贵州省20162017学年高一上学期半期考试数学试题Word版含答案

抚顺十中2016－2017学年度高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（C R B）=（）A. {x|x＞1}B. {x|x≥1}C. {x|1＜x≤2}D. {x|1≤x≤2}【答案】D【解析】由得：，则，故选D.2. 下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，对应关系为，对于A，函数的定义域为，故与不是相同函数，故A错误；对于B，易知函数，该函数的定义域为，所以该函数与相同，故B正确；对于C，定义域为，故C 错误；对于D，解析式可化为，所以对应关系不同，故D错误；故选B.3. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A. a≥5B. a≥3C. a≤3D. a≤－5【答案】A【解析】试题分析：二次函数对称轴为，在（－∞，4）上是增函数考点：二次函数单调性4. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A. y＝x3B. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝2－|x|【答案】B【解析】在上单调递增，但为奇函数；为偶函数，且在上单调递增；为偶函数，但在上单调递减；为偶函数，但在上单调递减；故选B.5. 设函数若,则实数( )A. 4B. -2C. 4或D. 4或-2【答案】C【解析】设，则，若，由得，解得，若，由得，解得，即或，若，由或，得或，解得或，此时；若，由或，得或，解得或，此时，故选C.6. 函数的零点所在的一个区间是( )A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (0，1)D. (1，2)【答案】C【解析】由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，∴由函数的零点判定定理可知，函数的一个零点所在的区间是，故选C.7. 设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，若x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则( )A. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0B. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0C. f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝0D. f(x1)＋f(x2)>f(x3)【答案】A...............点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，解题的关键是根据函数的性质得到，，，再由不等式的性质即可得到结论.8. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，即，，，故成立，故选B.9. 已知是(-∞，+∞)上的增函数，那么a的取值范围是( )A. (1，+∞)B. (-∞，3)C.D. (1，3)【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，解不等式得，所以的取值范围是考点：分段函数单调性10. 若函数y=x2﹣6x+8的定义域为x∈[1，a]，值域为[﹣1，3]，则a的取值范围是（）A. （1，3）B. （1，5）C. （3，5）D. [3，5]【答案】D【解析】∵，对称轴，与x轴的交点为：，画出函数的图象：如图示：，∵函数的值域为，∴，故选D.11. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于函数是偶函数，，异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数，当时，单调递增，不符合舍去，对应B由图象可知，底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B.考点：指数函数和对数函数的图象和性质.12. 已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，令则，即，则，由于，则，即有，不等式，即为，由于对于，都有，则在上递减，则原不等式即为，即有，即有，即解集为，故选B.点睛：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题；由已知令求得，再求，即有，原不等式即为，再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可.二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知集合，集合，若，则实数＝ ______【答案】【解析】由得:或，解得或，经检验不满足互异性，舍去，故答案为.14. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)x m2－m－2的图象不过原点，则m是__________．【答案】1或2【解析】∵幂函数的图象不过原点，∴，解得或，故答案为1或2.15. 定义在R上的奇函数，当x＜0时，，则_______【答案】【解析】因为为奇函数，所以，当时，，，故，故，故答案为.点睛：本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，属于基础题；首先根据奇函数过原点易得，本着“求在某个区间内的解析式即令在该区间内”的原则，可令，则，根据题意可求出的解析式，根据可求得时的解析式，进而求得整个定义域上的解析式.16. 已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。

WORD 格式整理2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑 .2、选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效 .3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .4、选考题的作答： 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 . 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 .5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 .第 Ⅰ 卷一 . 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的 .1.设集合 A x x 2 4x 3 0 ， x 2x 3 0 ,则 A B（ A ）3, 3 （ B ） 3, 3 （ C ） 1, 3 （ D ） 3,3 2 2 2 2设i ) x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi 2. (1 （ A ） 1（ B ） 2（C ）3 （D） 23.已知等差数列 a n 前 9 项的和为 27，a 108 ，则 a 100（ A ） 100 （ B ） 99 （C ） 98 （ D ） 974.某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（ A ）1（ B）1（C）2（ D）33234x2y21 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围是5.已知方程n 3m2m2n专业技术参考资料WORD 格式整理（ A ）1,3 （ B） 1, 3 （ C） 0,3（ D ）0, 36.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28,则它的表面积是3（ A ）17 （ B）18（ C）20（ D）287.函数 y 2x2e x在2,2 的图像大致为y y（ A ）1（ B）12 O 2 x 2 O2xy y1 1（ C）2O 2 x（D） 2 O 2 x8.若 a b 10， c 1,则（ A ）a cbc （ B）ab c ba c（ C ） alog b cb log ac （ D） logac9.执行右面的程序框图 ,如果输入的 x 0， y 1，n1 ,则输出 x,y 的值满足（ A ） y 2x （ B） y 3x （ C） y 4x （ D） y 5x10.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于D 、E 两点 .已知 |AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为n=n+ 1(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面过正方体ABCD顶点 A I平面ABCD=m, I 平面 ABB1A1=n,则 m、n所成角的正弦值为3 2(A) (B)2 2log b c开始输入x,y,nn-1x=x+ 2，y=nyx2+y2≥36？否是输出x,y结束专业技术参考资料WORD 格式整理12.已知函数 f (x)sin( x+ )(0，), x 为 f (x) 的零点 , x 为 y f ( x) 图像2 4 4的对称轴，且 f (x) 在5单调，则的最大值为18，36（ A ） 11 （ B）9（C） 7（ D）5二、填空题：本大题共3 小题 ,每小题 5 分13.设向量 a=(m,1)， b=(1,2) ，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m= ．14. (2 xx)5的展开式中， x3的系数是．（用数字填写答案）15.设等比数列a n满足 a1+a3=10， a2+a4=5，则 a1a2 ⋯an的最大值为．16.某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时．生产一件产品 A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分为 12 分）ABC 的内角A，B，C的对边分别为a b c2cos C (a cos B+b cos A)c.，，，已知（ I）求 C；（ II ）若 c 7 ，ABC 的面积为 3 3，求ABC 的周长．218.（本小题满分为12 分）如图，在以A，B，C，D，E， F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF =2FD ，AFD 90 ，且二面角 D -AF -E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ．（ I）证明：平面ABEF 平面 EFDC ；D C（ II ）求二面角E-BC- A 的余弦值．F专业技术参考资料WORD 格式整理19.（本小题满分12 分）某公司计划购买 2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件 ,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 .在机器使用期间 ,如果备件不足再购买 ,则每个500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数40200 8 9 10 11 更换的易损零件数以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（ I）求 X 的分布列；（ II ）若要求 P( X n) 0.5 ,确定 n 的最小值；（ III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n 19 与 n 20 之中选其一 ,应选用哪个？20.（本小题满分12 分）设圆x2y22x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B （ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C,D 两点，过 B 作 AC 的平行线交A D 于点 E.（ I）证明EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ II ）设点 E 的轨迹为曲线C1，直线 l 交 C1于 M ,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围 .21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x 2 e x2有两个零点 .a x 1(I ) 求a的取值范围；(II)设12是fx 的两个零点 ,证明：x1x2 2 .x ,x专业技术参考资料WORD 格式整理请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，△ OAB 是等腰三角形，∠ AOB=120°.以 O 为圆心， 1OA 为半径作圆 . 2(I) 证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(II) 点 C ，D 在⊙ O 上，且 A ， B ， C ， D 四点共圆，证明： AB ∥ CD. DCOA B23.（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 x y 中，曲线 C 1 的参数方程为 x a cost （ t 为参数， a ＞ 0）．y 1 a sin t 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2： ρ= 4 cos . （ I ）说明 C 1 是哪一种曲线，并将 C 1 的方程化为极坐标方程；（ II ）直线 C 3 的极坐标方程为 0 ，其中 0 满足 tan 0 =2 ，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a ．24.（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 fx x 1 2x 3 .（ I ）画出 y f x 的图像；（ II ）求不等式 f x 1 的解集．专业技术参考资料WORD 格式整理2016 年高考全国1 卷理科数学参考答案 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案D BCBAADCCBA B1. A x x 2 4x 3 0 x 1 x 3 ， B x 2 x 3 0 x x 3 ．2 故 A Bx 3x 3 ． 2故选D ．2. 由 1 i x 1 yi 可知： x xi 1 yi ，故 x 1 ，解得： x 1 ． x y y 1 所以，xyi x 2y 22 ．故选 B ．3. 由等差数列性质可知： S 99 a 1 a992a 5 9a 5 27 ，故a 5 3 ，2 2而 a 10 8 ，因此公差 d a10 a 51 10 5∴a100 a10 90d 98 ．故选C ．4. 如图所示，画出时间轴：7:30 7:40 7:50 8:008:10 8:20 8:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟根据几何概型，所求概率 P 10 10 1 ．40 2 故选 B．专业技术参考资料WORD 格式整理5. x2y21 表示双曲线，则m2n 3m2n 0m2n 3m2n∴m2 n 3m2由双曲线性质知：c2m2n 3m2n 4m2，其中 c 是半焦距∴焦距 2c 2 2 m 4 ，解得 m 1∴1 n 3故选 A．6.原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1 后的三视图8表面积是7 的球面面积和三个扇形面积之和8S= 7 4 22 +3 1 22 =178 4故选A．7. f 2 8 e 2822.8 0 ，排除Af 2 8 e28 2.721 ，排除 Bx 0 时， fx 2x2e x f x 4x e x，当 x 0, 1时， f x 1 4 e004 4因此f x 在 0, 1 单调递减，排除 C4 故选D．8. 对 A ：由于 0 c 1 ，∴函数 y x c在 R 上单调递增，因此 a b 1 a c b c， A 错误对 B ：由于 1 c 1 0 ，∴函数 yx c1在 1, 上单调递减，∴ a b 1 a c 1bc 1 ba cab c ， B 错误专业技术参考资料WORD 格式整理对 C ：要比较 a log b c 和 blog a c ，只需比较 a ln c和 b ln c ，只需比较 ln c 和 ln c，只需 b lnbln b ln abln b aln a 和 a ln a构造函数 fx x ln xx 1 ，则 f ' x ln x 1 1 0 ， f x 在1, 上单调递增，因此 f a f b 0a ln ab ln b 0 1 1a ln ab ln b又由 0 c 1 得 ln c0 ，∴ ln ca ln a对 D ： 要比较 log a c 和 log b c ，只需比较ln c blog a c a log b c ， C 正确b ln b lnc 和 ln cln a ln b而函数 y ln x 在 1, 上单调递增，故 a b 1 ln a 1 1ln b 0 ln b ln a又由 0 c 1 得 ln c0 ，∴ ln c ln c log a c log b c ， D 错误 ln a ln b故选 C ．9. 如下表：循环节运 n 1 判断是否x x ny n n n 1 x y y行次数2 2 2 36 输出 x y 运行前 0 1 / / 1 第一次 0 1 否 否 2 第二次 1 2 否 否3 2第三次36是是2输出x 3，y 6，满足y 4x 2故选 C．10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为y22px p 0，设圆的方程为 x2y2r2，题目条件翻译如图：设 A x0 ,2 2 ，D p，, 5 2专业技术参考资料WORD 格式整理点 Ax 0 ,2 2 在抛物线 y 2 2 px 上，∴ 8 2 px 0 ⋯⋯ ① p p 2 , 5 在圆x 2 2 2 r 2⋯⋯ ② 点 D y r 上，∴ 52 2点 A x 0 ,22 2 2 2 2 8 r 2在圆 x y r 上，∴x0 ⋯⋯ ③ 联立①②③解得： p 4 ，焦点到准线的距离为p 4 ． 故选B ．D Cα B A11. 如图所示：∵ ∥平面 CB1D1 ，∴若设平面 CB1 D1 平面 ABCD m1 ，C 1D 1则 m 1∥ mA 1 B1又∵平面 ABCD ∥平面 A 1 B 1C 1 D 1 ，结合平面 B 1D 1C 平面 A 1 B 1 C 1D 1 B 1 D 1∴B 1D 1∥m 1 ，故 B 1D 1∥m 同理可得： CD 1∥n故 m 、 n 的所成角的大小与 B1D1 、 CD1 所成角的大小相等，即 CD1B1 的大小．而 B 1C B 1 D 1 CD 1 （均为面对交线） ，因此CD 1 B 1 ，即 sin CD 1B 1 3 ． 3 2故选A ．12. 由题意知：π + k 1 π4π +k2π+ π4 2则 2 k 1，其中 k Zf (x)在π, 5π单调， 518 π T ,1218 36 3612 2接下来用排除法若11, πsin 11xππ 3π3π 5π递减，不满，此时 f( x) ， f (x) 在, 递增，在,364 4 18 44 44足 f ( x) 在π 5π单调18,36专业技术参考资料WORD 格式整理若πsin 9 xπ，满足f ( x)在π 5π单调递减9, ，此时 f( x)4 18,4 36故选 B．13.-2 14.10 15 ． 64 16 ． 21600013. 由已知得： a b m 1, 32 2 2232m2121222，解得m∴ a b a b m 1 2 ．14．设展开式的第k 1 项为Tk1，k0,1,2,3,4,5∴ Tk 1k5k k k5k 5 kC5 2 x xC5 2 x2．k C54 255 4当 53 时，k4 ，即T5 4 x210x3 2故答案为10．15. 由于a n 是等比数列，设a na1q n 1，其中 a1是首项， q是公比．2 a18∴ a1 a310 a1 a1q 3 10，解得： 1 ．a2a4 5a1q a1q5 q2 1n 4 32 ...n4故 a n，∴a1a2 ... a n1 12 2 21nn72121n 7 2 4922421当 n 3 或 4 时，n 7 49 取到最小值 6 ，此12 2 4取到最大值 26．1n 7 2 49224所以 a1 a2 ... an 的最大值为64．16．设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为专业技术参考资料WORD 格式整理目标函数 z 2100 x 900 y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100) (0,200) (0,0)(90,0)在 (60,100) 处取得最大值，z 2100 60 900 100 216000 17. 解：⑴2cosC a cosB bcosA c 由正弦定理得：2cosC sin A cosB sin BcosA sinC 2cosC sin A B sinC∵A B C ， A 、B 、C 0，ππ ∴sin A B sinC 0∴ 2cos C 1 ， cosC 12∵ C 0 ，π∴ C π 3⑵ 由余弦定理得： c 2 a 2 b 22ab cosC 7 a 2 b 22ab 12 a b 2 3ab 7S 1 ab sinC 3 ab 3 32 42∴ab 6∴ a b 218 7a b 5∴ △ ABC 周长为 a b c 5 7专业技术参考资料WORD 格式整理18．解： (1) ∵ ABEF 为正方形∴ A F E F ∵AFD 90∴AF DF∵ DF EF =F∴AF 面 EFDCAF 面 ABEF∴平面 ABEF 平面 EFDC⑵ 由⑴知DFE CEF 60∵AB ∥ EFAB 平面 EFDCEF 平面 EFDC∴AB ∥平面 ABCDAB 平面 ABCD∵面 ABCD 面 EFDC CD∴AB ∥ CD∴CD ∥ EF∴四边形 EFDC 为等腰梯形以 E 为原点，如图建立坐标系，设FD aE 0 ，0，0 B 0，2a ，0 C a，0 ，3 a A 2a ， 2a ，2 2EB 0 ，2a ，0 ，BC a， 2a ，3 a ，AB2a ，0 ，0 2 2设面 BEC 法向量为 m x， y，z .2a y10m EB 0 ，即ax1 2ay1 3 az1x1 3 ， y10，z1 1m BC 0202 m3 ，0 ， 1设面 ABC 法向量为 n x2，y2，z2n BC=a 3.即 2 x22ay22 az20x2 0 ， y23，z2 4n AB 02ax20专业技术参考资料WORD 格式整理n0 ，3 ，4设二面角 E BC A 的大小为 .cosm n 4 2 19m n 3 1 3 16 19∴二面角E BC A 的余弦值为2 191919 解：⑴每台机器更换的易损零件数为8， 9， 10，11记事件A i 为第一台机器3 年内换掉 i 7个零件i 1,2,3,4记事件B i 为第二台机器3 年内换掉 i 7个零件i 1,2,3,4由题知P A1P A3P A4P B1P B3P B40.2， PA2P B20.4设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则 X 的可能的取值为16， 17，18，19， 20，21， 22PX 16 P A1PB1 0.2 0.2 0.04PX 17 P A1 PB2P A2 PB1 0.2 0.40.4 0.2 0.16PX 18 P A1 PB3P A2 PB2 P A3 P B1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24PX 19 P A1PB4PA2 P B3PA3 P B2P A4 PB1 0.2 0.2 0.20.2 0.40.20.2 0.4 0.24PX 20 P A2PB4P A3 P B3P A4 P B20.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2P x 21 P A3 P B4P A4 P B30.2 0.2 0.2 0.2 0.08 P x 22 P A4P B40.2 0.2 0.04X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.160.240.24 0.2 0.0 80.04⑵ 要令， 0.04 0.16 0.24 0.5 ，0.04 0.16 0.24 0.24 ≥ 0.5P x ≤ n ≥0.5则 n 的最小值为 19⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 n 19时，费用的期望为 19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 当 n 20 时，费用的期望为 20 200 500 0.08 1000 0.04 4080 所以应选用 n19 20. (1) 圆 A 整理为 x 2 y 2 16 ， A 坐标 1,0 ，如图，1BE ∥AC ，则 ∠C ∠ EBD ，由 AC A D ,则∠ D ∠C ，∠ EBD ∠D ，E D 则 EBA E EB AE ED A D 4 4 2 2 所以 E 的轨迹为一个椭圆，方程为 x y 1 ， ( y 0 )；4 3 D 404043 2 C 1 A x2B 2 4 E 1 234专业技术参考资料WORD 格式整理⑵C1 : x2y2my1，41 ；设l : x3因为 PQ⊥ l ，设PQ : y m x 1 ，联立 l与椭圆 C1x my 1x2y2得 3m24 y26my 9 0 ；4 31则| MN | 1 m2 | y M y N | 1m236m236 3m2 4 12 m23m2 4 3m2圆心 A 到 PQ 距离 d | m1 1| | 2m| ，1 m2 1 m2所以 | PQ | 2| AQ |2 d 2 2 16 4m22 4 3m2 4 ，1 m 1 m2S MP NQ 1 1 12 m2 14 3m2 4 24 m2124 | MN | |PQ |3m2 1 m23m22 2 4 4 321. （Ⅰ） f '(x) ( x 1)e x2a( x 1) (x 1)(e x2a) ．（ i）设a 0 ，则 f(x) (x 2)e x， f (x) 只有一个零点．（ ii）设a 0 ，则当x (,1)时， f'(x)0 ；当x (1,) 时， f'(x)上单调递减，在 (1, ) 上单调递增．又 f(1) e ， f (2) a ，取 b 满足 b 0 且 b ln a，则a (b 2) a(b 3 2f (b) 1)2a(b2b) 0，2故 f (x) 存在两个零点．（ iii）设 a 0 ，由 f '(x) 0 得 x若 ae，则ln( 2a)1 ，故当x2P 4321NA x4 2 B 2 41QM 2341；4112,8 312m 10 ．所以 f ( x) 在 ( ,1)在 (1, ) 上单调递增．又专业技术参考资料WORD 格式整理当x 1f (x) 0，所以f( x)不存在两个零点．时，若 a e1 ，故当x (1,ln( 2a)) 时， f '(x)0 ；当 x(ln( 2a), ) 时，，则ln( 2a)2f '(x) 0 ．因此f (x) 在 (1,ln( 2a)) 单调递减，在(ln( 2a),) 单调递增．又当x 1时，f (x) 0，所以 f ( x) 不存在两个零点．综上， a 的取值范围为(0, ) ．（）不妨设x1x2，由（Ⅰ）知x1 (,1) ，x2(1,) ，2 x2 (,1) ， f ( x) 在(,1)上单调递减，所以x1x22 等价于 f( x1 ) f (2x2 ) ，即 f(2 x2 ) 0 .由于 f(2 x2 ) x2e2x2a( x2 1)2，而 f(x2 )( x22)e x2a( x21)20，所以f (2 x2 ) x2e2 x2( x22)e x2 .设 g( x) xe2x ( x 2)e x，则 g(x) ( x 1)(e2 x e x ) .所以当x 1 时， g(x) 0 ，而 g (1)0 ，故当x1时， g( x) 0.从而 g(x2 ) f (2 x2 ) 0 ，故x1x2 2 .22．⑴设圆的半径为 r ，作 OK AB 于 K ∵OA OB ， AOB 120∴OK AB ， A 30 ，OK OAsin30OAr2∴ AB 与⊙O 相切⑵方法一：假设 CD 与 AB不平行 CD 与AB 交于 F2FK FC FD ①∵ A 、B 、C 、D 四点共圆∴ FC FD FA FB FK AK FK BK ∵ AK BK专业技术参考资料WORD 格式整理∴ FC FD FK AK FK AK FK 2 AK 2②由①②可知矛盾∴AB ∥ CD方法二：因为 A, B, C, D四点共圆，不妨设圆心为T ，因为O A OB ,TA TB，O,T为 AB 的中垂线上，所以同理OC OD ,TCTD ，所以 OT 为 CD 的中垂线，所以AB∥CD ．xacost（ t均为参数）23．⑴ 1 a sinty∴x2y2a2①1∴ C1为以0，1 为圆心， a 为半径的圆．方程为x2y2 2 y 1 a20∵x 2y 22，y sin ∴2 2 sin1a20即为C1的极坐标方程⑵ C2：4cos两边同乘得2 4 cos 2x2y2， cos xx2y24x 即 x224②y2C3：化为普通方程为y 2 x由题意：C1和 C2 的公共方程所在直线即为 C3①—②得： 4 x2y 1 a20 ，即为 C3∴ 1 a20 ∴ a 124．⑴如图所示：x 4 ，x ≤1⑵ f x 3x 2 ， 1 x 324 x，x ≥32f x 1当 x ≤ 1 ， x 4 1 ，解得 x 5 或 x 3 ∴ x ≤ 1专业技术参考资料WORD 格式整理当 1 x 32 1，解得x 11 ， 3x 或 x2 3∴ 1 x 1x3 或12 3当 x ≥3， 4 x 1 ，解得 x 5 或 x 32∴3≤x 3或x 52综上， x 1或1 x 3 或 x 5 3∴ f x 1 ，解集为，11 3 5，每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济，3效益或者其他积极效果，呈报总经办。

2018-2019学年度上期期中考试数学试题命题人： 审题人： 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ） A ．{}2,1B ．{}4,1C ．{}3,2 D ．{}4,22.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =+ B. 2x y = C. 1y x x=+ D.21y x =-3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(4.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.4 5.已知函数,∈(2,5]的值域是（ ）A ．(－1,2]B.(－2,2] C. [－2,－1)D. [－2,2] 6.三个数34.0=a ，3.0ln =b ，4.03=c 之间的大小关系是（） A ．b c a <<．B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.已知函数(其中a b >)()()()f x x a x b =--的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )8.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B -.(,2)C -∞1.[,2)2D9.已知函数21()1x f x x +=-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值7510.已知函数f (x )＝2×4x －a2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝（） A ．1 B ．－12C ．－1D ．1411.函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（） A ．(]0.2 B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减,则实数a 的取值范围是.14.函数)10(32≠<+=-a a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则)2(f =．15. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为.16、给出下列命题，其中正确的序号是_________（写出所有正确命题的序号）.①函数()22log 23y x x =-+图象恒在x 轴的上方；②将函数x y 2log =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为)-2(log 2x y =的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为；，)0(ln >=x x y⑤已知4log 3p =，3log 25q =，则lg5（用p ，q 表示）等于1pqp q ++。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷一.填空题1．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=．2．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．3．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是．4．若f（x+）=x2+，则f（3）=．5．不等式x＞的解是．6．若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是．7．不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是．8．已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是．9．不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．10．设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为．11．对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．12．已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二.选择题13．不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}14．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A 的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．3215．不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．516．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件三.解答题17．解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．18．已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．20．设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（2016秋•徐汇区校级期中）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10} ．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以∁A B={0，2，6，10}．故答案为：{0，2，6，10}．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B= {﹣1，0，1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法．3．（2016秋•徐汇区校级期中）“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x ≠1，或y≠1”．【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”，故答案为：“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键．4．（2016秋•徐汇区校级期中）若f（x+）=x2+，则f（3）=7．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：f（x+）=x2+=（x+）2﹣2，所以f（x）=x2﹣2，则f（3）=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．5．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式x＞的解是（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可．【解答】解：原不等式等价于等价于（x+3）（x﹣3）x＞0，由穿根法得到不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）；【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得．6．（2016秋•徐汇区校级期中）若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得a的取值范围．【解答】解：若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则，解得：a∈（﹣∞，﹣），故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．7．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x﹣3）2﹣2﹣3＜0的解是（0，6）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），解关于t的不等式，然后解出x范围．【解答】解：设=t，则原不等式化为t2﹣2t﹣3＜0，（t≥0），所以t∈[0，3），即∈[0，3），所以（x﹣3）2＜9，解得﹣3＜x﹣3＜3，所以0＜x＜6，故原不等式的解集为（0，6）；故答案为：（0，6）．【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题．8．（2016秋•徐汇区校级期中）已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则m的取值范围是[﹣6，8] ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠∅，则，故答案为：[﹣6，8]．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．9．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可．【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，即（x+y）（+）的最小值为（+1）2，若不等式（x+y）（+）≥25对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则≥4，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2是解决本题的关键．10．（2016秋•徐汇区校级期中）设a＞0，b＞0，且ab=a+4b+5，则ab的最小值为25．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式可将ab=a+4b+5转化为ab的不等式，求解不等式可得ab的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+4b+5=ab，可得ab≥5+2=5+4，当且仅当a=4b时取等号．∴（+1）（﹣5）≥0，∴≥5或≤﹣1（舍去）．∴ab≥25．故ab的最小值为将25；故答案为：25．【点评】本题考查基本不等式，将2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档11．（2012•天宁区校级模拟）对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c 使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是（﹣3，1.5）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】由于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（﹣1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解答】解：二次函数f（x）在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥，或p≤﹣3，∴二次函数在区间[﹣1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是（﹣3，）．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[﹣1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0时，是解答本题的关键．12．（2014秋•苏州期末）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】由a，b为正实数，且a+b=2，变形可得=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.选择题13．（2016秋•徐汇区校级期中）不等x|x|＜x的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D．{x|﹣1＜x＜0，x＞1}【考点】绝对值不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】建议修改C为{x|0＜x＜1，或x＜﹣1}原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等价转化为①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①，或②．解①可得0＜x＜1，解②可得x＜﹣1．把①②的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，故选C．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．14．（2016秋•徐汇区校级期中）若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A．4 B．15 C．16 D．32【考点】子集与真子集．【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合．【分析】利用A⊆B，A⊆C，可得A⊆（B∩C），求出B∩C，即可得出结论．【解答】解：∵A⊆B，A⊆C，∴A⊆（B∩C），∵B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，∴B∩C={0，2，4，6}，∴A的个数为16，故选C．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2016秋•徐汇区校级期中）不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），则a﹣b=（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值，进而求出a﹣b的值．【解答】解：由不等式ax2+bx+1＞0的解集是（﹣，），构造不等式（x+）（x﹣）＜0，整理得：6x2+x﹣1＜0，即﹣6x2﹣x+1＞0，与ax2+bx+1＞0对比得：a=﹣6，b=﹣1，则a﹣b=﹣6+1=﹣5，故选：C．【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．三.解答题17．（2016秋•徐汇区校级期中）解不等式：（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，从而求出不等式的解集即可；（2）通过讨论x的范围得到x﹣1=0或或，解出即可．【解答】解：（1）x≥2时，x﹣2+2x﹣3＜4，解得：x＜3，＜x＜2时，2﹣x+2x﹣2＜4，解得：x＜4，x≤时，2﹣x+3﹣2x＜4，解得：x＞，故不等式的解集是：{x|＜x＜3}；（2）∵≤x，∴≥0，∴x﹣1=0或或解得：﹣1＜x≤0或x=1或x＞2，故不等式的解集是（﹣1，0]∪{1}∪（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查解分式不等式以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（2016秋•徐汇区校级期中）已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（1）根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立；（2）从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立；（2）a2+b2+c2=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【点评】本题主要考查用比较法证明不等式，考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．19．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，a，b∈R，当x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0；（1）求f（x）解析式；（2）关于x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，（2）设|x+1|=t，t≥0，得到t2﹣t+k﹣3=0，由x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，得到关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可．【解答】解：（1）x=﹣1时，函数f（x）取到最小值，且最小值为0，∴﹣=﹣1，f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+1，（2）：f（x）=|x+1|﹣k+3，∴x2+2x+1=|x+1|﹣k+3，即（x+1）2=|x+1|﹣k+3，设|x+1|=t，t≥0，∴t2﹣t+k﹣3=0，∵x的方程f（x）=|x+1|﹣k+3恰有两个不相等的实数解，∴关于t的方程由两个相等的根或有一个正根，∴△=1﹣4（k﹣3）=0，或解得k=，或k＜3，故有k的取值范围为{k|k=，或k＜3}【点评】本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题．20．（2016秋•徐汇区校级期中）设关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p的范围．【解答】解：关于x的二次方程px2+（p﹣1）x+p+1=0有两个不相等的正根，则△=（p﹣1）2﹣4p（p+1）=﹣3p2﹣6p+1＞0，解得﹣1﹣＜p＜﹣1+，当x1+x2=＞0，及x1x2=＞0时，方程的两根为正．解之，得0＜p＜1．故0＜p＜﹣1．记x1=，x2=，由x2＞2x1，并注意p＞0，得3＞1﹣p＞0，∴28p2+52p﹣8＜0，即7p2+13p﹣2＜0．∴﹣2＜p＜．综上得p的取值范围为{p|0＜p＜}．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．21．（2016秋•徐汇区校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f （x）），例：f（x）=x2+1，则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围．【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新类型的定义，求解f[2]（x），再解方程即可．（2）换元思想，根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．带入二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出t，t又是二次函数的值，即ax2+bx+c=t函数必有两个根，△＞0．化简可得（b﹣1）2﹣4ac的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当f（x）=x2﹣x时，则：f[2]（x）=（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）=x4﹣2x3+x；那么：f[2]（x）=x；即：x4﹣2x3+x=x；解得：x=0或x=2．（2）根据新类型的定义：f（f（x））=x，令f（x）﹣x=t，则f（x）﹣t=x，f（x）=t+x，则有：f（t+x）=f（x）﹣t．即a（t+x）2+b（t+x）+c=ax2+bx+c﹣t，化简可得：at2+（2ax+b+1）t=0，解得：t=0或t=．当t=0时，即ax2+bx+c=x，有两个不相同的实数根，可得（b﹣1）2﹣4ac＞0．当t=时，ax2+bx+c=x，整理可得：，∴△==（b+1）2﹣4ac+4（b+1）=（b﹣1）2﹣4ac﹣4∵有两个不相同的实数根△＞0．∴（b﹣1）2﹣4ac﹣4＞0，即（b﹣1）2﹣4ac＞4．综上所得△=（b﹣1）2﹣4ac的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想．换元的代换是解决此题的关键．属于难题．。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

学业水平考试模拟试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．若纯虚数z满足(1－i)z＝1＋a i，则实数a等于()A．0 B．－1或1 C．－1 D．1解析：(1－i)z＝1＋a i⇒z＝1＋a i1－i＝12(1－a)＋12(a＋1)i，∵z为纯虚数，∴有1－a＝0且a＋1≠0，则a＝1且a≠－1，故本题的正确选项为D.答案：D2．已知集合A＝{1，2}，集合B满足A∪B＝{1，2，3}，则集合B有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A∪B＝{1，2，3}，A＝{1，2}，∴集合B中应含有元素3，故集合B可以为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，故选D.答案：D3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0，1) B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：要使函数有意义，需满足x2－x>0，解得x<0或x>1，故选C.答案：C4．已知x，y的可行域如图阴影所示，z＝mx＋y(m>0)在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则实数m的值为()A ．－74 B.47 C.12D ．2解析：由题意知y ＝－mx ＋z (m >0)，欲使目标函数在可行域内取得最小值的最优解有无数个，则需要－m ＝k AC ＝1－32－1＝－2，∴m ＝2，因此选D.答案：D5．设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列命题中，可判断α∥β的是( )A ．l ⊂α，m ⊂α且l ∥β，m ∥βB ．l ⊂α，m ⊂β且m ∥αC ．l ∥α，m ∥β且l ∥mD ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m解析：选项A ，只有当l 与m 相交时，才有α∥β；选项B ，当m ∥α时，α与β还可能相交；选项C ，α与β也可能相交；选项D ，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确．答案：D6．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．与x 有关解析：M －N ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，∴M >N .答案：A7．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( )A. 2 B ．3－2 2 C ．3＋2 2 D. 3解析：a 1，12a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，解得q ＝1＋2，a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2.答案：C8．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)＜0的解集是( )A ．(－1，0)B ．(－∞，0)∪(1，2)C ．(1，2)D ．(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f (x )的图象如图，把函数f (x )的图象向右平移1个单位，得到函数f (x －1)的图象，如图，则不等式f (x －1)＜0的解集为(0，2)．答案：D9．如果cos (π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.22解析：∵cos(α＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋A ＝cos A ＝12.答案：B10．过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－116解析：由y ＝2x 2得x 2＝12y ，其焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，18，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，18，∴x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－116.11．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心解析：∵x 2＋y 2＝2的圆心(0，0)到直线y ＝kx ＋1的距离d ＝|0－0＋1|1＋k 2＝11＋k2≤1， 又∵r ＝2，∴0<d <r ，∴直线与圆相交但直线不过圆心． 答案：C12．“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．存在x ∈R ，使得f (x )>0成立 B ．存在x ∈R ，使得f (x )≤0成立 C ．任意x ∈R ，f (x )>0成立 D ．任意x ∈R ，f (x )≤0成立解析：“对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是存在x ∈R ，使得f (x )>0成立，故选A.答案：A13．设F 为抛物线C ∶y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 解析：F (1，0)，又∵曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，∴k1＝2，∴k ＝2.14．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：∵f (x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，∴当sinx ＝1时，取最大值5，选B.答案：B15．已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以a 1＝－1，d ＝1，a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝________． 解析：∵cos A ＝45，cos C ＝513，且A ，C 为三角形内角，∴sin A ＝35，sin C ＝1213.sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6365， 又∵a sin A ＝bsin B ，∴b ＝a sin B sin A ＝2113.答案：211317．已知函数f (x )＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．解析：由题f (x )＝4x ＋a x (x >0，a >0)，根据基本不等式4x ＋ax ≥4a ，当且仅当4x ＝ax时取等号，而由题知当x ＝3时取得最小值，即a ＝36.答案：3618．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为__________m.解析：设电视塔AB 高为xm ，则在Rt △ABC 中，由∠ACB ＝45°，得BC ＝x .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝30°，所以BD ＝3x .在△BDC 中，由余弦定理，得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD ·cos 120°，即(3x )2＝x 2＋402－2·x ·40·cos 120°，解得x ＝40，所以电视塔高为40 m.答案：4019．在[－1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．解析：直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，d ＝|5k |1＋k2＜3，解得－34＜k ＜34，而k ∈[－1，1]，所以发生的概率322＝34.答案：34三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝35.(1)求b的值；(2)求sin C的值．解：(1)∵b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋25－2×2×5×35＝17，∴b＝17.(2)∵cos B＝3 5，∴sin B＝4 5，由正弦定理bsin B＝csin C，得1745＝5sin C，∴sin C＝417 17.21.(12分)在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V-ABC的体积．(1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1.∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C-VAB的体积等于13OC·S△VAB＝3 3.又∵三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，∴三棱锥V-ABC的体积为3 3.。

XXX2016-2017学年高一上学期期中考试语文试题Word版含答案注意事项：1）答卷前，务必在答题卷、作文纸的指定位置填写好自己的座号、姓名；2）选择题按每题右侧所示的机读题序将答案填在机读卡相应位置上，填空与简答题填写在答题卷相应位置上，作文写在作文纸上；3）卷面保持整洁，书写要求工整端正；4）考试结束，将答题卡、答题卷、作文三项同时分别上交。

一、语文积累（共26分）1．下列各项中加点的字的读音全部正确的一项是（）【机读题1】（2分）A．菲薄（fēi）窒息（zhì）撰写（zhuàn）目眦尽裂（zì）B．执拗（niù）攒射（cuán）搽粉（cá）叱咤风云（zhà）C．雏菊（chú）蠕动（rú）婆娑（suō）泪下沾襟（jīn）D．桀骜（jié）衖堂（nòng）彳亍（chì）百舸争流（gě）2．下列各项中字形全部正确的一项是（）【机读题2】（2分）XXX．峥嵘易帜步履稳健辉煌结采B．包袱巨辐涕泗交流不寒而栗C．喋血拷问陨身不恤短小精悍D．嚷骂殴打返璞归真衣服褴褛3．下列各项中加点成语使用正确的一项是（）【机读题3】（2分）A．假若当初XXX能从善如流，接纳忠言，何至于落得个无颜见江东父老、自刎乌江的下场。

B．行刺从来就不是甚么值得名誉的事，也不是甚么值得嘉赞的事，我认为，荆轲刺秦王，不足为训。

C．刚开学，XXX看到四周的同学会唱歌跳舞，能演讲主持，还是学霸，越发觉得本人别无长物。

D．《小狗包弟》中，艺术家被游街示众，认识他的人都不以为然，只有那只小狗对他一如既往地亲热。

4．下列有关文学常识的表述，有误的一项是（）【机读题4】（2分）A．新诗是五四前后才出现的。

新诗的“新”，是相对古典诗歌而言，“新”在用白话写诗，摆脱古典诗词格律的束厄局促，比较适合表达现代人的思想感情。

B．《小狗包弟》选自XXX的《随想录》，该书收录的作品着重回忆作者自己在“文革”中的遭遇和内心感受，无情地解剖自己，也剖析当时的社会。

2016-20仃 学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分） 1 •已知集合 A={0, 1，2}，B={2，3}，则集合 A U B=（）A . {1 , 2, 3} B. {0, 1, 2, 3}C. {2}11 112.化简(a 3b 2)2 -■ (a 2b")(a0,b 0)结果为()abA . aB . bC. —D.-b a3 .正弦函数f (x ) =sinx 图象的一条对称轴是()TtKA . x=0B . XC. XD . x= n424 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()2A . f (x ) =sinx B. f (x ) =x +1 C. f (x ) =lnxD . f (x ) =cosx5 .设 y 1=log °.70.8, y 2=log 1.10.9, y 3=1.1°.9，则有()A . y 3>y 1>y 2B . y 2>y 1 >y 3C . y 1>y 2>y 3D . y 1>y 3>y 2 6 .已知正方形 ABCD 的边长为1,则()（2x+3）的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（）A .向左平移一个单位B .向左平移一个单位36nJiC .向右平移一个单位D .向右平移 个单位D . {0, 1, 3} A . 1B .辽 C. . 2 D .2女口果cos (n +A ) = —*,那么 sin C 11B. 2+A ）的值是（2D 逅..■:要得到函数y=sin3 6函数y=f （x）在区间一•….上的简图如图所示，则函数y=f （x）的解+析式可以2 JIB . f ( x ) =sin (2x-3=sin (x+ )D . f (x ) =sin (x - _3 3=f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数y=f (x ) (x € R )满足f且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 1 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为(A . 3 B. 4C. 5 D . 6二、 填空题(共 5小题，每小题4分，满分20分)11.学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班 有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3人•两次运动会中，这个班共有 _______ 名同学参赛.12 .溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的，pH 值的计算公式为pH= - lg[ H +]，其中[H +]表示溶液 中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升，纯净水中氢离子的浓度为 [H +]=10-7摩尔/升，则纯净水 的 pH= ___ .13 •已知匚.二，那么| .) = ____________ .14. ____________________________ 计算(lg2) 2+lg2?lg50+lg25= . 15.设A , B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个 元素X ,在集合中B 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A ^B 为从集合A 到 集合B 的一个映射，设f : X i ：是从集合A 到集合B 的一个映射.①若 A={0, 1, 2}，则 A A B= ___ ;②若 B={1 , 2}，贝U A A B= ___ .三、 解答题(共4小题，满分32分)III4441II叫 叫 叫m(□)若(m a + n b )〃 c ，求石的值.C . f (x )10.对于函数 f ( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有f (x+T )(x+2) =f (x ),兀16. (8 分)已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).I IT T —(I)入为何值时，a + Xb与-垂直？17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(o, +R)上是增函数.2耳—T 耳18. (8 分)已知函数f (x) =sin q+p3sin石co咕.(I)求f (x)的最小正周期；(n)若x€ [——,n，求f(X)的最大值与最小值.4 |19. ------------------------------------------------------ (8分)已知函数f (x) =1 -一: (a>0且a丰1)是定义在R上的奇函数.2a K+a(I)求a的值；(n)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根，求实数m的取值范围.四、阅读与探究(共1小题，满分8分)2 120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x -= 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：x(1)在函数y= 中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；A由0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第x一、三象限；(3)在函数y==中，若x€( 0, +8)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-g, 0),则y v 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f （ - x）=-f （x）,即yd是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=，对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+ 析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合A={0, 1, 2}, B={2, 3}，则集合A U B=（）A. {1, 2, 3}B. {0, 1, 2, 3}C. {2}D. {0, 1 , 3}【考点】并集及其运算.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合.【分析】根据并集的运算性质计算即可.【解答】解：•••集合A={0, 1 , 2} , B={2 , 3},则集合A U B={0 , 1, 2 , 3},故选：B.【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题.丄丄2.化简（a3b2）2" （a2b°）（a 0,b 0）结果为（）a bA. aB. bC.石D.—【考点】有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据指数幕的运算性质计算即可.3 一1 I _ 1 【解答】解：原式=豆㊁—_7=a，a b故选：A【点评】本题考查了指数幕的运算性质，属于基础题.3 .正弦函数f (x) =sinx图象的一条对称轴是( )71 兀A. x=0B..二——C..二——D. x= n4 2【考点】正弦函数的图象.【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可.【解答】解：f (x) =sinx图象的一条对称轴为+k n, k€ Z,2•••当k=0时，函数的对称轴为：，-——故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键.4 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )2A. f (x) =sinxB. f (x) =x +1C. f (x) =lnxD. f (x) =cosx【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论.【解答】解：对于A,是奇函数；对于B,是偶函数，不存在零点；对于C,非奇非偶函数；对于D,既是偶函数又存在零点.故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础.5.设 y i =log o.70.8, y 2=log i.i 0.9, y 3=1.1°.9，则有( )A . y 3>y i >y 2B . y 2>y i >y 3C. y i >y 2>y 3D . y i >y 3>y 2 【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题；函数的性质及应用. 【分析】 求出三个数的范围，即可判断大小.【解答】 解：y i =log o.70.8€( 0, 1) ； y 2=log i.i 0.9v 0; y 3=1.10.9> 1, 可得 y 3> y 1 > y 2. 故选：A .【点评】 本题考查对数值的大小比较，是基础题.A . 1 B. C.二 D . 2【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用.【分析】根据数量积的计算公式，爲■正二|运| | AC|cos 0便可求出.故选A .【点评】 本题考查数量积的运算公式.1n7 .如果cos ( n +A )=-寿，那么sin (三+A )的值是()B .£ C.「爭 D.爭【考点】三角函数的化简求值.【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值. 【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 cosA 的值，所求式子利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出.【解答】 解：T cos ( n +A ) = - cosA=—丄，即卩 cosA271 1sin (—7 +A ) =cosA= .【解答】 解:AB-AC=1XcosA6 .已知正方形 ABCD 的边长为故选：B .【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键， 是基础题.8. (2016?崇明县模拟)要得到函数y=sin(2x+可)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象(【考点】函数y=Asin的图象变换.【专题】 三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据函数y=Asin (3XQ)的图象变换规律，可得结论.7T7T 【解答】 解：由于函数y=sin ( 2x+) =sin2 (x+ ),36将函数y=sin2x 的图象向左平移 ——个单位长度，可得函数 y=sin (2x+ _ )的图象,3故选：B【点评】 本题主要考查函数 y=Asin ( w )+Q)的图象变换规律，属于基础题.9.函数y=f (x )在区间 ■:上的简图如图所示，则函数 y=f (x )的解+析式可以【专题】计算题.【分析】根据图象的最高点和最低点，得到 A 的值，根据半个周期的长度得到w 的值，写【解答】解：由图象知A=1,A .向左平移二二个单位C.向右平移7T个单位B .向左平移——个单位6 71 D .向右平移个单位 6是(1V r£ -Ao A2 fi 、-rA . f (x ) =sin (x ) =sin (x -【考点】2兀兀B . f (x ) =sin (2x - ：3)C . f (x ) =sin (x+ ..x Q) 的部分图象确定其解 +析式.D.f出解+析式，根据函数的图象过(—)点，代入点的坐标，求出Q 的值，写出解+析式.)(2x + : 竺))由 y=Asin ( w••• T=n,•••函数的解+析式是y=sin (2x+0) •••函数的图象过(3.C • /C 兀• • 0=sin (2 X — 3 • —2兀 3 •木2兀 .• 0 —3•••函数的解+析式是y=sin (2x - — 故选B .【点评】 本题考查由函数的图象求函数的解 +析式，本题解题的难点是求出解 这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题.10. 对于函数f( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时， 都有f (x+T ) =f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数 y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), 且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为( )A . 3B. 4C. 5D . 6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质.【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用.【分析】f ( x )是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想 能求出y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数.【解答】 解：••函数y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), • f (x )是周期为2的周期性函数， 又 x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2. 根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f (x )与y=log 5x 的图象有4个交点 故选：B .• •一 一7U -一)+ 0)+析式的初相,【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人•两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A n B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card (A), card ( B), card (A n B)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card (A U B).【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}, B={x|x是参加球类运动会比赛的学生},A n B={ x| x是两次运动会都参加比赛的学生},A U B={ x| x是参加所有比赛的学生}.因此card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B) =8+12 —3=17.故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.故答案为：17.【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B)的合理运用.12 .溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH= - lg[ H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则纯净水的pH= 7 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为-lg10-7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.13. 已知门-匚.1 :,那么「|；=—一―.【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】计算题.【分析】若血二(弘b),则二需不了，结合向量模的计算公式可得答案.【解答】解：因为h 1:所以丨切I =. 1 I「，_.故答案为匚.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式.14. (2010?江苏模拟)计算(lg2) 2+lg2?lg50 +lg25= 2 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值.【解答】解：原式=2 lg5+lg2? (1 +lg5) + (lg2) 2=2 lg5+lg2 (1+lg5+lg2)=2 lg5+2 lg2=2;故答案为2 .【点评】本题考查对数的运算性质.15. 设A, B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素X,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A^B为从集合A到集合B的一个映射，设f: 0：是从集合A到集合B的一个映射.①若A={0, 1, 2}，则A n B= {0, 1};②若B={1,2}，贝U A n B= {1} 或?.【考点】交集及其运算.【专题】对应思想；定义法；集合.【分析】①根据题意写出对应的集合B,计算A n B即可；②根据题意写出对应的集合A,计算A n B即可.【解答】解：①根据题意，A={0, 1, 2},通过对应关系f: Xi,：, B={0, 1,匚},所以A n B={0, 1};②根据题意，B={1 , 2}时，过对应关系f: X T . 丁，得A={1}或{4}或{1, 4};所以A n B={1}或?.故答案为：{0, 1}, {1}或?.【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、解答题(共4小题，满分32分)I I I16. (8 分)已已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).・・_I I(I)入为何值时，a + Xb与垂直？I I I叫叫叫m(□)若(m a+ n b )〃c，求石的值.【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用.【分析】(I)先求出-+ X ,再由-+ X与「垂直，利用向量垂直的性质能求出结果.(H)先求出—-/ :-,再由(m - + n{ )// -,利用向量平行的性质能求出结果. 【解答】解: (I)V 向量3= ( 1, 0),匸=(1, 1 ),：= (- 1, 1 ).a+ 入b= (1 +入X,口+ 入与匸垂直，•(•丨‘：)？匸=1 + ?+0=0,解得入=1, •••入=1 寸，「+疋与；i垂直.(□)•••—：(m, 0) + (n, n) = (m+n, n),又(m + n ')// ',• ( m+n) x 1 -( - 1 x n) =0,.••二=-2.ID•若(m」+ n「)// :，则二=-2.n【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用.17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(0，+R)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】(I)求出函数f (x)的定义域，利用奇偶性的定义即可判断 f (x)是奇函数; (n)禾U用单调性的定义即可证明 f (幻在(0，+R)上是增函数.【解答】解：(I)函数f (X) =x- 的定义域是D= (-8，0) U( 0，+8)，任取x€ D,则-x€ D，且 f (- x) = - x- =-( x-丄)=-f (x)，-K K• f ( X)是定义域上的奇函数；(n)证明：设X1，X2 €( 0，+8)，且X1V X2，1 1则 f ( X1)- f ( X2) = ( X1 - —)-( X2 -—)X1 x2] ]=(X1- X2) +(丁-〒)6 ，-■ 0 V x 1< X 2,二 X 1X 2> 0 , X 1 — X 2< 0, X 1X 2+1 > 0 ,即 f ( X 1)V f ( X 2), ••• f (乂)在(0, +8)上是增函数.【点评】 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目.18. (8分)已知函数f (x ) =sln 2专+V^sin 专co 号.JI(n)由 f (X ) =sin (x — _ )兀且 x € [「n仝x —n([)求f ( x )的最小正周期;(□)若 x € [—-, n ，求f ( X )的最大值与最小值. 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象. 【专题】 函数思想；转化法；三角函数的图像与性质.2 JI(I)化函数f (x )为正弦型函数，由 T= (J O (n)根据正弦函数的图象与性质，求出f (X )在x € [二Mi【分析】求出f (X )的最小正周期;,n 上的最大值与最小值.【解答】解：(I)函数f (X ) =sin 24 2+ ： sin '' X cos 2 1 - COSX：~2~ 嵋.sinx -乓兀1 COSX+肓■ / 、1 =sin ( X — 一)=2 n,知f ( X )的最小正周期是2 n;1 +二，n i 3--1 w sin (x —----- ) +—w —,6 2 2•••当x^-时，f ( X)取得最大值工，0 £x= n时，f (x)取得最小值1.【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.419. (8分)已知函数f (x) =1- , (a>0且a工1)是定义在R上的奇函数.2 a +a(I)求a的值；(H)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1)|=m有1个实根，求实数m的取值范围.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】(I)利用f (0) =0,求a的值；(H)设h (x) =| f (x) ? (2x+1) | , g (x) =m，则m=0 或m > 1,两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围.4 |【解答】解：(I)：f (x) =1 ------------ :一(a > 0且a丰1)是定义在R上的奇函数，2a K+a• f (0) =0,即1―—=0,.°. a=2;z+a(H)设h (x) =| f (x) ? ( 2x+1) | , g (x) =m，如图所示，m=0或m > 1，两函数图象有一个交点，•关于x的方程| f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m》1.rSr ■厶、/ E O JT【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键.四、阅读与探究(共1小题，满分8 分)2120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x - 的图象，写出图象特征，并根据你x得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1)在函数y=，中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；x由y z 0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=，中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；(3)在函数y=—中，若x€( 0, +R)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-m, 0),则y< 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f ( - x) =-f (x),即是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=「对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.【考点】函数的图象.【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明.【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可.2 1【解答】 解：(1)在 y=X -中，X M 0,可以推测出：对应的图象不经过 y 轴，即与y 轴x不相交，2 1、、一(2)令y=0,即X - ―T =0,解得X =± 1，可以推测出，对应的图象与 X 相交，交点坐标为(1, 0)和(-1, 0),2 1 1 2 1 2(3) 在 y=x 2 — 中，当 0v x v 1 时，一> 1 >x 2,贝U y v 0,当 x > 1 时，一v 1 v x 2,则y >0，可以推测出：对应的图象在区间( 0, 1 )上图象在X 轴的下方，在区间(1, +R )上 图象在X 轴的上方，2 1(4) 在 y=x - ~^ 中，若 x €( 0, +s),贝U当X 逐渐增大时 亡逐渐减小，X 2-亡，逐渐增大，即y 逐渐增大，所以原函数在(0, +g)是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势， 可知f (- X ) =f( X ),即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关以及题目所告诉的例子，属于中档题. 2 1(5)由函数y=x -—。