学习心理学
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为什么要学习心理学?随着时代的变迁,人们对生活的要求越来越高,但是却往往忽略了心理健康的重要性。
从个人角度来讲,学习心理学对改善自身的心理状况、提高生活质量大有裨益。
而在工作和社会的层面上,了解心理学的知识也有着重要的应用价值。
下面将从3个方面阐述为什么应该学习心理学:一、改善自身心理健康1. 增强自我认识和理解:学习心理学可以帮助人们更深入地了解自己,认清自己的优点和缺点,更好地面对自己的情感和思维变化。
2. 锻炼情绪管理技能:掌握情绪管理的技能有助于减轻心理压力,改善心理健康状况。
学习心理学可以提高个人的自我控制能力和情感自我调节能力。
3. 更好地与他人交往:了解他人的情感和思维方式,可以在与他人交往中更好地展开沟通和交流。
此外,也能更好地理解他人的需求和心理状态,进而在人际关系中更好地处理分歧和争执。
二、提高工作效率1. 捕捉潜在需求:学习心理学有助于分析人们的行为和心理反应,还能帮助人们发现潜在的需求和问题,从而为市场营销和服务提供更加精确的目标和策略。
2. 优化团队合作:了解团队成员的运作和规律,有利于在团队合作中分配和管理资源,促进各个成员的合作和协调。
此外,也有助于在团队中寻找领导者和管理者。
3. 预防和处理心理问题:学习心理学可以帮助企业对员工的心理状态进行更细致的观察和分析,并在早期发现并处理员工可能存在的心理问题,从而可以有效地提高员工的工作效率和生产力。
三、提升生活素养1. 增加社会认知:熟悉社会根源和历史发展进程,有助于人们更好地了解社会状况和人际关系。
此外,了解社会的基础和局限,有助于人们认清社会现实,进而引导自己形成更加深入的思考模式。
2. 改善人际交往质量:学习心理学能增加对人类行为模式的理解,从而更好地预见他人的反应和做出合理的反应,提升人际交往的质量和成功率。
3. 发掘自我潜能:学习心理学有助于认识自己的潜在优势和独特性,进而发掘和引导自身的潜能。
此外,了解人类的行为和心理模式,可以让人更加深度地认知自己所处的环境和角色,进而发挥自己的优势和展现最大的天赋。
怎么学好心理学在当今社会,心理学成为了研究与人类心智活动相关的一门学科,深入发掘人类思想和心理世界的奥秘。
心理学在社会、心理治疗、教育、医疗以及其他领域都占据着重要的地位。
如果您对心理学感兴趣,或者希望学好此学科并在自己的领域中应用到相关知识,那么以下内容或许会有所帮助。
1. 清晰了解心理学概念及其研究范畴:要学好心理学,首先需要了解心理学的概念和基本的研究范畴。
心理学是探讨人类行为、个体思维和感受的学科。
心理学从广义上来说,是研究人的行为、思维、感觉、情感等心理现象的科学,而从狭义上来说,心理学是研究人的行为和认知等方面的科学。
要想学好心理学,必须熟悉其中的概念和概括的背景,同时需要对心理学的领域、方法、理论和应用等方面有一个清晰的认识。
2. 系统学习心理学课程:心理学是一个宏观而广泛的知识体系,要想学好心理学需要在系统性上进行工作,全面了解心理学的核心理论与研究方法,建立一个全面的心理学概念框架,同时发展一个自己的心理学思维方式和思考逻辑,从而进一步扩展对不同范畴内的心理学问题的了解。
可以从经典读物、学校课堂、专业课程或是一些网络课程中进行学习。
3. 注意实践,并反思实践经验:grasp any opportunity to practice。
不仅在课堂上可以进行实践操作,也可以在现实生活中、在实际工作中、在社交场合中进行规律、观察,从而跟实践结合,让心理学理论更具实色,更能与实际生活相贯通。
同时,对于自我实践所出现的问题,可以通过对现有心理学知识资源和资料进行挖掘、哲学思考以及其他细致的怀疑性解答等反思,从而更好地掌握和应用心理学知识。
4. 成为一个关注者和思考者:长期的思考和关注其中一些问题是学好心理学的保证。
通过观察社会、关注时事、和人交流谈心、和身边的人建立信任关系等等,将会发现很多事物对我们都会带来启示,较为严谨的关注行为,会使得问题变得更加具体化。
不断的思考,将自己的认知转变成为一种思维方式。
如何学习心理学知识心理学作为一门科学,研究人类的思维、情感、行为和心理过程,对于理解人类的内在世界和解决实际问题具有重要意义。
学习心理学知识可以帮助我们更好地理解自己和他人,提升人际关系和解决问题的能力。
那么,如何学习心理学知识呢?下面将介绍一些有效的学习心理学知识的方法和技巧。
一、理论与实践相结合。
学习心理学知识最重要的一点是理论与实践相结合。
心理学不仅仅是一门理论学科,更是需要通过实践来验证和应用的学科。
在学习心理学的过程中,我们可以阅读相关的书籍、论文和研究成果,了解心理学的理论知识。
同时,我们也要注重实践,可以通过参与实验、观察和分析个案等方式来亲自感受和应用心理学知识。
理论和实践相结合可以更加深入地理解和掌握心理学知识。
二、多渠道获取信息。
学习心理学知识需要获取大量的信息,而且心理学知识的研究发展非常快速。
因此,我们应该通过多种渠道来获取心理学知识,如阅读心理学的经典著作、关注心理学的学术期刊和杂志、参加心理学的学术会议、关注心理学的在线资源等。
通过多渠道获取信息可以及时了解心理学最新的研究进展,拓宽自己的知识面。
三、参与讨论与交流。
学习心理学知识不仅仅是单方面的接受和吸收知识,更需要进行讨论与交流。
在学习心理学的过程中,我们可以与同学、老师或者其他心理学爱好者进行讨论,分享自己的见解和体会,听取他人的观点和意见。
参与讨论与交流可以帮助我们更好地理解和应用心理学知识,同时也可以培养我们的批判性思维和表达能力。
四、实践应用心理学知识。
学习心理学知识的目的不仅仅是为了获得知识,更重要的是将学到的知识应用到实际生活中。
心理学知识可以帮助我们更好地理解自己和他人,提升人际关系和解决问题的能力。
因此,我们应该将学到的心理学知识应用到实际生活中,与他人进行有效的沟通和合作,解决实际问题,提升自己的生活质量。
五、持续学习和更新。
学习心理学知识是一个持续的过程,我们需要不断学习和更新自己的知识。
心理学是一个发展迅速的学科,新的研究和理论层出不穷。
心理学学习方法心理学是一门研究人类心理现象及其影响下的精神功能和行为活动的科学,它涵盖了认知、情绪、人格、社会关系等多个领域。
对于许多人来说,学习心理学不仅能够帮助我们更好地理解自己和他人,还能为我们的日常生活和职业发展提供有价值的指导。
那么,如何才能有效地学习心理学呢?以下是一些学习心理学的方法,希望能对您有所帮助。
一、建立扎实的基础知识学习任何一门学科,都需要先建立扎实的基础知识。
对于心理学来说,这意味着要掌握心理学的基本概念、理论和研究方法。
您可以从一本权威的心理学教材入手,例如《普通心理学》,系统地学习心理学的各个分支,如发展心理学、社会心理学、认知心理学等。
在学习的过程中,要注重理解概念的内涵和外延,不要死记硬背。
同时,要学会将不同的理论和概念联系起来,形成一个完整的知识体系。
二、广泛阅读相关书籍和文献除了教材,还应该广泛阅读心理学相关的书籍和文献,以拓宽自己的知识面。
可以选择一些经典的心理学著作,如弗洛伊德的《梦的解析》、荣格的《心理类型》等,了解心理学的发展历程和不同学派的观点。
此外,还可以关注一些最新的心理学研究成果,通过阅读学术期刊、研究报告等,了解心理学领域的前沿动态。
阅读时,要做好笔记,记录下重要的观点和自己的思考,以便日后复习和回顾。
三、参加课程和讲座如果有条件,可以参加正规的心理学课程,无论是线上还是线下的。
课程能够提供系统的教学和指导,帮助您更好地掌握心理学的知识和技能。
同时,还可以参加心理学相关的讲座和研讨会,与专家和学者进行面对面的交流,获取最新的信息和观点。
在课堂和讲座中,要积极参与讨论和互动,提出自己的问题和想法,这样能够加深对知识的理解和记忆。
四、观察和实践心理学是一门与生活密切相关的学科,我们可以通过观察日常生活中的人和事来应用所学的心理学知识。
例如,观察人们在社交场合中的行为表现,分析其背后的心理动机;或者观察自己在面对压力时的情绪反应,尝试运用心理学的方法进行调节。
心理学学习总结5篇篇1在繁忙的工作和学习中,我选择了心理学作为自我提升的一个重要方向。
心理学不仅关乎个体心理现象的深入研究,更涉及到人类行为、情感、思维等方面的广泛探讨。
通过系统的心理学学习,我不仅丰富了自己的知识储备,更对自身及周围人的行为有了更深入的理解。
一、心理学基础知识的学习在心理学的学习过程中,我首先对心理学的基础知识进行了系统的学习。
包括心理学的研究对象、研究方法、研究历史等方面都有了初步的了解。
同时,我也深入学习了心理学的各个分支领域,如发展心理学、社会心理学、临床心理学等,这些学习为我后续的深入研究奠定了坚实的基础。
二、心理学实践技能的提升除了理论知识的学习,我还注重心理学实践技能的提升。
通过参加心理实验、进行心理测试、阅读相关案例分析等方式,我逐渐掌握了心理学的实际操作技能。
这些技能的提升使我能够更好地将心理学理论知识应用于实际情境中,解决实际问题。
三、心理学在生活中的应用心理学的学习使我更好地理解了生活现象。
在学习和工作中,我运用心理学知识观察周围人的行为,分析他们的心理状态,这让我更加敏锐地感知他人的情绪和需求。
同时,我也尝试将心理学知识应用于自己的生活中,通过调整自己的心态和行为,提升自己的生活质量。
四、持续学习与自我提升心理学是一个不断发展和更新的领域,我深知只有持续学习才能跟上时代的步伐。
因此,我计划在未来继续深入学习心理学知识,不断提升自己的专业素养和实践能力。
同时,我也将积极参与心理学领域的交流和讨论,与同行共同探索心理学的奥秘。
五、总结与感悟通过这段时间的学习,我深刻体会到心理学的重要性和魅力。
心理学不仅是一门科学,更是一种生活态度和人生哲学。
它教会我如何更好地理解自己和他人,如何更好地处理人际关系,如何更好地面对生活中的挑战和困难。
在未来的学习和工作中,我将继续保持对心理学的热爱和执着,不断探索心理学的奥秘,为自己和他人带来更多的帮助和幸福。
篇2在繁忙的工作和学习中,我选择了心理学作为自我提升的一个方向。
心理学的学习方法5篇篇一:心理学学习方法学习方法指导学习方法是否得当直接关系到学习效果的优劣。
好的学习方法使你事半功倍,不良的学习方法使你事倍功半,因此学习心理学也一定要掌握正确的学习方法。
根据一些成功人士的学习经验,这里介绍一些好的学习方法供同学们学习心理学时参考,希望对同学们能有所启发。
一、明确学习心理学的目的和意义,认识到心理学知识在生活实践中的价值。
师范生学习心理学有助于他们认识、了解将来的教育对象,掌握青少年心理活动的规律和特点,便于根据初中生的心理特点因材施教;有助于师范生掌握更好的教育教学方法,有效地提高教育教学效果;有助于认识自己和他人及其相互关系,提高自己的社会适应能力,帮助自己成为一个成功者。
只有认识到学习心理学的价值和意义,才能有学好心理学的愿望和兴趣,才能下决心学好它。
兴趣是最好的教师,有了兴趣就会在学习时提高大脑神经细胞的兴奋性,使学习活动变得卓有成效。
所以学习心理学要注意培养自己的学习兴趣,积极地去学习。
二、注意理论联系实际,不搞闭门造车式的修炼。
心理学是一门理论性与实用性很强的学科,对初学者来说,开始并不一定能够认识到这一点,还会象学习别的课程一样紧贴教材,依赖课本。
这样很难找到学习心理学的乐趣。
应该结合教师的讲解去理解心理学知识,把自己的理解和教师的理解相对照,与生活实际结合起来,分析社会生活实际中大量的心理现象。
这样做本身就是一种好的学习方法和习惯,不但可以更好地理解、掌握知识,更重要的是可以学会应用心理学知识分析问题、解决问题的方法,体现出学习的目的和价值,使学习活动充满趣味性,形成学习活动中的良性循环。
三、在掌握知识的过程中要先在头脑里建立总体框架,然后再掌握每个部分,最后是回到总体把握。
心理学具有很强的理论性、系统性、逻辑性,所以学习时要注意知识的内在联系,按照总体——部分——总体的思路去领会、掌握,这样可以有效避免主次不分,使重点和难点既显得突出,利于掌握,又与整个知识体系紧密相联系。
学习心理学心得体会(精选12篇)学习心理学心得体会篇1随着学习论这堂课的结束,我们班的各个沙龙也开始行动了起来,我毫不犹豫的选择了大学生恋爱心理学这一沙龙。
那不仅是因为恋爱这一问题在大学生活中是普遍存在的,并且也必将为我以后甚至于每位大学生的恋爱指明方向。
专入图书馆,我精心挑选了《爱情心理学》这本书,虽然这本书所含爱情甚广,但我也切合现在大学生的实际心里,确定了属于我自己正确的爱情观。
爱情,这一千百年来被人们普遍赞颂、普遍追求的事物,不仅是诗人和艺术家们讴歌的永恒的主题,也是每个热爱生活的人所向往的美好钥匙。
爱情会给人带来什么?会给人们带来莫大的喜悦和幸福,使人们充满巨大的内在力量。
它能使陷入困境的人们勇于面对困难,鼓励他们重新站起来去获得生的希望。
正如费尔巴哈所说的:"对于恋爱对象来说,最大的幸福就在于爱情以自身的存在而使他(她)感到快乐......只消瞥一眼心爱的人,我们就会心醉。
"爱情还会带来什么?会给人们带来无尽的痛苦和悲伤,使人们深陷其中不能自拔。
处于失恋中的人们常常因此而失态。
如果谁还要因此而承受恋人离逝之痛,那更是一下子容颜憔悴,让人看了也心酸。
就连莎士比亚也会问:"告诉我爱情生长在何方?还是在脑海,还是在心房?它怎样发生,它怎样成长?"而如今的大学生确也存在着各个方面的压力,因此恋爱问题也随之出现。
就我而言,爱情始终是纯洁高尚的代名词,并不是呼之而来,弃之而去的玩具。
因此对于青年人特别是我们大学生来说培养健康的爱情观与恋爱行为是十分重要的一件事。
首先,我们必须提倡志同道合的爱情,只有这样的爱情才是坚不可摧牢固的爱情。
有话可谈的爱情才会长久。
其次,摆正爱情与事业的关系。
作为新一代的大学生,我们仍要把建设祖国这一目标放在首位,不能把宝贵的时间都用于谈情说爱了。
最后,我们还应懂得爱情是相互信任,是一份责任和奉献。
因为在爱情的漫漫长路,并不是一方在走独木桥,而是两个人的共同作用,其间不免会碰到荆棘林、沼泽地,这时两人之间的扶持是非常重要的,它是连接爱情的纽带。
学习心理学心得体会(6篇)学习心理学心得体会(6篇)我们的目的就是教书育人。
为了让学生形成健康的心理,教师要不断完善自己的人格,良好的品格修养、高雅的气质、卓越的教育才能都将对学生产生潜移默化的教化作用。
下面带来的学习心理学心得体会,希望大家喜欢!学习心理学心得体会精选篇1这次在春来高中会议厅参加了由教育局培训股举办的教师心理健康培训,受益匪浅,感想颇多。
我想就此问题谈谈自己从这次培训中获得的体会。
在这白驹过隙的弹指一瞬间,六天的心理健康培训就这样在快乐中过去了。
郇玉峰教授、周晓萍主任、王明辉教授、顾施展教授、王滨教授五位专家分别对教师的成长、团体心理辅导、人际关系、问题学生转化、中小学生常见到心理问题及对策做了深刻的探讨,那一句句发人深省的话语,那一个个举世震惊的图片一段段发人深思的视频,令我如醍醐灌顶清泉顽石般恍然醒悟大梦初醒。
两年来的抑郁迷茫烟消云散,一切又像是回到了最初,那种满怀希冀的美好宛如童话。
心理健康与心理不健康没有严格的界限,由于内外因素的影响,使人的心理功能受到阻碍的情况是经常发生的,所以对任何一个人来说,都有可能出现某些不够健康的心理状态。
这充分说明常态心理与变态心理之间没有绝对的鸿沟。
每一个人都会或多或少具有一些心理障碍,只是严重程度和影响学习生活的程度不同而己。
我们教师也不例外。
尤其是现代高速发展的充满竞争的社会,对教师提出了更高的要求,给我们带来更大的心理压力,更可能产生不健康的心理状态。
我们心理不健康就不能正确理解孩子的行为,更无法巧妙地处理孩子问题,它可能伤害学生心灵。
因此,为了更好地教育孩子,教师自己首先必须是心理健康的人。
教师的心理健康从根本上说还得由教师自己维护。
一个优秀的教师应该能够处理好两个方面的关系——既关注孩子的心理健康,同时也重视自己的心理健康。
优秀的教师在需要的时候能承受巨大的压力,但他绝不应让自己一直处于压力之中以至于身心俱损,影响工作和生活的正常进行。
学习心理学心得体会(5篇)学习心理学心得体会精选篇1心理,一个既熟悉又陌生的词语。
在未接触心理学之前,和很多人一样,觉得心理学可以解决一切关于人的精神问题,学了心理学之后可以窥探人的心理,可以解释一切难以解释的现象。
但是,我我一直认为,心理学是一门很神秘的、很特别的学科,对它充满了敬畏的心情。
经过一个学期的学习之后,从专业的角度,对心理学有了一定的了解。
我认识到心理学是一门很重要的学科,它是研究心理和行为的科学;它不仅研究人类,也研究其他的动物,它涵盖了很多方面的内容,如犯罪心理学、教育心理学、心理健康教育学、儿童心理学、发展心理学、临床心理学等等。
而现在,心理学也正成为大众生活的必需品。
在美国,有一种说法:“没有学过心理学,就不能算受过完整的教育。
”心理学,首先是一种研究,旨在探索心理和行为的一般规律及其在生活中的应用,它不能为每个人开出现成的“药方”;心理学家不是牧师,更不是神仙,它可以帮助人们认识甚至改变自我,却不能提人们做任何选择。
心理学是一门有趣的学问,更是一门教人心理健康心灵愉悦的学问,在心理学的学习中收获到的更是一种心理态度与心理境界。
心理学,让我懂得了如何去认清我们自己,知道我们很多心理都是很正常的,了解了思想、动机、学习、认知、记忆、思维、情绪、压力与适应、创造力是什么,怎么利用心理学的知识来帮助我们学习,来理性的解决我们的烦恼和压力。
进了心理学的大门,让我豁然开朗。
尽管四个月的心理学学习带给我们的东西很有限,但是更多的东西需要靠我们自己去领悟,去体会。
做人,不但需要被爱,还要去爱人,更要爱自己,懂得爱自己的人才能真正领悟到时间的有情。
多一些信心,多一些爱,才会找到一条比旁人更美丽,更宽广,离成功更近的路。
有人说,快乐,对大多数人来说,已成为遥不可及的梦,其实不然,一个人要快乐是谁也阻止不了的,快乐的因子是每一个人都有的,关键在于你自己想不想快乐,当遇到心烦的事时候,乐观一点,勇敢一点,博学一点,那快乐就在你身边。
学习心理学的方法
学习心理学的方法可以包括以下几个步骤:
1. 阅读教材和相关研究论文:了解心理学的基本理论和研究领域,阅读相关的教材和研究论文是学习心理学的基础。
2. 参加课程和讲座:参加心理学相关的课程和讲座可以深入了解不同领域的研究和理论,听取专家的分享和解释。
3. 积极参与讨论和研究:在课堂上积极提问、参与讨论,参与学术研究项目或者实习经验,可以加深对心理学的理解和应用。
4. 创造性学习:通过创造性的学习方法,如制作笔记、制作概念地图、讲解给他人听等,可以帮助巩固学习内容和加深理解。
5. 应用实践:将学到的心理学知识应用到实际生活中,通过实践探索和应用心理学的方法和工具,将理论与实践相结合。
6. 自主学习和反思:通过自主学习,探索自己感兴趣的心理学领域并深化学习,积极反思自己的学习过程和成果,不断提升学习效果和能力。
总的来说,学习心理学需要系统地学习基本理论和研究,积极参与讨论和实践,不断反思和应用所学知识,以提升自己对心理学的理解和运用能力。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。