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浙江省富阳市第二中学高中数学 1.2.3空间几何体的直观图课件课件 新人教A版必修2

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新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.2.3空间几何体的直观图

新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.2.3空间几何体的直观图

yA
B
E
x
G
H
GO
H
CF D
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的 直观图.
第十八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
二、探求空间几何体的直观图的画法
例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是
4cm、3cm、2cm的
长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形
的直观图.
y
F
E
H
A
D
O
x
B GC
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形
的直观图.
y
F
E
H
A
D
O
x
B GC
第十页，编辑于星期日：十三点 十五分。
例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形
的直观图.
y
F
E
H
A
D
O
x
B GC
斜二测画法的关步骤.
第十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
第十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
yA
B
E
x
GO
H
CF D
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
练习1 根据斜二测画法，画出水平放置 的正五边形的直观图.
第二十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。

人教A版高中数学必修二课件1.2.3 空间几何体的直观图3

人教A版高中数学必修二课件1.2.3 空间几何体的直观图3
x′轴的平行线 l,在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′=DC.连接 B′C′,如图②. (3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图.如图③.
方法技能
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键, 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图 中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截 取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高) (4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线 表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
即时训练1-1:用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角 形的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在 的直线为y轴.建立平面直角坐标系.
解:(2)画对应的 x′轴、y′轴, 使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,
(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图② 所示.
方法技能
(3)原图的面积 S 与直观图的面积 S′之间的关系为 S=2 2 S′.
即时训练 3-1:等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下 底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积

浙江省富阳市第二中学高中数学 空间几何体的结构课件课件 新人教A版必修2

浙江省富阳市第二中学高中数学 空间几何体的结构课件课件 新人教A版必修2

半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B

1.2.3空间几何体的直观图 课件(人教A必修2) 2

1.2.3空间几何体的直观图 课件(人教A必修2) 2
2 结 A′B′, A′C′, 则三角形 A′B′C′即 为正三角形 ABC 的直观图, 如图所示.
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考：你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
y A
E
B
o
x
A`
E` B`
D`
C`
D
C
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
第一章 空间几何体
做一做 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的 直观图, 正确的是图中的( )
答案: C
栏目 导引
第一章 空间几何体
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放 置的正三角形的直观图.
栏目 导引
第一章 空间几何体
新知初探·思维启动
1. 斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置 的平面多边形的直观图. 斜二测画法是一种特 殊的____平__行__投__影____画法. 2. 平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤:
栏目 导引
第一章 空间几何体
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴相交于点 O. 画直观图时, 把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两 轴交于点O′, 且使∠x′O′y′＝4_5_°__(_或__1_3_5_°__)____, 它们确定的平面表示_水__平__面_________. (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别 画成__平__行______于x′轴或y′轴的线段. (3).已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持 _原__长__度__不__变__, 平行于y轴的线段, 长度为原来的_一_半___.

人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt

人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt

▪ [点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
▪ 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
▪ 3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
图(1)
图(2)
▪ 过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
▪ [例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
▪ [分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
▪ [解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图 如下图所示
(2)在 y′轴正半轴上，截取 O′A′＝12OA，负半轴上 截取 O′D′＝12OD，过 D′作直线 l∥x′轴，在 l 截取 D′B′＝DB，D′C′＝DC，连结 A′B′，A′C′.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴，在 z′轴正半轴 上截取 O′P′＝OP＝2，连结 P′A′，P′B′，P′C′， 则 P′－A′B′C′，即为此三棱锥的直观图.
▪ [例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为一个平面图形的直观图，其中∠D′A′B′ ＝45°.请画出它的实际形状．
▪ [解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系 x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
▪ 在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取 线段AD，使AD＝2A′D′.
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.

人教A版数学必修二1.2.3《空间几何体的直观图》实用授课课件

人教A版数学必修二1.2.3《空间几何体的直观图》实用授课课件
轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交 点分别为A,B, C,D四边形ABCD就是长方形的底
面ABCD
Z
长4
y
宽3
D
QC
高2
MO
Nx
APB
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
注意： (1)实物图中建系时要尽量考虑 图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是： 确定多边形顶点的位置． (3)圆的直观图通常不用斜二测画 法来画，直接用椭圆模板画即可。
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形
的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X
轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
长4
宽3
O
x
高2
（2）画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4cm; 在Y轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M和N作y
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度 保持不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．
三个步骤：画轴、平行性、长度.
说明：
确定点位置的画法: 在斜坐标系里 横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一 半。
y
F ME
A
O

高中数学 空间几何体直观图 新人教A必修PPT课件


MN= 1 MN.以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
第5页/共22页
例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F ME
A
O Dx
y
O
x
B NC
第6页/共22页
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
第9页/共22页
练一练：指导学生完成P19页练习1~3题。 想一想：水平放置的圆如何画？
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
第10页/共22页
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
空间几何图形的 直观图画法
1、画轴:增加z轴, ∠xoz=900; 2、画底面；
3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保 持不变）
4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为
虚线.
第11页/共22页
画法:
①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴 相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.

高中数学 第1部分 1.2.3空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2


17
[类题通法]
画空间图形的直观图的原则
(1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系 Oxyz，并且把它们 画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′ ＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面，再作 z′轴与平面 x′O′y′垂直．
(2)作空间图形的直观图时平行于 x 轴的线段画成平行于 x′ 轴的线段并且长度不变．
6
[导入新知]
1．用斜二测画法画平面图形的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于
点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相 交于点O′，且使______∠__x_′__O_′__y_′__＝__4_5_°_(或___1_3_5，°) 它们确定
的平面表示水平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成__平__行__于x′轴或y′轴的线段．
(3)平行于 y 轴的线段画成平行于 y′轴的线段，且线段长度 画成原来的二分之一．
(4)平行于 z 轴的线段画成平行于 z′轴的线段并且长度不变．
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10
[解] 画法：
(1)在图(1)中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H.
(2)在图(2)中画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，
使∠x′O′y′＝45°.
(3)在图(2)中的 x′轴上取 O′B′＝OB，O′G′＝OG，
O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取 O′E′＝12OE，分
完整版ppt
5
问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中 一定画成直角吗？
提示：为了直观，不一定． 问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应 画成什么？为什么？ 提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性． 问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方 法相同吗？ 提示：不相同．

1.2《空间几何体的三视图与直观图》课件(人教A版必修2)


三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
课时小结
1、三视图之间的投影规律： 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。 2、画几何体的三视图时， 能看得见的轮廓线或棱用实线表示， 不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。 3. 平面图形的斜二测画法的关键与步骤； 4. 简单几何体的斜二测画法； 5. 简单组合体的斜二测画法；
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
圆台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
俯
侧
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球等基本几何体的三视图外，我们还将学 习画出由一些简单几何体组成的组合体的 三视图。
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等 正视图方向
正视图 侧视图 俯视图
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向

高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2


探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
首首页页
课前预习案 课堂探究案
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练1 把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于
AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.
(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上 取 O'D'=,12过AD'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得
A'B'C'D'E'F'.
探究一
探究二
首首页页
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
1.2.3 空间几何体的直观图
首首页页
课前预习案 课堂探究案
学习目标
思维脉络
1.掌握斜二测画法的步骤.
2.会用斜二测画法规则画出一些简
单的平面图形和空间几何体的直观
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思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
y D C D′ A y′ C′
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x o B N C F′ A′ E′ D B′ N A′ o′ C′ D′ x′ y′
E′
A
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（2008 广东卷 5）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所 示 A，B，C 分别是 △GHI 三边的中点）得到几 何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ A H A G B C 侧视B C I E F 图 D E F 图 D E ） B A． E B E B B E D ．
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边 形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列 说法正确的是 ( D A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
B．
C．
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
作业:
P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5.
z y
o
x
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′ A′ D z y B′ Q o A P B
C′
A′ C x A
D′
B′ D B
C′
C
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
z C C A B A o
从上面看 俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从前面看，觉得庐山是一座又开阔又 高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一 座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从 高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态， 变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山 的真面目，因为我自己就在庐山中呀. 这首诗正是诗人从不同方向观察同一 物体看到了不同的景观的结果.我们这节课 也学着去用诗人的眼光去从不同方向观察 同一物体，看看我们会有哪些新发现.
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
M
S y B x
S
C
A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
AoxFra bibliotek理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.