备战中考 2016年海南省初三中考模拟测试数学试题(一)含答案

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1.﹣2的绝对值等于（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．2【答案】D考点：绝对值2. 计算﹣a﹣a的结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．a2【答案】C【解析】试题分析：﹣a﹣a=（﹣1﹣1）a=﹣2a，故选C．考点：合并同类项3. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．考点：点的坐标．4. 如图所示的几何体的主视图是（）【答案】A【解析】试题分析：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．考点：简单组合体的三视图5. 同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【答案】C【解析】试题分析：∵5=2+3，即圆心距=两半径之和，∴两圆的位置关系是外切．故选C．考点：圆与圆的位置关系．6. 若分式11x有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【答案】C【解析】试题分析：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．考点：分式有意义的条件7. 如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）【答案】B考点：全等三角形的判定8. 方程3x﹣1=0的根是（）A．3 B．13C．﹣13D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：移项得：3x=1，化系数为1得：x=13，故选B．考点：解一元一次方程．9. 在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A B C．12D．2【答案】D 【解析】试题分析：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．考点：锐角三角函数的定义．10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO【答案】B【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故选 B．考点：相似三角形的判定．11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C【答案】A【解析】试题分析：∵AB=AC，AD=AD，AD⊥BC，∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C（全等三角形的对应角、对应边相等）故B、C、D一定成立，A不一定成立．故选A．考点：全等三角形的判定与性质12. 在反比例函数y=1kx-的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D【解析】试题分析：∵在反比例函数y=1kx-的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．考点：反比例函数的性质二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13. 计算：a2•a3= ．【答案】a5【解析】试题分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．考点：同底数幂的乘法．14. 某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．【答案】60 a【解析】试题分析：∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品60a件．故答案为60a．考点：列代数式（分式）15. 海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．【答案】4.62×109【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．故答案为4.62×109．考点：科学记数法—表示较大的数16. 一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：∵一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，∴若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是14．故答案为14．考点：概率公式17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是cm．【答案】6【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6cm，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC=6cm，故答案为：6．考点：平行四边形的性质18. 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．【答案】【解析】试题分析：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，∵OA=4cm，∴OC=2cm，∴AC=cm，∴AB=cm，故答案为：考点：垂径定理；勾股定理三、解答题（本大题满分56分）19. （1）计算：10﹣（﹣13）×32；（2）解方程：11x﹣1=0．【答案】（1）13；（2）原方程的根是x=2．【解析】试题分析：（1）根据有理数的混合运算计算即可；（2）观察方程可得最简公分母是：x﹣1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．试题解析：（1）原式=10﹣（﹣13）×9，=10﹣（﹣3），=10+3，=13；（2）两边都乘以（x﹣1）得：1﹣（x﹣1）=0，1﹣x+1=0，解得x=2检验：当x=2时入x﹣1=1≠0，所以原方程的根是x=2．考点：解分式方程；有理数的混合运算．20. 从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．【答案】（1）33510；（2）图见解析；（3）123．【解析】试题分析：（1）用总人数﹣报考文史类人数﹣报考体育类人数﹣报考其他类人数即可；（2）报考各类别人数÷报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；（3）用360°×文史类考生所占百分比即可．试题解析：（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；（2）文史类考生所占百分比为18698÷54741=34.2%体育类考生所占百分比为1150÷54741=2.1%理工类考生所占百分比为33510÷54741=61.2%其他类考生所占百分比为1383÷54741=2.5%；如图所示；（3）文史类考生对应的扇形圆心角为360°×34.2=123°．故答案为33510、123．考点：扇形统计图；条形统计图21. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．【答案】△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3【解析】试题分析：（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△A2B2C2如图所示：（3）△A3B3C3如图所示：（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换22. 2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？【答案】这天售出“指定日普通票”900张， “指定日优惠票”300张【解析】试题分析：可以设销售点这天售出“指定日普通票”x 张，“指定日优惠票”y 张，根据总售票总数为1200张，总收入216000元分别列出两个关于xy 的方程，求方程组的解即可．试题解析：设该销售点这天售出“指定日普通票”x 张，“指定日优惠票”y 张，依题意得：1200200120216000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得900300x y =⎧⎨=⎩． 答：这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张．考点：二元一次方程组的应用23. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE 的面积为S 1，△ADG 的面积为S 2，判断S 1与S 2的大小关系，并给予证明．【答案】（1）△ABG≌△ADE；（2）∠BHD=∠BAD=90°；（3）S 1=S 2【解析】试题分析：（1）因为ABCD 和AEFG 为正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，等号两边都加上∠EAB，得到∠GAB=∠EAD，且AG=AE ，AD=AB ，利用“SAS”即可得证；（2）∠BHD=90°，理由是：由（1）得出的三角形全等，得到∠ADE与∠ABG相等，再根据对顶角相等，由两对角相等的三角形相似得到△AND与△HNB相似，由相似三角形的对应角相等得到∠BHD与∠BAD相等，而根据正方形ABCD得到∠BAD为90°，故∠BHD=90°；（3）根据旋转角∠BAE为锐角，直角及钝角分为三种情况考虑：①当∠BAE为锐角时，如图所示，过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG于点N．根据同角的余角相等得到∠MAB=∠NAD，由正方形的性质得到AB=AD，再由垂直得到一对直角相等，利用“AAS”得到△AND≌△AMB，根据全等三角形的对应边相等得到DN=BM，又AE=AG，根据等底等高的两三角形面积相等得S1与S2相等；②当∠BAE为直角时，如图所示，利用“SAS”得到△AGD与△ABE全等，故面积相等；③当∠BAE为钝角时，如图所示，根据①的思路，同理得到S1与S2相等，综上所述，在（3）的条件下，总有S1=S2．试题解析：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，∵∠GAE=∠BAD=90°，∴∠GAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠GAB=∠EAD，又AG=AE，AB=AD，∴△ABG≌△ADE；（2）猜想∠BHD=90°．理由如下：设：AB和DE交于点N，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，又∵△ABG≌△ADE，∴∠ABG=∠ADE，又∠AND=∠BNH，∴△AND∽△HNB，则∠BHD=∠BAD=90°；（3）证明：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时，S1和S2总保持相等．证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°分三种情况：①当0°＜∠BAE＜90°时（如图所示）过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG于点N，∵∠MAN=∠BAD=90°，∴∠MAB+∠BAN=90°，∠BAN+∠DAN=90°，∴∠MAB=∠DAN，又∠AMB=∠AND=90°，且AB=AD，∴△AND≌△AMB，∴BM=DN，又AE=AG，∴12AE•BM=12AG•DN，∴S1=S2；②当∠BAE=90°时，如图所示：∵AE=AG，∠BAE=∠DAG=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADG，∴S1=S2；③当90°＜∠BAE＜180°时如图所示：过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG的延长线于点N．∵∠MAN=∠BAD=90°，∴∠MAB+∠DAM=90°，∠DAN+∠DAM=90°，∴∠MAB=∠NAD，由正方形ABCD，得到∠AMB=∠AND=90°，且AB=AD，∴△AMB≌△AND，∴BM=DN，又AE=AG，∴1122AE BM AG DN⋅=⋅，∴S1=S2，综上所述，在（3）的条件下，总有S1=S2．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．【答案】（1）所求函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）①线段PN的长度的最大值为94．，【解析】试题分析：（1）利用一次函数与坐标轴坐标求法，得出B 、C 两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．（2）利用二次函数最值求法不难求出，再利用三角形面积之间的关系，可求出等腰△BPC 的面积 试题解析：（1）由于直线y=﹣x+3经过B 、C 两点，令y=0得x=3；令x=0，得y=3，∴B（3，0），C （0，3），∵点B 、C 在抛物线y=﹣x 2+bx+c 上，于是得9303b c c -++=⎧⎨=⎩， 解得b=2，c=3，∴所求函数关系式为y=﹣x 2+2x+3；（2）①∵点P （x ，y ）在抛物线y=﹣x 2+2x+3上，且PN⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），同理可设点N 的坐标为（x ，﹣x+3），又点P 在第一象限，∴PN=PM﹣NM ，=（﹣x 2+2x+3）﹣（﹣x+3），=﹣x 2+3x ， =—239()24x -+， ∴当32x =时， 线段PN 的长度的最大值为94．②解：由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB=OC ，∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为（a ，a ），又点P 在抛物线y=﹣x 2+2x+3上，于是有a=﹣a 2+2a+3，∴a 2﹣a ﹣3=0，解得1a =2a =∴点P 的坐标为：或，若点P 的坐标为，此时点P 在第一象限，在Rt△OMP 和Rt△BOC 中， OB=OC=3，S △BPC =S 四边形BOCP ﹣S △BOC =2S △BOP ﹣S △BOC ，，若点P 的坐标为，此时点P 在第三象限，则S △BPC =S △BOP +S △COP +S △BOC =113322⨯+⨯⨯，，考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．。

一、选择题（本题满分42分，每小题3分）1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【答案】A【解析】试题分析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．考点：有理数大小比较2. 下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．（2x2）3=6x6【答案】B考点：同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、积的乘方运算3. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．考点：科学记数法4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（）【答案】B考点：简单几何体的三视图5. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B 【解析】试题分析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=2321++=13．故选B．考点：概率公式6. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【答案】B【解析】试题分析：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．考点：平行线的性质7. 如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【答案】C【解析】试题分析：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选C.考点：三角形全等的判定方法8. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解析】试题分析：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．考点：方差9. 若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．笫一、三象限 C．笫二、三象限 D．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k=2×（﹣1）=﹣2＜0，∴该反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限．故选D．考点：反比例函数的图象10. 不等式组1011xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．无解【答案】C【解析】试题分析：1011xx+⎧⎨-⎩＞①≤②，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组11. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【答案】D【解析】试题分析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE EF BC FC=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=12 AD，∴12 EFFC=．故选：D．考点：平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质12. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．B．4 C．D．8【答案】C【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，，．故选：C．考点：圆周角定理13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．．9 D．【答案】C【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．考点：垂直平分线的性质、角平分线的性质14. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．考点：一元二次方程的应用二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 分解因式：a2﹣9= ．【答案】（a+3）（a﹣3）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）考点：公式法分解因式16. 用正方形地砖与正六边形地砖（填“能”或“不能”）密铺地板．【答案】不能．【解析】试题分析：设用x块正方形地砖与y块正六边形地砖能密铺地板，根据题意得90x+120y=360，整理得，x=4﹣43y，∵x、y都是正整数，∴不能密铺．故答案为：不能．考点：平面镶嵌（密铺）17. 计算：211aa a-+= ．【答案】2【解析】试题分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．原式=211aa-+=2，故答案为：2考点：分式的加减法18. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为【答案】61°【解析】试题分析：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=12∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．考点：圆周角定理三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）（﹣1）3﹣|；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）．【答案】（1）-1；（2）﹣b2+4ab【解析】试题分析：（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）3﹣|的值是多少即可．（2）首先应用平方差公式，求出（2a+b）（2a﹣b）的值是多少；然后用所得的值减去4a（a﹣b）即可．试题解析：（1）（﹣1）3﹣﹣=﹣1﹣=﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）=4a2﹣b2﹣4a2+4ab=﹣b2+4ab考点：实数的混合运算、整式的混合运算、平方差公式20. 某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？【答案】打折后比打折前少花116元【解析】试题分析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．试题解析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：6354 3432 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．考点：二元一次方程组的应用21. 清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【答案】（1）72；（2）此次活动约植树716棵．【解析】试题分析：（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1050=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：150（2×8+3×15+4×17+5×10）=17950（棵），则此次活动植树的总棵树是：17950×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．考点：条形统计图、扇形统计图22. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32°，此时B 处距离码头O多远？（结果保留一位小数）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan58°≈1.60，tan32°≈0.625）【答案】B处距离码头O大约13.5km【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△D BO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO ﹣CO，得出x的值即可得出答案．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=CO AO，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=DO BO，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=13.5．∴B处距离码头O大约13.5km．考点：锐角三角函数的应用23. 如图（1），E为正方形ABCD的边AD上一点．AE：ED=1，过E作EP⊥BD于P．连接AP、CP．BE 与AP交于G．（1）证明：AP=CP；（2）求∠ABE的度数；（3）如图（2），点F在AD的延长线上，且PA=PF，PF交CD于H，连接CF，请写出线段AP与线段CF的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AP=CP；（2）∠ABE=22.5°（3）AP【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，判定△ADP≌△CDP，进而得到AP=CP；（2）先根据△DEP 是等腰直角三角形以及AE ：ED=1，得到AE=PE ，再判定Rt△ABE≌Rt△PBE，最后求得∠ABE 的度数；（3）先根据等腰三角形的性质求得∠APC 和∠APF 的度数，进而计算出∠CPF 为直角，得到△CPF 为等腰直角三角形，根据其边角关系以及PA=PF=PC ，得到线段AP 与线段CF 的数量关系．试题解析：（1）∵正方形ABCD 中，AD=CD=45°∴在△ADP 和△CDP 中AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ADP≌△CDP（SAS ）∴AP=CP；（2）∵EP⊥BD，∠EDP=45°∴△DEP 是等腰直角三角形∴PE：ED=1又∵AE：ED=1∴AE=PE在Rt△ABE 和Rt△PBE 中BE BE AE PE =⎧⎨=⎩∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL ） ∴∠ABE=∠PBE=12∠ABD=22.5° （3）线段AP 与线段CF 的数量关系为：AP由Rt△ABE≌Rt△PBE 可得，AB=PB∵∠ABP=45°∴∠APB=67.5°=∠CPB，即∠APC=135°∵AE=PE，∠PED=45°∴∠PAE=22.5°又∵PA=PF∴∠APF=180°﹣2×22.5°=135°∴∠CPF=360°﹣135°﹣135°=90°又∵PA=PF=PC∴△PCF是等腰直角三角形∴CP：CF=1∴AP：CF=1即AP考点：正方形的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B的坐标为（1，0）；y=12x2﹣32x+2；（2）△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）；（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=12-m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M （0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=122x+当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣32对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=1 2 -∴y=12-x2﹣32x+2．（2）设P（m，12- m2﹣32m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，12m+2），∴PQ=12-m2﹣32m+2﹣（12m+2）=12-m2﹣2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=12在Rt△BOC中，tan∠BCO=12，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，12- n2﹣32n+2），则N（n，0）∴MN=12n2+32n﹣2，AN=n+4当12MNAN=时，MN=12AN，即12n2+32n﹣2=12（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）；当21MNAN=时，MN=2AN，即12n2+32n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则MN ACNA BC=，MN BCNA AC=，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），∴211 22t-=，∴2t1=0，2t2=2，∴212t-=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数的综合问题。

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。

海南省2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2016的相反数是2016-，故选B.【提示】本题注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.【考点】相反数2.【答案】B【解析】根据题意得：x 21+=，解得：x 1=-，故选B.【提示】此题根据题意列出方程是解本题的关键.【考点】解一元一次方程3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A.【提示】简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.【考点】简单组合体的三视图4.【答案】C【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.因为数据中42出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是42，故选C.【提示】一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.【考点】众数5.【答案】A【解析】343412(a a a )⨯==，故A 正确；35358a a a a +==g ，故B 错误；222a a 2a +=，故C 错误；62624a a a a -÷==，故D 错误.故选A.【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】A【解析】去分母得：1x 10+-=，解得：x 0=，故选A.【解析】根据题意画出树状图得：所以4330∠=∠=︒，25∠=∠，所以2903060∠=︒-︒=︒.故选C.【提示】此题准确作出辅助线是解此题的关键.【考点】矩形的性质，平行线的性质故答案为：①②③④。

（2）补全的频数分布直方图如下图所示：4②能，分三种情况讨论，如下图2。

2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 2016的相反数是（ ）A.2016B.−2016C.12016D.−120162. 若代数式x +2的值为1，则x 等于（ ）A.1B.−1C.3D.−33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A.B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A.74B.44C.42D.405. 下列计算中，正确的是（ ）A.(a 3)4=a 12B.a 3⋅a 5=a 15C.a 2+a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×1067. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A.x ＝0B.x ＝1C.x ＝2D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（ ）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B 的坐标为(2, 1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.1 3B.23C.16D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.40∘ A.20∘ B.25∘D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1=60∘，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.6√2C.2√3D.3√2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 因式分解：________−ay＝ tag_underline a（tag_underline x-tag_underline y）．16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．17. 如图，________是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D 在优弧ABC^上，________＝8，BC＝3，则DP＝________．18. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）6÷(−3)+√4−8×2−2；（2）解不等式组：{x−1<2 x+12≥1．20. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK // AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≅△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4−√2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM // DG交KG于点M，PN // KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=√24时，求m的值．24. 如图1，抛物线y=ax2−6x+c与x轴交于点A(−5, 0)、B(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为(−2, 3)，请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AEEC =37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是−2016，故选：B．2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=−1，故选B3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，4.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，5.【答案】A【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(a3)4=a3×4=a12，故A正确；B、a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故D错误；故选：A．6.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．7.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：1+x−1＝0，解得：x＝0，8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<29.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，设y=kx∴y=50，x把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(2, 1)，∴B1的坐标为(−2, −1)．11.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=26=13．12.【答案】B【考点】切线的性质【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90∘．又∵∠P=40∘，∴∠POA=50∘，∴∠ABC=12∠POA=25∘．13.【答案】C【考点】平行线的判定与性质矩形的性质【解析】首先过点D作DE // a，由∠1=60∘，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】过点D作DE // a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−60∘=30∘，∵a // b，∴DE // a // b，∴∠4=∠3=30∘，∠2=∠5，∴∠2=90∘−30∘=60∘．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.【答案】ax,ay,a,x,y【考点】因式分解-提公因式法【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】原式＝a(x−y)．16.【答案】(1+10%)a【考点】列代数式【解析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a．17.【答案】AB,O,AC,BC,O,DE,AC,P,D,AB,BC,DP,5.5【考点】垂径定理圆周角定理【解析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又有DE⊥AC，得到OP // BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又∵DE⊥AC，∴OP // BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC =AOAB，即OP3=48，∴OP＝1.5．∴DP＝OD+OP＝5.5，18.【答案】①②③④【考点】菱形的判定全等三角形的判定轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB // CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD // BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BC AD=DC BD=BD∴△ABD≅△CDB(SSS)，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）19.【答案】解：（1）原式=−2+2−8×14=−2；（2）解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【考点】解一元一次不等式组实数的运算负整数指数幂【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】=−2；解：（1）原式=−2+2−8×14（2）解不等式x−1<2，得：x<3，≥1，得：x≥1，解不等式x+12∴不等式组的解集为：1≤x<3．20.【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程的应用【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．21.【答案】15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，72300【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．解：（1）a=60×0.25=15，b=1860=0.3．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘×0.2=72∘，（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），22.【答案】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．23.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=√2∴S△DKG=12×2×√2=√2∵PD=m∴PK=2−m∵PM // DG，PN // KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴S△DPNS△DKG =(m2)2，即S△DPN=(m2)2⋅√2同理S△PKM=(2−m2)2⋅√2∵S△PMN =√24∴S平行四边形PMGN =2S△PMN=2×√24又∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM∴2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m2)2⋅√2，即m2−2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN =√24时，m的值为1【考点】四边形综合题全等三角形的判定矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≅△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD =AF =2∴ GI =AB =√2∴ S △DKG =12×2×√2=√2∵ PD =m∴ PK =2−m∵ PM // DG ，PN // KG∴ 四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN∴ S △DPNS △DKG =(m 2)2，即S △DPN =(m 2)2⋅√2 同理S △PKM =(2−m 2)2⋅√2∵ S △PMN =√24 ∴ S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2×√24 又∵ S 平行四边形PMGN =S △DKG −S △DPN −S △PKM∴ 2×√24=√2−(m 2)2⋅√2−(2−m 2)2⋅√2，即m 2−2m +1=0解得m 1=m 2=1∴ 当S △PMN =√24时，m 的值为1 24.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y轴交AC于Q，如图1，则Q(−2, −3)，∴PQ=3−(−3)=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=12⋅PQ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）设交点式为y =a(x +5)(x +1)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q(−2, −3)，则PQ =6，然后根据三角形面积公式，利用S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；（3）①由∠APE =∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，则AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出DH =−x −5x+6，则−x −x −5x+6=5，则解方程求出x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AE EC =37；②设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，分类讨论：当PA =PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，利用PH =HE 得到|−x 2−6x −5|=|−x −5|，当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)，∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵ ∠APE =∠CPE ，而PH ⊥AD ，∴ △PAD 为等腰三角形，∴ AH =DH ，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．。

2016年海南省临高县中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x93．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.56．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．199．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，直线y=x 与双曲线y=相交于A （﹣2，n ）、B 两点，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣113．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连结AC 、BC ．若∠BAC=2∠BCO ，AC=3，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，已知A （﹣3，0），B （0，﹣4），P 为反比例函数y=（x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x 轴于C ，PD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ）A．12 B．13 C．24 D．26二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=．16．方程=1﹣的解是．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=度．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省临高县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣2b+3=0，∴a﹣2b=﹣3，∴原式=5﹣（a﹣2b）=5+3=8．故选D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【考点】众数；中位数．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5、2、3、x、4的众数为4，∴4出现的次数是2次，∴x=4，数据重新排列是：2、3、4、4、5，由于5个数中4在正中间，所以中位数是4．故选C．6．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．9．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质得∠DEF=∠GEF，∴∠GEF=，故选B．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，又BC=10，∴DE=5．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3，故选B．12．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A在直线y=x的图象上，可求出n的值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出k值．【解答】解：∵点A在直线y=x的图象上，∴n=×（﹣2）=﹣1．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×（﹣1）=2．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC．若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）A．3B．4 C．5 D．6【考点】切线的性质．【分析】先证明△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后根据正切的定义计算PA的长．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠AOC=∠B+∠BCO，∴∠AOC=2∠BCO，而∠BAC=2∠BCO，∴∠BAC=∠AOC，∴CA=CO，而OA=OC，∴OA=OC=AC=3，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵tan∠AOB=，∴PA=3tan60°=3．故选A．14．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．26【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，则S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2x+=12+2（x+）≥12+2×2×=24．故选C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab=6．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=2，a=3，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．16．方程=1﹣的解是x=2．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程x的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：=1﹣，=1+，2﹣x=x﹣3+1，﹣2x=﹣4，x=2，经检验x=2是原方程的解．故答案为：x=2．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=55度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C的度数，易得∠A+∠C的值．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣6=﹣7+4=﹣3；（2）原式=•=•=．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据题意可得：甲做3天+乙做2天=400﹣60，甲乙合作3天=400+20，据此列方程组求解．【解答】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，由题意得，，解得：，答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件．21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是③（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是108°度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）调查方式最合理的就是调查时抽取方式最具有随机性，样本能代表社区所有情况的调查方式；（2）根据“在图书馆等场所学习“占样本百分比为30%，乘以360°可得圆心角度数；利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；（3）用样本中学习时间不少于4小时人数占被调查人数比例乘以总人数1800即可．【解答】解：（1）③；（2）“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是360°×30%=108°，200名居民双休日在家学习的有：200×60%=120（人）；（3）×1800=1278（人）．答：估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的1278人．故答案为：（1）③；（2）108°，1278．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1464米，∴x﹣x=1464，解得：x=732（+1），则DF=h﹣x=2362﹣732（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断出△PBQ是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE，再求出AP=CQ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ，判断出△AQE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答；（3）把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，求出∠GAF=45°，从而得到∠GAF=∠QAF，再利用“边角边”证明△AQF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CQF=45°，然求出CQ=CF，分别用x表示出CQ、CF、QF，利用勾股定理列式表示出QF，然后列出方程求出x，再求出△AGF的面积，即为△AQF的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC，∵BP=BQ，∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，∴∠BPQ=45°，∵CE为正方形外角的平分线，∴∠APQ=∠QCE=135°，∵AQ⊥QE，∴∠CQE+∠AQB=90°，又∵∠PAQ+∠AQB=90°，∴∠PAQ=∠CQE，在△APQ和△QCE中，，∴△APQ≌△QCE（ASA）；（2）解：∵△APQ≌△QCE，∴AQ=EQ，∵AQ⊥QE，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠QAE=45°；（3）解：如图，把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，则AQ=AG，BQ=DG，∠BAQ=∠DAG，∵∠QAE=45°，∴∠GAF=45°，∴∠GAF=∠QAF，在△AQF和△AGF中，，∴△AQF≌△AGF（SAS），∴QF=GF，∵QF∥CE，∴∠CQF=45°，∴△CQF是等腰直角三角形，∴CQ=CF，∵BQ=x，∴CQ=CF=2﹣x，∴DF=2﹣（2﹣x）=x，∴QF=GF=2x，在Rt△CQF中，CQ2+CF2=QF2，即（2﹣x）2+（2﹣x）2=（2x）2，解得x=2﹣2，∴△AGF的面积=×2（2﹣2）×2=4﹣4，即△AQF的面积为4﹣4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M 点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P 的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA 的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．2016年9月6日。

一、选择题（本题共42分，每小题3分）1．若|x|=5，则x的值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．1 5【答案】C．【解析】试题分析：已知|x|=5，根据绝对值的性质可知x=±5．故选C．考点：绝对值.2．下列运算中，不正确的是（）A．（12x3y）2=14x6y2B．2x3÷x2=2x C．x2•x4=x6D．（﹣x2）3=﹣x5【答案】D．【解析】试题分析：选项A，根据积的乘方的运算性质进行计算，可得（12x3y）2=14x6y2，正确；选项B，根据单项式除以单项式的法则进行计算，可得2x3÷x2=2x，正确；选项C，根据同底数幂的乘法运算性质进行计算，可得x2•x4=x6，正确；选项D，根据积的乘方的运算性质进行计算，可得（﹣x2）3=﹣x6，错误．故选D．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖【答案】D．【解析】试题分析：选项A，选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；选项B，从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的概率为35，取得偶数的概率为25，取得奇数的可能性比较大，故本选项正确；选项C，数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3，故本选项正确；选项D，某游艺活动的中奖率是60%，不能说明参加该活动10次就有6次会获奖，故本选项错误．故选D．考点：概率的意义；中位数；众数；可能性的大小．4．若反比例函数1yx=的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 【答案】D．【解析】试题分析：把点P1（1，y1）代入反比例函数1yx=得，y1=1；点P2（2，y2）代入反比例函数1yx=求得，y2=12，因1＞12＞0，可得y1＞y2＞0．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【答案】D．【解析】试题分析：已知y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．考点：二次函数的性质．6．如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=（）A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关【答案】C．【解析】试题分析：已知△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，又因四边形的内角和是360°，根据四边形内角和定理可得∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选C．考点：等腰直角三角形；多边形内角与外角．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C.【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出选项A，该图形是轴对称图形，错误；选项B，该图形是轴对称图形，错误；选项C，该图形是中心对称图形，正确；选项D，该图形是轴对称图形，错误；故选C.考点：中心对称图形的定义.8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．45B．35C．34D．43【答案】C．【解析】试题分析:已知CD是斜边AB上的中线，CD=5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10，根据勾股定理，==8，所以63tan84ACBBC===．故选C．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．9．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C．【解析】试题分析：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3．故选C．考点：中位数.10．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=23AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 【答案】B．【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，由E为AD的三等分点，可得AE=23AD=23BC，又因AD∥BC，可得23AF AEFC BC==，因AC=12，可求得AF=223+×12=4.8．故选B．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．11．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D．【解析】试题分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以AD DEAB BC=，因为AD=5，DE=4，BD=10，可求BC=12．故选D．考点：相似三角形的判定及性质．12．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A．116°B．58°C．42°D．32°【答案】D．【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，根据圆周角定理推出∠C=32°．故选D．考点：圆周角定理；直角三角形的性质．13．已知x=1是方程x 2+bx +b ﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 【答案】A ．【解析】试题分析：已知x=1是方程x 2+bx+b ﹣3=0的一个根，可得1+b+b ﹣3=0，解得b=1，所以x 2+x+1﹣3=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1，即可得此方程的另一个根为﹣2，A 答案正确．故选A ．考点：一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．14．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y=2c b x在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为直线x=﹣2b a =12， ∴b=﹣a ＜0，当x=﹣1时，a ﹣b+c ＞0，∴﹣b ﹣b+c ＞0，解得c ﹣2b ＞0，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．故选B．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．二、填空题（本题共16分，每小题4分）15．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=．【答案】3a（a﹣b）2．【解析】试题分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3a3﹣6a2b+3ab2=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．若关于x的不等式组23335x xx a-⎧⎨-⎩有实数解，则a的取值范围是．【答案】a＜4．【解析】试题分析：由①得，x＜3，由②得，x＞53a +，∵此不等式组有实数解，∴53a+＜3，解得a＜4．考点：解一元一次不等式组．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．【答案】【解析】试题分析：如图所示，作OD ⊥BC 于D ，由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD ⊥BC ，根据垂径定理可知∠BOD=60°，BD=BC ，在Rt △BOD 中，利用特殊三角函数值可求得，再由垂径定理可求．考点：垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON 的顶点O 在AB 上，OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时，OP OQ 的值为 ；当1OA OB n=时，OP OQ 为 ．（用含n 的式子表示）【解析】 试题分析：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，由OD ∥BC ，OE ∥AC 易得△AOD ∽△ABC ，△BOE ∽△BAC ，根据相似的性质得OD AO BC AB =，OE BO AC AB =，由于1OA OB n =，则11OD BC n =+， 1OE n AC n =+，所以OD BCOE n AC =⋅，在Rt △ABC 中，利用正切的定义得tanB=tan30°=AC BC =，即BC AC =，所以OD OE =；利用等角的余角相等得到∠DOP=∠QOE ，则Rt △DOP ∽Rt △EOQ ，则OP OD OQ OE ==，且当n=2时，即12OA OB =时，OP OQ =．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题（本题共62分）19．（1）计算：（﹣1）2010+|﹣3|（cos60°）﹣1．（2）先化简，再求值：（1+211a -）÷1a a -，其中a=﹣3． 【答案】（1）原式=2；（2）原式=1a a +，当a=﹣3时，原式=33312-=--． 【解析】考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？【答案】（1）288；（2）租42座车6辆和36座车1辆最省钱．【解析】试题分析：（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x﹣1）辆．根据不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组求解即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．试题解析：（1）设租36座的车x辆．据题意得：3642(2)30 3642(2)42x xx x--⎧⎨--⎩，解得：97 xx⎧⎨⎩．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x=8．则春游人数为：36×8=288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；方案③：∵440400 4236，∴42座车越多越省钱，又∵28842=6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．考点：一元一次不等式组的应用．21．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出CC1的长．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系以及网格结构的特点找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可，根据网格结构，利用勾股定理列式进行计算即可求解．试题解析：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△AB1C1即为所求，根据网格结构以及勾股定理，CC1=原式=10．考点：作图-旋转变换；坐标与图形性质；勾股定理．22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2）．利用图1、图2共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？【答案】（1）118；（2）2000；120；（3）96万盒．【解析】试题分析：（1）由1999年快餐公司个数、快餐公司盒饭年销售平均情况图可求得答案；（2）利用两图，可分别计算出1998年、2000年的盒饭销量，比较可求得答案；（3）结合（1）、（2），再利用平均数的计算公式可求得答案．试题解析：（1）由快餐公司个数情况图可知在1999年的快餐公司有59个，由快餐公司盒饭年销售平均数情况图可知在1999年平均20万盒，∴1999年该地区销售盒饭数=59×2=118（万盒），（2）同（1），可求得1998年该地区销售盒饭数=50×1=50（万盒）；2000年该地区销售盒饭数=80×1.5=120（万盒）；∴该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒，（3）三年中该地区每年平均销售盒饭数=5011812028833++==96（万盒），即这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．23．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．【答案】（1）DF=CF，且DF⊥CF，证明详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）线段CF【解析】试题分析：（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得∴∴∴线段CF考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），D为OC的中点．（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=﹣1；（2）相似，F的坐标为（32，5）；（3）存在，点G的坐标为（32，152）或（32，﹣52）.【解析】试题分析：（1）由抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C（0，4），把C点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m的值．（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F的不同坐标．（3）先由待定系数法求出直线BC的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC的直线的解析式，再由抛物线的对称轴与这些与BC平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G的坐标．试题解析：（1）抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C（0，4），∴5+m=4．∴m=﹣1．（2）抛物线的解析式为 y=﹣x2+3x+4．可求抛物线与x轴的交点A（﹣1，0），B（4，0）．可求点E的坐标（32，0）．由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x 轴上方．此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当AB AEAF AD=时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求 F点坐标为（1，4）．②当AB ADAF AE=时，5AF=，解得：．如图（2）过F点作FH⊥x轴，垂足为H．∴AD OA AF AH=．∵D是OC的中点，∴OD=2，∴由勾股定理得：11OH =+，∴OH=32， 由勾股定理得：∴F 的坐标为（32，5）（3）在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G ．由题意，可知△OBC 为等腰直角三角形，直线BC 为y=﹣x+4． 如图（3）∵MQ ∥BC ，，由勾股定理，得 ∴CQ=5∴可求与直线BC的直线为y=﹣x+9或y=﹣x ﹣1． ∴点G 在直线y=﹣x+9或y=﹣x ﹣1上．∵抛物线的对称轴是直线x=32， ∴329x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩或321x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩， 解得：32152x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴点G 的坐标为（32，152）或（32，﹣52）考点：二次函数综合题.。

海南省琼海市嘉积中学2016年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题满分42分，每小题3分）1.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32. 下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．（2x2）3=6x63. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．16B．13C．12D．236. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°7. 如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F8. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9. 若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．笫一、三象限 C．笫二、三象限 D．第二、四象限10. 不等式组1011xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．无解11. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：212. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．B．4 C．D．813. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．．9 D．14. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件．设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 分解因式：a2﹣9= ．16. 用正方形地砖与正六边形地砖（填“能”或“不能”）密铺地板．17. 计算：211aa a-+= ．18. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）（﹣1）3﹣|；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）．20. 某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？21. 清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．22. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32°，此时B 处距离码头O多远？（结果保留一位小数）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan58°≈1.60，tan32°≈0.625）23. 如图（1），E为正方形ABCD的边AD上一点．AE：ED=1，过E作EP⊥BD于P．连接AP、CP．BE 与AP交于G．（1）证明：AP=CP；（2）求∠ABE的度数；（3）如图（2），点F在AD的延长线上，且PA=PF，PF交CD于H，连接CF，请写出线段AP与线段CF的数量关系，并说明理由．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

绝密★启用前2016届海南海口市白驹学校中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：118分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、 A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A ． 考点：绝对值．二、选择题（题型注释）2、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是（ ）试卷第2页，共17页A ．5B ．3C ．2D ．6【答案】D 【解析】试题分析：∵∠D=30°，AB 是⊙O 的直径，∴∠A=30°，∠ACB=90°． ∵BC=3，∴AB=2BC=6．故选D ． 考点：圆周角定理．3、如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．28【答案】D 【解析】试题分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D ．考点：平移的性质；勾股定理．4、如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为（ ）A．k=1，m="2" B．k=2，m="1"C．k=2，m=2 D．k=1，m=1【答案】C【解析】试题分析：把A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2，把A的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k﹣3，解得：k=2．故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5、不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．试卷第4页，共17页6、如图，△ABC 中，DE ∥BC ， =，DE=2cm ，则BC 边的长是（ ）A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．7cm【答案】A 【解析】试题分析：∵ =，∴=，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=，∵DE=2cm ，∴BC=6cm ．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ）A ．DF="BE"B ．AF="CE"C ．CF="AE"D ．CF ∥AE【答案】C 【解析】试题分析：A 、当DF=BE 时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，∠B=∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE ；B 、当AF=CE 时，有平行四边形的性质可得：BE=DF ，AB=CD ，∠B=∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE ；C 、当CF=AE 时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，∠B=∠D ，利用SSA 不能判定△CDF ≌△ABE ；D 、当CF ∥AE 时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，∠B=∠D ，∠AEB=∠CFD ，利用AAS 可判定△CDF ≌△ABE ．故选C ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．8、一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（ ）A ．75°B ．115°C ．65°D ．105°【答案】D 【解析】试题分析：∵AD ∥BC ，∠1=75°， ∴∠3=∠1=75°， ∵AB ∥CD ，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°． 故选D ．考点：平行线的性质．9、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B ．考点：概率公式．试卷第6页，共17页10、近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ） A ．1.6×104B ．0.16×10﹣3C ．1.6×10﹣4D ．16×10﹣5【答案】C 【解析】试题分析：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C ．考点：科学记数法—表示较小的数．11、下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3， 故这组数据的中位数是3． 故选C ． 考点：中位数．12、如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：从正面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有一个正方形．从正面看有两列，左面有2个正方形，右面有1个正方形， 故选A ．考点：简单组合体的三视图．13、在平面直角坐标系中，点P （﹣2，1）在（ ）【解析】试题分析：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，1）在第二象限，故选B．考点：点的坐标．14、下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【答案】D【解析】试题分析：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）15、如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ，BD=200cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 cm ．【答案】520 【解析】试题分析：连接OF ，交AC 于点E ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OF ⊥BD ， ∵四边形ABDC 是矩形，∴AD ∥BD ，∴OE ⊥AC ，EF=AB ，设圆O 的半径为R ，在Rt △AOE 中，AE===100，OE=R ﹣AB=R ﹣20， ∵AE 2+OE 2=OA 2， ∴1002+（R ﹣20）2=R 2， 解得，R=260． 260×2=520（cm ）． 故答案为：520．考点：垂径定理的应用；勾股定理．16、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．【答案】8 【解析】试题分析：∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，平移距离为2， ∴AD ∥BE ，AD=BE=2， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴四边形ABED 的面积=BE×AC=2×4=8． 故答案为：8．考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质． 17、函数的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥2 【解析】试题分析：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x≥2． 故答案为：x≥2．考点：函数自变量的取值范围． 18、分解因式：a 2﹣2a+1= ．【答案】（a ﹣1）2 【解析】试题分析：a 2﹣2a+1=a 2﹣2×1×a+12=（a ﹣1）2． 故答案为：（a ﹣1）2． 考点:因式分解-运用公式法．四、解答题（题型注释）试卷第10页，共17页19、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y=﹣x 沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．【答案】（1）y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为（2，2）或（2，﹣2）； （3）∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°． 【解析】试题分析：（1）根据平移的规律，可得BC 的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B 、C 点坐标，根据待定系数法，可得BC 的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 、C 点坐标，根据配方法，可得D 点坐标，根据等腰三角形的性质，可得BC 的长，根据相似三角形的判定与性质，可得PF 的长，根据线段的和差，可得F 点坐标；（3）根据轴对称，可得A′点，根据勾股定理，可得A′C ，A′D ，根据勾股定理的逆定理，可得∠CA′D=90°，根据等量代换，可得答案．试题解析：（1）直线y=﹣x 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，得 y=﹣x+3，即C （0，3），（3，0）．抛物线y=x 2+bx+c 过点B ，C ，，解得．故抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）由y=x 2﹣4x+3，当y=0时，x 2﹣4x+3=0，解得x=1，x=3，即A （1，0），B （3，0）．y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，D （2，﹣1）．∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2． 可得△OBC 是等腰直角三角形．∴∠OBC=45°，CB=3．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，AF=AB=1．过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴∠AEB=90°．可得BE=AE=，CE=2．在△AEC 与△AFP 中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF ，∴△AEC ∽△AFP ．∴=，=．解得PF=2．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．（3）如图2，作点A （1，0）关于y 轴的对称点A′，则A′（﹣1，0）．连结A′C ，A′D ，可得A′C=AC=，∠OCA′=∠OCA ．由勾股定理可得CD 2=20，A′D 2=10．又∵A′C 2=10，∴A′D 2+A′C 2=CD 2． ∴△A′DC 是等腰直角三角形，∠CA′D=90°，∴∠DCA′=45°． ∴∠OCA′+∠OCD=45°．∴∠OCA+∠OCD=45°． 即∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°． 考点：二次函数综合题．20、如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，∠ABC=60°，AC ，BD 相交于点O ． （1）如图1，AH ⊥BC ，求证：△ABH ≌△ACH ；试卷第12页，共17页（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．【答案】（1）见解析；（2）①△AEF 是等边三角形，理由见解析；② 【解析】试题分析：（1）由菱形的性质得到AB=AC ，从而用HL 判定出△ABH ≌△ACH ． （2）由菱形的性质得到AB=AC ，结合∠ABC=60°得到AC=AD ，再判断出△BAC ≌△CAF ，△AEB ≌△EGC 即可；试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，且AC=2，∴AB=BC=2， ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH=∠ACH=90°，在Rt △ABH 和Rt △ACH 中，，∴△ABH ≌△ACH （HL ）， （2）①△AEF 是等边三角形， 理由：∵四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC 和△ACD 是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF ，又∵AB=AC ， ∴△BAC ≌△CAF ，∴AE=AF ，又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形， ②∵△AEF 和△ABC 是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°，∴∠BAE=∠GEC ，∴△AEB ≌△EGC ，∴，又∵EC=BC=AB ，∴CG=BE=BC=．考点：四边形综合题．21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）将三角形的各顶点，向x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O 按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A 2B 2C 2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心． 试题解析：如下图所示：试卷第14页，共17页（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A 1C 1，A 2C 2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB 2的中点P ，坐标是（，）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．22、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生；（2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整；（3）你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是； （4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是 人．【答案】（1）50；（2）（3）72； （4）992． 【解析】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；（3）用其他的人数除以总人数再乘以360°，可得结果； （4）用3100除以总人数再乘以16即可得解． 试题解析：（1）8÷16%=50（名）；（2）50﹣12﹣16﹣8﹣10=4（名），如图所示：（3）×360°=72°；（4）×16=992（人）．故答案为：50；72；992．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．试卷第16页，共17页23、“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？【答案】捐款10元的有19人，捐款15元的有6人 【解析】试题分析：设捐款10元的为x 人，捐款15元的为y 人，根据题意列出关于xy 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．试题解析：设捐款10元的为x 人，捐款15元的为y 人，得，解此方程组，得，答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人． 考点：二元一次方程组的应用． 24、（1）计算：﹣（）﹣2+（2013﹣π）0﹣2cos30°；（2）解方程：﹣=0．【答案】（1）原式=﹣3；（2）x=﹣5． 【解析】试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：（1）原式=2﹣4+1﹣=﹣3；（2）两边同时乘以（x+1）（x ﹣1）得，3（x+1）﹣2（x ﹣1）=0， 解得：x=﹣5，经检验x=﹣5原方程的解． 考点：实数的运算；解分式方程．。

海南省2016年初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题（1）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21D ．21- 2．下列计算正确的是（ ）A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．336a a a =÷ D.923)(a a = 3. 代数式a 21-与2-a 的值相等，则a 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1 5．如图所示零件的左视图是（ ）6．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有25万人从事渔业生产。

这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×104人 B ．2.5×105人 C ．2.5×106人 D ．25×104人 7．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）A ．3个B ．6个C ． 9个D ． 12个9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为（ ）A ．2102101.5x x -=5 B ．2102101.5x x --=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x=+ 10．反比例函数ky x =（0>k ）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为（ ） A ．（-2，1） B ．（2，-1） C ．（-2，-1） D ．（-1，-2）A ．B ．C ．D ．DC BOAB EDA C F11．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．10 12．如图，AB DE ∥，65E ∠=，︒=∠45B 则=∠C （ ） A ．︒15 B ．︒20 C ．︒45D ． ︒65第12题图 第13题图第14题图13．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ． 90° B ． 135° C ． 270° D ． 315°14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC=8，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )A ．1.5B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：=-mn mn 43161y kx =-的图象不经过．．．第 象限． 17．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，则BE = cm ．第17题图 第18题图18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么BDC ∠sin 的值是 ．三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：824)2(12--⨯+-- （2）解不等式组：⎩⎨⎧>+≤-023132x xAB EABCD20.（满分8分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有25000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？21.（满分8分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产．若购买3盒椰子糖和2盒椰丝饼共需180元；购买1盒椰子糖和3盒椰丝饼共需165元．请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。