《一元二次方程的应用》
一、学习目标
1.能体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用数学模型进行刻画.
2.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解、检验，规范写出解答过程．
3.有意识．．．的注意自己分析和解决问题的方法并提高自身探究的能力．
二、学习重点与难点
从（实际或数学的）问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点．．；突破难点的关键．．是体会分析问题的方法，找到题目中的基本关系．．．．（它决定题目的性质．．．．．．．．）以及相等关系．．．．．
三、学习过程
1、传播问题（树枝开叉）
例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2、循环问题
又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题
例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
例3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
3、平均率问题
例4、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
推广：(2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
4、商品销售问题
常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额） （a）给出关系式
1 一元二次方程的应用(一)
方法归纳:
解一元二次方程的应用题的步骤：
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
典型例题
（一）传播问题
例1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
例2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场，共有多少个队参加比赛？
（二）平均增长率问题 变化前数量×（1x）n＝变化后数量
例1.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200公斤，2012年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
例2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？
2 例3.为了绿化校园，某中学在2010年植树400棵，计划到2012年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
（三）面积问题
例1. 一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形纸片，要在它的四角剪去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）在①的条件下，若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
例3.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？
3 经典练习：
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2019年暑期初三数学上册 教师：
- 1 - 第8讲 《一元二次方程》培优训练
2.6 应用一元二次方程
第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
列一元二次方程解应用题的步骤可归结为__审__、__设__、__列__、__解__、__验__、__答__．
知识点：利用一元二次方程解决几何问题
1．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( C )
A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm2
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( D )
A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48
,第2题图) ,第3题图)
3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( C )
A．2 cm B．1 cm C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm
4．一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__cm.
5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走__220__m后，他与购物中心的距离为340 m.
第六节 应用一元二次方程（1）
学习目标：
1．使学生会用一元二次方程解应用题．
2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识．
3．通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．
学习重点：运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．
学习难点：寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．
预习案
一、预习教材
二、感知填空
1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝_____cm.
2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝_____cm.
三、自主提问
探究案
一、探究一：利用一元二次方程求解几何问题
例1：用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？
跟踪练习：一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？
作业案
一、过关习题
1．用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是( )
A．375cm2 B．500cm2 C．625cm2 D．700cm2
2．一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖两条和四条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠的宽为( )
A．2m B．4m C．1m D．3m
3．一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，设矩形的宽x厘米，应满足方程_____________．解方程求得x＝______．
二、能力提升
1．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
2．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
