数学备考
- 格式:doc
- 大小:668.50 KB
- 文档页数:14
数学备考技巧从基础到高级题型的突破数学备考技巧:从基础到高级题型的突破数学备考是很多学生备战考试的关键环节。
无论是基础题型还是高级题型,都需要我们具备一定的解题技巧和方法。
本文将从基础题型到高级题型,为大家介绍一些备考数学时可以使用的技巧,希望对广大考生有所帮助。
一、基础题型基础题型是数学备考中最基本、最常见的题型,主要包括四则运算、代数、几何等方面的知识点和题型。
下面是一些备考基础题型的技巧:1. 熟悉题型:了解各种基础题型的要求和解题方法,例如整数运算、多项式展开、直线方程等。
熟悉题型可以提高解题速度和准确性。
2. 巩固基础:巩固好基本知识是解决基础题型的关键。
要经常进行基本知识的复习和强化训练,比如口算、记忆公式、掌握几何图形等。
3. 多做例题:通过多做一些基本题型的例题,可以增加自己对题目的理解和掌握程度。
题目是备考的重要素材,要善于利用。
二、中级题型中级题型在基础题型的基础上更加复杂,考察的是对基础知识的深入理解和运用能力。
下面是一些备考中级题型的技巧:1. 系统复习:中级题型的解题思路较为复杂,需要我们对相关知识点进行系统的复习和总结。
可以通过整理笔记、查看教材辅导资料等方式来加深理解。
2. 查漏补缺:在复习过程中,及时查漏补缺是很重要的。
要注意对一些易忽视的知识点和考点进行重点复习和训练,不断完善知识体系。
3. 分析问题:中级题型往往不会直接告诉你解题方法,需要我们通过分析题意、找规律等方式来解决问题。
培养分析问题和思考的能力是备考中级题的关键。
三、高级题型高级题型是备考数学中的难点和重点,需要我们对数学的理解程度达到一定的高度。
下面是一些备考高级题型的技巧:1. 强化训练:高级题型的解答往往需要一定的逻辑推理和数学思维能力,需要我们在备考过程中进行反复的强化训练。
多找一些高难度的题目进行刷题实战。
2. 灵活运用:高级题型的解答方法往往不唯一,需要我们在备考过程中不断提高自己的解题技巧,培养灵活的思维和应变能力。
数学考试的备考策略数学是一门需要逻辑思维和数学概念的学科,对于很多学生来说,备考数学考试常常是一项具有挑战性的任务。
然而,通过合理的备考策略,我们可以更好地应对数学考试,提高自己的成绩。
本文将从中国人的思维角度出发,分享一些备考数学考试的策略。
1. 确定学习目标在备考数学考试之前,首先要明确自己的学习目标。
这个目标应该是具体、可衡量和可实现的。
例如,你可以设定一个目标,希望在数学考试中取得一个高分,或者希望在某个特定的数学题型上有所突破。
明确学习目标可以帮助你更有针对性地制定备考计划。
2. 制定备考计划制定备考计划是备考数学考试的重要一步。
根据自己的学习目标,合理安排备考时间,并将备考时间分配到不同的数学题型上。
例如,你可以在一周内安排每天的备考时间,每天专注于一个特定的数学题型,如代数、几何或概率。
这样的分配可以帮助你更好地掌握各个数学题型,并提高备考效率。
3. 多做题在备考数学考试时,多做题是必不可少的。
通过大量的练习,你可以熟悉各种数学题型的解题方法和思路。
同时,多做题还可以帮助你提高解题速度和准确性。
在做题的过程中,要注意总结归纳,将解题方法和思路进行整理,以便于复习和记忆。
4. 掌握解题技巧数学考试中,掌握一些解题技巧可以帮助你更好地解决复杂的数学问题。
例如,对于代数题,可以尝试使用因式分解、配方法等技巧;对于几何题,可以注意图形的特点,利用相似性或等角关系进行推理。
通过掌握解题技巧,你可以更快地解决问题,提高解题的准确性。
5. 多与他人讨论与他人讨论数学问题是备考数学考试的有效方法之一。
通过与他人的讨论,可以互相学习和借鉴对方的解题方法和思路。
同时,与他人讨论还可以帮助你发现自己在某些数学概念或解题方法上的不足,进一步提高自己的数学水平。
6. 注意复习与总结备考数学考试时,复习和总结是非常重要的环节。
在备考过程中,要及时回顾之前学过的知识点和解题方法,巩固自己的基础。
同时,要总结自己做题的经验和教训,找出自己的不足之处,并加以改进。
高一数学应试必备科学备考方法对于刚刚踏入高中阶段的同学们来说,高一数学无疑是一个重要的挑战。
要在高一数学考试中取得好成绩,科学的备考方法至关重要。
下面,我将为大家详细介绍一些实用的备考策略。
一、夯实基础基础知识是数学学习的基石。
在高一阶段,我们要对数学的基本概念、定理、公式等有清晰的理解和记忆。
例如,函数的定义、性质、图像,三角函数的基本关系式,等差数列和等比数列的通项公式和求和公式等。
怎么夯实基础呢?首先,课堂上要认真听讲,跟随老师的思路,理解每一个知识点的来龙去脉。
老师在讲解时,往往会通过实例、推导等方式帮助我们理解,这是我们掌握基础知识的最佳时机。
其次,课后要及时复习,通过做一些基础练习题来巩固所学知识。
遇到不懂的问题,一定要及时请教老师或同学,千万不要让问题积累。
二、做好笔记做好笔记是学习数学的重要环节。
课堂笔记不仅可以帮助我们记录老师讲解的重点内容,还可以方便我们课后复习。
在做笔记时,要注意条理清晰,重点突出。
可以用不同颜色的笔标注出重点、难点和易错点。
除了记录老师讲的内容,自己在做题过程中的心得、总结和易错点也可以记录下来。
例如,在学习函数的单调性时,总结出判断函数单调性的方法和步骤;在做三角函数的题目时,记录下容易出错的地方和需要注意的细节。
三、多做练习题“熟能生巧”在数学学习中体现得淋漓尽致。
通过大量的练习题,我们可以熟悉各种题型,掌握解题方法和技巧。
在做题时,要注重质量而不是数量。
不要盲目地追求做题的数量,而是要认真分析每一道题的解题思路和方法,总结规律。
对于做错的题目,要认真分析原因,找出自己的不足之处,并进行针对性的练习。
可以准备一个错题本,将做错的题目整理下来,定期复习,加深印象。
这样,在考试前复习时,就可以重点复习错题本上的内容,提高复习效率。
四、建立知识体系高一数学的知识点众多,而且相互之间有着紧密的联系。
我们要学会将这些知识点串联起来,建立起一个完整的知识体系。
例如,函数、方程、不等式之间就有着密切的联系,可以通过函数的图像来研究方程和不等式的解。
中考数学备考6种方法复习1.刷题法刷题是备考数学的重要方法之一、可以从试题集、习题册、历年真题中选择适合自己的题目进行练习。
刷题有助于加深对知识的理解,熟悉考试题型和解题思路,提高解题速度和准确率。
建议多做一些难度适中的题目,同时适当挑战一些较难的题目,以提高解题能力。
2.总结法备考数学,要多总结、归纳常见的解题方法和技巧。
在做题的过程中,可以将经典的题目和解法记录下来,形成自己的解题笔记。
并且在总结的过程中,加深对数学知识的理解和记忆。
备考时,可以经常翻阅自己总结的笔记,复习知识点,查漏补缺。
3.背诵法背诵数学公式和定理是备考的重要环节之一、背诵公式可以提高解题速度,而理解公式则能够帮助解题思路。
在备考过程中,可以将重要的公式和定理整理成表格或者列表,并勤加背诵,做到熟记于心。
此外,还可以通过做题的方式,不断运用这些公式和定理,加深理解。
4.讲解法备考时,可以邀请同学或老师给自己讲解一些难点和重点内容。
讲解可以帮助理解知识点,澄清思路,解答疑惑。
在讲解的过程中,自己可以提问,与讲解者进行互动,加深对知识的理解。
此外,还可以组织小组讨论或参加一些备考班,多与同学交流学习经验和解题方法。
5.模拟考试法模拟考试对于备考非常重要。
可以从历年真题中挑选一些题目进行仿真模拟考试。
通过模拟考试,可以让自己适应考试的时间、节奏和压力,提高解题速度和应对能力。
考试结束后,要认真分析试卷,找出解题的不足之处,及时进行补习和提高。
6.多媒体学习法除了传统的纸质教材,备考数学还可以借助多媒体学习。
可以通过观看数学教学视频、听听学习音频等方式,了解更多解题方法和技巧。
此外,还可以使用一些数学学习软件和APP,进行在线学习和练习。
多媒体学习可以使学习过程更加生动有趣,提高学习的效果。
以上就是备考中考数学的六种方法,希望能对你有所启发。
记住,备考要有计划、有方法,同时要保持良好的学习习惯,坚持每天的学习和练习。
相信只要你付出努力,就一定能够取得好成绩。
数学学习中的常见技巧和备考方法数学作为一门理科学科,对于很多学生来说常常是十分具有挑战性的。
不过,只要掌握了一些常见的学习技巧和备考方法,就能够事半功倍地提高数学学习的效果。
本文将介绍一些常见的数学学习技巧和备考方法,帮助学生更好地应对数学学习和考试。
一、建立扎实的数学基础在学习数学时,首先要建立起扎实的数学基础。
数学的知识体系是一个渐进的过程,关键的数学概念和定理都有其基础。
因此,在学习新知识之前,需要确保自己对基础知识有清晰的理解和掌握。
可以通过教科书、参考书、教学视频等多种途径来巩固数学基础知识。
二、理清数学概念和定义数学学习中的一个重要环节就是理清数学概念和定义。
数学是一门逻辑性很强的学科,其中的概念和定义相互联系、相互影响。
对于每一个新学习的概念和定义,要确保自己能够准确地理解其意义,并能够运用到具体的问题中去。
可以通过细致地阅读教材中的解释,多做一些相关的例题来加深理解。
三、注重数学习题的解题过程数学学习的关键就在于做题。
在解题过程中,要注重思维的合理性和逻辑的严谨性。
可以先仔细阅读题目,理清题目的要求和条件,然后思考采用何种方法或者公式来解决问题。
在解题过程中,可以适当地引入一些辅助工具,如草稿纸、图形辅助等,以帮助自己更好地理解和解决问题。
四、学会归纳总结数学学习中的知识点和解题方法很多,而且它们之间常常存在一定的联系和共通之处。
因此,学生需要学会归纳总结,将学习到的知识点和解题方法进行分类整理。
可以用思维导图的方式,将相关的知识点以及它们之间的联系以图形化的形式进行归纳,从而更好地理解和记忆知识。
五、刻意练习和巩固在数学学习中,刻意练习和巩固是非常重要的环节。
通过大量的习题练习,可以巩固和加深对数学知识的理解和掌握。
可以选择教材中的习题进行练习,也可以寻找一些专门的习题集进行训练。
同时,要注重对错题的分析和总结,找出自己的薄弱环节并有针对性地进行强化训练。
六、备考策略和技巧数学考试是学习的一个重要环节,因此备考策略和技巧也是非常关键的。
数学中的备考心得与经验分享数学备考对于许多学生来说是一项具有挑战性的任务,尤其是在高中阶段和大学入学考试时。
然而,通过一些有效的备考心得与经验分享,我们可以更好地应对数学考试,提高成绩。
本文将分享一些成功备考数学考试的方法和策略,希望能对广大学生备考数学有所帮助。
一、培养良好的学习习惯良好的学习习惯是成功备考的基础。
首先,要制定一个合理的学习计划,并坚持按计划学习。
合理的学习计划应包括每天的学习时间、复习时间和休息时间。
其次,要有良好的时间管理能力,将时间充分利用起来。
学习中要专注于学习任务,避免分心和浪费时间。
此外,要养成每天复习数学的习惯,温故而知新,巩固已学过的知识。
二、掌握基础知识数学备考的第一步是掌握基础知识。
基础知识是建立高级数学知识的基石,对于解题和推理非常重要。
要通过阅读教科书以及参加数学课程深入理解和掌握基础知识。
可以结合课堂学习和自主学习,通过刷题和做练习加强对基础知识的掌握。
同时,可以寻找一些数学辅导资料和参考书籍,帮助理解和掌握更多的数学知识。
三、注重实际应用数学备考不仅仅是死记硬背公式和定理,更重要的是能够将数学知识应用于实际问题的解决。
要注重实际应用,多做一些与实际问题相关的数学题目。
可以通过解决实际问题的数学题目来提高解题能力和应用能力。
此外,要善于将数学知识与其他学科进行结合,发现数学与其他学科之间的联系,提高数学知识的综合运用能力。
四、多做习题和模拟考试在备考数学考试时,多做习题和模拟考试是非常重要的。
通过做习题,可以巩固和加深对知识点的理解,提高解题能力。
可以选择一些难度适中的习题,逐步提高难度。
此外,可以参加一些模拟考试,模拟真实考试环境,提高应对考试的技巧和心理素质。
五、留出时间进行复习和弱点攻克备考中最后一个阶段是复习和弱点攻克。
在备考过程中,要保持对知识点的复习和总结。
对于自己容易出错的知识点,要有针对性地进行强化练习和复习。
此外,要注重对做错题的反思和总结,查找自己的错误原因,并找到解决方法。
数学备考必备技巧数学作为一门学科,既有自己独特的逻辑性,又有一定的抽象性,因此备考数学需要一定的方法和技巧。
下面将从认识数学、掌握基础、理解概念、多做题目、巩固技能这五个方面,为大家介绍数学备考的必备技巧。
认识数学是备考的第一步。
数学备考的前提是对数学有一个正确的认识。
数学并不是一个单纯的记忆题,而是一个需要用逻辑思维和推理能力解决问题的学科。
因此,在备考过程中,不要只注重记忆公式和定理,而应注重理解其背后的逻辑关系和应用场景。
掌握基础是备考的基础。
数学的学科结构是由各个基本概念和定理构成的。
备考时,首先要确保自己已经掌握了基础知识,如初等数学的各个分支知识、基本的算术、代数和几何操作等。
只有打好这些基础,才能更好地应对复杂的题目。
理解概念是备考的关键。
数学备考中,理解概念是非常重要的。
概念是问题解决的基石,只有理解概念,才能更好地理解题目,并根据题目的要求进行推理和计算。
因此,在备考时,要注重对概念的理解并在解题过程中灵活运用。
多做题目是备考的有效方法。
做题是数学备考的重要环节。
通过做题,可以帮助我们巩固所学知识,并培养解题的思维习惯和方法。
在备考过程中,要选择合适的题目进行练习,分析解题过程和解题方法,找出解题的规律和技巧。
同时,也要注重分析自己的错误,并及时纠正。
巩固技能是备考的关键。
备考数学不能仅仅停留在题海战术上,而是应该注重实际技能的巩固。
在做题的过程中,除了理解题目和解题过程,还要注重计算和推理的准确性和速度。
通过反复的练习和实践,不断提升自己的解题水平,提高解题的效率。
综上所述,数学备考需要正确的认识数学、掌握基础知识、理解概念、多做题目和巩固解题技巧这五个技巧。
只有掌握了这些技巧,才能在备考中获得好成绩。
因此,在备考的过程中,一定要注重方法和技巧的培养,不要仅仅迷恋解题的结果,而是注重发展自己的解题能力。
希望大家通过努力和坚持,取得理想的数学备考成绩!。
数学考试应该如何备考?数学考试备考指南:从解释到应用数学考试可以衡量学生数学能力的重要指标,复习准备过程并非简单地刷题或背公式,更要注重实际运用、应用和策略。
以下从几个方面为同学们提供复习备考建议:一、夯实基础,理解概念数学知识体系环环紧扣,每一个知识点的掌握都依赖于前期基础。
复习准备的有效方法是回顾课本,逐章逐节梳理基础概念和公式,做到理解,而非死记硬背。
概念解释:不仅要记住定义,更要明白其内涵和外延,并能用自己的语言解释。
数学推导:掌握公式的推导过程,能够加深对公式的理解,并提升解决问题的能力。
例题分析:仔细分析课本中的例题,理解例题的解题思路和技巧,并尝试独立解决类似问题。
二、练习精进,注重实际方法理解概念是基础,练习则是将理解转变为能力的关键。
练习过程中,应注意以下几点:需要循序渐进:从简单的题目开始,逐步提升难度,逐渐掌握不同类型的解题方法。
错题分析:认真分析错题原因,找出错误根源,并针对性地练习,尽量避免再次犯错。
总结反思:将解题方法进行归纳总结,并反思解题过程,提升解题效率和技巧。
三、灵活运用,掌握解题技巧数学考试不仅考查学生知识点,更需要灵活运用知识解决问题。
掌握解题技巧至关重要:理解题意技巧:仔细阅读题干,理解题意,明确题目要求,尽量减少漏题或错解。
解题思路:根据题目条件和要求,选择合适的解题方法,并进行合理的步骤分解。
检验分析:解题后要进行检验和验证,确保答案的正确性和合理性。
四、考试前调整状态备考复习过程中保持良好的心态和状态,对于考试发挥至关重要。
放松身心:适当地休息,进行体育锻炼或其他兴趣爱好,保持身心健康。
模拟考试:通过模拟考试,熟悉考试流程和时间分配,调整考试状态。
五、教师指导,积极求助复习准备过程中,及时与老师交流,寻求帮助,可以提升复习效率。
向老师咨询:遇到难题或不明白的地方,及时向老师请教,寻求帮助。
组织讨论:积极地参加课堂讨论,与同学交流解题思路,互相学习。
数学考试应该如何备考?数学考试是学生学习生涯中不可或缺的一部分,它不仅考察学生对知识的掌握程度,更考验学生的逻辑思维能力、问题解决能力和应用能力。
因此,复习备考数学考试需要采取科学有效的策略,以期拿到理想的成绩。
一、夯实基础,构建知识体系数学知识体系的形成如同大厦的地基,基础牢固才能稳固高楼。
复习首要任务是将基础知识牢固掌握,做到以下几点:1. 概念明白:彻底理解每一个数学概念的定义、性质和应用,尽量避免死记硬背。
2. 公式熟练:理解公式的推导过程,并练习运用公式解决不同类型的题目。
3. 典型例题:深入学习教材中的典型例题,理解解题思路和方法,并定期进行变式练习。
4. 知识梳理:定期通过知识梳理,建立起知识框架,将零散的知识点串联起来,形成整体认知。
二、练习题型,提升解题技巧练习不同的题型,可以帮助学生掌握解题技巧和方法,并增强应试能力。
1. 应用范围练习:练习不同类型的习题,覆盖教材中的所有知识点,并适当拓展练习难度。
2. 错误分析:认真分析做错的题目,找出错误原因,并及时自我纠正,避免再次犯同样的错误。
3. 归纳总结:将解题技巧和方法进行归纳总结,形成自己的解题思路和模式。
4. 时间管理:在练习过程中,注意时间管理,提高解题速度和效率。
三、注重应用,培养数学思维数学学习的最终目的是将知识应用于实际生活中,解决问题。
1. 联系生活:将数学知识与生活中的实际问题联系在一起,例如计算商品价格、规划旅行路线等。
2. 设计实验问题:鼓励学生分析问题,寻找最佳解决方案,培养批判性思维能力。
3. 自主探索:鼓励学生自主探索,尝试解决一些开放性的问题,锻炼创新思维能力。
四、制定计划,合理安排时间科学的复习备考计划是取得成功的关键,它可以帮助学生合理安排时间,提高学习效率。
1. 目标设定:制定明确的复习备考目标,并制定相应的学习计划。
2. 时间分配:将有限的时间合理分配到不同的知识点和题型上,并根据个人情况确定学习进度。
中考数学备考6种方法复习中考数学备考6种方法复习一、过滤题目法一张数学练习卷共50道题,学霸首先会浏览整个卷面,过滤掉自己非常熟悉的题目,留下自己不熟悉的题目重点攻克,并且反复练习类似题型,让这类题烂熟于心。
这就是那些经常不写作业,喜欢抄作业的同学,每次考试却拿高分的真正原因。
二、提升效率法如果一道数学题你花了10分钟还没法解决,请直接看答案或请教老师。
再之后花更多的时间来归纳总结,反复练习此类题目,做到融会贯通。
归纳总结才是真正的目的,而不是用一节课的时间自己去做一道不会的题目,浪费时间和精力。
三、高水平重复法如果遇见一道不熟悉的题目,你需要做好几遍甚至更多遍,攻克陌生题,把它们转化为简单题。
久而久之,高水平的重复会让你逐渐地把所有知识点都掌握于心。
四、归纳总结法归纳总结对学数学来说太重要了。
学霸们做一道比较难的数学题10分钟,然后会拿出20分钟来进行归纳总结,书写解题笔记。
这么做无形提高了对解题关键的敏感度,见到此类题目,能迅速做出条件反射,找到解题突破口,这就是高手的必修课,解题联想。
五、会必做对法很多学生在做数学题的时候,容易因粗心大意等原因把分丢在会做的题目上。
考试的时候,一定要练习稳的能力,就是说会做的题,坚决不能丢分,这才是考高分的基础和关键。
六、进入中考模式法各种模拟考试,很难找到中考的感觉。
所以,中考之前一定要做真题,要找到身临其境参加中考的感觉,做多了真题,中考的时候你就没有了那种好奇感,心态平静才能更好地发挥。
中考数学备考策略●回归课本,夯实基础数学的基本概念、定义、公式,数学知识点之间的内在联系,基本的数学解题思路与方法,是复习的重中之重。
回归课本,要先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,确保基本概念、公式等牢固掌握,要稳扎稳打,不要盲目攀高,欲速则不达。
要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。
而认真完成作业则是达到这一目的的重要途径。
没有认真完成作业就听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而认真完成作业之后,再听老师讲课,就会把重点放在自己还未掌握的内容上,提高学习效率。
数学备考二轮复习从“新”入手今年,随着新课程在全国大部分省市的普及,随着山东、广东等四省市首次进行新课程下的高考,我省高考不可避免的受到影响和冲击,何况高考每年试题都在进行小的改革和尝试,与新课程接轨及各类新试题的出现将不可避免,下面本人就一些“新”问题的复习结合例题谈谈个人看法。
新题不难,难题不新是新试题出现的总的方针。
一、创新型试题概念型创新例1.(06年广东卷)对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ,规定:(,)(,)a b c d =,当且仅当,a c b d ==;运算“⊗”为:(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+;运算“⊕”为:(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++,设,pq R ∈,若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=,则(1,2)(,)p q ⊕= A .(4,0) B . (2,0) C . (0,2) D . (0,4)- 思路分析:按定义求出p,q 的值. 解:由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B .例2:(06年上海)如图,平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ,对于平面上任意一点M ,若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离,则称有序非负实数对(p ,q )是点M 的“距离坐标”.已知常数p ≥0,q ≥0,给出下列命题: 点有且仅有1个;①若p =q =0,则“距离坐标”为(0,0)的②若pq =0,且p +q ≠0,则“距离坐标”为(p ,q )的点有且仅有2个;点有且仅有4个. ③若pq ≠0,则“距离坐标”为(p ,q )的上述命题中,正确命题的个数是 ( )(A )0; (B )1; (C )2; (D )3.1l2lOM (p ,q )思路分析:(p ,q )的个数就是到直线l 1的距离为p 的直线与到直线l 2的距离为q 的直线的交点的个数,作出满足条件的直线即可.解:选(D ) ① 正确,此点为点O ; ② 正确,注意到,p q 为常数,由,p q 中必有一个为零,另一个非零,从而可知有且仅有2个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为q (或p );③ 正确,四个交点为与直线1l 相距为p 的两条平行线和与直线2l 相距为q 的两条平行线的交点.点评:概念型创新题特点是首先给出一个定义,然后根据定义提出一系列问题.解决此类问题,先要认真理解题目给出的定义,把握定义的本质,在此基础上按定义处理问题.3:(06年四川)非空集合G 关于运算⊕满足:(1)对任意a 、b G ∈,都有a ⊕b ∈G ;(2)存在G e ∈,使得对一切a G ∈,都有a a e e a =⊕=⊕,则称G 关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G ={非负整数},⊕为整数的加法.②G ={偶数},⊕为整数的乘法.③G ={平面向量},⊕为平面向量的加法.④G ={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G ={虚数},⊕为复数的乘法.其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) 点拨与提示:按定义逐个验证.注意e 是该集合中的“单位元”.4.已知集合D M 是满足下列性质函数)(x f 的全体:若函数)(x f 的定义域为D ,对于任意的21,x x D ∈(21x x ≠),有|||)()(|2121x x x f x f -<-。
(I )当D=),0(+∞时,x x f ln )(=是否属于D M ,若属于D M ,给予证明。
否则说明理由; (II )当D=)33,0(时,函数b ax x x f ++=3)(时,若∈)(x f D M ,求实数a 的取值范围。
解:(1)因为xx f 1)(=',所以)1,0(∈x 时,1|)(|1)(>'⇒>'x f x f ,即1|)()(|2121>--x x x f x f . 当)1,0(,21∈x x 时,D M x y ∉=ln ;(2)由a x x f b ax x x f +='⇒++=233)()(,当)33,0(∈x 时,a x f a +<'<1)(,因为D M x f ∈)(, 所以|||)()(|2121x x x f x f -<-,即1|)()(|2121<--x x x f x f ;所以01111≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥a a a 即为所求.评析:本题应用常规解法,解答较为繁琐;若用导数的几何意义,则十分简单。
5.(2006年北京卷)在数列{}n a 中,若12,a a 是正整数,且12||,3,4,5,n n n a a a n --=-=,则称{}n a 为“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”{}n a 中,20213,0a a ==,数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=++,1,2,3,n =,分别判断当n →∞时,n a 与n b 的极限是否存在,如果存在,求出其极限值; (Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.解:(Ⅰ)12345673,1,2,1,1,0,1a a a a a a a =======,89101,0, 1.a a a ===(答案不惟一) (Ⅱ)因为在绝对差数列{}n a 中203a =,210a =.所以自第 20 项开始,该数列是203a =,210a =,2222242526273,3,0,3,3,,a a a a a a o ======⋅⋅.⋅即自第 20 项开始。
每三个相邻的项周期地取值 3,0,3. 所以当n →∞时,n a 的极限 不存在.当20n ≥时, 126n n n n b a a a ++=++=,所以lim 6n n b →∞=(Ⅲ)证明:根据定义,数列{}n a 必在有限项后出现零项.证明如下假设{}n a 中没有零项,由于12n n n a a a --=-,所以对于任意的n ,都有1n a ≥,从而 当12n n a a -->时, 1211(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥;当 12n n a a --<时, 2121(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥ 即n a 的值要么比1n a -至少小1,要么比2n a -至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩1,2,3,,n =⋅⋅⋅ 则101(2,3,4,).A n C C n -<≤-=⋅⋅⋅由于1C 是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项 10C <,这与0n C >(1,2,3,,n =⋅⋅⋅) 矛盾. 从而{}n a 必有零项.若第一次出现的零项为第n 项,记1(0)n a A A -=≠,则自第n 项开始,每三个相邻的项周期地取值 0,A ,A , 即331320,,0,1,2,3,,,n k n k n k a a A k aA +++++=⎧⎪==⋅⋅⋅⎨⎪=⎩所以绝对差数列{}n a 中有无穷多个为零的项. 6.已知数列{}n a 有a a =1,p a =2(常数0>p ),对任意的正整数n ,n n a a a S +++= 21,并有n S 满足2)(1a a n S n n -=。
(1)求a 的值;(2)试确定数列{}n a 是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由;(3)对于数列{}n b ,假如存在一个常数b 使得对任意的正整数n 都有b b n <,且b b n n =∞→lim ,则称b 为数列{}n b 的“上渐近值”,令2112+++++=n n n n n S S S S p ,求数列{}n p p p n 221-+++ 的“上渐近值”。
解:(1)021111=-==a a a S ,即0=a(2)()2111----=-=n n n n n a n na S S a 121---=⇒n n a n n a ()p n a n n n n 112233432212-=⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--=∴{}n a 是一个以0为首项,p 为公差的等差数列。
(3)()()2121p n n a a n S n n -=+=,2112+++++=n n n n n S S S S p ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=+++=2112222n n n n n n ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--++-+-+-+-=-+++21111116141513141213112221n n n n n p p p n 321112*********<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=n n n n 又∵()32lim 21=-+++∞→n p p p n n ,∴数列{}n p p p n 221-+++ 的“上渐近值”为3。
情境创新题这一类问题,往往出现在一个较新的背景之下,题型新颖,形式多样,融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.可以较好的考查学生的学习能力,阅读理解能力,数学思维能力等.由于突出体现了“考思维能力与创新意识”这一特色,所以,在近几年的高考中,备受命题者的青睐.1:(06陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A .4,6,1,7B .7,6,1,4C .6,4,1,7D .1,6,4,7 思路分析:本题的本质是一种对应,根据对应法则求出a,b,c,d 的值. 解:当接收方收到密文14,9,23,28时,则214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩,解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩,解密得到的明文为C . 2:某娱乐中心有如下摸奖活动:拿8个白球和8个黑球放在一盒中,规定:凡摸奖者,每人每次交费1元,每次从盒中摸出5个球,中奖情况为:摸出5个白球中20元,摸出4个白球1个黑球中2元,摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件,其他无任何奖励.(1)分别计算中奖20元、2元的概率;(2)若有1560人次摸奖,不计其他支出,用概率估计该中心收入多少钱? 思路分析:本题是等可能事件的概率问题,用等可能事件的概率公式求解.解:(1)由已知中奖20元的概率P 1=58516178C C =;中奖2元的概率P 2=4188516539C C C ⋅= ; 中奖0.5元的概率P 3=32885161439C C C ⋅=. (2)由(1)知体彩中心收费为1560元,付出1560×178×20+1560×539×2+1560×1439×0.5=1080, 收入=1560-1080=480元.故知中奖20元、2元的概率分别为:178、539;估计该中心收入480元.点评:概率问题是高考命题的主干知识,涉及到的问题情景是常考常新的,多数是与生活实际和生产实际相关联的. 3(05年北京卷)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,图中123,,x x x 分别表示该单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示,时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则 ( )(A )123x x x >> (B )132x x x >> (C )231x x x >> (D)321x x x >>点拨与提示:根据图示找出123,,x x x 之间的关系,再比较大小. 4:这是一个计算机程序的操作说明:(1)初始值为1,1,0,0x y z n ====; (2)1n n =+(将当前1n +的值赋予新的n ); (3)2x x =+(将当前2x +的值赋予新的x ); (4)2y y =(将当前2y 的值赋予新的y ); (5)z z xy =+(将当前z xy +的值赋予新的z );(6)如果7000z >,则执行语句(7),否则回语句(2)继续进行; (7)打印,n z ;(8)程序终止.由语句(7)打印出的数值为_____________,_____________ . 请写出计算过程:点拨与提示:我们不难看出,该问题是一个循环、迭代的过程.为了更好的理解题意,我们不妨按照这个程序操作几次:从另一个角度考虑,本题中我们比较难以理解的是这样的语句:“1n n =+;2x x =+;……”,虽然题目中已经给出很好的解释,但是,按照我们通常的认识,应该用不同的符号来分别表达新值与旧值,如何从数学上较好的体现新值与旧值之间的不同,以及它们之间的联系呢?事实上注意到在整个计算的过程中,一方面,n 的值似乎只起到一个计算第几轮的作用,另一方面,随着n 的变化,,,x y z 的值随之变化.从这一个角度,不难想到,数列是一种较好的表示方法.5.某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是21.棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为Pn .(I)求P 0,P l ,P 2;(II)求证:)(21211-----=-n n n n P P P P , (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率. 解:(I)依题意,得 P 0=1,P 1=21,2121212⨯+=P . (II)依题意,棋子跳到第n 站(2≤n≤99)有两种可能:第一种,棋子先到第n-2站,又掷出反面,其概率为221-n P ;第二种,棋子先到第n-1站,又掷出正面,其概率为121-n P , ∴212121--+=n n n P P P ∴21121121212121------+-=-+=-n n n n n n n P P P P P P P即)992)(2121(211≤≤--=----n P P P P n n n n(III)由(II)可知数列{1--n n P P }(1≤n≤99)是首项为2101-=-P P , 公比为21的等比数列, 于是有)()()()(9899231201099P P P P P P P P P P -++-+-+-+= =])21(1[32)21()31()21()21(11009932-=-++-+-+-+ 因此,玩该游戏获胜的概率为])21(1[32100-.6.如图,这是一个计算机装置示意图,A 、B 是数据入口处,C 是计算结果出口,计算过程是由A 、B 分别输入正整数m 、n ,经计算得正整数k 后由C 输出,即f(m,n)=k 此种计算装置完成的计算满足以下3个性质, (1)若A 、B 分别输入1,则输出结果1;即:f(1,1)=1(2)若A 输入任何固定正整数不变,B 输入正整数增大1,则输出结果比原来增大2; 即:f(m,n+1)=f(m,n)+2(3)若B 输入1,A 输入正整数增大1,则输出结果为原来的2倍。