六年级下数学教案反比例的练习_青岛版
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第三单元 《反比例的意义》教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版
《反比例的意义》教材版本：青岛版年级：六年级下册学科：数学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解反比例的意义，掌握反比例的判断方法。
2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。
教学重点：1. 反比例的意义。
2. 反比例的判断方法。
教学难点：1. 反比例在实际生活中的应用。
2. 学生对反比例的理解和掌握。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具。
2. 学生准备：课本、练习本。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习正比例的意义，引导学生回顾正比例的特点。
2. 提问：同学们，你们知道正比例的意义吗？正比例有什么特点？二、探究1. 出示例子：小明骑自行车，速度一定，行驶的时间和路程成正比例。
引导学生发现，当速度一定时，行驶的时间和路程的比值是一定的。
2. 提问：同学们，你们能举出生活中成正比例的例子吗？3. 出示反比例的例子：小明浇花，花的总量一定，每盆花的水量和浇花的时间成反比例。
引导学生发现，当花的总量一定时，每盆花的水量和浇花的时间的乘积是一定的。
4. 提问：同学们，你们能举出生活中成反比例的例子吗？三、讲解1. 讲解反比例的意义：如果两个量的乘积是一定的，那么这两个量成反比例。
2. 讲解反比例的判断方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否是一定的。
四、练习1. 出示练习题，让学生判断两个量是否成反比例。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
五、总结1. 让学生总结反比例的意义和判断方法。
2. 提问：同学们，你们今天学到了什么？反比例的意义是什么？如何判断两个量是否成反比例？第二课时一、复习1. 复习反比例的意义和判断方法。
2. 提问：同学们，你们还记得反比例的意义吗？如何判断两个量是否成反比例？二、探究1. 出示实际问题：小明家要粉刷墙壁，已知墙壁的面积一定，每平方米需要的涂料量和总共需要的涂料量成反比例。
引导学生运用反比例的意义解决实际问题。
2. 提问：同学们，你们能运用反比例解决实际问题吗？三、讲解1. 讲解反比例在实际生活中的应用。
2019-2020年六年级数学下册 反比例的意义教案 青岛版
2019-2020年六年级数学下册反比例的意义教案青岛版教学内容：信息窗三：反比例的意义。
青岛版课程标准实验教科书《数学》六年级（下册）教科书45-47页。
教学目标：1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。
2.通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。
3.重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。
4.能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。
重、难点与关键：1.重点：反比例的意义。
2.难点：正确判断两种量是否成反比例。
教具准备：电脑课件等。
教学过程：一、回顾整理1.举例说明正比例的意义？2.怎样判断两种量成正比例？3．填空。
（投影)两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
4．判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。
(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。
(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。
(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。
(5)比值一定，比的前项和后项( )。
5. （）×（）=路程（）×（）=总价每杯果汁质量（）杯数=果汁总质量底面积（）高=圆柱体积二、创设情境引入新课课件出示信息窗3的情境图。
啤酒生产情况记录表。
结合下面的思考题，采用分组讨论对数据进行分析研究。
思考：①表中有哪种量？②两种相关联的量是如何变化的？③你能说出它们的关系式吗？④相对应的每两个数的乘积各是多少？⑤哪种量是固定不变的？师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。
(老师巡视、指导。
)(2)同学们发言。
根据同学发言，用彩色粉笔画出箭头并加以说明生1：每天生产数量扩大，生产的天数反而缩小；当每天生产数量缩小，每天生产数量反而扩大。
它们变化的规律是：一扩一缩或一缩一扩，变化的倍数相同。
第三单元 《“反比例的意义”练习课》教案-2022-2023学年数学六年级下册-青岛版
第三单元《“反比例的意义”练习课》教案-2022-2023学年数学六年级下册-青岛版一、教学目标1.知识目标：掌握反比例的概念和性质，理解反比例的应用，能够解决相关问题。
2.技能目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。
3.情感目标：培养学生的合作精神，帮助学生树立正确的学习态度和自信心。
二、教学重点和难点1.教学重点：反比例的概念和性质的理解和应用。
2.教学难点：反比例的应用能力的提高。
三、教学内容及课时安排第一课时教学内容1.复习：直接比例和比例的性质。
2.新知：反比例的定义和应用。
3.练习：应用反比例解决实际问题。
课时安排1.复习10分钟。
2.讲解新概念20分钟。
3.练习30分钟。
4.小结和讲评10分钟。
第二课时教学内容1.完成第一次练习课的反馈。
2.解决学生在第一次练习中遇到的问题。
3.新知：反比例的性质和计算方法。
4.应用：三种类型的反比例问题的应用。
课时安排1.复习10分钟。
2.讨论和解决问题30分钟。
3.讲解新概念20分钟。
4.练习30分钟。
5.小结和讲评10分钟。
四、教学方法1.课堂讲授。
2.合作探究。
3.个别指导。
4.练习实践。
五、教学手段1.电脑和投影仪。
2.课件和教材。
3.白板和黑板。
4.练习题和作业。
六、教学资源1.《数学六年级下册》（青岛版）教材。
2.教师PPT课件。
3.课堂练习和作业。
七、评估方法1.课堂测验。
2.课后作业。
3.总结性评价。
八、教学反思通过这次教学，我发现学生对于反比例的理解有些困难。
我在教学中使用了多种方法，如图示的方式进行解释和引导学生进行合作探究。
在下一次教学中，我将更加注重引导学生自主学习，增加实际应用的案例，提高学生的数学思维能力。
同时，在教学后也要及时总结和反思，不断提升自己的教学能力，为学生的成长和发展做出更好的贡献。
2019-2020年六年级数学下册 正反比例实际问题教案 青岛版
2019-2020年六年级数学下册正反比例实际问题教案青岛版一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。
今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。
[设计意图]从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。
二、自主探究、获取新知：1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。
2、探究交流，获得新知（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？（2）交流想法：a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？补充练习：2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）3、概括小结谈话：①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。
三、巩固练习（一）基本练习1.只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。
(青岛版)六年级数学下册《正反比例实际问题》教案设计3
正反比例实际问题第3课时一、复习旧知，自主练习1．49页第4题：火眼金睛辨对错。
学生独立完成，集体订正。
2．50页第6题: 解比例。
6：x=9：24 53:x=54:74 5.1x =416 32:x=74: 6 x:4=0.3:6 4.28.0=x12 [设计意图]通过复习已学过的知识，加强对正反比例意义的理解，会正确解比例，为下面将要进行的练习做好铺垫。
二、独立探究，提高练习1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X 米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。
8天可以看y 页。
2. 选一选（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（ ）a.150×30=1200xb.30:150=1200:xc.150x=30×1200d.150:30=1200:x（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（ ）a.60×8=3xb.60:8=3:xc.60×8=(8-3)xd.3:x=8:60（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（ ）a.5×40=480xb.5:40=x:480c.40x=5×480d.40:5=x:480（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（ ）a.24×5=6xb.24:5=6:xc.(24+6)x=24×5d.(24+6):x=24:5（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )a.3×75%=2xb.75%:3=2:xc.75%x=2×3d.3:75%=2:x[设计意图]在说一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解，关注学生用比例解决问题的能力三、合作学习，巩固练习1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。
《反比例的意义》教案(青岛版六年级下学期)
《反比例的意义》教案[教学内容]《青岛版·数学》[教学目标]1.在具体情境中，使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律，能正确判断成反比例的量。
2.在解决实际问题中，让学生猜想、验证、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
[教学重点]重点是理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律。
[教学难点]能正确判断成反比例的量。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]一、复习引思师：同学们回想一下“成正比例的量有什么特征? 你能举例说明一下正比例的意义吗？”师：在生活中两个相关联的量不仅能形成正比例关系，而且还能形成另外一种特征。
今天这节课我们就来学习数量关系的另一种特征，成反比例的量。
（板书课题：反比例的意义）【设计意图】通过对正比例的回想复习，导入新课，揭示课题（反比例的意义）。
这样既便于学生进行知识间的迁移，也便于正反比例之间的对比联系学习。
二、自主探究、获取新知（一）猜想、激趣师：同学们，这节课我们要来研究成反比例的量，你猜想成反比例的量会有怎样的变化特点？预设1：成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
预设2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。
预设3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。
预设4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。
【设计意图】因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。
（二）小组探究课件演示（见图1）图1师：这是啤酒生产情况记录表，请同学们结合下面的思考题，在小组里讨论数据进行分析研究，验证我们的猜想是否正确。
信息窗三(反比例)-青岛版六年级数学下册教案
信息窗三（反比例）-青岛版六年级数学下册教案一、教学目标1.了解反比例的概念和性质。
2.学会用比例的解题方法解决实际问题。
3.能够运用反比例的特点解决实际生活中的问题。
二、教学重难点重点1.掌握反比例的概念和性质。
2.学会用比例的解题方法解决实际问题。
难点1.能够运用反比例的特点解决实际生活中的问题。
2.学生自我发现和总结反比例的应用。
三、教学准备1.课件及投影仪2.教材、练习册3.设计好的课堂教学互动形式四、教学过程Step1 引入新知识1.学生根据课前学习的内容和生活实际问题，尝试用图形直观形象地解释什么是反比例。
2.课件上出现反比例的图形，并让学生通过观察图形，帮助他们理解反比例的特点。
Step2 讲解反比例的概念和性质1.简要讲解什么是反比例，并引导学生探究反比例的差异性和关系。
2.辅导学生记住反比例的相关性质，重点是反比例的比例常数。
Step3 练习解题1.通过例题和实际问题，巩固反比例的概念和性质。
2.通过多种类型的练习，帮助学生掌握反比例的应用及解题方法。
Step4 总结与提高1.让学生尝试自我总结反比例的相关知识和应用。
2.通过课上学习和互动方式，问答、竞赛等方式，让学生提高对反比例的掌握和应用能力。
五、教学反思本节课着重培养学生对反比例的应用能力，运用实际问题进行练习。
在教学过程中，采用多种教学方式，如课件展示、问答等，使学生能够在良好状态下积极参与课堂交流，让学生真正掌握反比例的知识和应用能力，达成培养学生解决实际问题的能力的目标。
【小数-青岛版(六三制)】六下第3单元比例3成反比例的量教案
-学生在学习过程中表现出积极的学习态度，对反比例的知识感兴趣。
-学生能够主动参与课堂活动，积极思考问题，提出问题和想法。
-学生能够自主完成作业和拓展学习，展示出对学习的责任心和自律性。
4.团队合作：
-学生在小组合作中，能够积极贡献自己的观点和想法，与小组成员共同解决问题。
-学生能够倾听他人的意见，与小组成员进行有效的沟通和合作。
教学资源
1.软硬件资源：班级里的多媒体教学设备，如投影仪、计算机、白板等，以便进行课件展示和互动教学。
2.课程平台：教师准备的教学课件、教案和练习题，以及可能的相关教学视频或在线资源。
3.信息化资源：网络搜索的反比例相关的图片、案例、新闻等，用于辅助教学和激发学生兴趣。
4.教学手段：采用讲授法、案例分析法、小组合作法、练习法等多种教学手段，以适应不同学生的学习风格和需求。
3.情感态度与价值观：
-学生对数学产生兴趣，培养积极的数学学习态度。
-学生通过解决实际问题，体验数学的实用性和重要性。
-学生培养自主学习的能力，培养独立思考和解决问题的习惯。
具体体现在以下几个方面：
1.知识掌握：
-学生能够准确地解释反比例的定义，能够描述成反比例的量的特点。
-学生能够运用反比例的知识判断两种相关联的量是否成反比例，并能够给出合理的解释。
-教师鼓励学生分享讨论成果，促进学生之间的交流和合作。
3.随堂测试：
-教师设计随堂测试题目，测试学生对成反比例的量的理解和掌握程度。
-教师批改随堂测试试卷，了解学生的学习效果。
-教师将随堂测试结果反馈给学生，帮助学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
4.课后作业完成情况：
-教师批改课后作业，了解学生对成反比例的量的应用能力。
-学生能够主动参与课堂活动，积极思考问题，提出问题和想法。
-学生能够自主完成作业和拓展学习，展示出对学习的责任心和自律性。
4.团队合作：
-学生在小组合作中，能够积极贡献自己的观点和想法，与小组成员共同解决问题。
-学生能够倾听他人的意见，与小组成员进行有效的沟通和合作。
教学资源
1.软硬件资源：班级里的多媒体教学设备，如投影仪、计算机、白板等，以便进行课件展示和互动教学。
2.课程平台：教师准备的教学课件、教案和练习题，以及可能的相关教学视频或在线资源。
3.信息化资源：网络搜索的反比例相关的图片、案例、新闻等，用于辅助教学和激发学生兴趣。
4.教学手段：采用讲授法、案例分析法、小组合作法、练习法等多种教学手段，以适应不同学生的学习风格和需求。
3.情感态度与价值观：
-学生对数学产生兴趣，培养积极的数学学习态度。
-学生通过解决实际问题，体验数学的实用性和重要性。
-学生培养自主学习的能力，培养独立思考和解决问题的习惯。
具体体现在以下几个方面：
1.知识掌握：
-学生能够准确地解释反比例的定义，能够描述成反比例的量的特点。
-学生能够运用反比例的知识判断两种相关联的量是否成反比例，并能够给出合理的解释。
-教师鼓励学生分享讨论成果，促进学生之间的交流和合作。
3.随堂测试：
-教师设计随堂测试题目，测试学生对成反比例的量的理解和掌握程度。
-教师批改随堂测试试卷，了解学生的学习效果。
-教师将随堂测试结果反馈给学生，帮助学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。
4.课后作业完成情况：
-教师批改课后作业，了解学生对成反比例的量的应用能力。
《反比例的练习》优秀教案
反比例的练习教学内容：青岛版小学数学六年级下册第三单元47--48页，教学目标1.通过练习进一步理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，能正确判断两个量是否成反比例。
2.弄清正反比例的区别和联系，掌握它们的变化规律，提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3.借助各种学习活动，体验合作交流的愉悦，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重难点：教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。
教学难点：：能正确判断两种量是否成反比例关系，并灵活运用解决生活中实际问题。
教学具准备：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话引入，激起兴趣：同学们，我们上节课研究了反比例的意义，这节课我们对这部分知识进行整理和练习。
板书课题。
反比例练习（1）学生先看书回顾有关反比例的一些知识。
（2）小组交流整理。
（3）全班交流，展示成果。
2.质疑：（1）什么叫成反比例的量？（2）判断两个量成反比例的方法是什么？（3）正比例和反比例的区别和联系？学生回答后，教师用课件出示：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
（2）判定两个量是不是成反比例：要“二看”一看这两中量是否相关联；二看它们的乘积是否一定。
（3）正比例和反比例的区别：①两种量的变化方向不同：正比例：一种量随着另一种的增加而增加，减少而减少。
反比例：一种量随着另一种的增加而减少，减少而增加。
②关系式不同：正比例:两个量的比值一定。
关系式x:y=k(一定)反比例：两个量的乘积一定。
关系式xy=k(一定)③图像不同：正比例的图像是一条直线。
反比例的图像是一条曲线。
联系：都是两种相关联的量。
一种量变化，另一种量也随着变化。
二、分层练习，巩固提高1．基本练习，巩固新知（1）课本47页2题处理建议：①教师引导学生分析x和y成反比例说明了什么？说明x和y 的乘积一定，再根据第一组数据找到x 和y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
信息窗三(反比例)-青岛版六年级数学下册教案
信息窗三（反比例）-青岛版六年级数学下册教案一、教学目标1.掌握反比例性质，理解反比例的概念2.学会反比例解题的方法3.培养学生的逻辑思维和运算能力二、教学重难点1.反比例概念的理解和应用2.解决反比例问题的方法三、教学内容1. 反比例性质的介绍反比例是指两个量成反比例关系，即一方增大，另一方减小，两者的乘积不变。
反比例通常用于描述物理现象，如力的大小和距离的关系。
2. 反比例解题反比例的解题方法如下：1.确定两个量的关系，写成比例式，求出比例系数。
2.将反比例关系转化为直接比例关系，求出常数k。
3.根据已知条件和比例式，代入求解未知量。
例如，现有500元用于买苹果，苹果的价格与数量成反比例关系，已知6个苹果的价格为30元，则求15个苹果的价格是多少？解题步骤如下：1.确定两个量的关系，写成比例式：价格×数量=500。
2.转化为直接比例关系：价格×数量=k。
3.根据已知条件，代入求解未知量：6×30=180，因此k=500/6=83.33。
4.代入求解未知量：15×价格=500/83.33，得到15个苹果的价格为30.01元。
四、教学方法1.课前预习：让学生自主查找相关知识，提高学生自主学习能力。
2.课堂讲解：通过讲解和示范，让学生理解反比例的概念和解题方法。
3.课后练习：布置相关练习，巩固学生的知识。
五、教学评估1.考试评估：通过期中、期末考试评估学生掌握的知识水平。
2.作业评估：通过布置的作业评估学生的学习效果。
3.口头测试：通过随机提问测试学生对反比例概念和解题方法的掌握程度。
六、教学反思反比例是一个比较抽象的概念，学生需要通过实例讲解来理解和应用。
因此，教师要注重细节处理，尤其是解题过程中的转化步骤，以确保学生掌握解题的方法。
同时，课后练习也是巩固学生知识的重要途径，辅助学生进一步巩固反比例的概念和解题方法。
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再质疑：通过本题的解答，你认为这种类型的题解答技巧是什么？
预设：
生1：先根据两种量之间的关系，判断出这两种量的乘积一定，然后根据题里给出的已知数据求出它们的乘积，再根据它们的乘积一定与已知的一种量求出另一种量。
生2：若题目里，只给出一部分数量，应先判断这两种成什么关系，再按照相应的关系进行计算。
生3：填完表格后，还要再验算一下每两种量的乘积是否都相等。
小结：是呀，我们在做练习时，不能只为了练习而练习，要不断的总结解题的方法和技巧，只有这样才能更好地提高自己的学习能力。
[设计意图：不仅巩固了所学知识，还对所学知识进行了简单的应用，本题是对反比例知识的进一步巩固，也是训练学生应用知识解决实际问题的能力。]
2.综合练习，应用新知
（1）教师多媒体课件出示自主练习第4题：
质疑:从题目的哪句话中判断这两种相关联的量的关系？
预设：印刷厂用6000张纸装订练习本这句话，这句话说明要装订的练习本的总张数是一定的。
（2）出示自主练习第5题：
下面每题中两种量是不是成比例，为什么？
⑴橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
⑵圆柱的体积一பைடு நூலகம்，它的底面积和高。
⑶小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
生3：正比例与反比例所成的图像也不一样，正比例所成的图像是一条直线，反比例所成的图像是一条曲线。
生4：根据图像是直线还是曲线也能判断出两种相关联的量成什么关系。
教师小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。
再质疑：可以怎样计算?
预设：
生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。
生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。
生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。
生4:480÷32=1515×2=30升。
再质疑：看到这些列式，你想说些什么？
预设：
生1：列式不一样，但结果一样。
[设计意图：引导学生再次自主判断成比例的量，加深了对知识的理解和掌握，也为找出正、反比例的联系做准备。]
（3）出示新课堂p27第5题
①学生认真审题独立成。
②小组内讨论。
③汇报交流。
质疑：为什么长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，而长方形的周长一定时，长和宽却不成反比例关系？
预设：①长方形的面积是长和宽的乘积，长方形的周长是长和宽的和的2倍。
预设：因为每页的字数×页数=总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
[设计意图：没有思考就没有真正的数学学习，这里让学生思考并自己概括知识，训练学生的思维能力和概括知识的能力。]
（2）多媒体出示自主练习第3题。判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（2）努力营造愉悦课堂，让学生爱上数学。这节课我鼓励尽可能多的学生参与进来，努力营造一个没有压力，没有权威的课堂氛围，让学生自主成为学习的主人，轻松愉快的根据自己的思维方式获取了知识，这样既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，又能有效地培养学生思维的灵活性。
2.使用建议。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习。
②长方形的周长虽然一定，但是它们长与宽的乘积不一定。
教师小结：很好，我们判断两种相关联的量是否成反比例关系，一定要满足乘积一定的条
件。
[设计意图：对不成反比例的量进行分析，反面推理，加深对反比例意义的深刻理解。]3．拓展练习，发展新知
多媒体出示新课堂练习:
一辆汽车行驶的路程和耗油量如下：
行驶的路程（千米）3296128
⑷小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
⑸圆的面积与半径。
学生认真审题独立成。
①汇报交流。（重点引导学生根据正、反比例的意义来说）。
②预设：⑴、⑵、⑷成比例关系，⑶、⑸不成比例关系。
③质疑：正比例与反比例有什么异同点？
预设：
生1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。
生2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。
质疑：反比例的图像是什么呢？
预设：反比例的图像是一条曲线。（教师板书）
2.质疑：回想一下，我们怎样学习成反比例的量。
引导学生归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，用自己喜欢的关系式表示。（板书：列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示）
[设计意图：让归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法，目的让学生了解学习方法的重要性，引导学生养成善于归纳总结学习方法并应用与学习中去的好习惯。]
3．大家学习的真不错，这节课就让我们一起来整理练习一下我们所学过的关于反比例的知识吧。（板书课题：反比例的练习）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知
④题飞行的速度与需要的时间成反比例，因为飞行的速度与需要的时间是相关联的量，飞行的速度×需要的时间=飞机从北京飞往上海的路程（一定）。
（3）出示自主练习第2题
已知x和y成反比例关系，请填写下表。
X80．510
Y4160．20．25
分析：这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。
①学生先思考，自行完成表格。
反比例的练习
教学目标
1．通过练习进一步理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能应用所学知识解决实际问题。
2．引导学生总结学习反比例关系的方法，感受学习方法的普遍适应性，培养学生的观察、推理、归纳和灵活运用知识的能力。
3.借助各种学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。
教学难点：能正确判断两种量是否成反比例关系，并能说明理由。
教具、学具
教师准备：多媒体课件等。
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1.谈话引入，激起兴趣：
同学们，通过前两节课的学习，我们已经学会了两种成反比例的量和它们的关系，怎样判断两种量是否成反比例关系？
预设：
生1：两种量是相关联的量。
生2：这两种量的乘积一定。
②讨论、交流自己的解题方法。
预设：先根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
质疑：仔细观察表格，你还有什么发现？
预设：
生1：x的值越大，y的值越小。
生2：第一栏的y的值4扩大4倍是第二栏16，x的值第一栏8就要缩小4倍是第二栏2。
2．全课总结
这节课我们在练习中进一步知道了要判断两种量是否成反比例关系，必须符合两个条件①这两种量是相关联的量②两种量的乘积一定。通过比较我们又知道了正、反比例之间的联系，知道了同是一道题，从不同的角度思考，算法会不同，大家的收获真不少。
板书设计：
反比例练习课
反比例的图像是一条曲线。
反比例
列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示
（1）多媒体出示自主练习第1题：
一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
每页字数200300400500600
页数3020151210
质疑：每页字数与页数成反比例吗？为什么？
分析：本题是巩固反比例意义的基本练习题。
建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。
②长方形的面积一定，它的长与宽。
③学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
④飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
分析：本题是一组深入巩固反比例知识的判断题。
建议：
①先让学生思考，在明确思路后再让学生逐一解决。
②同桌讨论。
③全班交流，重点引导学生运用反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。
3.需破解的问题:是否要对比例的应用进一步延伸拓展？
耗油量（升）268
照这样计算，行驶480千米耗油多少升？
①学生认真分析题意，列出算式。
②小组内交流算法。
③全班汇报。
质疑：从上表格中你了解到哪些信息？
预设：行驶的路程与耗油量的比值相等，行驶的路程与耗油量成正比例关系。
质疑：照这样计算是什么意思？
预设：照这样计算就是按照每升油能行多少千米的路程计算。
生2:这一道题有很多种算法。
师总结:是的，同是一道题，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的学习中，我们要养成从不同角度思考问题的好习惯。
[设计意图：延伸所学知识，使学生进一步巩固所学的比例的知识，并能运用知识解决实际生活中的问题，体会到学习的乐趣和实用性。]
三、梳理总结，提升认知
1．你能给大家说一说，今天这节课的收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）
预设：
①题每天的烧煤量与烧的天数成反比例，因为每天的烧煤量与烧的天数是相关联的量，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。
②题长方形的长和宽成反比例，因为长方形的长和宽是相关联的量，长×宽=长方形的面积（一定）。
③题已植的棵数与未植的棵数不成反比例，因为虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不同，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，亮点之处：
⑴设计的练习具有目的性、针对性和层次性。备课前，我深入研究我班学生学习的实际情况，
认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当的调整、组合、补充，对每一道习题都力求用足、用好、用到位，发挥习题的价值，并注重解题后进行反思或小结，使解题的方法牢固树立、融汇贯通，满足不同学生对练习的不同要求，充分实现每位学生在学习中得到良好的发展。
预设：
生1：先根据两种量之间的关系，判断出这两种量的乘积一定，然后根据题里给出的已知数据求出它们的乘积，再根据它们的乘积一定与已知的一种量求出另一种量。
生2：若题目里，只给出一部分数量，应先判断这两种成什么关系，再按照相应的关系进行计算。
生3：填完表格后，还要再验算一下每两种量的乘积是否都相等。
小结：是呀，我们在做练习时，不能只为了练习而练习，要不断的总结解题的方法和技巧，只有这样才能更好地提高自己的学习能力。
[设计意图：不仅巩固了所学知识，还对所学知识进行了简单的应用，本题是对反比例知识的进一步巩固，也是训练学生应用知识解决实际问题的能力。]
2.综合练习，应用新知
（1）教师多媒体课件出示自主练习第4题：
质疑:从题目的哪句话中判断这两种相关联的量的关系？
预设：印刷厂用6000张纸装订练习本这句话，这句话说明要装订的练习本的总张数是一定的。
（2）出示自主练习第5题：
下面每题中两种量是不是成比例，为什么？
⑴橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
⑵圆柱的体积一பைடு நூலகம்，它的底面积和高。
⑶小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
生3：正比例与反比例所成的图像也不一样，正比例所成的图像是一条直线，反比例所成的图像是一条曲线。
生4：根据图像是直线还是曲线也能判断出两种相关联的量成什么关系。
教师小结：大家归纳总结的真好，只有熟知了正比例与反比例的异同点，才能更好地判断两种量是否成比例关系以及成哪种比例关系，学习就是这样，要不断地归纳总结。
再质疑：可以怎样计算?
预设：
生1：32÷2=16千米/升，480÷16=30升。
生2: 96÷6=16千米/升，480÷16=30升。
生3: 128÷8=16千米/升，480÷16=30升。
生4:480÷32=1515×2=30升。
再质疑：看到这些列式，你想说些什么？
预设：
生1：列式不一样，但结果一样。
[设计意图：引导学生再次自主判断成比例的量，加深了对知识的理解和掌握，也为找出正、反比例的联系做准备。]
（3）出示新课堂p27第5题
①学生认真审题独立成。
②小组内讨论。
③汇报交流。
质疑：为什么长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，而长方形的周长一定时，长和宽却不成反比例关系？
预设：①长方形的面积是长和宽的乘积，长方形的周长是长和宽的和的2倍。
预设：因为每页的字数×页数=总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
[设计意图：没有思考就没有真正的数学学习，这里让学生思考并自己概括知识，训练学生的思维能力和概括知识的能力。]
（2）多媒体出示自主练习第3题。判断下面各题中的两种量是不是成反比例，说说你的理由。
①煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数。
（2）努力营造愉悦课堂，让学生爱上数学。这节课我鼓励尽可能多的学生参与进来，努力营造一个没有压力，没有权威的课堂氛围，让学生自主成为学习的主人，轻松愉快的根据自己的思维方式获取了知识，这样既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣，又能有效地培养学生思维的灵活性。
2.使用建议。学生对一些不是很熟悉的关系如：车轮的直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？判断时会较为困难，说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复习，然后再进行相关形式的练习。
②长方形的周长虽然一定，但是它们长与宽的乘积不一定。
教师小结：很好，我们判断两种相关联的量是否成反比例关系，一定要满足乘积一定的条
件。
[设计意图：对不成反比例的量进行分析，反面推理，加深对反比例意义的深刻理解。]3．拓展练习，发展新知
多媒体出示新课堂练习:
一辆汽车行驶的路程和耗油量如下：
行驶的路程（千米）3296128
⑷小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
⑸圆的面积与半径。
学生认真审题独立成。
①汇报交流。（重点引导学生根据正、反比例的意义来说）。
②预设：⑴、⑵、⑷成比例关系，⑶、⑸不成比例关系。
③质疑：正比例与反比例有什么异同点？
预设：
生1：相同点：不论正比例还是反比例中两种量都是相关联的量。
生2：不同点：正比例是两种相关联的量的比值一定，反比例是两种相关联的量的乘积一定。
质疑：反比例的图像是什么呢？
预设：反比例的图像是一条曲线。（教师板书）
2.质疑：回想一下，我们怎样学习成反比例的量。
引导学生归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，用自己喜欢的关系式表示。（板书：列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示）
[设计意图：让归纳研究成反比例的量的学习步骤和方法，目的让学生了解学习方法的重要性，引导学生养成善于归纳总结学习方法并应用与学习中去的好习惯。]
3．大家学习的真不错，这节课就让我们一起来整理练习一下我们所学过的关于反比例的知识吧。（板书课题：反比例的练习）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知
④题飞行的速度与需要的时间成反比例，因为飞行的速度与需要的时间是相关联的量，飞行的速度×需要的时间=飞机从北京飞往上海的路程（一定）。
（3）出示自主练习第2题
已知x和y成反比例关系，请填写下表。
X80．510
Y4160．20．25
分析：这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。
①学生先思考，自行完成表格。
反比例的练习
教学目标
1．通过练习进一步理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能应用所学知识解决实际问题。
2．引导学生总结学习反比例关系的方法，感受学习方法的普遍适应性，培养学生的观察、推理、归纳和灵活运用知识的能力。
3.借助各种学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：进一步理解反比例的意义，会正确判断两种量是否成反比例关系。
教学难点：能正确判断两种量是否成反比例关系，并能说明理由。
教具、学具
教师准备：多媒体课件等。
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1.谈话引入，激起兴趣：
同学们，通过前两节课的学习，我们已经学会了两种成反比例的量和它们的关系，怎样判断两种量是否成反比例关系？
预设：
生1：两种量是相关联的量。
生2：这两种量的乘积一定。
②讨论、交流自己的解题方法。
预设：先根据X和Y成反比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。
质疑：仔细观察表格，你还有什么发现？
预设：
生1：x的值越大，y的值越小。
生2：第一栏的y的值4扩大4倍是第二栏16，x的值第一栏8就要缩小4倍是第二栏2。
2．全课总结
这节课我们在练习中进一步知道了要判断两种量是否成反比例关系，必须符合两个条件①这两种量是相关联的量②两种量的乘积一定。通过比较我们又知道了正、反比例之间的联系，知道了同是一道题，从不同的角度思考，算法会不同，大家的收获真不少。
板书设计：
反比例练习课
反比例的图像是一条曲线。
反比例
列表---观察---讨论---归纳---用自己喜欢的关系式表示
（1）多媒体出示自主练习第1题：
一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
每页字数200300400500600
页数3020151210
质疑：每页字数与页数成反比例吗？为什么？
分析：本题是巩固反比例意义的基本练习题。
建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。
②长方形的面积一定，它的长与宽。
③学校计划植500棵树，已植的棵树与未植的棵树。
④飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。
分析：本题是一组深入巩固反比例知识的判断题。
建议：
①先让学生思考，在明确思路后再让学生逐一解决。
②同桌讨论。
③全班交流，重点引导学生运用反比例的意义进行判断,注意语言表达要具体完整。
3.需破解的问题:是否要对比例的应用进一步延伸拓展？
耗油量（升）268
照这样计算，行驶480千米耗油多少升？
①学生认真分析题意，列出算式。
②小组内交流算法。
③全班汇报。
质疑：从上表格中你了解到哪些信息？
预设：行驶的路程与耗油量的比值相等，行驶的路程与耗油量成正比例关系。
质疑：照这样计算是什么意思？
预设：照这样计算就是按照每升油能行多少千米的路程计算。
生2:这一道题有很多种算法。
师总结:是的，同是一道题，由于思考的角度不同，算法也就不同，因此，在以后的学习中，我们要养成从不同角度思考问题的好习惯。
[设计意图：延伸所学知识，使学生进一步巩固所学的比例的知识，并能运用知识解决实际生活中的问题，体会到学习的乐趣和实用性。]
三、梳理总结，提升认知
1．你能给大家说一说，今天这节课的收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）
预设：
①题每天的烧煤量与烧的天数成反比例，因为每天的烧煤量与烧的天数是相关联的量，每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）。
②题长方形的长和宽成反比例，因为长方形的长和宽是相关联的量，长×宽=长方形的面积（一定）。
③题已植的棵数与未植的棵数不成反比例，因为虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不同，所以已植的棵数与未植的棵数不成反比例。
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，亮点之处：
⑴设计的练习具有目的性、针对性和层次性。备课前，我深入研究我班学生学习的实际情况，
认真钻研教材，理解编排意图，明确每一道习题的作用和功能，根据班级特征和学生知识水平的差异，对教材里的习题作了适当的调整、组合、补充，对每一道习题都力求用足、用好、用到位，发挥习题的价值，并注重解题后进行反思或小结，使解题的方法牢固树立、融汇贯通，满足不同学生对练习的不同要求，充分实现每位学生在学习中得到良好的发展。