五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
- 格式:doc
- 大小:111.50 KB
- 文档页数:3
平均数问题例1某三个数的平均数是5,如果把其中的一个数改为10,平均数就成了7,被改的数原来是多少?【练习】某九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?例2一次登山比赛中,小辉上山时每分钟走60米,18分钟到达山顶,按原路下山时,每分钟走90米,小辉上山、下山往返一次的平均速度?【练习】小妹去爬山,上山时每小时行3千米,沿原路返回时每小时行5千米,求小妹往返的平均速度?例3甲班52人,乙班48人,某次考试两个班全体同学平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少?【练习】五年级(1)班52人,(2)班48人,数学考试中,两班全体学生的平均分为78分,(2)班的学生的平均分比(1)班的平均分高5分,两个班的平均分各是多少?例4小宁共参加五次数学检测,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分,小宁这五次检测的平均分数是多少?【练习】冰冰期末考试,语文、数学两科平均成绩93分,数学、自然两科平均成绩达97分;语文、自然两科平均成绩也有90分。
冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分?例5某班统计数学考试成绩,得平均成绩为85.23分,事后复查,发现将小王的成绩96分误作69分计算了,经重新计算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班的学生有多少名?【练习】甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人平均分为92分,可是乙在抄分时把自己的分数错抄成了85分,因此四人的平均分变成为89分。
乙这次考试得多少分?例6小雪期中考试数学、语文、英语的平均成绩是76分,自然成绩公布后,他的平均成绩提高了3分。
小雪的自然成绩是多少分?【练习】小华在期末考试时英语成绩公布前,他的4门功课的平均成绩是90分。
英语成绩公布后,他的5门功课的平均分数下降了2分。
小华的英语考了多少分?例77名裁判员给一个歌演员打分,平均分9.6分。
去掉一个最高分,平均分为9.55分;去掉一个最低分,平均分为9.7。
平均数问题(1)班级姓名专题解析:把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数【例1】:有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?【练习与思考】1、一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分?2、甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【例2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?【练习与思考】1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?2、有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?3、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?【课后练习】:1、期中考试后,李林的语文、数学平均分是91分,语文、英语平均分是88分,数学、英语平均分是93分,李林三门功课各得多少分?2、5位同学身高由高到低从左到右排成一行,左起3位同学的平均身高是150厘米,右起3位同学的平均身高是147厘米,5位同学的平均身高是148.5厘米。
小明在中间,小明的身高是多少厘米?3、8个数从小到大排成一列,它们的平均数是32,前5个数的平均数是24,后5个数的和是210,中间两个数的平均数是多少?4、把奶糖和水果糖混在一起,成为什锦糖,平均每千克售价9.13元。
第2讲平均数(二)精讲精练【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验?练习1:1.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?3.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?【例题2】小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,语文、英语两科平均分84分,英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分?练习2:1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?3.五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?【例题3】两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?练习3:1.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?3.甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩是80,他想使成绩再提高一些,那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分?2、两组数据,第一组16个数据的和是98,第二组的平均数是11.两组数的平均数是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求男生有多少人?4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少?6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生和女生分别是多少人?7、东东参加数学测试,他第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分?8、甲乙丙三人的平均年龄是22岁,其中甲乙的平均年龄是18岁,乙丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下?10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。
12、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数是24.5,其中最大的一个数是多少?14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
五年级奥数均匀数问题讲座及练习答案我们研究均匀数问题,第一要掌握以下基本数目关系:①总数目÷总份数 =均匀数②均匀数×总份数 =总数目③总数目÷均匀数=总份数。
在总数目不变状况下“移多补少” ,获得均匀数是解决这种题的重要思想和解题思路,找准总数目与对应的总份数是难点。
例1、修路队修两条公路,第一条路长 900 米,用 10 天修完,第二条路的长比第一条的 2 倍多100 米,用的时间是第一条的 1.8 倍,这个修路队,修完这两条公路均匀每日修多少米?剖析:要想求出结果,就要先求出两条路的总长(总数目),再求出修完这条公路共需要的天数(总份数)和均匀数。
解: (900+900× 2+ 100)÷(10+10×1.8)=2800÷28=100(米)答:修完这两条公路均匀每日修100 米。
例 2. 一个水果店三种水果的单价均匀是 1.6 元,已知香蕉比苹果贵0.2 元,比柚子廉价元,请你算一算每种水果的单价多少元。
剖析:这是一道均匀数问题逆向思虑题,依据已知条件给出均匀价格是 1.6 元,这样就能够求出三种水果单价和的钱数,即×(元),在此基础上再依据三种水果单价的数目之间的关系,运用假定思想求出问题的答案,能够用下边的线段图表示上述关系。
解:×3+-0.5)÷ 3=÷ 3=15(元 )-=1.3(元 )+=2(元 )答:香蕉单价是 1.5 元,苹果单价是 1.3 元,柚子的单价是 2 元。
想想,假如假定和苹果单价同样多,该如何列式?例3.五名裁判给一名运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,均匀得分 9.58 分;假如只去掉一个最高分,均分为9.46 分;假如只去掉一个最低分,均分为9.66 分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少?剖析:该题本质上是已知部分数的均匀数,求个别数 .依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为× 3(分); 去掉最高分后 ,该运动员的总得分为× 4(分 ); 去掉最低分后 ,该运动员的总得分为×4(分 );所以 ,该运动员的最高分为 :××3=9.1(分)例4.一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地 ,抵达乙地后 ,又以每小时 60 千米的速度从乙地返回甲地 ,求这辆汽车来回一次的均匀速度 .剖析 :来回一次的均匀速度 =来回一次的总行程÷来回一次的总时间 .这一数目关系是正确解答这道题的重点 .因为来回一次的总行程题目没有告诉我们,我们不如假定甲地到乙地的行程为S 千米 .所以 : S×2÷( S÷ 100+S÷ 60)(请依据提示试着思虑并解答)我也能行1.甲、乙两数的均匀数是,再加上丙则均匀数是,丙数是多少?解:依据甲、乙两数的均匀数是 1.58 可知甲、乙两数的和是×2=3.16.又依据加上丙数后三数的均匀数是 3.52 可知三数的和是。
五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩就是80,她想使成绩再提高一些,那她第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分?2、两组数据,第一组16个数据的与就是98,第二组的平均数就是11、两组数的平均数就是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学测验,全班平均分就是91、2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90、5分,求男生有多少人?4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其她几门功课的平均成绩就是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知她数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大排列,平均数就是38,前三个数的平均数就是27,后三个数的平均数就是48,中间的一个数就是多少?6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生与女生分别就是多少人?7、东东参加数学测试,她第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分?8、甲乙丙三人的平均年龄就是22岁,其中甲乙的平均年龄就是18岁,乙丙的平均年龄就是25岁,那么乙的年龄就是多少岁?9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下?10、小华的前几次数学测验的平均成绩就是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次就是她第几次测验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。
12、以2为首的连续52个自然数的平均数就是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数就是24、5,其中最大的一个数就是多少?14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
五年级奥数---均匀数成绩之相礼和热创作1、五年级一班的同砚进行数学测试,根据前五次检测的均匀成绩是80,他想使成绩再进步一些,那他第六次考多少分才能使这六次的均匀成绩达到82分?2、两组数据,第一组16个数据的和是98,第二组的均匀数是11.两组数的均匀数是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学检验,全班均匀分是91.2分,已知女生有21人,均匀每人92分,男平生均每人90.5分,求男生有多少人?4、一位同砚在期中测试中,除了数学外,其他几门功课的均匀成绩是94分,假如数学算在内,均匀每门95分.已知他数学得了100分,问这位同砚一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大陈列,均匀数是38,前三个数的均匀数是27,后三个数的均匀数是48,两头的一个数是多少?6、五一班有60人介入数学竞赛,全班均匀分为92分,男平生均分为94分,女平生均分为91分,求五一班男生和女生分别是多少人?7、东东介入数学测试,他第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的均匀分还多15分,那么东东第四次检验得了多少分?8、甲乙丙三人的均匀年事是22岁,其中甲乙的均匀年事是18岁,乙丙的均匀年事是25岁,那么乙的年事是多少岁?9、两组同砚跳绳,第一组有25人,均匀每人跳80下,第二组有20人,均匀每人比两组同砚跳的均匀数多5下,,两组同砚均匀每人跳多少下?10、小华的前几次数学检验的均匀成绩是80分,这一次得了100分,恰好把这几次的均匀分进步到85分.这一次是他第几次检验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程必要10小时,已知水流速率为6千米/小时,求往复均匀速率.12、以2为首的连续52个自然数的均匀数是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的均匀数是24.5,其中最大的一个数是多少?14、把一份书稿均匀分给甲乙两人往打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字.求甲乙均匀每分钟打多少字?解1: 80+(82-80)x6=92解2:(16x8-98)÷(11-8)=10解3: 21x(92-91.2)÷÷0.7=24解4: 94+(95-94)* x=100 x=6门解5: 27x3+48x3-38x5=81+144-190=35解6: (94-92)÷(92-91)=2:1(女:男)60÷3x2=40(女) 60÷3x1=20(男)解7:(60+70+65+15)÷3=70 70+15=85解8: 18x2+25x2-22x3=20解9: 80+20x5÷25=84解10:(100-85)÷(85-80)=3 3+1=4次解11: 360÷10=36千米/小时------顺水速率36-6=30 静水速率 30-6=24顺水速率360x2÷(10+360÷解12: 2+(52-1)=53(末项)(2+53)÷解13: [(x-9)+x]÷2=24.5 x=29解14:假设共有600个字, 600÷(300÷30+300÷20)=24个/分钟。
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题。
求平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。
也可采用假设平均数的方法,即找一个基数,用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。
典例分析考点一:用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
根据已知条件,求出4个杯子里水的总高度,然后除以杯子的个数,即可求出平均数。
(8+5+4+3)÷4=5(厘米)答:这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。
解:(800+150)÷19=50(秒)答:全车通过长800米的大桥,需要50秒。
例2、数学测试中,一组学生中的最高分为98分,最低分为86分,其余5名学生的平均分为92分。
这一组学生的平均分是多少分?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量÷总份数=平均数。
总数量=98+86+92×5=644(分),总份数=1+5+1=7(人),平均数=644÷7=92(分),故这一组学生的平均分是92分。
例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分。
明明英语考了多少分?【解析】利用基本式:三门课总分数=91×3=273,四门课总分数=(91+2)×4=372。
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?【思路导航】(1)1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=126(个);(2)1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个)(3)1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由(1)(2)两个等式可知:1箱苹果比1箱桃多126-108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(74-18)÷2=28(个),1箱苹果有28+18=46(个)。
1箱苹果和1箱桃共有多少个:37×2=74(个)1箱苹果比1箱桃多多少个:42×3-36=18(个)1箱苹果有多少个:28+18=46(个)练习1:1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【答案】1.乙与丙的和:(91×3+89×3-95×2)÷2=175(分)甲:91×3-175=98(分)丁:89×3-175=92(分)2.甲的体重:126-40×2=46(千克)乙的体重:120-40×2=40(千克)四人平均体重:(46+40+40×2)÷4=41.5(千克)3.甲乙丙的和:(18+17+19)×2÷2=54(棵)丙组植树:54-18×2=18(棵)乙组植树:54-17×2=20(棵)甲组植树:54-19×2=16(棵)【例题2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
五年级奥数---平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩是80,他想使成绩再提高一些,那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82分?2、两组数据,第一组16个数据的和是98,第二组的平均数是11.两组数的平均数是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,求男生有多少人?4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少?6、五一班有60人参加数学竞赛,全班平均分为92分,男生平均分为94分,女生平均分为91分,求五一班男生和女生分别是多少人?7、东东参加数学测试,他第一次得了60分,第二次得了70分,第三次得了65分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15分,那么东东第四次测验得了多少分?8、甲乙丙三人的平均年龄是22岁,其中甲乙的平均年龄是18岁,乙丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,,两组同学平均每人跳多少下?10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为6千米/小时,求往返平均速度。
12、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数是24.5,其中最大的一个数是多少?14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?练习1:1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【例题2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?练习2:1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,已知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?练习3:1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?2.有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
第2讲平均数(二)精讲精练【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。
问这是他第几次测验?练习1:1.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。
如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。
求有多少个同学在做花?2.一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。
已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?3.两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。
甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,那么,乙组有多少人?【例题2】小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,政治、英语两科平均86分,语文、英语两科平均分84分,英语比语文多10分。
小亮的各科成绩是多少分?练习2:1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。
乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。
这一次是他第几次测验?3.五个数排一排,平均数是9。
如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?【例题3】两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米?练习3:1.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。
已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。
现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?3.甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。
小学五年级奥数(平均数问题)练习与详解一、基础1.一个班里有40名同学,年龄分布如下:10岁的有11人,11岁的有21人,12岁的有5人,13岁的有3人。
这个班学生的平均年龄是几岁?2.有5个数,按从大到小的顺序排列,平均数是138,前3个数的平均数是148,后3个数的平均数是127。
第3个数3.气象局统计一周的平均气温。
已知周一、周二和周三的平均气温是10度,周四、周五、周六和周日的平均气温是10.7度。
这一周平均每天气温是多少度?4.大猴子摘到一堆桃子,平均分给小猴子们吃。
若每只小猴子分10个,则有2只小猴子没有分到;若每只小猴子分8个,则刚巧分完。
这堆桃子有多少个?小猴子有多少只?5.4个木工和1个漆工共同完成了一套家具的生产任务。
每个木工各得工资800元,漆工的工资比5个工人的平均工资多100元。
漆工的工资是多少元?1.有5个数,它们的平均值是100,如果另加一个数,那么这6个数的平均值就增加2;如果再加一个数,那么这7个数的平均值又增加2。
第七个数是多少?2.甲、乙、丙三人各用等量的钱批发了一些肥皂,甲比乙、丙都少要6条,所以乙、丙各退给甲3.6元。
肥皂的单价是多少元?3。
一次数学竞赛中,某校获奖同学的平均成绩为80分。
其中8名获一等奖的同学的平均分为95分,2名获三等奖的同学的平均分为70分,其余同学获二等奖,平均分为75分。
求该校竞赛获奖同学的人数。
4.小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛,那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
小芳的成绩排在五人中的第几位?5.A,B,C,D四个数,每次去掉一个数,将其余三个数相加求平均数,这样计算四次,得到下面几个数:38、74、50、62,求A,B,C,D四个数的平均数。
1.一个班买来了单价0.5元的练习本若干本。
如果只将这些练习本分给女生,平均每人可得15本;如果只将这些练习本分给男生,平均每人可得10本。
五年级奥数--- 平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试,根据前五次检测的平均成绩是80,他想使成绩再提高一些,那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82 分?2、两组数据,第一组16 个数据的和是98,第二组的平均数是11.两组数的平均数是8,那么第二组有几个数据?3、一次数学测验,全班平均分是91.2 分,已知女生有21 人,平均每人92分,男生平均每人90.5 分,求男生有多少人?4、一位同学在期中测试中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94 分,如果数学算在内,平均每门95 分。
已知他数学得了100 分,问这位同学一共考了多少门功课?5、把五个数从小到大排列,平均数是38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间的一个数是多少?6、五一班有60 人参加数学竞赛,全班平均分为92 分,男生平均分为94 分,女生平均分为91 分,求五一班男生和女生分别是多少人?7、东东参加数学测试,他第一次得了60 分,第二次得了70 分,第三次得了65 分,第四次的成绩比这四次的平均分还多15 分,那么东东第四次测验得了多少分?8、甲乙丙三人的平均年龄是22 岁,其中甲乙的平均年龄是18岁,乙丙的平均年龄是25 岁,那么乙的年龄是多少岁?9、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80 下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下,,两组同学平均每人跳多少下?10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85 分。
这一次是他第几次测验?11、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知水流速度为 6 千米/ 小时,求往返平均速度。
12、以 2 为首的连续52 个自然数的平均数是多少?13、有四个数,从第二个起,每个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数是24.5 ,其中最大的一个数是多少?14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打,甲每分钟打30 个字,乙每分钟打20 个字求甲乙平均每分钟打多少字?解1:80+ ( 82-80 )x6=92解(16x8-98)- ( 11-8)=102:解21x(92-91.2) - (91.2-90.5 )=16.8-0.7=243:解94+ (95-94)* x=100 x=6 门4:解27x3+48x3-38x5=81+144-190=355:解6:(94-92 ) - (92-91 ) =2:1 (女:男) 60 - 3x2=40(女)60 - 3x仁20(男)解(60+70+65+15)-3=70 70+15=857:解18x2+25x2-22x3=208:解9: 80+20x5-25=84解10: (100-85) -( 85-80) =3 3+1=4 次解11: 360 - 10=36千米/小时——顺水速度36-6=30 静水速度30-6=24 逆水速度360x2 -( 10+360- 24) =28.8 千米/ 小时----- 平均速度解12: 2+ (52-1 ) =53 (末项) (2+53)- 2=27.5解13: [(x-9)+x] - 2=24.5 x=29解14: 假设共有600 个字,600 -(300-30+300+ 20)=24个/ 分钟。
五年级奥数专题第三讲平均数(一)【一】五(1)班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,身高149厘米的同学有两个,身高147厘米的也有两个,求这个小组同学的平均身高是多少?练习1、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分,第五次测验得100分,小玲五次英语测验的平均成绩成绩是多少?2、小明上学期共参加数学测验五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。
小明五次测试的平均分数是多少?【二】小月期末考试,语文、英语、体育三门的平均成绩是78分,数学成绩公布后,四门的平均成绩提高了5分。
小月数学考了多少分?练习1、甲、乙、丙三个数的平均成绩是76,加上第四个数丁后,它们的平均数是77,丁数是多少?2、五个同学跳绳比赛,前四个同学,平均每人跳82下,这五个同学跳的平均数是81下,第五个同学跳了多少下?【三】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱44个,梨、橘子、桃平均每箱38个。
苹果和桃平均每箱36个。
求一箱苹果多少个?一箱桃多少个?练习1、一次考试,A、B、C三人平均分92分,B、C、D三人平均分88分,A、D二人平均分94,问A、D各得多少分?2、甲、乙、丙、丁四人称重,乙、丙、丁三人共重122千克,甲、丙、丁三人共重124千克,丙、丁二人的平均体重是42千克,求四人的平均体重是多少千克?【四】一次数学测验,全班平均分是92分,已知女生有20人,平均每人95分,男生平均分90分,求这个班男生有多少人?练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳150下。
甲组有5人,平均每人跳138下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人?2、张伯伯有两块棉田,平均每公亩产量是94.5千克。
已知一块田是6公亩,平均每公亩产量是103.5千克。
另一块田平均每公亩是76.5千克,这块田是多少公亩?【五】五个数的平均数是20,把其中一个数改为5后,这五个数的平均数是17,因此,这个改动的数原来是多少?练习1、某3个数的平均数是5,如果把其中一个数改为6,平均数就变成了7。
第2讲平均数问题3知识装备平均数问题是把几个不相等的数移多补少,使它们完全相等,但这几个数的总和不变,求出相等的数是它们的平均数。
解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系:平均数=总数量÷总份数;总数量=平均数×总份数;总份数=总数量÷平均数。
初级挑战1希望小学三年(2)班有30名学生,期末数学考试,有3名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班期末考试数学平均分数是多少?思路引领:要求这个班期末考试平均分,必须先求这个班考试的总分。
答案: 89×(30-3)=2403(分),2403+99×3=2700(分),2700÷30=90(分)。
能力探索1下表是张亮的各科考试分数,其中数学分数空着。
已知数学的分数比四科的平均分多10答案:(83+74+71+64)÷4=73(分)73+10=83(分)(83+74+71+64+83)÷5=75(分)初级挑战2同学们进行爬山运动,从山脚下到山顶路长54千米,上山速度每小时9千米,爬到山顶后,沿原路下山,下山速度每小时18千米,求同学们上山、下山的平均速度。
思维点拨上山、下山的平均速度=上、下山的总路程÷()。
答案:上山时间为54÷9=6(小时),下山时间为54÷18=3(小时),上、下山的平均速度:54×2÷(6+3)=108÷9=12(千米/时)。
能力探索2在一次登山比赛中,李明上山时每分钟走50米,18分钟到达山顶,然后按原路下山,每分钟走75米。
李明上、下山平均每分钟走多少米?答案:下山的时间:50×18÷75=12(分),上、下山的平均速度:50×18×2÷(18+12)=60(米/分)。
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个?练习1:1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。
问:甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克?3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵?【例题2】一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人?练习2:1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。
甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人?2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩?3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元;乙级糖有2千克,平均每千克多少元?【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少?练习3:1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后,余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少?2.有五个数,平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
我们研究平均数问题,首先要掌握以下基本数量关系:
①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。
在总数量不变情况下“移多补少”,得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路,找准总数量与对应的总份数是难点。
例1、修路队修两条公路,第一条路长900米,用10天修完,第二条路的长比第一条的2倍多100米,用的时间是第一条的1.8倍,这个修路队,修完这两条公路平均每天修多少米?
分析:要想求出结果,就要先求出两条路的总长(总数量),再求出修完这条公路共需要的天数(总份数)和平均数。
解: (900+900×2+100)÷(10+10×1.8)
=2800÷28
=100(米)
答:修完这两条公路平均每天修100米。
例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元,已知香蕉比苹果贵0.2元,比柚子便宜0.5元,请你算一算每种水果的单价多少元。
分析:这是一道平均数问题逆向思考题,根据已知条件给出平均价钱是1.6元,这样就可以求出三种水果单价和的钱数,即 1.6×=4.8(元),在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系,运用假设思想求出问题的答案,可以用下面的线段图表示上述关系。
解:(1.6×3+0.2-0.5)÷3
=4.5÷3
=15(元)
1.5-0.2=1.3(元) 1.5+0.5=2(元)
答:香蕉单价是1.5元,苹果单价是1.3元,柚子的单价是2元。
想一想,如果假设和苹果单价一样多,该怎样列式?
例3.五名裁判给一名运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分9.58分;如果只去掉一个最高分,均分为9.46分;如果只去掉一个最低分,均分为9.66分。
求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少?
分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:
9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) (请根据提示试着思考并解答)
我也能行
1.甲、乙两数的平均数是1.58,再加上丙则平均数是3.52,丙数是多少?
解:根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.58×2=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。
因此丙数是甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和,即:10.56-3.16 = 7.4.
2.在爬山活动中,李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶,然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底,请算一算他上、下山的平均速度是多少解:根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶”可知全程为:
0.24×6 = 1.44(千米)
则下山时间为:1.44÷0.4=3.6(小时),
而上、下山的平均速度是上下山的总路程÷上下山的总时间,所以上、下山的平均速度是:
1.44×2÷(6+3.6)=
2.88÷9.6=0.3(千米/时)。
答:上、下山的平均速度是:1.44×2÷(6+3.6)=2.88÷9.6=0.3千米/时。
3.甲乙两数和是194,如果再加上丙数,这时平均数比甲乙两数平均数多2,丙数应是多少?
解:根据甲乙两数和是194,可知甲乙的平均数是194÷2=97,如果再加上丙数,这时平均数比甲乙两数平均数多2,所以丙数是97+2×3=103.
答:丙数是103.
4.玲玲和明明的平均年龄是12岁,明明和林林的平均年龄是14岁,玲玲和林林的平均年龄是15岁,三人中年龄最大的是谁?最小的是谁?
解:12 + 14 + 15 = 41 岁三人的年龄和
41 -12×2 = 17 岁林林的年龄
41 -14×2 = 13 岁玲玲的年龄
41 -15×2 = 11 岁明明的年龄
答:年龄最大的是林林,最小的是明明。
5.甲、乙两数的平均数是3.21,丙数是2.64,若再加进丁,则四个数的平均数是3.6,丁是多少?
解:甲、乙两数的平均数是3.21,则甲、乙两数的和是3.21×2=6.42,
丙数是2.64,则甲、乙、丙三数的和是6.42+2.64=9.06,
再加进丁,则四个数的平均数是3.6,则四个数的和是3.6×4=14.4,
所以丁数是14.4-9.06=5.34.
答:丁数是5.34.
6.五个裁判给一个选手打分,如果去掉最低分,平均分是96.5分,如果去掉最高分,则该选手平均分是91.5分,请你算一算最高分与最低分相差几分?
解:去掉最低分,平均分是96.5分,则其余四个栽判所给总分为:96.5×4=386分去掉最高分,平均分是91.5分,则其余四个栽判所给总分为:91.5×4=366分
所以最高分与最低分相差386-366=20分
答:最高分与最低分相差20分。
7.小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分,第五次测验后,平均成绩提高到90分,第五次他考了多少分?
解:小丁第五次测验后,平均成绩提高到90分,则五次测验的总分为:90×5=×分前4次的平均成绩是88分,则前四次的总分为88×4=352分
所以第五次的分数为:450-352=98分。
答:第五次小丁考了98分。
8.有四个数,用其中三个数的平均数,再加上另外的一个数,按这样的方法计算,分别得到:28、36、42、46,那么原来四个数的平均数是多少?
解:设这四个数分别为:A、B、C、D,
根据题意得:(A+B+C)÷3+ D=28 左右两边乘以3得:A+B+C+ 3D=84
(A+C+D)÷3+ B=36 A+C+D+ 3B=108
(A+B+D)÷3+ C=42 A+B+D+3C=126
(B+C+D)÷3+ A=46 B+C+D+3A=138 将上面这四个式子的左边和右边分别相加得:6A+6B+6C+6D=456;
则A+B+C+D= 456÷6 = 76,
(A+B+C+D)÷ 4 = 19.
答:原来四个九的平均数为19.。