秦安县第一中学2018年高考三轮冲刺试卷理科数学(第二模拟)无答案

2018届高三理科数学高考冲刺卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|2A x x =≥，{}|12B x =<，则A B =（ ） A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞C ．[]2,1--D ．[]4,2--2．复数i3iz =+（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．13i 1010+ B ．13i 1010- C ．93i 1010+D ．93i 1010- 3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．设,a b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题C ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“*n ∀∈N ，()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定形式是“*0n ∃∈N ，()*0f n ∉N 且()00f n n >”4．已知不等式201x ax +<+的解集为()2,1--，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ）A ．15- B ．15 C ．5- D ．55．若函数()()f x x ω=π-5sin 2x ωπ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，且()2f α=，()0f β=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．22,233k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZB ．52,266k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ．5,1212k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZD ．,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积（单位：2cm ）是（ ）A ．40+B ．40+C ．36+D ．36+7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．72 8．如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C D 9．一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A1B．12+ C．2D ．010．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则AP BP ⋅的最小值为（ ）A ．19625-B ．0C ．254D ．8-11．过圆P ：()22114x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：22y x =相交于A ，B 两点，且2PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ） A．12B ．136C ．73D ．7212．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++()420f -->的解集为（ ） A ．()2020,0-B ．(),2020-∞-C ．()2016,0-D ．(),2016-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 满足5=a ，6-=a b ，4+=a b ，则向量b 在向量a 上的投影为_____．14．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()3log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为______．15．三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，120C ∠=︒，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直，2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为___________． 16．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,e x ∈，()ln f x x =，若在区间[]e,3e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，则k 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知锐角ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =sin sin sin B A b cC a b --=+．（1）求角A 的大小；（2）求b c +的取值范围． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，已知2PA AC ==，60PAD DAC ∠=∠=︒，CE AD ⊥于E ． （1）求证：AD PC ⊥；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且3AD =，求二面角C PD A --的余弦值．19．随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽和数学期望．参与公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>．（1）若椭圆的离心率为12，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程；（2）点(),0P m 为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为ba的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，试判断22PA PB +是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．21．已知函数()ln f x x x ax =-． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()e x g x x k k =-+，k ∈Z ，e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数．当1a =时，若()10,x ∃∈+∞，()20,x ∀∈+∞，不等式()()2150g x f x ->成立，求k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）． （1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围；（2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()221f x x x =+--，x ∈R ． （1）求()1f x ≤的解集；（2）若()f x x a =+有两个不同的解，求a 的取值范围．答 案一、选择题． 1．【答案】D2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】B 二、填空题． 13．【答案】1-14．【答案】8,123,2n nn a n =⎧=⎨⨯≥⎩ 15．【答案】20π16．【答案】111,,e 3e e ⎛⎤⎡⎫-∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭三、解答题．17．【解析】（1）由sin sin sin B A b cC a b--=+及正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，所以222a b c bc =+-1cos 2A ⇒=，3A π=．（2）a =3A π=，所以sin sin sin a b c A B C ==2sin 3==， ()2sin sin b c B C +=+22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC △为锐角三角形，B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴cos 3B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围是⎤⎥⎝⎦，∴(3,b c +∈． 18．【解析】（1）连接PE ，∵PA AC =，PAD CAD ∠=∠，AE 是公共边， ∴PAE CAE ≅△△，∴PEA CEA ∠=∠， ∵CE AD ⊥，∴PE AD ⊥，又PE ⊂平面PCE ，CE ⊂平面PCE ，PE CE E =， ∴AD ⊥平面PCE ，又PC ⊂平面PCE ，∴AD PC ⊥． （2）法一：过E 作EF PD ⊥于F ，连接CF ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，CE AD ⊥，∴CE ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面APD ，∴CE PD ⊥，又PD EF ⊥，∴PD ⊥平面CEF ， ∴CFE ∠为二面角C PD A --的平面角，∵2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=，PE AD ⊥，CE AD ⊥， ∴1AE =，PE CE ==，又3AD =，所以2DE =，∴PDEF =tan EFC ∠=， ∴二面角C PD A --．法二：由AD ⊥平面PEC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以EP ，EA ，EC 两两垂直，以E 为原点，EA ，EC ，EP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．因为2PA AC ==，60PAD CAD ∠=∠=︒，3AD =，所以1AE =，PE CE ==，2DE =，则()0,0,0E ，()2,0,0D -，()C，(P，(DP =，()DC =．设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，则00DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即2020x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令x =()=n ，又平面PAD 的一个法向量为()EC =， 设二面角C PD A --所成的平面角为θ，则cos EC EC θ⋅=n n11==，显然二面角C PD A --是锐角，故二面角C PD A --．19．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值()21000400200300100700300500500k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828=>， 故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系．（2）Y 的可能取值为0，10，20，30，40，()0P Y =111224=⨯=，()10P Y =1222255=⨯⨯=，()20P Y =22111325521050=⨯+⨯⨯=， ()30P Y =2122=⨯⨯=，()40P Y =111=⨯=，()12E Y =．20．【解析】（1）12e =，即12c a =，2a c =， 不妨令椭圆方程为2222143x y c c +=，当x c =时，32y =，得出1c =，所以椭圆的方程为22143x y +=．（2）令直线方程为()b y x m a=-与椭圆交于11(,)A x y ，()22,B x y 两点， 联立方程()22221b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222222222b x b mx b m a b -+=，即222220x m x m a -+-=，∴12x x m +=，22122m a x x -=， ∴22PA PB +()()22221122x m y x m y =-++-+()22121b x m a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()22221b x m a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ ()()2221221b x m x m a ⎛⎫⎡⎤=+-+- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222122a b x x a +=+ ()222121222a b x x x x a +⎡⎤=+-⎣⎦22a b =+为定值． 21．【解析】（1）对函数求导得()()'ln 10f x x a x =+->，令()'0f x =，得1e a x -=，当10e a x -<<时，()'0f x <，此时函数()f x 单调递减；当1e a x ->时，()'0f x >，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是()10,e a -，单调递增区间是()1e ,a -+∞．（2）当1a =时，由（1）可知()()()1e 11a f x f f -===-，()10,x ∃∈+∞，()20,x ∀∈+∞，不等式125()()0f x g x -+>成立等价于当()0,x ∈+∞时，()5e 0x x k k +-+>恒成立，即5e (e 1)x x x k +>-对()0,x ∈+∞恒成立，因为()0,x ∈+∞时e 10x->，所以5e e 1xx x k +<-对()0,x ∈+∞恒成立， 即5e 1x x k x +<+-对()0,x ∈+∞恒成立，设5()e 1x x h x x +=+-，则()()()2e e 6'e 1x x x x h x --=-， 令()e 6x F x x =--，则()'e 1x F x =-，当()0,x ∈+∞时，()'0F x >，所以函数()e 6x F x x =--在()0,+∞上单调递增， 而()22e 80F =-<，()33e 90F =->，所以()()230F F <， 所以存在唯一的()02,3x ∈，使得()00F x =，即00e 6x x =+， 当()00,x x ∈时，()0F x <，()'0h x <，所以函数()h x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，()'0h x >，所以函数()h x 单调递增， 所以当0x x =时，函数()h x 有极小值()0h x ，同时也为最小值，因为()00005e 1x x h x x +=+-()013,4x =+∈，又()0k h x <，且k ∈Z ， 所以k 的最大整数值是3． 22．【解析】（1）由已知M ：21y x =-，x ⎡∈⎣；N ：x y t +=．联立方程有两个解，可得5,14t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦． （2）当2t =-时，直线N ：2x y +=-，设M 上的点为()200,1x x -，0x ≤则d=2013x ⎛⎫++ ⎪=8≥， 当012x =-时取等号，满足0x ≤8． 23．【解析】（1）()3,131,113,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩，若()1f x ≤，可得{}|40x x -≤≤．（2）结合图象易得13a -<<．。

山东省泰安市届高三数学第二次模拟考试试题 理第卷一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知集合(){}lg 21x x -<，集合{}2230x x x --<，则．∪等于．(，) ．(－，) ．(－，) ．(，) ．已知复数满足3iz i =-+，在复平面内对应的点位于 ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限．第四象限．等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知21342,1S a a a =+=，则4S 的值为 ．78．158． ．．已知，是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，与无交点”是“∥，l α⊥”的．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件 ．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 ．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[，)，[，)，[，)，[，]，若低于分的人数是：，则该年级的学生人数是 ． ． ． ．．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是．[，∞) ．[，∞) ．[，) ．[，]．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出的值为．．．设抛物线()220y px p =>的焦点为，过点且倾斜角为4π的直线与抛物线相交于，两点，若以为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为 ．22y x = ．24y x =．28y x =．216y x =．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为．3π+．()41π+．(4π+．()41π+．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是 ．()f x 的一个零点为8π-．()f x 的一条对称轴为8x π=．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 ．+8f x π⎛⎫⎪⎝⎭是偶函数 ．已知函数()f x 是定义在上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 ．已知为双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若OF FB =，则的离心率是．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第()题—第()题为必考题，每个试题考生都必须作答．第()题、第()题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡的相应位置．．如图，在△中，⊥，2,1DC BD AD ==，则AC AD ⋅的值为▲．．若递增数列{}n a 满足：122,2,2n n a a a a a a +==-=，则实数的取值范围为▲． ．()()521x a x +-的展开式中含2x 的系数为，则的值为▲．．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是▲，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．(本小题满分分)设函数())1sin sin 2f x xx x =+-（）求函数()f x 的最大值，并求此时的x 值；（）在ABC ∆中，内角，，所对的边分别为,,a b c ，若()1,2sin f A b B =+且2sin c C bc a =+，求的值.．(本小题满分分)如图，在三棱柱—中，四边形为菱形，且160,2,BAA AB AC BC F ∠====是的中点．平面11ABC AA B B ⊥平面.()求证：1AB CF ⊥；(Ⅱ)求二面角11A BC B --的余弦值．．(本小题满分分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：()根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布()2N 5115，，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[，)范围内的名学生中有名男生，名女生，现想选其中名学生回访，记选出的女生人数为，求的分布列与数学期望． 附：若()2X~Nμσ，，则()-x μσμσ<<+(()-22x μσμσ<<+) (()-33x μσμσ<<+)．(本小题满分分)设，分别是椭圆：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，是椭圆上一点，且与x 轴垂直，直线在y 轴上的截距为34，且213MF =MF 5． ()求椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆交于、两点，若OE OF ⊥，（为坐标原点）试证明：直线与以原点为圆心的定圆相切。

**2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试**理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合{}03xx ≤<=（ ）A ．MN⋂ B ．MN⋃ C.()R MC N⋂ D ．()R C M N⋂2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．2i -+B ．2i - C. 2i -- D ．2i + 3.已知ta n 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ta n 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2-．2+C. 2--．2-+4.已知命题:p 在A B C ∆中，若sin sin A B=，则A B=；命题():0,q x π∀∈，1sin 2sin x x+>.则下列命题为真命题的是（ ） A ．pq∧ B ．()pq ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q⌝∨5.已知双曲线()2222:10,0x y Ea b ab-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ．326.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152D ．2337.已知函数()()s in 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12-12- D ．12--8.已知P 是抛物线24y x=上任意一点，Q 是圆()2241xy-+=上任意一点，则P Q 的最小值为（ ）A ．52B ．1D．19.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()ra n d 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.在A BC ∆中，点G 满足0G A G BG C ++=.若存在点O ，使得16O GB C=，且O Am O B n O C=+，则m n -=（ ）A ．2B ．2- C. 1 D ．1- 11.若异面直线,m n 所成的角是60︒，则以下三个命题: ①存在直线l ，满足l 与,m n 的夹角都是60︒； ②存在平面α，满足mα⊂，n 与α所成角为60︒；③存在平面,αβ，满足,mn αβ⊂⊂，α与β所成锐二面角为60︒.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12.已知()0,xxxea fx e a>=+，若()f x 的最小值为1-，则a=（ ）A ．21eB ．1eC. e D ．2e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量,x y 满足约束条件10,1,250,x y y x y -+≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则zx y=+的最大值为 ．14.某种袋装大米的质量X （单位：k g ）服从正态分布()50,0.01N ，任意选一袋这种大米，质量在49.850.1kg的概率为 ． 15.设函数()2,0,0,x x f x x ⎧<⎪=≥则使得()()f x fx >-成立的x 得取值范围是 ．16.A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角A 的内角平分线交B C 于点D ，若111,2a bc=+=，则A D 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,,n nn a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：记事件:C “A 球队的攻击能力等级高于B 球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率. 19.如图，四棱锥PA B C D-的底面A B C D 是平行四边形，90B A CP A D P C D ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面P A B ⊥平面A B C D ；（2）若3AB AC PA ===，E 为B C 的中点，F 为棱P B 上的点，//P D平面A E F ，求二面角A D F E--的余弦值.20.已知点()2,0A -，点()1,0B -，点()1,0C ，动圆O '与x 轴相切于点A ，过点B 的直线1l 与圆O '相切于点D ，过点C 的直线2l 与圆O '相切于点E （,D E 均不同于点A ），且1l 与2l 交于点P ，设点P 的轨迹为曲线Γ. （1）证明：P B P C+为定值，并求Γ的方程；（2）设直线1l 与Γ的另一个交点为Q ，直线C D 与Γ交于,M N两点，当,,O D C '三点共线时，求四边形M P N Q 的面积. 21.已知0a>，函数()24ln 2a f x x x a=+-+.（1）记()()2g a fa =，求()g a 的最小值；（2）若()yfx =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知点A 在椭圆22:24Cx y+=上，将射线O A 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线O B 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:R t O A B ∆中，斜边A B 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---.（1）求不等式()0f x ≥的解集； （2）设()()()g x fx fx =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CADBB 6-10: BBDCD 11、12：DA 二、填空题13. 4 14.0.8185 15.()(),10,1?∞-⋃- 16.2⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题 17.解：（1）设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ， 依题意有，⎩⎨⎧1＋d ＋2q ＝7，1＋2d ＋2q 2＝13，解得d ＝2，q ＝2， 故a n ＝2n －1，b n ＝2n，（2）由已知c 2n －1＝a 2n －1＝4n －3，c 2n ＝b 2n ＝4n， 所以数列{c n }的前2n 项和为S 2n ＝(a 1＋a 3＋…a 2n －1)＋(b 2＋b 4＋…b 2n )＝n(1＋4n －3)2＋4(1－4n)1－4＝2n 2－n ＋ 4 3(4n －1)．18．解：（1）两队所得分数的茎叶图如下3 6 9 3 15 2 4 0 7 1 9 5 5 10 8 367 7 1 6 78 8 4 5 0 11 4 4 0 7 20 9 2 12 4 0通过茎叶图可以看出，A 球队所得分数的平均值高于B 球队所得分数的平均值； A 球队所得分数比较集中，B 球队所得分数比较分散．（2）记C A1表示事件：“A 球队攻击能力等级为较强”， C A2表示事件：“A 球队攻击能力等级为很强”； C B1表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱”， C B2表示事件：“B 球队攻击能力等级为较弱或较强”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C A1与C A2互斥，C ＝(C A1C B1)∪(C A2C B2)． P (C)＝P (C A1C B1)+ P (C A2C B2)＝P (C A1)P (C B1)＋P (C A2)P (C B2)．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为1420，320，520，1820，故P (C A1)＝1420，P (C A2)＝320，P (C B1)＝520，P (C B2)＝1820，P (C)＝1420×520＋320×1820＝0.31．19．解：（1）∵AB ∥CD ，PC ⊥CD ，∴AB ⊥PC ， ∵AB ⊥AC ，AC ∩PC ＝C ，∴AB ⊥平面PAC ， ∴AB ⊥PA ，又∵PA ⊥AD ，AB ∩AD ＝A ， ∴PA ⊥平面ABCD ，PA 平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ． （2）连接BD 交AE 于点O ，连接OF ， ∵E 为BC 的中点，BC ∥AD ， ∴ BO OD ＝ BE AD ＝ 1 2， ∵PD ∥平面AEF ，PD 平面PBD ， 平面AEF ∩平面PBD ＝OF ， ∴PD ∥OF ，∴ BF FP ＝ BO OD ＝ 1 2，以AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，D(－3，3，0)， P(0，0，3)，E ( 3 2， 32，0)，F(2，0，1)，设平面ADF 的法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)， ∵AF →＝(2，0，1)，AD →＝(－3，3，0)，由AF →·m ＝0，AD →·m ＝0得⎩⎨⎧2x 1＋z 1＝0，－3x 1＋3y 1＝0，取m ＝(1，1，－2)．设平面DEF 的法向量n ＝(x 2，y 2，z 2)，∵DE →＝( 9 2，－ 3 2，0)，EF →＝( 1 2，－ 32，1)，由DE →·n ＝0，EF →·n ＝0得⎩⎨⎧ 9 2x 2－ 32y 2＝0， 1 2x 2－ 32y 2＋z 2＝0，取n ＝(1，3，4)． cos m ，n＝m ·n |m ||n |＝－23939， ∵二面角A-DF-E 为钝二面角，∴二面角A-DF-E 的余弦值为－23939．20．解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|， 所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC| ＝|PE|＋|PC|＋|AB| ＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC| 所以点P 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（去掉与x 轴的交点），可求的方程为x 24＋y23＝1(y ≠0)．（2）由O ，D ，C 三点共线及圆的几何性质，可知PB ⊥CD ， 又由直线CE ，CA 为圆O 的切线，可知CE ＝CA ，O A ＝O E ， 所以△OAC ≌△O EC ，进而有∠ACO ＝∠ECO ，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2， 所以△PBC 为等边三角形，即点P 在y 轴上，点P 的坐标为(0，±3)(i)当点P 的坐标为(0，3)时，∠PBC ＝60，∠BCD ＝30， 此时直线l 1的方程为y ＝3(x ＋1)，直线CD 的方程为y ＝－33(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝3(x ＋1)整理得5x 2＋8x ＝0，得Q (－ 8 5，－335)，所以|PQ|＝165，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y23＝1，y ＝－33(x －1)整理得13x 2－8x －32＝0，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，x 1＋x 2＝813，x 1x 2＝－3213，|MN|＝1＋ 1 3|x 1－x 2|＝4813，所以四边形MPNQ 的面积S ＝1 2|PQ|·|MN|＝38465．(ii)当点P 的坐标为(0，－3)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ 的面积为38465．综上，四边形MPNQ 的面积为38465．21．解：（1）g (a)＝ln a 2＋4a a 2＋a 2－2＝2(ln a ＋ 1 a －1)，g(a)＝2(1a － 1 a )＝2(a －1)a，所以0＜a ＜1时，g (a)＜0，g (a)单调递减；a ＞1时，g(a)＞0，g (a)单调递增，所以g (a)的最小值为g (1)＝0．（2）f(x)＝ 1x －4a (x ＋a 2)2＝x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4x(x ＋a 2)2，x ＞0． 因为y ＝f (x)有三个不同的零点，所以f (x)至少有三个单调区间， 而方程x 2＋(2a 2－4a)x ＋a 4＝0至多有两个不同正根，所以，有⎩⎨⎧2a 2－4a ＜0，Δ＝16a 2(1－a)＞0，解得，0＜a ＜1．由（1）得，当x ≠1时，g (x)＞0，即ln x ＋1x－1＞0， 所以ln x ＞－ 1x，则x ＞e －1x (x ＞0)，令x ＝a 22，得a 22＞e － 2 a 2．因为f (e － 2a 2)＜－ 2 a 2＋ 4 a －2＝－2(a －1)2a2＜0，f (a 2)＞0，f (1)＝4a 1＋a 2－2＝－2(a －1)21＋a 2＜0，f (e 2)＝4a e 2＋a2＞0，所以y ＝f (x)在(e － 2a 2，a 2)，(a 2，1)，(1，e 2)内各有一个零点，故所求a 的范围是0＜a ＜1．22．解：（1）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得椭圆C 极坐标方程为ρ2(cos 2θ＋2sin 2θ)＝4，即ρ2＝41＋sin 2θ； 直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝2，即ρ＝ 2sin θ．（2）证明：设A(ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋2)，－2＜θ＜ 2．由（1）得|OA|2＝ρ2A ＝41＋sin 2θ，|OB|2＝ρ2B ＝ 4sin 2(θ＋2)＝4cos 2θ， 由S △OAB ＝ 1 2×|OA|×|OB|＝ 12×|AB|×h 可得，h 2＝|OA|2×|OB|2|AB|2＝|OA|2×|OB|2|OA|2＋|OB|2＝2．故h 为定值，且h ＝2．23．解：（1）由题意得|x －1|≥|2x －3|, 所以|x －1|2≥|2x －3|2整理可得3x 2－10x ＋8≤0，解得 4 3≤x ≤2，故原不等式的解集为{x | 43≤x ≤2}．（2）显然g (x)＝f (x)＋f (－x)为偶函数， 所以只研究x≥0时g (x)的最大值．g (x)＝f (x)＋f (－x)＝|x －1|－|2x －3|＋|x ＋1|－|2x ＋3|， 所以x≥0时，g (x)＝|x －1|－|2x －3|－x －2 ＝⎩⎪⎨⎪⎧－4， 0≤x ≤1，2x －6，1＜x ＜ 3 2，－2x ， x ≥ 32，所以当x ＝ 32时，g (x)取得最大值－3，故x ＝± 32时，g (x)取得最大值－3．。

秦安县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种2． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2 D ．63． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ） A ．14 B ．18 C ．21 D ．274． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1 6．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13 B ．15C ．12D ．117． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．99． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7511．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα-+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．16．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(取得最小值，则a 的取值范围是 ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．18．给出下列命题： ①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）求函数f （x ）的极值．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．22．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？24．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）25．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．26．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．秦安县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．2．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．3．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题4．【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．6．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．7．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D8．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．9．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 12．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。

高考数学(shùxué)三轮复习冲刺模拟试题18圆锥曲线的综合问题一、选择题1．椭圆x225＋y216＝1的焦点是F1、F2，假如椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，那么下面结论正确的选项是( )A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在D．P点一定不存在解析：设椭圆的根本量为a，b，c，那么a＝5，b＝4，cF1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3<4＝b，即圆与椭圆不可能有交点，所以椭圆上一定不存在点P满足PF1⊥PF2.应选D.答案：D2．在抛物线C：y＝2x2上有一点P，假设它到点A(1，3)的间隔与它到抛物线C的焦点的间隔之和最小，那么点P的坐标是( )A．(－2，1) B．(1，2)C．(2，1) D．(－1，2)解析：由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的间隔之和最小，显然点P是直线x＝1与抛物线的交点，故所求P点的坐标是(1，2)．答案：B3．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)满足|PQ|≥|a|，那么a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，2]C．[0，2] D．(0，2)解析(jiě xī)：设点Q 的坐标为(y 204，y 0)，由|PQ |≥|a |，得y 2＋(y 204－a )2≥a 2，整理得y 20(y 20＋16－8a )≥0，∵y 20≥0，∴y 20＋16－8a ≥0，即a ≤2＋y 208恒成立．而2＋y 208的最小值为2，所以a ≤2.选B.答案：B4．P 是双曲线x 29－y 216＝1右支上的一点，M ，N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，那么|PM |－|PN |的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由题知双曲线的两个焦点分别是F 1(－5，0)，F 2(5，0)，那么这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M ，F 1三点一共线以及P ，N ，F 2三点一共线时所求的值最大，此时|PM |－|PN |＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝9.答案：D5．点P 到图形C 上每一个点的间隔 的最小值称为点P 到图形C 的间隔 ，那么平面内到定圆的间隔 与到定点A 的间隔 相等的点的轨迹不可能是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．直线解析：如图1，令定点A 为定圆的圆心，动点M 为定圆半径AP 的中点，故|AM |＝|MP |，此时M 的轨迹为一个圆，圆心为A ，半径为AM ，故A 可能．如图2，以F 1为定圆的圆心(yuánxīn)，F 1P 为其半径，在F 1P 上截|MP |＝|MA |，∵|PF 1|＝r ，∴|MF 1|＋|PM |＝|MF 1|＋|MA |＝r >|F 1A |，由椭圆的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的椭圆，故B 可能．如图3，以F 1为定圆的圆心，F 1P 为其半径，延长F 1P 到点M ，使得|MP |＝|MA |，那么有|MF 1|－|PM |＝r ，∴|MF 1|－|MA |＝r <|FA |，由双曲线的定义可知，M 的轨迹是以F 1、A 为焦点的双曲线的右支，故C 可能．如图4，定点A 在定圆F 上，那么满足题意的点M 的轨迹是以F 为端点的一条射线，故D 不可能．答案：D 二、填空题6．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为e ＝2，过双曲线上一点M 作直线MA ，MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，假设直线AB 过原点O ，那么k 1·k 2的值是________．解析：设点M (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，那么B (－x 1，－y 1)，k 1＝y 0－y 1x 0－x 1，k 2＝y 0＋y 1x 0＋x 1，即k 1·k 2＝y 20－y 21x 20－x 21.又x 20a 2－y 20b 2＝1，x 21a 2－y 21b 2＝1，所以x 20－x 21a 2－y 20－y 21b 2＝0，即y 20－y 21x 20－x 21＝b 2a 2，所以k 1·k 2＝b 2a2.又离心率为e ＝2，所以k 1·k 2＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝3.故填3. 答案(dá àn)：37．椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两焦点为F 1、F 2，点P (x 0，y 0)满足x 202＋y 20≤1，那么|PF 1|＋|PF 2|的取值范围为________．解析：当P 在原点处时，|PF 1|＋|PF 2|获得最小值2；当P 在椭圆上时，|PF 1|＋|PF 2|获得最大值22，故|PF 1|＋|PF 2|的取值范围为[2，22]．答案：[2，22]8．抛物线y 2＝2px (p ≠0)及定点A (a ，b )，B (－a ，0)，ab ≠0，b 2≠2pa ，M 是抛物线上的点．设直线AM 、BM 与抛物线的另一个交点分别为M 1、M 2，当M 变动时，直线M 1M 2恒过一个定点，此定点坐标为________．解析：设M (y 202p ，y 0)，M 1(y 21，2p ，y 1)，M 2(y 22，2p ，y 2)由点A ，M ，M 1一共线可知y 0－b y 202p －a ＝y 1－y 0y 212p －y 202p，得y 1＝by 0－2pay 0－b ， 同理由点B ，M ，M 2一共线得y 2＝2pay 0.设(x ，y )是直线M 1M 2上的点，那么y 2－y 1y 222p －y 212p ＝y 2－yy 222p－x ， 即y 1y 2＝y (y 1＋y 2)－2px ， 又y 1＝by 0－2pa y 0－b ，y 2＝2pay 0， 那么(2px －by )y 20＋2pb (a －x )y 0＋2pa (by －2pa )＝0.当x ＝a ，y ＝2pa b时上式恒成立，即定点为(a ，2pab)．答案(dá àn)：(a ，2pab)三、解答题9．平面内的动点P 到定点F (1，0)和定直线x ＝2的间隔 之比为常数22. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋m 与轨迹C 交于M ，N 两点，直线FM 与FN 的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π.证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．解析：(1)设P (x ，y )，那么〔x －1〕2＋y 2|x －2|＝22，化简得x 2＋2y 2＝2，即x 22＋y 2＝1.(2)证明：由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－22k 2＋1，且k FM ＝kx 1＋m x 1－1，k FN ＝kx 2＋mx 2－1.由α＋β＝π，可得k FM ＋k FN ＝0， 即kx 1＋m x 1－1＋kx 2＋m x 2－1＝0. 化简，得2kx 1x 2＋(m －k )(x 1＋x 2)－2m ＝0，所以2k ·2m 2－22k 2＋1－4km 〔m －k 〕2k 2＋1－2m ＝0，整理，得m ＝－2k ， 所以直线l 的方程为y ＝k (x －2)，因此直线l 过定点，该定点的坐标为(2，0)．10．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点．(1)当椭圆的半焦距c ＝1，且a 2、b 2、c 2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件(tiáojiàn)下，求弦AB 的长；(3)当椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O 时，求椭圆长轴长的取值范围．解析：(1)由得2b 2＝a 2＋c 2＝b 2＋2c 2， 又∵c ＝1，∴b 2＝2，a 2＝3， ∴椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 23＋y 22＝1得5x 2－6x －3＝0，∴x 1＋x 2＝65，x 1·x 2＝－35.∴|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·〔x 1＋x 2〕2－4x 1·x 2＝835. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 2a 2＋y 2b2＝1得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0，由Δ＝4a 2b 2(a 2＋b 2－1)>0，得a 2＋b 2>1. 此时x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，x 1·x 2＝a 2〔1－b 2〕a 2＋b 2. ∵以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ， ∴OA →·OB →＝0，∴x 1·x 2＋y 1·y 2＝0， ∴2x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0，即a 2＋b 2－2a 2b 2＝0，故b 2＝a 22a 2－1，由e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a2，得b 2＝a 2－a 2e 2，∴2a 2＝1＋11－e2. 由33≤e ≤22得54≤a 2≤32，∴5≤2a ≤ 6. 11．直线(zhíxiàn)l ：x ＋y ＋8＝0，圆O ：x 2＋y 2＝36(O 是坐标原点)，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝32，直线l 被圆O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(3，0)作直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设OS →＝OA →＋OB →(O 是坐标原点)，是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等？假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，说明理由．解析：(1)∵圆心O 到直线l ：x ＋y ＋8＝0的间隔 为d ＝82＝42， 直线l 被圆O 截得的弦长2a ＝2R 2－d 2＝4， ∴a ＝2， 又c a ＝32，a 2－b 2＝c 2，解得b ＝1，c ＝3， ∴椭圆C 的方程为：x 24＋y 2＝1.(2)∵OS →＝OA →＋OB →，∴四边形OASB 是平行四边形．假设存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线长相等，那么四边形OASB 为矩形，因此有OA →⊥OB →，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1x 2＋y 1y 2＝0.直线l 的斜率显然存在，设过点(3，0)的直线l 的方程为：y ＝k (x －3)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 〔x －3〕x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－24k 2x ＋36k 2－4＝0， 由Δ＝(－24k 2)2－4(1＋4k 2)(36k 2－4)>0，可得－5k 2＋1>0，即k 2<15.x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋k 2(x 1－3)(x 2－3)＝(1＋k 2)x 1x 2－3k 2(x 1＋x 2)＋9k 2＝(1＋k 2)36k 2－41＋4k 2－3k 224k 21＋4k2＋9k 2，由x 1x 2＋y 1y 2＝0得：k 2＝441，∴k ＝±24141，满足(mǎnzú)Δ>0.即直线l 的方程为y ＝±24141(x －3)．。

2018届全国高三考前密卷（三）理科数学试卷本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0,{a A =，}1,2{+=a B ，若}0{=B A ，则=B A （ ） A ．}2,0,1{- B ．}2,1,0{ C ．}2,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．若复数z 是纯虚数，且i a z i +=-)1(（R a ∈，i 是虚数单位），则=a （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）4．双曲线11322=-+-ay a x 的焦点x 轴上，若焦距为4，则a 等于（ ） A ．1 B ．23C ．4D ．10 5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a x y =在),0(+∞是增函数的概率为（ ）A ．21 B ．52 C ．32D ．43 6．3)3)(1(xx x x +-的展开式中的常数项为（ ）A ．6-B ．6C ．12D ．187．设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c B b A b tan 2tan tan =+，则=A （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．在ABC ∆中，060=∠BAC ，5=AB ，6=AC ，D 是AB 上一点，且5-=⋅，则||BD 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D.49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．610．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为2F ，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且||3||||2OM OF OA ==，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．410 B ．610 C ．55 D ．3511．三棱锥BCD A -的所有棱长都相等，N M ,别是棱BC AD ,的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．31 B ．42 C ．33 D ．32 12．若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A和点B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),2[2e e B ．),2(2e e C ．)4,2[e e D ．),4(2e e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为 .14．已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-30203x y x y x ，则22)1(y x z ++=的最小值为 .15．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 的部分图象如图所示，将函数)(x f 的图象向右平移125π个单位后得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 在区间],6[θπ-上的值域为]2,1[-，则.16．记n S 为正项等比数列}{n a 的前n 项和，若2224=-S S ，则46S S -的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在等比数列}{n a 中，首项81=a ，数列}{n b 满足n n a b 2log =，且15321=++b b b . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记数列}{n b 的前n 项和为n S ，又设数列}1{nS 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .18．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC EF //，1=EF ，060=∠ABC ，⊥CE 平面ABCD ，3=CE ，2=CD ，G 是DE 的中点.（1）求证：平面//ACG 平面BEF ；（2）求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.19．某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为C B A ,,三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知C B A ,,三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元. （1）求保险公司在该业务所或利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支. 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.20．设斜率不为0的直线l 与抛物线y x 42=交于B A ,两点，与椭圆14622=+y x 交于D C ,两点，记直线OD OC OB OA ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k . （1）求证：4321k k k k ++的值与直线l 的斜率的大小无关；（2）设抛物线y x 42=的焦点为F ，若OB OA ⊥，求FCD ∆面积的最大值.21．已知2ln 22)(1b x a aex f x -+=-,222222ln 22)(a b x e x g x +-+=-.（1）若对任意的实数a ，恒有)()(x g x f <，求实数b 的取值范围； （2）当a b a 10,42-=<<时，求证：方程x x e e x f +=-12)(恒有两解. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 过点)2,1(P ，且倾斜角为α，)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. （1）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交与N M ,两点，当2||||=⋅PN PM ，求α的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f . （1）解不等式6|)(|<x g ；（2）若对任意的R x ∈2，均存在R x ∈1，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 ACDCC 6～10 BCCBA 11～12 DA 二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．9215．3π 16．8三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）由2log =n n b a 和12315b b b ++=得2123log ()15a a a =，所以151232a a a =， 设等比数列}{n a 的公比为q ，18=a ， 18-∴=n n a q ，2158882∴⋅⋅=q q 解得4=q ． （4=-q 舍去）， 184-∴=⋅n n a 即212+=n n a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21=+n b n ，易知}{n b 为等差数列，235...(21)2=++++=+n S n n n ,则11111()(2)22n S n n n n ==-++， =n T 111111[(1)()()]23242n n -+-++-+1311()2212n n =--++， 34∴<n T ． 18．解：（Ⅰ）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG //BE ，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG//面BEF ；又EF //AC ，AC 在面BEF 外，A C//面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面A C G ∥面BEF ；（Ⅱ）如图，以O 为坐标原点，分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B ， D ，F ， (1AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF的法向量为(,,)m a b c=，依题意有mmAB AF ⊥⊥⎧⎪⎨⎪⎩，(,,)(1,)(,,)a b c aa b c a⋅=-⋅=⎧=⎪⎨=⎪⎩，令a=1b=，1c=-，(,1,)31m=-，cos,mAD=<>=，直线AD与面ABF5．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z 的分布列为保险公司的期望收益为45511()25(1)(2510010)151010E X=-+-⨯⨯=；45522()25(1)(2510010)51010E Y=-+-⨯⨯=；44411()40(1)(405010)101010E Z=⨯-+-⨯⨯=-；保险公司的利润的期望值为12000()6000()2000()10000090000E X E Y E Z⨯+⨯+⨯-=，保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．（Ⅱ）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：4444455412112000100106000100102000501012104610101010⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=⨯， 方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：4(1200025600025200040)0.737.110⨯+⨯+⨯⨯=⨯， 44461037.110⨯>⨯，故建议企业选择方案2．20．（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）设直线l ：=+y kx m ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ． 联立=+y kx m 和24=x y ，得2440--=x kx m ，则124+=x x k ，124=-x x m ，121212+=+=y y k k x x 1244+=x x k ，联立=+y kx m 和22164+=x y 得222(23)63120+++-=k x kmx m ， 在22222(6)4(23)(312)0(46)km k m k m ∆=-+->⇒+>此式可不求解)的情况下，342623-+=+km x x k ，234231223-=+m x x k ，233443422343434()682223124y m x x y m m km kk k k k k x x x x x x m m +--+=+=++=+=+=--， 所以 2123448+-=-+k k m k k 是一个与k 无关的值． （Ⅱ）由（Ⅰ）知124+=x x k ，124=-x x m ，而由OA OB ⊥得12120x x y y +=22212124016∴+=-+=x x x x m m 得m =4（m =0显然不合题意），此时202∆>⇒>k ， 3422423k x x k -+=+，3423623x x k=+，34CD x =-12=，点(0,1)F 到直线CD 的距离=d ，所以1182∆=⋅=FCDS CD d （求面积的另法：将直线l 与y 轴交点（0,4）记为E ，则341||2FCD S EF x x ∆=⋅-32=18FCD S ∆=）0=>t ，则21838FCD t S t ∆=≤+，当且仅当83=t ，即k =OCD S ∆．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）要使f (x )＜g (x )恒成立，即使21222222ln 22ln 22x x b baea x ex a --+-<+-+成立，整理成关于a 的二次不等式221222ln )(22ln 22()02x x ba e x ex ba --+++--+>， 只要保证△＜0，21222222122ln )4(22ln ln 8ln 224()44202x x x x bex ex e x e x b bb ----∆=+-+-+++=---<， 整理为22212ln 2ln 11022x x e x e x b b ---++->，122(ln )1122x e x b b -->- （i ）下面探究（i ）式成立的条件，令1()ln x t x ex --=，1()1x t x e x-'-=，(1)0t '=，当(0,1)x ∈时，()0t x '<，()t x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0t x '<，()t x 单调递增，x =1时()t x 有最小值(1)1t =，222min 111(()(())122)b b t x t -<==，220b b --<，12b -<<．实数b 的取值范围是（－1,2）．（Ⅱ）方程1()2x x f x ae e -=+化为2ln 50x e a x a --=， 令()2ln 5x h x e a x a =--，2()x a h x e x'=-，()h x '在（0，＋∞）上单调递增，(1)20h e a '=-<，2(2)0h e a '=->，存在0(1,2)x ∈使0()0h x '=，即002x ae x =，002x a x e =，()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， ()h x 在0x 处取得最小值．0000022()2ln 52ln 5x x aa h x e a x a a a x e =--=--0012()2ln 25a x a a a x =+--，001(2,)52x x +∈，0()2ln 2h x a a <-＜0， 33()0e h e e a --=+>，22()90e h e e a =->，()h x 在03(,)e x -和02(,)x e 各有一个零点，故方程1()2x x f x ae e -=+恒有两解．22.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x . 曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x ，即13422=+y x ， 所以曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.(Ⅱ)将l 的参数方程⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎩⎨⎧+=+=2,0),(sin 2,cos 1πααα为参数t t y t x 代入曲线C 的直角坐标方程为124322=+y x得07)sin 16cos 6()sin 4cos 3(222=++++t t αααα，1222723cos 4sin PM PN t t αα∴⋅=⋅==+， 得21sin 2α=， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4πα∴= 23.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)由236x -+<|，得6236x -<-+<，∴923x -<-<，得不等式的解为15x -<< . (Ⅱ)()()()232323f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()233g x x =-+≥， 对任意的2x R ∈均存在1x R ∈，使得21()()f x g x =成立，∴{}{}()()y y f x y y g x =⊆=， ∴233a +≥，解得0a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围为：0a ≥或3a ≤-．。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 ])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=其中x 为样本平均数锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式3234,4R V R S ππ==其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内复数)21(i i Z -=对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知N N M ax x N a x x M ==-==-= 若},01|{},0|{，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0或1或-13．等比数列}{n a 的前n 项和为321,2,4,a a a S n 且成等差数列，若11=a ，则4S 等于（ ）A ．7B ．8C ．15D ．164．已知函数))()(()(b a b x a x x f >--=其中的图象如下面右图所示，则函数b a x g +=2)(的图象大致是（ ）5．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 （ ）6．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，21,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．2121,s s x x <> B ．2121,s s x x >= C ．2121,s s x x ==D ．2121,s s x x <=7．如图，函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5(')5(f f += （ ） A ．21B ．1C ．2D ．08．已知P 是边长为2的正三角形ABC 边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅的值 （ ） A ．是定值6 B ．最大值为8C ．最小值为2D ．与P 点位置有关9．从-2、-1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数c bx ax y ++=2的系数a 、b 、c ，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线系数为 （ ）A ．6B ．10C ．20D ．100 10．已知圆)0(4:22>==+x xky y x C 与函数的图象交于),(),,(2211y x B y x A ，则2221x x +等于 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 11．已知a 是实数，则函数1sin )(+=ax a x f 的图象不可能．．．是（ ）12．已知D 是由不等式组⎩⎨⎧≥+≥-02,03y x y x 所确定的平面区域，则圆922=+y x 在区域D 内的弧长为（ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．π43二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置． 13．已知随机变量ξ服从正态分布，且方程022=++ξx x 有实数解的概率为21，若8.0)2(=≤ξP ，则)20(≤≤ξP = ．14．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ．15．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 ．16．下列四个命题：①0)()(<b f a f 为函数)(x f 在区间（a ，b ）内存在零点的必要不充分条件；②命题"04sin 2,"≤+-∈∀x e R x x的否定是."04sin 2,">+-∉∃x e R x x③从总体中抽取的样本).,(,),,(),,(2211n n y x y x y x 若记∑∑====ni i n i i y n Y x n X 111,1，则回归直线a bx y+=ˆ必过点),(Y X ④若关于x 的不等式m x x >+-|||1|的解集为}2,1|{>-<x x x 或，则m=3． 其中真命题的序号为 （写出所有正确的命题）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.55sin ,43==A C π （I ）求B sin 的值；（II ）若ABC a c ∆-=-求,105的面积．18．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB 上，且,32AB OC OB ==又⊥0P 平面ABC ，DA//PO ，.21PO AO DA ==（I ）求证：PD ⊥平面COD ；（II ）求二面角A —BC —D 的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列.31),(31}{1*1=∈-+=+a N n a a a a n n n n 且满足 （I ）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求;n a （II ）令)()2(2*2N n a n b nn ∈+=，求数列}{n b 的前n 项和.n T20．（本小题满分12分）一个袋装有黑球、白球和红球共)(*N n n ∈个，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52，现从袋中任意摸出2个球． （I ）若n=15，且摸出的2个球都是白球的概率是212，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望;ξE（II ）当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别是)0,1(),0,1(-，点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足GM//AB ，且|MC|=|MB|． （I ）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（II ）不过点A 的直线b kx y l +=:与轨迹E 交于不同的两点P 、Q ，当AQ AP ⋅=0时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．22．（本小题满分14分）已知函数.ln 1)(x axxx f +-=（I ）当a=1时，求]2,21[)(在x f 上最大及最小值；（II ）当);1(2ln )1(,21->+<<x x x x 求证时 （III ）若函数axx f x g -=)()(在区间（1，2）上不单调．．．，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） 1—5 ADCAB 6—12 DCAACBD 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．0.614．8cm15．216．③④三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分） 17．（本小题满分12分）解：（I ）因为,55sin ,43==A C π 所以.552sin 1cos 2=-=A A …………2分由已知得.4A B -=π所以A A A B sin 4coscos 4sin)4sin(sin πππ-=-=…………5分1010552255222=⋅-⋅=…………6分（II ）由（I ）知,43π=C 所以.1010sin 22sin ==B C 且 由正弦定理得510sin sin ==C A c a…………8分又因为105-=-a c 所以.10,5==a c…………10分所以.25101051021sin 21=⋅⋅==∆B ac S ABC …………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）设OA=a ，PO=OB=2a ，DA=a ， 由DA//PO ，且PO ⊥平面ABC ， 知DA ⊥平面ABC.从而,2a DO PD ==在PDO ∆中a PO a DO PD 2,2===PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥ …………3分又︒=∠==45,2ABC a OB OC ，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面ABC ， ⊥∴CO 平面PAB ． 故.PD CO ⊥∵CO 与DO 相交于点O ．∴PD ⊥平面COD ． …………6分 （II ）∵DA ⊥平面ABC过A 作AE ⊥BC ，垂中为E连结DE ，则DEA ⊥为二面角A —BC —D 的平面角 …………8分在ABC ∆中，OC AB AE BC ⋅=⋅a a a AE DA DE a aa a BC OC AB AE 222)223(22322232222=+=+==⋅=⋅=∴111132223cos ===∠DE AE DEA 所以二面角A —BC —D 的余弦值为.11113 …………12分19．（本小题满分12分）解：（I ）nnn a a a -+=+31113111--+=-∴+nnn a a ann a a --=322…………2分故223111--=-+n nn a a a222221-+--=n n n a a a 1121-+-=n a 2111111-=---∴+n n a a }11{-∴n a 数列是公差为21-的等差数列…………6分而23131111,311-=-=-∴=n a a22122122)1(212311+-=+-=-∴+-=---=-∴n a n a n n a n n n2+=n n…………8分（II ）由（I ）知2+=n n a n 211)2(22)2(22+-=+=+⋅+=∴n n n n n nn b n…………10分故n n b b b T +++= 2121141213111+-++-+-=n n 2111211+-+-+=n n)2)(1(3223+++-=n n n …………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）设袋中黑球的个数为x （个），记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A ，则.5215)(==x A P .6=∴x …………1分设袋中白球的个数为y （个），记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B ， 则212)(2152==C C B P y 452121415)1(-==∴=⨯-∴y y y y 或（舍去）即白球的个数为5（个）…………3分 ∴红球的个数为15-6-5=4（个）…………4分 ∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是ξ的数学期望.158235211054402111=⨯+⨯+⨯=ξE …………8分 （2）设袋中有黑球z 个，则),15,10,5(52==n n z…………9分设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C ， 则112562516)(-⨯+=n C P …………11分 当n=5时，P （C ）最大，最大值为.107 …………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）设点C 坐标为（x ，y ） 因为G 为ABC ∆的重心故G 点坐标为)3,3(yx …………2分由点M 在y 轴上且MG//AB 知点M 的坐标为)3,0(y||||MB MC =222)3(1)32(yy x +=+∴，即)0(132≠=+2y y x ABC ∆∴的顶点C 的轨迹E 的方程是)0(1322≠=+y y x…………5分（II ）设直线1322=++=y x b kx y 与的两交点为),(),,(2211y x Q y x P 把1322=++=y x b kx y 与联立得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x bkx y 消去y 得：032)3(222=-+++b kbx x k…………7分0)3(12)3)(3(44222222>+-=-+-=∆∴b k b k b k且.33,322221221+-=+-=+k b x x k kb x x…………8分0)1)(1(,02121=+++∴=⋅y y x x故0))(1()1(221212=+++++b x x kb x x k 代入整理得：0222=-+b kb k.2b k b k -==∴或…………10分（1）当k=b 时，)1(+=+=x k b kx y 直线过点（-1，0）不合题意舍去．（2）当)21(,2-=+=-=x k b kx y b k 时，直线过点)0,21(综上知：k=-2b ，直线过定点)0,21( …………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）当a=1时，])2,21[(111)(',1ln 1)(22∈-=+-=-+=x xx x x x f x x x f 令.10)('==x x f 得,1210)('<≤<x x f 得,21,0)('≤<>x x f 得]1,21[)(在x f ∴上单调递减，在[1，2]上单调递增…………3分 故0)1()(min ==f x f ，最大值为)2()21(f f 与中的较大者…………4分.2ln 16ln 432ln 4232ln 2)21()2(.212ln )2(,2ln 1)21(3ef f f f -=-=-=-∴-=-= 易知)21()2(,163f f e <∴> 故2ln 1)(max -=x f…………6分（II ）令)1(2ln )1()(--+=x x x F.11ln )('-+=∴xx x f 由（I ）知)('x F 在（1，2）上单调递增．.0)1(')('=>∴F x F…………8分故F （x ）在（1，2）上单调递增，.0)1()(=>∴F x F即)1(2ln )1(->+x x x…………10分（III ）ax x ax x a x x f x g -+-=-=ln 1)()( 2221111)('ax ax x a x ax x g +--=-+-=)(x g 在（1，2）上不单调012=+-∴ax x 在（1，2）上有根且无重根…………12分 即方程xx a 1+=，在（1，2）上有根，且无重根．.252<<∴a…………14分。

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题 数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（ ）A.()2,≥∈∀x f R xB. ()2,<∈∀x f R xC.()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x2．复数i iz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3．下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的4．设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5．运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（ ）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则（ ）A.()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 2g x x=D.()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）B. C. D.8．已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）A. B. C. D.9．已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.10．在三棱锥P - ABC 中，△ABC 和△PBC 均为等边三角形，且二面角P-BC-A 的大小为0120，则异面直线PB 和AC 所成角的余弦值为 ( )A.85B. 43C. 87D. 4111.魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16克，则可推断魔术币为( )A. B. C. D. 12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ . 14．下列4个命题：①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；②设，则；③二项式的展开式中的常数项是45；④已知，则满足的概率为0.5. 其中真命题的序号是_____．15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b c λ===，若向量2a b c -与共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 两点分别在函数()y f x =与()y g x =的图象上；②,P Q 关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题17．（12分）已知数列满足 .(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率. 参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑，2.236≈≈参考公式：相关系数nx x y y r --=回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()121ˆni i i n ii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa ybx =-.19．（12分）如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()()()2ln ,3xf x x xg x x ax e ==-+-（a 为实数）.（1）当5a =时，求函数()g x 的图像在1x =处的切线方程；（2）求()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（3）若存在两个不等实数121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使方程()()2xg x e f x =成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为()为参数t t y tx ⎩⎨⎧+-=-=4232．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．【选修4-5：不等式选讲】 若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a.（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n =+++的最小值.理科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B.2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选B．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选：C．A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，∴的概率是，则的概率是.故选D．A 【解析】设,因为AB的中点为P(2,-1) ,所以又两式相减并整理可得解得A 建系处理11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C．12.【解析】设抛物线的方程则，∴抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点，则圆圆心，半径1，|的最小值为23，故选A．13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】①已知随机变量服从正态分布，若，则，根据图像的对称性得到则等于0.35；故不正确；②设故正确.③二项式的展开式中的通项是，当r=2时就是常数项，代入得到45.故正确.④已知，则满足的x的范围是,概率为0.5.故答案为：②③④15.【解析】016. 【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是() ,e+∞。