + n / x^2) / 3，其中n为待求数。

3. 收敛条件迭代过程中，我们需要设定一个收敛条件。

整数开方快速算法整数开方是计算一个正整数的平方根的操作，即找到一个整数x，使得x的平方小于或等于给定的整数n，而x+1的平方大于n。

在计算机科学中，常用的整数开方算法有三种：二分法、牛顿迭代法和位操作法。

下面将详细介绍这三种算法。

1.二分法：二分法是一种基于二分查找的算法，在整数范围内逐渐缩小查找区间，直到找到最接近目标整数的平方根。

算法步骤如下：-初始化左边界l为0，右边界r为给定整数n。

-循环直到找到最接近目标整数的平方根：- 计算中间值mid = (l + r) / 2- 如果mid的平方大于n，则将r更新为mid-1，否则将l更新为mid+1-返回l作为整数开方的结果。

二分法的时间复杂度为O(logn)，因为每次区间减半。

2.牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种迭代求解方程的方法，通过反复迭代的方式逼近函数的根。

对于求解整数开方的问题，可以将其转化为求解方程x^2-n=0，其中n为给定整数。

算法步骤如下：-初始化初始值x0为n。

-循环直到收敛：-计算新的近似值x1=(x0+n/x0)/2-如果x1与x0的差值小于一个很小的阈值，则停止迭代。

-否则，将x1作为新的近似值，继续迭代。

-返回x1作为整数开方的结果。

牛顿迭代法的时间复杂度取决于迭代次数，通常收敛得非常快，因此可以认为是常数时间复杂度。

3.位操作法：位操作法是一种利用位运算的技巧来计算整数开方的方法。

算法步骤如下：-初始化变量x为给定整数n。

-如果x大于1：- 计算tmp = (x + n / x) / 2- 如果tmp等于x，则返回x作为整数开方的结果。

- 否则，将tmp赋值给x，继续循环。

位操作法的时间复杂度同样取决于迭代次数，但通常比牛顿迭代法多一些迭代次数。

综上所述，整数开方的三种常见算法为二分法、牛顿迭代法和位操作法。

不同的算法在时间复杂度和实际运行效率上有所差异，选择合适的算法取决于具体的应用场景和需求。

平方根的计算方法平方根是数学中非常常见的概念。

它表示一个数的平方根可以返回该数，即进行平方运算得到原数的操作。

然而，平方根的计算并不总是那么简单。

在这篇文章中，我们将详细介绍几种不同的方法来计算平方根。

1.牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程或函数近似解的方法。

对于平方根计算来说，我们可以将问题转化为求解方程x^2=a的近似解。

迭代公式如下：x(n+1)=(1/2)*(x(n)+a/x(n))其中，x(n)是第n次迭代的近似解。

初始值可以是任意正数，后续的迭代将会越来越接近真实的平方根。

2.二分法二分法是一种用于求解函数零点的迭代算法。

对于平方根计算来说，我们可以将问题转化为求解方程x^2-a=0的近似解。

迭代公式如下：x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2其中，x(n)是第n次迭代的近似解。

初始值可以是任意正数，后续的迭代将会越来越接近真实的平方根。

3.整数平方根方法该方法适用于计算整数的平方根。

可以通过不断尝试从小到大的整数i，找到最大的整数i，使得i的平方小于等于给定的数a，即i^2<=a。

该方法的时间复杂度较低，但只适用于整数。

4.应用特殊数学公式有一些特殊的数学公式可以用来计算一些数的平方根。

例如，牛顿迭代公式可以使用泰勒级数展开近似计算平方根。

还有一些其他公式，如连分数、二次无理数等。

这些公式的使用需要对数学的原理有一定的了解，并且适用范围有限。

总结起来，计算平方根的方法有很多种，包括牛顿迭代法、二分法、整数平方根方法以及特殊数学公式等。

每种方法都有其适用范围和优缺点。

在实际计算中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法来计算平方根。

平方根和立方根的计算方法在数学中，平方根和立方根是基本的运算之一。

计算平方根和立方根的方法有多种，下面将介绍几种常见的计算方法。

一、平方根的计算方法：1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的求解方程近似解的方法，也可以用来计算平方根。

设要计算的数为x，初始估计值为a，根据迭代公式：a = (a + x / a) / 2反复迭代，直到a的平方与x的差小于预设的误差范围，即可得到x的平方根。

2. 二分法二分法是一种逐步逼近的方法。

设要计算的数为x，初始估计值为a，设区间左端点为low，右端点为high，mid为区间中点，计算mid 的平方与x的差，若差小于预设的误差范围，则mid即为所求的平方根；若差大于0，则将区间缩小至low和mid之间，否则将区间缩小至mid和high之间。

反复迭代，直到满足条件的mid被找到。

二、立方根的计算方法：1. 二分法与计算平方根的二分法类似，设要计算的数为x，初始估计值为a，设区间左端点为low，右端点为high，mid为区间中点，计算mid的立方与x的差，若差小于预设的误差范围，则mid即为所求的立方根；若差大于0，则将区间缩小至low和mid之间，否则将区间缩小至mid和high之间。

反复迭代，直到满足条件的mid被找到。

2. 牛顿迭代法与计算平方根的牛顿迭代法类似，设要计算的数为x，初始估计值为a，根据迭代公式：a = (2 * a + x / (a * a)) / 3反复迭代，直到a的立方与x的差小于预设的误差范围，即可得到x的立方根。

三、总结：平方根和立方根的计算方法可以通过牛顿迭代法和二分法来实现。

牛顿迭代法通过逐步逼近求解方程的近似解，而二分法则通过逐步缩小区间来逼近方程的解。

选择适当的方法，根据需要的精度和效率来计算平方根和立方根，可以得到准确的结果。

以上就是关于平方根和立方根的计算方法的介绍。

通过牛顿迭代法和二分法，我们可以方便地计算平方根和立方根，为数学和科学研究提供了便利。

根号2等于多少应该怎么算数学题目：根号2等于多少应该怎么算根号2是一个常见的数学问题，它是一个无理数，即不能表示为两个整数的比值。

本文将介绍几种常见的方法来计算根号2的近似值。

方法一：二分法二分法是一种高效的近似计算方法。

首先确定一个范围，比如0到2，然后取中间值1。

计算1的平方，结果为1。

如果1的平方小于2，则将范围缩小至1到2，再次取中间值1.5。

计算1.5的平方，结果为2.25。

此时1.5的平方大于2，因此范围缩小至1到1.5，再次取中间值1.25。

如此迭代计算，逐渐逼近根号2的值。

方法二：牛顿迭代法牛顿迭代法是一种数值逼近法。

首先假设一个初始值x0，然后通过逐次迭代的方式修正x的值，直到收敛于根号2。

假设根号2的近似值为x，则有方程x^2 - 2 = 0。

通过牛顿迭代公式，可表示为x[n+1] = x[n] - (x[n]^2 - 2) / (2 * x[n])。

选择一个适当的初始值，如x0 = 1，然后进行迭代计算，直到收敛。

方法三：连分数法连分数法是一种近似计算无理数的方法。

根号2可以表示为一个连分数的形式，即根号2 = 1 + (1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...))))。

通过逐步逼近截断连分数的值，可以得到根号2的近似值。

方法四：数值计算软件除了手动计算外，还可以借助数值计算软件来精确计算根号2的值。

例如，使用Python编程语言中的math库，可以通过math.sqrt(2)函数来计算根号2的值。

综上所述，根号2是一个无理数，无法精确计算出其值。

然而，通过二分法、牛顿迭代法、连分数法以及数值计算软件等方法，我们可以得到根号2的近似值。

无论是手动计算还是借助计算工具，这些方法都能帮助我们更好地理解和逼近根号2的数值。

立方根计算公式
立方根是数学中的一个概念，表示一个数的三次方根。

立方根计算公式是指计算一个数的立方根所用的公式。

下面介绍几种常见的立方根计算公式。

1. 牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种数值计算方法，可以用于求解方程的根。

对于求解一个数的立方根，可以将问题转化为求解方程x^3-a=0的解。

然后利用牛顿迭代公式进行迭代，最终得到数a的立方根。

具体公式如下：
x_n+1 = (2x_n + a/x_n^2)/3
其中x_n表示迭代的第n次近似值，x_n+1表示下一次迭代的近似值，a为待求的数。

2. 二分法：二分法是一种数值计算方法，可以用于求解方程的根。

对于求解一个数的立方根，可以将问题转化为求解方程x^3-a=0的解。

然后利用二分法进行迭代，最终得到数a的立方根。

具体公式如下：
while abs(x^3-a) > eps：
if x^3 > a:
x = (x+left)/2
else:
x = (x+right)/2
其中x表示当前的近似值，left和right分别表示左右区间的边界，eps 为误差的容限。

3. 立方根公式：立方根公式是一种直接计算立方根的公式。

对于任意实数a，其立方根可以表示为：
cube_root(a) = a^(1/3)
其中^符号表示指数运算，即a的1/3次方。

这种方法比较简单，但是在计算大数的立方根时可能会有精度问题。

以上是几种常见的立方根计算公式，可以根据实际情况选择适合的方法进行计算。

求解方程的近似根，一般需要解决两个问题：1.根的隔离。

即找出有根区域，使得在一些小区间中方程只有一根（或一对共轭复根）以便获取各根的较粗糙的近似值。

2.近似根的精确化。

即用求根的数值方法，使求得的近似根逐步精确化，直到获得一定精度的近似根。

一、二分法和牛顿迭代法的基本思想1.二分法。

一般地，对于函数f （x ），如果存在实数c ，当x=c 时，若f （c ）=0，那么把x=c 叫做函数f （x ）的零点。

解方程即要求f （x ）的所有零点。

假定f （x ）在区间（x ，y ）上连续，先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f （a ），f （b ）异号，说明在区间（a ，b ）内一定有零点，然后求[f （a+b ）/2]，现在假设f （a ）<0，f （b ）>0，a<b ，①如果[f （a+b ）/2]=0，该点就是零点。

如果[f （a+b ）/2]<0，则在区间（（a+b ）/2，b ）内有零点，注：（a+b ）/2>=a ，从①开始继续使用中点函数值判断。

如果[f （a+b ）/2]>0，则在区间（a ，（a+b ）/2）内有零点，注：（a+b ）/2<=b ，从①开始继续使用中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f （x ）的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。

另外，二分法不能计算复根和重根。

2.牛顿迭代法。

设r 是f （x ）=0的根，选取x0作为r 初始近似值，过点（x0，f （x0））做曲线y=f （x ）的切线L ，L 的方程为y=f （x0）+f'（x0）（x-x0），求出L 与x 轴交点的横坐标x1=x0-f（x0）/f'（x0），称x1为r 的一次近似值。

过点（x1，f （x1））作曲线y=f （x ）的切线，并求该切线与x 轴交点的横坐标x2=x1-f（x1）/f'（x1），称x2为r 的二次近似值。

立方根的计算与应用立方根是数学中的一个重要概念，表示一个数的立方根，即该数的三次方等于它自己。

在实际生活和科学研究中，立方根在许多领域都有着广泛的应用。

本文将介绍立方根的计算方法以及在科学、工程和日常生活中的一些常见应用。

一、立方根的计算方法计算一个数的立方根可以通过数值计算方法来实现。

常用的计算方法有牛顿迭代法和二分法。

1. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，可以用来求解方程的近似解。

对于计算一个数的立方根，可以将其表示为一个方程，然后使用牛顿迭代法来逼近解。

假设要计算数a的立方根，可以考虑求解方程x^3 = a，其中x表示待求的立方根。

根据牛顿迭代法的原理，在迭代过程中，通过不断逼近方程的解，最终可以得到近似的立方根。

2. 二分法二分法是一种常用的数值计算方法，根据函数值在区间内的变化情况，不断缩小区间范围，直到满足精度要求的近似解。

对于计算一个数的立方根，可以将其表示为一个单调递增的函数，在区间内使用二分法来逼近解。

假设要计算数a的立方根，可以考虑在区间[0, a]内寻找解。

通过二分法不断缩小区间范围，最终可以得到近似的立方根。

二、立方根的应用立方根在科学、工程和日常生活中有着广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 科学研究在科学研究中，立方根经常用于处理与空间相关的问题。

例如，在天文学中，立方根可以用于计算行星或恒星的体积；在地理学中，立方根可以用于计算地球的体积或地球表面上的水体积等。

立方根的计算可以帮助科学家更好地理解和研究宇宙和地球。

2. 工程应用在工程领域，立方根的应用也非常广泛。

例如，在建筑设计中，立方根可以用于计算建筑材料的体积，以便合理安排材料的使用；在水利工程中，立方根可以用于计算水流的体积，以便进行水资源的合理配置。

3. 经济学应用在经济学中，立方根常常用于计算指标的相对变化率。

例如，在计算GDP增长率时，可以将GDP的增长值开立方根，得到相对增长率，以便更好地评估经济的发展情况。

非线性方程求根的常见方法及其应用对于一个非线性方程，其解不一定是唯一的，而且很多情况下解根难以直接求得。

因此，寻找一种可靠、有效的方法来求解非线性方程根是非常重要的。

本文将介绍几种常见的非线性方程求根方法，并且介绍它们的应用场景及求解精度。

一、二分法二分法是一种最基本且易于实现的方法，它能够求解任何单峰函数（函数图像中仅有一个极大值或极小值的函数）的根。

该方法的主要思想是不断缩小根的区间，直到找到根。

具体而言，对于一个单峰函数f(x)，在区间[a,b]上寻找其根。

首先，取中点c=(a+b)/2，计算f(c)。

如果f(c)≈0，则找到了根；否则，根位于[a,c]或[c,b]中的一个区间上，重复上述步骤，直到找到根。

该方法的主要优点是简单易用，适用于大部分单峰函数，并且收敛速度相对较快。

但是，该方法需要区间起点和终点具有异号，否则无法找到根。

二、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种高效的方法，可用于求解任何无奇点的连续可微函数的根。

该方法的主要思想是将一个复杂的函数不断逼近于一条直线，然后通过直线和x轴的交点来不断逼近函数的根。

具体而言，对于一个连续可微函数f(x)，在初始点x0处进行求解。

首先，通过f(x)在x=x0处的导数f'(x0)来确定函数的切线。

然后，找到x轴上离该点最近的交点x1处，并将其作为新的起点，迭代上述过程，直到找到根。

该方法的主要优点在于速度快、精度高，并且可适用于大多数函数。

但是，该方法可能会出现迭代过程不稳定的问题，因此需要谨慎选择初值。

三、割线法割线法是一种类似于牛顿迭代法的方法，其主要思想是通过一条割线来逼近函数的根。

相比于牛顿迭代法，割线法更加适用于函数的导数难以求得的情况。

具体而言，对于一个函数f(x)，在初始点x0和x1处进行求解。

首先，通过f(x)在x=x0处和x=x1处的取值来确定割线，找到x轴上与割线交点x2处，并将其作为新的起点，重复上述步骤，直到找到根。

该方法的主要优点在于速度快、精度高，并且可适用于大多数函数。

《数值分析》实验报告一**: **学号: PB********实验一一、实验名称方程求根二、实验目的与要求：通过对二分法和牛顿法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点；比较二者的计算速度和计算精度。

三、实验内容：通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习和上机运算，进一步体会它们在方程求根中的不同特点 。

（一）二分法算法：给定区间[a,b]，并设f （a ）与f （b ）符号相反，取δ为根的容许误差，ε为值的容许误差。

（1）令c=(a+b)/2（2）如果(c-a)< δ或)(c f <ε，则输出c ，结束；否则执行（3）（3）如果f(a)f(c)<0，则令)()(,c f b f c b ←←；否则，则令)()(,c f a f c a ←←，重复（1），（2），（3）。

（二）牛顿迭代法：给定初值0x ，ε为根的容许误差，η为)(x f 的容许误差，N 为迭代次数的容许值。

（1）如果)(x f <η或迭代次数大于N ，则算法结束；否则执行（2）。

（2）计算)('/)(0001x f x f x x -=（3）若 < 或 < ，则输出 ，程序结束；否则执行（4）。

（4）令 = ，转向（1）。

四、实验题目与程序设计1、二分法3.1.1、用二分法求方程a. f(x)= x x tan 1--在区间[0，π/2]上的根,c. f(x)=6cos 22-++-x e x x 在区间[1，3]上的根。

源程序：3.1.1.a#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a,b;double c,y,z;printf("plese input two number a and b:\n");scanf("%f%f",&a,&b);c=(a+b)/2;y=1/c-tan(c);printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);while(fabs(b-a)>0.00001|| fabs(y)>0.00001){z=1/a-tan(a);if(z*y<0)b=c;elsea=c;c=(a+b)/2;y=1/c-tan(c);printf("a=%f,b=%f,b-a=%f,c=%f,f(c)=%f\n",a,b,b-a,c,y);}x x 01-ε)(1x f ηx 1x 0x 1}输入0 1.5707563( /2~1.5705563)得到下表：由上表可以看出刚开始时f（c）取值幅度很大，但是经过一段历程之后，幅度变得平缓甚至基本接近与零，我们认为，x=0.8603是方程的根，结果与实际想要得到的值相当接近。

计算立方根的方法计算立方根是数学中常见的问题之一，很多人在学习数学或处理实际问题时都会遇到这个需求。

在本文中，我们将介绍几种计算立方根的常见方法，并给出详细步骤和示例。

一、开方法开方法是一种简单而常用的计算立方根的方法。

它通过将立方根的问题转化为平方根的问题来求解。

具体步骤如下：1. 将要求解的数记为x，假设其立方根为y。

2. 建立等式y^3 = x，即求y使得y的立方等于x。

3. 对等式两边同时开3次方根，得到y = x^(1/3)。

4. 计算x^(1/3)的值即可得到立方根。

举例说明：假设要计算27的立方根，按照开方法的步骤进行计算：1. 将x设为27，y为所求的立方根。

2. 建立等式y^3 = 27。

3. 对等式两边同时开3次方根，得到y = 27^(1/3)。

4. 计算27^(1/3)的值为3，所以27的立方根为3。

二、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种数值逼近的方法，可以用来计算方程的根。

对于立方根的计算，也可以使用牛顿迭代法。

具体步骤如下：1. 假设要求解的数为x，立方根为y。

2. 假设初始解为y0。

3. 利用牛顿迭代公式进行迭代，直到满足迭代精度要求。

4. 得到的迭代结果即为所求的立方根。

牛顿迭代公式：y = y0 - (y0^3 - x) / (3 * y0^2)举例说明：假设要计算8的立方根，按照牛顿迭代法的步骤进行计算：1. 假设初始解为y0 = 2。

2. 迭代计算：第一次迭代：y = 2 - (2^3 - 8) / (3 * 2^2) = 2 - (8 - 8) / (3 * 4) = 2第二次迭代：y = 2 - (2^3 - 8) / (3 * 2^2) = 2 - (8 - 8) / (3 * 4) = 2第三次迭代：y = 2 - (2^3 - 8) / (3 * 2^2) = 2 - (8 - 8) / (3 * 4) = 2...满足迭代精度要求后停止迭代，得到的结果为2，所以8的立方根为2。

开根号的计算方法开根号是数学中常见的运算方法，它可以帮助我们求出一个数的平方根。

在实际生活和工作中，我们经常会用到开根号的计算，因此掌握开根号的计算方法是非常重要的。

下面，我们将介绍开根号的计算方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。

首先，我们来看一下开根号的基本定义。

对于一个非负实数a，如果存在一个非负实数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根，记作√a。

其中，a被称为被开方数，b被称为开方结果。

在实际计算中，我们通常使用开根号符号√来表示平方根的计算。

接下来，我们来介绍一些常见的开根号的计算方法。

首先是整数的开根号计算。

对于一个非负整数n，我们可以通过试除法或者二分法来求解其平方根。

例如，对于整数16，我们可以从1开始逐个尝试，直到找到一个数的平方等于16，即√16=4。

另外，我们还可以利用二分法，不断缩小搜索范围，最终找到整数16的平方根。

除了整数，我们还需要掌握小数的开根号计算方法。

对于一个非负小数x，我们可以利用牛顿迭代法或者二分法来求解其平方根。

牛顿迭代法是一种通过不断逼近来求解方程的方法，通过迭代计算，最终可以得到小数x的平方根近似值。

而二分法则是通过不断缩小搜索范围，最终找到小数x的平方根。

这些方法都可以帮助我们准确地计算出小数的平方根。

此外，我们还需要了解复数的开根号计算方法。

对于一个复数z=a+bi，其中a和b分别是实部和虚部，我们可以利用极坐标形式来计算其平方根。

具体来说，我们可以将复数z表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r为模长，θ为幅角。

然后利用欧拉公式和指数函数的性质，可以求解复数z的平方根。

这种方法可以帮助我们准确地计算出复数的平方根。

总之，开根号是数学中常见的运算方法，对于整数、小数和复数，我们都可以通过不同的计算方法来求解其平方根。

掌握这些方法可以帮助我们更好地应用开根号，解决实际问题。

希望通过本文的介绍，大家能够更加深入地理解开根号的计算方法，提高数学运算能力。

完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。

并比较方法的优劣。

二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。

将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。

否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。

否则令x a =。

重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。

（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。

（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。

取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。

迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。

三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。

（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。

要求误差不超过3105.0-⨯。

matlab迭代法求方程的根
MATLAB迭代法求方程的根
一、matlab中的迭代法求根
1、牛顿法求方程根
MATLAB中的牛顿法求根函数主要是fzero函数，该函数的用法如下：
>> x=fzero('func',x0)
其中，func是给定的函数名，x0是初始猜测值。

例如，求解f(x)=2*x^3+4*x^2-2*x-3=0
首先写出函数func：
function y=func(x)
y=2*x^3+4*x^2-2*x-3;
现在给出一个初始猜测值x0=2，输入MATLAB指令
x=fzero('func',2)
运行完毕后，MATLAB显示x=1.809，该值就是满足f(x)=0的根。

2、二分法求方程根
MATLAB中二分法求方程根函数主要是bisect函数，该函数的用法如下：
>> x=bisect('func',x1,x2)
其中，func是给定的函数名，x1和x2是给定的两个端点值。

例如，求解f(x)=2*x^3+4*x^2-2*x-3=0
首先写出函数func：
function y=func(x)
y=2*x^3+4*x^2-2*x-3;
现在给定两个端点值x1=2，x2=3，输入MATLAB指令
x=bisect('func',2,3)
运行完毕后，MATLAB显示x=1.8087，该值就是满足f(x)=0的根。

不开根号怎么算在数学学科中，开平方根是一种常见且重要的运算方法。

然而，在某些情况下，我们可能需要计算平方根的近似值而不直接求解。

本文将介绍一些不开根号而近似计算平方根的方法，从而解决一些实际问题中的应用。

牛顿迭代法牛顿迭代法是一种常用的数值计算方法，用于求解方程的根。

对于求平方根的问题，我们可以利用牛顿迭代法来近似计算。

具体步骤如下：1.假设要求解的数为a，取初始值x0，通常可以选择x0=a；2.通过迭代公式$x_{n+1}=\\frac{1}{2}(x_n+\\frac{a}{x_n})$，不断迭代计算，直至满足精度要求为止。

通过多次迭代，我们可以得到一个逼近平方根的近似值。

二分法二分法是另一种常用的数值计算方法，可用于解决求根的问题。

对于求解平方根的问题，可以利用二分法来逼近解。

具体步骤如下：1.确定求解的数a和精度要求；2.初始时，令左边界L=0，右边界R=a；3.计算中点$M=\\frac{L+R}{2}$，判断M2是否接近于a；4.根据M2和a的大小关系，不断更新边界L和R，直至满足精度要求。

通过多次迭代，我们可以得到一个逼近平方根的近似值。

连分数法连分数法是一种有效的数值计算方法，特别适用于求解根号问题。

对于求解平方根的问题，可以利用连分数法来近似求解。

具体步骤如下：1.将a表示为连分数形式$a=[a_0; a_1, a_2, a_3, \\cdots]$；2.截断连分数，取其部分和作为近似值；3.根据需要，可以通过增加部分和的长度来提高精度。

通过连分数法，我们可以得到一个逼近平方根的近似值。

应用实例这些近似计算平方根的方法在实际问题中都有着广泛的应用。

比如在工程学、物理学、金融学等领域，当需要快速计算平方根而不需高精度时，这些方法可以提供有效的解决方案。

通过采用合适的方法，我们可以实现快速、准确地计算平方根，从而满足不同领域的需求。

结语虽然数学中求解平方根的方法多种多样，但在某些情况下，我们可以利用近似计算的方法来快速求解平方根，而无需进行复杂的开根运算。