经济数学公式总结

经济数学公式总结
一、求极限方法：
1、当x 趋于常数0x 时的极限：
02
2
00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000
0ax b
cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d
x x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e
++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。

2、当x 趋于常数∞时的极限：
1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e
a
c
-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。

若n<m,则=0。

若n=m,则=。

3、可以使用洛必达发则：
0f(x)f (x)
x f(x)g(x)lim lim
g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。

而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。

二、求导公式：
1、0c '=；
2、1n n (x )nx -'=；
3、x x (a )a ln x '=；
4、x x (e )e '=；
5、1
(log x)a x lna
'=
6、1
(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tanx)sec x '=
10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtanx '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13
、(arcsin x)'=；14
、(arccos x)'=；15、2
1
1(arctan x)x '=
+；16、21
1(arccot x)x
'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20
、(arshx)'=
；21
、(archx)'=
；22、21
1(arthx)x
'=
-； 三、求导法则：
1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；
2、(kv(x))kv (x)''=；
3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；
4、2
u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)
(
)v(x)v (x)
''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。

5、莱布尼茨公式：0
(n )
k (n k )(k )
n n (uv)=u v k c -∑=。

6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数，得到一个关于y '的方程，求出y '即可。

7、参数方程x g(t)
{y f (t)==的求导：dy f (t)dx g (t)'='；2
2f (t)f (t)
d
()d y g (t)g (t)dx dx dx
dt
'''''==
，高阶导数依次类推，分母总是多一个
dx
dt
，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 8、微分的应用：求增量0y dy f (x )dx ∆'≈=；求近似值000f(x)f(x )f (x )(x x )'=+- 四、导数应用：
1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。

2、求极值的步骤：
方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。

方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。

4、求最值的步骤：
求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。

5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。

6、图形描绘步骤：
确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。

6、曲率公式：232
1/|y |
k (y )''='+。

（供高等数学同学使用）
五、积分公式：
1、kdx kx c =+⎰；
2、1
11x dx x c ()
μμμ+=+⎰+；3、1dx ln x c x =+⎰；4、x x e dx e c =+⎰；
5、1x x
a dx a c lna
=
+⎰；6、cosxdx sinx c =+⎰7、sinxdx cos x c =-+⎰； 8、tanxdx ln|cos x|c =-+⎰；9、cot xdx ln|sinx|c =+⎰；10、cscxcot xdx cscx c =-+⎰
11、secxtanxdx secx c =+⎰；12、2sec xdx tanx c =+⎰；13、2csc xdx cot x c =-+⎰；
14、shxdx chx c =+⎰；15、chxdx shx c =+⎰；16、sec xdx ln |sec x tan x |c =++⎰
； 17、csc xdx ln |csc x co t x |c =-+⎰
；18、21
1
dx arctan x c x =+⎰+； 19
、arcsin x c =+⎰
；20、22
110x
dx arctan c,(a )a x a a
=+>+⎰
； 21、
221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--⎰；22
、x
arcsin c a =+⎰； 23
、arcsinxdx xarcsinx c =⎰；24
、arccos xdx xarccos x c =⎰； 25
、arctanxdx xarctanx c =-⎰；26
、arccot xdx xarccot x c =+⎰； 27、udv uv vdu =-⎰⎰；
六、定积分性质：
1、b
b a a
kf(x)dx k f(x)dx =⎰
⎰；2、b b b
a
a
a
[f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+⎰⎰⎰
3、b
c b a a
c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx =+⎰
⎰⎰；4、b
a
dx b a =-⎰；5、b a f(x)dx f(x)dx a b
=-⎰⎰； 6、
b
a
f(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈⎰
；
7、udv uv vdu =-⎰⎰；
8、x
a (f(t)dt)f(x)'=⎰；9、020x a f (x)dx {a x a f (x)dx
−−−−−−→=⎰-−−−−−−→⎰是偶函数
是奇函数；
10、b
b b udv (uv)|vdu a a
a
=-⎰⎰；11、b f(x)dx lim f(x)dx a a
b +∞=⎰⎰→+∞
； 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a c
a b +∞=+⎰⎰⎰-∞→-∞→+∞
；。