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人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计一、教材分析1、主要内容：线段垂直平分线性质定理、判定定理的证明、用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2、地位作用：线段垂直平分线性质定理、判定定理在七年级时是用折纸的方法来说明的，没有给出严谨的证明，本节课利用所学的定理、公理证明线段垂直平分线性质定理、判定定理，使学生从感性认识上升到理性认识.线段垂直平分线性质定理、判定定理为证明线段、角相等提供了理论依据.3、教学目标：1、经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。
所以本节课关注学习者的自主学习和发展，将学生生活中的材料引入课堂，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识作图、设计甚至推理，通过观察、归纳、应用等数学探究活动，掌握简单轴对称图形的作法，充分体验轴对称图案的形成过程和它在生活中的广泛应用。
此外，让学生深刻体会到动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。
4、教学重、难点教学重点：1.证明线段垂直平分线性质定理、判定定理.2.利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.教学难点：线段垂直平分线性质定理的逆命题.突破难点的方法：本节课教学模式主要采用“先学后教，小组合作”的教学模式.出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.二、教学准备：多媒体，三角板，圆规，直尺，导学案三、教学过程条线段的垂直平分线上。
即：当PA=PB 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？归纳： 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
人教版数学初二上册线段的垂直平分线的性质教案13.1 轴对称第二课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 教学目的1.1 知识与技艺：[1]掌握线段的垂直平分线的性质和判定定理，并会用全等三角形证明。
[2]了解三角形每边的垂直平分线交于一点，了解外心的性质。
[3]掌握尺规作图画垂直平分线的方法，能用尺规作图画出对称轴。
1.2进程与方法：[1]在学习垂直平分线判定和性质的进程中，进一步开展先生的推理证明看法和才干。
[2]在探求垂直平分线性质的进程中培育先生的动点思想才干。
1.3 情感态度与价值观：[1]在尺规作图进程中培育同窗入手操作的才干以及做事严谨细致的品德。
[2]在探求进程中，激起同窗探求效果的兴味和探求肉体。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]垂直平分线的性质及判定定理。
[2]尺规画垂直平分线。
2.2 教学难点[1]性质定理和判定定理的区别和灵敏运用。
[2]三角形外心的存在性。
3 专家建议本节内容含有笼统的成分较多。
一方面，尝试向先生浸透〝垂直平分线平分线是满足特定条件的点的集合〞的思想，在动点演示中，培育先生的思想才干，提升先生的数学素养。
另一方面，在探求三角形外心的存在时，应给与先生充沛的思索时间。
4 教学方法观察思索——交流讨论——归结结论——入手操作——补充解说——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，先生课前预备好尺规。
6 教学进程6.1 引入新课【师】同窗们好。
上节课我们学习了轴对称的相关知识，这外面触及到对称轴与垂直平分线的关系。
那这节课末尾，我们先来看这样一组效果，请大家看投影。
图中的△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？线段CC′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
【师】右图中的图形的对称轴是直线l，A、A′是对应点，B、B′是对应点。
直线l与线段AA′有什么关系？线段BB′呢？【生】直线l是这些线段的垂直平分线。
《线段垂直平分线的性质》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握线段垂直平分线的性质和判定。
（2）能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
3.情感态度和价值观在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。
【教学重点】线段垂直平分线的性质【教学难点】线段垂直平分的性质的运用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入展示垂直平分线的图片。
【过渡】上节课我们学习了轴对称，在最后了解了垂直平分线的概念，那么垂直平分线到底有什么性质呢？今天我们就来探究一下。
二、新课教学1．线段的垂直平分线的性质【过渡】现在，请同学们自己在纸上按照课本图13.1-6画一条横线和其垂直平分线，然后选取不同的点，判断到AB两点的距离是否相等。
如果将纸对折，点会重合吗？学生进行探究，并请同学回答。
猜想结论：距离相等且重合。
通过动手去验证结论是否正确。
最终得到结论。
【结论】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】有同学可以用理论证明一下这个结论呢？利用判定两个三角形全等。
如图，在△APC和△BPC中，⇒△APC≌△BPC⇒PA=PB【过渡】如果把我们刚刚得到的结论反过来，即PA=PB时，P是否位于线段垂直平分线上呢？学生动手，验证结论。
用数学法证明结论。
【结论】与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上。
所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。
2．线段垂直平分线的尺规作图按照课本例题，进行讲解。
【过渡】对于尺规作图，我们需要掌握的是所用的原理即为垂直平分线的性质，现在，大家来试一下解决实际问题吧。
第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题自主学习一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O.（1）点A的对称点是_______（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？（3）AB与直线l在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.（1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？（2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________.三、自学自测如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析 例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( ) A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延课堂探究B ACM N M ' N ' PBAC长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.针对训练1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）第1题图第2题图2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_________.3.如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图①图②（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？点C在_____________上.（2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上.（3）由（1），（2），你得到什么猜想？要点归纳：DA BOOBAC与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上.2.证一证：已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．二、课堂小结PA B线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ； ②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测ABDC第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的有关作图学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．重点：用尺规作已知线段的垂直平分线．难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题温故知新1.按如下要求，用尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．2.轴对称图形的性质是_______________________________________.3.线段垂直平分线的性质是_______________________________________.二、要点探究探究点1：线段垂直平分线的画法问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？图①图②问题2:如何作出线段的垂直平分线?[提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.]已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.典例精析例1：如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.课堂探究探究点2：作轴对称图形的对称轴问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.典例精析如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.针对训练1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B 的距离相等,则应选在哪里?二、课堂小结ABCA′B′C′线段垂直平分线的有关作图用尺规作图作线段垂直平分线作轴对称图形的对称轴作对称轴的重要方法l1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线第1题图第2题图2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.当堂检测A BC DCAB。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质（2）》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节教学内容是在学生了解线段的垂直平分线的性质和掌握了过直线外一点作已知直线的垂线后的一节课，主要是使学生掌握用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线。
同时还要求学生会根据一个平面图形的特点找出它的对称轴，为找线段的中点和正确判断一个平面图形是否是轴对称图形打下坚实的基础。
通过这节的学习还能使学生在处理到两地距离相等或寻找最短距离等问题寻到最优化的方法。
同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
2、教学目标：①理解理解并且会运用垂直平分线的两个性质；②掌握画一条线段的垂直平分线和判断一图形是否是轴对称图形的方法；③经历操作、观察、分析，探究思考作图和找对称轴方法；④应用垂直平分线的性质和轴对称的性质解决简单的问题。
目标分析：由于学生对过直线外一点作已知直线的垂线有了一定得了解，对用尺规作图的方法有一定基础，因此学习本课时一般能达到水到渠成的效果。
但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对基本作图的方法和找图形的对称轴图形会感到吃力。
因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
3、教学重、难点教学重点：画一条线段的垂直平分线教学难点：判断一图形是否是轴对称图形突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
二、教学准备：多媒体课件、圆规、三角板、导学案等三、教学过程轴对称的性质是什么？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对称轴？五角星的对称轴有什么特点？三、拓展运用2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？A BC D2题图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向。
《线段垂直平分线的性质》课堂笔记
一、知识点
1.线段垂直平分线的定义：如果一条直线与一个线段的两个端点相交，并且与这
条线段所在的直线垂直，那么这条直线就是这个线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质：
（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.线段垂直平分线的判定：
（1）如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
（2）如果一条直线与一条线段只有一个公共点，且这个公共点到线段两个端点的距离相等，那么这条直线是这条线段的垂直平分线。
4.线段垂直平分线的画法：用直尺和圆规作一条线段的中垂线。
二、重要公式
1.线段垂直平分线的性质定理：若AD是线段BC的垂直平分线，则AB=AC。
2.线段垂直平分线的判定定理：若AB=AC，则AD是BC的垂直平分线。
三、解题方法
1.利用定义和性质解决实际问题时，要注意分析问题中的条件，合理地选择解题
方法。
2.在解决与线段垂直平分线有关的问题时，常常利用几何图形中的“轴对称”性质，
通过翻折、旋转等方法把复杂的问题化为简单的问题。
3.在解与三角形中垂线有关的问题时，要注意三角形中垂线的性质定理的应用，
以及与三角形中位线定理的区别和联系。
4.在解与多边形中垂线有关的问题时，要灵活运用多边形中垂线的性质定理和判
定定理，结合图形特点进行分析。
