计量经济学第三章练习题及参考全部解答

第三章 多元线性回归模型一、单项选择题1、决定系数2R 是指【 】A 剩余平方和占总离差平方和的比重B 总离差平方和占回归平方和的比重C 回归平方和占总离差平方和的比重D 回归平方和占剩余平方和的比重2、在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算的多重决定系数为0.8500，则调整后的决定系数为【 】A 0.8603B 0.8389C 0.8 655D 0.83273、设k 为模型中的参数个数，则回归平方和是指【 】 A 21)(Y Yn i i -∑= B 21)ˆ(in i i Y Y -∑= C 21)ˆ(Y Y n i i-∑= D )1/()(21--∑=k Y Y n i i4、下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的【 】A i C （消费）＝500＋0.8i I （收入）B d i Q （商品需求）＝10＋0.8i I （收入）＋0.9i P （价格）C s i Q （商品供给）＝20＋0.75i P （价格）D i Y （产出量）＝0.656.0i L （劳动）4.0iK （资本） 5、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，统计量∑∑----)1/()ˆ(/)ˆ(22k n Y Y k Y Y i i i 服从【 】 A t(n-k) B t(n-k-1) C F(k-1,n-k) D F(k,n-k-1)6、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，检验H 0:0=i β),,1,0(k i =时，所用的统计量)ˆvar(ˆi it ββ=服从【 】A t(n-k-1)B t(n-k-2)C t(n-k+1)D t(n-k+2)7、调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系【 】A 1122---=k n n R RB 11122----=k n n R R C 11)1(122---+-=k n n R R D 11)1(122-----=k n n R R 8、用一组有30 个观测值的样本估计模型i i i i u X X Y +++=22110βββ后，在0.05的显著性水平下对的显著性作t 检验，则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于【 】 A 05.0t （30） B 025.0t （28） C （27） D 025.0F （1，28）9、如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（∆X ）时，Y 有一个固定地相对量（∆Y/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是【 】A i i i u X Y ++=10ββB ln i i i u X Y ++=10ββC i ii u X Y ++=110ββ D ln i i i u X Y ++=ln 10ββ 10、对于iki k i i i e X X X Y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 ，如果原模型满足线性模型的基本假设，则在零假设j β＝0下，统计量)ˆ(/ˆjj s ββ（其中s(j β)是j β的标准误差）服从【 】 A t （n-k ） B t (n-k-1) C F （k-1，n-k ） D F （k ，n-k-1）11、下列哪个模型为常数弹性模型【 】A ln i i i u X Y ++=ln ln 10ββB ln i i i u X Y ++=10ln ββC i i i u X Y ++=ln 10ββD i ii u X Y ++=110ββ 12、模型i i i u X Y ++=ln 10ββ中，Y 关于X 的弹性为【 】1β025.0tA iX 1β B i X 1β C i Y 1β D i Y 1β 13、模型ln i i i u X Y ++=ln ln 10ββ中，的实际含义是【 】A X 关于Y 的弹性B Y 关于X 的弹性C X 关于Y 的边际倾向D Y 关于X 的边际倾向14、关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是【 】A.只有随机因素B.只有系统因素C.既有随机因素，又有系统因素D.A 、B 、C 都不对15、在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：【 】A n ≥k+1B n<k+1C n ≥30或n ≥3（k+1）D n ≥3016、用一组有30个观测值的样本估计模型i i i i u X X Y +++=22110βββi ，并在0.05的显著性水平下对总体显著性作F 检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量F 大于【 】A F 0.05(3,30)B F 0.025(3,30)C F 0.05(2,27)D F 0.025(2,27)17、对小样本回归系数进行检验时，所用统计量是( )A 正态统计量B t 统计量C χ2统计量D F 统计量18、在多元回归中，调整后的判定系数2R 与判定系数2R 的关系有【 】A 2R <2RB 2R >2RC 2R =2RD 2R 与2R 的关系不能确定 19、根据判定系数2R 与F 统计量的关系可知，当2R ＝1时有【 】A F ＝－1B F ＝0C F ＝1D F ＝∞20、回归分析中，用来说明拟合优度的统计量为【 】A 相关系数B 判定系数C 回归系数D 标准差21、对于二元线性回归模型的总体显著性检验的F 统计量，正确的是【 】。

第三章练习题及参考解答为研究中国各地域入境旅行状况，成立了各省市旅行外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅行人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估量结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t= R 2= 92964.02=RF= n=311)从经济意义上考察估量模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，别离查验参数21,ββ的显著性。

3)在5%显著性水平上，查验模型的整体显著性。

练习题参考解答:(1)由模型估量结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅行人数均与旅行外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅行外汇收入将增加百万美元；国际旅行人数增加1万人次，旅行外汇收入增加百万美元。

这与经济理论及体会符合，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 查验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅行人数别离对旅行外汇收入都有显著阻碍。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅行人数联合起来对旅行外汇收入有显著阻碍，线性回归方程显著成立。

表给出了有两个说明变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部份结果：表 方差分析表1）回归模型估量结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的查验得出什么结论?可否确信两个说明变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著阻碍?练习题参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，因此样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES RTSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i i e n R n k y --=-=-⨯=--∑∑ （3）这说明两个说明变量2X 和.3X 联合起来对被说明变量有很显著的阻碍，可是还不能确信两个说明变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著阻碍。

（1）估计回归方程的参数及随机干扰项的方差∧2σ，计算2R及2R。

（2）对方程进行F检验，对参数进行t检验，并构造参数95%的置信区间。

（3）如果商品单价变为35元，则某一月收入为20000元的家庭消费支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间。

（个值与均值）R代码与输出结果：x1=c(23.56,24.44,32.07,32.46,31.15,34.14,35.3,38.7,39.63,46.68)x2=c(7620,9120,10670,11160,11900,12920,14340,15960,18000,19300)y=c(591.9,654.5,623.6,647,674,644.4,680,724,757.1,706.8)nx1=length(x1)nx2=length(x2)ny=length(y)nx1;nx2;nylm.1=lm(y~x1+x2)summary(lm.1)Call:lm(formula = y ~ x1 + x2)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-22.014 -14.084 4.591 10.502 19.640Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 626.509285 40.130100 15.612 1.07e-06 ***x1 -9.790570 3.197843 -3.062 0.01828 *x2 0.028618 0.005838 4.902 0.00175 **---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’1Residual standard error: 17.39 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9022, Adjusted R-squared: 0.8743F-statistic: 32.29 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0002923由输出结果显示，两个解释变量的估计值为-9.79057、0.028618。

3.3(1)建立家庭书刊消费的计量经济模型：ii i i u T X Y +++=321βββ其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为Dependent Variable: Y Method: Least SquaresDate: 03/22/12 Time: 14:33Sample: 1 18Included observations: 18Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -50.0163849.46026-1.0112440.3279X 0.0864500.029363 2.9441860.0101T52.370315.20216710.067020.0000R-squared0.951235 Mean dependent var 755.1222Adjusted R-squared 0.944732 S.D. dependent var 258.7206S.E. of regression 60.82273 Akaike info criterion 11.20482Sum squared resid 55491.07 Schwarz criterion 11.35321Log likelihood -97.84334 F-statistic146.2974Durbin-Watson stat2.605783 Prob(F-statistic)0.000000即 ii i T X Y 3703.5208645.00162.50ˆ++-=（49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702)R 2=0.951235 F=146.2974944732.02=R (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t 的临界值，同时户主受教育年数参数所对应的P 值为0.0000，明显小于131.2)318(025.0=-t ，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。

一、单项选择题1．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（）A. B. ≥C. D.2．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( )A. 33.33B. 40C. 38.09D. 203．多元线性回归分析中的 RSS反映了（）A．因变量观测值总变差的大小B．因变量回归估计值总变差的大小C．因变量观测值与估计值之间的总变差D．Y关于X的边际变化4．在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（）的统计性质。

A．有偏特性 B. 非线性特性C．最小方差特性 D. 非一致性特性5．关于可决系数，以下说法中错误的是（）A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比B.C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响二、多项选择题1．调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有（）A.与均非负B.有可能大于C.判断多元回归模型拟合优度时，使用D.模型中包含的解释变量个数越多，与就相差越大E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则2．对多元线性回归方程（有k个参数）的显著性检验，所用的F统计量可表示为（）A. B.C. D.E.三、判断题1．在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出古典假定。

2．一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。

3．拟合优度检验和F检验是没有区别的。

参考答案：一、单项选择题1.A2.D3.C4.C5.D二、多项选择题1．CDE 2．BE三、判断题1．答：错误。

在古典假定条件下，OLS估计得到的参数估计量是该参数的最佳线性无偏估计（具有线性、无偏性、有效性）。

总之，提出古典假定是为了使所作出的估计量具有较好的统计性质以便进行统计推断。

2．答：错误。

在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提出无多重共线性的假定。

《计量经济学》第3章习题一、单项选择题1．多元线性回归模型的“线性”是指对（ ）而言是线性的。

A ．解释变量B ．被解释变量C ．回归参数D ．剩余项 2．多元线性回归模型参数向量β最小二乘估计式的矩阵表达式为（ ）A ．'1'ˆ()XX X Y β-= B ．'1'ˆ()X X X Y β-= C ．'1ˆ()XX XY β-= D ．'1'ˆ()XX XY β-= 3．ˆβ的方差－协方差矩阵ˆ()Var Cov β-为（ ） A ．2'1()X X σ- B ． 2'1()XX σ- C ．'12()XX σ- D ． '12()X X σ- 4．修正可决系数与未经修正的多重可决系数之间的关系为（ ）A ．2211(1)n R R n k -=--- B ．221(1)1n kR R n -=--- C ．2211n k R R n -=-- D ．2211n R R n k-=--5．多重可决系数R 2是指（ ）A ．残差平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占残差平方和的比重 二、多项选择题1．多元线性回归模型的古典假定有（ ）A ．零均值假定B ．同方差和无自相关假定C ．随机扰动项与解释变量不相关假定D ．无多重共线性假定E ．正态性假定2．对模型01122i i i i Y X X u βββ=+++进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则可能有（ ）A ．1β＝2β＝0B ．1β≠0，2β=0C ．1β≠0，2β≠0D ．1β＝0，2β≠0E ．1β＝2β≠0 3．残差平方和是指（ ）A ．被解释变量观测值与估计值之间的变差B ．被解释变量回归估计值总变差的大小C ．被解释变量观测值总变差的大小D ．被解释变量观测值总变差中未被列入模型的解释变量解释的那部分变差E．被解释变量观测值总变差中由多个解释变量作出解释的那部分变差4．关于多重可决系数，说法正确的有（）A．多重可决系数越大，表示回归方程与样本拟合得越好B．多重可决系数与模型中解释变量的数目有关，一般而言，解释变量越多，多重可决系数就越大C．实际应用中，使用修正的可决系数判断依据。

第三章习题解答3.1 写出二元线性回归模型表达式：（1）总体回归函数表达式； （2）总体回归函数随机设定形式；（3）样本回归函数的表达式； （4）样本回归函数的随机设定形式； （5）回归模型的矩阵表达式。

答：（1）总体回归表达式为：(|)()i i i E Y X f X = 当函数形式为线性的时候，总体回归表达式为： 12(|)i i i E Y X X ββ=+上述为个别值的表达形式，也可以写成抽象形式，如(|)()E Y X f X = 线性表达式也可以写成多元的形式，如122(|)i i i ki E Y X X X ββ=+++（2）总体回归函数随机设定形式为：(|)i i i i Y E Y X u =+或()i i i Y f X u =+ 当函数是线性的时候，总体回归函数随机设定形式为：12i i i Y X u ββ=++同样，也可以写成抽象的形式：12Y X u ββ=++ 线性表达式可以写成多元的形式：122i i ki i Y X X u ββ=++++（3）、（4）样本回归函数的表达式为：12ˆˆˆi iY X ββ=+ 随机设定形式为：12ˆˆi i iY X e ββ=++ 多元线性回归模型时，样本回归函数的表达式为：12233ˆˆˆˆˆi i i k kiY X X X ββββ=++++ 随机设定形式为：12233ˆˆˆˆi i ik ki iY X X X e ββββ=+++++（5）回归模型的矩阵表达式：=+Y X βu3.2 对多元线性回归模型进行检验时，为什么在做了F 检验之后还要做t 检验呢？答：F 检验是各解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性检验，是模型的整体性检验，其效果相等于R 2检验，但不能说明具体每个变量的统计显著性问题，因此，需要对每个变量进行t 检验才能看出其对应参数估计值的统计显著性。

3.3 多元线性回归模型的经典假定与简单线性回归模型有什么区别？答：区别在于多元线性回归模型的经典假定设置了解释变量之间无多重共线性的假定。

第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后，中国的家用汽车增长很快。

家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。

为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。

表3.5 2016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。

2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1 参考解答】：1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:由F 统计量为14.69998, P 值为0.000007，可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。

解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。

2）X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。

由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。

汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。