北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》单元同步测试题(含答案) (18)

北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（）A.1 8B.16C.13D.122. 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%左右．则口袋中红球大约有（）个．A.5个B.10个C.12个D.15个3. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是15，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A.25B.50C.75D.1004. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是()A.2 5B.310C.320D.155. 有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为()A.1 3B.49C.59D.236. 在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（）A.2 3B.13C.16D.197. 一个不透明的盒子有有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出n大约是（）A.30B.20C.12D.68. 不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.5；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.2，则m+n的值为()A.10B.9C.7D.59. 已知甲袋有5张分别标示1∼5的号码牌，乙袋有6张分别标示6∼11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（）A.1 10B.13C.715D.815二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________．11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．12. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．13. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是________．14. 小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为________．15. 在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是________．16. 在1，0，√2，−1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是________．317. 某批乒乓球的质量检验结果如表：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________．（精确到0.01）三、解答题（本题共计8 小题，共计69分，）18. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．19. 本校有A、B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；（2）甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅的概率．20. 为了促进学生的全面发展，学校成立了各种丰富的社团．其中羽毛球社团利用假期组织了一场社员之间的羽毛球比赛，比赛将参赛人员分为甲、乙两队，共进行男单、女单、男双、女双、混双5场比赛，采用五局三胜制，且5场比赛必须全部打完．假如甲、乙两队每一局获胜的概率相同，在已经进行了的两场比赛中，甲队以2:0领先．(1)甲队再进行一场比赛就能获胜的概率为________；(2)求甲队至少要进行两场比赛才能获胜的概率．。

北师版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( ) A.13 B.49 C.12 D.592. 下列说法正确的是( )A ．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大3．东东和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于25．用频率估计概率，可以发现某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，则下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B ．种植100棵幼树，结果一定有90棵幼树成活和10棵幼树不成活C ．种植10n 棵幼树，恰好有n 棵幼树不成活D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.96．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( ) A.19 B.13 C.59 D.347．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在学生A 的对面的概率是( )A.13B.12C.16D.1128. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.349. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( ) A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为_______. 12．从口袋中随机摸出一球，再放回，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有白球_______.13. 2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是_________.14. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是14，据此判断该游戏__________．(填“公平”或“不公平”)15．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是_________．16．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是________．17. 有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，则搭配衣服的所有可能出现的结果有_____种．18．一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，则这位考生合格的概率为________.三．解答题（共8小题，66分）19．(6分) )若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．20．(6分) 如图有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；(2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率．21．(8分) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．22．(8分) 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图；(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？23．(8分) 分别把带有指针的圆形转盘A ，B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．24．(8分) 有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y)． (1)用列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y)出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y ，并求使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率．25. (10分)为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法，B 阅读，C 足球，D 器乐四门本校选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． (1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．(12分) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．参考答案1-5DDDCD 6-10AAADD 11. 1612. 20个13. 1914. 不公平15. 23 16. 4917. 618. 71019. 解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个(2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝1520. 解：(1)列表略，所有等可能的情况有(－1，－1)，(－2，－1)，(3，－1)，(－1，－2)，(－2，－2)，(3，－2)，(－1，3)，(－2，3)，(3，3)，(－1，4)，(－2，4)，(3，4)，共12种 (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限的情况有4种，∴其概率为412＝1321. 解：(1)14(2)用树状图列出所有可能的结果：∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝1322. 解：(1)如图(2)0.95 (3)18(4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球， 则5＋x 5＋13＋22＝14，解得x ＝5.答：取出了5个黑球23. 解：(1)画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的情况，其中积为奇数的情况有6种，∴欢欢胜的概率是612＝12(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12，两人获胜的概率相同，∴游戏公平24. 解：(1)列表略；所有(x ，y)可能的结果共有9种，分别是(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)(2)由题意知，要使分式有意义，则x 2－y 2≠0，即(x ＋y)(x －y)≠0，即x≠y ，且x≠－y.上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)，所以，使分式y 2－3xy x 2－y 2＋y x －y有意义的(x ，y)出现的概率是49(3)化简略，使分式x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y的值为整数的(x ，y)出现的概率是2925. 解：(1)共有6种选法：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD(2) 画树状图如下：由图可知共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，∴他们两人恰好选修同一门课程的概率为416＝1426. 解：(1)设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：22＋1＋x ＝12，解得：x ＝1，经检验：x ＝1是原分式方程的解，∴口袋中黄球的个数为1个 (2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212＝16(3)∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：34。

第三章　概率的进一步认识时间:90分钟　满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章　概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16　列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13　根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6　假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3　假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75　14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120　54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。

北师大版数学九上第三章《概率的进一步认识》单元测试试卷、答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为次，次，次，次，其中试验相对科学的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3. 让图6-7-1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是的倍数或的倍数的概率等于A. B. C. D.4. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是A. B. C. D.5. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从米、米往返跑、米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和米的概率是A. B. C. D.6. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是A. B. C. D.7. 在一个不透明的盒子里有个分别标有数字，，的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出个球不放回，再摸出个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D.8. 一个口袋中有个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是A. B. C. D.10. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在％，那么可以推算出大约是A. B. C. D.11. 从长为，，，的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是A. B. C. D.12. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，，）．任取一个两位数，这个两位数是“上升数”的概率是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到）．投篮次数投中次数投中频率14. 频率：在次重复试验中，不确定事件发生了次，则比值称为事件发生的频率．15. 已知一次函数，从，中随机取一个值，从，，中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．16. 从到这个自然数中任取两个数，两数和是的倍数的概率是.17. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了名女生和名男生，则从这名学生中，选取名同时跳绳，恰好选中男女的概率是．18. 同时抛枚质地均匀的正方体骰子，所得的点数之和是的概率是.三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有个，黄球有个，蓝球有个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20. （8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张相同的纸牌，它们分别标有数字，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是的倍数，则甲胜，否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．21. （10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字，，，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．（1）写出点的坐标的所有可能的结果；（2）求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22. （8分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为和的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．23. （8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔“游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从，两个出人口放入；②如果小兔进人笼子后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值元的小兔玩具，否则应付费元．（1）小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?24. （10分）某县农科研究所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示．每批粒数发芽的粒数发芽的频率（1）请将数据表补充完整；（2）观察上表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率匹稳定于（3）你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗?25. （8分）如图①在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母，，，，这些球除了字母外完全相同．此外，有一面白色、另面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母，，，．最初，摆成如图②的样子，，是黑色，，是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片反过来；③将取出的球放回袋中．两次操作后观察卡片的颜色．（如：第一次取出，第二次取出，此时卡片的颜色变成）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率．（2）求四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形的概率．答案第一部分1. D2. D 【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数来估计事件的概率．3. C4. B5. D6. B 【解析】画树状图如图所示（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A，B，C 表示），由树状图知共有种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为，所以小波和小睿选到同一课程的概率为．7. A8. C9. D10. A【解析】过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，可以估计摸到红球的概率是，那么解方程可得，故选A11. C12. B第二部分13.【解析】随着投篮次数的增加，投中的频率越来越接近，且在附近摆动，所以投中的概率约为．14.15.16.17.18.第三部分19. 画树状图为：共有种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为，所以游戏者获得纪念品的概率．20.所以，甲胜，乙胜，因为，所以游戏不公平．21. （1）点的坐标可能为，，，，，，，，．（2）列表如下：由上表知，点的横坐标与纵坐标之和共有种等可能的结果，其中和为偶数的有种，所以点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．22. （1）不公平．阴影，即小红胜率为，小明胜率为，游戏不公平．（2）（答案不唯一，合理即可）示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为）．如图所示：②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；③当掷点数充分大（如万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为次，其中次掷人非规则图形内；④设非规则图形的面积为，用频率估计概率，即频率掷人非规则图形内概率掷人非规则图形内，故，所以．23. （1）画树状图如图所示．小美得到小兔玩具的概率．（2）人次玩此游戏，估计有人次会获得玩具，花费元，估计将有人次要付费，估计游戏设计者可赚（元）．24. （1），，，，，，，（2）（3）当试验次数很多时，事件的频率稳定于概率附近，则发芽25. （1）依题意画如下树状图.可看出，两次操作有：种等可能的结果，其中将四张卡片变成相同颜色的有种．所以两次操作后四张卡片变成相同颜色．（2）由（1）中的树状图可知，两次操作后，四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形．。

概率的进一步认识单元测试卷（满分100分，时间60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率是( ) A.61 B.31 C.21 D.32 2. 下列说法正确的是（ ）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大、小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131 3. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ）A.2B.4C.12D.16 4. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域， 则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A.163B.83C.85D.1613 5. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是（ ） A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．丁组 6. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（ ） A.101B.91C.31D.217. 在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400 次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个 8. 某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：A.20001 B.5001 C. 5003 D.20019. 青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄 球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（ ）A.5个B.10个C.15个D.30个 10. 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把 杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是（ ） A.31 B.21 C. 61 D.121二、填空题（每小题3分，共18分）11. 某长途汽车站的显示屏，每隔五分钟显示某班次汽车的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示该班次信息的概率是 .12. 一个不透明的袋子中只装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色能配成紫色的概率是 ．13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：成活的棵数m8651365222035007056131701758026430成活的频率nm0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________.14. 现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相 同的概率是 .15. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.16. 为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记 的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼.三、解答题（4小题，共52分）17. （12分） 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白 球的概率为 ；（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？18. （11分）新年联欢会，班里组织同学们进行才艺展示如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏，每名同学要随机转动转盘两次，转盘停止后，根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上，则重新转动，直至得出不同结果)．求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率．19. （14分) 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．(1)用列表(或树状图)法分别求出小明和小刚的得分;(2)这个游戏公平吗?请说明理由；如果不公平，如何修改规则才能使游戏双方公平?20.（15分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． （1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.答案一、1-5 BDBCD 6-10 ABCCC二、11、61 12、32 13、 0.881 14、31 15 、65 16、 800 三、解答题.17. （1）根据题意得：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的 概率为0.5；（2）40×0.5=20，40﹣20=20；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、20个； （2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得：534020=++x x ，解得：10=x ；经检验，10=x 是原方程的解. 答：需要往盒子里再放入10个白球．18. 解：转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下：(树状图同样得分)。

用频率估计概率同步测试〔典型题汇总〕90次,那么黄色乒乓球的个数估计为1.盒子中有白色乒乓球 8个和黄色乒乓球假设干个, 为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学 进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色, 如此重复360次,摸出白色乒乓球A. 90 个B. 24 个C. 70 个D. 32 个2.从生产的一批螺钉中抽取 1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为〔〕. 1A. ----------10001B.——2003.以下说法正确的选项是〔 〕.A .抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大;B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;C.彩票中奖的时机是 1%,买100张一定会中奖;D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占 100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100 %的结论.4.小亮把全班 50名同学的期中数学测试成绩, 绘成如下图的条形图,其中从左起第一、二、 三、四个小长方形高的比是 1 ： 3 ： 5 ： 1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的 A.C. 11 一、一10 1011 —、一 210一1 1 B.一、一10 2 1 1 D .一、一225 .某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出 100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,那么这袋黄豆原来有〔〕 A. 10 粒 B. 160 粒C. 450 粒D. 500 粒6 .某校男生中,假设随机抽取假设干名同学做 是否喜欢足球〞的问卷调查,抽到喜欢足球的同3 3学的概率是3,这个3的含义是〔〕. 55A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷；B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3 ： 8;C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的-;5D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.7.要在一只口袋中装入假设干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为-,四位同学分别采用了以下装法,你认为他们中装错的是〔〕. 5A. 口袋中装入10个小球,其中只有两个红球；B.装入1个红球,1个白毛1个黄球,1个蓝球,1个黑球；C.装入红球5个,白球13个,黑球2个；D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个.8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来〔单位：元〕：2, 5, 0, 5, 2, 5, 6, 5, 0, 5, 5, 5, 2, 5, 8, 0, 5, 5, 2, 5, 5, 8, 6, 5, 2, 5, 5, 2, 5, 6, 5, 5, 0, 6, 5, 6, 5, 2, 5, 0.假设老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的答复是〔〕.A. 2元B. 5元C. 6元D. 0元9 .同时抛掷两枚硬币,根据正面出现的次数,可以分为“2个正面〞、“1个正面〞和没有正面〞这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表：结果A组第二组第三组第四组第五组第六组两个止面335142一个止面655557没有止面120411由上表结果,计算得出现“2个正面〞、“1个正面〞和没有正面〞这3种结果的频率分别是.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：.10 .红星养猪场400头猪的质量〔质量均为整数千克〕频率分布如下,其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 504051 ~ 558056 ~ 6016061 ~ 658066 ~ 703071~ 7510从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是 .11 .为配和新课程的实施,某市举行了应用与创新〞知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(总分值100分,得分全为整数).为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了局部学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表：组别分组频数频率149.5 〜59.5600.12259.5 〜69.51200.24369.5 〜79.51800.36479.5 〜89.5130c589.5 〜99.5b0.02合计a 1.00表中a=,b=, c=;假设成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为 .12 .小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下：实验次数20406080100120140160180200 3的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右？(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?13 .甲、乙两同学开展投球进筐〞比赛,双方约定：①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束；②假设一次未进可再投第二次, 以此类推,但每局最多只能投8次,假设8次投球都未进,该局也结束；③计分规那么如下：a.得分为正数或0; b.假设8次都未投进,该局得分为 0; c.投球次数越多,得分越低；d.6局比赛的总得分高者获月4 .〔1〕设某局比赛第n 〔n=1,2,3,4,5,6,7,8〕次将球投进,请你按上述约定, 用公式、表格或语言叙 述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；〔2〕假设两人6局比赛的投球情况如下〔其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数, "X 表示该局比赛8次投球都未进〕：A 局第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 X 4 8 1 3 乙82426X根据上述计分规那么和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025 ; 0.1 11. 50,10,0.26; 20012. ( 1) 0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 ;(2) 0.31; ( 3) 0.31 ; (4) 0.3 13.解：(1)计分方案如下表：n 〔次〕 1 2 3 4 5 6 7 8 M 〔分〕87654321〔用公式或语言表述正确,同样给分 .〕〔2〕根据以上方案计算得 6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获 胜.用频率估计概率同步测试〔典型题汇总〕一、选择题1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和假设干白球, 它们除颜色外都相同. 在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中白球数,采用如下方法：随机从中摸出一球,记下颜色后 放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,记下颜色,…不断重复上述过程.小明共摸1001. D2. B3. B4. A5. C6. C7. C8. B9.3 113 10 20 20次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明估计口袋中白球大约有〔〕A.10 个B.12 个C.15 个D.18 个答案：B解析：解答：二.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球,・••有80次摸到白球,,摸到黑球与摸到白球的次数之比为1： 4,,口袋中黑球和白球个数之比为1: 4, 3+1=12 〔个〕.4应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出算式解答.2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球, 每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中, 通过大量的重复摸球实验后发现,〕摸到红球的频率稳定在« ,因此可以推算出m的值大约是〔〕A.8B.12C.16D.20答案：C1 1解析：解答：:摸到红球的频率稳定在一,,摸到红球的概率为:,而m个小球中红球只4 4有4个,,推算出m的值大约是4+ —=16.4应选C分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.3.某口袋里现有8个红球和假设干个绿球〔两种球除颜色外,其余完全相同〕,某同学随机的从该口袋里摸出一球,记下颜色后放回,共试验50次,其中有20个红球,估计绿球个数为〔〕A.6B.12C.13D.25答案：B解析：解答：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.8 _ 20 解：设袋中有绿球x个,由题意得：解得x=i2.* + & 50 …应选：B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.4 .在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过屡次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,那么布袋中白球可能有〔〕A.15 个B.20 个C.30 个D.35 个答案：D解析：解答：设袋中有黄球x个,由题意得一=Q3, 50解得x=15,那么白球可能有50-15=35个.应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.5 .在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个,它们除颜色外其它全相同.小刚通过屡次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间,那么口袋中黑色球的个数可能是〔〕A.14B.20C.9D.6答案：B解析：解答：二.摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%,「•摸到黑球的频率在0.85到0.55之间,故口袋中黑色球的个数可能是30X 0.55=16.5至IJ 30X 0.85=25.5 ,满足题意的只有B选项.应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.6 .在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球, 每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中, 通过大量的重复摸球实验后发现,工摸到红球的频率稳定在 4 ,因此可以推算出m的值大约是〔〕A.8B.12C.16D.20答案：C解析：解答：二.摸到红球的频率稳定在-,4,摸到红球的概率为—,而m个小球中红球只有4个,4,推算出m的值大约是4+1=16.应选C.4分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,所以可以从比例关系入手求解.7 . 一个盒子里装有假设干个红球和白球,每个球除颜色以外都相同. 5位同学进行摸球游戏,每位同学摸10次〔摸出1球后放回,摇匀后再继续摸〕,其中摸到红球数依次为8, 5, 9, 7, 6,那么估计盒中红球和白球的个数是〔〕A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球,白球一样多D.无法估计答案：A解析：解答：.「5位同学摸到红球的频率的平均数为---------- ------ =7 ,・•・红球比白球多.应选A.分析：计算出摸出红球的平均数后分析,假设得到到的平均数大于5,那么说明红球比白球多,反之那么不是.8 .在做“抛掷两枚硬币实验〞时,有局部同学没有硬币, 因而需要用别的实物来替代进行实验,在以下所选的替代物中,你认为较适宜的是〔〕A.两张扑克牌,一张是红桃,另一张是黑桃B.两个乒乓球,一个是黄色,另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃答案：D解析：解答：•.•硬币有正反两面,应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较适宜. 选四张扑克牌,两张是红桃,另两张是黑桃,分别表示出两枚硬币及正反两面较适宜.应选D分析：应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较适宜.9 .在一个不透明白^盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球, 其中有8个黄球,采用有放回的方式摸球,结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是〔〕A.8B.20C.32D.40答案：B解析：解答：二.摸到黄球的频率稳定在40%,,估计摸到黄球的概率为0.4,••・2 = 0.4,：. n=20.应选B .分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.10 .做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上〞的频率约为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上〞的概率约为〔〕A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56答案：D解析：解答：瓶盖只有两面,“凸面向上〞的频率约为0.44,那么可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上〞的概率约为1-0.44=0.56.应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手求解.11 .在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,以下说法正确的选项是〔〕A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率答案：D解析：解答：二.大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 可以用这个常数估计这个事件发生的概率,••.D选项说法正确.应选：D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.12 .一个口袋中有8个黑球和假设干个白球, 从口袋中随机摸出一球, 记下颜色,再放回口袋,不断重复上述过程,共做了200次,其中有50次摸到黑球,因此估计袋中白球有〔〕A.23 个B.24 个C.25 个 D.26 个答案：B工50解析：解答：设白球有x个,那么------- = ------ ,解之得x=24工 + 8 200应选B.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解.13 .在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为〔单位：G〕: 492, 496, 494, 495, 498, 497, 501, 502, 504, 496497, 503, 506, 508, 507, 492, 496, 500, 501, 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g〜501.5 g之间的概率为〔〕113 7 A： B C - D. -1-'答案：B解析：解答：位于497.5〜501.5g之间的数据有：498, 501, 500, 501 , 499,共5个,5 1位于497.5〜501.5g之间的数据的概率为——=一.应选B.20 4分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.14 .在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同.小明通过屡次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,那么口袋中红色球可能有〔〕A.5 个 B.10 个 C.15 个D.45 个答案：C解析：解答：二.摸到红色球的频率稳定在25%左右,,口袋中红色球的频率为25%,故红球的个数为60X 25%=15 〔个〕.应选：C.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.15 .小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,再放入鸡群中让其充分跑散,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是〔〕A.40 只B.25 只C.15 只D.3 只答案：D解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡,在60只上做记号,那么做记号的小鸡概率为不立二,再任意抓出50只,其中做有记号的大约是上父50 = 3只.1000 50 50应选D.分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以50即可得到答案..填空题16 .某玩具店进了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的规格、数量都相同,其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个,为了估计每箱中两种颜色球的个数,随机抽查了一箱,将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回箱子中, 屡次重复上述过程后,发现摸到黑球的概率在0.8附近波动,那么此可以估计这批塑料球中黑球的总个数,请将黑球总个数用科学记数法表示约为________ 个.答案：1.2 X104解析解答：设黑球的个数为x,•••黑球的频率在0.8附近波动,••・摸出黑球的概率为0.8,即------ =0.8,3000解得x=2400.所以可以估计黑球的个数为2400 X 5=12000=1.2 X 104个,故答案为：1.2 X 104.分析：由于摸到黑球的频率在 0.8附近波动,所以摸出黑球的概率为 0.8,再设出黑球的个数,根据概率公式列方程解答即可.17 .在一次摸球实验中,一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外,其他都相同.假设从 中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,再摸,假设重复这样的实验 球,那么我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是 〔〕.……,,…………………98 49 解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是 ——=——400Z00分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频 率=概率即可求得答案.18 .在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度〔单位：cm 〕对数据适当分组后看到落在 19 75〜6.05之间的频率为0.36,于是可以估计出这块田里长度为5.75〜6.05cm 之间的麦穗约占%. 答案：36解析：解答：•.・抽取 1000个麦穗考查它白^长度落在 5.75〜6.05之间的频率为0.36, ,这块田里长度为 5.75〜6.05cm 之间的麦约占36%. 故此题答案为：36%分析：在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频 率=概率,概率在同一个问题当中是不变的.19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲤鱼共 10 000尾,一渔民通过屡次捕捞实验后发现,鲤鱼、鲫 鱼出现的频率分别是 31%和42%,那么这个水塘里大约有鲤鱼 尾. .答案：2700解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼 10000X 31%=3100尾,鲫鱼 10000 X42%=4200 尾,鲤鱼 10000-3100-4200=2700 尾.分析：首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案 .. 20.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多400次,98次摸出了黄答案:492CC次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,那么口袋中可能有黄球_____ 个.答案：40解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25麻口55%,那么摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20% ,所以口袋中黄球的个数=200X20%=40 .答：口袋中可能有黄球40个.故答案为40.分析：首先明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,这样先求出概率,再乘200即可得到答案..解做题21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球假设干个,小刚又放入5个黑球后,小颖通过屡次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%, 30%, 30%, 10%, 5%,试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？答案：解：小刚放入5个黑球后,发现摸到黑球的频率为5%,— = 100那么可以由此估计袋中共有球5% 〔个〕,说明此时袋中可能有100个球〔包括5个黑球〕,那么有红球100X 25%=25 〔个〕,黄球100X30%=30 〔个〕,篮球100X 30%=30 〔个〕,白球100X 10%=10 〔个〕.解析：分析：先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的概率：“取台数501002003005001000合格品数〔台〕4092192285478954“率答案：解：由表可得:%-相应合格品的概率分别为： 50192——=0.96 200954——=0.954 100解析:分析：.首先明确在同样条件下, 大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 即此时频率=概率,这样先求出正品的概率 ,再求次品的概率即可得到答案将袋中的球摇均匀.每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀,经过大量的实验,...... ........... (1)得到取出红球的频率是-,求:4〔1〕取出白球的概率是多少?答案：.〔2〕如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只? 答案：6.解析：解答：〔1〕取出白球与取出红球为对立事件,概率之和为 故P 〔取出白球〕 =1-P〔取出红球〕(2)设袋中的红球有 x 只,那么有,X _ 1Z + 1S~ 4 解得x=6. 所以袋中的红球有 6只.由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为:1-0.95=0.05 .23.一直不透明的口袋中放有假设干只红球和白球, 这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,分拣：(1)根据概率之和为1,求出白球的概率；(2)明确在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率,根据概率公式设未知数列方程即可得到答案..24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000651241783024815991803摸到白球的次数mm—0.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸到白球的频率=■■(1)请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)答案：0.6;(2)假设你摸一次,你摸到白球的概率P(白球尸;答案：0.6;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？答案：24.解析：解答：(1)二•摸到白球的频率为( 0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601 ) +7 = 0.6,・•・当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6 .(2)二,摸到白球的频率为0.6,,假设你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)=0.6.(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16, 40X0.6=24.分析：(1)计算出其平均值即可；(2)概率接近于(1)得到的频率；(3)白球个数=球的总数x得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个25. 一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各假设干个,每个球除了颜色以外没有任何区别.(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球,放回搅匀后再取第二个)发现,取出黑球的频率稳定在1左右,请你估计袋中黑球的个数;4答案：5个；(2)假设小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少？“9答案：解析：解答：解：(1)取出黑球的频率稳定在工左右,即可估计取出黑球的概率稳定为4袋中黑球的个数为-X 20=5个;4(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减小为19,所以取出红球的概率增加了, 变为2 2分析：(1)取出黑球的频率稳定在a左右,即可估计取出黑球的概率稳定为4,乘以球的总数即为所求的球的数目；(2)让红球的个数除以剩余球的总数,即为所求的概率.。

北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元检测卷[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A. 48个B. 60个C. 18个D. 54个2. 在0，1，2三个数字中任取两个，组成两位数，则组成的两位数是奇数的概率为( )A. B. C. D. 141612343. 在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是( )A. 摸出的球不能放回B. 摸出的球一定放回C. 可放回，可不放回D. 不能用摸球试验来模拟此事件4. 如图所示，有以下3个条件：①AC ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A. 0B.C.D. 11323第4题第5题5. 让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.B.C.D. 316385813166. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.B.C.D. 121314167. 小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面，小明赢1分，抛出其他结果，小刚赢1分，谁先到10分，谁就获胜.这是一个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”8. 如图，一个质地均匀的正四面体上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A. B.C.D. 38716129169.在平面直角坐标系中，作△OAB ，其中三个顶点分别是O (0，0)，B (1，1)，A (x ，y )(－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，x ，y 均为整数)，则所作△OAB 为直角三角形的概率是( )A.B.C.D. 2535151210. 如图所示，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A.B.C.D. 25353412二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　.12. 向一个装有很多黄豆的袋子里放入100粒绿豆，每次倒出10粒记下所倒出的绿豆的数目，再把它们放回去，做相同的试验100次，共倒出绿豆240粒，则袋中原有黄豆约粒.13. 在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 .14. 有四条线段，长度分别为3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率为 .15. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是 .16. 某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质地完全相同的3个红球、2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，若两球的颜色相同，则顾客获得10元钱，否则顾客付给这个人10元钱.请你判断一下，该活动对顾客(填“合算”或“不合算”).17. 对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 .18. 如图，小华和小明做转盘游戏，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小华得2分，当两个转盘所转到的数字之积为偶数时，小明得1分，这个游戏.(填“公平”或“不公平”)三、解答题(共66分)19. (8分)某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会，组织者为了使气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和(2)班的文娱委员利用分别标着数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘(如图)设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？20. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345568701摸到白球的频率0.680.730.680.690.710.70(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.21. (9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.22. (9分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q).(1)请你帮他们用画树状图或列表的方法表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率.23. (10分)试验探究：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有整数1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有整数－1，－2和－3.平平从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.24. (10分)如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，其中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.25. (12分)珊珊与静静设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；否则静静获胜.请你帮静静选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由.参考答案1. A2. A3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. A 10. B11. Error!12. 31713. Error!14. Error!15. Error!16. 不合算17. Error!18. 公平19. 解：公平.理由：利用树状图法得出所有可能结果如下：所有可能结果有12种，其中数字之和为偶数的有6种，数学之和为奇数的也有6种.所以(1)班代表胜的概率为Error!，(2)班代表胜的概率也为Error!，所以该游戏方案对双方是公平的.20. 解：(1)0.70(2)0.700.30(3)白球有20×0.70＝14(个)，黑球有20－14＝6(个).21. 解：(1)方法1：画树状图，如图所示.共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!.方法2：列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙共有12种等可能的结果，其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝Error!. (2)P(恰好选中乙同学)＝Error!.22. 解：(1)画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果.(2)若方程x2＋px＋q＝0没有实数解，则Δ＝p2－4q<0.由(1)可得满足Δ＝p2－4q<0的有(－1，1)，(0，1)，(1，1)，∴满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率为Error!＝Error!.23. 解：(1)列表为：y－1－2－3x1(1，－1)(1，－2)(1，－3)2(2，－1)(2，－2)(2，－3)∴点Q的坐标有(1，－1)，(1，－2)，(1，－3)，(2，－1)，(2，－2)，(2，－3)六种可能情况. (2)“点Q落在直线y＝x－3上”记为事件A，则有(1，－2)和(2，－1)两点满足条件，∴P(A)＝Error!＝Error!，即点Q落在直线y＝x－3上的概率为Error!.24. 解：(1)画树状图如图所示：列表法：第二次A B C D第一次A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC(2)P(摸出的两张牌同为红色)＝Error!＝Error!.25. 解：对游戏A：画树状图如图所示：或用列表法：第二次234第一次2(2，2)(2，3)(2，4)3(3，2)(3，3)(3，4)4(4，2)(4，3)(4，4)所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏A对珊珊有利，获胜的可能性大于静静.对游戏B：画树状图如图所示：或用列表法：静静5688珊珊5－(5，6)(5，8)(5，8)6(6，5)－(6，8)(6，8)8(8，5)(8，6)－(8，8)8(8，5)(8，6)(8，8)－所有可能出现的结果共有12种，其中珊珊抽出的牌面上的数字比静静大的有5种：根据游戏B的规则，当静静抽出的牌面上的数字与珊珊抽到的数字相同或比珊珊抽到的数字大时，则静静获胜.所以游戏B珊珊获胜的概率为Error!，而静静获胜的概率为Error!.即游戏B对静静有利，获胜的可能性大于珊珊.综上所述，静静应选择游戏B.。

第三章概率的进一步认识第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234．有3个整式x，x＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( )A．10个 B．20个 C．100个 D．121个10．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A，朝上的数字记作x；小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”)．14．点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．15．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为14，原来围棋盒中有白色棋子______颗．16．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是________．三、解答题(共72分)17．(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．(请用画树状图法或列表法求解)18．(6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？19．(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．20．(8分)九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．(1)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(2)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．21．(10分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？22．(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．图323．(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n)，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．(1)若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)24．(12分)五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．图4详解详析1．A [解析] 列表如下：3的情况有2种，∴P(两张卡片上的数字都小于3)＝26＝13.解题突破从m(m ＞2)张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．2．B [解析] 列表如下：共有9所以其概率为39＝13.故选B . 3．C [解析] 画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P(一红一黄)＝26＝13.故选C .4．C [解析] 画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种， 所以恰能组成分式的概率为46＝23.5．B [解析] 列表如下：共有613L 发光的概率是26＝13.故选B . 6．D [解析] 列表如下：∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7．B [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P(摸到黄球)＝0.5.8．B [解析] A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B .在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C .抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D .抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意．故选B .9．C10．B [解析] 画树状图如下：∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况，∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536＝512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况，∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，点落在第一象限的可能是(1，2)，(2，1)两种情形， ∴该点在第一象限的概率为212＝16. 13．公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平．14.15[解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝420＝15.15．216.17 [解析] 依题意知m ＝0，±1，n ＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m ，n)共有3×7＝21(种)．∵方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝n 2－4m ＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是321＝17.17．[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33＋2＝35.(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况， ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220＝110.18．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为20÷50×100%＝40%，黄球所占百分比为30÷50×100%＝60%.答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450＝100，所以红球有40%×100＝40(个)．答：盒中有红球40个． 19．解：用树状图分析如下：∵一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.20．解：(1)设买圆珠笔x 支，铅笔y 支， 则2x ＋y ＝15，所以y ＝15－2x. 当x ＝1时，y ＝13； 当x ＝2时，y ＝11； 当x ＝3时，y ＝9； 当x ＝4时，y ＝7； 当x ＝5时，y ＝5； 当x ＝6时，y ＝3； 当x ＝7时，y ＝1. 所以共有7种购买方案．(2)在这7种方案中，买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种，所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)＝17.21．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为：13.(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示第二道单选题剩下的3个选项．画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为18，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为19，∴建议小明在第一题使用“求助”． 解题突破(1)直接利用概率公式求解；(2)此问属于两次试验概率问题，注意第二次试验时只有三种可能；(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小，把“求助”用在通关概率大的那一次上．22．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况能配成紫色，故配成紫色的概率是312，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况能配成绿色，故配成绿色的概率是212，即小明获胜的概率是16.而14＞16，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏规则对双方是不公平的．23．解：(1)得3分，即为取到黑球、白球各1个． 甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如下：∴甲取得3分的概率为49；乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如下：∴乙取得3分的概率＝46＝23.(2)若乙取得3分的概率小于120，则2n ＋1＜120，∴n ＞39，∴白球至少有40个． 24．解：(1)设去D 地的车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 答：去D 地的车票有10张． 补全条形统计图如图所示．(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020＋40＋30＋10＝15.答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下：小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616＝38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1－38＝58.∵58≠38，∴这个规则对双方不公平．。

概率的进一步认识单元检测题（典型题汇总）一、选择题1. A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1 B． C． D．2. 在一次质量抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量如下（单位:g）:492 496 494 495 498 497 501502 504 496 497 503 506 508507 492 496 500 501 499根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5～501.5g之间的概率为（）A. B. C. D.3. 下列词语所描述的事件是随机事件的是( )A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A． B． C．D．5. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有()A．4个 B．6个 C．34个 D．36个6. 将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）A．12 B．13 C．14 D．157. 下列说法正确的是( )A．随机事件概率值不可能为1 B．随机事件概率值可能为1C．随机事件概率一定是0 D．以上说法都不对8. 下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.80110. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．11. 在一个不透明的布袋子中有只有颜色不同的10个球，连续10次从中任意摸出1个球，放回搅匀再摸．在连续10次试验中，摸到红球的频率是30%，在连续500次试验中摸到红球的频率是40%，那么袋中很可能有红球________个．12. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5544 9013 13520 17191男婴数2716 4899 6812 8590男婴出生频率这一地区男婴出生的概率约是_______.13. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 击中靶心数m 击中靶心频率10 9 0.920 19 0.9550 44 0.88100 91 0.91200 178 0.89500 451 0.90214. 投掷一枚正六面体的骰子，每个面上依次有数字1，2，3，4，5，6．（2）掷得的数不是“ 1” 的概率是__________，意思是__________．三、解答题15. 在硬币还没有抛出前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1 000次，你能否预测第1 001次抛掷的结果？16. 某种彩票的中奖概率是1％，买1张就不会中奖吗？买100张就一定会中奖吗？谈谈你的看法.17. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树形图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．18. 某彩票的中奖机会是,买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定会中奖吗？参考答案一、选择题DBACB DBC二、填空题9、0.810、11、412、（1）0.49，0.54，0.50，0.50；（2）0.5013、0.914、（1）投掷次数较多时，平均每6次就有1次“ 1” 出现（2）投掷次数较多时，平均每6次就有5次不出现“1”三、解答题15、解：因为每次抛出前，出现的结果是不确定事件，故不能预测每次抛出后的结果．假如已经抛掷了1 000次，也不能预测第1 001次抛掷的结果．16、解：买1张可能中奖，买100张也有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都可能发生，也可能不发生.17、解：(1)“3点朝上”出现的频率是＝；“5点朝上”出现的频率是＝.(2)小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．(3)列表如下：P(点数之和为3的倍数)＝ ＝ .18、买1张彩票有可能中奖,买1000张彩票不一定会中奖.概率的进一步认识单元检测题（典型题汇总）(120分，90分钟) 题 号一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A.110B.25C.15D.3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A.12B.14C.18D.1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )，P (B )，P (C )，则P (A )，P (B )，P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A.12B.13C.14D.166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A.12B.14C.16D.187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A.118B.112C.19D.168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.916D.1316(第9题) (第10题) (第14题) (第18题)10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A.14B.25C.23D.59二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n ＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a，b，将其作为点M的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？参考答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C 点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C.7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x，y)落在y＝－2x＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝1 12.8．C9．C点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P＝916，故选C.(第10题)10．B点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC，AE，BD，BF，CE，DF这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝2 5.二、11.34 点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34.12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716 点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M 落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A )的结果有1种，即10元与20元，所以P (A )＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B )的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P (B )＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果， ∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下： 共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13. (3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去． 当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子x 2盒、y 2盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝32，60x 2＋20y 2＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝14，y 2＝18.经检验，符合题意． 故该中学购买了14盒甲厂家的高档粽子．19、。

第三章概率的进一步认识一、选择题（共15小题；共45分）1. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 试验得到的频率与概率不可能相等2. 小明将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是A. B. C. D.3. 在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是4. 布袋里装有个白球和个黑球，从中任意取出个球，设事件“取到的个球都是白球”和事件“取到的个球都是黑球”发生的概率分别为，，则A. B.C. D. 以上都有可能5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是A. B. C. D.6. 甲从标有，，，的张卡片中任抽张，然后放回．乙再在张卡片中任抽张，两人抽到的标号的和是的倍数的（包括）概率是A. B. C. D.7. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是．其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D. ①③8. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是A. B. C. D.9. 同时投掷颗均匀的骰子，朝上一面点数的和是偶数的概率是A. D.10. 某号码锁有个拨盘，每个拨盘上有从到共个数字．当个拨盘上的数字组成某一个两位数字号码（即开锁号码）时，锁才能打开．如果不知道开锁号码，问试开一次就能把锁打开的概率是A. B.C. D. 以上结论都不对11. 气象台预报“本市明天降水概率是”，对此消息，下面几种说法正确的是A. 本市明天将有的地区降水B. 明天降水的可能性比较大C. 本市明天降有的时间降水D. 明天肯定下雨12. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是13. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A. B. C. D.14. 一个质地均匀的正方体骰子任意掷两次，下列说法正确的是A. 得到的数字和必然是偶数B. 得到的数字和可能是奇数C. 得到的数字和不可能是D. 得到的数字和可能是15. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．17. 一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中放入个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球试验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球个．18. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是个．19. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．20. 袋中共有个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为出个球均为红球的概率是．21. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，，则点在第二象限的概率为．22. 掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是．23. 将，，，四个号码牌放入一个布袋中，搅匀后随即摸出两张，将它们的号码相乘，结果不为的概率是．三、解答题（共5小题；共65分）24. 为了调节紧张的学习生活，小刚和小荣两位同学根据所学知识制作了如图两个可以自由转动的转盘A，B进行游戏娱乐，转盘是由红色和蓝色区域构成的，其中A转盘的蓝色区域占整个转盘的，B转盘的蓝色区域占整个转盘的．小刚同学转动A转盘，小荣同学转动B转盘．（1）两人分别转动各自的转盘，谁转到红色区域的概率大?（2）经过几次转动后，小林同学发现游戏规则不公平，因此建议新的游戏规则如下：A转盘与B转盘均由小林同学转动，如果两个转盘均转到了红色区域，则小刚同学获胜；否则，小荣同学获胜，请你帮助小林同学用概率的知识验证修改后的游戏规则是否公平?并说明理由．25. 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外其它都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复这一过程，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个?26. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．27. 《阅读者》是一档由中央推出，旨在实现用文化感染人、鼓舞人、教育人的大型朗读类真人秀节目，一经播出，便掀起了全民阅读热潮，为培养广大青少年的阅读意识，蓝田某中学举办“阅读人生”朗读比赛，九（三）班通过内部初选，选出了小丽和小铭两位同学，但由于每个班级的参赛名额有限，现决定通过如图所示被等分的转盘游戏来决定由谁代表全班参赛．规则如下，小丽和小铭分别同时转动转盘甲、乙，转盘停止后，指针所指区域内数字之和小于，小丽获胜，指针所指区域内的数字之和等于，为平局，指针所指区域内的数字之和大于，小铭获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）求玩一轮上述游戏，小丽获胜的概率；（2）该游戏规则对小丽和小铭双方公平吗?为什么?28. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：（1）请直接写出，的值；（2）如果实验继续进行下去，根据如表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；（3）如果做这种实验次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?答案第一部分1. B2. B 【解析】列表得：因为种可能的结果中，能组成“中华”有种可能，共种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率．3. C4. B5. A【解析】设袋子中红球有个，根据题意，得：，解得，袋子中红球的个数最有可能是个．6. A7. B8. B9. C10. C【解析】个拨盘的数字正好是从一共个等可能的结果，只有其中个是开锁号码，因此概率为．11. B12. B13. A 【解析】根据题意，画出树形图．由图可知，任意翻开两张，共有种等可能情况，其中两张图案一样的共有种情况，故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为．14. B15. B第二部分16.17.18.19.【解析】从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是．20.【解析】题意可得红球有个，白球有个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有种情况，其中摸到的个球均为红球的有种，所以任意摸出个球均为红球的概率为．21.22.【解析】将四个号码牌放入一个布袋中，搅匀后随机摸出两张，可能的情况有，，，，，，共种．其中结果不为的只有一组，故结果不为的概率是第三部分24. （1）因为A转盘的蓝色区域占整个转盘的B转盘的蓝色区域占整个转盘的所以小刚同学转动A转盘转到红色区域的概率为B转盘转到红色区域的概率为；因为，所以小荣同学转到红色区域的概率大；（2）公平．理由如下：将A转盘红色区域部分等分为：红，红，B转盘红色区域等分为：红，红，红，画树状图如解图：共有种等可能的情况，其中两个转盘均转到红色区域的情况有种，所以，，所以小林同学修改后的游戏规则是公平的．25. 设盒子中大约有白球个，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，答：估计盒子中大约有白球个．26. （1）由题知：“”“”所占圆心角均为，，．（2）由（）知，转出“”，“列表得：由表格可知：等可能出现的结果共种，其中积为正数的情况共种，．27. （1）画树状图如下：可见，共有种等可能的情况，其中和小于的有种；小丽获胜的概率为．（2）该游戏规则不公平．由（）可知，共有种等可能的情况，其和大于的情况有种，小铭获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平．28. （1）；【解析】；．（2）根据表中数据，试验频率为，，，，，，，稳定在左右，故估计概率的大小为．（3）朝上的概率接近于，所以抛掷次，朝上的次数为（次），所以“兵”字面朝上的次数大约是次．。

北师版九上第三章概率的进一步认识一、选择题（共8小题）1. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( )A. 16B. 15C. 14D. 132. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是( )A. 6B. 16C. 18D. 243. 从1，2，−3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A. 0B. 13C. 23D. 14. 同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 345. 如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )A. 16B. 12C. 23D. 136. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率是随机的，与试验次数无关C. 概率是稳定的，与试验次数无关D. 概率是随机的，与试验次数有关7. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A. 916B. 34C. 38D. 128. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球，1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )A. 13B. 49C. 35D. 23二、填空题（共5小题）9. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）10. 如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．11. 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平．小杰手中有牌2，6，K，小明手中有牌3，6，J．这时每人任出一张牌，小杰获胜的概率是．12. 用如图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．13. 从由1，3，5组成的没有重复数字的三位数中，任意抽取一个数，这个数正好能被5整除的概率是．三、解答题（共6小题）14. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量?操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：推测计算：由上述的摸球实验可推算：（1）盒中红球，黄球各占总球数的百分比分别是多少?（2）盒中有红球多少个?15. 从长度分别是1，3，5，7的四条线段中任取三条，求这三条线段能构成三角形的概率．16. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数．17. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条，求这三条线段能构成三角形的概率．18. 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．自2020年以来，“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月⋯⋯一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小明对航空航天非常感兴趣，他收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（如图所示），卡片的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从四张卡片中任取一张卡片恰好是“编号为C（北斗三号）”的概率是；（2）小明从四张卡片中任取一张卡片，不放回，再从余下的卡片中任取一张，请写出所有的等可能结果，并求取出的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．19. 任意掷两枚骰子．（1）用列表法展现可能出现的所有结果．（2）回答下列问题：①出现点数和为6与点数和为8的概率是否相同?②出现点数之和大于4的概率是多少?答案1. A【解析】画树状图，得∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种结果，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率=212=16．2. B3. B 【解析】不放回类型4. D【解析】列表如下：∵共有36种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有27种结果，∴两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为2736=34．5. D【解析】观察图形可知，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，共有3种等可能的结果，即(K1,K2)，(K1,K3)，(K2,K3)，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的结果有1种，即(K2,K3)，∴P(L1,L2同时发光)=13．6. C【解析】频率是随机的，随试验而变化，但概率是唯一确定的一个值，在大量重复试验中，随试验次数的增大，频率会逐渐稳定于概率附近．7. D【解析】记图案“”为字母“a”，图案“”为字母“b”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案相同的结果有6种，则所求概率为612=12．故选D．8. B【解析】列表如下：黄红红红(黄,红)(红,红)(红,红)红(黄,红)(红,红)(红,红)白(黄,白)(红,白)(红,白)由表知，共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49．9. 0.99【解析】大量重复试验下频率的稳定值等于概率的估计值．对0.9911四舍五入，保留两位小数即得0.99．10. 15【解析】随机闭合三个开关共有10种情况：(S1,S2,S3)，(S1,S2,S4)，(S1,S2,S5)，(S2,S3,S4)，(S2,S3,S5)，(S3,S4,S5)，(S1,S3,S4)，(S1,S3,S5)，(S1,S4,S5)，(S2,S4,S5)，其中能使灯泡L1，L2同时发光的有(S1,S2,S4)和(S1,S2,S5)两种情况，故所求概率为210=15．11. 4912. 112【解析】列表如下：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为112．13. 1314. （1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，故红球占40%，黄球占60%．（2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450=100．所以红球数为100×40%=40．所以盒中红球有40个．15. 从四条线段中任取三条所有可能的情况：①1，3，5；②1，3，7；③1，5，7；④3，5，7．其中能构成三角形的只有3，5，7这一个结果．设事件A：“取三条能构成三角形”．可知P(A)=14．16. 由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为1−0.4=0.6，∴总的球数为(7+5)÷0.6=20（个）．∴红球有20−(7+5)=8（个）．17. 可依次去掉一条线段，共有4种等可能结果，其中只有一种结果(35√7)(15×7)(13×7)(13×5)能构成三角形，所以构成三角形的概率是14．18. （1）14（2）试验出现的等可能结果共有12个：“A，B”；“A，C”；“A，D”；“B，A”；“B，C”；“B，D”；“C，A”；“C，B”；“C，D”；“D，A”；“D，B”；“D，C”．设事件M：“取出的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）、编号为D（天问一号）”∴P(M)=212=16．19. （1）列表如下：(1 1) (1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (1 6) (2 1) (2 2) (2 3) (2 4) (2 5) (2 6) (3 1) (3 2) (3 3) (3 4) (3 5) (3 6) (4 1) (4 2) (4 3) (4 4) (4 5) (4 6) (5 1) (5 2) (5 3) (5 4) (5 5) (5 6) (6 1) (6 2) (6 3) (6 4) (6 5) (6 6)（2）①“点数和为6”有5种结果，“点数和为8”也有5种结果，故相应的概率都是536；②P(点数和大于4)=3036=56．。

北师大版数学九年级上3第三单元《概率的进一步认识》全章同步练习附单元测试卷（含答案）3.1 用树状图或表格求概率第1课时 用树状图或表格求概率【基础练习】 一、选择题：同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； （2）“两颗的点数相同”的概率是16 ；（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A. (1)、(2) B. (3)、(4) C. (1)、(3) D. (2)、(4)二、填空题：用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是.用画树状图的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.4．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．小球的概率是_______.5．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．三、解答题：有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.【综合练习】有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？【探究练习】中国队和韩国队等9支球队参加奥运会足球预选赛亚洲区决赛，把9支球队任意地分成3组，试求中、韩两队恰好分在同一组的概率.答案：【基础练习】一、D.二、1. 25 ； 2. 310 ； 3. 715 ； 4．13 ；5．13； 6．14.三、415.【综合练习】（1）7；（2）14 ；（3）12.【探究练习】14.第2课时 概率与游戏的综合应用1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？红 蓝 红 黄 转盘A 红蓝 黄 转盘B答案：1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P=甲．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，所以，游戏对双方是不公平的．3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

北师大版九年级数学上册数学第三章概率的进一步认识单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.将分别写有数字，，的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.2.在一个不透明的纸箱中放入个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出的值大约是（）A. B. C. D.3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个5.某一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第，，册的概率为（）A. B. C. D.6.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回A. B. C. D.7.同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为的概率为（）A. B. C. D.8.一个口袋中有个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了次，其中有次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）A.个B.个C.个D.个9.从、、三个数中随机取一个数为，再随机取一个数（可重复）为，则直线与轴的交点在轴正半轴的概率是（）A. B. C. D.10.图示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是________．12.如图所示，一只蚂蚁从点出发到，，处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如岔路口可以向左下到达处，也可以向右下到达处，其中，，都是岔路口）．那么，蚂蚁从出发到达处的概率是________．13.口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是、，则估计口袋中篮球的个数约为________个．14.小李和小王准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选古隆中为第一站的概率是________．15.分别从数，，，中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为________．16.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．17.一个袋子中装有个球，其中个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是________．18.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是和，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾． 19.有红黄蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全相同，将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中，若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为________．20.两个不透明的袋子，一个装有两个球（个白球，一个红球），另一个装有个球（个白球，个红球，个绿球），小球除颜色不同外，其余完全相同．现从两个袋子中各随机摸出个小球，两球颜色恰好相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在四张背面完全相同的纸牌、、、，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用、、、表示）；求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．22.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于，那么甲获胜；如果积不大于，那么乙获胜．请你解决下列问题：利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；求甲、乙两人获胜的概率．“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：．打扫街道卫生；．慰问孤寡老人；．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法（或画树状图）表示所有可能出现的结果；求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．24.一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．若盒中有个红球和个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；若先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，在的条件下估算盒中红球的个数．“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的只火腿粽子和只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？若妈妈从盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）26.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）作了统计分析，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据学校规定将有的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？数学老师准备从不低于分的学生中选人介绍学习经验，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？答案1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.A10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解画树状图得：则共有种等可能的结果； ∵既是中心对称又是轴对称图形的只有、，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．22.解：树状图法：或列表法：根据列出的表，甲，乙．23.解：由题意可画出树状图：由树状图可知共有种可能，九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的有种，所以概率是九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为．24.红球占，白球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．25.第一次爸爸买了只火腿粽子，只豆沙粽子．现在有火腿粽子只，豆沙粽子只，送给爷爷，奶奶后，还有火腿粽子只，豆沙粽子只．记豆沙粽子，，；火腿粽子，，，，．恰好火腿粽子、豆沙粽子各只的概率为．分；设四人分别为甲（小华）、乙（小丽）、丙、丁，根据题意，列表可得，∴小华、小丽两同学同时被选中的概率．。

北师版数学九年级上册第三章概率的进一步认识 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A.19 B.16 C.13 D.232. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ） A.112 B.110 C.16 D.253. 如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A.1925B.1025C.625D.5254. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色；有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，则小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是（ ） A.13 B.12 C.23 D.345. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a ，b ，c ，则以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.19 B.127 C.59 D.136. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A.12 B.13 C.59 D.497. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A.34 B.13 C.23 D.128．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p ，再随机摸出另一个小球，其数记为q ，则满足关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0有实数根的概率是（ ）A.12B.13C.23D.569．小兰和小潭分别用掷A ，B 两枚正六面体骰子的方法来确定P(x ，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小潭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y ＝－2x ＋6上的概率为（ ）A.16B.118C.112D.1910. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.15第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________．12. 有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为________．13. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”，“2”，“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为_________.14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.15．2018年10月14日，韵动中国·2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友在小平故里展开激烈的角逐．某校从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_______.16．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是_______.17．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是_________18．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是________三．解答题（共8小题，66分）19．(6分) 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图(或列表)的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．20．(6分) 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用画树状图或列表的方法给出分析过程)21．(8分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙同学的方案公平吗？(只回答，不用说明理由)．22．(8分)有2部不同的电影A ，B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． (1)求甲选择A 部电影的概率；(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．23．(8分) 随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率．24．(8分) 在四张背面完全相同的纸牌A ，B ，C ，D 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张(不放回)，再从余下的3张纸牌中摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．25．(10分) 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．26．(12分) 小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？参考答案：1-5CACAA 6-10DDABB11. 2312.41513. 4914. 100 15. 3516. 1317.12518. 2919. 解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P ＝39＝1320. 解：列表如下：由表可知共有4种等可能的结果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场比赛的情况只有1种，∴其概率为1421. 解：(1)甲同学的方案不公平．理由：列表如下：所有出现的等可能结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有8种，故小明获胜的概率为812＝23，则小刚获胜的概率为13，故此游戏两人获胜的概率不相同，即甲同学的方案不公平(2)不公平22. 解：(1)甲选择A 部电影的概率＝12(2)画树状图为：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果有2种，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率为28＝1423. 解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320(2)∵方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的条件为：9－ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b4＝0有实数根的概率为：1420＝71024. 解：(1)画树状图如图所示：则共有12种等可能的结果(2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B ，C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为212＝1625. 解：(1)12(2)画树状图得：则共有12种等可能的结果．列表得：∴乙获胜的概率为51226. 解：(1)1个(2)画树状图如图，所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y)次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y)＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x.因为x 、y 、(6－x －y)均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次。

北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识综合同步练习题（含答案）概率的进一步看法综合同步练习题1、 在抛一枚质地平均的硬币的实验中，假设没有硬币，那么以下实验不能作为替代物的是〔 〕A 、一枚平均的骰子，B 、瓶盖，C 、两张相反的卡片，D 、两张扑克牌2、如右图，在这三张扑克牌中恣意抽取一张，抽到〝红桃7” 的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁翻开的概率是______．假定此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁翻开的概率是______．4、某商场在〝五一〞时期推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相反的白色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，假设两个球的颜色相反就得奖，颜色不同那么不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .6、如下图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5257、为了估量湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标志，然后放回湖里，经过一段时间待带标志的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标志的鱼25条，经过这种调查方式，我们可以估量出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有假定干个白球，在不允许将球倒出来的状况下，为了估量白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不时重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大约有白球〔 〕A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏，规那么是：假定出现两个正面，那么甲赢；假定出现一正一反，那么乙赢；假定出现两个反面，那么甲、乙都不赢。

单元测试(三) 概率的进一步认识(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为( )A.12B.13C.23D.142．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A.116B.316C.14D.5163．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.194．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B.14C.16D.1125．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．12 B．15 C．18 D．216．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.127．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.238．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.49B.13C.16D.199．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A.19B.16C.13D.1210．有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为( )A.16B.14C.13D.1211．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．是公平的D．无法确定对谁有利12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A.34B.23C.13D.1213．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A.16B.13C.12D.2314．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.35B.25C.15D.2315．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( ) A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是________．17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．18．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．19．“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．20．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．22．(8分)如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是________；(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树形图或列表法求解)23．(10分)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？24.(12分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？25．(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：摸球总10 20 30 60 90 120 180 240 330 450(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)27．(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？参考答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C10．A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.13 17.2 100个 18.12 19.35 20.5821.1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 22.(1)23(2)P(编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)＝26＝13.23．画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812＝23. 24.(1)略．(2)P(不谋而合)＝13.,3,4,5,7 3,,7,8,10 4,7,,9,11 5,8,9,,12 7,10,11,12, 25.(1)0.33 (2)不可以取7.∵当x ＝7时，列表如下(也可以画树状图)：∴两个小球上数字之和为9的概率是212＝16≠13，当x ＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，也可以是4)． 26.(1)P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：小亮 小丽1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)(5，6) 6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的． 27.(1)P(甲获得电影票)＝23.(2)可能出现的结果如下(列表 A B B A (A ，A) (A ，B) (A ，B) B (B ，A) (B ，B) (B ，B) B(B ，A)(B ，B)(B ，B)共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝59.(3) ∵23＞59， ∴此游戏对甲更有利．。