福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学(理)试题及答案

福建省漳州市八校2017届高三物理下学期2月联考试题 〔总分为：100分考试时间：90分钟〕第I 卷。

1. 两个质量为m 1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，如下列图，用轻绳将两球与质量为m 2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，如此m 1:m 2为A ．1:2B ．1:1C ．1:3D ．3:2 2. 如下列图，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动，m 1在光滑地面上，m 2在空中。

力F 与水平方向的夹角为θ。

如此m 1的加速度大小为A ．12cos F m m θ+ B ．12sin F m m θ+ C ．1cos F m θ D ．2sin F m θ 3. 钍23490Th 具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤23491Pa ，同时伴随有γ射线产生，其方程为2342349091Th Pa+x →，钍的半衰期为24天．如此如下说法中正确的答案是A ．x 为质子B ．x 是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的C ．γ射线是镤原子核外电子跃迁放出的D ．1g 钍23490Th 经过120天后还剩0.2g 钍4. 如下列图，电容器极板间有一可移动的电介质板，介质与被测物体相连，电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，如此如下说法中正确的答案是A ．假设电容器极板间的电压不变，x 变大，电容器极板上带电荷量增加B ．假设电容器极板上带电荷量不变，x 变小，电容器极板间电压变大C ．假设电容器极板间的电压不变，x 变大，有电流流向电容器的正极板D ．假设电容器极板间的电压不变，x 变大，有电流流向电容器的负极板5. 在某一点电荷Q 产生的电场中有a 、b 两点，相距为d ，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成120°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成150°角，如下列图，如此关于a 、b 两点场强大小与电势上下的关系的说法中正确的答案是A ．E a =E b /3，φa >φbB ．E a =E b /3，φa <φbC ．E a =3E b ，φa >φbD ．E a =3E b ，φa <φb6. 如下列图，ABC 为在竖直平面内的金属半圆环，AC 连线水平，AB 为固定在AB 两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC 局部分别套着两个一样的小环M 、N ，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R ，小圆环的质量均为m ，棒和半圆环均光滑，重力加速度为g ，小环可视为质点，如此M 、N 两环做圆周运动的线速度之比为A ．242 gR g ω-B ．224 g R g ω-C ．224 g g R ω-D ．242 R g g ω- 7. 关于物理学思想方法，如下说法中表示正确的答案是A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是理想模型法B ．验证力的平行四边形定如此的实验中，主要是应用了“等效替换〞的思想C ．伽利略在研究自由落体运动时采用了微小量放大的方法D ．在定义“速度〞、“加速度〞等物理量时，应用了比值的方法8. 2013年12月2日，我国成功发射了“嫦娥三号〞月球探测器．设想未来我国宇航员随“嫦娥〞号探测器贴近月球外表做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n 圈所用的时间为t ．登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m 的物体重力为F ，引力常量为G ．根据以上信息可求出A ．月球外表的重力加速度B ．月球的密度C ．月球的自转周期D ．飞船的质量9. 一小球从A 点做自由落体运动，另一小球从B 点做平抛运动，两小球恰好同时到达C 点，AC 高为h ，两小球在C 点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g =10 m/s 2。

2017届高三年漳州八校2月联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合P={x |x -1≤0}，Q={x |0＜x ≤2}，则（C R P ）∩Q=（ ） A.（0，1） B.（0.2] C.[1，2] D.（1，2]2.若i 为虚数单位，且复数z 满足（1+i ）z =3-i ，则复数z 的模是（ ） A. B. C.2 D.53.设θ为第四象限的角，cos θ=，则sin 2θ=（ ）A.B.C.-D.-4.三个数0.32，log 20.3，20.3的大小顺序是（ ）A.log 20.3＜20.3＜0.32B.0.32＜log 20.3＜20.3C.log 20.3＜0.32＜20.3D.0.32＜20.3＜log 20.35.已知两条直线a ，b 和平面α，若a ⊥b ，b α，则“a ⊥α”是“b ∥α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.67.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A.B.C.D.8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。

主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理。

数列中的每一项，都代表太极衍生过程 中，曾经经历过的两仪数量总和。

是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题。

其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、 ４０、５０…… ，则此数列第20项为（ ）A.180B.200C.128D.162 9.函数y =的图象大致为（ ）A. B. C. D.10.定义：若椭圆的方程为+=1（a ＞b ＞0），则其特征折线为+=1（a ＞b ＞0）．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，长轴长为10，点P 在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（ ） A.|PF 1|+|PF 2|＞10 B.|PF 1|+|PF 2|＜10 C.|PF 1|+|PF 2|≥10 D.|PF 1|+|PF 2|≤1011.已知定义在R 上的函数f （x ）的对称轴为x =-5，且当x ≥-5时，f （x ）=2x -3．若函数f （x ）在区间（k ，k +1）（k ∈Z）上有零点，则k 的值为（ ）A.2或-11B.2或-12C.1或-12D.1或-11 12.已知曲线与在x =x 0处切线的斜率的乘积为3，则x 0的值为（ ）A.-2B.2C.D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.数x ，y 满足不等式组，则z =2x +y 的最大值是 ______ ． 14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（λ+）⊥，则λ的值为______ ．15.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠A=60°，b =2，c =3，则的值为 ______ ．16.已知实数a ，b 满足a ＞b ，且ab =2，则的最小值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(12分)已知函数f （x ）=2sin cos +2cos 2．（I ）求f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（II ）若f （B ）=3，在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b =3，sin C=2sin A ，求a ，c 的值．18.(12分)已知等差数列{a n }的通项公式为a n =4n -2，各项都是正数的等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 2+b 3=a 3+2． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．(第6题）（第7题）19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD= AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC；（3）求四面体PACM的体积．20. (12分)已知点（1，）在椭圆C ：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M ，使得•为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.(12分)已知函数，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；.)(＞11,23Ⅱ)(的取值范围成立，求实数使不等式若存在axfax+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈数学（文）试题答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.D 11.C 12.D13.6 14.15.16.17.(12分）解：（I）由已知可得：，所以f（x）的最小正周期为2π．2由，k∈Z，得，k∈Z．因此函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（II）在△ABC中，若f（B）=3，求得sin（B+）=1，故．由sin C=2sin A及，得c=2a．由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B，得9=a2+c2-ac，将c=2a代入得，求得，故．18.(12分）解：（1）设各项都是正数的等比数列{b n}的公比为q，由题意可得b1=2，b2+b3=12，即有2q+2q2=12，解得q=2（-3舍去），即有b n=2•2n-1=2n，（2）a n+b n=4n-2+2n，前n项和S n=（2+6+…+4n-2）+（2+4+…+2n）=（2+4n-2）n+=2n2+2n+1-2．19.(12分）（1）证明：连接MO，∵底面ABCD是平行四边形，且O为AC的中点，∴O为BD的中点，又M为PD的中点，∴PB∥OM，∵PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM；（2）证明：在△ADC中，∵∠ADC=45°，AD=AC，∴∠DAC=90°，即DA⊥AC，又PO⊥平面DAC，∴PO⊥AD，PO∩AC=O，∴DA⊥平面PAC；（3）解：在△PAC中，∵AC=1，PO=2，∴，∵AD=1，且M为PD的中点，∴M到平面PAC的距离d=．则．20.(12分）解：（Ⅰ）∵点（1，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为，∴，解得a=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点M（x0，0），使得•为定值，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1，联立，得（m2+2）y2+2my-1=0，，，=（x1-x0，y1）=（my1+1-x1，y1），=（x2-x0，y2）=（my2+1-x0，y2），∴=（my1+1-x0）（my2+1-x0）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（1-x0）（y1+y2）+（1-x0）2=++（1-x0）2=，要使上式为定值，即与m无关，应有=，解得．∴存在点M（，0），使得•为定值-恒成立．21.(12分）解：（Ⅰ）∵函数，m∈R，∴f（x）的定义域为（0，+∞），∴==，①若m≤0，则当x＞3时，f'（x）＞0，∴f（x）为（3，+∞）上的单调递增函数；②若m=3，∵恒成立，∴当x＞0时，f（x）为增函数，∴f（x）为（0，+∞）上的单调递增函数；③若0＜m＜3，当0＜x＜m时，f'（x）＞0，则f（x）为（0，m）上的单调递增函数，当x＞3时，f'（x）＞0，则f（x）为（3，+∞）上的单调递增函数；④若m＞3，当0＜x＜3时，f'（x）＞0，则f（x）为（0，3）上的单调递增函数，当x＞m时，f'（x）＞0，则f（x）为（m，+∞）上的单调递增函数．综合①②③④可得，当m≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（3，+∞），当0＜m＜3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，m），（3，+∞），当m=3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞），当m＞3时，函数f（x）的单调递增区间是（0，3），（m，+∞）；（Ⅱ）依题意，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，则有，当x1＞x2＞0时，f（x1）-f（x2）＞-3（x1-x2），即f（x1）+3x1＞f（x2）+3x2，当0＜x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜-3（x1-x2），即f（x1）+3x1＜f（x2）+3x2，4设函数g （x ）=f （x ）+3x ， ∵对于两个不相等的正数x 1，x 2，恒成立，∴函数在（0，+∞）恒为增函数，∴在（0，+∞）上恒成立，解法一：①若m ＜0时，=，∴g '（x ）≥0不恒成立；②若m =0时，g '（x ）=x ＞0在（0，+∞）上恒成立； ③若m ＞0时，∵在（0，+∞）上恒成立，又∵当x ＞0时，，（当且仅当时取等号）∴成立，∴，解得，即0＜m ≤12，∴m =12符合题意．综上所述，当0≤m ≤12时，过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于-3． 解法二： ∵在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，①当x =3时，0≤3恒成立，符合题意；②当0＜x ＜3时，在（0，+∞）上恒成立，等价于，设，∵h （x ）为减函数，h （x ）∈（-∞，0），只需m ≥0； （ⅲ）当x ＞3时，上式等价于，设，则h （x ）==，当x ＞3时，h （x ）≥12（当且仅当x =6时等号成立）．则此时m ≤12．在（0，+∞）上，当0≤m ≤12时，成立．过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于-3． 解法三：在（0，+∞）上，恒成立，等价于h （x ）=x 2-mx +3m ≥0在x ∈（0，+∞）恒成立，则有（1）△≤0时，即m 2-12m ≤0，所以 0≤m ≤12 或（2）△＞0时，需且h （x ）＞3m ，即3m ≥0显然不成立．综上所述，0≤m ≤12．…（14分）22.(10分）解：（1）参数方程为消去参数，得 +y 2=1．ρsin （θ+）=2，即为ρ（cos θ+sin θ）=2，化为直角坐标方程为x +y -4=0；（2）由题意可得当直线x +y -4=0的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值．设与直线x +y -4=0平行的直线方程为x +y +t =0，联立可得4x 2+6tx +3t 2-3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t 2-16（3t 2-3）=0， 解得t =±2，显然t =-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==．23.(10分）解：（Ⅰ）∵f （x ）=|2x +3|+|x -1|，∴f （x ）=…（2分）∴f （x ）＞4⇔或或…（4分）⇔x ＜-2或0＜x ≤1或x ＞1 …（5分）综上所述，不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，+∞） …（6分） （Ⅱ）若存在使不等式a +1＞f （x ）成立⇔a +1＞（f （x ））min …（7分） 由（Ⅰ）知，时，f （x ）=x +4，∴x =-时，（f （x ））min = …（8分）a +1＞⇔a ＞…（9分）∴实数a 的取值范围为（，+∞） …（10分）．，得，|=．=，∴=-=-，=-，∴，，∴半圆柱的体积为，，四棱锥的高为，∴四棱锥的体积为，∴该几何体的体积为，解：函数的定义域为，==-=-=＞解：作出椭圆与其特征折线的图象，如图所示：在+=1必然在椭圆+=16故选D ．由椭圆的方程画出：特征折线+=1（a ＞b ＞0）的图形，由图可知P 必然在椭圆内或椭圆上，则由椭圆的定义可知|PF 1|+|PF 2|≤10．本题考查椭圆的定义，考查含绝对值的直线方程的图象，考查数形结合思想，属于中档题． 11. 解：当x ≥-5时，f （x ）=2x-3， ∵f （1）=2-3=-1＜0，f （2）=22-3=1＞0，由函数零点存在性定理，可得函数f （x ）=2x-3有一个零点在（1，2）内，此时k =1； 又定义在R 上的函数f （x ）的对称轴为x =-5，由对称性可知，函数f （x ）=2x-3有另一个零点在（-12，-11）内，此时k =-12． ∴k 的值为1或-12． 故选：C ．利用函数零点判定定理求出x ≥-5时函数f （x ）=2x-3的一个零点所在区间，再由对称性求出另一个零点所在区间得答案．本题考查函数零点判定定理，考查了由对称性求对称点的坐标的方法，是中档题． 12. 解：∵曲线与∴y ′1=与=3x 2-2x +2，∵曲线与在x =x 0处切线的斜率的乘积为3，∴×（3x 02-2x 0+2）=3，解得x 0=1， 故选D ．对曲线与进行求导，把x =x 0代入，根据已知条件进行求解；此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此题是一道基础题． 13. 解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A （1，1），B （0，1），C （3，0）将三个代入得z 的值分别为3，1，6． 直线z =2x +y 过点 C （3，0）时，z 取得最大值为6； 故答案为：6．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z =2x +y 的最大值．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14. 解：由题意可得λ+=（1+λ，2λ） ∵（λ+）⊥，∴（λ+）•=0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=- 故答案为：． 由题意可得λ+的坐标，利用（λ+）⊥，数量积为0，代入数据可得关于λ的方程，解之可得．本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，属中档题． 15. 解：∵A=60°，b =2，c =3，∴由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2-2bccos A=4+9-2×=7，解得：a =， ∴cos C===，解得：sin C==，∴由正弦定理可得：sin B===，∴===．故答案为：．由已知及余弦定理可解得a ，cos C 的值，利用同角三角函数关系式可求sin C ，由正弦定理可得sin B 的值，从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题． 16. 解：∵实数a ，b 满足a ＞b ，且ab =2，∴==（a -b ）+≥2=2，当且仅当，a =时取等号． ∴的最小值是2．故答案为：2．实数a ，b 满足a ＞b ，且ab =2，变形为==（a -b ）+，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.（I ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论．（II ）在△ABC 中，由f （ B ）=3，求得B 的值，由由sin C=2sin A 及正弦定理求得c =2a ；再根据b =3及余弦定理求得a 的值，可得c 的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题． 18.（1）设各项都是正数的等比数列{b n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式，解方程可得q =2，即可得到所求通项公式；（2）求得a n +b n =4n -2+2n，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题． 19.（1）连接MO ，由已知可得O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，利用三角形中位线定理可得PB∥OM，再由线面平行的判定可得PB∥平面ACM ；（2）在△ADC 中，由已知可得∠DAC=90°，即DA⊥AC，又PO⊥平面DAC ，得PO⊥AD，由线面垂直的判定可得DA⊥平面PAC ；（3）由M 为PD 的中点得到M 到平面PAC 的距离，然后利用等积法求得四面体PACM 的体积．本题考查直线与平面平行的判断，考查直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题． 20.（Ⅰ）由点（1，）在椭圆上，椭圆离心率为，列出方程组求出a ，b ，能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）假设存在点M （x 0，0），使得•为定值，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线l 的方程为x =my +1，联立，得（m 2+2）y 2+2my -1=0，由此利用韦达定理、向量的数量积、椭圆性质，结合已知条件能求出存在点M （，0），使得•为定值-恒成立．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用． 21.（Ⅰ）求出f （x ）的定义域，求出导函数f ′（x ），根据导函数的表达式，对m 和x 进行分类讨论，分别研究导函数f ′（x ）＞0的取值情况，从而得到f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）根据斜率公式，得到恒成立，构造函数g （x ）=f （x ）+3x ，则将问题转化成在（0，+∞）上恒成立．解法一：对m 的取值分m ＞0，m =0，m ＜0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得m 的取值范围． 解法二：将问题转化为在（0，+∞）上恒成立，对x 的取值分类讨论，然后利用参变量分离法，转化成求最值问题，本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于难题． 22.（1）根据sin 2+cos 2θ=1，x =ρcos θ，y =ρsin θ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x +y -4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x +y -4=0平行的直线方程为x +y +t =0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t ，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 23. （Ⅰ）先求出f （x ）的表达式，得到关于x 的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a +1＞（f （x ））min ，求出f （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可．本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题．。

漳州市八校2017届高三联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)，则 ( )A. B. C. D.2.若为纯虚数，其中R，则( )A. B. C. D.A. B. C. D.4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是( )A.7B.6C.5D.35.在△ABC中，，则的值为( )A.3B.C.D.6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角的终边上一点(，)，则等于( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A.4B.C.D.89.已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为( )A.3B.C.D.110.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )A. B.的图象关于对称C. D.的图象关于对称11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为( )A. B. C. D.12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .14.和两点，()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为.16. 椭圆，经过原点的直线交椭圆两点，若，，则椭圆的离心率为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分12分)已知数列的前项和为，，且满足(1)求及通项公式;(2)若，求数列的前项和.18.(本题满分12分)如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队?20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.21.已知函数f(x)=sinxtanx﹣2x.(1)证明：函数f(x)在(﹣，)上单调递增;(2)若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答22.已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).(1)设l与C1相交于A，B两点，求AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.23.已知函数f(x)=x﹣23x+a|.(1)当a=1时，解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)2|x0﹣23，求实数a的取值范围.高三科数学参考答案ACDB DBCB ABAD二、填空题13.1 14.[4,6] 15. 16.19.试题解析：()设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：.……………………………2分测试成绩中位数为的人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………………5分.……………………………6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分，，，，…………………………………………10分最后抢答阶段乙队得分的期望为.……………………，∴支持票投给甲队.……………………………1分【解答】解：(1)由椭圆的离心率为，得，=∴，a2=2b2;将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，a2=8，椭圆C的方程为;(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为;当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kxm(m0)，P(x1，y1)，N(x2，y2);将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=12k2;点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为.综上，平行四边形OPMN的面积S为定值.【解答】解：()函数f(x)=sinxtanx﹣2x则，，cosx∈(0，1，于是(等号当且仅当x=0时成立).故函数f(x)在上单调递增.()由()得f(x)在上单调递增，又f(0)=0，f(x)0，()当m0时，f(x)0≥mx2成立.()当m0时，令p(x)=sinx﹣x，则p'(x)=cosx﹣1，当时，p'(x)0，p(x)单调递减，又p(0)=0，所以p(x)0，故时，sinxx.(*)由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2，令g(x)=tanx﹣x﹣mx2，则g'(x)=tan2x﹣2mx由(*)式可得，令h(x)=x﹣2mcos2x，得h(x)在上单调递增，又h(0)0，，存在使得h(t)=0，即x(0，t)时，h(x)0，x∈(0，t)时，g'(x)0，g(x)单调递减，又g(0)=0，g(x)0，即x(0，t)时，f(x)﹣mx20，与f(x)mx2矛盾.综上，满足条件的m的取值范围是(﹣，0.【解答】解：(1)由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θcos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2y2=1，联立得解得A(1，0)，，AB|=1.(2)由题意得曲线C2的参数方程为(θ是参数)，设点点P到直线l的距离=，当时，.曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x﹣23x+1|，当x2时，不等式等价于x﹣23x+1≥5，解得，即x2;当时，不等式等价于2﹣x3x+1≥5，解得x1，即1x<2;当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣15，解得x﹣1，即x﹣1.综上所述，原不等式的解集为x|x≤﹣1或x1}.(2)由f(x0)2|x0﹣23，即3x0﹣23x0+a|<3，得3x0﹣63x0+a|<3，又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|，(f(x0)2|x0﹣2)min3，即a+6|<3，解得﹣9a<﹣3.点击下页查看更多漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷一、选择题：(每小题5分,共60分)1.已知集合，则M∩N为( )A. B. C. D.2.已知复数的实部和虚部相等，则( )A. B. C. D.3. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y2=16相交于A，B两点，则AB|的最小值为( )A. B. C. D.B. C. D.6.设方程2xlnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则( )A.x1x20B.x1x2=1C.x1x21D.0x1x2<17.某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为()A. B. C. D.9.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位是抛物线上一点是抛物线的焦点若是抛物线的准线与轴的交点则 B. C. D.11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A. B.2 C.3 D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分，满分20分)13函数在处的切线方程是________________.14.若，，，且，那么与的夹角为 .15.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积= .16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.)17. (本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。

5．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入6．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种9．已知函数()cos(2)cos23f x x x π=+-，其中R x ∈，给出下列四个结论①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②函数()f x 图象的一条对称轴是23x π=③函数()f x 图象的一个对称中心为5(,0)12π④函数()f x 的递增区间为2Z 63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，． 则正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知平面向量OA OB OC 、、为三个单位向量，且=0OA OB ∙。

满足=OC xOA yOB +(R)x y ∈，，则x y +的最大值为（ ）A ．1BCD ．2A ．1B ．2C ．3D ．417．（12分）在ABC △中，角A B C 、、所对的边为a b c 、、，且满足cos2cos22cos()cos()66A B A A ππ-=-+．（Ⅰ）求角B 的值；18．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若log n n n b a a =，12n n S b b b =++⋯+，求使•2162n S n n ++>成立的正整数n 的最小值．19．（12分）如图1，在ABC △中，2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 是AB 边的中点，现把ACP △沿CP 折成如图2所示的三棱锥A BCP -，使得AB （1）求证：平面ACP BCP ⊥平面； （2）求二面角B AC P --的余弦值．20．（12分）已知椭圆221:184x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线AC ，BD ，且分别交椭圆于,,,A B C D ，求四边形ABCD 面积的最小值．21．（12分）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同．（1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围． 选做题（两题只选一题做）【选修4-4坐标系及参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l ：x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的方程为2cos ρθθ=-+．（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 交曲线1C 于O A 、两点，直线l 交曲线2C 于O B 、两点，求AB 的长． 23．已知函数()1||3f x x x -=+-． （Ⅰ）解不等式()1f x ≥；（Ⅱ）若存在R x ∈，使|()24|f x a >-，求实数a 的取值范围．根据两角和与差的正、余弦公式可得：22312sin22sin22(cos sin )44B A A A -=-，整理可得sinB =，(0,)B π∈． 故3B π=或23π．（II ）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA CB ====， 得2sin a A =，2sin cC =，224sin 2sin 4sin 2sin()3a c A C A A π-=-=--3sin )6A A A π==-，因为b a ≤，所以2A ππ≤<，A πππ≤-<，18．（1）∵由32a +是2a ．4a 的等差中项，得2432(2)a a a +=+， 因为23428a a a ++=，所以24328a a a +=-， 所以332(2)28a a +=-，解得38a =，所以2420a a +=，所以31121+20,8a q a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，又{}n a 为递增数列，所以1q >．所以12a =，2q =，所以2n a n =．（2）∵1log 22n n n b a a n ==．1log 222n n n n -∙═．12(122222)n n S b b b n n =++⋯+=-⨯+⨯+⋯+⨯①则2(12222321)n S n n =-⨯+⨯+⋯+⨯+②②﹣①，得(2222)2121221n S n n n n n n =++⋯+-∙+=+--∙+． 即数列{}n b 的前项和21221nSn n n =+--∙+，则2121262n S n n n +∙+=+->，所以5n >， 即n 的最小值为6．19．解：证明：（1）在图1中作AE CP ⊥，交CO 于O ，连接OB ， ∵2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 是AB 边的中点，∴BC =，4AB =，122AP AB ==，122CP AB ==， ∴ACP △是等边三角形，∴AO =112OC CP ==，AO CP ⊥．在OBC △中，由余弦定理得2221(2)2cos307OB =+-⨯︒=，在图2中，∵AB =222AO OB AB +=，∴AO OB ⊥． 又CP BCP ⊂平面，BC BCP ⊂平面，CP BC C ⋂=， ∴AO BCP ⊥平面，又AO ACP ⊂平面， ∴ACP BCP ⊥平面平面．解：（2）以O 为原点，以OC OE OA 、、为坐标轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示：则A ，(1,0,0)C，(00)E ，∴(1,0,AC =，0,AE =（， 设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则00AC m AE m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴00x y ⎧==，令1z =得(3,3,1)n =，∵OE ACP ⊥平面，∴(0,1,0)n =为平面ACP 的一个法向量，∴•cos ,13m n m n m n===＜＞由图可知二面角B AC P --为锐角，1320．解：（1）椭圆221:184x y C +=的焦点1(20)F -,，2(20)F ,， 连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MP MF =，由抛物线的定义，可得M 的轨迹为以2F 为焦点，1l 为准线的抛物线， 即有方程为28y x =；（2）由椭圆22184x y +=可得28a =，24b =，2c ==．①当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22122282b S a b a=∙∙==．②当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为(2)y k x =-，则直线CD 的方程为1(2)y x k=--．联立22(2)+28y k x x y =-⎧⎨=⎩，化为2222(12)8880k x k x k +-+-=，∴212281+2k x x k +=，2122881+2k x x k -=．∴AC ==． 把k 换成1k-，可得BD =．∴四边形ABCD 面积12S AC BD =∙=． 222224(1+)+2116161192+(+4+5)2k k k k =-=，当且仅当211+12k =，即21k =时，S 取得最小值166499=．21．解：（1）当2a =时，2()23f x x x =+-，'()22f x x =+，则10f =（），'14f =（）， 故()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线相同，2(1ln )'()k x g x x -=， 所以'14g l ==（）． （2）因为()()()F x f x g x =-有零点，所以24ln ()+30x F x x ax x=--=，即324ln +3x x a xx -=有实根。

根据两角和与差的正、余弦公式可得：22312sin22sin22(cos sin )44B A A A -=-，整理可得sinB =，(0,)B π∈． 故3B π=或23π． （II ）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c b A C B ====， 得2sin a A =，2sin c C =，224sin 2sin 4sin 2sin()3a c A C A A π-=-=--3sin )6A A A π==-， 因为b a ≤，所以2A ππ≤<，A πππ≤-<，18．（1）∵由32a +是2a ．4a 的等差中项，得2432(2)a a a +=+，因为23428a a a ++=，所以24328a a a +=-，所以332(2)28a a +=-，解得38a =，所以2420a a +=，所以31121+20,8a q a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， 又{}n a 为递增数列，所以1q >．所以12a =，2q =，所以2n a n =．（2）∵1log 22n n n b a a n ==．1log 222n n n n -∙═． 12(122222)n n S b b b n n =++⋯+=-⨯+⨯+⋯+⨯①则2(12222321)n S n n =-⨯+⨯+⋯+⨯+②②﹣①，得(2222)2121221n S n n n n n n =++⋯+-∙+=+--∙+．即数列{}n b 的前项和21221n S n n n =+--∙+，则2121262n S n n n +∙+=+->，所以5n >，即n 的最小值为6．19．解：证明：（1）在图1中作AE CP ⊥，交CO 于O ，连接OB ，∵2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 是AB 边的中点，∴BC =4AB =，122AP AB ==，122CP AB ==， ∴ACP △是等边三角形，∴AO =，112OC CP ==，AO CP ⊥． 在OBC △中，由余弦定理得2221(2)2cos307OB =+-⨯︒=，在图2中，∵AB 222AO OB AB +=，∴AO OB ⊥．又CP BCP ⊂平面，BC BCP ⊂平面，CP BC C ⋂=，∴AO BCP ⊥平面，又AO ACP ⊂平面，∴ACP BCP ⊥平面平面．解：（2）以O 为原点，以OC OE OA 、、为坐标轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示：则A ，(1,0,0)C，(00)E ，∴(1,0,AC =，0,AE =（， 设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则00AC m AE m ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，∴00x y ⎧=-=，令1z =得(3,3,1)n =， ∵OE ACP ⊥平面，∴(0,1,0)n =为平面ACP 的一个法向量，∴•cos ,13m nm n m n ===＜＞ 由图可知二面角B AC P --为锐角，1320．解：（1）椭圆1:184x y C +=的焦点1(20)F -,，2(20)F ,， 连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MP MF =，由抛物线的定义，可得M 的轨迹为以2F 为焦点，1l 为准线的抛物线，即有方程为28y x =；（2）由椭圆22184x y +=可得28a =，24b =，2c ==． ①当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22122282b S a b a=∙∙==． ②当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为(2)y k x =-，则直线CD 的方程为1(2)y x k=--． 联立22(2)+28y k x x y =-⎧⎨=⎩，化为2222(12)8880k x k x k +-+-=，∴212281+2k x x k +=，2122881+2k x x k -=．∴22)2+AC k k =． 把k 换成1k -，可得22)2+k BD k =． ∴四边形ABCD面积12S AC BD =∙= 222224(1+)+2116161192+(+4+5)2k k k k =-=， 当且仅当211+12k =，即21k =时，S 取得最小值1664994=．21．解：（1）当2a =时，2()23f x x x =+-，'()22f x x =+，则10f =（），'14f =（）， 故()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图象在1x =处的切线相同，2(1ln )'()k x g x x -=， 所以'14g l ==（）． （2）因为()()()F x f x g x =-有零点，所以24ln ()+30x F x x ax x =--=，即324ln +3x x a x x -=有实根。

2017届福建省高三下学期第二次模拟数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( )（A ）A B =∅ （B ）A B A = （C ）A B A = （D ）A B R =2.设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ）（ ） A.0x ∀>，2log 23x x ≥+ B.0x ∃>，2log 23x x ≥+ C.0x ∃>，2log 23x x <+D.0x ∀<，2log 23x x ≥+3.已知复数4m xi =-，32n i =+，若复数nR m∈，则实数x 的值为（ ） A.6-B.6C. 83-D. 834.已知双曲线22132x y a a+=--，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ）A.32B.5C.7D.125.已知27cos 239πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.13±C.19-D.196.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） A.22π+ B.23π+C.43π+D.42π+7．某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( ) （A ）18（B ）24（C ）36（D ）428．设非负实数x 和y 满足20240440x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A.2B.143C.6D.129.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a aa a ++的值为（ ）A.2B.4C.8D.1610.若实数a 、b 、0c >，且26a ab bc ca +++=-2a b c ++的最小值为（ ）11C.2D.211.四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为（ ） A.50πB.100πC.200πD.300π12.设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0x xe λλ-≥恒成立，则λ的最小值为( )（A ）1e（B ）2e（C ）3e（D ）e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式 表示的数字为 ．14. 下面的程序框图中，若输入40n =，则输出的结果为 ．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率为 ．16.在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧 BC 上一动点，且OM pOB qOC =+， 则p q +的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和，125,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）证明139,,S S S 成等比数列； （Ⅱ）设11a =，求2482...n a a a a ++++的值。

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34（B ）57 （C ）58 （D ）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ =，则E 的离心率是（A ）（B（C （D3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A B C ．2 D4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以双曲线C 的实轴为直径的圆记为圆O ，过点2F 作圆O 的切线，切点为P ，则以12,F F 为焦点，过点P 的椭圆T 的离心率为（ ）A B6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足| PF 2 |＝| F 1F 2 |，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．54B ． 43C ．53D ．27、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±=8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是_________9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））设双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A 与点B ，若 A B ，始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C 离心率e 的取值范围（ ）A ．1e <．13e <≤ C.1e <≤．12e <≤10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））现将一条直线l 经过点()1 1A -，，且与22:40C x x y ++=相交所得弦长EF 为l 的方程是 ．11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) （A ）34 （B ）35 （C ）2 （D ）25 12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．．2 D13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA 的最小值等于_______．二、解答题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． (Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线C 上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =-的距离小2．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，交圆()22:11F x y +-=于,M N 两点(,A M 两点相邻).(ⅰ)若BF BA λ=，当1223λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求k 的取值范围；(ⅱ)过,A B 两点分别作曲线C 的切线12,l l ，两切线交于点P ，求AMP △与BNP △面积之积的最小值．3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线222:1(,1)x E y a b a a +=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x xm y n y a a==，若m n ⊥为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1，()x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (－1，0)，离心率e ＝12左右顶点分别为A 、B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点（与A 、B 不重合）. （I ）求椭圆M 的方程；（II ）记△ABC 与△ABD 的面积分别为S 1和S 2，求| S 1－S 2 |的最大值，并求此时l 的方程.7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为(),0，BC 过椭圆的中心，且0AC BC =，2BC AC =．（Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点()0,t 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且DP DQ =，求实数t 的取值范围．8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））如图，等边ABC △的边长为其三个顶点均在抛物线():20E x py p =>上. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设点()4 4S -，，过点()4 5N ，的直线l 交轨迹E 于 A B ，两点，设直线 SA SB ，的斜率分别为12 k k ，，证明：12k k 为定值，并求此定值.9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，过点)23,3(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过A （-a ，0)且互相垂直的两条直线l 1、l 2与椭圆C 的另一个交点分别为P 、Q .问：直线PQ 是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。

2017年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A∪B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．1+3i D．1﹣3i3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.84．若双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣1或5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．86．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C．小球第10次着地时一共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程7．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A．B． C． D．59．已知，则a2=（）A．24 B．56 C．80 D．21610．函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A．B．C． D．12．曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足•=2，且=（1，），则+在方向上的投影为．14．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．15．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．16．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}前5项和为50，a7=22，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n=3S n+1．+1（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足，n∈N*，求c1+c2+…+c2017的值．18．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．21．已知函数f（x）=（x﹣3）e x+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．2017年福建省漳州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A∪B=（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数的定义域和值域，再计算A∪B．【解答】解：集合A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），B={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞），∴A∪B=[0，+∞）．故选：C．2．已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i，则复数z的共轭复数为（）A．B．C．1+3i D．1﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（1+i）•z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）•z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i．则复数z的共轭复数为+i．故选：B．3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的均值为2，根据正态分布的对称性即可得出答案．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴P（ξ≤2）=P（ξ＞2）=0.5，∵P（0≤ξ≤2）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=0.3，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞2）﹣P（2＜ξ＜4）=0.2．故选：A．4．若双曲线的渐近线方程为，则m的值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣1或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、当双曲线的焦点在x轴上，则有，解可得m＜1，由双曲线的渐近线方程可得=，解可得m的值，②、当双曲线的焦点在y轴上，则有，解可得m的范围，同理由双曲线的渐近线方程解可得m的值；综合2种情况可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则分2种情况讨论：①、当双曲线的焦点在x轴上，则有，解可得m＜1，此时渐近线的方程为y=±x，又由题意可得：=，解可得：m=，②、当双曲线的焦点在y轴上，则有，解可得m＞3，此时渐近线的方程为y=±x，又由题意可得：=，解可得：m=﹣1，不合题意，舍去；综合可得：m=；故选：B．5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．【解答】解：由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为×2×2×2=4．故选：B6．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程C．小球第10次着地时一共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序框图的运行过程，知程序运行后输出的S是小球第10次着地时一共经过的路程．【解答】解：执行该程序框图知，该程序运行后输出的是S=2×﹣100，它表示小球第10次着地时一共经过的路程．故选：C．7．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：不等式可行域如图所示联立，解得D（﹣1，2）．由图可知，可行域内的点中，D 到原点的距离最大为，∴|AB|的最小值为2=2．故选B8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）A．B． C． D．5【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出球形容器的半径的最小值r=，从而得到正四棱柱体的对角线长为，由此能求出正四棱柱体的高．【解答】解：∵球形容器表面积的最小值为30π，∴球形容器的半径的最小值为r==，∴正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h，∴12+12+h2=30，解得h=2．故选：B．9．已知，则a2=（）A．24 B．56 C．80 D．216【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，对两边两次求导，令x=2即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：8（2x﹣3）3=a1+2a2（x﹣2）+3a3（x﹣2）2+4a4（x﹣2）3，再一次求导可得：48（2x﹣3）2=2a2+6a3（x﹣2）+8a4（x﹣2）2，令x=2，则a2=24．故选：A．10．函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值排除即可．【解答】解：∵f（﹣x）=[1+cos（﹣x）]sin（﹣x）=﹣（1+cosx）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除C，当x=时，f（）=1，故排除D，当x=时，f（）=（1+）×=＞1，故排除B．故选：A．11．已知函数在区间（π，2π）内没有极值点，则ω的取值范围为（）A．B．C． D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可2kπ﹣≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，或2kπ+≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数=sin2ωx﹣2•+1=sin2ωx﹣cos2ωx+1﹣=2sin （2ωx﹣）+1﹣在区间（π，2π）内没有极值点，∴2kπ﹣≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，或2kπ+≤2ωπ﹣＜4ωπ﹣≤2kπ+，k∈Z．解得k﹣≤ω≤+，或k+≤ω≤+，令k=0，可得ω∈（0，]或ω∈[，]，故选：D．12．曲线C是平面内与两个定点F1（﹣2，0），F2（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标轴对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的周长有最小值10；④若点P在曲线C上，则△F1PF2面积有最大值．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】J3：轨迹方程．【分析】根据定义求出曲线C的方程，根据方程特点判断①，②，根据基本不等式判断③，把y2看作x2的函数，解出y2，得出S=2y，求出y的范围即可得出S 的范围．【解答】解：设曲线C上任意一点的坐标为P（x，y），则[（x+2）2+y2]•[（x﹣2）2+y2]=81，①把x=0，y=0代入上式得1=81，故曲线C不经过原点，故①错误；②把（﹣x，y）代入上式得[（﹣x+2）2+y2][（﹣x﹣2）2+y2]=[（x﹣2）2+y2][（x+2）2+y2]=81，∴曲线C关于y轴对称，把（x，﹣y）代入上式显然也成立，故曲线C关于x轴对称，故②正确；③∵|PF1|+|PF2|≥2=2=6，∴△F1PF2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|≥6+4=10，故③正确；④△F1PF2面积S==2y，∴S2=4y2，∵[（x+2）2+y2]•[（x﹣2）2+y2]=81，∴y4+（2x2+8）y2+（x2﹣4）2﹣81=0，∴y2=﹣x2﹣4或y2=﹣﹣x2﹣4（舍）．设=t，则x2=，∴y2=t﹣﹣4=﹣t2+t﹣=﹣（t﹣12）2+，∴当t=12时，y2取得最大值，即S的最大值为2，故④错误．故选C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足•=2，且=（1，），则+在方向上的投影为3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据=（1，）求出||，再根据平面向量数量积与投影的定义，计算+在方向上的投影即可．【解答】解：∵•=2，且=（1，），∴||==2，∴（+）•=+=2+22=6，∴+在方向上的投影为：|+|cos＜+，＞=|+|×==3．故答案为：3．14．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是乙．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲正确，则乙、丙均错误，从而可得甲为第三名，且乙、丙中必有一人正确，一人错误，再假设丙错误（则乙正确），可导出矛盾，从而可得丙为第二名，故得答案．【解答】解：若甲正确，则乙、丙均错误，故丙是第一名，乙是第二名，甲是第三名，与“甲说：我不是第三名“正确相矛盾，故甲错误，因此，甲为第三名；①于是乙、丙中必有一人正确，一人错误．若丙错误（则乙正确），即丙是第一名，而甲是第三名，故乙是第二名，与乙正确”我是第三名“矛盾，故丙正确，即丙不是第一名，为第二名；②由①②得：获得第一名的是：乙．故答案为：乙．15．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为即a≥在（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣2ax+1，若f（x）在（0，+∞）递减，则lnx﹣2ax+1≤0在（0，+∞）恒成立，即a≥在（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞），g′（x）=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（x）max=g（1）=，故a≥，故答案为：[，+∞）．16．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，延长线段BC至点D，使得BC=4CD，若∠CAD=30°，则AD=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】如图所示：过点C做CE⊥AC，根据平行线分线段成比例定理，设CE=x，则AB=5x，AD=x，再根据勾股定理可得x的值，问题得以解决．【解答】解：如图所示：过点C做CE⊥AC，∵BC=4，BC=4CD，∴CD=1，BD=5，∵∠BAC=90°，∴CE∥AB，∴===，设CE=x，则AB=5x，∵∠CAD=30°，∴AE=2x，AC=x，∴=，∴DE=x，∵AB2+AC2=BC2，∴25x2+3x2=16，解得x=，∴AD=AE+DE=x+2x==，故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}前5项和为50，a7=22，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，=3S n+1．b n+1（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{c n }满足，n ∈N *，求c 1+c 2+…+c 2017的值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可首项和公差，即可求出数列{a n }的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{b n }为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{b n }的通项公式 （II ）根据数列的递推公式先求出{c n }的通项公式，再分组求和． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．依题意得，解得a 1=4，d=3，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=3n +1． 当n=1时，b 2=3b 1+1=4，当n ≥2时，b n +1=3S n +1，b n =3S n ﹣1+1， 以上两式相减得b n +1﹣b n =3b n ，则b n +1=4b n ， 又b 2=4b 1，所以b n +1=4b n ，n ∈N *．所以{b n }为首项为1，公比为4的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，n ∈N *当n ≥2时，，以上两式相减得，所以，n ≥2．当n=1时，，所以c 1=a 2b 1=7，不符合上式，所以c 1+c 2+…+c 2017=7+3（4+42+…+42016）=．18．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；（ⅱ）若X表示雕刻师当天的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用一次函数的解析式，分别得出当n≥250时，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250）；当n＜250时，f（n）=1.2n．（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A，设当天雕刻量不低于270个为事件B，由（I）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，可得P （A）=0.9，再利用条件概率计算公式可得．（ⅱ）由题意得f=276，f=334，f当n≥250时，f（n）=250×1.2+1.7×（n﹣250）=1.7n﹣125，当n＜250时，f（n）=1.2n，所以．（II）（ⅰ）设当天的收入不低于276元为事件A，设当天雕刻量不低于270个为事件B，由（I）得“利润不低于276元”等价于“雕刻量不低于230个”，则P（A）=0.9，所以．（ⅱ）由题意得f=276，f=334，f=0.1，P（X=276）=0.2，P（X=300）=0.3，P（X=334）=0.3，P（X=385）=0.1，X的分布列为∴E（X）=252×0.1+276×0.2+300×0.3+334×0.3+385×0.1=309.1（元）．19．如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D．（Ⅰ）证明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1与底面A1B1C1所成角为60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．推导出BC1∥DE，由四边形ACC1A1为平行四边形，得ED为△AC1B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CD ⊥AB．（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC1交AC于点E，连接DE．因为BC1∥平面A1CD，BC1⊂平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因为四边形ACC1A1为平行四边形，所以E为AC1的中点，所以ED为△AC1B的中位线，所以D为AB的中点．又因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）过A作AO⊥平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，设AB=2．因为AA1与底面A1B1C1所成角为60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因为，所以，AO=3．因为AO⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因为四边形B1C1CB为矩形，所以BB1⊥B1C1，因为BB1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因为AA1∩AO=A，AA1⊂平面AA1O，AO⊂平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因为A1O⊂平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因为，所以O为B1C1的中点．以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．则，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因为，所以，，因为，所以，，，，．设平面BA1C的法向量为n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一个法向量为．设平面A1CC1的法向量为m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一个法向量为．所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【考点】K5：椭圆的应用．【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．21．已知函数f（x）=（x﹣3）e x+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设h（x）=f'（x），得到h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]），根据函数的单调性求出g（a），从而求出g（a）的值域即可．【解答】解：由题意得f'（x）=（x﹣2）e x+a，（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=（x﹣2）e x+1，所以f'（2）=1，又因为f（2）=﹣e2+2，则所求的切线方程为y﹣（﹣e2+2）=x﹣2，即x﹣y﹣e2=0．（Ⅱ）设h（x）=f'（x），则h'（x）=（x﹣1）e x＞0对于∀x＞1成立，所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，又因为a∈[0，e），则h（1）=﹣e+a＜0，h（2）=a≥0，所以h（x）在（1，+∞）上有唯一零点x=m（m∈（1，2]）．则函数f（x）在（1，m）上单调递减，在（m，+∞）上单调递增，因此当a∈[0，e）时，函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为f（m）．因为（m﹣2）e m+a=0，则﹣a=（m﹣2）e m，当a∈[0，e）时，有m∈（1，2]．所以函数f（x）有最小值f（m）=（m﹣3）e m﹣（m﹣2）me m=（﹣m2+3m﹣3）e m，令φ（m）=（﹣m2+3m﹣3）e m（m∈（1，2]），则φ'（m）=（﹣m2+m）e m＜0在（1，2]上恒成立，所以φ（m）在（1，2]上单调递减，因为φ（2）=﹣e2，φ（1）=﹣e，所以φ（m）的值域为[﹣e2，﹣e），所以g（a）的值域为[﹣e2，﹣e）．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点P且倾斜角为的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）直线l的标准参数方程为，将其代入y2=4x，利用参数的几何意义，即可求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）因为消t得曲线C的普通方程为y2=4x．∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅱ）因为直线l过点P（2，0）且倾斜角为，所以直线l的标准参数方程为，将其代入y2=4x，整理可得，，设A，B对应的参数分别为s1，s2则，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，即可求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为a=1，所以f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣x+1|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时，即﹣1≤x≤1时，f（x）的最小值为2．（Ⅱ）因为2∉A，所以f（2）＞5，即|a+2|+|a﹣2|＞5，当a＜﹣2时，不等式可化为﹣a﹣2﹣a+2＞5，解得，所以；当﹣2≤a≤2时，不等式可化为a+2﹣a+2＞5，此时无解；当a＞2时，不等式可化为a+2+a﹣2＞5，解得，所以；综上，a的取值范围为．2017年6月4日。

福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若集合{}()(){}|6,|290M x N x N x x x =∈<=--<，则 MN =（ ）A ．{}3,4,5B ．{}|26x x <<C ．{}|35x x ≤≤D ．{}2,3,4,52.若(z a ai=+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+ （ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为（ ）A ．12B ．13 C D 4．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．35．在△ABC 中，3,3AB AC AB AC AB AC +=-==，则CB CA ⋅的值为（ ）A ．3B ．3-C ．92-D ．926.已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，则1x ＋y ＋x ＋y z的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于（ ） A ．010 B ．020 C ． 070 D ．080 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ．4B ．203 C ．263D ．89．已知,x y 满足线性约束条件35,y x x y y λ-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若4z x y =+的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（ ） A ．3 B ．73 C ．32D ．1 10．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（ ） A ．()sin 2f x x =- B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．7132f π⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．()f x 的图象关于,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +为奇函数，()(]00,0,1f x =∈当时，()2log f x x =，则在区间(8，9)内满足方程()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的实数x 为（ ）A ．658 B ．172 C ．334D ．67812．已知函数2()ln f x x x =-与3()g x x ax =-的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,e)-∞B ．(,e]-∞C ．1(,)e -∞ D ．1(,]e-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项是84，则实数a = .14．已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 ． 15. 观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 ．11=2349++= 3456725++++= 4567891049++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅16. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ； （2）求二面角11A B D A --的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为34，乙队猜对前两条的概率均为45，猜对第3条的概率为12．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20．（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）证明：函数f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答 (本题满分10分)22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．三理科数学参考答案一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题13.1 14.[4,6] 15. ()()()213221n n n n +++⋅⋅⋅+-=-19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， (0.00150.019)20(140)0.0250.5x +⨯+-⨯=， 解得：143.6x =．……………………………2分 ∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………………4分 （2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则3(3,)4B ξ，……………………………5分∴39344E ξ=⨯=．……………………………6分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为99[(3)]203044--⨯=，………………………8分∵2111(0)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，2411119(1)25525250P η⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭24141112(2)25255225P η⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，24116(3)5250P η⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴9121621012350255010E η=+⨯+⨯+⨯=， …………………………………………10分 ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为2121[(3)]20241010--⨯=．……………………∴1203012024+>+，∴支持票投给甲队．．……………………………12分20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，∴=∴，∴a 2=2b 2；将Q 代入椭圆C 的方程，得+=1，解得b2=4，∴a2=8，∴椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为．综上，平行四边形OPMN的面积S为定值．21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx+tanx﹣2x则，∵，∴cosx∈（0，1]，于是（等号当且仅当x=0时成立）．故函数f（x）在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，（ⅰ）当m≤0时，f（x）＞0≥mx2成立．（ⅱ）当m＞0时，令p（x）=sinx﹣x，则p'（x）=cosx﹣1，当时，p'（x）＜0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）＜0，故时，sinx＜x．（*）由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，则g'（x）=tan2x﹣2mx由（*）式可得，令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）＜0，，∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）时，h（x）＜0，∴x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，即x∈（0，t）时，f（x）﹣mx2＜0，与f（x）＞mx2矛盾．综上，满足条件的m的取值范围是（﹣∞，0]．22.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|=1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点∴点P到直线l的距离=，当时，．∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|3x+1|，①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|=|6+a|，∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，解得﹣9＜a＜﹣3．。