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中考数学 第三轮 专题突破 挑战满分 综合大专题二 数学思想方法课件 新人教版

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中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件

中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件

例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想

中考数学第二轮专题数学思想方法(优秀版)word资料

中考数学第二轮专题数学思想方法(优秀版)word资料

中考数学第二轮专题数学思想方法（优秀版）word资料中考数学第二轮专题复习（二）----数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 （2020 •吉林）若a-2b=3，则2a-4b-5= ．对应训练1．（2020 •福州）已知实数a，b满足a+b=2，a-b=5，则（a+b）3•（a-b）3的值是．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

2022-2023学年下学期人教版中考数学专项突破之数学思想与方法课件

2022-2023学年下学期人教版中考数学专项突破之数学思想与方法课件
表现形式包括：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等.
在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想
都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想
的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.
一
整体思想
将Rt△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求CD的长.
分析：设CD=xcm,则AD=(8-x)cm,再根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.
解析：由折叠的性质可知,AD=BD.
设CD=xcm,则AD=BD=(8-x)cm.
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2+CD2=AD2,即62+x2=(8-x)2,
讨论.
解析：由题意可知,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况：
(1)如图①,PD=OD=5,点P在点D的左侧.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
在Rt△PDE中,由勾股定理可得DE= PD2−PE2= 52−4=3,
∴OE=OD-DE=5-3=2,∴点P的坐标为(2,4).
(2)如图②,OP=OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.
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BE=AB·sin68°=22sin68°≈20.4(m).
(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到点F处,则BF至少是多
少？(结果保留小数点后一位,参考数据：sin68°≈0.927 2,cos68°≈0.374 6,tan68°≈
2.475 1,sin50°≈0.766 0,cos50°≈0.642 8,tan50°≈1.191 8)
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①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5 m处时,绳子能碰到小丽的头吗？请说明理由；

中考数学二轮专题复习课件-数学思想方法

中考数学二轮专题复习课件-数学思想方法

在 Rt△OCF 中，OF＝ OC2－CF2＝ 132－52＝12(cm)． ∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm) 当 AB、CD 在圆心的异侧时，同理可求出 AB、CD 之间的距离为 17 cm，故 AB、CD 之间的距离为 7 cm 或 17 cm.
转化思想是解决数学问题的一种最基本的 数学思想。用于解决问题时的基本思路是 化未知为已知，把复杂的问题简单化，把 生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常 规问题，把实际问题数学化，实现不同的 数学问题间的相互转化。数学中考题是千 变万化的，但其中蕴含的数学思想方法是 不变的，如新知识问题转化为旧知识问题， 较复杂问题转化为简单问题等，都要用到 转化的思想方法．
例2.已知二次函数
ห้องสมุดไป่ตู้
y ax 2 bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ C ） A、M > 0 B、M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
1
x
k 1.若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝ x （k<0） （的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 的大小关系是 ( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
4．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm， 则 AB、CD 之间的距离为( D ) A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm

初三数学复习--思想方法.ppt

初三数学复习--思想方法.ppt

x 10.3 x 10.3 （C） （D） y 2.2 y 0.2
分析：对比两个方程组发现：x+2=a=8.3, y-1=b=1.2, 所以x=6.3, y=2.2 .故选（A).
3 2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 x 的大小关系是( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
2k1 b 1
k
考点四 分类讨论的思想
例 4.如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的度 数为( ) A．30° B．60° C．30° 150° 或 D．60° 120° 或
【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
在数学的海洋中，一 道道数学题只是大海中 的一朵朵浪花，谁能踏 遍每一朵浪花呢？
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①整体思想；②转化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD ＝∠DOC＝45°， 在Rt△OED中，OD＝ 2 ， 因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1， 所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M ，另一部分为N，则阴影部分面积可求，但 这种方法较麻烦，用转化的方法解此题较为 简单，设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC，所以M＝P， 所以 s阴影 =s矩形CAFD = 2 1

九年级数学中考数学思想方法专题讲座二

九年级数学中考数学思想方法专题讲座二

九年级数学中考数学思想方法专题讲座二解题思想方法概论：化归学号______班级________姓名__________典型问题展示 问题1． .______23311的值为，则若bab a b ab a b a +++-=+问题2．已知484212=++xx ，求x 的值．问题3．已知,2=+y x 求222121y xy x ++的值．练习：计算（1） ）（）（526110132301-+-÷-（2）20092008331）（）（-⨯-；（3）20072008)2(3)2(-⨯+- （4）若522781+-=x x ，求x 的值． 问题4．（1）小学问题：两数之和为10，那么哪两个数之积最大？此时这两个数有何数量关系？（2）点P 是线段AB 上一点，则点P 在哪个位置时，使得P A ·PB 之积最大？为什么？（3）一根长为4的铁丝围成一个矩形，请问它的面积最大是多少？（4）有一个长为2的围栏，利用互相垂直的两堵墙， 围成一个矩形羊圈ABCD ，请问它最大面积是多少？（5）如图，利用原有的一面墙（图中虚线表示的部分）， 用长为4的围栏围成一个矩形羊圈ABCD ，求它的最大面积.l D CBA l 2l 1D C BADCBA（6）如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点，过这个点剪下两个正方形，它们的边长分别为AE ，BE ．要剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？（7）有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为3dm 和4dm ，需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD ，在分割时，小明和小亮的意见出现了分歧． 小明：利用图①的分割方法，设矩形铁皮的一边AB =x dm ．①AD 边的长度如何表示？ ②当x 取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？小亮：利用图②的分割方法，他认为能裁出面积更大的矩形铁皮，你认为他的想法能否实现？为什么?（8）已知△ABC 的面积为4，则其内接矩形的最大面积为多少？问题5． 对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由.图②。

中考数学数学第二轮专题复习解题思想方法课件

中考数学数学第二轮专题复习解题思想方法课件
1 s
y A
H
D（4，3）
O
x
(1)
yG
BP E
F
C
O
D（4，3） x
(2)

练习： １、如图，是一个等边三角形木框，甲虫Ｐ在边框ＡＣ上爬行（Ａ，Ｃ端点除外），设甲 虫Ｐ到另外两边的距离之和为d,等边三角形ＡＢＣ的高为h，则d与h 的大小关系是（ ）
A、d＞h B 、 d＜h C 、 d=h D 、无法确定 ２、已知等腰△ＡＢＣ内接于半径为５的⊙Ｏ，如果底边的长为６，则底角的正弦值为＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、已知Ｐ（m,a）是抛物线y=ax2上的点，且点Ｐ在第一象限。 （１）求m 的值； （２）直线y=kx+b过点Ｐ，交x轴的正半轴于点Ａ，交抛物线于另一点Ｍ； ①当b=2a时，∠ＯＰＡ＝９００是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反 例说明；②当b=4时，记△ＭＯＡ的面积为Ｓ，求 的最大值。
例3、如图，已知∠AOB=900，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D 。
①在图（1）中证明：PC=PD
A
M
A
M
A
M
C
P
C
P
G
O
DB
O
DB
（1）
（2
②在图（2）中，点G是CD与OP的交点），且
之比。
O （3）
B
，P求G△POD3与P△DPDG的面积 2
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一 直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相 似，在（3）中作出图形，试求OP的长。

中考数学总复习讲义课件：核心素养专题二 数学思想方法

中考数学总复习讲义课件：核心素养专题二 数学思想方法

跟踪训练 3 答图
如答图⑤，设∠APB＝x. ∴∠PAB＝90°－x，∴∠DAP＝x， 易证△ DAM≌△B′AM(HL)， ∴∠B′AM＝∠DAM， 由翻折得∠PAB＝∠PAB′＝90°－x， ∴∠DAB′＝∠PAB′－∠DAP＝90°－2x， ∴∠DAM＝12∠DAB′＝45°－x， ∴∠MAP＝∠DAM＋∠PAD＝45°.
跟踪训练 3 答图①
如答图②，当∠PCB′＝90°时， 在 Rt△ ADB′中， DB′＝ AB′2－AD2＝ 3，∴CB′＝3 3， 在 Rt△ PCB′中，有(3 3)2＋(t－3)2＝t2， 解得 t＝6；
跟踪训练 3 答图②
如答图③，当∠CPB′＝90°时， 易证四边形 ABPB′为正方形，易知 t＝2 3. 综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或 6 或 2 3 s.
(3)设 LK＝3x，绿化区②的面积为 S m2.若要求绿化区②与④的面积之差不少于 1 200 m2，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值．
图6
解：(1)如答图，过 H 作 HP⊥LI 于点 P，
跟踪训练 3 答图 则四边形 EHPL 为矩形，HP＝EL＝ AE2＋AL2＝ 302＋402＝50， ∵∠A＝∠B＝∠EHP＝90°，
图7
【解析】 (1)由 A，B 两点的纵坐标相同可知 AB∥x 轴， ∴AB＝12－(－8)＝20 km； (2)如答图，过点 C 作 l⊥AB 于点 E，连结 AC，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D，
【解析】 如答图，连结 AC，则四边形 ABOC 是矩形，
典例答图 ∴∠A＝∠ABO＝90°， 又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°， ∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△BNM， ∴MACB＝ABMN，

中考复习方法专题指导《数学思想方法》教学PPT课件 初中数学公开课课件

中考复习方法专题指导《数学思想方法》教学PPT课件 初中数学公开课课件
著名的生物学家达尔文曾经说过:“最有价值的知识,就是关
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题二 数学思想方法 (共38张PPT)

2020届中考数学总复习课件：核心素养专题二 数学思想方法 (共38张PPT)


3－ k
1k2＋（3
k－
k）2＝3
k－ 3k，解得 k＝377；
②AC＝BC，则

3－ k
1k2＋
k－ 3k2＝3
k－ 3k，解得 k＝
515，
综上所述，k 的值是377或 515.
6．【分类讨论思想与方程思想】[2019·黑龙江]一张直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，
C
横坐标为
3 ，纵坐标为 k
3k，即
C
3， k
3k，
∴BA＝

3－ k
1k＋（3
k－
k）2，
AC＝

3－ k
1k2＋
k－ 3k2，
∴BA2－AC2＝4k＋4k－4k－49k＝392k＞0，∴BA≠AC，若△ABC 是等腰三角形，
①AB＝BC，则
图3
A.65
B. 2
C.32
D. 3
【解析】 由折叠的性质，得 AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G 分别为 AD，CD 的中点，设 CD＝2a，AD＝2b，则 OB＝AB＝2a，OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝ 2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG 中，CG2＋BC2＝BG2，即 a2＋(2b)2＝(3a)2，∴b2＝2a2， 即 b＝ 2a(a，b 均大于 0)，∴ba＝ 2，∴AADB的值为 2.
图9
解：(1)如答图①，连结 BP，过点 P 作 PH⊥OB 于点 H，则 BH＝OH，
∵AO＝BO＝3，
∴∠ABO＝45°，BH＝12OB＝32，
∵⊙P 与直线 l1 相切于点 B， ∴BP⊥AB，
∴∠PBH＝90°－∠ABO＝45°.
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