牛顿第二定律

g a g 2 2
T m a
F
G
1 tan θ 2 g
2 g
a
2

5 4
课本 问题与练习（1）（4）（5）
练习册相关习题
则K=1，
F=ma
三、牛顿第二定律的特征
1、同体性
F2 F1
m2 m1
物体在力F的作用下该物体会产生加速度， 加速度和该物体所受合力(包括该物体的质量) 的这种对应关系称为牛顿第二定律的同体性。
即 F、m 、a是对应同一个物体而言的。
牛顿第二定律的同体性特征
2、矢量性
m 质量为m的物体置于光滑水平面上 讨论： ①向右的水平力F产生的加速度的方向向哪 里？
F a∝ m
F=kma
或
F ∝ma
式中k是比例系数，F指的是产生该加速度的力
二、力的单位
由F=kma有： 取 m=1kg a=1m/s2
则 ma=1kg×1m/s2 =1kg·m/s2 规定1kg·m/s2 为一个单位的力，为了纪 念牛顿，把一个单位的力称为1牛顿，
即1N = 1kg· 2 m/s
o o
由F合＝ma
F合 10 N a 5m / s 2 得： m 2k g
课 本 根据牛顿第二定律：F=ma F1 10 N 例 a1 5m / s 2 m 2kg 2
a2 F2 10 N 5m / s 2 m 2kg
解析三:
,
a1
0
F1
a
加速度满足平行四边形定则，得到
0 F合 a1563 m v0 v0m a2 1 t 2 1.42 2 t s m 1100 s
讨论：公式
计算加速度，这两个式子哪一个是定义式？ 哪一个是决定式？力、加速度、速度变化 量之间有什么关系？ 的力跟质量的比值来计算 at 可以知道，加 算速度的变化率来计算加速度。 （3）由 a 、 vt v0 m 速度的大小取决于合力，而当加速度一定时， 速度的大小取决于初速度和加速时间。
a合=a-af
牛顿第二定律的独立性特征
某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到 100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽 课 车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为 本 2000N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车
例 1
受到的阻力不变)
F阻
F
解：沿汽车运动方向建立坐标轴 第一阶段，汽车做匀变速运动 第二阶段，汽车重新起步加速 V0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s , v=0 m/s F合=F－F阻 =2000N-437N=1563N 由牛顿第二定律得： F阻 ma1 mv0 1100 27.8 N 437 N t 70
3、力的单位：牛顿(N)1N=1kg·m/s2 同体性、矢量性、 4、特性： 瞬时性、独立性。 5、应用：会用正交分解法求合力； 会用牛顿第二定律解题。
牛顿第一定律是牛顿第 二定律的特例吗？
练习：
（1）一个物体受到F1=4N的力产生a1=2m/s2 的加速度，要使它产生a2=6 m/s2的加速度， 需要施加多大的力？ 解析：根据F=ma 1 F1=ma1 F1=4N 2 F2=ma2 a1=2m/s2 m=2kg F2=12N
与物体的质量无关。
科学漫步： 用动力学方法测质量
示意图如图所示
F a m1 m2
a
①
m2
m1
F
Vt V0 ② a t F m2 m1 ③ a
牛 顿 第 二 定 律
1、文字表述：物体的加速度跟作用力 成正比，跟物体的质量成反比，加速度 的方向跟作用力的方向相同。 2、公式： F ma
1
解：FX合=F1X+F2X
F2X
FX合 a m
0
x F1X
F2
如何选择坐标轴的方向呢？
基本的原则就是能够使问题简化。例如：
y
F1
F F2X GX Gy
F1y
0
F2y
x F1X
F2
G
质量不同的物体，所受的重力不一样，它 们自由下落时加速度却是一样的。你怎样 理解？
解析：根据牛顿第二定律：
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mg a g m
（3）小车里悬挂一小球，如图所示，当小车以加 速度a运动时，悬线与竖直线有一固定角度。已知 小球质量为50g,a=5.0 m/s2.求悬线对小球的拉力T 及与竖直面夹角θ 。
解析： T

G cosθ

mg cosθ
T θ θ
F Gtanθ mgtanθ①
F ma ② 由① ②得
则 cosθ
F vt v0 a 为决定式，可以用产生加速度 （1）公式 （2） m a t 为定义式，可以通过计 F
vt v0 和 a F 都可以用来 a m t
o 解析一:先求合力,再求加速度 一个物体，质量是2㎏，受到互成120 角的
课 本 例 2
两个力F1 和F2 的作用。这两个力的大小都 解析二:先求各个力的加速度,再求合加速度. 是10N，这个物体的加速度是多少？
牛顿第二定律的瞬时性特征
4、独立性
如果水平面不光滑，物体水平向右加速运动 v 讨论： ① 水平方向受到哪些力？ f
●
F
② 这些力会产生加速度吗？
③ 这些力可以合成吗？加速度呢？
合力跟合加速度有什么关系？ F合 a合 m 物体受到几个力作用时，分力 产生分加速度，合力产生合加速度。
af
a ● F合=F-f
平行四边形法 F1 F F2 0
a1
F1
正交分解法 y F1
0
a a2 有没有 F2 其他方 法？
0
F2
x
课 本 例 2
解析一:
如图所示：因为F1=F2=10N, F1、F2的夹角120°，根据平 行四边形定则有： F合=F1=F2=10N
平行四边形法 F1
0 F2 F
F合 10 N 2 a 5m / s m 2kg
如图，建立平面直角坐标系,把力 F1 解析二: 和 F2 分别沿x轴和y轴的方向分解 F1的分力为：
F1x F1x cos 60
F1 y F1 sin 60 o
y
o
F1
F2的分力为：
F2 x F2 cos 60 o
F2 y F2 sin 60 o
0 F2
x
F合 F1x F2 x F1 cos 60 F2 cos 60 5 N 5 N 10 N
F
②当向右的水平力F的改为向左时产生的 加速度方向向哪里？
由于加速度和力都是矢量，所以加速度 的方向跟产生该加速度的力的方向相同
牛顿第二定律的矢量性特征
3、瞬时性
质量为m的物体置于光滑水平面上
m
F
讨论: ①物体受拉力F之前做什么运动？ ②物体受拉力F之后做什么运动？
③撤去拉力F后物体做什么运动？
物体运动的加速度随合力的变化而 变化，存在着瞬时对应的关系
a2
合加速度a=5m/s2
F2
课 本 例 2
一个物体，质量是2㎏，受到互成120 角的 两个力F1 和F2 的作用。这两个力的大小都 是10N，这个物体的加速度是多少？ 平行四边形法 F1 F F2 0
o
a1
F1
正交分解法 y F1
0
a a2
F2
0
F2
x
例：一个质量为m的物体，受到一个与水平方
向成α角的F1，一个与水平方向成β角F2作用， 如图，并且F1不等于F2，求物体在水平方向产 y 生的加速度为多大？ F
m=2kg a2=6 m/s2
（2）甲乙两辆实验小车，在相同的力作用下， 甲车产生的加速度为1.5 m/s2，乙车产生的 加速度为4.5 m/s2，甲车的质量是乙车的几 倍？ 解析： 根据F=ma F=m甲a甲 F=m乙a乙 设甲乙两车所受外力为F
a甲= 1.5 m/s2 a乙= 4.5 m/s2 m甲 3 所以 m乙 1
第四章 牛顿运动定律
牛顿第二定律
知识回顾：如何研究加速度跟外力和质 量的关系？
m一定：a F
1 F一定：a m
F a m
控制变量法——在研究多个物理量之间的关系时，常 使用的一种研究方法。
一、牛顿第二定律
1、文字表述： 物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的 质量成反比————牛顿第二定律 2、比例式表示：