5、多边形的内角和

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

多边形的内角和外角平面中的角度求和多边形是平面几何中一种重要的图形，它由若干条边和相应的内角和外角组成。

本文将讨论多边形的内角和外角的求和问题。

一、多边形的定义多边形是由一系列连续的线段组成的封闭图形。

它的每一条边都与相邻的两条边相交，并且每个内角都在多边形的内部。

多边形的边数可以是任意的，常见的有三角形、四边形、五边形等。

二、多边形的内角和外角1. 内角多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角。

对于n边形（n≥3），可以通过以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。

例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°。

2. 外角多边形的外角是指多边形内部某一条边所对的角。

对于n边形，每个外角与相邻的内角互补，即外角 + 内角 = 180°。

因此，多边形的外角和可以通过以下公式计算：外角和 = n × 180°例如，三角形的外角和为180°，四边形的外角和为360°，五边形的外角和为540°。

三、实例分析以五边形为例，假设五边形的内角分别为角A、角B、角C、角D、角E。

根据多边形内角和的性质，我们有以下等式：角A + 角B + 角C + 角D + 角E = 540°同时，五边形的外角和为540°，即：外角A + 外角B + 外角C + 外角D + 外角E = 540°根据外角与内角的关系，每个外角都与相邻的内角互补，因此可以得到以下等式：外角A + 内角A = 180°外角B + 内角B = 180°外角C + 内角C = 180°外角D + 内角D = 180°外角E + 内角E = 180°将上述等式相加，可以得到：外角A + 内角A + 外角B + 内角B + 外角C + 内角C + 外角D + 内角D + 外角E + 内角E = 900°由于外角和等于内角和，所以：内角和 + 内角和 = 900°解方程，可以得到五边形的内角和为：内角和 = 450°四、结论总结根据以上分析，多边形的内角和可以通过公式 (n - 2) × 180°计算，而外角和为 n × 180°。

多边形内角范围
多边形的内角范围取决于多边形的边数。

假设多边形有n个边和n个内角。

1.三角形（n=3）：三角形的内角和为180度。

因此，每个内角的度数范围是0度到180度。

2.四边形（n=4）：四边形的内角和为360度。

四边形可以有不同形状，包括矩形、正方形、平行四边形等。

下面分别讨论几种常见的四边形：
矩形：矩形的每个内角都是90度，范围为90度到90度。

正方形：正方形的每个内角也是90度，范围为90度到90度。

平行四边形：平行四边形的对角线互相平分，所以每个内角的度数范围是0度到180度。

3.五边形（n=5）：五边形的内角和为540度。

在一般情况下，五边形没有特殊的性质，因此无法给出具体的范围。

4.六边形（n=6）：六边形的内角和为720度。

六边形可以是正六边形，也可以是任意形状的六边形。

下面分别讨论几种常见的六边形：
正六边形：正六边形的每个内角都是120度，范围为120度到120度。

不规则六边形：不规则六边形的内角可以有不同的度数范围，取决于具体的形状。

对于边数大于六的多边形，内角和的度数会继续增加。

但是
没有一般性的规律可以给出具体的内角范围，因为多边形的形
状和边长可以有很大的变化。

因此，对于边数大于六的多边形，内角范围无法给出具体的范围。

多边形内角和和外角和的公式多边形是指由三个或更多条线段组成的封闭图形。

在数学中，多边形的内角和和外角和是一个重要的概念。

本文将介绍多边形的内角和和外角和的公式，并解释其含义和应用。

1. 多边形的内角和公式多边形的内角和指的是多边形内部所有角的和。

对于任意n边形（其中n大于等于3），其内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的推导可以通过将多边形分割成n-2个三角形来进行。

每个三角形的内角和为180度，因此n边形的内角和就是(n-2)个三角形的内角和之和。

举例来说，对于一个三角形（3边形），其内角和为180度。

对于一个四边形（四边形），其内角和为360度。

对于一个五边形（五边形），其内角和为540度。

依此类推，随着边数的增加，多边形的内角和也会增加。

2. 多边形的外角和公式多边形的外角和指的是多边形外部所有角的和。

对于任意n边形，其外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360度这个公式的推导可以通过将多边形的每个外角和其相邻的内角相加得到。

根据三角形的性质可知，三角形的外角和为360度。

因此，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

举例来说，对于一个三角形，其外角和为360度。

对于一个四边形，其外角和为360度。

对于一个五边形，其外角和为360度。

可见，不论多边形的边数是多少，其外角和始终为360度。

3. 内角和和外角和的关系内角和和外角和有一个重要的关系：它们的和始终等于多边形的边数乘以180度。

这可以通过以下公式表示：内角和 + 外角和= n × 180度这个公式的推导可以通过将多边形的每个内角和其对应的外角相加得到。

根据三角形的性质可知，内角和和外角和的和为180度。

因此，多边形的每个内角和其对应的外角的和为180度。

由于多边形共有n个内角和n个外角，所以它们的和为n × 180度。

举例来说，对于一个三角形，其内角和为180度，外角和为360度，满足内角和 + 外角和= 3 × 180度。

四年下数学第五单元第6课《多边形的内角和》教案教学内容教科书P66例7，完成P66“做一做”，P67～68“练习十六”第4、5、7*题。

教学目标1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。

2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。

3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方法。

教学重点通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。

教学难点探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。

教学准备课件,量角器,四边形纸片，剪刀。

教学过程一、提问激趣，导入新课1.课件出示一组平面图形。

师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？【学情预设】预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。

预设2：它们都是四边形,它们都有四条直的边和四个角,其中的四个角就是它们的内角。

【设计意图】通过复习四边形的相关知识,唤醒学生已有的知识经验,为进一步探究四边形的内角和打下坚实基础。

2.联系猜想，揭示课题。

师：上节课我们学习了三角形的内角和,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是多少度呢?【学情预设】预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。

预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。

师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研究它。

（板书课题：多边形的内角和）【设计意图】学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。

不管学生猜测的结果是多少,我们都要肯定他们的大胆猜测,给予他们充分想象的空间,激发他们探究的兴趣。

二、合作交流，探索四边形的内角和1.阅读与理解。

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们 的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不 妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。

新版（部编人教版）小学数学四年级下册第5课时多边形的内角和新人教版精品文档第5单元三角形第5课时多边形的内角和【教学目标】1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。

2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。

在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

【教学重难点】重点：四边形的内角和。

难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

【教学过程】课堂教学环节导入一、复习引入新课 1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？ 2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。

问题情境与教师活动学生活动媒体设计意图应用目标达成精选高中小试卷案，为您推荐下载！ 1新人教版精品文档教学过程设计思路学习新环知节二、新课探究 1、我们学过的四边形有哪些？ 2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。

那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？ 3、验证：（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。

（2）如果是任意一个四边形呢？ A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。

B:把这个四边形分成两个三角形。

（3）总结：四边形的内角和都是360度三、拓展延伸： 1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？ 2、你有什么发现？四、回顾总结精选高中小试卷案，为您推荐下载！ 2新人教版精品文档师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。