函数导数综合复习卷100题

导数及其应用1．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a （ ） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．2 2．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是（ ）A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．24．曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）． A ．1 B ．112 C ． 43 D ．345．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．γαβ>> B ．βαγ>> C ．αβγ>> D ．βγα>> 6．若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣187．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-．则0>x 时，)(x f （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值8．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p≠q，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 9．已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯10．若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）11.设a 为实数，函数f （x ）=x 3+ax 2+（a-2）x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f （x ）在原点处的切线方程为（ ）A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞13．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －314．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（ ） A ．1 B 2 C ．22D 315．已知函数2221y x x =-+的导数为y '，y '=（ ）A ．22x -B ．41x +C ．42x -D ．21x + 16．已知曲线f （x ）＝ln x 在点（x 0，f （x 0））处的切线经过点（0，－1），则x 0的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．10 17．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞18．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2．71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1219．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30° B．45° C．60° D．120°20.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．221.计算120(11)x dx +-⎰的结果为（ ）.A ．1B ．4πC ．14π+D ．12π+ 22.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 23.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个24.【函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（ ）.25.若0cos2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( ).A.6π B.2π C.56πD.π26.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)27.已知函数()()12ln +=x x f ，则()='0f （ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ．28.⎰+1)2(dx x e x 等于 （ ）A. 1B. eC. 1-eD. e + 129.已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为（ ）A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 30.函数1)(23++-=x x x x f 在点（1，2）处的切线的斜率是（ ） A ．B ． 1C ． 2D ． 331.设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．32.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 233.函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．10<≤a B ．10<<aC ．11<<-aD ．210<<a34.已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B ． （﹣∞，﹣2）∪（0.2）C ．（﹣2，0）D ． （1，2）35．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1236．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（ ）A ．[3,12]B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2- 37．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． B ．C ．D ．38．已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A 39.过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为 （ ） A ．2eB ．21e C ．e D ．1e40．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 41，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6C 42． ()f x '是函数()f x 的导数，函数是增函数（ 2.718281828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（ ）A ．()()f x f x '=B ．()()f x f x '>C ．()()f x f x '≤D ．()()f x f x '≥43．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x ()f x e '≤-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,+∞D 44.设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知2014(2015f ++ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201545.①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间；②当)1,(e k -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③ 46.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A ．3()()63f f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC ．6()2()64f f ππ>D ．2()()43f f ππ> 47.已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =，则当0>x 时，)(x f （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也无极小值48.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()()()()12,3,2122a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<49.若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,6150.已知函231()1()32mx m n x f x x +++=+两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3 B ． ()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)3,+∞51．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线221:4C x y +=和曲线222:4240C x y x y +-++=为“相关曲线”； ②曲线211:12C y x =+和曲线221:12C y x =-是“相关曲线”； ③当0b a >>时，曲线21:4C y ax =和曲线2222:-C x b y a +=（）一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a 使得曲线1C ：ln y a x =和曲线2:C 2y x x =-为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 52.已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12-D ．2 53．某工厂生产的机器销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数:2117x y =,生产总成本2y （万元）也是产量x （千台）的函数;)0(2232>-=x x x y ,为使利润最大,应生产（ ）A ．9千台B ．8千台C ．7千台D ．6千台54.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ．55.已知函数()x f y =的图象在3=x 处的切线方程为72+-=x y ，则()()33f f '+的值是 56.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．57.已知函数f （x ）=x 3+ax 2﹣a （a∈R），若存在x 0，使f （x ）在x=x 0处取得极值，且f （x 0）=0，则a 的值为 ．58.若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 59．已知点P 在曲线14+=xe y α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ．60．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点ACP BDD ．设CP =x ， △CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为 ； '()f x 的零点是 ．61．曲线y ＝xln x 在点（e ，e ）处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为________． 62．函数()3123f x x x =-+，()3xg x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是 ．63．若曲线ln y ax x =-在()1,a 处的切线平行于x 轴，则实数a = ．64．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下，则()y f x =有 个极大值点.65．已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________．66．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．67．曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 ． 68．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．69．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，()1f e =，()()()g x f x f x '=-，()10g =，()g x 的导数恒大于零，函数()()xh x f x e =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）的最小值是 ． 70．对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 ．71．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 72．已知22:1O x y +=．若直线2y k x =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的最小值为 ． 73．已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭． 74．已知函数),(ln )(R n m nx x m x f ∈+= ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）=+n m ；（2）若1x >时，()0kf x x+<恒成立，则实数k 的取值范围是 ．75．对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．()0,+∞76.已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；（3）证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立. 77.已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ＜0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+m]在区间（t ，2）上总不是单调函数，其中f′（x ）为f （x ）的导函数，求实数m 的取值范围．78.已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和为n T ，求证：124.2n n n T -+<-79.已知函数()23bx ax x f +=的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数b a ,的值；(2)若函数()x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围80.已知函数()()R a ax x f ∈=，()1ln -=x x g ． （1）若函数()()()x x f xx g x h 221--+=存在单调递减区间，求a 的取值范围； （2）当0>a 时，试讨论这两个函数图象的交点个数．81.已知()x a x f ln =，()()cx bx x f x g ++=2，且()12='f ，()x g 在21=x 和2=x 处有极值．（1）求实数c b a ,,的值；（2）若0>k ，判断()x g 在区间()k k 2,内的单调性．82.设函数()()0ln >--=a x a x x f .（1）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值；（2）若0>a ,求()x f 的单调区间；（3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与()()()12121++-n n n 的大小.其中()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.83.已知函数)0()(>++=a c xb ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ． （1）用a 表示出b ，c ；（2）证明：当21≥a 时，x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立； （3）证明：)()1(2)1ln(131211*N n n n n n ∈+++>++++．84．已知函数()()2f x x x a =-，()()21g x x a x a =-+-+(其中a ∈R ). （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。

导数单元测试题班级姓名一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.442．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( )A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2D．4x3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直4．曲线y＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－25．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A．(0,0) B．(2,4) C．(14，116) D．(12，14)6．已知函数f(x)＝1x，则f′(－3)＝( )A．4 B.19C．－14D．－197．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3)11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A．－10 B．－71 C．－15 D．－2212．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝14t4－53t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( )A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末二、填空题13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba＝________.15．函数y＝x e x的最小值为________．16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.三、解答题17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝x1＋x； (3)y＝lg x－e x.18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程．19．已知函数f(x)＝13x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．导数单元测试题答案班级 姓名一、选择题1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44解析：选B.Δy ＝f (2.1)－f (2)＝2.12－22＝0.41.2．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx等于( )A ．4B ．4＋2ΔxC ．4＋2(Δx )2D ．4x解析：选B.因为Δy ＝[2(1＋Δx )2－1]－(2×12－1)＝4Δx ＋2(Δx )2，所以Δy Δx＝4＋2Δx ，故选B.3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．4．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝x ＋2D ．y ＝－x －2解析：选A.f ′(1)＝li m Δx →0 －11＋Δx ＋11Δx ＝li mΔx →0 11＋Δx ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y ＋1＝x －1，即y ＝x －2.5．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是( )A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14)故选D.6．已知函数f (x )＝1x，则f ′(－3)＝( )A ．4 B.19C ．－14D ．－19解析：选D.∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(－3)＝－19.7．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)解析：选D.f ′(x )＝(x －3)′e x ＋(x －3)(e x )′＝(x －2)e x， 令f ′(x )>0，解得x >2，故选D.8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f (x )＝x 3，f ′(x )＝3x 2，f ′(0)＝0，不能推出f (x )在x ＝0处取极值，反之成立．故选B.9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选A.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如题图所示，函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( )A ．f (2)，f (3)B ．f (3)，f (5)C ．f (2)，f (5)D ．f (5)，f (3) 解析：选B.∵f ′(x )＝－2x ＋4， ∴当x ∈[3,5]时，f ′(x )<0， 故f (x )在[3,5]上单调递减，故f (x )的最大值和最小值分别是f (3)，f (5)．11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )A ．－10B ．－71C ．－15D ．－22解析：选B.f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x －3)(x ＋1)． 由f ′(x )＝0得x ＝3，－1.又f (－4)＝k －76，f (3)＝k －27， f (－1)＝k ＋5，f (4)＝k －20. 由f (x )max ＝k ＋5＝10，得k ＝5， ∴f (x )min ＝k －76＝－71.12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒运动的距离为s ＝14t 4－53t 3＋2t 2，那么速度为零的时刻是( ) A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末解析：选D.∵s ′＝t 3－5t 2＋4t ，令s ′＝0，得t 1＝0，t 2＝1，t 3＝4，此时的函数值最大，故选D. 二、填空题13．设函数y ＝f (x )＝ax 2＋2x ，若f ′(1)＝4，则a ＝________. 答案：1 14．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a＝________.答案：215．函数y ＝x e x的最小值为________．解析：令y ′＝(x ＋1)e x＝0，得x ＝－1. 当x <－1时，y ′<0；当x >－1时，y ′>0.∴y min ＝f (－1)＝－1e.答案：－1e16．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2. 解析：设矩形的长为x m ，则宽为16－2x 2＝(8－x ) m(0<x <8)，∴S (x )＝x (8－x )＝－x 2＋8x∴S ′(x )＝－2x ＋8，令S ′(x )＝0， 则x ＝4，又在(0,8)上只有一个极值点， 且x ∈(0,4)时，S (x )单调递增， x ∈(4,8)时，S (x )单调递减， 故S (x )max ＝S (4)＝16. 答案：16 三、解答题17．求下列函数的导数： (1)y ＝3x 2＋x cos x ；(2)y ＝x1＋x；(3)y ＝lg x －e x.解：(1)y ′＝6x ＋cos x －x sin x .(2)y ′＝1＋x －x ＋x 2＝1＋x2.(3)y ′＝(lg x )′－(e x)′＝1x ln10－e x. 18．已知抛物线y ＝x 2＋4与直线y ＝x ＋10，求： (1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋4，y ＝x ＋10，得x 2＋4＝10＋x ，即x 2－x －6＝0，∴x ＝－2或x ＝3.代入直线的方程得y ＝8或13. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y ＝x 2＋4，∴y ′＝lim Δx →0 x ＋Δx 2＋4－x 2＋Δx＝lim Δx →0 Δx 2＋2x ·ΔxΔx＝lim Δx →0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴y ′|x ＝－2＝－4，y ′|x ＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0； 在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.19．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f ′(x )＝x 2－4，解方程x 2－4＝0， 得x 1＝－2，x 2＝2.当从上表可看出，当x ＝－2时，函数有极大值，且极大值为3；而当x ＝2时，函数有极小值，且极小值为－43.(2)f (－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f (4)＝13×43－4×4＋4＝283，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是283，最小值是－43.。

导数专项训练100题 姓名：一、选择题：1.函数221y x =+在闭区间[1,1]x+∆内的平均变化率为（ ） A.12x +∆ B.2x +∆ C.32x +∆ D.42x +∆2. 若函数2y x=，则当1x =-时，函数的瞬时变化率为（ ）A.1B.1-C.2D.2-3. 函数31y x x=-的导数'y =（ ）A.2213x x -B.1332x -C.2213x x +D.221x x + 4. 已知函数()ln f x x =，则'()ef e 的值等于（ ）A.1B.eC.1eD.2e 5. 已知函数2()22f x x x =-+在区间[1,1],[1,1](01)x x x -∆+∆<∆<的平均变化率分别为12,k k ，则下列关系成立的是（ ） A.120k k +=B.120k k +<C.120k k +<D.120k k ->6.()f x 在(,)a b 内可导，则'()0f x <是()f x 在(,)a b 内单调递减的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.函数214yx x=+的单调增区间为（ ） A.(0,)+∞ B.1(,)2+∞C.(,1)-∞-D.1(,)2-∞-8.在下列结论中，正确的结论共有（ ）(1) 单调增函数的导数也是单调增函数； （3）单调减函数的导数也是单调减函数； (2) 单调函数的导数也是单调函数； （4）导函数是单调的，则原函数也是单调的。

A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 若在区间(,)a b 内有'()0f x >，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ）A.()0f x >B.()0f x <C.()0f x =D.不能确定10. 三次函数3()1yf x ax ==-在(,)-∞+∞内是减函数，则（ ）A.1a =B.2a =C.13a = D.0a <11.已知函数(),()f x g x 都是(,)a b 上的可导函数，在[,]a b 上连续且'()'(),()()f x g x f a g a >=，则当(,)x a b ∈时有（ ）A.()()f x g x >B.()()f x g x <C.()()f x g x =D.大小关系不能确定12.3()3f x x x =-为递增函数的区间是（ ） A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞13.设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>，则()f x 为增函数的充要条件是（ ）A.240b ac ->B.0,0b c >>C.0,0b c =>D.230b ac -<14.下列说法正确的是（ ） A. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极大值 B. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极小值 C. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极值 D. 当0()f x 为()f x 的极值时，0'()0f x =.15.已知函数()1sin ,(0,2)f x x xx π=+-∈，则函数()f x （ ） A. 在(0,2)π上是增函数, B. 在(0,2)π上是减函数C. 在(0,2)π上是增函数，在(,2)ππ上是减函数D. 在(0,2)π上是减函数，在(,2)ππ上是增函数 16.若函数()f x 可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件17.已知函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的连续函数，在开区间(,)a b 内可导，且'()0f x >，则在(,)a b 上下列各结论中正确的是（ ） A.()f a 是极小值，()f b 是极大值 B. ()f a 是极大值，()f b 是极小值 C. ()f x 有极值，但不是(),()f a f b D. ()f x 没有极值18.函数3()33f x x bx b=-+在(0,1)内有极小值，则（ ）A.0b <B.1b <C.0b >D.12b <19.三次函数当1x=时有极大值4，当3x =时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ） A.3269y x x x =++ B.3269y x x x =-+ C.3269y x x x =-- D.3269y x x x =+-20.函数3()3(||1)f x x x x =-<，那么（ ）A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，也有最小值C. 无最大值，也无最小值D. 既有最大值，又有最小值 21.若(3)2,'(3)2f f ==-，则323()lim3x x f x x →--的值为（ ）A.4-B.8C.0D.322.若函数()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x→--=，则过曲线()f x y =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（ ）A.2B.1-C.1D.2-23.若曲线4()2f x x x =-+在点P 处的切线与直线310x y +-=垂直，则点P 的坐标为（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(1,4)- D.(1,0)- 24.已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A.2()(1)3(1)f x x x =-+-B.()2(1)f x x =-C.2()2(1)f x x =-D.()1f x x =- 25.曲线cos y x =和tan y x =交点处两曲线的切线的交角为（ ）A.3π B.4π C.4π D.2π26.如果过曲线313yx =上点P 的切线l 的方程为12316x y -=，那么点P 的坐标为（ ） A.8(2,)3 B.4(1,)3- C.28(1,)3-- D.20(3,)327.如果一直线过原点且与曲线11y x =+相切与点P ，那么切点P 的坐标为（ ）A.1(,2)2-B.12(,)23-C.(2,1)--D.1(2,)328.若在曲线sin (0)y x x π=<<上取一点M ，使过M点的切线与直线y x =平行，则点M 的坐标为（ ）A.(3πB.(,3π±C.1(,)62πD.(6π 29.若函数()f x 既是周期函数又是偶函数，则其导函数'()f x 为（ ）A. 既是周期函数，又是偶函数B. 既是周期函数，又是奇函数C. 不是周期函数，但是偶函数D. 不是周期函数，但是奇函数30.已知抛物线2y ax bx c =++过点(1,1)，且在点(2,1)-处的切线方程为3y x =-，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A.3,11,9- B.11,3,9- C.9,11,3- D.9,3,11-31.如果一个球的半径r 以0.2/cm s 的速度增加，那么当球的半径20r cm =时，它的体积增加的速度为（ ）3/cm s A.310π B.320π C.330π D.360π32.若函数()f x 在0x 处可导，则000()()lim h f x f x h h→--为（ ）A.(0)fB.'(0)fC.0'()f xD.0'()f x -33.若函数()f x 在0x 处可导，那么000()()lim x x f x f x x x →--为（ ）A.可能不存在B.0'()f x -C.0'()f xD.0()f x34.若函数()f x 在x a =处可导，且'()f a m =，则(2)(2)limx a f x a f a x x a →----为（ ） A.m B.2mC.3mD.m -35. 若f (x )=sin α－cos x ,则f ‘(α)等于（ ） A 、sin αB 、cos αC 、sin α+cos αD 、2sin α36.f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ‘(－1)=4,则a 的值等于（ ）A 、319 B 、316 C 、313 D 、310 37．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（ ）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数38. 曲线()nyx n N =∈在点P 2n）处切线斜率为20，那么n 为 （ ）A ． 7B ．6C ．5D ．439.函数()f x = （ ）A ．0)x > B ．0)x > C 0)x > D ．0)x >40.函数f(x)=(x+1)(x 2-x+1)的导数是 （ ）A ． x 2-x+1B ．(x+1) (2x-1)C ．3x 2D ．3x 2+141.函数yx =的导数为 （ ）A ．'y x x = B ．'y x =C.'y x = D ．'y x = 42.函数y= （ ）A ．'2cos sin x x x y x += B.'2cos sin x x x y x -=． C.'2sin cos x x x y x -= D ．'2sin cos x x x y x +=43.函数21(31)y x =-的导数是 （ ） A ．'36(31)y x =- B ．'26(31)y x =- C.'36(31)y x =-- D ．'26(31)y x =--44.函数3sin (3)4y x π=+的导数 （ ）A.23sin (3)cos(3)44x x ππ++B.29sin (3)cos(3)44x x ππ++C.29sin (3)4x π+D.29sin (3)cos(3)44x x ππ-++ 45.下列导数数运算正确的是 （ ）A ．'211()1x x x +=+ B ．'21(log )ln 2x x = C.'3(3)3log x xe = D ．2'(cos )2sin x x x x =-46.函数2ln(32)y x x =--的导数 （ ）A ．23x + B ．2132x x -- C ．22223x x x ++- D ．22223x x x -+-47.函数22(0,1)x xy aa a -=>≠，那么'y 为 （ ）A ． 22ln xxa a - B ．222ln xxa a - C.222(1)ln xxx a a -- D ．22(1)ln xxx a a --48.若000(2)()13limx f x x f x x∆→+∆-=∆，则'0()f x = （ ）A ．23B ．32C ．3D ．249. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则hhxfhxfn)()(lim--+→的值为（）A、f’(x0)B、2 f’(x0)C、-2 f’(x0)D、050.f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）A．19/3 B.16/3 C.13/3 D.10/351.设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（）A．单调递增，单调递减 B、单调递增，单调递增 C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减52.设y=tanx，则y’=( )A.sec2xB.secx·tanxC.1/(1+x2)D.-1/(1+x2)53.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是（）54．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)54.给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图像上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=4+2Δx；（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+x1.其中正确的命题有（）A. 0个B.1个C.2个 D。

高三《函数与导数解答题》1. 已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； 解：（1）'()=ln 1f x x +由'()0f x =得1x e=当'1(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减；当'1(+),()0,()x f x f x e∈∞>，时单调递增；min 11()()f x f e e==-（2）232ln 3,2ln x x x ax a x x x≥-+-≤++则设'23(3)(1)()2ln (0),()x x h x x x x x x x +-=++>=则h① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， 所以min ()4a h x ≤=2. 已知函数)(ln 2)(),()(R b x xbx g R a ax x f ∈+=∈=，)()()(x g x f x G -=，且(1)0G =，()G x 在1x =的切线斜率为0。

（1）求,a b ；（2）设/1()2,n a G n n=+-求证：121111118n a a a +++< 解：（1）()2ln (0)bG x ax x x x=-->，由(1)0G = 得：0a b -= /22()b G x a x x =+- 又/(1)0G =，则2a b += 1,1a b ∴==…………4分 （2）/212()1(0)G x x x x =+->，/1()2,n a G n n =+- 21n a n n ∴=--……5分2111n a n n ∴=--，易证：1n =时，111118a <；2n =时12111118a a +<；3n ≥时，221111111()12(2)(1)321n a n n n n n n n n =<==--------+ 121111*********(1)34253621n a a a n n ∴+++<-++-+-+-++--+ 11111111()361118n n n =---<-+3. 已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f mx x x g 在区间)3,(t 上总存在极值？（Ⅲ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xep x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．解：（Ι）由xx a x f )1()('-=知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(；………………4分（Ⅱ）由()212af '=-=2a ⇔=-,∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x =-. ………………………6分故3232()'()(2)222m m g x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦，∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内…………7分又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ，∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g …………8分由4320)('--<⇔<t tm t g ，∵=)(t H 432--t t 在[]2,1上单调递减，所以9)1()(min -==H t H ；∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ； 综上得：379.3m -<<- 所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。

导数大题综合1．（2022春·广东东莞·高二校联考期中）已知函数()2395f x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 的极值.2．（2022春·广东深圳·高二深圳市光明区高级中学校考期中）已知函数()ln f x ax x x =-，且()f x 在e x =处的切线方程是0x y b ++=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 的极值.3．（2022春·广东佛山·高二佛山一中校考期中）已知函数()2ln f x x a x bx =++在()()1,1f 处的切线方程为30x y ++=．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的极值点，并计算两个极值之和．4．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知=1x -是函数()323f x x x ax =-++的一个极值点.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]4,4-上的最大值.5．（2022秋·广东茂名·高二茂名市第一中学校考期中）已知函数()ln 2f x x x =+.(1)求函数()f x 的极值；(2)证明：2()f x x x>-.6．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知函数()2ln f x x a x =-.(1)若函数()f x 在点()()3,3f 处切线的斜率为4，求实数a 的值；(2)若函数()()21ln 222a ag x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,4上是减函数，求实数a 的取值范围.7．（2022春·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）已知函数()2ln f x ax x =+．(1)讨论()f x 的单调性；(2)设函数()2g x x =-+，若任意31,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得()()f x g x ≤，求a 的取值范围．8．（2022春·广东江门·高二校联考期中）已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象在点()1,1P -处的切线斜率为12-，且()f x 在=1x -处取得极值.(1)求()f x 的解析式；(2)当[]2,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值.9．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知函数()1ln f x x a x =--（其中a 为参数）.(1)求函数()f x 的单调区间：(2)若对任意()0,x ∈+∞都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值集合.10．（2022秋·广东茂名·高二茂名市第一中学校考期中）已知函数()2cos sin f x ax ax x x =--(1)当1a =时，求()f x 在[],ππ-上的值域；(2)当0x >时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围.11．（2022春·广东深圳·高二深圳市光明区高级中学校考期中）已知函数2()ln (1)()2=+-+∈R a f x x x a x a ，2()()(1)2=-++a g x f x x a x .(1)讨论()f x 的单调性；(2)任取两个正数12,x x ，当12x x <时，求证：()()()1212122--<+x x g x g x x x .12．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知函数()1ln f x a x bx x=++且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=.(1)求实数,a b 的值；(2)若关于x 的不等式()3222m f x x x-≥+恒成立，求实数m 的取值范围.13．（2022春·广东广州·高二广州市第十六中学校考期中）已知函数()ln 2=-f x ax x x .(1)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间；(2)若2a =，求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；(3)若函数2()()2=-+f x h x x x有1个零点，求a 的取值范围.（参考数据：ln 20.693≈）14．（2022春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）已知函数()e ln =--x af x a xx x(1)当0a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性.15．（2022春·广东广州·高二广州市第七中学校考期中）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若函数()y f x =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.16．（2022春·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）已知函数()2sin cos 2a f x x x x =++，R a ∈.(1)当0a =时，求函数()f x 在x π=处的切线方程；(2)当12a =-时，求函数()f x 在[],x ππ∈-上的最值.17．（2022春·广东佛山·高二佛山一中校考期中）已知函数21()ln 2f x x ax a =-+，(1)当1a =时，求()f x 的最值；(2)若ln 2()2f x £恒成立，求a 的取值范围．18．（2022春·广东江门·高二江门市第二中学校考期中）已知函数()e xf x ax =-，R a ∈.(1)若e a =，证明：当1x >时，()0f x >；(2)讨论()f x 零点的个数19．（2022春·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期中）已知函数()2sin 1,R f x x a x a =++∈．(1)设函数()()g x f x '=，若()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数，求a 的取值范围；(2)当2a =-时，证明函数()f x 在区间()0,π上无零点．20．（2022春·广东东莞·高二校联考期中）已知函数()()22ln f x ax a x x=-++(1)若1x =函数的极值点，求a 的值；(2)若1a ≥，求证：当[]1,e x ∈时，()0f x '≥，其中e 为自然对数的底数.21．（2022春·广东清远·高二统考期中）已知函数()e 1xxf x =-．(1)求证：()f x 在()1,+∞上单调递减(2)若对于任意()0,x ∈+∞，都有()2e x af x a≥+恒成立，求正实数a 的取值范围．22．（2022春·广东佛山·高二校考期中）已知函数()()ln af x x a R x=+∈．(1)判断函数()f x 在区间)2,e -⎡+∞⎣上的零点个数；(2)若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，且在[]()1,271828e e =．上存在一点0x ，使得()0001x mf x x +<成立，求实数m ．23．（2022春·广东广州·高二广州市第七中学校考期中）已知函数21()e (,)2xf x a x b a b R =--∈.(1)若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值；(2)若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围.24．（2022春·广东广州·高二广州市玉岩中学校考期中）已知2()e (2)e (R)x x f x a a x a =+--∈(1)当1a =时，求证：()0f x ≥；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.25．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知函数()21ln 2f x x mx x =-+，m ∈R .(1)当2m =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若2m =-，正实数a ､b 满足()()0f a f b ab ++=，求证：a b +≥26．（2022春·广东江门·高二江门市新会东方红中学校考期中）已知函数e ()ln e x f x x x x -=--，2e 1()e ()2x g x ax a a R -=-++∈.(1)求函数e ()()e x x f x ϕ-=+的最小值；(2)设函数()()()F x f x g x =+的两个不同极值点分别为12,x x ()12x x <，求实数a 的取值范围.27．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）设函数()()()ln 12af x x a x x =+-+．(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 在区间(2,)+∞单调递增，求整数a 的最大值．28．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知函数()sin x x x f -=.(1)判断函数()f x 是否存在极值，并说明理由；(2)设函数()()ln F x f x m x =-，若存在两个不相等的正数1x ，2x ，使得()()1122F x x F x x +=+，证明：212x x m <.29．（2022秋·广东茂名·高二茂名市第一中学校考期中）已知函数()2ln =++f x x ax bx (其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值.(1)当12a =时，求()f x 的单调区间;(2)若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.30．（2022春·广东佛山·高二校联考期中）已知函数()e ()=-∈R x f x ax a ．(1)讨论()f x 的单调性．(2)若0a =，证明：对任意的1x >，都有432()3ln f x x x x x ≥-+．导数大题综合答案1．（2022春·广东东莞·高二校联考期中）已知函数()2395f x x x =-+.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 的极值.的切线方程是0x y b ++=.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数()f x 的极值.3．（2022春·广东佛山·高二佛山一中校考期中）已知函数()2ln f x x a x bx =++在()()1,1f 处的切线方程为30x y ++=．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的极值点，并计算两个极值之和．所以，函数()f x 的极大值点为12x =，极大值为2ln 224f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，极小值点为22x =，极小值为()22ln 26f =-，所以，函数()f x 的极大值和极小值为()133224f f ⎛⎫+=-⎪⎝⎭.4．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知=1x -是函数()323f x x x ax =-++的一个极值点.(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]4,4-上的最大值.(1)()'236f x x x a =-++， =1x -是函数()f x 的一个极值点∴()'190f a -=-+=，∴9a =，∴()'2369f x x x =-++，令()'0f x <，解得1x <-或3x >；令()'0f x >，解得13x -<<.所以函数()f x 的减区间为()(),1,3,∞∞--+，增区间为()1,3-.(2)由（1）()3239f x x x x =-++，又 ()f x 在[]4,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增，在[]3,4上单调递减∴函数()f x 在的极大值为()327f =，又()476f -=，∴函数()f x 在区间[]4,4-上的最大值为()476f -=.5．（2022秋·广东茂名·高二茂名市第一中学校考期中）已知函数()ln 2f x x x =+.(1)求函数()f x 的极值；(2)证明：2()f x x x>-.(1)若函数()f x 在点()()3,3f 处切线的斜率为4，求实数a 的值；(2)若函数()()21ln 222a ag x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,4上是减函数，求实数a 的取值范围.．(1)讨论()f x 的单调性；(2)设函数()2g x x =-+，若任意31,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得()()f x g x ≤，求a 的取值范围．的图象在点1,1P -处的切线斜率为12-，且()f x 在=1x -处取得极值.(1)求()f x 的解析式；(2)当[]2,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值.(2)由(1)可知，()f x 在[)2,1--上单调递增，在(]1,2-上单调递减，且()115f -=，()212f =-，()28f -=，∴()max 15f x =，()min 12f x =-．9．（2022春·广东广州·高二校考期中）已知函数()1ln f x x a x =--（其中a 为参数）.(1)求函数()f x 的单调区间：(2)若对任意()0,x ∈+∞都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值集合.(1)当1a =时，求()f x 在[],ππ-上的值域；(2)当0x >时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围.【详解】（1）由题意知()2cos sin f x x x x x =--，()()21cos sin f x x x x '=-+，[],x ππ∈-时，1cos 0x -≥，sin 0x x ≥，[],x ∴∈-ππ时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 单调递增，∴()()()f f x f ππ-≤≤，即()33f x -π≤≤π所以()f x 的值域为[]3,3ππ-.（2）注意到()00f =，()2cos sin cos f x a a x ax x x '=-+-，若1a ≥，()()2cos sin 2cos sin f x ax x x x x x x =--≥--，由（1）知，当[]0,x π∈时，()()00f x f ≥=；当(),x π∈+∞时，2cos sin 2110x x x x x x x -->--=->，所以()0f x ≥恒成立，符合题意；若0a ≤，()()2cos sin f x ax x x =--，当[]0,x π∈时，()0f x ≤，不合题意，舍去；11．（2022春·广东深圳·高二深圳市光明区高级中学校考期中）已知函数2()ln (1)()2=+-+∈R f x x x a x a ，2()()(1)2=-++a g x f x x a x .(1)讨论()f x 的单调性；(2)任取两个正数12,x x ，当12x x <时，求证：()()()1212122--<+x x g x g x x x .12．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知函数()ln f x ax bx x=++且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=.(1)求实数,a b 的值；(2)若关于x 的不等式()3222mf x x x-≥+恒成立，求实数m 的取值范围.∴()()min 11g x g ==-⎡⎤⎣⎦，即1m ≤-所以实数m 的取值范围为(],1-∞-.13．（2022春·广东广州·高二广州市第十六中学校考期中）已知函数()ln 2=-f x ax x x .(1)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间；(2)若2a =，求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；(3)若函数2()()2=-+f x h x x x有1个零点，求a 的取值范围.（参考数据：ln 20.693≈）14．（2022春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）已知函数()ln =--f x a xx x(1)当0a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性.当1e a <<时，当ln 1a x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0ln x a <<或1x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当e a =时，()0f x ¢>在定义域上恒成立，()f x 单调递增；当e a >时，当1ln x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当01x <<或ln x a >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；综上：当1a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；当1e a <<时，()f x 的单调递增区间为()0,ln a ，()1,+∞，单调递减区间为()ln ,1a ；当e a =时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+；当e a >时，()f x 的单调递增区间为()0,1，()ln ,a +∞；单调递减区间为()1,ln a .15．（2022春·广东广州·高二广州市第七中学校考期中）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若函数()y f x =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<.16．（2022春·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）已知函数()2sin cos 2f x x x x =++，R a ∈.(1)当0a =时，求函数()f x 在x π=处的切线方程；(2)当12a =-时，求函数()f x 在[],x ππ∈-上的最值.∵21336362f f πππ⎛⎫⎛⎫-==-+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴()2max 16362f x π=-+.∵()()214f f πππ-==--，()01f =，∴()2min14f x π=--.17．（2022春·广东佛山·高二佛山一中校考期中）已知函数21()ln 2f x x ax a =-+，(1)当1a =时，求()f x 的最值；(2)若ln 2()2f x £恒成立，求a 的取值范围．(1)若e a =，证明：当1x >时，()0f x >；(2)讨论()f x 零点的个数(1)设函数()()g x f x '=，若()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数，求a 的取值范围；(2)当2a =-时，证明函数()f x 在区间()0,π上无零点．(1)若1x =函数的极值点，求a 的值；(2)若1a ≥，求证：当[]1,e x ∈时，()0f x '≥，其中e 为自然对数的底数.21．（2022春·广东清远·高二统考期中）已知函数()e 1x f x =-．(1)求证：()f x 在()1,+∞上单调递减(2)若对于任意()0,x ∈+∞，都有()2e x af x a≥+恒成立，求正实数a 的取值范围．22．（2022春·广东佛山·高二校考期中）已知函数()()ln f x x a R x=+∈．(1)判断函数()f x 在区间)2,e -⎡+∞⎣上的零点个数；(2)若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，且在[]()1,271828e e =．上存在一点0x ，使得()0001x mf x x +<成立，求实数m ．23．（2022春·广东广州·高二广州市第七中学校考期中）已知函数2()e (,)2xf x a x b a b R =--∈.(1)若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值；(2)若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围.(1)解：()e '=-x f x a x ，因为函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，所以(0)1f '=，即1a =，(1)当1a =时，求证：()0f x ≥；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.观察图象知，当且仅当01a <<时，直线y 所以a 的取值范围是01a <<.25．（2022春·广东深圳·高二校考期中）已知函数()2ln 2f x x mx x =-+，m ∈R .(1)当2m =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若2m =-，正实数a ､b 满足()()0f a f b ab ++=，求证：a b +≥，2e 1()e ()2x g x ax a a R -=-++∈.(1)求函数e ()()e x x f x ϕ-=+的最小值；(2)设函数()()()F x f x g x =+的两个不同极值点分别为12,x x ()12x x <，求实数a 的取值范围.27．（2022春·广东深圳·高二深圳市龙岗区龙城高级中学校考期中）设函数()()()ln 12f x x a x x =+-+．(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 在区间(2,)+∞单调递增，求整数a 的最大值．(1)判断函数()f x 是否存在极值，并说明理由；(2)设函数()()ln F x f x m x =-，若存在两个不相等的正数1x ，2x ，使得()()1122F x x F x x +=+，证明：212x x m <.为常数且0a ≠)在1x =处取得极值.(1)当12a =时，求()f x 的单调区间;(2)若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.(1)讨论()f x 的单调性．(2)若0a =，证明：对任意的1x >，都有432()3ln f x x x x x ≥-+．。

集合函数导数综合测试卷集合函数可以理解为一种将一些集合中的元素映射到一个新集合中的函数。

在高等数学中，研究集合函数的导数是非常重要的。

下面我为你准备了一个综合测试卷，涵盖了集合函数导数的相关知识点。

题一：求下列集合函数的导数。

1. $f(x) = \{ x^2 ， x \in [0, 2] \}$2. $g(x) = \{ x^2 - x + 1 ， x \in [0, 3] \}$3. $h(x) = \{ \frac{1}{x} ， x \in (0, 1] \}$题二：求下列函数的临界点。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$题三：求下列函数的最值。

1. $f(x) = \{ x^2 + 2x - 1 ， x \in [-2, 2] \}$2. $g(x) = \{ -x^2 + 4x - 3 ， x \in [1, 3] \}$题四：求下列函数的单调区间。

1. $f(x) = \{ x^2 - 2x + 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ x^3 - 6x^2 + 9x ， x \in \mathbb{R} \}$题五：求下列函数的凸凹区间。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \frac{1}{x^2} ， x \in (-\infty, 0) \}$题六：证明下列函数具有极值点。

1. $f(x) = \{ x^3 - 3x^2 ， x \in \mathbb{R} \}$2. $g(x) = \{ \sin(x) + \cos(x) ， x \in \mathbb{R} \}$题七：对下列函数进行分类讨论，并画出图像。

1、函数f(*)=(2*2―k*＋k)·e -*(Ⅰ)当k 为何值时，)(x f 无极值；(Ⅱ)试确定实数k 的值，使)(x f 的极小值为0 2、函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)假设2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕设2()22g x x x =-+，假设对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值围. 3、设函数()1x f x x ae -=-。

〔I 〕求函数()f x 单调区间； 〔II 〕假设()0R f x x ≤∈对恒成立，求a 的取值围；〔III 〕对任意n 的个正整数1212,,nn a a a a a a A n++⋅⋅⋅⋅⋅⋅=记〔1〕求证：()11,2,i a iAa e i n A-≤=⋅⋅⋅〔2〕求证：A ≥4、函数b x x a x a x f +++-=23213)(，其中,a b ∈R ． 〔Ⅰ〕假设曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕当0>a 时，讨论函数)(x f 的单调性． 5、函数2()(21)(R x f x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数).(I)当时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)假设函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值围． 6、函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设2t >-,(2),()f m f t n -==.〔Ⅰ〕试确定t 的取值围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数；〔Ⅱ〕试判断,m n 的大小并说明理由；〔Ⅲ〕求证：对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-，满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.7、函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-．〔Ⅰ〕假设()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；〔Ⅱ〕求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值． 8、函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . 〔I 〕当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程〔e 2.718...=〕； 〔II 〕求函数()f x 的单调区间.9、函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.〔Ⅰ〕当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；〔Ⅱ〕假设函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.10、函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . 〔1〕当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；〔2〕试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。

导数综合练习（含答案）主要内容一览导数练习（1）一、选择题1、曲线42y x =上的点到直线1y x =--的距离的最小值为（ ）A.2 B ．22 C.32 D ．21652、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）A.3 B ．52C.2 D ．323、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A.),65[]2,0[πππ⋃B ．3[0,)[,)24πππ⋃C.),43[ππ D ．]43,0[π4、函数123+--=x x x y 在闭区间[－1，1]上的最大值是（ ） A.2732 B ．2726 C. 0 D ．－27325、函数36y x x =-在闭区间⎡⎣上的最大值为（ ）A. 42 B ．32 C. 26 D ．66、已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A.()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C.()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，二、填空题7、与函数123+-=x x y 的图象相切，切线斜率为1的切线方程是_______ 。

8、若函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则a = ，b = 。

9、函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是______________。

函数与导数超级好题100例1.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为1.(,)2B -∞- 3.(,)2C +∞ 13.(,)22D -2.函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（）.1A .2B .3C .4D3.已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则：0.()0A f x = 0.()0B f x > 0.()0C f x < 0.()D f x 的符号不确定4. 已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数()()()12g x f f x =-的零点个数是（ ）.4A.3B.2C.1D5. 对于函数，有如下三个命题：①是偶函数； ②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．6.已知,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是： .1,+)A ∞（ .[4,8)B .(4,8)C .(1,8)D7.若函数21log ()2a y x ax=-+有最小值，则实数a 的取值范围是 8. 已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值; （Ⅰ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围;（5a >或27a ≤-） 9.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2=2，5=14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.对于给定的*n N ∈，定义()[]()()[]()[)11,1,11x nn n n x C x x x x x --+=∈+∞--+……，则当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8x C 的值域是（ ）16.,283A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.,563B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)28.4,28,563C ⎛⎫⎪⎝⎭28,283⎤⎛⎤⎥⎥⎦⎝⎦10.已知函数1,0()21,0x x f x x ->=+≤⎪⎩若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是( ).1,2]A -（.(,1)(2,)B -∞⋃+∞.(0,1)C.[1,+)D ∞11.已知函数()x f x e alnx ＝＋的定义域是D ，关于函数f(x)给出下列命题： 对于任意,()0a ∈∞+，函数()f x 是D 上的减函数； 对于任意,0()a ∈∞-，函数()f x 存在最小值；③存在,()0a ∈∞+，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在,0()a ∈∞-，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号) ②④12.已知函数f x lnx tan α（）＝＋0)2πα∈（（，的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数α的取值范围为（ ）B ．（0，）C ．（，）D ．（0，） 13.若()3sin f x x x =+，则满足不等式(21)(3)0f m f m -+->的m 取值范围为定义在R 的()f x 满足()f x =，则2009f （）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2()f x '0()f x '0()f x 0x 3π6π4π4π⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x14.定义在R 上的函数 ()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且12x a x a -<-时，有 ( )A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥ C ． 12()()f x f x < D ． 12()()f x f x ≤15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+ 且当[0,2]x ∈时 ()y f x =单调递减 给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x 则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.16.已知函数()y f x ＝是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()'()0f x xf x +<成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>17.函数ln xy e x =-的图象是18.（参变分离）设正数()()2221,x e x e xf xg x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是（ ） 19.（参变分离）已知函数()1ln xf x x += ，如果当1x ≥时，不等式()1k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知函数()()()2+1,xf x x e a x a R =--∈.若函数有两个零点，12x x ，，求证：122x x <+21.定义在()0,+∞的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈时，()12f x x =--；()()33f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,n x x x …… （1）若1a =，则123x x x ++=____14_____;（2）若()1,3a ∈，则12212+n n x x x x -+++=…_______()631n-________.22. 有下列命题：函数()2y f x =-+与函数()2y f x =-的图像关于y 轴对称； 若函数()=x f x e ，则12,,x x R ∀∈都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； 若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a ->+； 若函数()()2201021f x x x x R +=--∈.则函数()f x 的最小值为-2. 其中，真命题的序号是：___________23.已知函数()2,11,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是______________(),2-∞24.已知函数()()2,0021,0x e x f x a ax x -⎧-≤=>⎨->⎩，对于下列命题：函数()f x 的最小值是-1； 函数()f x 在R 上是单调函数；若()0f x >在1,,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，则a 的取值范围是1a >；对于任意的12120,0,x x x x <<≠，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭. 其中，真命题的序号是：___________25.设定义在()0,+∞的单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞都有()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，若方程()()'f x f x a +=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）().1,A +∞1.3,2ln 2C ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭().3,D +∞26.已知函数1()|lg |()2xf x x =-有两个零点12,x x ，则有（ ） A ．120x x < B. 121x x = C. 121x x > D. 1201x x <<27.已知()f x 是R 上的奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()lg(2)f x x x =--，则()f x = ________________。

导数专项训练 例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-,则实数a 的值是________.2. 曲线y =3x -x 3上过点A （2,-2）的切线方程为___________________.3. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ． 4．若直线y =kx -3与曲线y =2ln x 相切,则实数k =_______.5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切,则a 的值为 _______. 6. 等比数列{}n a 中,120121,9a a ==,函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.7．若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为________. 8. 若点P 、Q 分别在函数y =e x 和函数 y =ln x 的图象上,则P 、Q 两点间的距离的最小值是_____. 9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是_________.10. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根,则实数k 的取值范围是_____________. 11. 函数f (x)=ax 2+1(a >0),g (x )=x 3+bx .若曲线y =f (x )与曲线y =g(x )在它们的交点(1, c )处具有公 共切线,则c 的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f(x)=2 , 则f ’(2) =______. 2. 设曲线y =ln 1xx +在点(1, 0)处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝_______.3．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++在1x =-处的导数值为___________.4. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2-x )-x 2+8x -8,则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是____________.5. 若函数()1*()n f x x n N +=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++的值为 ．6. 设f 1(x )=cos x ,定义)(1x f n +为)(x f n 的导数,即)(' )(1x f x f n n =+,n ∈N *,若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=,则sin A 的值是______.【3】导数与函数的单调性22x xe e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭1. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为______. 2. 已知函数()ln ()f x x a R =∈，若任意12[2,3]x x ∈、且12x x >，t =()2121()f x f x x x --,则实数t的取值范围____________.3. 已知函数f (x )=x 3-6x 2+9x +a 在x R ∈上有三个零点，则实数a 的取值范是 ．4.设'()f x 和'()g x 分别是f (x )和()g x 的导函数，若'()'()0f x g x ≤在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反.若函数f(x)=3123x ax -与g (x )=x 2+2bx 在开区间(a , b )上单调性相反(a >0)，则b -a 的最大值为 ． 【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ． 2. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .3. 已知函数f (x )=x 4+ax 3+2x 2+b ,其中a , b R ∈.若函数f (x )仅在x =0处有极值,则a 的取值范围是______________.4. 设曲线(1)x y ax e =-在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点02(,)B x y 处的切 线为2l .若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围为____________.5.已知函数f (x )=e x -1, g(x )= -x 2+4x -3若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围为______.6. '()f x 是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数['()]y f f x =在区间[m ，m+1]上单调递减，则实数m 的取值范围是__________. 【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左 右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造 费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米 建造费用为()3c c >.设该容器的建造费用为y 千元. (1)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r2. 已知函数f （x ）＝2ax －（a ＋2）x ＋ln x .（1）当a ＝1时，求曲线y = f(x )在点(1, f(1))处的切线方程；（2）当a ＞0时，若f (x )在区间[1，e ）上的最小值为－2，求a 的取值范围．3. 已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).4.已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．5.设函数2()1x f x e x ax =---（1）若0a =，求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围导数专项练习答案 【1】导数的几何意义及切线方程1. 2；2. y =-2或9x +y -16=03.34； 4. 2e ； 5. 3； 6.201232y x =+; 7. 2； 8. 2； 9. 13a < 10. ()0,3e -11. 4【2】常见函数的导数及复合函数的导数 1. e -1e; 2. 12- 3. 3⨯99! 4. 2x -y -1=0； 5. -1 ; 6. 1;【3】导数与函数的单调性1. (0, 1);2. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭; 3. (-4, 0); 4. 12【4】导数与函数的极值、最值1. 11；2. 2ln2-2；3. 88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 4. 312a ≤≤; 5. []1,3 ; 6.0m ≥[5] 解答题 1. 答案解:(1)由题意可知()23480233r l r l r πππ+=≥,即2804233l r r r =-≥,则02r <≤. 容器的建造费用为2228042346433y rl r c r r r c rππππ⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪⎝⎭, 即2216084y r r c rπππ=-+,定义域为{}02x r <≤. (2)2160168y r rc r πππ'=--+,令0y '=,得3202r c =-.令32022r c ==-,得92c =,①当932c <≤时,32022c ≥-,当02r <≤时,0y '<,函数单调递减,∴当2r =时y有最小值;②当92c >时,32022c <-,当32002r c <<-时,0y '<;当3202r c >-时,0y '>, ∴当3202r c =-时y 有最小值. 综上所述,当932c <≤时,建造费用最小时2r =;当92c >时,建造费用最小时3202r c =-2. 答案()()()()()()()22(2)2ln 0+22110220......5f x ax a x x ax a a f x ax a x x x =-++∞-+-'>=-++=>函数的定义域是，，当时，分()()()()()22212110=0,11..............................................................62ax a x ax f x f x x xx x a -+---''=====⋯⋯⋯令，即所以或分3. 解答4.若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．5. 解答导数专题复习（配详细答案）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

导数综合题经典百题1．已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数，且1a ≤-.（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在2[e,e ]（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若()e 1f x ≤-对任意2[e,e ]x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.2.已知函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值；（II ）求函数)(x f 的单调区间；（III ）当a=1，且2≥x 时，证明：.52)1(-≤-x x f 3.已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．4．已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f （I ）若x=1为)(x f 的极值点，求a 的值；（II ）若)(x f y =的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x ，（i ）求)(x f 在区间[-2，4]上的最大值；（ii ）求函数)(])2()('[)(R ∈+++=-m em x m x f x G x的单调区间5．已知函数.ln )(xa x x f +=（I ）当a<0时，求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值是,23求a 的值.6．已知函数∈-++=b a m x b ax mx x f ,,,)1(3)(223R （1）求函数)(x f 的导函数)(x f '；（2）当1=m 时，若函数)(x f 是R 上的增函数，求b a z +=的最小值；（3）当2,1==b a 时，函数)(x f 在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m 的取值范围.7．已知函数()2ln .pf x px x =--（1）若2p =，求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线；（2）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（3）设函数2(),[1,]eg x e x =若在上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围。

导数部分强化训练姓名： 组别：1.已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的 图象大致形状是( )2.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象 如图所示，则f (x )的图象可能是( )3.如果函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )4.(设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )5. 函数f (x )在定义域⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，3内的图象如图所示，记f (x )的导函数为f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，83C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1∪[2,3)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，36.已知曲线y ＝18x 2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．4B ．3C ．2D.127.若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．08.曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 9.若对任意x ∈R ，f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2C ．f (x )＝4x 3－5D ．f (x )＝x 4＋210.若曲线y ＝x 2的一条切线l 的斜率是4，则切线l 的方程为( )A ．4x －y －4＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y ＋4＝0D ．2x －y ＋3＝0 11.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1 12.已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1,3)，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－5 13.函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643 14.函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，32 C ．(0，＋∞)D ．(－∞，3)15.已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2)与f (－1)的大小关系为( )A ．f (－a 2)≤f (－1)B ．f (－a 2)<f (－1)C ．f (－a 2)≥f (－1)D ．f (－a 2)与f (－1)的大小关系不确定16.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则( )A ．a ＝－11，b ＝4B ．a ＝－4，b ＝11C ．a ＝11，b ＝－4D ．a ＝4，b ＝－11 17.已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m 的值为 ( )A ．16B ．12C ．32D ．618.设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19.曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°20.用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm21.对于R 上可导的任意函数f (x )，满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)22.已知对任意x ∈R ，恒有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且当x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则当x <0时有 ( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<023.与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f (x )＝x 3＋3x 2－1相切的直线方程是( )A ．3x ＋y ＋2＝0B ．3x －y ＋2＝0C ．x ＋3y ＋2＝0D ．x －3y －2＝0 24.设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )>g ′(x )，则当a <x <b 时，有 ( )A ．f (x )>g (x )B ．f (x )<g (x )C ．f (x )＋g (a )>g (x )＋f (a )D ．f (x )＋g (b )>g (x )＋f (b )25.三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m <0B ．m <1C ．m ≤0D ．m ≤126.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象如图所示，则x 21＋x 22等于( )A.23 B.43 C.83 D.16327. 已知函数f (x )＝13－8x ＋2x 2，且f ′(x 0)＝4，则x 0的值为________． 28.曲线y ＝2x 2在点(－1,2)处的切线方程为____________． 29.已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.30.已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值为______． 31.曲线y ＝x 3在点(1,1)处的切线方程为________________．32.若f (x )＝x 3＋kx 2在[0,2]上是减函数，则k 的取值范围为__________．33.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围_____． 34.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围__ __． 35.函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．36.直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围___． 37.若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是____．38.把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．39.已知函数f(x)＝14x4＋13ax3－a2x2＋a4 (a>0)．(1)求函数y ＝f(x)的单调区间；(2)若函数y ＝f(x)的图象与直线y ＝1恰有两个交点，求a 的取值范围．1.答案 B解析 设二次函数为y ＝ax 2＋b (a <0，b >0)， 则y ′＝2ax ，又∵a <0，故选B. 2.答案 D解析 当x <0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c <0，知相应的函数f (x )在该区间上单调递减；当x >0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，导数在区间(0，x 1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f (x )单调递增．只有D 选项满足题意． 3.答案 A解析 由y ＝f (x )的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y ＝f ′(x )的函数值依次为正负正负．由此可排除B 、C 、D. 4.答案 C解析 利用导函数与原函数的图象关系求解． ∵f (x )在x ＝－2处取得极小值， ∴当x <－2时，f (x )单调递减，即f ′(x )<0；当x >－2时，f (x )单调递增，即f ′(x )>0. ∴当x <－2时，y ＝xf ′(x )>0； 当x ＝－2时，y ＝xf ′(x )＝0； 当－2<x <0时，y ＝xf ′(x )<0； 当x ＝0时，y ＝xf ′(x )＝0； 当x >0时，y ＝xf ′(x )>0. 结合选项中图象知选C. 5.答案 C解析 不等式f ′(x )≤0的解集即为函数f (x )的单调递减区间，从图象中可以看出函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－13，1和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f ′(x )≤0的解集为⎣⎡⎦⎤－13，1∪[2,3)，答案C.6.答案 C解析 y ＝18x 2，得y ′＝14x ＝12，∴x ＝2.7.答案 B解析 由题意知f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，可知f ′(x )为奇函数，若f ′(1)＝2，即f ′(1)＝4a ＋2b ＝2，故f ′(－1)＝－f ′(1)＝－4a －2b ＝－2.点评 注意到f (x )的导函数是一个奇函数．f ′(－1)＝－f ′(1). 8.答案 A解析 ∵点(1,0)在曲线y ＝x 3－2x ＋1上，且y ′＝3x 2－2，∴过点(1,0)的切线斜率k ＝y ′|x ＝1＝3×12－2＝1，由点斜式得切线方程为y －0＝1×(x －1)，即y ＝x －1. 9.答案 B解析 设f (x )＝x 4＋b ，∵f (1)＝1＋b ＝－1，∴b ＝－2. ∴f (x )＝x 4－2. 10.答案 A解析 设切点为P (x 0，y 0)． y ′＝(x 2)′＝2x ，∵切线l 的斜率是4，∴2x 0＝4.∴x 0＝2，y 0＝4，则l 的方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0. 11.答案 A解析 ∵点(0，b )在直线x －y ＋1＝0上，∴b ＝1.又y ′＝2x ＋a ，∴在点(0，b )处的切线的斜率为y ′|x ＝0＝a ＝1. 12.答案 A解析 ∵点(1,3)在直线y ＝kx ＋1上，∴k ＝2. ∴2＝f ′(1)＝3×12＋a ，∴a ＝－1.∴y ＝x 3－x ＋b . 又∵点(1,3)在曲线上，∴b ＝3.点评 曲线与直线切于点(1,3)，(1,3)即为切点，既在曲线上，又在直线上． 13.答案 A解析 f ′(x )＝x 2＋2x －3，f ′(x )＝0，x ∈[0,2]只有x ＝1.比较f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103.可知最小值为－173.14.答案 B解析 令y ′＝3x 2－2a ＝0，得x ＝± 2a3(a >0，否则函数y 为单调增函数)．若函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则 2a 3<1，∴0<a <32. 15.答案 A解析 由题意可得f ′(x )＝32x 2－2x －72.由f ′(x )＝12(3x －7)(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝73.当x <－1时，f (x )为增函数； 当－1<x <73时，f (x )为减函数．所以f (－1)是函数f (x )在(－∞，0]上的最大值， 又因为－a 2≤0，故f (－a 2)≤f (－1)． 16.答案 D解析 由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋3＝0，a 2＋a ＋b ＋1＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.(经检验应舍去)17.答案 C解析 令f ′(x )＝3x 2－12＝0，得x ＝±2， 比较f (－3)，f (－2)，f (2)，f (3)的大小可知： M ＝f (－2)＝24，m ＝f (2)＝－8.∴M －m ＝32. 18.答案 C解析 ∵f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1， ∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋m .由f (x )为增函数⇔f ′(x )≥0在R 上恒成立⇔Δ≤0⇔16－12m ≤0⇔m ≥43.故p 是q 的充分必要条件． 19.答案 B解析 ∵y ＝x 3－2x ＋4，∴y ′＝3x 2－2. ∵y ′|x ＝1＝3×1－2＝1，∴y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的斜率为1， 即其倾斜角为45°. 20.答案 B解析 设截去小正方形的边长为x ，则铁盒容积为V ＝(48－2x )2x (0<x <24)，V ′＝(48－2x )(48－6x )．令V ′＝0，则x 1＝24(舍去)，x 2＝8，当0<x <8时，V ′>0.当8<x <24时，V ′<0.可知x ＝8时，容积最大，故选B. 21.答案 C解析 由(x －1)f ′(x )≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，f ′(x )≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，f ′(x )≤0.①函数y ＝f (x )在(－∞，1]上单调递减，f (0)>f (1)；在[1，＋∞)上单调递增，f (2)>f (1)，∴f (0)＋f (2)>2f (1)．②函数y ＝f (x )可为常数函数，f (0)＋f (2)＝2f (1)． 22.答案 B解析 由f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，知f (x )为奇函数，g (x )为偶函数． 又x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，由奇、偶函数的性质知，当x <0时，f ′(x )>0，g ′(x )<0. 23.答案 A解析 设切点的坐标为(x 0，x 30＋3x 20－1)， 则由切线与直线2x －6y ＋1＝0垂直，可得切线的斜率为－3，又f ′(x )＝3x 2＋6x ，故3x 20＋6x 0＝－3， 解得x 0＝－1，于是切点坐标为(－1,1)， 从而得切线的方程为3x ＋y ＋2＝0. 24.答案 C解析 ∵f ′(x )－g ′(x )>0，∴(f (x )－g (x ))′>0， ∴f (x )－g (x )在[a ，b ]上是增函数， ∴当a <x <b 时f (x )－g (x )>f (a )－g (a )， ∴f (x )＋g (a )>g (x )＋f (a )． 25.答案 A解析 f ′(x )＝3mx 2－1，依题可得m <0. 26.答案 C解析 由图可知f (1)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋b ＋c ＝0，8＋4b ＋2c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2.∴f (x )＝x 3－3x 2＋2x ，∴f ′(x )＝3x 2－6x ＋2. 由图可知x 1，x 2为f (x )的极值点， ∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝23.∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4－43＝83. 27.答案 3 2解析 f ′(x )＝－8＋22x ，f ′(x 0)＝－8＋22x 0＝4， ∴x 0＝3 2.28.答案 4x ＋y ＋2＝0解析 ∵y ＝2x 2，∴y ′＝4x ，y ′|x ＝－1＝－4.故在点(－1,2)处的切线方程为y －2＝－4(x ＋1)，.29.答案 －2解析 由题意得f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)， ∴f ′(2)＝2×2＋3f ′(2)， ∴f ′(2)＝－2. 30.答案103解析 ∵f ′(x )＝3ax 2＋6x ， ∴f ′(－1)＝3a －6＝4， ∴a ＝103.31.答案 3x －y －2＝0 解析 ∵y ′＝3x 2，k ＝y ′|x ＝1＝3. ∴y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 则y ′＝2ax ，又∵a <0，故选B. 32.答案 (－∞，－3]解析 f ′(x )＝3x 2＋2kx ＝x (3x ＋2k )， 由题意知⎝⎛⎭⎫0，－2k3是函数的单调减区间， 因此－2k3≥2，即k ≤－3.33.答案 a ≥3 34.答案 a <－3或a >6解析 本题考查函数的极值概念及二次函数的图象应用，数形结合解答可减少错误； 若函数有极值需f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋a ＋6的取值有负有正，故由二次函数图象可知只需Δ＝(2a )2－12(a ＋6)>0即可，解得a <－3或a >6. 35.答案 (－1,11)解析 ∵f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，令f ′(x )<0得－1<x <11，∴函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为(－1,11)． 36.答案 (－2,2)解析 令f ′(x )＝3x 2－3＝0， 得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，极小值为f (1)＝－2，如图，观察得－2<a <2时恰有三个不同的公共点． 37.答案 k ≤13解析 f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′(4)≤0或⎩⎨⎧k <0，－6(k －1)2×3k <0，解得k ≤13.38.答案 2∶1解析 设圆柱高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)， V ′＝34π(x －2)(x －6)．当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4,4∶2＝2∶1.39.思维启迪：(1)求导数f ′(x )→判断f ′(x )>0或f ′(x )<0→确定单调区间；(2)根据单调性→求f (x )的极大、极小值→用数形结合．解 (1)因为f ′(x )＝x 3＋ax 2－2a 2x ＝x (x ＋2a )(x －a )， 令f ′(x )＝0得x 1＝－2a ，x 2＝0，x 3＝a ，由a >0，可知f ′(x )在f ′(x )＝0处根的左右的符号如下表所示：x (－∞，－2a ) －2a(－2a ，0) 0 (0，a ) a (a ，＋∞) f ′(x ) － 0 ＋ 0 － 0 ＋ f (x )减函数极小值 增函数极大值减函数极小值增函数f (x )的递减区间为(－∞，－2a )与(0，a )．(2)由(1)得到f (x )极小值＝f (－2a )＝－53a 4，f (x )极小值＝f (a )＝712a 4，f (x )极大值＝f (0)＝a 4. 要使f (x )的图象与直线y ＝1恰有两个交点， 只要－53a 4<1<712a 4或a 4<1，即a > 4127或0<a <1.探究提高 解本题若采用研究初等函数的方法来讨论函数的单调性、最值是十分繁杂的，而采用导数来求函数的单调区间，通过“求导”、“解不等式”、“写单调区间”这三步，简明有效．。

导数及其应用1.已知直线y = %4-1与曲线y = ln(x + tz)相切，则。

=()A.-1B. -2C. 0 I). 22.设函数= V3;in气3 +号尤2 +4「一1,关[0,学],则导数广(一1)的取值范围是 ( )A.[3,4+ V3]B. [3,6]C. [4-V3,6]D. [4-73,4 + 73]3.[ V- x2 - 2xdx =—,则m 等于( )J-2 2A.-1B. 0C. 1D. 24.曲线C:y = x\x>0)在点尤=1处的切线为/,则由曲线C、直线/及x轴围成的封闭图形的面积是().1 4 3A • 1 B. — C. — D.—12 3 45.定义方程/(x) = /*(x)的实数根工。

叫做函数/⑴的“新驻点”，若函数g(x) = x,/i(x) = ln(x + l),(p(x) = x3-l的“新驻点”分别为则0,0,/的大小关系为( )A. y> a> pB. (3>a> yC. a> p>yD. (3>y>a6.若/'(尤)在/?上可导，/(X)= X2+2/(2)X+3,则水=()A. 16B. 54C. - 24D. - 187.若/。

)满足x2f\x) - 2xf(x) = x3e\f(2) = -2e2.则工>0 时，f(x)( )A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，也无极小值8.已知函数/(^) = ^ln(x+l)-x2在区间(0, 1)内任取两个实数p, q,且p/q，不等式/(p + Kq + l),p—q1恒成立，则实数。

的取值范围为( )A. [15,+8)B. (-oo,15]C. (12,30]D. (-12,15]9.己知/(x) = x2 --矿(0) — 1,则/(2014)的值为()A. 2012x2014 C. 2013x2015B. 2013x2014 D. 2014x201610.若函数 > =广⑴在区间(尤1，尤2)内是单调递减函数，则函数y = /(x)在区间(知工2)内的c.(-1,0)U (0,1)11. 设a 为实数，函数f (x) =x 3+ax 2+ (a-2) x 的导数是f'ix),且尸(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A. y=-2xB. y=3xC. y=-3xD. y=4x12. 已知定义在R 上的函数.广3)满足.门1) = 1,且对于任意的工，f\x) < -恒成立，则不等式/(lg 2x)<^- + -的解集为()A. (0,£)B. (0,*)U(10,+8) C ・(土,10) D. (10,+8) 13. 曲线y = 2x'-3x+1在点(1, 0)处的切线方程为( )A. y = 4x —5B. y=—3x + 2C. y=—4x + 4D. y = 3x-314. 若点P 是曲线y = x 2-ln x 上任意一点，则点P 到直线y = x —2的最小值为() A. 1 B. V2C.——D. V3215. 已知函数y = 2x 2-2x +1的导数为)/, y /=() A. 2x-2B. 4x +1C. 4x~~2D. 2x + l16. 己知曲线f (x) =ln x 在点(xo, f (xo))处的切线经过点(0, —1),则Xo 的值为() A. - B. 1C. eD. 10e17. 已知r ⑴是奇函数的导函数，./'(—1) = 0,当工>0时，xf(x)-/(x)>0，见I 使得f(X)>。