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一种基于稀疏正则化的图像盲复原方法王书振;邹子健;李莉;张小平【摘要】在图像盲反卷积的过程中，最主要的难点是缺少点扩散函数的足够信息而导致的病态问题。
解决此问题可以通过对原始图像和点扩散函数同时进行正则化约束。
为了在图像复原过程中得到惟一、稳定的解，并保证图像恢复结果的有效性，提出了一种具有尺度不变性和稀疏性的正则化函数，并通过两组对比实验例证了利用该函数的图像盲复原算法具有良好的鲁棒性和收敛稳定性。
%10.3969/j.issn.1001-2400.2012.06.027【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P167-169,186)【关键词】图像盲复原;稀疏性表示;解卷积【作者】王书振;邹子健;李莉;张小平【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安 710071【正文语种】中文【中图分类】TP751图像复原问题是图像处理中的经典问题之一,可用式(1)给出的卷积模型描述.式中,g为观测图像,p为成像系统的点扩散函数,λ为原始图像.在实际应用中,图像的质量均可能遭遇退化,主要表现为图像的模糊和噪声污染.图像反卷积就是利用观测图像和点扩散函数直接恢复原始图像.在文献[1-3]中有多种图像解卷积算法,例如逆滤波,维纳滤波,最小二乘滤波.这类算法都是假设成像系统的点扩散函数p是已知的,即根据观测图像和成像系统的先验知识,先确定合适的点扩散函数,再运用相应的解卷积算法恢复原始图像.图像盲反卷积则是不要求掌握成像系统的点扩散函数先验信息,直接利用观测图像对点扩散函数和原始图像进行估计.在文献[4-5]中给出了几种重要的图像盲反卷积算法,包括迭代盲反卷积算法(Iterative Blind Deconvolution,IBD),模拟退火算法(Simulated Annealing,SA),非负性和支持与约束条件的递归逆滤波算法(NAS-RIF).但这几种方法都存在着不足:迭代盲反卷积不能保证解的稳定性,模拟退火算法求解最优解的速度太慢,而NAS-RIF受噪声的影响比较大.同时,成像系统的确定性信息不足,不能保证求得的解是最优解.为了解决此问题,在图像盲复原过程中增加正则化的约束来提供一些确定性的信息,进而保证解的惟一性和稳定性.仿真结果表明,在对观测图像进行盲复原过程中增加正则化的约束,确实提高了恢复图像的质量. 图像复原问题通常是个病态问题,即在图像复原过程中由于噪声的存在导致复原的结果与真实图像相差甚远.解决图像复原病态问题的基本做法是对求出的解进行所谓的正则化约束[6-7],也就是抑制图像复原过程中噪声的放大,来减少数据波动对解的影响,从而保证解的稳定性并提高恢复图像的质量.在图像反卷积的处理中通过对正则化的运用,一定程度上解决了图像复原中解的非稳定性,以及数据不充足而导致解的非惟一性的问题,用数学模型可以表示为[8]这里的J(λ)就是对λ的约束.最常用的约束函数为欧几里得范数,由于它的简单性,故得到了广泛的运用.但是存在的问题是在很多实际应用中往往无法证明它是最佳的选择,同时它的数学易理解性往往会导致对结果产生误导.另外一种约束函数是,它不仅是凸函数,同时能保证解趋于稀疏,并可将求解问题转化为线性规划问题,从而得到最优解.或者令l p中的0＜p＜1作为约束函数,也能保证结果的稀疏性,但是它会导致目标函数的非凸性,在优化求解时不易解决[8].在文献[9]中运用的正则化函数是l1/l2,而本文中运用的正则化函数为l1与l0.5的比率,即l1/l0.5.由于在优化求解过程中,l2不能保证求解结果的稀疏性,同时在很多实际问题求解中并不能保证l2是最佳的求解选择[8].本文引入的l0.5则能保证求解结果的稀疏性.另一方面l1/l0.5函数和l0范数一样具有尺度不变性,同时l1/l0.5可以从获得图像各处的梯度信息来得到最优解,而l0范数往往很难进行优化求解.对l0范数的运用仅仅是停留在理论的层面上[10].鉴于以上l1/l0.5函数的良好特性,笔者利用该正则化函数有效地解决了图像盲复原方法中存在的病态问题.在真实的图像应用中,图像都会受到噪声的干扰.假设原始图像λ由于运动和噪声的影响,观测到的模糊图像是g,以此建立的数学模型为这里,n是高斯噪声,我们的目标就是通过盲复原算法估计出原始图像λ和点扩散函数p.在盲复原图像的过程中进行正则化约束就相当于对图像进行高通滤波处理[8],所以先对观测图像进行高频处理,即利用G x=,得到图像y,则y=[G xg,G yg].如果点扩散函数p是确定的,则对于求解λ的问题可以描述为而当原始图像和点扩散函数都不确定的情况下,解卷积问题实质上就是对观测图像g进行分解.因此,为了恢复出原始图像,建立的目标函数对于式(9)的问题,可以选用文献[10]中的迭代解卷积算法.在求解过程中,要先对λ0.5进行处理,即利用前一次迭代的结果确定的值,这样就可以将式(9)变成一个凸优化问题.之后对λ进行求导,实际就是对式(9)中的前两项求导,第3项为零,故利用文献[11]中的方法先可将式(9)前两项转化成给定一个初始值p,就可以通过文献[11]中的LUT算法求解,得到ω,然后将其代入式(10),此时式(10)对λ进行求导,得到令β=0,并代入之前求得的λ,就可求出p.如此进行迭代,一旦适当的p被估计出来,就可以利用模糊图像恢复出原始图像λ.非盲卷积的图像复原方法有很多种,这里运用文献[11]给出的快速非盲卷积算法.通过此算法能快速、准确地恢复出原始图像,并进行了去模糊的处理.实验随机使用了两幅图像,两幅图像都受到了运动模糊和噪声的影响,采用本文的复原方法结果如图1(c)和图2(c)所示,并将估计出的点扩散函数示于图1(b)和图2(b).运用迭代盲卷积的图像复原方法[12-13]的复原结果如图1(d)和图2(d)所示.为了定量比较恢复图与原始图的区别,使用信噪比从客观角度进行对比.信噪比定义为),式中的u为恢复图像,f是原始图像.从两组图(c)和图(d)的恢复结果的对比可以明显地看出,采用了稀疏正则化约束的盲图像复原方法能准确地恢复出原图像,并保证了图像细节的复原.传统的盲图像复原方法往往很难准确地估计出与图像相关的点扩散函数,同时由于噪声的影响,往往导致图像恢复效果很差.笔者运用了一种基于稀疏正则化约束的图像复原方案,该方案有效地解决了传统盲卷积点扩散函数难以准确确定的问题.通过实验验证了算法的有效性.后续还有很多内容值得研究,比如正则化函数的优化等等.【相关文献】[1]Andrews H C,Hunt B R.Digital Image Restoration[M].Englewood Cliffs:Prentice-Hall,1976.[2]Banham M R,Katsaggelos A K.Digital Image Restoration[J].IEEE Signal Processing Magazine,1997,14(2):24-41.[3]Sullivan J A O,Blahut R E,Snyder D rmation Theoretic Image Formation[J].IEEE Trans on Information Theory,1998,44(6):2094-2123.[4]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(3):43-64.[5]Kundur D,Hatzinakos D.Blind Image Deconvolution Revisited[J].IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(6):61-63.[6]Karayiannis N B,Venetsanopoulos A N.Regularization Theory in Image:the RegularizingOperator Approach[J].Optical Engineering,1989,28(7):761-780.[7]Karaviannix N B.Regularization Theory in Image Restoration-the Stabilizing Functional Approach[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1990,38(7):1155-1179.[8]Elad Michael.Sparse and Redurdant Representations From Theory to Applications in Signal and Image Processing[M].New York:Springer,2010.[9]Krishnan D,Tay T,Fergus R.Blind Deconvolution Using a Normalized Sparsity Measuer[C]//IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition.Colorado:IEEE,2011:233-240.[10]You Yuli,Kaveh M.A Regularization Approach to Joint Blur Identification and Image Restoration[J].IEEE Trans on Information Theory,1996,5(3):416-428.[11]Krishnan D,Fergus R.Fast Image Deconvolution Using Hyper-LaplacianPriors[C]//Advances in Neural Information Processing System.Vancouver:Curran Associates Inc,2009:1033-1041.[12]Ayers G R,Dainty J C.Iterative Blind Deconvolution Method and ItsApplications[J].Optics Letters,1998,13(7):547-549.[13]Sumuraya F T,Miura N,Baba N.Iterative Blind Deconvolution Method Using Lucy’s Algorithm[J].Astronomy and Astrophysics,1994,282(02):699-708.。
基于 NAS-RIF算法的正则化图像复原算法摘要：本文介绍了传统NAS-RIF算法的原理，针对NAS-RIF算法对噪声敏感的不足，加入正则化参数，改进了NAS-RIF算法，实验结果证明，与传统的复原算法相比，改进后的算法图像复原效果较好，峰值信噪比和复原后的视觉效果较优，图像细节清楚度有所提高，证明了改进算法的有效性。
关键词：NAS-RIF图像复原算法、偏微分去噪、正则化、峰值信噪比1 NAS-RIF算法简介1996年Kundur等提出了一种基于非负值和有限支撑域的递归逆滤波器(NAS-RIF)盲图像复原算法【1】。
该算法以原图像的支撑域范围作为图像的复原条件，在一个凸集上进行迭代求解，解的唯一性和收敛性都可以得到保证。
因算法结构简单，只需较少的迭代次数便可得到复原图像的结果，故NAS-RIF算法既克服了模拟退火算法计算量大的缺点，又克服了迭代盲反卷积算法收敛性较差的缺点，是一种较优的盲目图像复原算法。
但算法中使用具有高通性质的逆滤波器，必然会放大高频噪声，故算法在应用时对噪声的影响较为敏感。
2 NAS-RIF图像复原算法的原理NAS-RIF图像盲复原算法【2】的过程可以描述为：观测图像先输入到一个二维可变系数FIR滤波器，滤波后输出原始图像的估计图像，然后再通过一个非线性滤波器，将估计图像投影到一个符合真实图像特性的空间得到投影图像，最后利用投影图像与之间的差值来调整FIR滤波器的系数，这样经过多次迭代后，使得退化图像逐步接近于真实图像，从而达到复原图像的目的。
NAS-RIF算法是一种逆滤波的方法，其算法原理示意图如图1所示：图中是观测图像，为FIR滤波器，表示原始图像的估计，为与的卷积，为在满足非负和支持域约束条件下的真实图像空间上的投影，为与的差，图1 NAS-RIF算法原理示意图在图像复原中用对FIR滤波器的参数进行修正，经过多次迭代循环，当减小到一定值时，便得到复原图像。
NAS-RIF算法采用基于共轭梯度法【3】的快速迭代方法来求代价函数的最优解，在迭代时用代价函数的梯度值对FIR滤波器的系数进行调整。
一种基于正则化和改进GMRES技术的图像复原算法
丁伯伦;凌婷婷;刘树德
【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(035)003
【摘要】基于正则化技术与GMRES算法结合用于退化图像的复原,提出了一种改进的图像复原方法.该方法先利用正则化技术将图像退化模型方程转化为一适定问题,再利用改进的GMRES算法进行计算,得到的解即为最终的复原图像.数值实验表明,该方法的复原效果比标准GMRES算法要好.
【总页数】4页(P50-53)
【作者】丁伯伦;凌婷婷;刘树德
【作者单位】安徽信息工程学院基础教学部,安徽芜湖 241000;安徽信息工程学院基础教学部,安徽芜湖 241000;安徽信息工程学院基础教学部,安徽芜湖 241000;安徽师范大学数学学院,安徽芜湖 241000
【正文语种】中文
【中图分类】O241
【相关文献】
1.一种改进的Richardson—Lucy正则化图像复原算法 [J], 初永玲;李绍春;王枚
2.一种改进的Richardson—Lucy正则化图像复原算法 [J], 初永玲;李绍春;王枚;
3.基于自适应全变分模型和正则化技术的湍流图像复原算法研究 [J], 赵春喜
4.一种基于L曲线准则的正则化图像复原算法 [J], 张彬;倪国强
5.基于先验信息和正则化技术的图像复原算法的研究 [J], 谢盛华;张启衡;宿丁
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F福建电脑UJIAN COMPUTER福建电脑2018年第2期1引言图像复原是一种改善图像质量的处理技术,是图像处理研究领域中的热点问题,在科学研究和工程领域中被广泛应用[1]。
在获取图像过程中,由于光学系统的像差、光学成像的衍射、成像系统的非线性畸变、几率介质的非线性、成像过程的相对运动[2]、大气的湍流效应、环境随机噪声等原因的影响,会使观测图像的真实图像之间不可避免的存在变差和失真。
图像复原都是假设图像退化的某些先验知识已知状态,改进观测图像的视觉效果达到接近原始图像的目的,这一类的图像复原称为经典图像复原。
实际应用中往往系统的点扩展函数是未知的,图像盲复原可在先验知识未知时,通过模糊图像估计点扩展函数,而目前盲复原方法存在PSF 点扩展函数估值误差大,计算复杂性高从而限制的盲复原效果。
本文对已有模糊图像复原算法的深入研究.针对已有算法存在的不足,提出高斯函数描述退化模型,根据正则化图像复原基本模型,基于多重约束自适应的思想,构造边缘约束,加入方向信息测度,利用迭代求解相应的约束优化问题。
此方法与传统复原算法比较,具有较好的客观评价指标,且有效保护图像细节,同时抑制噪声,能够产生边缘清晰细节丰富的复原图像。
2图像的退化模型与正规化复原首先建立图像的退化模型,所以在进行图像复原之前必须了解、分析围像退化的机理,并用数学模型表现出来[6]。
假设输出图像g(x,y)是由原始图像f (x,y )经过图像传输系统H,并混入加性高斯噪声n(x,y)产生的,那么图像的退化模型可以表示为以下形式如图1所示:离散退化模型可以用矩阵形式表示,即g=H*f (2-1)其中,g,f 分别为g(x,y),f(x,y)排成字典顺序的向量,假设观测图像的尺寸为M ×N,则g ,f 的长度为MN.H 为图像退化矩阵,它是以H 作为卷积核生成的循环矩阵,为(MN )×(MN)维矩阵.其方法是将g(x,y)与f(x,y)中的元素按行堆砌成列向量,即f=[f(0,0),f(0,1),…f(0,N-1),f(1,0),f(1,1),…f(1,N-1),…f(M-1,0),f(M-1,1),…f(M-1,N-1)]Tg=[g(0,0),g(0,1),…g(0,N-1),g(1,0),g(1,1),…g(1,N-1),…g(M-1,0),g(M-1,1),…g(M-1,N-1)]T (2-2)(2-3)H i (i =0,1,2…M-1)为子矩阵,大小为N ×N ,即H 矩阵由M ×M 个大小为N ×N 的子矩阵组成.分块矩阵由拓展函数h(x ,y)的第j 行构成的,构成方法为(2-4)若加入噪声,则离散退化模型为(2-5)上式子中x=0,1,2,3,…M-1;y=0,1,2,…N-1改写为矩阵为g=H*f+n (2-6)退化模型表明,在给定的g(x,y),并知道退化系统的函数H 和噪声分布n(x,y)的情况下,就可以估算出原始图像f(x,y)对于光学成像系统,可以用高斯函数描述:(2-7)其中,是H 的支持域。
一种基于正则化技术的超分辨影像重建方法
沈焕锋;李平湘;张良培
【期刊名称】《中国图象图形学报》
【年(卷),期】2005(010)004
【摘要】超分辨率影像重建已经成为近年来人们广泛研究的热点,利用超分辨率重建技术,可以得到分辨率高于原始影像的重建影像.为此,提出了一个利用多幅具有亚像素位移的低分辨率欠采样影像重建一幅高分辨影像的超分辨率重建方法.该方法利用正则化技术,通过迭代运算解求重建影像的最优解.在迭代过程中,得到的重建影像用于求解下一次迭代的正则化参数,不断的循环迭代,最后求解出重建影像的最优解.对Lena影像进行了处理,并用PSNR影像评价方法对重建影像进行了定量评价.实验结果证明,该方法能较大限度地减弱噪声对重建结果的影响,当重建比率较大时,仍可得到高质量的高分辨率重建影像.
【总页数】5页(P436-440)
【作者】沈焕锋;李平湘;张良培
【作者单位】武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079;武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉,430079
【正文语种】中文
【中图分类】TP751
【相关文献】
1.一种保边缘影像超分辨率重建方法 [J], 张洪艳;沈焕锋;张良培;李平湘
2.基于自适应正则化的超分辨率重建方法 [J], 谢琦;陈维义
3.联合稀疏表示和总变分正则化的超分辨率重建方法 [J], 黄炜钦;黄德天;柳培忠;顾培婷;刘晓芳
4.稀疏域非局部正则化偏振图像超分辨率重建方法 [J], 张璐璐;麻晓敏;陈松;刘洋
5.基于双字典正则化的单帧图像超分辨率重建方法 [J], 崔琛;张凯兵
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基于小波变换的正则化图像复原算法本文对传统小波图像复原算法进行了研究，结合频域正则化方法改进了小波图像复原算法。
本文提出的小波域正则化图像复原方法是一种混合正则化方法，其基本方法是：在傅立叶域（频域）求逆时, 通过正则化的方法使退化图像的逆由病态转为良态，再在小波域运用正则化的方法以去除图像的噪声，从而估计出复原图像[1]。
并用模拟图像进行了方案试验，仿真实验证明改进后的算法复原的图像PSNR指标和视觉效果较优。
关键词：图像复原图、正则化、小波变换峰值信噪比PSNR1 小波变换基本理论小波变换(Wavelet Transform,WT)是二十世纪80年代发展起来的应用数学分支。
现在小波变换已成功应用于信号处理的诸多领域，如信号估计、检测、分类、压缩、合成以及预测和滤波等[2]，在图像处理领域也得到了新的发展。
1.1 二维信号的小波多分辨率分析图像是一个能量有限的二维函数，把图像进行多分辨分解，即将图像分解成不同空间、不同频率的子图像，然后分别进行处理是小波变换用于图像分析的基本思想。
图像经过小波变换后能够获得良好的空间-频率多分辨率表示，且生成的小波图像的数据总量保持不变。
1.2 图像复原问题的小波域描述为了方便在小波域上对图像复原问题进行描述[4]，我们将原始图像记为，表示最小尺度0上的尺度系数。
尺度上的尺度系数经一次小波分解后产生四幅大小为的四分之一的子图像，，其中表示尺度上的尺度系数，而，分别表示尺度上对应于水平、竖直以及对角方向的小波系数。
以上过程对可以迭代进行下去，从而得到原始图像的多级小波分解。
对于J级小波分解，，表示最大尺度上的尺度和小波系数。
以表示二维小波(尺度)系数矩阵的辞书式排列向量，而为所有小波和尺度系数的辞书式排列向量。
对两边进行正交小波变换得：（1）（2）其中为二维小波变换矩阵，，和分别为观测图像、原始图像以及噪声在进行小波变换后的尺度和小波系数向量。
为点扩散函数在小波域表示，即。
基于正则化盲反卷积改进方法的特定方向运动模糊图像复原作者：孙圣姿，陈文标，余圣钻来源：《中国新通信》 2018年第10期【摘要】针对有关图像模糊复原算法的问题，将处理过程分为四部分：运用二维变分模态分解与自适应中值滤波去噪方法，对图像进行预处理；将模糊图像数值化，运用高频区域下稀疏先验的正则化方法对模糊核进行估计，根据评价指标对其进行准确度的检验；利用改进的全变分正则化盲反卷积算法构建点扩散函数，得到的均方误差为MSE2=8.5639×10-4，峰值信噪比为PSNR2=181.4531；对模型中的模糊核函数适当修正，力求能够将其运用到更为广泛的图像复原领域中。
【关键字】图像复原正则化盲反卷积算法引言图像复原，是指利用退化过程的先验知识，恢复已被退化图像的原始面目。
图像复原模型可以利用连续数学和离散数学处理，处理项的实现可在空间域进行卷积，或在频域进行相乘。
图像恢复不同于图像增强，图像恢复的首要任务是要利用数学模型展现出图像的退化过程，根据先验知识确定出点扩散函数（PSF），进行退化的反演绎；进而选取最为合适的复原算法，进行仿真实验。
目前模糊图像复原的效果正在不断得到改善，但对于不同特点的图像模糊处理的方法均存在不足之处，目前尚未找到一种方法适用于任何模糊图像的恢复。
本文通过改进正则化盲反卷积方法来弥补其在去噪方面的不足。
而且在点扩散函数（PSF）的选择上，将兼顾数学理论和图像复原的实际效果两个方面，以此来构造出合适的PSF。
一、模糊核估计模型1.1 高频区域下稀疏先验的正则化方法的模糊核估计在查阅和分析了诸多研究模糊核确定方案的基础之上，本文拟采取通过正则化方法对模糊核进行确定。
基于该正则化方法，本文进行了相应的改进措施，充分利用模糊图像的先验知识，利用中间出现的次清晰图像（在每一次图像还原过程中通过对原始图像进行一定处理后得到的图像），构建相应的模型，从而实现了对模糊核更为迅速和精准的确定。
基于tikhonov正则化的图像恢复作者：张睿靳彦培裴巧来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2014年第10期张睿，靳彦培，裴巧（河南师范学院数学与信息科学学院，河南信阳 464000）摘要：图像恢复问题一直伴随着数字图像技术的不断发展而发展.近年来图像复原的应用范围已经扩展到众多的科学和技术领域，如天文观测，物质研究，遥感图像，医学影像等.解反问题的正则化方法与最优化理论相结合可以在数字图像恢复中有很大的应用.本文首先介绍成像系统基本概念和理论，通过图像退化模型退化，然后采用基于tikhonov正则化方法，通过用CG最优化方法以及直接解正则方程组进行对图像进行恢复，最后通过数值试验进行图像恢复并简单比较两种方法图像处理的差异.关键词：狄拉克δ；函数图像退化模型；BTTB矩阵构造；退化算子；tikhonov正则化；CG最优化方法中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1673-260X（2014）05-0013-031 引言数字图像恢复是图像处理的一个重要分支，它属于反问题的研究领域.其处理过程有许多方法，例如小波变换、傅里叶变换、Cosine变换等.而解反问题的正则化方法与最优化理论相结合可以在数字图像恢复中有很大的应用.本文采用基于tikhonov正则化方法，通过用CG最优化方法，以及直接解正则方程组进行对图像进行恢复，然后再进行比较，数值显示正则化方法是一种可靠有效的方法.2 预备知识2.0 成像系统点源的概念：一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素组成，每个像素可以看作为一个电源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的，在数学上，点源可以用狄拉克δ函数表示.二维δ函数可定义为2.1 图像退化模型假定成像系统H是线性位移不变系统，则f(x,y)表示理想的、没有退化的图像，获取的图像g(x,y)表示为退化的图像.则有以下关系：g(x,y)=H[f(x,y)]若受加性噪声n(x,y)的干扰，则退化图像可以表示为g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)这就是线性位移不变系统的退化模型（如图1所示）.2.2 连续图像退化的数学模型在不考虑噪声情况下，连续图像经过退化系统H后输出：由于H为线性系统且为空间不变系统所以有：这里h(x-α,y-β)为退化系统的点扩散函数，或叫系统的冲击响应函数.只要知道退化系统的点扩散函数，就可以计算出降质的图像输出.2.3 离散图像退化模型为便于计算机实现，需将退化模型离散化.2.3.1 先看一维卷积对f(x)及h(x)均匀采样，样本M-1，即f(x)x=0,1,...,M-1h(x)x=0,1,...,M-1其卷积为2.3.2 推广到二维空间设f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数为M*N，M*N.则循环卷积为2.3.3 n是MN维噪声向量，则退化模型g=Hf+n3 BTTB矩阵的构造3.1 kronecker积的定义3.2 kronecker积的性质若A、B分别为toeplitz矩阵则kronecker积为BTTB矩阵.3.3 构造高斯退化算子由于高斯分布函数为算子k的有限维近似可由对k1，k2的有限维近似并且作kronecker积得到.4 正则化方法4.1 目标我们要做的事在知道退化算子H，知道图像g以及噪声类型的情况下，来反解出f，其近似解为f^.其模型为：4.2 用到的技术4.2.1 tikhonov正则化⑵转化为最优化问题.4.2.2 共轭梯度求最小化4.3 数值实验下面对一张像素分别为70*70，40*40,30*30（70*70为最大极限尺寸）的图片分别用两种方法做实验进行了比较，第一种方法用的是CG对（2）进行求极小值（每个共轭方向只搜索了一次结束），第二种是对正则化得方程（1）进行直接求解，并且分别对α取不同的值进行误差比较，及观察其误差趋势.如下图所示：其中，图第一子图为原图片，第二子图为退化后的图像（这里我们取p=p-=1.7），第三子图为用共轭梯度法求出的结果，第四子图为是对正则化得方程进行直接求解得到的图像.5 恢复误差的评估首先定义误差公式为：有表格分析知，在问题不是很病态时直接法误差小些（?琢取最优值），当图像像素多、问题更病态时CG法好一些.6参数选取与误差的关系由下图分析可知，对于α的取值不同他们分别的误差也不同，CG方法做出来的基本上是随α值减小而减小，而直接解正则后的方程组（1）得到的误差是随着α值增加过程，误差先减小后增加，有一个最优解（70*70时间太长就不分析了）.7 结论对于tikhonov正则化方法，求解不适定问题比只要对?琢选取好参数，就可以反演出较好的解.参考文献：〔1〕姚敏，等.数字图像处理[M].机械工业出版社，2006.1.〔2〕（美）Rafael C.Gonzalez,Richard E.Woods.数字图像处理（第二版）[M].北京：电子工业出版社，2005.〔3〕肖庭延，于慎根，王彦飞.反问题的数值解法（计算方向丛书）[M].北京：科学出版社，2003.〔4〕张平文，李铁军.数值分析[M].北京大学出版社，2007.〔5〕曹静杰.反问题的最优化方法研究及其在图像恢复中的应用[D].北京交通大学，2008.。
自适应正则化图像复原方法研究一、本文概述随着数字图像处理技术的飞速发展，图像复原作为其中的重要分支，旨在从降质或损坏的图像中恢复出原始的高质量图像，已经成为计算机视觉和图像处理领域的研究热点。
在实际应用中，图像往往会受到各种降质因素的影响，如噪声、模糊、运动失真等，这些因素会严重影响图像的视觉效果和后续处理的效果。
因此，研究有效的图像复原方法对于提高图像质量和促进相关应用的发展具有重要意义。
近年来，自适应正则化方法在图像复原领域取得了显著的成果。
自适应正则化方法能够根据不同的图像内容和降质程度，动态地调整正则化参数，从而在实现图像复原的保留更多的图像细节和纹理信息。
这种方法的优势在于它能够更好地适应复杂的降质环境和多样化的图像内容，提高复原图像的质量和视觉效果。
本文旨在深入研究自适应正则化图像复原方法，首先介绍图像复原的基本原理和常用方法，然后重点探讨自适应正则化方法的理论框架和实现技术。
在此基础上，本文将分析自适应正则化方法的优势与挑战，并通过实验验证其在实际应用中的有效性和性能。
本文将总结自适应正则化图像复原方法的研究进展，并展望未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，期望能够为图像复原领域的发展提供有益的参考和启示。
二、图像复原理论基础图像复原是一种通过计算机技术和数字信号处理手段，对受损或模糊的图像进行恢复和重建的过程。
其核心目标在于从降质的图像中恢复出原始图像的细节和特征，从而改善图像的视觉效果，并为后续的图像分析、识别和理解等任务提供高质量的图像输入。
图像复原的理论基础主要涵盖图像降质模型、图像先验知识和优化算法等几个方面。
图像降质模型是对图像在获取和传输过程中各种降质因素进行数学描述的工具。
常见的降质因素包括噪声、模糊、运动失真、散焦等。
通过建立准确的降质模型，可以定量描述图像降质的过程，为后续的复原操作提供指导。
图像先验知识是指在图像复原过程中，对原始图像或复原结果的一些先验假设和约束。
华中科技大学硕士学位论文正则化方法在图像复原中的应用姓名：孙华芳申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：韩志斌20090516摘要图像复原问题是光学成像研究的一个反问题，又是图像处理领域中最为活跃的研究课题之一，而反问题常常具有不适定性，正则化方法是解决该类问题的有效工具。
本文主要介绍了图像复原的基本概念和理论，给出了成像系统的基本模型，然后通过求解逆问题获得图像的复原模型，对原始图像进行合理估计，并对不适定问题的正则化方法的理论及应用进行了探讨与分析，主要工作如下：首先，从正则化方法的数学理论入手，分析了图像的退化模型和图像复原的病态特征。
介绍了一些比较常见的正则化方法，以及正则参数选取的几种算法，研究了正则化算子和滤波函数的关系。
在数值实验方面，主要采用偏差原理和Newton迭代法求解正则化参数。
其次，给出了用Tikhonov正则化方法求解第一类算子积分方程的算例，采用迭代的Lavrentiev正则化方法对加噪的二值图像进行复原，编程实现了算法，分析了不同参数的选取对图像复原效果的影响。
再次，对于PET医学图像，采用CD-FBP方法和传统的FBP方法进行图像重建，编程给出了具体的数值实现，并将两种重建方法进行了比较。
最后，对全文进行了总结，指出了目前研究工作的不足和要进一步开展的工作。
关键词：图像复原正则化不适定问题迭代方法 FBP CD-FBP 滤波函数AbstractThe image restoration is an inverse problem in the optical imaging system. It is also one of the most active research field in image process at present. Inverse problems commonly are ill-posed. Regularization techniques are effective tools in solving ill-poesd problems.In this thesis, the basic concept and theory are introduced and the ordinary model of imaging system is depicted. The theory and applications of regularization method are introduced and analyzed in detail. The main works of this thesis are listed as follows：Firstly, the degraded image model and the ill-posed character of image restoration are analyzed based on the regularization technique for dealing with ill-posed problems. Some regularization techniques and selection method of regularization parameters are introduced. The discrepancy principle and Newton iterative method are used to obtain the regularization parameter in the numerical experiments. The relationship between regularization operator and filter function has studied.Secondly, Tikhonov regularization method is used to solve the first kind operator equation. Iterative Lavrentiev regularization method is used in restoration of a noised binary image, and the program implementation is completed. The restoration effects are analyzed by selection of different regularization parameters.Thirdly, for the reconstruction of PET in medical image process, the method of filtered back projection (FBP) and the method of Chebyshev-domain filtered back projection (CD-FBP) are introduced and adopted. The program implementations for both of the two methods are fulfilled, and the reconstruction effects are compared between the two methods.Finally, a summary of this thesis is made, and some shortfall of the research and the future study are pointed out.Key words: Image restoration, Regularization, Ill-posed problem, Iterative method,FBP, CD-FBP, Filtered function独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
基于正则化技术的超分辨图像盲复原
王晶;彭国华;赵丛
【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2008(44)6
【摘要】针对低分辨率图像盲复原中信息不足的问题,可以用正则方法来求解.假设点扩散函数结构已知而参数未知.模糊矩阵可表示为带参数的形式,在Nguyen等人的正则有参盲复原框架的基础上,进一步根据Roberts交叉梯度算子构造正则项,从自适应的角度构造正则化参数,并用迭代法求解该框架的目标泛函极小值.算法分析和实验结果表明,这种方法能取得令人满意的超分辨图像复原效果.
【总页数】4页(P42-44,109)
【作者】王晶;彭国华;赵丛
【作者单位】西北工业大学理学院,西安710072;西北工业大学理学院,西安710072;西北工业大学理学院,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
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一种基于正则化参数自适应选择的快速近似求逆的图像恢复新
算法
李超;陈武凡
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2000(017)006
【摘要】本文根据正则化恢复中正则化参数应具有的性质,提出了一种基于正则化参数自适应选择(ACRP)方案的新的空域迭代恢复算法.通过这种正则化参数自适应选择,无论迭代初值如何选择,正则化参数都可以自动修正到最优值.根据对称正定矩阵的特点,我们对它近似求逆矩阵,由这种近似逆矩阵而得出空域中快速近似求逆(FAIM)图像恢复算法.实验证明,这种新的恢复算法可以显著地缩短恢复时间,并有效地抑制恢复的振铃效应.
【总页数】7页(P31-37)
【作者】李超;陈武凡
【作者单位】第一军医大学生物医学工程系,广州 510515;第一军医大学生物医学工程系,广州 510515
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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