高数大一上必考知识点总结

第二章 导数与微分

一、主要内容小结

1. 定义·定理·公式

（1）导数，左导数，右导数，微分以及导数和微分的几何意义

（2） 定理与运算法则

定理1 )(0xf存在)(0xf)(0xf .

定理2 若)(xfy在点0x处可导，则)(xfy在点x0处连续；反之不真.

定理3 函数)(xf在0x处可微)(xf在0x处可导.

导数与微分的运算法则：设)(,)(xvvxuu均可导，则

vuvu)(, dvduvud)(

uvvuuv)(, vduudvuvd)(

)0()(2vvvuuvvu， )0()(2vvudvvduvud

（3）基本求导公式

2. 各类函数导数的求法

（1）复合函数微分法

（2）反函数的微分法 （3）由参数方程确定函数的微分法

（4）隐函数微分法

（5）幂指函数微分法

（6）函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法.

方法：对数求导法（即先对式子的两边取自然对数，然后在等式的两端再对x求导）.

（7）分段函数微分法

3. 高阶导数

（1）定义与基本公式

高阶导数公式：aaanxnxln)()( )0(a xnxee)()(

莱布尼兹公式：

（2）高阶导数的求法 ① 直接法② 间接法

4. 导数的简单应用

(1) 求曲线的切线、法线 (2) 求变化率——相关变化率

二、 例题解析

例2.1 设0,00,1sin)(xxxxxfK , （K为整数）.问：

（1）当K为何值时，)(xf在0x处不可导； （2）当K为何值时，)(xf在0x处可导，但导函数不连续；

（3）当K为何值时，)(xf在0x处导函数连续？

解 函数)(xf在x=0点的导数：

0limx0)0()(xfxf0limxxfxf)0()(=0limxxxxK1sin)(

1. 1、为什么说人生价值是社会价值与自我价值的统一？

2. 答：人生价值是自我价值与社会价值的统一，具体体现在：

3. 首先，一个人自我价值和社会价值是同时并存，不可偏废，不可能只有自我价值而没有社会价值，也不可能只有社会价值而没有自我价值。

4. 其次，人生的自我价值必须与社会价值相统一，并通过社会价值表现出来。个人只有把自己同社会和他人联系起来，积极地为社会和他人作贡献，才能实现自我价值。也就是说，当人们在追求自我需要满足的时候，如果同时也满足了社会的需要，这时便将自我价值与社会价值统一了起来。

5. 2、实现人生价值的主观条件有哪些？

6. 答：实现人生价值的主观条件主要包括两个方面：首先，选择正确的人生价值目标，这是人们追求人生价值的精神支柱。其次，自觉提高自我的主体素质，这是实现人生价值的关键。

7. 因此，包括思想道德素质、文化素质、身体心理素质等，增强认识问题和解决问题的能力，这是创造物质财富和精神财富的重要手段，也是实现人生价值的重要主观条件。

8. 3、理想的作用是什么？

9. 答：理想的作用有：第一，是人生的指路明灯。第二，是人生的精神支柱。第三，是人生的力量源泉。第四，是防腐拒变的思想武器。

10. 4、理想是否合理、进步与科学的客观标准是什么？

11. 答：理想是否合理、进步与科学的客观标准，一般可依据三方面标准：一是这种理想是不是正确反映了客观事物的发展规律，是不是合乎历史的发展方向；二是这种理想是不是与当时的社会条件相脱离，是不是具有实现的可能性；三是这种理想是不是为社会的大多数人谋利益，是不是有益于社会的发展和进步。

12. 5、为什么说社会实践是坚定社会主义信念的根本途径？

13. 答：社会实践是坚定社会主义信念的根本途径，其原因是：

14. 第一，社会实践是检验信念正确与否、科学与否的惟一标准。

15. 第二，社会实践是科学知识产生的源泉，知识的发展和人们对知识的掌握都离不开实践。

《大学计算机基础》期末复习要点

《大学计算机基础》期末复习要点

1、计算机基础知识

1. 冯·诺依曼体系结构计算机系统的组成及其工作原理。

存储程序+程序执行。

（1）所有数据和指令均应以二进制形式表示。

（2）所有数据和由指令组成的程序必须事先存放在主存储器中，然后以顺序的方式执行，除非显式修改。

（3）计算机的硬件系统应该由存储器、运算器、控制器、输入设备和输出设备五个基本部件组成。在控制器的统一控制下，完成由程序所描述的处理工作。

（4）一条指令可完成一种操作。一台计算机可以有许多指令，所有这些指令的集合称为该台计算机的指令系统。

（5）程序首先装入计算机内存，CPU从内存中取出一条指令，分析识别指令，最后执行指令，从而完成了一条指令的执行周期。然后，CPU按序取出下一条指令，继续下一个指令执行周期，周而复始，直到执行完成程序中的所有指令。

计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分组成。硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部分组成。软件系统：系统软件+应用软件。

2. 计算机硬件系统组成，各组成部分的主要功能、特点。

1. 运算器：在控制器的控制下进行算术和逻辑运算，将结果送到寄存器或内存。

2. 控制器：负责从存储器中读取程序指令并进行分析。何敏

3. 存储器：分为主存储器（内存）和辅助存储器（外存）。内存是与CPU直接进行数据交换的场所，存储正在或将要运行的程序和数据。存储量小，存取速度快。外存存储大量暂时不用的信息，不能与CPU直接进行数据交换，其上的信息要先调入内存后才能被处理，存储量大，存取速度慢。

4. 输入设备：常用的输入设备有键盘、鼠标、光笔、扫描仪、数字化仪等。

5. 输出设备：常用的输出设备有显示器和打印机等。

3. 计算机软件系统组成及其各组成部分的功能。

系统软件：

操作系统（如DOS、Windows、UNIX、OS/2、Linux等）

高数上知识点总结

导语：当你一个人的时候，别想两个人的事，把回忆丢在一旁，当你一个人的时候，只想高兴的事，把忧伤抛在脑后，当你一个人的时候，来到一个人的浪漫，释放你的情感，敞开你的情感，敞开你的心灵。以下我为大家介绍高数上知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高数上知识点总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。

1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。 5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。