不动点迭代法原理
一、引言
不动点迭代法是一种常用的数值计算方法，用于求解函数的根或近似解。它的原理简单而有效，被广泛应用于多个领域，如数学、物理、经济学等。本文将详细介绍不动点迭代法的原理及其应用。
二、原理概述
不动点迭代法的核心思想是将问题转化为寻找一个不动点的过程。不动点即指一个函数与其自身的值相等的点，即f(x)=x。如果我们能找到这样一个点，那么它就是原函数的根或近似解。
三、算法步骤
不动点迭代法的算法步骤如下：
1. 选择一个适当的初始值x0。
2. 根据迭代公式xn+1 = g(xn)，计算下一个近似解。
3. 如果满足停止准则，即|xn+1 - xn| < ε，其中ε为预设的精度要求，则停止迭代，输出xn+1作为近似解。
4. 否则，将xn+1作为新的近似解，返回第2步继续迭代。
四、收敛性分析
在使用不动点迭代法时，我们需要关注其收敛性。若迭代过程收敛于不动点，即|xn+1 - xn|趋近于0，那么该方法是可行的。一般来说，需要满足以下两个条件： 1. 函数g(x)在待求解区间上连续。
2. 在待求解区间上，g(x)的导数的绝对值小于1，即|g'(x)| < 1。
五、实例应用
1. 方程求解
考虑求解方程f(x) = 0的根。我们可以将其转化为求解f(x) = x的不动点问题。选择一个合适的g(x)，通过不动点迭代法求解出近似解。
2. 经济学模型
在经济学中，不动点迭代法被广泛用于求解均衡状态。例如，在价格调整模型中，我们可以通过不动点迭代法求解出市场均衡价格。
3. 数值计算
在数值计算中，不动点迭代法常用于求解线性方程组、矩阵特征值等问题。通过将问题转化为不动点问题，可以利用迭代法求解出近似解。
六、优缺点分析
不动点迭代法有以下优点：
1. 原理简单，易于理解和实现。
2. 在一定条件下，具有较好的收敛性。
3. 可以应用于多个领域，具有广泛的适用性。
然而，不动点迭代法也存在一些缺点：
内点法迭代原理及工程实例求解应用
摘要：内点法是一种求解线性规划和非线性规划问题的多项式算法，其迭代次数与系统规模关系不大。目前，内点法被扩展运用于求解二次规划模型，其计算速度和处理不等式约束的能力已经超过了求解二次规划模型的经典算法。本文主要介绍线性规划中内点法的运用以及对工程实例的计算，并且分析了如何运用内点法迭代原理得到最优解。
关键字：线性规划问题；内点法；最优解；二次规划；
1 引言
1984年，Karmarkar发现了一个关于求解线性规划的方法，这个方法称作内点法。内点法是罚函数中的一种，与外点法的最大的区别在于该方法利用罚函数生成一系列内点来逼近原约束问题的最优解。罚函数的作用是对企图脱离可行域的点给予惩罚，相当于在可行域的边界设置了障碍，不让迭代点穿越到可行域之外。内点法在迭代中总是从可行点出发，并保持在可行域内部进行搜索。后得出最优解。对于不等式约束的最优化问题，比较适合用内点法来解决。经过实际计算结果得出内点法与单纯形法存在着很大的可比性。在线性规划问题中，内点法比起单纯形法来说迭代次数更少，所以计算速度更快，从求得的结果来看，收敛性也比较好。内点法中比较常用的方法是最速下降法和牛顿法。最速下降法在解析法中是属于比较古老的一种，受该方法的启发，渐渐得到了其他不同的解析方法。最速下降法每次迭代的计算量很小，解法简单。如果从一个不好的初始点出发，也能收敛到局部极小点。迭代原理的应用对于解决线性规划和非线性规划问题中具有至关重要的作用。
2 内点法
2.1运筹学
运筹学[1]到现在都没有一个相对比较统一的定义，这正是因为它使用的复杂性以及使用的广泛性，也凸显出了它另一方面的独特魅力。以下是我查阅大量书籍后对运筹学所给出的定义：运筹学是一门在现有的技术及理论条件下，对问题现状的分析强调最优化决策的科学方法。
运筹帷幄之中，决胜千里之外这其中的运筹两字是赤壁之战的核心与关键，是整个战争通敌制胜的法宝。可见运筹学的运用自古有之。运筹学在古代生活与战争的应用可追溯到商朝时期，甚至更远。有人类就有运筹，有生活就有规划。这句话就已经说明运筹学在我们的生活中的普遍性。在第2次世界大战之后到现在的60多年来，运筹学这学科已变得非常完善，逐渐形成了相当庞大的分支。作为一门庞大的新兴学科，运筹学在现代生产与管理中有着极其广泛的应用，运筹学解决了在生产及经营中企业碰到的很多问题，有效的增进了企业的现代化、科学化管理，为企业的经济带来巨大的收益。因此，很多企业一直十分重视运筹学在实际中的应用。现代社会中，随着资源的优化利用与配置的合理化，管理以
电子技术・Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｉｃ ｔｅｃｈ ｎｏｌｏｇｙ 光电容积脉搏波描记法原理 应用及其电路设计 本文简述了光电容积脉搏波 描记法原理及其应用，介绍了人 体外周血管中光电脉搏信号检测 电路设计。 【关键词】光电容积脉搏波描记法脉搏信号 １前言 从脉搏波中提取人体的生理病理信息作 为临床诊断和治疗的依据，历来都受到中外医 学界的重视。脉搏波所呈现出的形态、强度、 速率和节律等方面的综合信息，在很大程度上 反映出人体心血管系统中许多生理病理的血流 特征，因此对脉搏波采集和处理具有很高的医 学价值和应用前景。 随着科学技术的发展，脉搏测试不再局 限于传统的人工测试法或听诊器测试法。利用 血液是高度不透明的液体，光照在一般组织中 文／陈斌 信号输入［＝＝二＝一Ｊ二≥１差分放大［＝＝＝二一｜二≥１低通滤波 ＝二一Ｊ 信号输出 的穿透性要比在血液中大几十倍的特点，可通 过传感器对脉搏信号进行检测，这种技术具有 先进性、实用性和稳定性，同时也是生物医学 工程领域的发展方向。 ２光电容积脉搏波描记法原理及应用 简述 光电容积脉搏波描记法（Ｐｈｏｔｏ Ｐｌｅｔｈｙｓｍｏ Ｇｒａｐｈｙ，下文简称ＰＰＧ）是借光电手段在活 体组织中检测血液容积变化的一种无创检测方 法。当一定波长的光束照射到指端皮肤表面时， 光束将通过透射或反射方式传送到光电接收 器，在此过程中由于受到检测端皮肤肌肉和血 液的吸收衰减作用，检测器检测到的光强度将 减弱，其中皮肤肌肉、组织等对光的吸收在整 个血液循环中是保持恒定不变的，而皮肤内的 血液容积在心脏作用下呈搏动性变化，当心脏 图１ 收缩时外周血容量最多，光吸收量也最大检测 到的光强度最小；而在心脏舒张时，正好相反， 检测到的光强度最大，故光接收器接收到的光 强度随之呈脉动性变化，将此光强度变化信号 转换成电信号，便可获得容积脉搏血流的变化。 由此可见，容积脉搏血流中包含有血液流动等 诸多心血管系统的重要生理信息。同时，容积 脉搏血流主要存在于外周血管中的微动脉、毛 细血管等微血管中，所以容积脉搏血流同样包 含有丰富的微循环生理病理信息，是我们研究 人体循环系统重要的信息来源。 ＰＰＧ信号中包含有人体循环系统、呼吸 系统等许多生理病理信息。在人体血压、血流、 血氧、脑氧、肌氧、血糖、脉率、微循环、血 管阻力、呼吸率、呼吸量等参数的无创检测中 都有很好的应用前景。虽然由于红光、红外光 与人体组织相互作用的机理十分复杂，影响它 ＜＜上接１３１页 主控台上安装的试验软件主要包括：ＩＣＤ 开发与管理工具；硬线连接管理软件；试验健 康监控管理软件；自动化测试软件；航电仿真 管理软件；综合配线／配电管理软件；ＩＯ资源 配置与数据激励软件；试验数据采集监控管理 软件。 ３．２＿３模拟座舱 模拟座舱由模拟座舱平台、模拟座舱台 架、遮光罩、左右操纵台、中央操纵台、顶部 控制板、顶部控制板安装架、驾驶舱操纵组件、 多功能显示器、告警指示组件、相关控制面板、 指示记录分系统控制盒、导航监视分系统控制 盒、通信分系统控制盒、灭火控制组件、驾驶 员座椅、机械师座椅和万向机械臂等组成，如 图２所示。 模拟座舱中的操纵系统和模拟件等通过Ｉ／ ０计算机与飞行仿真系统进行铰接，航电系统、 顶部控制板等真件直接与飞行仿真系统交联， 完成航电验证试验平台中各系统的交互通讯。 ３．２－３综合机柜组 （１）服务器机柜：主要包括仿真服务器 和数据服务器两大部分。仿真服务器提供航电 仿真环境和飞行仿真环境，各仿真模型之间通 过数据网络实现数据的共享和传递，同时通过 数据网络与Ｉ／Ｏ接口资源进行双向数据传输以 实现仿真模型与参试设备的半物理仿真。数据 服务器能够将Ｉ／Ｏ接口采集的数据连同时钟同 步信息进行保存。 （２）Ｉ／ｏ接口柜：在试验台与真件设备 间搭建桥梁，为仿真模型提供硬件接口资源， 实现仿真模型与真件设备的互联，支持半物理 航电系统的开环测试和接口数据采集。 （３）综合配线柜：可同时接入所有待测 设备与相应的仿真模型，通过对信号的程控切 换完成试验构型的灵活管理，实现真件设备与 仿真模型之间的配线切换和信号交联，并对交 联信号提供采集和测试接口。 （４）电源管理柜：为参试的真件设备提 供电源与电流监控。 （５）其他机柜：包括无线电设备激励柜、 非航电系统ＭＩＮＩ．ＲＩＧ、航电设备柜。 ４总结 航电综合验证平台为航电系统提供按系 统需求或设计内容制定的测试验证，逐步完成 从设计、仿真到地面联试的测试与分析，实现 航电系统开发各个阶段的无缝连接。平台的应 用将会大大提高综合开发的效率和质量，缩短 型号研制周期，同时大幅度提高飞机的安全性、 先进性，为我国民用飞机的发展提供有利的平 １３２・电子技术与软件工程Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 台和条件。 参考文献 ［１】飞机设计手册．第１ ７分册［Ｍ］．北京：航 空工业出版社，２００１． 【２】新航空概论【Ｍ】．北京：航空工业出版 社，２０１０． ［３］莫伊尔等著．范秋丽等译．民用航空电子 系统［Ｍ］．北京：航空工业出版社，２００９． …４王行仁．飞行实时仿真系统及技术［Ｍ］． 北京：北京航空航天大学出版社，１９９８． ［５］曹全新 ．航空电子综合仿真系统研究【Ｊ】． 测控技术，２００７． 作者简介 赵永红，女，现为中航通飞研究院有限公司主 管设计师、工程师，研究方向为航空电子系统。 石磊，男，现为中航通飞研究院有限公司航电 研究室副主任、工程师，研究方向为航空电子 系统。 谭大维，男，现为中航通飞研究院有限公司主 管设计师、工程师，研究方向为飞行器设计。 作者单位 中航通飞研究院有限公司 广东省珠海市
第１６卷第４期 ２０１７年８月 常州信息职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈａｎｇｚｈｏｕＣｏｌｌｅｇｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＶｏＬ１６ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１７
迭代法求解电路方程组的Ｍａｔｌａｂ软件实现
裴志坚
（常州信息职业技术学院机电工程学院江苏常州２１３１６４）
摘要：阐述了利用迭代法求解电路方程组的方法。利用迭代法建立电路方程组系数矩阵，将数据引入Ｍａｔｌａｂ程序中求解并 对比两种迭代算法的效率。实践证明高斯迭代法具有更快的收敛速度和更高的效率，Ｍａｔｌａｂ软件效率高且具备很强
的扩展性，可应用于更为复杂的电路计算。该方法为电路方程组求解教学引入了新的思路。
关键词：高斯迭代法；电路；方程组；Ｍａｔｈｂ
中图分类号：０ ２４１．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－２４３４（２０１７）０４－００２４－０３
Ｍａｔｌａｂ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｃｉｒｃｕｉｔ
Ｅｑｕａａｏｎｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｔｅｍｌｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ
ＰＥＩ Ｚｈｉｊｉａｎ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈａｎｇｚｈｏｕＣｏｌｌｅｇｅ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，
Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３１６４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓ￣ａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｘｐｏｕｎｄｓ ｕＳ ｇ Ａｅｒａｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｃｋｃｕｉｔ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｌｉａ‘
ｔｒｉｘ ｂｙ Ａｅｒａｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｕｓｅ ｍａｔｌａｂ ｐｒｏｇｒａｍｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆｔｗｏ Ａｅｒａｔｉｖｅ ａ￣ｒＡｈｍｓ． Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｇａｎｓｓｉａｎ￣ｅｒａｆｉｏｎ ｈａｓ ｆａｓｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｈａｓ ｖｅｒｙ ｓｔｒｏｎｇ ｐｏｒ－
