重庆育才中学高2021级高一上期末综合练习题(3)

重庆市育才中学校高2025届高一（上）期末考试考前最后练习数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（）．．．．2．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（）．．．．3．下列说法正确的是（）．若，则．若则．若，则．若，则4．已知角终边上一点，则（）．5．函数的图象大致形状是（）．．．．，，且满足，则的最大值为（在内恰有个零点，则实数的取值范围是（）8．已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）．．．．二、多选题9．下列说法中，正确的是（）．集合和表示同一个集合．函数的单调增区间为．若，，则用，表示．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，10．下列说法不正确的是( )．函数的零点是和满足，则不等式的最小值为．函数的最小值为．的一个必要不充分条件是11．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）．．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位．函数在区间上单调递增．函数在区间上的取值范围是12．已知函数若方程有三个不同的解，且，则下列说法正确的是（）．．．．三、填空题13．若，则________．14．函数的值域为______．15．已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是______.16．已知函数满足，对任意的，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为______.四、解答题17．已知函数的定义域为A，的值域为B.(1)求A和B；(2)若，求的最大值.18．已知函数的图象关于点对称．(1)求，m的值；(2)将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．19．已知函数是定义在上的奇函数．(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；(2)求使成立的实数的取值范围．20．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：）随时间（单位：小时）变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时（即浓度达到时），必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度.(1)求出函数的解析式；(2)一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（结果保留小数点后一位，参考数据：）21．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．(1)已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；(3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．22．设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：为奇函数；(2)求证：在上单调递增；(3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.参考答案：1．B【分析】解对数不等式求出集合A ，再求出指数函数的值域即可求出集合B ，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为2log 1x ≤，即02x <≤，所以{}02A x x =<≤， 而由于30x >，则1y >，即{}1B y y => 所以(]1,2A B =. 故选：B. 2．D【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解． 【详解】由2π120=3︒以及扇形的面积公式可得：()222212π12π12π7π0.20.30.2232323100ABCD COD AOB S S S OD OA ⎡⎤=−=⨯−⨯=⨯+−=⎣⎦扇环扇扇 故选：D 3．D【分析】利用不等式的性质、结合特例法逐一判断即可.【详解】A ：当0c 时，显然22ac bc >不成立，因此本选项说法不正确；B ：1221b b <<⇒−<−<−，而23a −<<，所以有42a b −<−<，因此本选项说法不正确；C ：当2,3,4,5a b c d =−=−=−=−时，显然满足a b >，c d >，但是ac bd >不成立，因此本选项说法不正确；D ：由1100a b a b ab ab ab b a >>⇒>⇒>⇒>，而0m >，所以m m b a >，即m ma b<，因此本选项说法正确， 故选：D 4．B【分析】通过坐标点得出角α的正切值，化简式子，即可求出结果. 【详解】解：由题意， 角α终边上一点()1,2P ， ∴tan 2α=∴()()sin cos 2cos 222cos sin 1tan sin sin 22παπααπααααπα⎛⎫+−− ⎪⎝⎭===−−−⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭， 故选：B. 5．A【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除CD ，然后根据()0,πx ∈时的函数值可排除B.【详解】因为()2e 11sin sin 1ee 1x xx f x x x ⎛⎫−⎛⎫=−= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，定义域为R ， 又()()()e 1e 1sin sin e 1e 1x x x x f x x x f x −−⎛⎫−−−=−=⋅= ⎪++⎝⎭，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除CD ，又当()0,πx ∈时，e 10,sin 0e 1xx x −>>+，()0f x >，故排除B.故选：A. 6．D【分析】由题可得211x y +=，利用基本不等式可得29x y +≥ ，进而即得.【详解】因为20x y xy +−=，0x >，0y >，所以211x y +=，所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==， 当且仅当22y xx y=，即3x y ==时等号成立， 所以912x y≤+，即92x y +的最大值为1.故选：D. 7．B【分析】数形结合，由第4个正零点小于等于1，第4个正最值点大于1可解. 【详解】()π2sin π3f x x ω⎛⎫ ⎪⎝−⎭=， 因为[]0,1x ∈，所以ππππ,π333x ωω⎡⎤−∈−−⎢⎥⎣⎦，又因为函数()()sin ππ0f x x x ωωω=>在[]0,1内恰有3个最值点和4个零点， 由图像得：π7π3ππ32ω≤−<，解得：102336ω≤<， 所以实数ω的取值范围是1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：B 8．A【分析】函数的根转化为两个新函数图像的焦点问题，再对对数函数的a 进行分类讨论即可. 【详解】由(2)()f x f x +=知()f x 是周期为2的周期函数，函数()()log a g x f x x =−至少有6个零点等价于函数y = ()f x 与()log a g x x =的图象至少有6个交点， ①当1a >时,画出函数()y f x =与()log a g x x =的图象如下图所示, 根据图象可得()5log 51a g =<,即5a >.②当01a <<时,画出函数()y f x =与()log a g x x =的图象如下图所示,根据图象可得()5log 51a g −=≥−,即0a < 15≤.综上所述,a 的取值范围是()10,5,5⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.故选：A 9．BC【分析】对于A ，根据集合的定义即可判断；对于B ，利用复合函数的单调性即可判断；对于C ，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D ，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于A ，集合{}1,2A =中元素为数，集合(){}1,2B =为点，可知表示的不是同一个集合，所以A 选项错误；对于B ，根据2320x x +−≥解得函数()f x []1,3−，令232t x x =+−则y232t x x =+−为二次函数，开口向下，对称轴为1x =，所以函数232t x x =+−在区间()1,1−上单调递增，在区间()1,3上单调递减，函数y =为增函数，根据复合函数的单调性可知函数()f x =()1,1−，所以B 选项正确； 对于C ，因为2log 3a =，2log 7b =，根据对数的换底公式可得()()3222222422222222log 78log 56log 7log 8log 7log 23log 56log 42log 76log 7log 6log 7log 3log 21b a b ⨯+++=====⨯+++++，所以C 选项正确；对于D ，因为当0x >时，()211f x x x=+−，可令0x <，则0x −>，所以()()()221111f x x x x x −=−+−=−−−，又因为()f x 是定义在()(),00,∞−+∞上的奇函数，所以()()211f f x x x x−=−+−+=，与题干结果不符，所以D 选项错误. 故选：BC. 10．ACD【分析】A ：求出函数的零点即可判断；B ：利用()111144a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭和基本不等式即可判断求解；C ：t =，利用换元法和基本不等式即可判断；D ：判断从01x <<是否可得21x <，结合充分条件和必要条件的概念即可判断．【详解】对于选项A ：()()20202102y x x x x x =⇒−−=⇒−+=⇒=或1−，则函数的零点是2或1−，故A 错误； 对于选项B ：0,0,1a b a b >>+=，()11115592444444b a b a b a b a b a b a ⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a b a =，即223a b ==时，等号成立，故114a b+的最小值为94，故B 正确； 对于选项C 2t =，则222x t =−，则函数化为2223112t t y t t t t −++===+≥，当且仅当1t t =，即1t =时等号成立，∵t ≥2，故等号不成立，即22y =>，故C 错误；对于选项D ：若01x <<，则21x <，即01x <<是21x <的充分条件，故D 错误． 故选：ACD ． 11．AC【分析】由图得A 、ω，点π,26⎛⎫⎪⎝⎭在图象上求得ϕ及()f x 的解析式可判断A ；根据图象平移规律可判断B ；利用正弦函数的单调性可判断C ；根据x 的范围求得πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 可判断D.【详解】由图得311ππ3π2,41264==−=A T ，所以2ππT ω==，2=ω，所以()()2sin 2x x f ϕ=+，因为点π,26⎛⎫⎪⎝⎭在图象上，所以π22sin 26ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为ππ22ϕ−<<，所以π6ϕ=，可得()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，将()f x 的图象向左平移π3个单位，得到ππ2ππ5π2sin 22sin 22sin 236366⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦y x x x 的图象，故B 错误； 对于C ，由()πππ2π22π262k x k k −+≤+≤+∈Z 得()ππππ36k x k k −+≤≤+∈Z ，所以函数()y f x =在区间()πππ,π36k k k ⎛⎫−+∈ ⎪⎝⎭Z 上单调递增，故C 正确；对于D ，7π,π12⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，π4π13π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,62x ⎛⎫⎡⎤+∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()y f x =在区间7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围是[]2,1−，故D 错误.故选：AC. 12．BC【分析】画出()f x 的图象，结合图象以及对数运算确定正确答案.【详解】由题意可知，()lg ,01lg ,110225,10x x f x x x x x −<<⎧⎪=≤≤⎨⎪−>⎩，作出()f x 的图象，如图所示：因为方程()0f x m −=有三个不同的解,,()a b c a b c <<，由图可知01m <≤，故D 错误； 且lg lg 225m a b c =−==−，lg lg lg 0,1a b ab ab +===，所以(]110,1,101,1010mm a b −⎡⎫=∈=∈⎪⎢⎣⎭，故A 错误，B 正确； 所以(]2512.5,132m abc c +==∈，故C 正确； 故选：BC【点睛】关于形如log a y x =、log a y x =等函数图象的画法，可结合绝对值的意义、函数的奇偶性、函数的单调性进行作图，作图过程中要注意曲线“弯曲”的方向，也要注意函数定义域的影响.13．3【分析】将分母化为22sin cos αα+，分式上下同除2cos α，代入1tan 2α=可得答案 【详解】22sin sin cos 3cos αααα++=22sin sin cos 3cos 1αααα++= 2222sin sin cos 3cos sin cos αααααα++=+ 22113tan tan 34231tan 114a a a ++++===++ 故答案为：3.14．3,4⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦ 【分析】利用换元法结合二次函数的性质求值域.【详解】令0t =≥，则21x t =+，可得：()()22110y t t t t t =−+=−+−≥，∵函数21y t t =−+−的对称轴为102t =>， ∴当12t =时，函数21y t t =−+−取到最大值2max 1131224y ⎛⎫=−+−=− ⎪⎝⎭， 即函数()f x 的最大值为34−，故函数()f x 的值域为3,4⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦. 故答案为：3,4⎛⎤−∞− ⎥⎝⎦. 15．1011 【分析】先利用常数分离法化得函数3253sin ()x x x f x t x t ++=++，再构造函数()3253sin x x x g x x t++=+，判断得()g x 为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为()()233222253sin 53sin t x t x x x x tx x x t f x x t x t++++++++==++3253sin x x x t x t ++=++，[]2022,2022x −∈， 令()3253sin x x x g x x t++=+，[]2022,2022x −∈，则()()f x g x t =+， 因为()g x 定义域关于原点对称，()33225()3()sin()53sin ()()x x x x x x g x g x x t x t−+−+−−−−−===−−++， 所以()g x 是在[]2022,2022−上的奇函数，故由奇函数的性质得()()max min 0g x g x +=，所以()()max min max min ()()2022M N f x f x g x t g x t +=+=+++=，所以22022t =，则1011t =.故答案为：1011.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.16．()()2,02,−+∞【分析】由题知以函数()f x y x=为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，在(),0∞−上单调递增，再根据()20f =讨论求解即可.【详解】解：因为函数()f x 满足()()0f x f x +−=，即()()f x f x −=−所以函数()f x 为奇函数，不妨设21x x >，因为对任意的()12,0,x x ∈+∞，都有()()1221210x f x x f x x x −<−恒成立，所以，()()12210x f x x f x −<，即()()2121f x f x x x <，所以，函数()f x y x =在()0,∞+上单调递减，因为函数()f x 为奇函数，所以函数()f x y x =为偶函数，且在(),0∞−上单调递增，因为()20f =，所以，当(),2x ∞∈−−时，()0f x y x =<，()0f x >；当()2,0x ∈−时，()0f x y x =>，()0f x <；当()0,2x ∈时，()0f x y x =>，()0f x >；当()2,x ∈+∞时，()0f x y x =<，()0f x <；所以，关于的不等式()0f x <的解集为()()2,02,−+∞故答案为：()()2,02,−+∞17．(1)A 为(1,4]，B 为[]0,10(2)3【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足1040x x −>⎧⎨−≥⎩，即可求解函数的定义域A ；根据()[]()310,2x g x x =+∈在定义域内为增函数，即可求出值域B .（2）由（1）可知(]1,4A B ⋂=，根据集合间的包含关系可求出参数a 的范围，则可得出a 的最大值.【详解】（1）解：由题意，函数()()lg 1f x x =−1040x x −>⎧⎨−≥⎩， 解得14x <≤，所以函数()f x 的定义域为(1,4]，而函数()[]()310,2x g x x =+∈在R 上是增函数，()00312g =+=，()223110g =+=，所以函数()[]()310,2x g x x =+∈的值域为[]0,10，故定义域A 为(1,4]，值域B 为[]0,10.（2）解：由（1）可知(]1,4A B ⋂=，若[],1a a A B +⊆⋂，则114a a >⎧⎨+≤⎩，解得13a ， 所以a 的最大值为3，此时满足[](]3,41,4⊆，故最大值为3.18．(1)1m =，12ω=(2)24⎡⎤⎣⎦【分析】（1）由二倍角公式降幂后，由余弦函数的对称性可求得,m ω值；（2）由图象变换得出()g x 的表达式，再由余弦函数值域得结论．【详解】（1）()1cos 2cos 212cos 2f x x x m m x ωωω=−−+=+−，依题意可得12m +=，222k ωπππ=+，()01k ω∈<<Z ， 则1m =，12ω=． （2）由（1）知()22cos f x x =−，则()22cos 34x g x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭．当[]0,3x π∈时，5,3444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则cos 34x π⎡⎛⎫+∈−⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， 故()g x 在[]0,3π上的值域为24⎡⎤⎣⎦．19．(1)()f x 在[]1,1−上是增函数，证明见解析； (2)20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）根据奇函数利用(0)0f =求出a ，再验证即可，由函数单调性定义证明即可；（2）根据函数的单调性列出不等式组求解即可.【详解】（1）定义在[]1,1−上的奇函数，所以()2200001a f a ⨯−==−=+，所以0a =， 当0a =时，()221x f x x =+，满足22()()()1x f x f x x −−==−−+，故0a =满足题意. ()221x f x x =+在[]1,1−上是增函数,证明如下： 设[]12,1,1x x ∀∈−且12x x <，则()()()()()()()()()()2212212112121222222212121221212122111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +−+−−−=−==++++++； 因为[]12,1,1x x ∀∈−且12x x <，所以()()222112120,10,110x x x x x x −>−<++>，所以()()120f x f x −<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在[]1,1−上是增函数；（2）由()()1120f m f m −−−<，得()()112f m f m −<−由（1）知()()22,1x f x f x x =+在[]1,1−上是增函数， 所以1111121112m m m m −≤−≤⎧⎪−≤−≤⎨⎪−<−⎩，即020123m m m ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得203m ≤<． 所以实数m 的取值范围是20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 20．(1)()()4116120t c t t −⎛⎫=−≥ ⎪⎝⎭(2)从开始注射后，最多隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射【分析】（1）根据图象可知，两个点(4,8)，(8,12)在函数图象上，代入后求解参数，求1()c t ；（2）由（1）求1()15c t 中t 的范围；求得2()c t 后，再求2()4c t 中t 的范围．【详解】（1）解：由图象可知点(4,8),(8,12)在函数图象上， 则()()40801281501212150k k m m −−⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩两式相除得48122123k k −−−=−，解得：01,24004k m ==， ∴函数()()4116120t c t t −⎛⎫=−≥ ⎪⎝⎭. （2）解：由4161215t −⎛⎫−≤ ⎪⎝⎭，得4412216t −−≥=，解得，016t ≤≤， ∴从开始注射后，最多隔16小时停止注射；由题意可知15c =，又14k =，∴()42152t c t −=⋅， 由41524t−⋅≥，得44215t−≥， 即224lg15 1.18log 2log 1522 1.9341544lg 20.3t t t −≥⇒−≥−⇒−≥−≈−≈−， 所以解得：07.7t ≤≤，∴为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射.21．(1)见解析； (2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣.【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案； （3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解，即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”；（2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =，则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”，所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解， 整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数， 当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤， 所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−， 所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦； （3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点， 所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤ 或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣【点睛】关键点点睛；本题为新概念题，第一问判断函数是否为“伪奇函数”，第二问已知函数为“伪奇函数”求参数的范围，第三问是否存在参数使函数为“伪奇函数”，解题关键是正确理解“伪奇函数”的概念，把问题转化为方程有解的问题，理解了概念就会发现三者本质上是一个问题.22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)[)3,17−.【分析】（1）赋值法求得(0)0f =，然后再令y x =−可证得奇函数；（2）由已知先证得()1f x <，再证得0x >时，0()1<<f x ，然后任取12x x <，则210x x −>，()210f x x −>，再根据已知条件变形可证得单调性；（3）由已知求出4(2)5f =，然后已知不等式根据已知等式变形化简后由函数()f x 的单调性进行转化，转化为二次不等式恒成立，从而求得m 的范围，最后再由二次函数性质得值域．【详解】（1）()f x 的定义域为R ，关于原点对称，令0x y ==，得()()220(0)10f f f =⎡⎤+⎣⎦，解得(0)0f =或()201f ⎡⎤=⎣⎦， 又不存在x ∈R ，使得|()|1f x =，∴(0)0f =，令y x =−，得()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +−=−==+−，∴()()()()0,f x f x f x f x +−=−=−，∴()f x 为奇函数.（2）0x >时，02x >,02x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴222()12212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，等号成立， 又不存在x ∈R ，使得|()|1f x =， ∴12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭， ∴0x >时，0()1<<f x ，又()f x 为奇函数，∴0x <时，()()()1,0f x f x =−−∈−，∴对x ∀∈R ，1()1f x −<<，任取12x x <，则210x x −>，()210f x x −>，而()()()()()()()()()()21212121212111f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +−−⎡⎤−=+−==⎣⎦+−−，∴()()()()212101f x f x f x f x −>−，又()1f x ，()()21,1f x ∈−，∴()()()121,1f x f x ∈−，∴()()1210f x f x −>，∴()()210f x f x −>，()()21f x f x >，∴()f x 在R 上单调递增.（3）()[]22(1)4(2)1151(1)f f f f =+==+，∴()()()()()()()()44525(2)4541215f mx f mx f f mx f mx f mx f f mx f mx +++===++++， ()()()()()()22222221121()2(1)111()212f mx f mx f f mx f mx f f mx f mx f mx +++===++++， ∵不等式22)45()12(54)()2(f mx f mx f mx f mx ++>++对x ∀∈R 恒成立， ∴()()221f mx f mx +>+对x ∀∈R 恒成立，又()f x 在R 上单调递增，∴221mx mx +>+对x ∀∈R 恒成立，即210mx mx −−<对x ∀∈R 恒成立，当0m =时，210mx mx −−<对x ∀∈R 恒成立，当0m ≠时，210mx mx −−<对x ∀∈R 恒成立240m m ⇔+<，解得40m −<<，综上，40m −<，而函数2()3g x x x =−−在(4,0]−上单调递减，∴()g m 的值域为[)3,17−.【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的奇偶性、单调性，抽象函数的不等式恒成立问题并考查求二次函数的值域．解决抽象函数的基本方法是赋值值，根据函数的奇偶性、单调性的定义进行赋值，从已知式中得出()f x −与()f x 的关系，得出12()()f x f x −的正负，赋值时有时需要求出具体的函数值，如本题求(0)f ，在对第（3）问题中不等式进行变形时还需要求得(2)f =45，解题的关键就是已知抽象函数的性质：()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=+，利用它对()f x 进行变形．。

2020-2021学年育才中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是()A. B.C. D.2.已知椭圆x236+y29=1，则以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程为()A. 2x+y−8=0B. 2x−y−8=0C. x+2y−8=0D. 2y+x+8=03.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x−√3)2+y2=2相切，则双曲线的离心率为()A. √3B. 2C. √5D. 2√24.过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()A. y=3x−3B. y=3x−2C. y=3x−1D. y=x−15.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，|c⃗|=3，则以下说法正确的有()个．①|a⃗+b⃗ +c⃗|max=6；②对于平面内任一向量m⃗⃗⃗ ，有且只有一对实数λ1，λ2使m⃗⃗⃗ =λ1a⃗+λ2b⃗ ；③若0<λ<1，且b ⃗ ⋅c ⃗ =0，则|a ⃗ −λb ⃗ −(1−λ)c ⃗ |的范围为[6√13−1313,4)； ④设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−t)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 且|PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |在t 0处取得最小值，当t 0∈(0,15)时，则<a ⃗ ，b ⃗ >∈(π2,2π3). A. 1B. 2C. 3D. 46.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 与B 1C 所成角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.已知方程k(x −2)+3=√4−x 2有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是( )A. (512,34)B. (512,1]C. (512,34]D. (0,34]8.如图，在正三棱锥S −ABC 中，M 、N 分别为棱SC 、BC 的中点，并且AM ⊥MN ，若侧棱长SA =√3，则正三棱锥S −ABC 的外接球的表面积为( )A. 9πB. 12πC. 16πD. 32π9.已知球的半径为R ，则该球内接正四棱锥体积的最大值是( )A. 6427R 3B. 6481R 3C. 8164R 3D. 3227R 310. 已知点P 在圆C ：(x −2)2+(y +1)2=1上，直线l ：3x +4y =12与两坐标轴的交点分别为M ，N ，则△PMN 的面积的最大值是( )A. 152B. 8C. 172D. 911. 圆和圆的位置关系为( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离12. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( )A. 16−πB. 12−4πC. 12−2πD. 12−π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5，则圆的方程为_____14.如图，已知正方体的棱长为4，F为棱BC上一定点，且BF=3，E为棱上一动点，则当最小时，三棱锥A−ED1F的体积为．15.已知两条平行直线l1：2x−y+1=0，l2：x+ay=0(a∈R)，则l1与l2间的距离为______．16.已知，.若同时满足条件：①或;②，.则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点A(7,−4)，B(−5,6)，求线段AB的垂直平分线的方程．18.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB=CB=2，A1C=√6，求三棱锥C−ABC1的体积．20.已知方程x2+y2−2x−4y+m=0，(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y−4=0相交于A、B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以AB为直径的圆的方程．21.(12分)如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：(1)平面平面;(2)．22.求经过原点，且过(−2,3)，(−4,1)两点的圆的方程．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线。

重庆市育才中学2022-2023学年高一上学期期末复习物理试题（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．质点是一个理想化模型，实际上并不存在C．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”D．N、kg、m是国际单位制中力学的三个基本单位2．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9km，实际中他从A地到B地所用时间为5min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标P时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是()A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，能把该车看成质点B．在整个过程中赛车手的路程是9kmC．在整个过程中赛车手的平均速度大小是150km/hD．经过路标P时的瞬时速率是150km/h3．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．初速度不为零的物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B．初速度不为零的物体在变力作用下，一定作曲线运动C．作曲线运动的物体，加速度一定不为零D．作曲线运动的物体，速度的改变量可能为零4．如图为一物体做直线运动的v t 图像，由图像可知，下列说法正确的是（）A．t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2B．第3s内物体的位移为1.5mC．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大D．物体在加速过程的平均速度比减速过程的平均速度大5．目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。

由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高。

座椅静止时用F表示两轻绳对座椅拉力的合力，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则（）A．F不变，F1变小B．F不变，F1变大C．F变小，F1变小D．F变大，F1变大6．某摩天轮装有吊篮60个，可同时容纳360人，摩天轮座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，摩天轮运转一圈约需20分钟。

重庆育才中学高2021级高一上期期末复习题（3）一．选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 设集合2{|340}A x x x =-++>，{|24}B x x =-<<，则=B A （ ） A ．{|14}x x x <->或 B ．{|14}x x -<< C ．}43|{<<x x D ．{|12}x x -<< 2. 已知α为第二象限角，1tan 2α=-，则=-ααcos sin （ ） A ．55- B ．553- C ．55 D ．553 3. 若扇形的圆心角为2弧度，周长为6cm ,则这扇形的面积是( )A ．22cmB ．24cmC ．22cm πD ．24cm π 4. 已知函数x xx f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含)(x f 零点的区间是( ) A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(5. 函数213log (21)y x x =-++的单调递增区间是( )A ．11(,]24-B ．]21,(-∞C ．1[,)4+∞D ．1[,1)46. 要得到函数sin(2)6y x π=-的图象,只需将cos2y x =的图象( )A ．左移3π个单位B ．右移3π个单位C ．左移6π个单位D ．右移6π个单位 7. 已知向量(,2)a y =--,(2,)b x =-,(3,2)c =,若22=+,则y x +的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．－48. 000cos37sin 23cos30sin57-=（ ） A ．23- B ．21- C ．21D ．23 9. )(x f 在R 上满足：)2()2(x f x f +=-，)()6(x f x f -=-，且在]50[，上，只有,0)3()1(==f f 则)(x f （ ）A ．是周期函数且为奇函数B ．是周期函数且为非奇非偶的函数C ．不是周期函数且为非奇非偶函数D ．是周期函数且为偶函数10. 若sin cos 12αβ-=-，1cos sin 2αβ-=，则sin()αβ+的值为( )A ．2B ．12C ．43D ．1 11. 已知)1lg(21)(+=x x f ，)2lg()(t x x g +=，若]3,0[∈x ，)()(x g x f ≤恒成立，则t 的取值范围为（ ）A ．]1,0(B ．]817,0(C ．),817[∞+D ．),1[∞+12. 已知函数,)1()1()10(12)(⎩⎨⎧≥-<≤-=x x f x x f x ，，若关于x 的方程x x f a log )(=恰有7个解，则a 的取值范围是（ ）A ．]8,7(B ．)8,7[C ．]9,8(D ． )9,8[二．填空题：（每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上）13. 函数3222)22(-+--=m m xm m y 是幂函数且在),0(+∞上单调递增,则实数m 的值为____________．14. 设36a=，2log 31=b ，则27log 24=____________．（用,a b 表示其值）．15. 已知边长为1的等边ABC ∆中，P 为平面内一动点，||1CP CB CA --=，求||CP 的取值范围为___________．16. 关于函数)62sin(2)(π+=x x f ，有下列命题：①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必为π的整倍数； ②)32cos(2)(π-=x x f ； ③)(x f y =的图象关于6π=x 对称； ④)(x f y =向右平移6π个单位后关于原点对称．其中正解的命题有____________________．三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小满分12分）已知集合{A x y ==，{}2log 1B x x =≤. (1) 求A B ；(2) 设全集为U R =，集合12,2x a M x a R -⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，且()()U C M A B ⊇，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知角α终边上一点),2(y P -，且sin α=. (1) 求tan α；(2) 若1tan()3αβ-=，求tan(2)αβ-的值．19. （本小题满分12分）已知向量(1,2)a =，(0,1)b =.(1) 若()a kb +∥(2)a b -，求实数k 的值；(2) 求a m -20. （本小题满分12分）已知函数2π()2sin sin(2)43f x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭． (1) 求函数()y f x =的最小正周期及单调递增区间；(2) 先把函数()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变；再把所得函数图像向左平移3π个长度单位，得到函数()y g x =的图像. 求函数()y g x =在区间5[0,]3π上的值域．21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()2x f x g x e .(1) 求()f x 的表达式，判断()f x 的单调性；(只需写出结论，不需证明)(2) 对任意),0[+∞∈x ，函数)(2)(22x mf e e x h x x -+=-的最小值为1-，求实数m 的值．22. （本小题满分10分）对于具有相同定义域D 的函数()f x 与()g x ，若对任意D x ∈，都有1|)()(|≤-x g x f ，则称()f x 和()g x 在D 上是“密切函数”.(1) 判断函数)14(log )(2+=x x f ，x x g =)(在区间),0(+∞上是否是“密切函数”?说明理由；(2) 已知函数)2(log )(a x x f a -=，)10(1log )(≠>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x x g a 且在区间[1,2]a a 上是“密切函数”，求a 的取值范围； (3) 若函数)0()2(log 2)14(log )(42>+--+=m m m x x h x x 在R 上只有一个零点，求m 的取值范围．。

2021届重庆市育才中学高三语文上学期期末考试试题及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

20世纪以来。

“细菌”“病毒”概念在中国社会广为传播，不仅带来医疗卫生、生态环境观念的新变革，有效促进了国人现代卫生防疫知识和观念的生成，还引发了伦理道德、哲学等众多领域的新课题和新思考，其中暴露出的时人对科学、人与自然关系的某些认知局限，值得深入探讨。

近代国人对细菌的传染性和危害性的认识较为片面，不时有人在报刊上著文称细菌是“一种可惊可惧之物”。

体现出一种错误的消杀观念，即把细菌统统当做病原菌，一听说有细菌，就以为有杀菌之必要。

实则清洁卫生并不完全等同于灭菌，想把全部细菌都灭绝，既不可能，也无必要。

实际上，早在民国时期，就有一些科学家便屡屡向国人澄清，细菌并非人类对立之敌，很多细菌对于人类生产生活不仅无害、反而有益，世界物质的新陈代谢大半都是细菌作用的结果。

1931年，《大众医刊》的编辑主任董道蕴在阐释“细菌”概念时便郑重提示，“我们要和细菌共存共荣”，不可以最进步的、支配万物的人类自居，应意识到人类不过是大自然中“小小的一个生物，和细菌相同，不过来尽一个生物的责任”。

1946年，高士其在其科普名著《菌儿自传》一书中亦强调人类不可藐视细菌的作用，“世界是集体经营的世界！不是上帝或任何独裁者所能一手包办的！地球的繁荣是靠着我们全体生物界的努力！我们无贵无贱的都要共同合作”。

就病毒而言，民国时人对于它的了解十分有限，很多病毒性传染病都还缺乏特效疗法和药物，只能憧憬未来相关研究发展起来。

其实迄今为止，人类面对不断变异和进化的各种病毒，也只能在不断的挑战和应战中成长。

诚如历史学家威廉·麦克尼尔在《瘟疫与人》一书中深刻指出的，人类宿主和病原体之间经过长期互相调适后，“会产生一种能让双方共容共存的相互适应模式”，而“技术和知识，尽管深刻改变了人类的大部分疫病经历，但就本质上看，仍然没有也从来不会，把人类从它自始至终所处的生态龛中解脱出来”，此种认识，无疑值得我们深思。

重庆育才中学2020┄2021学年度上学期期末试题（高2022级）考试时间：90分钟总分：100分注意：将第Ⅰ卷选择题答案全部转移到机读卡上，考试结束时只交答题卷和机读卡。

可能用到的相对原子质量：H 1、C 12、O 16、N 14、S 32、Cl 35.5、Cu 64、Na23、Fe 56、Na 23、Mg 24、Al 27。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分）1．下列分离方法或试剂选择不正确的是（）A．用过滤的方法除去食盐水中的泥沙 B．用蒸馏的方法将自来水制成蒸馏水C．用酒精萃取碘水中的碘 D．用分液的方法分离油水混合物2．提纯含有少量BaCl2杂质的KCl溶液，可以使用的方法为（）A．加入过量Na2CO3溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸B．加入过量K2SO4溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量盐酸C．加入过量Na2SO4溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量盐酸D．加入过量K2CO3溶液，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量盐酸3．下列理解正确的是（）A．摩尔是国际科学界建议采用的七种基本物理量之一B．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等C．任何条件下，等物质的量的二氧化碳和一氧化碳所含的分子数一定相等D．标准状况下，22.4LSO3约含有阿伏加德罗常数个分子4．下列说法正确的是（）A．1mol/L的NaCl溶液是指此溶液中含有1molNaClB．从1L 0.5mol/L的溶液中取出100mL溶液，其物质的量浓度变为0.1mol/LC．1molNaOH溶于1L水配成溶液，所得溶液的物质的量度即为1mol/LD．1mol/L的CaCl2溶液中，Cl—的物质的量浓度为2mol/L5．在配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，下列哪个原因会造成所配溶液浓度偏高（）A．所用NaOH已经潮解B．向容量瓶中加水未到刻度线C．有少量NaOH溶液残留在烧杯里 D．称量时误用“左码右物”6．下列现象或新技术应用中,不涉及胶体性质的是（）A．在饱和氯化铁溶液中逐滴加NaOH溶液，产生红褐色沉淀B．使用微波手术刀进行外科手术，可使开刀处的血液迅速凝固而减少失血C．清晨，在茂密的树林中，常常可以看到从枝叶间透过的一道道光柱D．肾功能衰竭等疾病引起的血液中毒，可利用血液透析进行治疗7．下列离子方程式书写正确的是（）A．Ba（OH）2与稀硫酸反应：Ba2+＋OH—＋H＋＋SO42—===H2O＋BaSO4↓B．氯化铵和熟石灰固体混和加热：NH4＋＋OH—NH3↑＋H2OC．NaHCO3溶液中加入NaOH溶液：HCO3—＋OH—===H2O＋CO32—D．CO2通入CaCl2溶液中：CO2＋Ca2+＋H2O===CaCO3↓＋2H+8．某溶液使紫色石蕊试液变为蓝色，则在此溶液中可大量共存的离子组是（）A．Na＋、Cu2＋、Cl—、SO42— B．K＋、H＋、NO3—、ClO—C．Ba2＋、NH4＋、HCO3—、Cl— D．Na＋、K＋、SO42—、CO32—9．下列解释不科学的是（）A．“水滴石穿”是溶解了CO2的雨水与CaCO3长期作用生成了可溶性的Ca （HCO3）2的缘故 B．长期盛放NaOH溶液的滴瓶不易打开，是NaOH 与瓶中的CO2反应导致瓶内气体减少形成“负压”的缘故C．严格的讲，通风橱窗是一种不负责任的污染手段，因为实验产生的有害气体没有得到转化或吸收D．赏心悦目的雕花玻璃是用氢氟酸对玻璃进行蚀刻而制成的10．下列物质不能使干燥的有色布条褪色的是（）A．亚硫酸溶液 B．NaClO溶液 C．漂白粉溶液 D．液氯11．下列实验现象描述正确的是（）A．氢气在氯气中安静的燃烧，发出苍白色火焰有白雾生成。

2021届重庆市育才中学高三语文上学期期末考试试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成后面题目。

①网络文学的诞生，加速了文学大众化的进程；晋升为作家的路途大为缩短。

过去的文学爱好者，须长期被文学期刊“折磨”，经历多次退稿和修改，才逐渐由学习写短中篇发展为写长篇。

今日青年写手，将编辑抛在一旁，出手便是长篇，在网上直接面对读者，一经受众认可，便可迅速成名。

但这不意味着创作开始变得容易，而只是写作定位不同。

②网络文学创作以追求最大数量读者为宗旨，是一种具有普及化倾向的文学；传统文学则带有专业化的倾向。

文学和哲学、科学及其他学术、艺术门类相似，既有专业性的一面，也有普及性的一面，专业性与普及性彼此渗透和转化。

专业性内容可能是普及和通俗的，普及性内容也须以一定的专业性为基础。

网络文学和传统文学都具有专业性，但传统文学把专业评价放在首位，可以越过读者强化其专业性，网络文学则追求专业性与普及性的结合，容忍为后者牺牲前者。

③仅就小说的语言方式和叙事方式而言，今日纯文学作品在技巧上已有长足发展，其中讲究甚多，能够做出专业分析，也值得具有一定文学修养的读者鉴赏。

对于大多数普通读者来说，却未必看出其中好处，或许还觉得“绕来绕去”过于啰嗦。

在碎片化的阅读时代，大众读者更喜欢简单明快的语言和叙述，希望更快地进入情节和悬念。

于是，网络方式适逢其时。

网络文学全面简化了传统文学的规则，跳过期刊的训练，不拘一格，形成新的写作范式。

网络文本尽管不入传统编辑的法眼，但是受到广大网民的鼓励及商业操作的推动，足以畅行其道。

在“怎样写”上，两种文学泾渭分明。

④传统文学的价值不因网络文学的勃兴而减损。

艺术贵在创造，须不断变化审美方式和感受内容，更新艺术形式和艺术手法，这是文学专业性的根本要求，也是传统文学承担的重要职责。

传统文学拥有自己的读者群，并不断引导和提高读者的欣赏趣味，培育新的读者群，也会带动网络文学的艺术水准有所提高。

重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．780︒=（ ） A ．116πB ．136πC ．113πD ．133π2．命题“0x ∃>，21x <”的否定是（ ） A ．0x ∃>，21x ≥ B ．0x ∀<，21x ≥ C ．0x ∀>，21x ≥D ．0x ∃<，21x <3．已知集合()(){}230A x x x =-+<，(){}2log 11B x x =-<，则A B =（ ） A ．()1,2B ．()1,3C ．()3,2-D ．()3,3-4．“0x >且0y >”是“x y +≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[]1,3C ．[)3,+∞D ．(][),13,-∞⋃+∞6．已知0.32=a ，0.43b =，0.2log 0.3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >>D ．b a c >>7．已知1sin()33πα-=，则sin(2)6πα-=（ ）A ．79-B ．19-C ．19D ．798．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4AB CD ==，3BC =，7AD =，则该玉佩的面积为（ ）A ．496πB ．493πC ．496πD ．493π二、多选题 9．函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象是由函数sin y x =的图象经过变换得到，则这个变换可以是（ ） A ．先将图象向左平移34π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 B ．先将图象向右平移54π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍 C ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍，再将图象向左平移38π个单位 D ．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移34π个单位10．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈ B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈11．下列说法正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ln ln c a c b > B ．若0x >，则44x x+≥C ．不等式2232x x -≥的解集为)+∞ D ．若2a b +=，则224a b +≥12．已知α，β是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是（ ） A ．1sin sin 2αβ<B ．1cos cos 2αβ≤C ．sin sin 1αβ+>D ．cos cos αβ+<三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象如图所示，则()f x =______．（写出一个正确结果即可）14．将函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则()()02f f +=______．15．已知0x >，0y >，24xy x y =++，则x y +的最小值为______．16．设{},? ,max ,,?.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数(){}1max 2,42xf x x -=--，若关于x 的方程()f x t =有三个不相等的实数解，则实数t 的取值范围是______．四、解答题17．（1）求值：223log 34138log 27log 2427⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭； （2）已知角α的终边经过点()2,3P ，求()3cos sin sin 22παπαα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．18．已知函数()2sin cos f x x x x =． (1)求()f x 的单调递增区间； (2)求不等式()12f x >在()0,π上的解集． 19．已知函数()()10af x x x x=++>． (1)若()f x 的最小值为5，求正实数a 的值；(2)求证：“()f x 在()2,+∞上单调递增”的充要条件是“4a ≤”．20．已知0a >且1a ≠，函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ．(1)求a 的取值范围；(2)讨论关于x 的不等式()1log a f x x >+的解集． 21．如图有一块半径为4，圆心角为2π的扇形铁皮AOB ，P 是圆弧AB 上一点（不包括A ，B ），点M ，N 分别半径OA ，OB 上．(1)若四边形PMON 为矩形，求其面积最大值；(2)若PBN 和PMA △均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．22．已知函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈．(1)若()f x 在[]0,1上的值域为[]4,6，求a 的值；(2)若关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，求a 的取值范围．参考答案：1．D 【解析】 【分析】根据给定条件利用角度与弧度互化关系直接转化计算作答. 【详解】 因1180π=，所以137********3ππ︒=⨯=. 故选：D 2．C 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答. 【详解】命题“0x ∃>，21x <”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 命题“0x ∃>，21x <”的否定是0x ∀>，21x ≥. 故选：C 3．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合A ，解对数不等式化简集合B ，再用交集的定义直接计算作答. 【详解】解不等式()()230x x -+<得：32x -<<，则有(3,2)A =-，解不等式()2log 11x -<得：012x <-<，即13x <<，则有(1,3)B =， 所以(1,2)A B ⋂=. 故选：A 4．A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义即得.【详解】由0x >且0y >，可得x y +≥由x y +≥0x =，0y ≥，即由x y +≥0x >且0y >.故“0x >且0y >”是“x y +≥的充分不必要条件. 故选：A. 5．B 【解析】 【分析】由题可得21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解之即得.【详解】∵()22,12,1x x ax a x f x x ⎧-+-≤=⎨>⎩在R 上单调递增，∵21122a a a ≥⎧⎨-+-≤⎩，解得13a ≤≤. 故选：B. 6．D 【解析】 【分析】比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小 【详解】0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>则有：,a c b c >>0.30.30.4233a =<<故有：b a c >> 故选：D【解析】 【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】依题意，1cos()cos[()]sin()62333ππππααα+=+-=--=-，所以27sin(2)sin[(2)]cos 2()[2cos ()1]632669πππππαααα-=+-=-+=-+-=.故选：D 8．A 【解析】 【分析】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，根据相似三角形的性质求出3BO =，7AO =，进而得出OAD △为等边三角形，利用扇形的面积和三角形的面积公式即可求出结果.【详解】延长AB 、DC ，交于点O ，如图，由//BC AD ， 得OBC OAD ，所以BC BOAD AO=，又43AB CD BC ===，，7AD =, 所以374BO BO BO AB BO ==++，解得3BO =，所以7AO =， 所以OAD △为等边三角形，则3AOB π∠=，故22114972236S r παπ==⨯⨯=扇形，11sin 33232BOCSOB OC π=⨯⨯=⨯⨯=所以玉佩的面积为496π 故选：A【解析】 【分析】利用三角函数图象变换逐项判断即得. 【详解】对于A ，先将图象向左平移34π个单位得到函数3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故A 正确； 对于B ，先将图象向右平移54π个单位函数53sin sin 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，故B 正确； 对于C ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍得到函数sin 2y x =的图象，再将图象向左平移38π个单位得到函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故C 正确；对于D ，先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数1sin 2y x =的图象，再将图象向左平移34π个单位得到函数13sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 错误.故选：ABC. 10．AB 【解析】 【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确； 因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确； 若AUB ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确. 故选：AB 11．BD 【解析】 【分析】根据0c 判断选项A 的不等式即可； 根据基本不等式的应用判断选项B 、D ；根据分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判断选项C. 【详解】A ：当0c 时，不等式不成立，故A 错误；B ：当0x >时，44x x +≥=，当且仅当2x =时等号成立，故B 正确； C ：由题意知，0x ≠且20x >，不等式24222322303x x x x x-≥⇒--≥⇒≥或21x ≤-(舍去)，解得x ≥x ≤C 错误；D ：由2020a b >>，得22a b +≥， 当且仅当2=2a b 即1a b ==时等号成立，故D 正确. 故选：BD 12．BD 【解析】 【分析】令3παβ==可判断A ；由2παβ>-及110sin 222β<≤cos cos sin cos αβββ<可判断B ；由sin sin cos sin 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，可判断C ；由cos cos sin cos 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，可判断D.【详解】因为α，β是一锐角三角形的内角，所以0,2παβ<<，令3παβ==，所以31sin sin sinsin3342ππαβ==>，故A 错误； 可得2παβ+>，2παβ>-，022ππβ<-<，因为022βπ<<，所以0sin 21β<≤， 110sin 222β<≤，11cos cos sin cos sin 222αββββ<=≤，故B 正确；sin sin cos sin 4παββββ⎛⎫+>+=+ ⎪⎝⎭，由02βπ<<得3444πππβ<+<，所以114πβ⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，故C 错误；cos cos sin cos 4παββββ⎛⎫+<+=+ ⎪⎝⎭，因为14πβ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭D 正确.故选：BD.13．2x -（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定图象可得幂函数的性质，再结合性质写出函数式即可作答. 【详解】由幂函数图象知，函数()f x 的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，且在(0,)+∞单调递减，于是得幂函数的幂指数为负数，而函数()f x 的图象关于y 轴对称，即幂函数()f x 是偶函数，则幂函数()f x 的幂指数为偶数，综上得：2()f x x -=. 故答案为：2x - 14．-2 【解析】 【分析】根据题意可得知()f x 与()g x 之间的关系式，然后利用函数的奇函数性质，计算可得答案. 【详解】由函数()f x 的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数()g x 的图象，可得：()(1)1g x f x =++ ，故()(1)1f x g x =--，所以()()02(1)1(1)1(1)(1)22f f g g g g +=--+-=-+-=-,故答案为：-2.15．4【解析】【分析】先利用基本不等式实现积与和的转化，而后解一元二次不等式即可.【详解】解：由题知0,0,x y >>由基本不等式得22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即2422x y x y +⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭， 令t x y =+，0t >，则有2422t t ⎛⎫+≤⨯ ⎪⎝⎭，整理得2280t t --≥，解得2t ≤-(舍去)或4t ≥， 即4x y +≥，当且仅当2x y ==时等号成立，所以x y +的最小值为4.故答案为：4.16．24t <<【解析】【分析】根据函数新定义求出函数()f x 解析式，画出函数()f x 的图象，利用转化的思想将方程的根转化为函数图象的交点，根据数形结合的思想即可得出t 的范围.【详解】 由题意知，令1242x x -=--，解得20x x x ==，，根据{}max a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，，，，得121220()4202x x x f x x x x x x --⎧≤⎪=--<<⎨⎪≥⎩，，，， 作出函数()f x 的图象如图所示，由方程()0f x t -=有3个不等的根，得函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点，由图象可得，当24t <<时函数()y f x =图象与直线y t =有3个不同的交点，所以t 的取值范围为24t <<.故答案为：24t <<17．(1)52；(2)2113. 【解析】【分析】(1)根据给定条件利用指数、对数运算法则，对数换底公式计算作答.(2)利用三角函数的定义求出tan α，再结合诱导公式、二倍角的正弦公式化简计算作答.【详解】 (1)22223log 3log 3322334121223log 3812log 27log 2()4[()](2)27log 2log 33-⋅+⋅=⋅+⋅2223log 314532log 392=⨯+⨯=-. (2)因角α的终边经过点()2,3P ，则由三角函数的定义得：3tan 2α=， 所以()2223sin 2sin cos cos()sin sin 2sin (sin )2sin cos 2sin cos αααπαπαααααααα+-++=--+=+ 222233()2tan 2tan 21223tan 113()12ααα+⨯+===++. 18．(1)2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2)511,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数()f x 即可求解；(2)由题可得sin(2)06x π+<，再利用正弦函数性质即可求解. (1)∵()2sin cos f x x x x =∵11()(1cos2)2sin(2)226f x x x x π=-=-+， 由3222,Z 262k x k k πππππ+≤+≤+∈，得2,Z 63k x k k ππππ+≤≤+∈， 即()f x 在2[,](Z)63k k k ππππ++∈上单调递增， 所以函数()f x 单调递增区间是2[,](Z)63k k k ππππ++∈； (2)由()12f x >得，11sin(2)262x π-+>，即sin(2)06x π+<， 又()0,x π∈，()132,666x πππ+∈， ∵()2,26x πππ+∈，即511,1212x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∵不等式()12f x >在()0,π上的解集为511,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 19．(1)a =4；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为1，令其值为5，解方程即可；(2)先证充分性，再证必要性；对a 的取值分类讨论，利用复合函数和对勾函数的单调性分别讨论函数()f x 的单调性即可.(1)因为00x a >>，，所以()111a f x x x =++≥=，当且仅当a x x=即x =所以15=，解得4a =；(2)先证充分性：若4a ≤，当0a <时，()1a f x x x=++， 因为y x =在(2)+∞，上单调递增，a y x =在(2)+∞，上单调递增， 所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增. 当04a <≤时，()1a f x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，由04a <≤，得02<，所以()f x 在(2)+∞，上单调递增. 再证必要性：若()f x 在(2)+∞，上单调递增， 当0a <时，()1a f x x x=++， 因为y x =在(2)+∞，上单调递增，a y x =在(2)+∞，上单调递增， 所以()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a <符合题意. 当0a =时，()1f x x =+，显然()f x 在(2)+∞，上单调递增，所以0a =符合题意. 当0a >时，()1a f x x x=++由对勾函数的性质可知函数()f x 在)+∞上单调递增，2，得04a <≤，综上所述，a 的取值范围为4a ≤.所以“()f x 在(2)+∞，上单调递增”的充要条件是“4a ≤”. 20．(1)1(,1)(1,)4⋃+∞； (2)分类求解，答案见解析.【解析】【分析】(1)利用对数函数定域可得20x x a -+>恒成立，再用判别式列式计算作答.(2)由(1)的结论结合对数函数单调性分类讨论，求解关于x 的一元二次不等式作答.(1)因函数()()2log a f x x x a =-+的定义域为R ，则R x ∀∈，20x x a -+>成立，即有：140a ∆=-<，解得14a >，又0a >且1a ≠，因此，114a <<或1a >， 所以a 的取值范围是1(,1)(1,)4⋃+∞. (2)由(1)知，114a <<或1a >，不等式2()1log log ()log a a a f x x x x a ax >+⇔-+>， 当114a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，于是得20x x a ax <-+<，即(1)()0x x a --<，解得1<<a x ，当1a >时，函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，于是得20x x a ax -+>>，即(1)()0x x a -->，且0x >，解得01x <<或x a >， 所以，当114a <<时，原不等式的解集为(,1)a ， 当1a >时，原不等式的解集为()()0,1,a ∞⋃+.21．(1)8；(2)8,8).【解析】【分析】(1)连接OP ，令(0)2AOP πθθ∠=<<，用θ表示出矩形PMON 的面积，再借助三角函数计算作答.(2)利用(1)中信息，用θ表示出PBN 和PMA △的面积和，再换元变形结合二次函数性质计算作答.(1)连接OP ，如图，令(0)2AOP πθθ∠=<<，因四边形PMON 为矩形，则cos 4cos ,sin 4sin OM OP PM OP θθθθ====，于是得矩形PMON 的面积4cos 4sin 8sin 2PMON S OM PM θθθ=⋅=⋅=，而02θπ<<， 则当22=πθ，即4πθ=时，sin 2θ取最大值1，即有max ()8PMON S =，所以矩形PMON 面积最大值为8.(2)由(1)知，4cos ,4sin PN OM ON PM θθ====，则44sin BN θ=-，44cos AM θ=-， Rt PBN 和Rt PMA △的面积和： 11114cos (44sin )4sin (44cos )2222PBN PMA S S S PN BN PM AM θθθθ=+=⋅+⋅=⨯⨯-+⨯⨯- 8(sin cos )16sin cos θθθθ=+-，令sin cos t θθ+=，即)4t πθ=+，而3444πππθ<+<，则1t < 22222sin cos (sin cos )(sin cos )1t θθθθθθ=+-+=-，则2221()88(1)8888()102S f t t t t t t ==--=-++=--+，显然()f t 在上单调递减，当t 4πθ=时，min ()8f t f ==，而(1)8f =，因此，88S ≤<，所以Rt PBN 和Rt PMA △的面积和的取值范围是：8,8).【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.22．(1)3a =．(2)13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，． 【解析】【分析】（1）二次函数()29f x x ax a =-+-的对称轴2a x =，讨论02a <， >12a ，012a ≤≤，分析二次函数的单调性，最值，建立方程组，求解即可；（2）将问题等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，利用基本不等式求得最小值，并得出取等号的条件，由此可得答案.(1)解：因为函数()29f x x ax a =-+-，a R ∈，对称轴2a x =，且()09f a =-，()1102f a =-，21924a f a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当02a <时，函数()f x 在0,1上单调递增，所以 ()()0416f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即941026a a -=⎧⎨-=⎩，此时无解； 当>12a 时，函数()f x 在0,1上单调递减，所以 ()()0614f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即961024a a -=⎧⎨-=⎩，解得3a =； 当012a ≤≤，即02a ≤≤时，函数()f x 在2a x =取得最小值，所以42a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21944a a --+=，方程在02a ≤≤上无解， 综上得：3a =；(2)解：关于x 的不等式()0f x <只有一个正整数解，等价于2+9>+1x a x 只有一个正整数解，令()2+9+1x g x x =，则()()2+910+1+222+1+1g x x x x x ==-≥=，当且仅当10+1+1x x =，即1x =，()2+9+1x g x x =在(1⎤-⎦上递减，在)1,+∞递增，而213<，()21+9151+1g ==，()29g =，()2+913222+13g ==，()2+999133,5>>3+12233g ==，当a 13932⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，不等式只有一个正整数解2x =， 所以a 的取值范围为13932⎛⎤ ⎥⎝⎦，．。

重庆育才中学高2025届高一上期末复习考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|2A x x =>，集合{}|3B x x =>，以下命题正确的个数是（ ）①0x A ∃∈，0x A ∉；②0x B ∃∈，0x A ∉；③x A ∀∈，都有x B ∈；④x B ∀∈，都有x A ∈． A ．4B ．3C ．2D ．12．tan570sin300︒+︒=（ ）A B ．6C ．D ．3．幂函数的图像过点12,2⎛⎫−− ⎪⎝⎭，则它在[]1,2上的最小值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．124．已知函数0,0()e ,0x x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则使函数()()g x f x x m =+−有零点的实数m 的取值范围是（ ）A ．[0,1)B ．(,1)−∞C ．(,0](1,)−∞+∞D ．(,1](2,)−∞+∞5．已知函数()y f x =，x D ∈，若存在实数m ，使得对于任意的x D ∈，都有()f x m ≥，则称函数()y f x =，x D ∈有下界，m 为其一个下界.类似的，若存在实数M ，使得对于任意的x D ∈，都有()f x M ≤，则称函数()y f x =，x D ∈有上界，M 为其一个上界.若函数()y f x =，x D ∈既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数.下列4个命题： ①若函数()y f x =有下界，则函数()y f x =有最小值；②若定义在R 上的奇函数()y f x =有上界，则该函数是有界函数； ③对于函数()y f x =，若函数()y f x =有最大值，则该函数是有界函数； ④若函数()y f x =的定义域为闭区间[],a b ，则该函数是有界函数. 其中真命题的序号为（ ） A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④6．若函数2sin cos 1=++−y x x a 在区间,22ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值是14，则=a （ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x −=+.当[]0,2x ∈时，()31xf x =−，则()101f =（ ）A ．8−B ．2−C ．2D ．88．已知()f x ，()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，且()()e x f x g x +=，若关于x 的不等式()()220f x ag x −≥在()0,ln 3上恒成立，则正实数a 的取值范围是（ ）A ．15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)0,∞+C ．15,8⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤⎥⎝⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年重庆经开育才中学高一英语上学期期末试题含解析一、选择题1. The old man used to_______in the country, but he is now used to_______in big cities.A. live, liveB. living, livingC. live, livingD. living, live参考答案：C35. It is the first time that I ＿＿＿ this kind of moon cake.A. enjoyedB. have enjoyedC. enjoyD. enjoying参考答案：b略3. Don’t be rude to your father. Never in his life ____that way.A. has he spoken toB. he has spokenC. has he been spoken toD. he has been spoken to 参考答案：C略4. Tony got a “D” in the exam, ______, he failed the exam.A. in my opinionB. in favor ofC. in the endD. in other words参考答案：D 5. The newly designed shirt ______ me but the color1 ______ me well.A. doesn't fit; fitsB. isn't fit for; fitsC. doesn't fit; suitsD. isn't fit; suits参考答案：C【详解】考查动词词义辨析。

句意：这件新设计的衬衫大小不适合我，但颜色很适合我。

fit和suit均有“适合”之意。

fit可作动词、形容词，作动词时通常指衣服、鞋帽的大小、尺寸合适;而suit主要指颜色、款式合适或相匹配等。