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2. 布拉伐格子(空间点阵）（布拉菲格子） ➢布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几
何环境上完全相同。 ➢基元：每一个格点所代表的物理实体。
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc
fcc
立方晶系的布拉伐格子
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
设晶格常量(布拉伐原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉伐原胞的体积: V a3
布拉伐晶格(简单晶格)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉伐原胞包含1个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a 3
(b)面心立方
ak
a1
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)二维
(a)
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨原胞
(2)三维
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
(4)在同一平面内，相邻晶列间的 距离相等。
晶列的特点
2.晶向指数 (1) 用固体物理学原胞基矢表示
如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R l1a1 l2 a2 l3 a3 a1,a 2 ,a 3 为固体物理学原胞基矢
其中
l1,
l
2
,
l
3
为整数，将
l1,
l
2
,
l
3
化为互质的整数
l1 , l2 , l3 ，
若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简 单晶格。简单晶格中所有原子在化学、物理和几何 环境上都是完全等同的。
若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离 子），那么晶格为复式晶格。
简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种 原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和 hcp晶格都是复式晶格。
复式晶格
A
a3
B
1
2
3
6 a1 5 4 a2 A
六角密排晶格 动画：密排立方晶胞
1 21 2
6
3
6
3
54 54
A B A B A
六角密排的前视图
c. 金刚石结构： ➢ 金刚石结构
典型晶体：金刚石、Si、Ge 金刚石的配位数为 4；
2. 简单化合物晶体（复式晶格） ➢ NaCl结构
典型晶体：NaCl、LiF、KBr
能带理论（包括电磁场中的电子运动） 金属中的自由电子气
（功函数、接触电势等）
输运理论 ：电子与晶格的相互作用
固体物理分论: 半导体、磁学、超导、非线性光学
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格 结构。 2、固体的结合力（四种）
3、晶格动力学
4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电 子气） 5、介绍一些典型固体材料的性质
a2
a j a3
ai
a
a1 j k 2
a
a2 i k 2
a
a3 i j 2
平均每个面心立方晶胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4
(c)体心立方
ak
a1
a2 aj
ai
a3
a1 a i j k 2
a2 a i j k 2
致密度
原子所占体积 晶胞体积
4 3
R3 a3
4
4 3
22
43 a3
a3
4
2 0.74 6
a
➢ 六角密排晶格致密度
A
a3
B
1
2
3
6 a1 5 4 a2 A
➢ 金刚石晶格致密度
边长为a
边长为a/2
8*（4 r3) 8*[ 4 ( 3 a)3]
致密度
3 a3
38 a3
0.34
§1.3 晶向、晶面和它们的标志
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4 个格点。
基元由一个Cl-和一个Na+组成。
Cl-的坐标为 1 1 1 ， Na+的坐标为 (000)。
2 2 2
(c)氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶
记为[mnp]，[mnp]即为该晶列的晶列指数.
例1：如图在立方体中，a i,b j,c k
E
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。 A
解： OB i , OE i j k,
BE OE OB j k
晶列BE的晶列指数为：[011]
c
b
Oa
C
D B
求AD的晶列指数。 OA k , OD i 1 j ,
格为简立方，氯化铯结构属简立方。
每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1
个格点。基元由一个Cl-和一个Cs+组成。
Cl-的坐标为 1 1 1 ，
2 2 2
Cs+的坐标为 (000)。
晶胞中原子所占的体积 堆积系数 ＝
晶胞体积
fcc结构
4R 2a
每个晶胞有 8×1/8+6×1/2=4个 原子
研究固体结构及其组成粒子（原子、 离子、电子）之间的相互作用与运动 规律以阐明其性能与用途的学科。
固体的分类 ➢ 晶体：长程有序，呈对称性形状，固定熔点，各向
异性，平移和旋转对称性（2,3,4,6）。例如：
锗、硅 单晶
➢ 非晶体：短程有序性，无规则形状，无固定熔点。
例如：玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 没有平移对称性，有旋转对称性（5次或 更高）
排列方式： ABCABC (立方密堆积)
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
fcc的配位数为12；
➢ 六角密排晶格（Hexagonal close packed, hcp）堆积 排列方式： ABAB
六角密排晶格的原胞 为菱形柱体，基矢选 取如图所示
六角密排晶格的晶胞 为六角柱体，如图所 示
记为[ l1l2l3]， [l1l2l3 ]即为该晶列的晶列指数。
如遇到负数，将该数的上面加一横线。
如[121]表示 l1 1, l2 2, l3 1
(2)以晶胞基矢表示 如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为
R ma nb p c a ,b ,c 为晶胞基矢
其中 m,n, p 为有理数,将 m,n, p化为互质的整数 m,n,p,
没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: 缺陷是 指微量的不规则性。
晶
非
体
晶 体
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶体
二、学科领域
固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普 遍意义的问题。形成许多分支学科。
晶格结构
晶格动力学 理想晶格
晶格理
晶格热力学
论 固
实际晶格理论
体 物 理
电子理论
主要参考书
黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state
physics. (中文版第8版) 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科
学技术出版社. 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
凝聚态：由大量粒子组成，并且粒子间有 很强相互作用的系统。
1.3.1 晶向及晶向指数
1.晶向 布拉伐格子的格点可以看 成是分布在一系列相互平行的 直线上，这些直线系称为晶列 ，晶列的取向称为晶向，描写 晶向的一组数称为晶向指数(或 晶列指数)。
过一格点可以有无数晶列。
(1)平行晶列组成晶列族，晶列 族包含所有的格点；
(2)晶列上格点分布是周期性的； (3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
a2 0 a1
固体物理学原胞（初基原胞）
1.原胞的分类 结晶学原胞（晶体学原胞，晶胞，单胞）
维格纳—赛茨原胞
(1)固体物理学原胞(简称原胞)
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。（晶格最小的周期性单元）
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构
的周期性。
➢ CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
➢ 闪锌矿结构
在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不 同的元素。
许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶 体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
a. 较松散的堆积 ➢ 简单立方（simple cubic, sc）堆积
➢ 体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积 典型晶体：Li、Na、K
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。 对于体心立方（bcc）配位数 为8。
b. 密堆积： ➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
