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2013届高三物理名校试题汇编系列（第1期）专题5 万有引力定律一、单项选择题1.（江西师大附中、鹰潭一中2012届高三下学期4月联考理综）以下说法正确的是（ ）A ．丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律B ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根测得的C ．库仑测出了引力常量G 的数值D ．万有引力定律和牛顿运动定律一样都是自然界普遍适用的基本规律2.（江西省九校2012届高三下学期第二次联考理综试卷）某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面重力加速度为g 。
下列说法正确的是（ ）A ．人造卫星的最小周期为g R /B ．卫星在距地面高度R 处的绕行速度为Rg 21 C ．卫星在距地面高度R 处的加速度为4g D ．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小3.（贵州省2012届高三年级五校第二次联考试卷）地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G 。
根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有（）A．地球的质量 B．同步卫星的质量C．地球的平均密度 D．同步卫星离地面的高度3.A 解析：根据222GMmm rr Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得2324rMGTπ=，选项A正确。
4.（江西省南昌市2012届高三第二次模拟测试卷）2011年科学家发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2．4倍。
“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1∶R2= 0．85。
由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为（）A．0．l B．l C．10 D．1005.（江苏省昆山市2012届高三下学期高考模拟测试）身高为2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m，在另一星上能跳5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（）A.52g B.25g C.15g D.14g6．（湖北省黄冈中学2012届高三下学期5月月考理科综合试题）2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射两颗北斗导航卫星。
一、单项选择题1．(湖北省部分重点中学2013届高三上学期起点考试理科综合试题）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A．牛顿发现了行星运动的规律B．开普勒通过扭秤实验测出了引力常量C．最早指出力不是维持物体运动的原因的科学家是牛顿D．伽利略和笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了较大的贡献1.D 解析:开普勒发现了行星运动的规律，并总结出开普勒三定律,牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，选项AB错误；伽利略通过“理想斜面实验”最先指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因，与其同时代的笛卡尔进一步补充和完善了伽利略的观点,他们的正确结论在隔了一代人之后，由牛顿总结成动力学的一条基本定律,即牛顿第一定律,所以选项C错误，D正确。
本题答案为D。
2．（江西省临川一中、师大附中2013届高三上学期8月联考物理试卷)下列关于宇宙及星系的说法中正确的是（）A．银河系是一种漩涡状的星系，太阳系就位于漩涡的中心B ．太阳系中距离太阳越近的行星绕太阳公转速度越小C ．宇宙中恒星都是不动的星球，行星都是绕着恒星运动的D ．宇宙中恒星是有寿命的,每一颗恒星都有其诞生、存在和死亡的过程，一颗恒星的寿命取决于它的质量2.D 解析：银河系是太阳系所在的恒星系统,它是一种漩涡状的星系，但太阳系并不位于漩涡的中心,选项A 错误；根据r m v r GMm 22=可得r GMv =,可见,太阳系中距离太阳越近的行星绕太阳公转的轨道半径r 越小,其公转速度越大，选项B 错误；自然界中一切物体都在不停地运动，运动是绝对的，所以宇宙中恒星都是运动的星球，选项C 错误；恒星的寿命取决于它的质量，选项D 正确。
3。
（安徽省池州一中2013届高三年级第一次月考理科综合试题)格林尼治时间2012年2月24日22时15分，MUOS —1卫星从佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地发射升空。
专题五 万有引力与航天1.（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，3题）两质量之比为12:2:1m m =的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比12:1:2R R =，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是A ．线速度大小之比为12:2:1v v =B ．向心加速度大小之比为12:1:2a a =C ．运动的周期之比为12:1:2T T =D ．动能之比为12:4:1k kE E =【答案】D 【KS5U 解析】由万有引力提供向心力可得2222()Mm v G m ma mR R R Tπ===，整理可得2324,GM R v T R GMπ===，由于两卫星质量之比12:2:1m m =，轨道半径之比12:1:2R R =，代入可得选项ABC 错误，由于动能2k 1=2E mv ，故选项D 正确。
2.（2013·天津第三次六校联考，5题）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点到质量为M 0的引力源中心的距离为r 0时，其万有引力势能000P GM m E r =-（式中G 为引力常数）。
一颗质量为m 的人造地球卫星以半径为r 1的圆形轨道环绕地球匀速飞行，已知地球的质量为M ，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r 2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为：（假设卫星的质量始终不变，不计空气阻力及其它星体的影响）：A ．1211()2GMm E r r =-B ．1211()E GMm r r =- C ．1211()3GMm E r r =- D ． 21211()3GMm E r r =- 【答案】A【KS5U 解析】根据万有引力提供向心力由：G 21Mm r =m 211v r ，解得E K1=12mv 12= 12GMm r ．G 22Mm r =m 222v r ，解得E K2=12mv 22= 22GMm r ．则动能的减小量为△E K =12GMm r -22GMm r ． 引力势能的增加量△E P =-2GMm r -(-1GMm r )=1GMm r -2GMm r , 根据能量守恒定律，发动机消耗的最小能量E=△E P -△E K = 1211()2GMm r r -．故选A ． 3.（2013·天津市五区县高三第一次质量调查，4题）2012年6月18日，我国“神舟九号”与“天宫一号”成功实现交会对接，如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟九号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟九号”要进行多次变轨，则（ ）A. “天宫一号”的运行速率大于“神舟九号”在轨道Ⅱ上的运行速率B. “神舟九号”变轨前的动能比变轨后的动能要大C. “神舟九号”变轨前后机械能守恒D. “天宫一号”的向心加速度大于“神舟九号” 在轨道Ⅱ上的向心加速度【答案】B【KS5U 解析】由万有引力提供向心力可得22Mm v G m ma r r ==，解得v =2GM a r =，由于天宫一号的轨道半径比神舟九号的大，故天宫一号的运行速率小，向心加速度小，选项AD 错误。
2013高考物理精选试题万有引力与航天2013高考物理复习期间，考生应该应掌握实用的复习技巧。
1.模型归类。
做过一定量的物理题目之后，会发现很多题目其实思考方法是一样的，我们需要按物理模型进行分类，用一套方法解一类题目。
2.观察生活。
物理研究物体的运动规律，很多最基本的认识可以通过自己平时对生活的细致观察逐渐积累起来，而这些生活中的常识、现象会经常在题目中出现，丰富的生活经验会在你不经意间发挥作用。
3.知识分层。
通常进入高三后，老师一定会帮我们梳理知识结构，物理的知识不单纯是按板块分的，更重要是按层次分的。
4、解题规范。
高考越来越重视解题规范，体现在物理学科中就是文字说明。
解一道题不是列出公式，得出答案就可以的，必须标明步骤，说明用的是什么定理，为什么能用这个定理，有时还需要说明物体在特殊时刻的特殊状态。
这样既让老师一目了然，又有利于理清自己的思路，还方便检查，最重要的是能帮助我们在分步骤评分的评分标准中少丢几分。
5.大胆猜想。
物理题目常常是假想出的理想情况，几乎都可以用我们学过的知识来解释，所以当看到一道题目的背景很陌生时，就像今年高考物理的压轴题，不要慌了手脚。
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考点5 万有引力与航天一、选择题1. (2018·福建高考)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆。
已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足 ( ) A.GM=2324r T π B.GM=2224r Tπ C.GM=2234r Tπ D.GM=324r T π 【解题指南】解答本题时应理解以下两点:(1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。
(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
【解析】选A 。
设行星质量为m,据2224Mm G m r r T π=得GM=2324r T π,故选A 。
2. (2018·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大【解题指南】甲、乙两卫星分别绕两个不同的中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据F 万=F 向,得出卫星的向心加速度、周期、角速度、线速度与中心天体质量的关系,从而得出甲、乙两卫星各个物理量的大小关系。
【解析】选A 。
甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。
由牛顿第二定律G 2mM r =ma=m 224T πr=m ω2r=m 2v r,可得a=2GM r ,T=2πω由已知条件可得a 甲<a 乙,T 甲>T 乙,ω甲<ω乙,v 甲<v 乙,故正确选项为A 。
3. (2018·山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
2013高考物理 模拟新题精选分类解析（第12期）专题05 万有引力与航天1.（2013广东省东莞市名校质检）我国航天局统计2013年向火星发射第一颗“火星探测器”，如下图所示，假设“火星探测器”绕火星表面运动的周期为T ，火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重为P 。
已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有（ ） A. 火星的自转周期 B.火星探测器的质量C. 火星表面的重力加速度D.火星的密度2．（2013浙江省名校质检）英国《新科学家》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G（其中c 为光速，G为引力恒量）则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A.108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 23．（2013湖北模拟）我国将于2013年发射“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”目标飞行器对接。
如图所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h 1和h 2（设地球半径为R ），“天宫一号”运行周期约90分钟。
则以下说法正确的是，选项A 错误。
A ．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为12h h B ．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比()()2122h R h R ++ C ．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D．“天宫一号”的线速度大于7.9km/s4．（2013年5月福建省宁德市质检）2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。
一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大械能渐渐变小，选项D错误。
2013年高考物理模拟新题精选分类解析（第8期）专题05 万有引力和航天1、（2013吉林省质检）已知地球半径为R ，质量分布均匀，匀质球壳对其内部物体的引力为零。
设想在赤道正上方高h 处和正下方深为h 处各修建一环形真空轨道，轨道面与赤道面共面。
A 、B 两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力。
则两物体的速度大小之比为A ．R R h R h RR h h B ．22-R R h hR C ．-R h R R R hD.22-R R hR h R2. （2013年3月乌鲁木齐市二模）某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。
一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。
如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F 。
则A. 每颗小星受到的万有引力为（3+9)FB. 每颗小星受到的万有引力为（3/2+9)FC. 母星的质量是每颗小星质量的3倍D. 母星的质量是每颗小星质量的33倍3.（2013河北省石家庄模拟）宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动.根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是A. 双星相互间的万有引力不变B. 双星做圆周运动的角速度均增大C. 双星做圆周运动的动能均减小D. 双星做圆周运动的半径均增大与速度的关系，双星做圆周运动的动能均减小，选项C正确。
4．（2013北京市朝阳区一模）国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年择机发射。
“嫦娥三号”将携带有一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测。
若“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t 1，已知“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n 圈所用的时间为t 2，且t 1<t 2。
专题5 万有引力与航天1.（2013·北京海淀二模，16题）甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T 1:T 2 = 1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为A. R 1：R 2 = 1： 4, v 1: v 2 =2 :1B. R 1：R 2 =4 : 1， v 1: v 2=2: 1C. R 1：R 2 = 1 ：4, v 1: v 2=1 : 2D. R 1：R 2 = 4 : 1， v 1: v 2= 1: 2【答案】A【KS5U 解析】已知卫星的周期之比，由公式322,R R k v T Tπ==可知轨道半径之比和线速度之比。
本题选A 。
2．（2013·北京房山二模，14题）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为A ．tRh 2 B ．t Rh 2 C ．t Rh D ．t Rh 2 【答案】B【KS5U 解析】在月球表面，由万有引力提供向心力可得，22Mm v G m R R=；由万有引力等于重力可得，2Mm G mg R =；由自由落体运动的规律可得212h gt =，三式联立可得月球的第一宇宙速度v=t ，本题选B 。
3．（2013·北京朝阳二模，17题）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。
则下列说法正确的是A ．12T T >，12a a <B ．12T T <，12a a <C ．12T T >，12a a >D ．12T T <，12a a >【答案】A 【KS5U 解析】由开普勒行星运行定律32R k T=可知轨道半长轴越大，对应的周期越大，故12T T >，由万有引力提供向心力有2Mm G ma r=，2GM a r =，故12a a <，选A 。
万有引力与航天1、(2013年新课标Ⅰ卷) 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC【解析】围绕地球运动的卫星和飞船，其环绕速度都小于第一宇宙速度，A 选项错，由于存在稀薄的空气阻力，所以不干涉，天宫一号速度将减小做近心运动，半径变小，万有引力做正功，其动能增加，B 选项对，C 选项对；航天员在天宫一号中处于完全失重状态，万有引力全部提供向心力，所受的重力存在，D 选项错。
2、(2013年新课标Ⅱ卷)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD【解析】由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即22Mm G m r r=v ，所以随轨道半径的减小，卫星的速度和动能会增大，A 、C 错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B 项正确；由功能关系可知，P k f E E W ∆=∆+，所以P f W E <∆，D 正确。
3、（2013年大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
万有引力与航天（2012上海）22B ．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。
22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用 【解析】由22Mm Gm r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。
【答案】2r ，22v（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1－dR B ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-d R R21【答案】A 在地球表面2M mg Gm R =，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()2Mmg Gm R d '=-，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-。
（2012 大纲卷）25.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即， 单摆的在地面的摆动周期 mg R MmG=2gL T π2=设地球密度为ρ，地球的体积， 综合以上四得得：同理可知，矿井内单摆的周期而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比解得： 【参考答案】（2012 广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
专题五、万有引力与航天1．（2013全国新课标理综1第20题） 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。
答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误。
如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确。
航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误。
2． (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。
由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误。
根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。
相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。
3．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。
则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大 (B)速率变大(C)角速度变大 (D)加速度变大答案：A 解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A 正确BCD 错误。
4. （2013高考广东理综第14题）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙大D. 甲的线速度比乙大考点：万有引力和匀速圆周运动 答案：A解析：由万有引力提供向心力得：2r Mm G =ma ，解得2rGM a =，甲的向心加速度比乙的小，选项A 正确。
由r v m r Mm G 22= 解得：rGM v =，甲的线速度比乙小，选项D 错误。
由2r Mm G =r m 2ω解得：3rGM =ω，甲的角速度比乙小。
选项C 错误。
由2r Mm G =mr 224T π解得：T=2πGMr 3,甲的运行周期比乙的大，选项B 错误。
5．（2013高考上海物理第22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a 1∶a 2＝＿＿＿＿。
∶1 1∶解析：由开普勒定律，R 1∶R 2 1.由牛顿第二定律，G2Mm R=ma ，向心加速度之比a 1∶a 2＝R 22∶R 12＝1∶。
6．（2013高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。
设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ ，线速度v= .答案：（1）()2GMR h + 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G ()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.由G ()2MmR h +=m 2v R h +解得 7 .（2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆。
已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π= B ．2224r GM T π= C ．2234r GM T π=D ．324r GM T π= 答案：A 解析：由G 2Mm r =mr(2T π)2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足2324r GM T π=，选项A 正确。
8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
已知引力常量G ＝6.67×10–11 N•m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103 km 。
利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A ．8.1×1010 kgB ．7.4×1013kg C ．5.4×1019 kg D ．7.4×1022 kg 8．答案：D 解析：由G ()2MmR h +=m(R+h)(2Tπ)2 ，解得月球的质量M=4π2(R+h)3/GT 2， 代入数据得：M=7.4×1022kg,，选项D 正确。
9. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A TB TC ．D ．T答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G ()2m M m R -=mr 224T π,，G ()2m M m R -=(M-m)(R-r)224T π,，联立解得：T=2π经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ’=2πT 。
选项B 正确。
10．（2013高考浙江理综第18题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R 。
下列说法正确的是A ．地球对一颗卫星的引力大小为2)(R r GMm - B ．一颗卫星对地球的引力大小为2r GMm C ．两颗卫星之间的引力大小为223rGm D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23r GMm 答案：BC解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为2r GMm ，一颗卫星对地球的引力大小为2r GMm ，选项A 错误B 正确。
由2rcos30°=L 可得两颗卫星之间的距离为，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为223r Gm ，选项C 正确。
三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D 错误。
11．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待。
该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。
“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案.B 解析：由Gm=gR 2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g g '=22''R R m m =6·25.11=38，如果人到了该行星，其体重是地球上的38=322倍，选项B 正确。
在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=''R g =4gR ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A 错误。
由G 2r Mm =mr 22⎪⎭⎫ ⎝⎛T π，G 2''r m M =mr 2'2⎪⎭⎫ ⎝⎛T π，可得33'r r = M M '·22'T T =0.31·2213365，该行星与“Glicsc581”的距离r ’是日地距离r 的3221336531.0⨯倍，选项C 错误。
该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D 错误。
12. （2013高考安徽理综第17题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-G Mm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量。
该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为A. GMm (21R -11R )B. GMm (11R -21R )C. 12GMm (21R -11R ) D. 12GMm (11R -21R ) 【答案】 C【 解析】卫星降低轨道，减少的引力势能，△E P =-G 1Mm R -(-G 2Mm R )=GMm (21R -11R )。
由G 2Mm R =mv 2/R ，可得卫星在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k1=12mv 2= 12GMm R ，卫星在半径为R 2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k2=12mv 2= 22GMmR ，动能增加△E k =22GMm R -12GMmR ，由功能关系△E P =△E k+Q ，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=12GMm (21R -11R )，所以正确选项为C 。
