2018年云南省中考数学押题卷与答案

2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2018云南省中考数学试卷及答案解析2018年云南的中考试卷已经整理好了，数学试卷的答案解析大家需要吗?下面由店铺为大家提供关于2018云南省中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.2的相反数是﹣2 .【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义可知.【解答】解：﹣2的相反数是2.2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7 .【考点】85：一元一次方程的解.【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7.3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，= ，则 = .【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = = .故答案为： .4.使有意义的x的取值范围为x≤9.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0.【解答】解：依题意得：9﹣x≥0.解得x≤9.故答案是：x≤9.5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为2π+4.【考点】MC：切线的性质;LE：正方形的性质;MO：扇形面积的计算.【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积= S⊙O+S△HGF可得答案.【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =2则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF= •π•22+ ×2 ×2=2π+4，故答案为：2π+4.6.已知点A(a，b)在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5;②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解.【解答】解：∵点A(a，b)在双曲线y= 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1.设经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n.①当a=1，b=5时，由题意，得，解得，∴y=﹣5x+5;②当a=5，b=1时，由题意，得，解得，∴y=﹣ x+1.则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.故答案为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.2018云南省中考数学试卷二、填空题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可.【解答】解：6700000=6.7×106.故选：B.8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案.【解答】解：长方体的主视图(主视图也称正视图)是故选C.9.下列计算正确的是( )A.2a×3a=5aB.(﹣2a)3=﹣6a3C.6a÷2a=3aD.(﹣a3)2=a6【考点】4I：整式的混合运算.【分析】根据整式的混合运算即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a2，故A错误;(B)原式=﹣8a3，故B错误;(C)原式=3，故C错误;故选(D)10.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n﹣2)•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形.故本题选C.11.sin60°的值为( )A. B. C. D.【考点】T5：特殊角的三角函数值.【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解：sin60°= .故选B.12.下列说法正确的是( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义;V2：全面调查与抽样调查;W1：算术平均数;W4：中位数;W7：方差.【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误;D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误.故选A.13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于( )A. B. C. D.【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h= r，∵圆锥的体积等于9 π∴9 π= πr2h，∴r=3，∴h=3故选(D)14.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°，则∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°【考点】M5：圆周角定理;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC 的度数，从而得到∠DBC.【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB= =70°.又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故选：A.2018云南省中考数学试卷三、解答题(共9个小题，满分70分)15.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF.【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠ABC=∠DEF16.观察下列各个等式的规律：第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式;(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.【解答】解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： ;(2)第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是： .17.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.(1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图.【分析】(1)根据百分比= 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：(1)由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者18.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克?(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元?注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【考点】B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：( +2)×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可.(2)首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：(两次购进的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【解答】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，( +2)×2x=2400。

机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为．．（ 分）分解因式： ﹣ ．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则 ．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 ．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项） ．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤． ≥ ． ≥．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥．圆柱 ．圆锥．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ．． ．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣．（﹣ ） ．（﹣ ）．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 菱形．角 ．平行四边形．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（） ． ．． ．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人 ． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ． ．全校 不了解 的人数估计有 人．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）．（分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣ ，﹣）两点．（ ）求 ， 的值．（ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）﹣ 的绝对值是 ．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ ﹣ ，∴﹣ 的绝对值是 ．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 ．．（ 分）已知点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，则 ．【分析】接把点 （ ， ）代入反比例函数 即可得出结论．【解答】解：∵点 （ ， ）在反比例函数 的图象上，∴ ，∴ ．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．．（ 分）某地举办主题为 不忘初心，牢记使命 的报告会，参加会议的人员 人，将 用科学记数法表示为 × ．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．【解答】解： × ，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）分解因式： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．故答案为：（ ）（ ﹣ ）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．．（ 分）如图，已知 ∥ ，若 ，则．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ ∥ ，∴△ ∽△ ，∴ ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．（ 分）在△ 中， ， ，若 边上的高等于 ，则 边的长为 或 ．【分析】△ 中，∠ 分锐角和钝角两种：①如图 ，∠ 是锐角时，根据勾股定理计算 和 的长可得 的值；②如图 ，∠ 是钝角时，同理得： ， ，根据 ﹣ 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 ，∵ 是△ 的高，∴∠ ∠ ，由勾股定理得： ，，∴ ；②如图 ，同理得： ， ，∴ ﹣ ﹣ ，综上所述， 的长为 或 ；故答案为： 或 ．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分 每小题只有一个正确选项）．（ 分）函数 的自变量 的取值范围为（）． ≤ ． ≤ ． ≥ ． ≥【分析】根据被开方数大于等于 列式计算即可得解．【解答】解：∵ ﹣ ≥ ，∴ ≤ ，即函数 的自变量 的取值范围是 ≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．．（ 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）．三棱柱 ．三棱锥 ．圆柱 ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选： ．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 ．．（ 分）一个五边形的内角和为（）． ． ． ．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式： ×（ ﹣ ） ，答：一个五边形的内角和是 度，故选： ．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．．（ 分）按一定规律排列的单项式： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，第 个单项式是（）． ．﹣ ．（﹣ ） ．（﹣ ）【分析】观察字母 的系数、次数的规律即可写出第 个单项式．【解答】解： ，﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ， ，（﹣ ） ．故选： ．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 的系数为奇数时，符号为正；系数字母 的系数为偶数时，符号为负．．（ 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．三角形 ．菱形 ．角 ．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： 、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选： ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后与原图重合．．（ 分）在 △ 中，∠ ， ， ，则∠ 的正切值为（）． ． ． ．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在 △ 中，∠ ， ， ，∴∠ 的正切值为 ，故选： ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．．（ 分） 年 月 日，以 数字工匠 玉汝于成， 数字工坊 溪达四海 为主题的 一带一路数学科技文化节 玉溪暨第 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 全国 大赛 ）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）．抽取的学生人数为 人． 非常了解 的人数占抽取的学生人数的．．全校 不了解 的人数估计有 人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为 （人），故 正确，非常了解 的人数占抽取的学生人数的 ，故 正确，× ，故正确，全校 不了解 的人数估计有 × （人），故 错误，故选： ．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 分）已知 ，则 （）． ． ． ．【分析】把 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 两边平方得：（ ） ，则 ，故选： ．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）计算：﹣ ﹣（）﹣ ﹣（ ﹣ ）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 ﹣ ×﹣ ﹣﹣【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．．（ 分）如图，已知 平分∠ ， ．求证：△ ≌△ ．【分析】根据角平分线的定义得到∠ ∠ ，利用 定理判断即可．【解答】证明：∵ 平分∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，，∴△ ≌△ ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 定理是解题的关键．．（ 分）某同学参加了学校举行的 五好小公民 红旗飘飘 演讲比赛， 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委评委评委评委评委评委评委打分（ ）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（ ）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ ）根据众数与中位数的定义求解即可；（ ）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（ ）从小到大排列此数据为： ， ， ， ， ， ， ，数据 出现了三次最多为众数，处在第 位为中位数；（ ）该同学所得分数的平均数为（ × × ）÷ ．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 总数÷个数．．（ 分）某社区积极响应正在开展的 创文活动 ，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 倍，并且甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据工作时间 总工作量÷工作效率结合甲工程队完成 平方米的绿化面积比乙工程队完成 平方米的绿化面积少用 小时，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣ ，解得： ，经检验， 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． ．（ 分）将正面分别写着数字 ， ， 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ．（ ）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ ， ）所有可能出现的结果．（ ）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【分析】（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（ ）由（ ）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ ）画树状图得：由树状图知共有 种等可能的结果：（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）；（ ）∵共有 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 ．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）已知二次函数 ﹣ 的图象经过 （ ， ）， （﹣，﹣）两点．（ ）求 ， 的值． （ ）二次函数 ﹣ 的图象与 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ ）把点 、 的坐标分别代入函数解析式求得 、 的值；（ ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 轴有交点，由题意得到方程﹣ ，通过解该方程求得 的值即为抛物线与 轴交点横坐标． 【解答】解：（ ）把 （ ， ）， （﹣ ，﹣）分别代入 ﹣，得，解得；（ ）由（ ）可得，该抛物线解析式为： ﹣ ．△ （） ﹣ ×（﹣）×＞ ，所以二次函数 ﹣ 的图象与 轴有公共点．∵﹣的解为： ﹣ ，∴公共点的坐标是（﹣ ， ）或（ ， ）．【点评】考查了抛物线与 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．．（ 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 ， 两种商品，为科学决策，他们试生产 、 两种商品 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 千克，乙种原料 千克，生产 千克 商品， 千克 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）商品商品设生产 种商品 千克，生产 、 两种商品共 千克的总成本为 元，根据上述信息，解答下列问题：（ ）求 与 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 的取值范围；（ ） 取何值时，总成本 最小？【分析】（ ）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（ ）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（ ）由题意可得： （ ﹣ ） ﹣ ，，解得： ≤ ≤ ；（ ）∵ ﹣ ，∴ 随 的增大而减小，∴ 时， 最小，则 ﹣ × （元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．．（ 分）如图，已知 是⊙ 上的点， 是⊙ 上的点，点 在 的延长线上，∠ ∠ ．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若∠ ， ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ ）连接 ，易证∠ ∠ ，由于 是直径，所以∠ ，所以∠ ∠ ∠ ， 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ， ，由于∠ ，∠ ，所以可求出 ，∠ ， ，由勾股定理可知： ，分别计算△ 的面积以及扇形 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（ ）连接 ，∵ ，∴∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵ 是直径，∴∠ ，∴∠ ∠ ∠∴∠∵ 是半径，∴ 是⊙ 的切线（ ）设⊙ 的半径为 ，∴ ，∵∠ ，∠ ，∴ ，∠∴ ，∴ ，∠∴ ，∴由勾股定理可知：× ×易求△扇形∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．．（ 分）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 边上的点， ，平行四边形 的面积为 ，由 、 、 三点确定的圆的周长为 ．（ ）若△ 的面积为 ，直接写出 的值；（ ）求证： 平分∠ ；（ ）若 ， ， ，求 的值．× × 得 ，即可得【分析】（ ）作 ⊥ 于点 ，由△出答案；（ ）延长 交 延长线于点 ，先证△ ≌△ 得 、 及 ，结合 得∠ ∠ ，根据∠ ∠ 即可得证；（ ）先证∠ 得出 （ ﹣ ） （ ） （ ） ，据此求得 的长，从而得出 的长度，再由 、 知 ⊥ ，即 是△ 的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（ ）如图，作 ⊥ 于点 ，× × ，则 ，则△∴平行四边形 的面积为 ；（ ）延长 交 延长线于点 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ∥ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵ 为 的中点，∴ ，∴△ ≌△ ，∴ 、 ，∴ ，由 和 得 ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ 平分∠ ；高三地理期末试题（ ）连接 ，∵ 、 ，∴ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，由四边形 是平行四边形得∠ ∠ ，∴∠ ，∴ （ ﹣ ） （ ） （ ） ，解得： ，∴ ，∵ 、 ，∴ ⊥ ，∴ 是△ 的外接圆直径，∴△ 的外接圆的周长 ．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

机密★2018 年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）1．（3 分） 1 的是．2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ．3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示．4．（3 分）分解因式： x 2 4= ．5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ．6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC的．二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正确）7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（）A． x≤ 0 B ．x≤1C． x≥ 0 D ．x≥18．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（）A．三棱柱 B ．三棱C．柱 D ．9．（4 分）一个五形的内角和（）A．540° B ．450°C．360° D ．180°10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5，6个式是（）a ，⋯⋯，第 nA． a n B ． a nC．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是（）A．三角形 B. 菱形C．角 D ．平行四形12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（）A． 3 B ．C． D ．13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下面两幅．下列四个的是（）A ．抽取的学生人数为 50 人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%C．a=72°2+ =（D．全校“不了解”的人数估计有 428 人．（分）已知x+ ，则）14 4 =6xA ．38 B． 36 C． 34 D． 32三、解答题（共9 小题，满分70 分）15．（6 分）计算：﹣2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣1）16．（6 分）如图，已知 AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．17．（8 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料 293 千克，乙种原料 314 千克，生产 1 千克 A 商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千生产成本（单位：元）克）A 商品 3 2 120B 商品 2.5 3.5 200设生产 A 种商品 x 千克，生产 A 、 B 两种商品共 100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？22．（ 9 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD= ∠BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．23．（12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF=AD +FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A 、E、F 三点确定的圆的周长为 t．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．2018 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1．（3.00 分）﹣ 1 的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵ | ﹣ 1| =1，∴﹣ 1 的绝对值是 1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（ 3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2．【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点 P（ a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为： 2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451 人，将3451 用科学记数法表示为 3.451×103 ．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 3451=3.451×103，故答案为： 3.451×103．a×10n的形式，其中 1 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为≤| a| ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3.00 分）分解因式： x 2﹣ 4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解： x2﹣4=（ x+2）（ x﹣ 2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00 分）如图，已知 AB ∥ CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴△ AOB ∽△ COD，∴= = ，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00 分）在△ ABC 中， AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则 BC 边的长为9 或1 ．【分析】△ABC 中，∠ ACB 分锐角和钝角两种：①如图 1，∠ ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和 CD 的长可得 BC 的值；②如图 2，∠ ACB 是钝角时，同理得： CD=4， BD=5，根据 BC=BD ﹣ CD 代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图 1，∵ AD 是△ ABC 的高，∴∠ ADB= ∠ADC=90°，由勾股定理得： BD===5，CD===4，∴BC=BD +CD=5+4=9；②如图 2，同理得： CD=4， BD=5，∴BC=BD ﹣ CD=5﹣4=1，综上所述， BC 的长为 9 或 1；故答案为： 9 或 1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00 分）函数 y=的自变量x的取值范围为（）A ．x ≤0B． x≤ 1C． x≥ 0D． x≥ 1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：∵ 1﹣ x≥0，∴x≤1，即函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x ≤1，故选： B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式 ，被开方数非 ．8．（4.00 分）下列 形是某几何体的三 （其中主 也称正 ，左 也称 ） ，个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱C ． 柱D ． 【分析】 由三 及 条件知，此几何体 一个的 ． 【解答】 解：此几何体是一个 ， 故 ： D ．【点 】 考 三 的理解与 用，主要考 三 与 物 之 的关系，三 的投影是： “主 、俯 正；主 、左 高平 ，左 、俯相等 ”．9．（4.00 分）一个五 形的内角和 （ ） A ．540° B ． 450° C ． 360° D ． 180° 【分析】 直接利用多 形的内角和公式 行 算即可． 【解答】 解：解：根据正多 形内角和公式： 180°×（ 5 2）=540°，答：一个五 形的内角和是 540 度，故 ： A ． 【点 】 此 主要考 了正多 形内角和，关 是掌握内角和的 算公 式．．（ 分）按一定 律排列的 式：2， a 3 ， a 4， a 5， a 6，⋯⋯ ，第 n 个 10 4.00 a ， a式是（ ） A ．a n B ． a n C ．（ 1）n +1a n D ．（ 1）n a n 【分析】 察字母 a 的系数、次数的 律即可写出第 n 个 式．2 3 4 56，⋯⋯ ，（ 1） n +1 n．【解答】 解： a ， a ，a ， a ，a ， a?a故 ： C ．a 的系数 奇数 ，符号 正；系数字母【点 】 考 了 式，数字的 化 ，注意字母 a 的系数 偶数 ，符号 ．11．（4.00 分）下列 形既是 称 形，又是中心 称 形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四 形 【分析】 根据 称 形与中心 称 形的概念求解．【解答】 解： A 、三角形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；B 、菱形既是 称 形又是中心 称 形，故本 正确；C 、角不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；D 、平行四 形不一定是 称 形和中心 称 形，故本 ；故 ： B ．【点 】 此 主要考 了中心 称 形与 称 形的概念：判断 称 形的关 是 找 称 ， 形两部分沿 称 折叠后可重合； 判断中心 称 形是要 找 称中心，旋 180度后与原图重合．12．（4.00 分）在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=1， BC=3，则∠ A 的正切值为（）A ．3B ．C ．D ．【分析】 根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】 解：∵在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∴∠ A 的正切值为= =3，故选： A ．【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00 分） 2017 年 12 月 8 日，以 “[数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海 ”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节 ?玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛（简称 “全国 3D 大赛 ”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图．下列四个选项错误的是（ ）A ．抽取的学生人数为 50 人B ． “非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 12%C ．a=72°D ．全校 “不了解 ”的人数估计有 428 人【分析】 利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】 解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人），故 A 正确，“非常了解 ”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故 B 正确，α =360×° =72°，故正确，全校 “不了解 ”的人数估计有1300× =468（人），故 D 错误，故选： D ．【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．．（ 4.00 分）已知x+ =6，则 x 2+ =（ ）14A ．38B ．36C ．34D ． 32【分析】 把 x+ =6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把 x+ =6 两边平方得：（ x+）2=x2++2=36，则x2+ =34，故选： C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共 9 小题，满分70 分）15．（6.00 分）计算：﹣ 2cos45 °﹣（）﹣1 0 ﹣（π﹣ 1）【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2×﹣ 3﹣ 1=2 ﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00 分）如图，已知AC 平分∠ BAD ， AB=AD ．求证：△ ABC ≌△ ADC ．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC= ∠DAC ，利用 SAS 定理判断即可．【解答】证明：∵ AC 平分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠DAC ，在△ ABC 和△ ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的 SAS 定理是解题的关键．17．（8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民 ?红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委 1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（ 1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为： 5， 6， 7，7，8，8，8，数据 8 出现了三次最多为众数，7 处在第 4 位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7× 2+8×3）÷ 7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数 =总数÷个数．18．（6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间 =总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300 平方米的绿化面积比乙工程队完成300 平方米的绿化面积少用 3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得： x=50，经检验， x=50 是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50 平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（ x， y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（ 1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有 6 种等可能的结果：（ 1，2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（2，3）、（3，1）、（ 3，2）；（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20．（8.00 分）已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象经过 A （ 0， 3），B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（ 1）把点 A 、 B 的坐标分别代入函数解析式求得b、 c 的值；（ 2 ）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2 + x+3=0，通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标．【解答】解：（1）把 A （0，3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入 y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，所以二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+ x +3=0 的解为： x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣ 2， 0）或（ 8，0）．【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00 分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发 A ，B 两种商品，为科学决策，他们试生产 A 、B 两种商品 100 千克进行深入研究，已知现有甲种原料293 千克，乙种原料314 千克，生产 1 千克A商品， 1 千克 B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：生产成本（单位：元）千克）A商品B商品设生产 A 种商品解答下列问题：3 2 1202.53.5 200x 千克，生产 A 、 B 两种商品共100 千克的总成本为 y 元，根据上述信息，（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出 x 的取值范围；（2）x 取何值时，总成本y 最小？【分析】（ 1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；【解答】解：（1）由题意可得： y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得： 72≤x ≤86；（2）∵ y=﹣80x+20000，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=86 时， y 最小，则y=﹣80× 86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00 分）如图，已知 AB 是⊙ O 上的点， C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD=∠ BAC ．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若∠ D=30°，BD=2 ，求图中阴影部分的面积．【分析】（ 1）连接 OC，易证∠ BCD= ∠ OCA，由于 AB 是直径，所以∠ ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠ BCD+∠ OCB=90°，CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r，AB=2r，由于∠ D=30°，∠OCD=90°，所以可求出 r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知： AC=2 ，分别计算△ OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接 OC，∵OA=OC ，∴∠ BAC= ∠OCA ，∵∠ BCD= ∠ BAC ，∴∠ BCD= ∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ OCA+OCB=∠ BCD+∠OCB=90°∴∠ OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙ O 的切线（2）设⊙ O 的半径为 r ，∴AB=2r ，∵∠ D=30°，∠ OCD=90°，∴OD=2r，∠ COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠ AOC=120°∴B C=2，∴由勾股定理可知： AC=2易求 S △ AOC = ×2× 1=S 扇形 OAC = =∴阴影部分面积为 ﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点， AF=AD +FC ，平行四边形 ABCD 的面积为 S ，由 A 、E 、F 三点确定的圆的周长为 t ．（1）若△ ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；（2）求证： AE 平分∠ DAF ；（3）若 AE=BE ，AB=4 ， AD=5 ，求 t 的值．【分析】（ 1）作 EG ⊥AB 于点 G ，由 S △ ABE = ×AB × EG=30 得 AB?EG=60，即可得出答案； （ 2 ）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，先证△ ADE ≌△ HCE 得 AD=HC 、 AE=HE 及 AD +FC=HC+FC ，结合 AF=AD +FC 得∠ FAE=∠CHE ，根据∠ DAE= ∠CHE 即可得证；（3）先证∠ ABF=90°得出 AF 22+BF 2 （ ﹣ ）2 = （ FC+CH ）2 （ ） 2，据此求 =AB =16+ 5 FC= FC+5 得 FC 的长，从而得出 AF 的长度，再由 AE=HE 、AF=FH 知 FE ⊥AH ，即 AF 是△ AEF 的外 接圆直径，从而得出答案．【解答】 解：（1）如图，作 EG ⊥ AB 于点 G ，则 S △ ABE = × AB × EG=30，则 AB?EG=60，∴平行四边形 ABCD 的面积为 60；（2）延长 AE 交 BC 延长线于点 H ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ ADE= ∠HCE ，∠ DAE= ∠CHE ，∵E 为 CD 的中点，∴CE=ED，∴△ ADE ≌△ HCE，∴AD=HC 、 AE=HE ，∴AD +FC=HC+FC，由AF=AD +FC 和 FH=HC+FC 得AF=FH ，∴∠ FAE=∠ CHE，又∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠ DAE= ∠FAE，∴AE 平分∠ DAF ；（3）连接 EF，∵AE=BE 、AE=HE ，∴AE=BE=HE ，∴∠ BAE= ∠ ABE ，∠ HBE= ∠BHE，∵∠ DAE= ∠CHE，∴∠BAE +∠DAE= ∠ABE +∠HBE ，即∠DAB= ∠CBA ，由四边形ABCD 是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠ CBA=90°，∴AF 2=AB 2+BF2 =16+（ 5﹣ FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得： FC= ，∴AF=FC +CH=，∵AE=HE 、AF=FH ，∴FE⊥ AH ，∴AF 是△ AEF 的外接圆直径，∴△ AEF 的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

机密★2018年云南省学业水平考试试题卷数学一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣1的绝对值是．2．（3分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1C．x≥0 D．x≥18．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥9．（4分）一个五边形的内角和为（）A．540° B．450°C．360° D．180°10．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a nC．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B.菱形C．角 D．平行四边形12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C． D．13．（4分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．2018年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=2．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．生产成本（单位：元）甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S=×2×1=△AOCS扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，=×AB×EG=30，则AB•EG=60，则S△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

机密★2018年云南省学业水平考试试题卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. ________________________________ （3分）-1的绝对值是.2. ________________________________________________________________ （3分）已知点P （a, b）在反比例函数的图象上，贝U ab= _____________________________ .3.（3分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学. , 24. （3分）分解因式：x - 4= __________ .5. _____________________________________________ （3分）如图，已知AB// CD若磐三，则興= _______________________ .CD 4 0C6. （3分）在厶ABC中, AB価，AC=5若BC边上的高等于3,贝U BC边的长为_______ .二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7. （4分）函数“〕的自变量x的取值范围为（）A. x < 0 B . x < 1D . x > 1列图形是某几何体的三视图 这个几何体是（ 三棱柱 圆柱 C. 8. x > 0 (4 分) （其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） ，则 A. C. 9. A. ） B .三棱锥 D .圆锥 （4分）一个五边形的内角和为（ 540°B . 450° D . 180° 按一定规律排列的单项式：，第n 个单项式是（） B . - a na D . （- 1） n a n F 列图形既是轴对称图形, 10 . （4 分） 6-a ，…… A . a C. （- 1）'11 . （4 分）（ ）A 三角形 C.角12 . （4 分）A. 3C T13 . （4 分） 2017 一带一路数学科技文化节？玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕.某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300名 学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下 面两幅统计图.下列四个选项错误的是（ ）n+1 n又是中心对称图形的是 B. 菱形D .平行四边形在 Rt △ ABC 中，/ C=90，AC=1, BC=3 则/ A 的正切值为（B ,sVio102017年12月8日，以“［数字工匠］玉汝于成，［数字工坊］溪达四海”为主题的左視匿I234a，- a ，a，— a ，17. （8分）某同学参加了学校举行的 五好小公民？红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的 打评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 （1） 直接写出该同学所得分数的众数与中位数;A •抽取的学生人数为50人 C . a=72°14. （4 分）已知 x+「=6,则 x 2+ -=（ B .非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% D .全校 不了解”的人数估计有428人 ） A . 38 B . 36C . 34三、解答题（共9小题，满分70分）D . 3215. （6 分）计算： 伍-2cos45°-（丄）「1 - 3 （冗―1）AB=AD .求证：△ ABCADC .（2）计算该同学所得分数的平均数18. （6分）某社区积极响应正在开展的创文活动”组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造•已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19. （7分）将正面分别写着数字1, 2, 3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果.（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.20. （8分）已知二次函数y=-春x2+bx+c的图象经过A （0，3），B （- 4,-鲁）两点.（1）求b，c的值.（2）二次函数y= - x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请16说明情况.21. （8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富.经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A, B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A 商品，1千克B 甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：兀）A 商品32120B 商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息, 解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围;（2）x取何值时，总成本y最小？22. （9分）如图，已知AB是。

2018年云南省中考数学试卷及答案（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟） 一，填空（本大起共6小题，每小题3分，18分） 1．–1的绝对值是_______．2．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=x2的图象上，则ab ＝_______． 5．某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人 员有3451人，将3451，用科学记数法表示为_______． 4．分解因式：x 2–4＝_______． 5．如图，己知AB ∥CD ，若=CD AB 41．则=OC OA_______． 6．在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_______．二、选择（本大题共8小题，每小题只有一个正确，每小题4分，共32分） 7．函数y ＝x -1的自变量x 的取值范围为A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥18．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也侧视图），则这个几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 9．一个五边形的内角和为A ．540°B ．450°C ．360°D ．180° 10．按一定观律排列的单项式：a ，–a 2，a 3，–a 4，a 5，–a 6，……，第n 个单项式是A ．a nB ．–a nC ．(–1) n+1 a nD ．(–1) n a n 11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形12．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为A ．3B ．31C ．1010D ．1010313．2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题题的2017一带一路 数字科技文化节?玉溪及第10届全国三维数字化 创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在 玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解 程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进 行了一次问卷参调查，并根据收集到的信息进行了 统计，绘制了下面两幅统计图． 下列四个选项，错误的是A ．抽取的学生人数为50人B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人的12％左视图俯视图C ．α=72°D ．全校“不了解”的人数估计有428人 14．已知x +x 1＝6，则x 2+21x＝ A ．38 B ．36 C ．34 D ．32三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（本小题满分6分）计算：18–2cos45°＋(31)–1–(1-π)°1617（（2）计算该同学所得分数的平均数． 18．（本小题满分6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙时个志愿工程队对社区的一些区域 进行绿化改造．已知甲工程每小时能完成的绿化面积是乙工程每小时能完成的绿化面积 的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程纵完成300平方米的绿化面积少 用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？ 19．（本小题满分7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y ．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ． 20．（本小题满分8分） 已知二次函数y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象经过A （0，3）、B （–4，–29）两点．（1）求b 、c 的值； （2）二次函致y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标； 若没有，请说明理由． 21．（本小题满分8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A 、B 两种商品．为科学决策，他们试生产A 、B 两种商品共100千克进行深入研充．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两设生产A 种商品x 千克，生产A 、B 可种商品共100千克的成本为y 元，根据上述信 息，解答下列问题：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围； （2）x 取何值时，总成本y 最小 22．（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长上，∠BCD=∠BAC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）∠D ＝30°，BP ＝2，求图中阴部分的面积．23．（本小题满分12分）如图，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的点，AF ＝AD ＋FC ．□ABCD 的面积为S ，由A 、E 、F 三点确定的圆的周长为l ．（1）若△ABE 的面积为30，直按写出S 的值；（2）求证：AE 平分∠DAF ；（3）若AE ＝BE ，AB ＝4，AD ＝5，求l 的值．BA DCO F。

2018年云南省中考数学试卷及答案（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟） 一，填空（本大起共6小题，每小题3分，18分） 1．–1的绝对值是_______．2．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=x2的图象上，则ab ＝_______． 5．某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人 员有3451人，将3451，用科学记数法表示为_______． 4．分解因式：x 2–4＝_______． 5．如图，己知AB ∥CD ，若=CD AB 41．则=OC OA_______． 6．在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_______．二、选择（本大题共8小题，每小题只有一个正确，每小题4分，共32分） 7．函数y ＝x -1的自变量x 的取值范围为A ．x ≤0B ．x ≤1C ．x ≥0D ．x ≥18．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也侧视图），则这个几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 9．一个五边形的内角和为A ．540°B ．450°C ．360°D ．180° 10．按一定观律排列的单项式：a ，–a 2，a 3，–a 4，a 5，–a 6，……，第n 个单项式是A ．a nB ．–a nC ．(–1) n+1 a nD ．(–1) n a n 11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形12．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为A ．3B ．31C ．1010D ．1010313．2017年12月8日，以“「数字工匠」玉汝于成，「数字工坊」溪达四海”为主题题的2017一带一路 数字科技文化节・玉溪及第10届全国三维数字化 创新设计大赛（简称“全国3D 大赛”）总决赛在 玉溪圆满闭幕．某校为了解学生对这次大赛的了解 程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进 行了一次问卷参调查，并根据收集到的信息进行了 统计，绘制了下面两幅统计图．BA DCO主视图左视图俯视图下列四个选项，错误的是A ．抽取的学生人数为50人B ．“非常了解”的人数占抽取的学生人的12％C ．α=72°D ．全校“不了解”的人数估计有428人 14．已知x +x 1＝6，则x 2+21x＝ A ．38 B ．36 C ．34 D ．32三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（本小题满分6分）计算：18–2cos45°＋(31)–1–(1-π)°16．（本小题满分6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ，求证：△ABC ≌△ADC ．17．（本小题满分8分）某同学参加了学校行的“五好小公民・红旗飘飘”演讲比赛，7位评委给该同学的打（（2）计算该同学所得分数的平均数． 18．（本小题满分6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙时个志愿工程队对社区的一些区域 进行绿化改造．已知甲工程每小时能完成的绿化面积是乙工程每小时能完成的绿化面积 的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程纵完成300平方米的绿化面积少 用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？BA D C19．（本小题满分7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y ．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ．20．（本小题满分8分） 已知二次函数y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象经过A （0，3）、B （–4，–29）两点．（1）求b 、c 的值； （2）二次函致y ＝–163x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标； 若没有，请说明理由．21．（本小题满分8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A 、B 两种商品．为科学决策，他们试生产A 、B 两种商品共100千克进行深入研充．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克．生产1千克A 商品，1千克B 商品所需要的甲、乙两设生产A 种商品x 千克，生产A 、B 可种商品共100千克的成本为y 元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围； （2）x 取何值时，总成本y 最小?22．（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长上，∠BCD=∠BAC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）∠D ＝30°，BP ＝2，求图中阴部分的面积．23．（本小题满分12分）如图，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的点，AF ＝AD ＋FC ． □ABCD 的面积为S ，由A 、E 、F 三点确定的圆的周长为l ． （1）若△ABE 的面积为30，直按写出S 的值； （2）求证：AE 平分∠DAF ；（3）若AE ＝BE ，AB ＝4，AD ＝5，求l 的值．BA DCO BAF。

云南省2018年中考数学试题一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥18．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形 C．角D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．13．（4.00分）2018年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2018一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）016．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是 1 ．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= 2 ．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴b=，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1 ．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠AD C=90°，由勾股定理得：BD===5，CD===4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形 C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为==3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2018年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2018一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°[:Z|xx|k]D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：7（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x 轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC 得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE=×AB×EG=30，则AB•EG=60，∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a=3a 2D ．（x+y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x+3=0C ．5x+2=3x 2D ．9x 2+6x+1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A.直线x=1 B ．直线x= -1 C ．直线x=-2 D ．直线x=2 8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16 9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x的函数图象大致为12bac)5(题第A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 ▲ ． 16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME=108°；②2AN AM AD =⋅；③MN=31BE =．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：202(π--+．OBC DA20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x1． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠B AD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息， 解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ； （2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若PD=316cm ，AC=8cm ，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第26题图BAE PO DC27．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：▲．②BC，CD，CF之间的数量关系为：▲；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．。