三年级数学上册竞赛第1讲加减法巧算讲义

第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

四年级加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。

例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。

解：(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200。

2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2计算：(1)57＋64＋238＋46；(2)4993＋3996＋5997＋848。

第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。

例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。

例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。

例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。

例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。

例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。

貝御怔教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a+b=b+a其中a, b各表示任意一数.例如，7+8=8 + 7 = 15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.%加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数：或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a+b+c= (a+b) +c=a+ (b+c)JI1!1Oi b, c 各表不任意一数.例如，5 + 6 + 8= (5 + 6) +8 = 5 + (6+8)・总结：多个数相加，也可以把英中的任意两个数或者多个数相加，英和不变。

㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前而的运算符号“搬家”. 例如：a—b_c=a_c_b, a—b+c=a+c—b,其中a, b, c 各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前而是"一”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“一”，“一”变为如：a+ (b—c) =a+b — ca— (b+c) =a~b—ca— (b — c) =a—b+c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“+”，那么括号内的数的原运算符号不变：如果添加的括号前面是“一”，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“一”，“一”变为“+”。

如：a+b—c=a+ (b—c)a—b+c=a— (b—c)a—b~c=a— (b+c)二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数i 再将各组的结果相加.① 借数凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.② 分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数•"补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千••••••，就把其中的一个数叫做 另一个数的“补数”.㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为"基准数”(要注意把多加的数减去，把少 加的数加上)㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。

第一讲加减法巧算前言：在进行加减计算时，“先计算括号中的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则。

但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你算得更快更准。

“凑整法”是最常用的巧算方法就是在计算时优先计算可以得到整十整百整千的部分，从而达到巧算的目的。

要想凑出整十，两个数的末位相加应该得0，这样的情况除了0+0外，还有1+9,2+8,3+7，4+6，5+5。

同学们在做题时要注意观察各个加数的个位，看能不能找到合适的凑法。

除了加法可以凑整外，减法也可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数。

在进行加减混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算。

但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己左边的符号一起移动，这种调整可以形象的称“带符号搬家”。

如果搬家的是算式的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添一个加号就可以。

例1 （1）计算：73+119+231+69+381+17；（2）计算：375—138+247—175+139—237.分析（1）通过个位凑十来配对，但其中以1和9结尾的部分都分别有两个，应该如何配对呢？（2）加法配对看末位，减法应该如何呢？练习1（1）计算：36+97+32+64+168+103；（2）计算：2468—192+532+392—224+1234.除了“带符号搬家”可以调整顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用手段，加减法计算中“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变符号；括号前面是减号，脱去括号变符号。

例 2 （1）计算：162—（162—135）—（35—19）；（2）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。

分析：去掉括号会怎么样呢？练习2（1）计算：123—（23—45）—（45—67）；（2）计算：437—（200—83）+（63—53）。

【小学三年级奥数讲义】加减巧算一、知要点在行加减运算，了又快又好，除了要熟地掌握算法外，需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数行算。

行加减巧算，凑整之后，于原数与整十、整百、整千⋯⋯相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原行理。

另外，可以合加法交律、合律以及减法的性行凑整，从而达到算的目的。

二、精精【例 1】你有好法迅速算出果？(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+91：算。

(1) 308+203-399-97(2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19(4) 375+483+525+617(1) 487+321+113+279(2) 736-567+264(3) 877+345-677(4) 528-248-152练习 2：计算。

(1) 321+127+73+279(2) 235-125+365 (3) 987-733-167(4) 487+(413-89)【例题 3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262)(2) 432-(154-168)(1) 421+(279-125)(2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323)(4) 538-(283-162)【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例 5】算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87⋯⋯-4-3+2+15：算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14⋯⋯ +2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9⋯⋯ +97+98-99三、后作1、算下列各。

第一讲速算与巧算〖内容概述〗计算是数学学习的根本，任何问题到最终都要归结为数的计算，从而得到最终结果。

而计算的方法的好坏直接决定我们的解题速度。

一个好的计算方法，往往使得原本计算量很大计算简化，从而节省我们的时间。

在本讲里我们主要向大家介绍一些常规的计算技巧，其中包括凑整构造法，拆分法构造法，分组构造法，推理计算及等差数列法等。

〖经典例题〗例1．计算768674232++=。

解析：本题数字比较大，如果我们按顺序计算的话，会发现非常的麻烦，但可以发现768和232的个位数字的和为10，我们考虑先将这两个数进行运算。

768674232(768232)6741674++=++=。

例2．计算39655+=。

解析：和上个例题不一样的是，本题就有两个数相加，而且这两个数的个位数字和并不是10，这时我们要发展进攻方略，将396拆成400－4，从而得到我们想要的东西。

39655400554451+=+-=.例3．计算9999＋999＋99＋9= 。

解析：如果直接计算难度会较大，所以我们要寻找一种简单的解题方法来解决此题。

不难发现每个数如果加上1后就会凑成整十、整百、整千，因此我们用凑正法计算。

9999＋999＋99＋9=10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1=11110－4=11106。

〖方法总结〗上面各题我们用到的是凑整法。

在这里要引入“补数”的概念：互为补数的两个数个位数之和是10，其他对应位上的数字之和是9。

这样，我们在计算加法时，尾数互补先相加，如例1；当没有尾数互补的数时，我们也可以拆将接近整十、整百的凑成整十、整百相加后再减去补数。

，如例2和例3。

〖巩固练习〗第 1 页共 11 页1．计算858683767882+++++2．计算188＋8733．计算9898＋2034．计算100000－85426〖经典例题〗例4．计算6324555--= 。

解析：观察本题，算式的两个减数的个位数字的和为10，因此我们想让这两个数先运算。

三年级加减巧算专题简析：在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性\质进行凑整，从而达到简算的目的。

例题1 计算下面各题。

（1）396＋55 （2）427＋1008（3）456－298 （4）582－305思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。

练习一1．速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002（3）598＋231 （4）2004＋2712．计算，并想想它的解题思路。

（1）574－397 （2）472―203（3）8732―2008 （4）487―2983．计算：402＋307―297―991例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。

练习二1．计算。

第1讲加减巧算【学习目标】1、掌握加减计算中的巧算技巧；2、能熟练的拆括号去括号。

【知识梳理】1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）5、去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c6、带符号“搬家”：带着每一个数前面的符号搬家。

【典例精析】【例1】巧算下面各题：（1）236+287+464 （2）399+136＋401 （3）1361＋972＋639＋28 【趁热打铁-1】巧算下面各题：（1）545+287+155 （2）122+266+478 （3）789+1268＋203+2232+297【例2】巧算下面各题：（1）192＋743 （2）548＋996 （3）9898＋203【趁热打铁-2】巧算下面各题：（1）299＋536 （2）307＋988 （3）7597＋306【例3】巧算：（1）615-173-227 （2）1243-191-76-224-209【趁热打铁-3】巧算：（1）917-376-124 （2）2021-563-484-516-437【例4】用简便方法计算：（1）617-498 （2）512-304【趁热打铁-4】计算：（1）618-398 （2）2021-308【例5】怎样简便就怎样算：（1）9+99+999+9999 （2）8+98+998+9998+99998【趁热打铁-5】怎样简便就怎样算：（1）19+199+1999+19999 （2）8+98+198+298+398+498 【例6】计算：78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85【趁热打铁-6】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【例7】怎样简便就怎样算：（1）847+238-347 （2）651-385+149【趁热打铁-7】怎样简便就怎样算：（1）456+376-256 （2）724-243+176【例8】先观察，再动手：（1）643+(257-186) （2）3482-(955+482) （3）474-(353-126)【趁热打铁-8】怎样简便就怎样算：（1）553-(253-177) （2）4585-(991+585) （3）242-353+153 【例9】计算：50-49+48-47+46-45+…+4-3+2-1【趁热打铁-9】计算：100-99+98-97+96-95+…+12-11+10 【例10】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1【趁热打铁-10】计算：50+49-48-47+46+45-44-43+……+6+5-4-3+2+1【过关精炼】1、用简便方法计算：（1）137+331+363+469 （2）176+798 （3）2021-999（4）2020-235-565 （5）7965-（965-398）（6）349-428+2282、怎样简便就怎样算：15+7+97+197+297+3973、计算：203+202+199+197+195+201+209+2044、计算：100-99+98-97+96-95+…+54-53+52-51。

目录第一讲加减法的巧算（一） (2)第二讲加减法的巧算（二） (7)第三讲乘法的巧算 (12)第四讲配对求和 (16)第五讲找简单的数列规律 (17)第六讲图形的排列规律 (19)第七讲数图形 (23)第八讲分类枚举 (26)能力测试（一） (26)第九讲填符号组算式 (28)第十讲填数游戏 (31)第十一讲算式谜（一） (35)第十二讲算式谜（二） (37)第十三讲火柴棒游戏（一） (39)第十四讲火柴棒游戏（二） (40)第十五讲从数量的变化中找规律 (45)第十六讲数阵中的规律 (45)第17讲时间与日期……………第18讲推理……………能力测试（二） (63)第19讲循环………………第20讲最大和最小…………………………第21讲最短路线…………………………第22讲图形的分与合…………………第23讲格点与面积……………………第24讲一笔画………………………阶段测试（三）……………………第25讲移多补少与求平均数………………第26讲上楼梯与植树………………第27讲简单的倍数问题……………………第28讲年龄问题……………………………第29讲鸡兔同笼问题……………………第30讲盈亏问题…………………第32讲周长的计算……………………第33讲等量代换……………………第34讲一题多解……………………能力测试（四）………………………………第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

第1讲加减法巧算知识梳理【加减法的巧算】在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑数”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百或整千……的数，再将每组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

【加法交换律】两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

字母公式：a+b=b+a【加法结合律】先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)=（a+b)+c【例题一】凑整法（1）23＋54＋18＋47＋82（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）【例题二】借数凑整法（1）57＋64＋238＋46（2）4993＋3996＋5997＋848【例题三】分组凑整法（1）875－364＋125－236 （2）1847－1928＋628－136－64【例题四】加补凑整法（1）512－382 （2）6854－876－97【例题五】利用线段图解决问题（1）小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。

小玲家养了多少只鹅？（2）一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。

如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。

原来梨筐里有多少个梨？（3）某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。

已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。

又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。

三年级一班共买了多少块糖果？巩固拓展一、计算：42＋71＋24＋58＋29 43＋（38＋45）＋（55＋62＋57）698＋784＋158 3993＋2996＋7994＋1354356＋1287－356 526－73－27－264253－（253－158） 1457－（185＋457）二、应用题：1、一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。