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重庆市名校联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．如果把分式2x 3x 2y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍 2．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b - 3．设a ＞b ＞0，a 2+b 2=4ab ，则a b a b +-的值为( )A.3 C.24．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（ ）A ．2(1)(1)a a -+B ．3(1)a - C ．2(1)(1)a a -+ D ．2(1)(1)a a -+ 7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．29．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D.11．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．312．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )A. B. C. D.14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45°二、填空题16．计算：201()( 3.14)2π----=_______________．17．若2x+y ＝4，x ﹣y 2＝1，则4x 2﹣y 2＝_____． 18．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°．19．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20．如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________三、解答题21．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2)231x x=- 22．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++(1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++W W ”中的“W ”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.24．已知，在中，，为上一动点，以为斜边作，，交于点，且. （1）如图①，若平分，，求的长（2）如图②，连接并延长交的延长线于点，过点作于，求证.25．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在△ABC 的边上，DE ∥AC ，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD ∥FG ；（2）若DE 平分∠ADB ，∠C ＝40°，求∠BFG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．818．∠ADC=70°19．920．12三、解答题21．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =. 22．（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++23．（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质24．(1)12;(2)见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△AEM ≌△FCM ，可得EM=MC ，由等腰三角形性质可求∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，由直角三角形的性质可求ME=MC=8，即可求AC 的长；（2）过点C 作CG ⊥AC 交AD 于点G ，由“SAS”可证△ACG ≌△EFC ，可得AG=CE ，CF=CG ，由等腰三角形的性质可得FG=2FN ，即可得结论．【详解】（1）∵EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠FEC ，∵∠BAC=∠EFC=90°，AM=MF ，∠AME=∠FMC∴△AEM ≌△FCM （SAS ）∴EM=MC∴∠MEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE=∠AEF ，∵∠MEC+∠MCE+∠AEF=90°∴∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，且∠BAC=90°∴EM=2AM=8∴MC=8∴AC=AM+MC=12（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，由（1）可知：EM=MC∵AM=MF∴AC=EF，∵∠BAC=∠EFC=90°∴点A，点F，点C，点E四点共圆∴∠CAG=∠FEC，且AC=EF，∠EFC=∠ACG=90°∴△ACG≌△EFC（ASA）∴AG=CE，CF=CG，∵CF=CG，CN⊥AG∴FG=2FN∴EC=AG=AF+FG=AF+2FN【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）详见解析；（2）80°。
2019-2020学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.计算x2⋅x3的结果是()A. x5B. x8C. x6D. x73.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 5cm，15cm，8cmD. 6cm，8cm，1cm4.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=()A. −2B. 0C. 3D. 55.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×107B. 6.5×10−6 C. 6.5×10−8D. 6.5×10−76.小明同学把含有一个45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△NOC≌△MOC ，其依据是( )A. AASB. SASC. ASAD. SSS8. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第10个图形中花盆的个数为( )A. 110B. 120C. 132D. 1409. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )A. x =5，y =−3B. x =7，y =3C. x =3，y =−1D. x =4，y =110. 如果m −n =−5，mn =6，则m 2n −mn 2的值是( )A. 30B. −30C. 11D. −1111. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 1212. 若关于x 的不等式组{x −k ≤2x −2k ≥10无解，且关于y 的分式方程ky−6y+3=2−4y y+3的解是非正整数，则符合条件的所有整数k 的值之和为( )A. −7B. −12C. −20D. −34二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：a2−2a=_________ ．14.若△ABC≌△DEF，且AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，那么DF的长为____cm．15.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个三角形的周长是_____cm．16.当x时，分式x2−1x−1值为0．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：x−2x+2−1=3x2−4．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.(1)计算：√12−20170−|√3−1|；(2)化简：(a+2)2−a(a−1)．21.已知：如图，AD//CB，AD=CB．求证：△ADC≌△CBA．22. 如图，在平面直角坐标系中(1)求出△ABC 的面积；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出各顶点的坐标。
2019-2020学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）计算32x x g 的结果是( )A ．6xB ．5xC ．2xD ．x3．（4分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，14 4．（4分）已知点(,3)P a 、(2,)Q b -关于y 轴对称，则(a b a b-=+ ) A ．5- B ．5 C ．15- D ．15 5．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000 000 2645mm ，这个数用科学记数法表示为( )A ．76.4510-⨯B ．864.510-⨯C ．60.64510-⨯D ．66.4510-⨯6．（4分）小明同学把一个含有45︒角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得120α∠=︒，则β∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒7．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得MOC NOC ∆≅∆，其依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．（4分）“创卫工作，人人参与”我区园林工作者，为了把城市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案．如图，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆⋯则第8个图形中一共有花盆的个数为( )A ．56B ．64C ．72D ．909．（4分）如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )A ．5x =，3y =-B ．7x =，3y =C ．3x =，1y =-D ．4x =，1y =10．（4分）已知2a b +=，则224a b b -+的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．611．（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1212．（4分）若整数a 使关于x 的不等式组222(2)33a x x x x+⎧-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩…的解为2x <，且使关于x 的分式方程15444x a x x -++=---有正整数解，则满足条件的a 的值之和为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上..13．（4分）分解因式：ma mb += ．14．（4分）如图，ABC DCB ∆≅∆，若7AC =，5BE =，则DE 的长为 ．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ．16．（4分）当x = 时，分式242x x --的值为0． 17．（4分）如图，在等腰ABC ∆的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB DE =，此时恰有12ADE ACB ∠=∠，则A ∠的度数是 ．18．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 是ABC ∆内的两点，AE 平分BAC ∠，60D DBC ∠=∠=︒，若5BD cm =，3DE cm =，则BC 的长是 cm ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）20200(1)|2|20199---+-（2）22(1)(1)(12)a a a +++-20．（10分）解方程：23111x x x =+--． 21．（10分）如图，AB DE =，//AB DE ，BE CF =．求证：ABC DEF ∆≅∆．22．（10分）已知：如图，已知ABC ∆，分别画出ABC ∆关于x 轴、y 轴对称的图形△111A B C 和△222A B C ．（1）直接写出△111A B C 的顶点坐标： 、 、 ．（2）直接写出△111A B C 的面积= ．23．（10分）先化简再求值：241816(1)11a a a a a a --+-+÷++，其中11()2a -=-． 24．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了13时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25．（10分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2，可得等式： ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知11a b c ++=，38ab bc ca ++=，求222a b c ++的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式2243a ab b ++分解因式．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）在DEF ∆中，DE DF =，点B 在EF 边上，且60EBD ∠=︒，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B 重合，且)BC BE ≠，在射线BE 上截取BA BC =，连接AC ．（1）当点C 在线段BD 上时，①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为 ； ②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE BF CD =+；（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。
重庆市江津中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．50B ．45C ．35D ．302．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm3．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③4．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论:①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③DA 平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC ；⑤ACD :S ABD S ∆∆=AB:AC ，其中结论正确的个数有()A．5个B．4个C．3个D．2个5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数a四会五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205a<9．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9 10．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C ．极差是4D ．方差是211．如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（）A ．1；B ．-1；C ．6；D ．±1．12．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…………A ．291B ．292C ．293D ．以上答案都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．14．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____．16．计算+=__________.17．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=15，BD:CD=3:2，则点D 到AB 的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）20．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？21．（8分）解方程:32322x x x -=+-22．（10分）先化简：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，再从-1、0、1中选一个合适的x 的值代入求值．23．（10分）已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.24．（10分）把下列各式因式分解：（1）2294a c b c-（2）22()4()4+-++m n m m n m ；25．（12分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =．60EDF ∠=︒，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）求证：BE AF =．26．列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/小时．（请你直接写出答案即可）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质2、B【详解】解：如图，∵BD 是△ABC 的中线，∴AD=CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，∵BC=5cm ，∴AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm 、8cm 、5cm ，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm 、2cm 、5cm ，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm ．故选：B ．故选B ．3、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确；∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．4、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，故①正确；∴∠CDE＝90°−∠BAD，∠ADC＝90°−∠CAD，∴∠ADE＝∠ADC，即AD平分∠CDE，故④正确；∴AE＝AC，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，故②正确；∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故③正确；∵S△ABD＝12AB•DE，S△ACD＝12AC•CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个故答案为A．【点睛】本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．10、B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．11、D【解析】如果226x x n ++是一个完全平方式则226.x x n ++一定可以写成某个式子的平方的形式【详解】()22263x x n x ++=+,则29n 3n ==±，，正确答案选D.【点睛】本题考查学生对完全平方式概念的理解和掌握，学会将一个式子配凑成完全平方式是解答本题的关键.12、C【分析】设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x +1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y +1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x +1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y +1）根火柴棍，依题意，得：721512018x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：293286x y =⎧⎨=⎩．故答案为:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x 的方程，然后解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27，∴(x +1)(x -1)-(x +2)(x -3)=27，∴x 2-1-(x 2-x -6)=27，∴x 2-1-x 2+x +6=27，∴x =1；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．14、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m na a a a a +=⋅=⋅将3,2m n a a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.15、1【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m +2n =6，故2m ＋n =1．故答案为1．16、-212【分析】先化简再进行计算+1202=-+-=-212【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．17、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据比例求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD ．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BC =15，BD :CD =3:2，∴215623CD ，=⨯=+∵90C =∠，AD 平分∠BAC ，∴DE =CD =6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类240（本），科普类：210（本），文学类：60（本），其它类：90（本）．【解析】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．20、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（13+x）×12=1-13．解方程得：x=1．∵1＞1 3，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．21、x=1【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移项，合并同类项得：-8x=-8∴x=1经检验：x=1是原方程的根,考点：解分式方程.22、2x1+；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=2212(1)(1) (1)(1)(1)(1)x x x x xx x x x⎡⎤-++⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦=21(1)(1)xx x++-•（x+1）（x-1）=x2+1，∵x≠±1，∴取x=0，当x=0时，原式=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．23、（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；（3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF+=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC===在DME ∆和ENF ∆中，DM EN M N ME NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF=∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.24、(1)(32)(32)c a b a b +-(2)2()m n -【分析】（1）根据题意先提取公因式c ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）2294a c b c-22(94)c a b -=22(3)(2)c a b ⎡⎤=-⎣⎦(32)(32)c a b a b =+-（2）22()4()4+-++m n m m n m 22222444m mn n m mn m =+++--222m mn n =-+2()m n =-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.25、(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD ，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=12×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD ，证△BDE ≌△ADF （ASA ）可得.【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE ≌△ADF ．26、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）102000s s+【分析】（1）设小轿车的速度是x 千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a 千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b 千米/小时，把（2）中100千米换成s 即可求解．【详解】（1）解：设小轿车的速度是x 千米/小时，由题意列方程得：18020010x x =+解得x=90经检验x=90是原方程的解，x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时．（2）解：设小轿车需要提速a 千米/小时，由题意列方程得1002010090100a +=+解得：a=30经检验a=30是原方程的解答：小轿车需要提速30千米/小时．（3）设小轿车需要提速b千米/小时，由题意列方程得20 90100 s sb+=+解得b=102000 ss+经检验a=102000ss+是原方程的解故小轿车需要提速102000ss+千米/小时故答案为：102000 ss+．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．。
2018-2019学年度上期七校联考第一阶段试卷八年级数学（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）．1．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．83．如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去(3题图)(7题图)(9题图 )4．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）5．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．数学活动课上,老师在黑板上画直线l平行于射线AN,让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,这样的三角形最多能画( )个。
A．1个B．2个C．3个D．4个7．将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80° C． 65°或50° D． 50°或80°9．如上图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10:05B.20:01C.20:10D.10:0210．如下图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=（）A．1 B．2 C．1.5 D．4(10题图) (11题图) (12题图)11．如上图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4 B． C ．15 D．812．如上图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③ 2S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝PC．上述结论正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．14．如下图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC= ．(14题图)(15题图)(16题图 ) 15．如上图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是16．如上图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 17．如下图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．（17题图）（18题图）18．如上图，图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、解答题（每小题7分，共14分）19. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D．20．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足AE=CF．求证：DE=BF；四、解答题（每小题10分，共40分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出顶点A1，B1, ，C1的坐标．(3) 若正方形网格每两个格点间为一个单位长度,求△A1B1C1的面积22．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．23．已知：如图∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．（1）试说明：BE =CF ；（2）若AF =3，BC =4，求△ABC 的周长．F24 ．阅读下列两则材料：材料一：我们可以将任意三位数记为（其中a ，b ，c 分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a ≠0），显然=100a +10b +c ．材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．利用材料解决下列问题：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；（2）若一个原始数的终止数是另一个原始数的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．五、解答题（每小题12分，共24分）25．如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 中点，连接BE 交AD 于点F ，且BF=AC ，过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ．求证：（1）∠BAD=2∠DAC （2）EF=EG ．26．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：D E=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA 交EG于点I，求证：I是EG的中点．2018-2019学年度上期七校联考第一阶段试卷八年级数学参考答案一、选择题1．D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.C二、填空题13．144014.30°15．60°16． 3 60°17．15．18．485．三、解答题19．证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．20．证明：（1）∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴DE=BF；四、解答题21．（1）作图略．(3分)（2）A1（0，—1）B1，（3，-2）C1（1，-4）．(3分)（3）4（平方单位）(3分)22.证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF ≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．23．23.解：连接DB、DC，（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；(5分)（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC，=AE+EB+AF-CF+BC，=AE+AF+BC，=3+3+4=10．(5分)24解：（1）由题意可得原始数243可产生234，324，342，432，423这六个数相加为243+234+324+342+432+423=1998．(2分)原式数537可产生573，357，375，753，735这六个数相加为数537+573+357+375+753+735=3330．(2分)（2）原始数可产生的数有，，，，，终止数=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4=888+222a+222 b，原始数可产生的数有，，，，终止数=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1=222a+666，∵原始数的终止数是原始数的终止数的3倍，∴2a+5=b，∵0＜a≤9，0＜b≤9，且a、b整数，∴，，∴这两个原式数为417，121或者429，122．(6分)五、解答题（每小题12分，共24分）25．证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AB=BC，E为AC中点，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴180°﹣∠C﹣∠ADC=180°﹣∠C﹣∠BEC 即∠CBE=∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC，∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC．（2）延长BE、DG交于点K．∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CAB，∠K=∠ABE，∵∠BAC=∠C，∴∠CGD=∠C∵∠K=∠CBE=∠CAD∠AEF=∠KEG=90，°∠EAF=∠EKG，∴DG=DC，DK=BD，∴DG=DF，DK=BD=AD，∴DK﹣DG=AD﹣DF，即GK=AF在Rt△AEF和Rt△KEG中，∴Rt△AEF≌Rt△KEG （AAS），∴EF=EG．26．证明（1）①如图1∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）DE=BD+CE．如图2，证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中．．∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是E G的中点．。
2018-2019学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算（﹣2a2）3的结果为（）A．﹣2a5B．﹣8a6C．﹣8a5D．﹣6a62．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＝0 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠04．等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm5．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）26．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣1610．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A．+＝21B．+＝21C．+＝21D．+＝2111．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个12．若数a使得关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：4a3b5÷2ab2＝．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE＝2，∠E＝30°，则线段BC的长为．16．若+＝2，则分式的值为．17．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝度．18．如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（，）、B1（，）、C1（，）（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．（3）求△ABC的面积．21．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）（+a﹣4）÷22．（10分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE相交于点G，求证：GE＝GF．23．（10分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）24．（10分）如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、C、E三点共线，连接DC，点F为CD上的一点，连接AF．（1）若BE平分∠AED，求证：AC＝EC；（2）若∠DAF＝∠AEC，求证：BE＝2AF．25．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB＝90°，点A，点B的坐标分别为A（0，a），B（b，0），且a，b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20＝0，AC与x轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）求证：点D为AC的中点；（3）点E为x轴的负半轴上的动点，分别以OA，AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM，连接MN交y轴于点P，试探究线段OE与AP的数量关系，并证明你的结论．1．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．【解答】解：由题意得，a﹣2≠0，解得a≠2．故选：C．4．【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为9﹣2﹣2＝5（cm），2+2＜5，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（9﹣2）÷2＝3.5（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，3.5，cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故选：A．5．【解答】解：3a2b﹣6ab+3b＝3b（a2﹣2a+1）＝3b（a﹣1）2．故选：D．6．【解答】解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，在Rt△ABD与Rt△CED中，∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），∴∠B＝∠DEC，∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°，故选：B．7．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．8．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC，DE＝DC，∴∠DAB＝∠DBA＝∠DAC＝30°，∴DE＝BD，∴CD＝BD，∴BD＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选：C．10．【解答】解：设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，依题意，得：+＝21．故选：B．11．【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．12．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜5，∴0＜≤1，解得：﹣6≤a＜5，﹣＝1，方程两边同时乘以（y+2）得：（a+4）﹣（2y+3）＝y+2，去括号得：a+4﹣2y﹣3＝y+2，移项得：﹣2y﹣y＝2+3﹣4﹣a，合并同类项得：﹣3y＝1﹣a，系数化为1得：y＝，∵该方程有整数解，且y≠﹣2，a﹣1是3的整数倍，且a﹣1≠﹣6，即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∵﹣6≤a＜5，∴整数a为：﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，又∵即a﹣1是3的整数倍，且a≠﹣5，∴a＝﹣2或a＝1或a＝4，（﹣2）+1+4＝3，故选：A．13．【解答】解：4a3b5÷2ab2＝2a2b3．故答案为：2a2b3．14．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∵BD为AC边上的中线，∴∠DBC＝∠E＝30°，BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴BC＝2DC，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BC＝2CD＝4，故答案为：4．16．【解答】解：已知等式整理得：＝2，即x+y＝2xy，则原式＝＝＝﹣11．故答案为：﹣1117．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．18．【解答】解：如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝BC＝2，AD＝BD＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝30°，∵△BEF是等边三角形∴BF＝BE，∠FBE＝60°∴∠FBE＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，且AB＝BC，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠BAF＝∠BCE＝30°，CE＝AF，∴当DF⊥AF时，DF的值最小，此时，∠AFD＝90°，∠FAB＝30°，∴AD＝2DF∴DF的最小值为故答案为：19．【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x﹣4），得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣4），解得：x＝﹣2，检验：x＝﹣2时，（x﹣1）（x﹣4）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣2；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+2x＝x+1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，则x＝1是原分式方程的增根，所以分式方程无解．20．【解答】解：（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，﹣3），B关于x轴的对称点B1（1，﹣1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，即为所求．（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．21．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝4xy+5y2；（2）原式＝•＝•＝．22．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，且AB＝CD，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠AFB＝∠DEC∴GE＝GF23．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得 x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．24．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠ACB＝∠ABC＝∠AED＝∠ADE＝45°，∵BE平分∠AED，∴∠AEB＝22.5°∵∠ACB＝∠AEC+∠EAC＝45°∴∠AEC＝∠EAC＝22.5°∴AC＝EC（2）如图，过点D作DM∥AC，交AF的延长线于点M，∵∠DAF＝∠AEC，且∠AEC+∠EAC＝∠ACB＝45°∴∠EAC+∠DAF＝45°，且∠DAE＝90°，∴∠CAF＝45°∵AC∥DM，∴∠CAF＝∠DMA＝45°∴∠DMA＝∠ABC＝45°，且AE＝AD，∠AEC＝∠DAF，∴△ABE≌△DMA（AAS）∴AB＝DM，AM＝BE，∴AB＝AC＝DM，且∠AFC＝∠DFM，∠CAF＝∠AMD∴△ACF≌△MDF（AAS）∴AF＝FM∴AM＝2AF＝BE25．【解答】（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝272﹣252（2）证明：设连续的两个奇数分别为2k+3，2k+1（k＝0，1，2，…），则m＝（2k+3）2﹣（2k+1）2＝12k+9﹣4k﹣1＝8k+8＝8（k+1），∴任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x，则十位数字为：（m+x），百位数字为：x则b＝100x+10（m+x）+x＝100x+10m+10x+x＝111x+10m∵b为奇特数∴b是8的倍数＝13x+m+又∵是整数∴也是整数且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10∴，，，（舍），，（舍），（舍）．∴b的值为：232，272，464，696．26．【解答】解：（1）a2+b2﹣4a﹣8b+20＝（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，则：a＝2，b＝4，S△AOB＝OA•OB＝4；（2）∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠DAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAO，OA＝2，OB＝4，则：AB＝，cos∠ABO＝＝AD＝＝＝AB＝AC，即：点D为AC的中点；（3）过点M作MH⊥y轴交于点H，∵∠MAH+∠EAO＝90°，∠MAH+∠HMA＝90°，∴∠HMA＝∠EAO，又∠MHA＝∠AOE＝90°，AE＝AM，∴△AHM≌△EOA（AAS），∴AH＝OE，MH＝OA＝AN，又∠MHA＝∠NAP＝90°，∠MPH＝∠APN，∴△MPH≌△NPA（AAS），∴AP＝PH＝AH＝。
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。
2019-2020学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，144．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．5．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有0.000 000 645mm2，这个数用科学记数法表示为（）A．6.45×10﹣7B．64.5×10﹣8C．0.645×10﹣6D．6.45×10﹣66．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．“创卫工作，人人参与”我区园林工作者，为了把城市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案．如图，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆…则第8个图形中一共有花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．909．如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是（）A．x＝5，y＝﹣3 B．x＝7，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝4，y＝110．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．若整数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：ma+mb＝．14．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．15．已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．当x＝时，分式的值为0．17．如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE＝∠ACB，则∠A 的度数是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是cm．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2020﹣|﹣2|+20190﹣（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．22．（10分）已知：如图，已知△ABC，分别画出△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．（1）直接写出△A1B1C1的顶点坐标：、、．（2）直接写出△A1B1C1的面积＝．23．（10分）先化简再求值：，其中．24．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？25．（10分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．【解答】解：x3•x2＝x3+2＝x5．故选：B．3．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形；B、4+4＝8，不能构成三角形；C、5+6＞10，能够组成三角形；D、7+6＜14，不能组成三角形．故选：C．4．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，则＝＝﹣．故选：C．5．【解答】解：0.000 000 645＝6.45×10﹣7，故选：A．6．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2+∠3，而∠3＝45°，∠α＝120°，∴∠2＝120°﹣45°＝75°，∴∠1＝75°，∴∠β＝75°．故选：D．7．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．8．【解答】解：设第n个图形一共有a n个花盆（n为正整数），观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，∴a n＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数），∴a8＝（8+2）2﹣（8+2）＝90．故选：D．9．【解答】解：A、当x＝5，y＝﹣3时，xy＜0，（x﹣y）2＝64，不合题意，B、当x＝7，y＝3时，xy＞0，x2﹣y2＝40，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，（x﹣y）2＝16，符合题意；D、当x＝4，y＝1时，x2﹣y2＝15，不合题意．故选：C．10．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．11．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．12．【解答】解：不等式组的解为，∵解为x＜2，∴a+4≥2，∴a≥﹣2，分式方程的两边同时乘以x﹣4，得3x＝10﹣a，∴x＝，∵分式方程有正整数解，∴a＝﹣2，1，4，7，当a＝﹣2时，x＝4，是方程的增根，∴满足条件的a的值之和为12，故选：A．二、填空题13．【解答】解：ma+mb＝m（a+b）．故答案为：m（a+b）14．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为：2．15．【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长＝3+6+6＝15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．16．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．17．【解答】解：设∠B＝x．∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠B＝x，∴∠ADE＝∠DEB+∠B＝2x，∴∠ACB＝2∠ADE＝4x．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+x+4x＝180°，∴x＝20°．即∠B＝20°∴∠A＝4x＝80°故答案为：80°18．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠DBC＝∠D＝60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD＝DM＝BM＝5，∵DE＝3，∴EM＝2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM＝90°，∴∠NEM＝30°，∴NM＝1，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8（cm），故答案为8．三、解答题：19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝2（a2+2a+1）+（a﹣2a2+1﹣2a）＝2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a＝3a+3．20．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：x（x+1）＝3+（x+1）（x﹣1）x2+x＝3+x2﹣1，x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴x＝2．21．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．【解答】解：（1）如图所示：∴A1（1，3），B1（3，5），C1（5，2）；故答案为：A1（1，3），B1（3，5），C1（5，2）；（2）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5，故答案为：5．23．【解答】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝．24．【解答】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．25．【解答】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b）如图所示：四、解答题26．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC与△BCF中，，∴△ADE≌△BDF，∴AE＝BF；故答案为：AE＝BF；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE与△DBF中，，∴△DGE≌△DBF，∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．。
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ） A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2） 【答案】B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A 1（3,-2）∴A 的坐标为（3,2）.所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了点关于x 轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1， 3 【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3．下列关于一次函数:123y x =-+的说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是6B ．点()3,1P 在这个函数的图象上C ．它的函数值y 随x 的增大而减小D ．它的图象经过第一、二、三象限【答案】D 【分析】求出一次函数123y x =-+的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A ；将点P （3，1）代入表达式即可判断B ；根据x 的系数可判断函数值y 随x 的变化情况，可判断C ；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴123y x=-+图象与坐标轴围成的三角形面积是12662⨯⨯=，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵13-＜0，∴一次函数123y x=-+的函数值y随x的增大而减小，故选项C正确；∵13-＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16∴AB2=AC2=1，∴正方形的面积=AB2=1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图, 直线y=kx(k 为常数, k ≠0)经过点A, 若B 是该直线上一点, 则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)【答案】C 【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x =A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．6．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【详解】解：连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB ．7．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码37 38 39 40 41 42 人数3 4 4 7 1 1 A ．4和7B ．40和7C ．39和40D ．39.1和39 【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．8．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D ．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．9．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（ ）A ．75，80B ．85，85C ．80，85D ．80，75【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数； 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠；其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，故本选项正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC 不平行于AD ，故本选项错误．④由∠2=30°可得AC ∥DE ，从而可得∠4=∠C ，故本选项正确．故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．二、填空题11．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 【答案】6m >-且4m ≠- 【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围． 【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−1．故答案为：m ＞−6且m ≠−1．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．12．若分式11a a -+的值为0，则a 的值为________． 【答案】1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解． 【详解】解：若分式11a a -+的值为0 ∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．13．若实数m,n 满足()2220190m n -+-=，则10m n -+=_______． 【答案】32【分析】根据()2220190m n -+-=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得10m n -+的值． 【详解】∵()2220190m n -+-=，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019， ∴1011m n m -+=+13122=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m 和n 的值．14．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC ；②AF=AC ；③∠C=∠EFA ；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．【答案】①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．【答案】﹣1【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．16．如图，,A B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中1l和2l分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地.其中正确的是__________．(填序号)【答案】：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2) =43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，10AC cm =，5BC cm =，某线段PQ AB =， P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP =__________.时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等.【答案】5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △QPA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置；②Rt △ABC ≌Rt △PQA ，此时AP=AC ，P 、C 重合．【详解】解：∵PQ=AB ，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，当P 运动到AP=BC 时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中PQ AB AP BC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP=BC=5cm ；当P 运动到与C 点重合时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中PQ AB AP AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ），即AP=AC=10cm ．故答案为5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题18．一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．【答案】汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．19．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A=∠D ，AC=DF ，且AC ∥DF ．求证：△ABC ≌△DEF ．【答案】见解析；【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE ，再根据ASA 定理证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】证明：∵ AC ∥DF ，∴ ∠ACB=∠DFE ．在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴ △ABC ≌△DEF ．(ASA)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
