实验1 高斯白噪声及低通滤波

⾼斯⽩噪声（whiteGaussiannoise，WGN）本⽂科普⼀下⾼斯⽩噪声（white Gaussian noise，WGN）。

百度百科上解释为“⾼斯⽩噪声，幅度分布服从⾼斯分布，功率谱密度服从均匀分布”，听起来有些晦涩难懂，下⾯结合例⼦通俗⽽详细地介绍⼀下。

⽩噪声，如同⽩光⼀样，是所有颜⾊的光叠加⽽成，不同颜⾊的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红⾊光波长长⽽频率低，相应的，紫⾊光波长短⽽频率⾼）。

⽩噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平⽅为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到⾼频，低频指的是信号不变或缓慢变化，⾼频指的是信号突变。

由傅⾥叶变换性质可知，时域有限，频域⽆限；频域有限，时域⽆限。

那么频域⽆限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。

即说明在时间轴的某点上，噪声孤⽴，与其它点的噪声⽆关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。

简⽽⾔之，任意时刻出现的噪声幅值都是随机的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域⾓度描述，⽽后者是从频域⾓度描述）。

这⾥要指出功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域⾓度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。

既然⽩噪声信号是“随机”的，那么反过来，什么叫做“相关”呢？顾名思义，相关就是某⼀时刻的噪声点不孤⽴，和其它时刻的噪声幅值有关。

其实相关的情况有很多种，⽐如此时刻的噪声幅值⽐上⼀时刻的⼤，⽽下⼀时刻的噪声幅值⽐此时刻的还⼤，即信号的幅值在时间轴上按从⼩到⼤的顺序排列。

除此之外，幅值从⼤到⼩，或幅值⼀⼤⼀⼩等都叫做“相关”，⽽⾮“随机”的。

解释完了“⽩噪声”，再来谈谈“⾼斯分布”。

⾼斯分布，⼜名正态分布（normal distribution）。

概率密度函数曲线的形状⼜两个参数决定：平均值和⽅差。

西安电子科技大学课程论文数字图像处理高斯白噪声滤波班级：070821作者：***学号：********时间：2011-06-30高斯白噪声滤波实验要求对实际Lena 图像分别加入噪声标准差σ=15，20，25的高斯白噪声，用理想低通滤波器、高斯低通滤波器、算术均值滤波器和中值滤波器对实际Lena 图像进行去噪，比较其去噪效果。

实验内容1.对Lena 图像加高斯白噪声 1.1原始图例：采用经典Lena 图像作为实验样例进行本实验的操作，原始Lena 图像见图1.图1 原始Lena 图1.2加噪结果：图20.15σ=的噪声图 图3 0.20σ=的噪声图图40.25σ=的噪声图结论：经过对以上三图的分析知σ越大图像越不清晰。

1.3源程序：X=imread('Lena.jpg');J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.15^2); imshow(J1)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.20^2); imshow(J2)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.25^2); imshow(J2)2对高斯白噪声进行滤波 2.1理想低通滤波器： 2.1.1滤波原理理想低通滤波器：其传递函数为：()()010c c H j at ωωωωωϕω⎧⎧≤⎪=⎪⎨>⎪⎨⎩⎪=-⎩理想低通滤波器的冲激响应为：()()()()000sin c c cc c t t h t Sa t t t t ωωωωπωπ-=⋅=⋅-⎡⎤⎣⎦- 2.1.2滤波结果图5 不同0(5,15,30)d 值下对图2的滤波结果图6 不同0(5,15,30)d 值下对图3的滤波结果图7 不同0(5,15,30)d 值下对图4的滤波结果2.1.3源代码X=imread('Lena(25).jpg');%读取图像I=rgb2gray(X);%将图像变为灰度图figure;%创建图形图像对象imshow(I);%显示灰度图像title('原始图像');%加标题%将灰度图像的二维不连续Fourier变换的零频率成分引导频谱的中心s=fftshift(fft2(I));figure;%创建图形图像对象imshow(log(abs(s)),[]);%显示对s的绝对值取对数后的图像title('傅里叶频谱图');%加标题[M,N]=size(s);%分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2);%对M/2进行取整n2=floor(N/2);%对N/2进行取整%ILPF滤波，d0=5,15,30d0=XX;%初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%点(i,j)到傅里叶变换中心的距离if d<=d0 %点(i,j)在通带内的情况h=1;%通带变换函数else %点(i,j)在阻带内的情况h=0;%阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j);%ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);%对s进行反FFI移动%对进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));figure;imshow(s);%显示ILPF滤波后的图像title('ILPF滤波（d=XX）');2.2高斯低通滤波器：2.2.1滤波原理由于高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数，因此高斯函数能够成为在时域和频域都具有平滑性能的低通滤波器。

一、实验目的1. 理解高斯白噪声的概念及其特性。

2. 掌握高斯白噪声的模拟方法。

3. 分析高斯白噪声对信号的影响。

4. 学习使用MATLAB进行高斯白噪声的仿真与分析。

二、实验原理高斯白噪声是一种在时间和频率上都具有随机性的噪声，其概率密度函数服从高斯分布。

高斯白噪声在通信、信号处理等领域有着广泛的应用。

高斯白噪声的数学模型为：f(t) = ∫[n(t) e^(-n(t)^2/2σ^2)]dt其中，n(t)为高斯白噪声，σ^2为噪声方差。

三、实验内容1. 熟悉MATLAB基本运算操作和图形绘制基本指令。

2. 模拟高斯白噪声。

3. 分析高斯白噪声对信号的影响。

4. 使用MATLAB进行高斯白噪声的仿真与分析。

四、实验步骤1. 打开MATLAB，创建一个新的脚本文件。

2. 编写代码，生成高斯白噪声信号。

3. 绘制高斯白噪声信号的时域波形图。

4. 对高斯白噪声信号进行傅里叶变换，绘制频谱图。

5. 将高斯白噪声信号与原始信号相加，生成含噪声信号。

6. 分析含噪声信号的时域波形图和频谱图。

7. 计算含噪声信号的信噪比（SNR）。

五、实验结果与分析1. 高斯白噪声信号的时域波形图如图1所示。

从图中可以看出，高斯白噪声信号的波形呈现出随机性，无明显规律。

图1：高斯白噪声信号的时域波形图2. 高斯白噪声信号的频谱图如图2所示。

从图中可以看出，高斯白噪声信号的频谱在频域内均匀分布，无明显峰值。

图2：高斯白噪声信号的频谱图3. 含噪声信号的时域波形图如图3所示。

从图中可以看出，含噪声信号的波形受到了高斯白噪声的影响，波形变得不规则。

图3：含噪声信号的时域波形图4. 含噪声信号的频谱图如图4所示。

从图中可以看出，含噪声信号的频谱与原始信号的频谱相似，但噪声频谱叠加在原始信号频谱上。

图4：含噪声信号的频谱图5. 计算含噪声信号的信噪比（SNR）为：SNR = 10 log10(Ps/Nn)其中，Ps为信号功率，Nn为噪声功率。

低通滤波器实验报告低通滤波器实验报告引言：低通滤波器是一种信号处理中常用的滤波器，它能够通过滤除高频信号，使得低频信号能够更好地传递。

在本次实验中，我们将通过搭建一个低通滤波器电路来验证其滤波效果，并探讨其在实际应用中的意义。

实验目的：1. 了解低通滤波器的基本原理和工作方式；2. 掌握低通滤波器的搭建方法；3. 验证低通滤波器的滤波效果；4. 探讨低通滤波器在音频处理、图像处理等领域的应用。

实验装置和材料：1. 函数信号发生器；2. 电阻、电容、电感等元件；3. 示波器；4. 电源；5. 连接线等。

实验步骤：1. 搭建低通滤波器电路，根据实验要求选择合适的电阻、电容和电感等元件；2. 连接信号发生器的输出端与滤波器电路的输入端，连接示波器的输入端与滤波器电路的输出端；3. 调节信号发生器的频率和幅度，观察示波器上输出波形的变化；4. 记录实验数据，包括输入信号的频率和幅度，以及滤波器输出信号的频率和幅度；5. 分析实验结果，验证低通滤波器的滤波效果；6. 结合实际应用场景，探讨低通滤波器的应用意义。

实验结果与分析：通过实验观察和数据记录，我们可以得出以下结论：1. 当输入信号的频率超过低通滤波器的截止频率时，滤波器会滤除部分高频信号，使得输出信号的频率降低；2. 随着输入信号频率的逐渐增加，输出信号的幅度逐渐减小，表明低通滤波器对高频信号的衰减效果较好；3. 在滤波器的截止频率附近，输出信号的幅度变化较大，这是由于低通滤波器的频率响应特性所致。

实际应用：低通滤波器在实际应用中有着广泛的应用，下面以音频处理和图像处理为例进行说明。

音频处理：在音频处理中，低通滤波器可以用来消除噪声和杂音，提高音频信号的质量。

例如，在音乐录音过程中，为了保持原始音频信号的纯净度，可以使用低通滤波器滤除高频噪声，使得音频更加清晰。

图像处理：在图像处理中，低通滤波器可以用来平滑图像，去除图像中的高频细节，使得图像更加柔和。

高斯白噪声原理范文随机过程是一组随机变量的序列，它的值在不同时间上取决于随机事件的结果。

高斯白噪声可以被认为是一个无记忆性的随机过程，即每个随机变量的取值只与当前时间有关，与以前的取值无关。

在产生高斯白噪声时，通常采用一个随机数发生器。

这个发生器基于一种随机数生成算法，每次生成一个均匀分布的随机数。

然后，这些随机数通过一个滤波器，使其在所有频率上都得到均匀分布。

在滤波器中，高斯白噪声的频谱被设计成平坦的。

这意味着在所有的频率上，噪声的能量都是均匀分布的。

为了实现这种频谱特性，可以使用一个特殊的滤波器，称为横向噪声滤波器。

这个滤波器通过调整其传递函数，使得噪声在所有的频率上都得到衡量。

横向噪声滤波器可以通过许多方法来实现，其中一种常见的方法是使用数字滤波器。

通过选择适当的滤波器系数，可以使滤波器的频率响应变得平坦，从而实现高斯白噪声的特性。

在实际应用中，高斯白噪声可以用于模拟和数字信号处理中的各种应用。

例如，在电子通信中，噪声是不可避免的，特别是在无线通信中。

了解和模拟高斯白噪声的原理，可以帮助工程师更好地理解和处理通信系统中的噪声。

此外，高斯白噪声也被广泛应用于信号处理算法的性能分析和设计中。

通过将算法应用于高斯白噪声信号，可以评估其在真实噪声环境中的性能。

这种分析对于优化算法的性能和改进系统的可靠性非常重要。

总结起来，高斯白噪声是一种均匀分布在所有频率上的随机信号。

它的产生基于随机过程和概率论原理。

通过适当的滤波器，可以实现高斯白噪声的频谱特性。

了解高斯白噪声的原理，对于理解和处理噪声在通信系统和信号处理中的影响非常重要。

高斯色噪声的产生实验报告一．实验要求用SPW或者Matlab产生高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数：22()2()cff fS fσ--=其中，2000cf Hz=，50fHzσ=二．实验原理首先通过实验1的正态分布随机数生成程序生成高斯白噪声，然后将该白噪声通过一个滤波器滤波，滤波器的频率响应满足上述的频谱特性，从而得到所需的色噪声。

三．仿真分析频率(kHz)功率/频率(dB/Hz)高斯白噪声的功率谱图1 高斯白噪声的验证由于本实验需要首先生成高斯白噪声，因此做了高斯白噪声的验证。

显然，从图1中，可以明显看出，生成的噪声的统计特性服从高斯分布，其功率谱服从均匀分布，因此得到的噪声是高斯白噪声。

-3滤波器的幅频响应幅度频率（Hz ）图2 滤波器的幅频响应如图2所示，设计的滤波器的幅频响应满足高斯分布，其中心频率为2000Hz ，满足设计要求。

频率 (kHz)功率/频率 (d B /H z )高斯色噪声的功率谱-9高斯色噪声的功率谱功率/频率（W /H z )频率（Hz ）图3 高斯色噪声的功率谱估计将图1中所描述的高斯白噪声通过图2描述的滤波器进行滤波，从而得到了符合频率分布的高斯色噪声。

图3采用两种功率谱估计的方法对得到的高斯色噪声进行了功率谱估计。

显然，得到的色噪声的功率谱特性满足高斯高斯，说明得到的色噪声就是高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数。

三．附录本实验的程序如下：clear; clc;f_sample=8000; step =1; f_c=2000; segma_f=50; ff=0:step:f_sample;S_f = 1/( sqrt(2*pi)*segma_f) *exp(- (ff-f_c).^2/2/segma_f^2);u=Probability_method(length(ff));u_fft = fft(u);f_filter=u_fft.*S_f;u_ifft = ifft(f_filter);%--------- 画图--------figure(1) %滤波器幅频特性plot(ff,S_f,'linewidth',2)grid ontitle('滤波器幅频特性');%高斯分布白噪声功率谱估计figure(2)Hs=spectrum.periodogram;psd(Hs,u,'Fs',f_sample);grid on%-- %高斯色噪声功率谱估计figure(3)[hk,f]=pwelch(u_ifft,70,1,[],f_sample,'twosided'); plot(f,hk,'b','LineWidth',2)grid ontitle('高斯色噪声功率谱估计');Hs=spectrum.periodogram;figure;psd(Hs,u_ifft,'Fs',f_sample);grid on。

西安电子科技大学课程论文数字图像处理高斯白噪声滤波班级：070821作者：董文凯学号：07082001时间：2018-06-30高斯白噪声滤波实验要求对实际Lena图像分别加入噪声标准差=15，20，25的高斯白噪声，用理想低通滤波器、高斯低通滤波器、算术均值滤波器和中值滤波器对实际Lena图像进行去噪，比较其去噪效果。

b5E2RGbCAP实验内容1.对Lena图像加高斯白噪声1.1原始图例：采用经典Lena图像作为实验样例进行本实验的操作，原始Lena图像见图1.图1 原始Lena图1.2加噪结果：图2 的噪声图图3 的噪声图图4的噪声图结论：经过对以上三图的分析知越大图像越不清晰。

1.3源程序：X=imread('Lena.jpg'>。

J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.15^2>。

imshow(J1>；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.20^2>。

imshow(J2>；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.25^2>。

imshow(J2>2对高斯白噪声进行滤波 2.1理想低通滤波器： 2.1.1滤波原理理想低通滤波器：其传递函数为：理想低通滤波器的冲激响应为：2.1.2滤波结果图5 不同值下对图2的滤波结果图6 不同值下对图3的滤波结果图7 不同值下对图4的滤波结果2.1.3源代码X=imread('Lena(25>.jpg'>。

%读取图像 I=rgb2gray(X>。

%将图像变为灰度图 figure 。

%创建图形图像对象 imshow(I>。

%显示灰度图像 title('原始图像'>。

%加标题%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分引导频谱的中心s=fftshift(fft2(I>>。

一、实验目的1. 了解信号除躁的基本原理和方法。

2. 掌握利用软件或硬件对信号进行除躁处理的技术。

3. 培养实际操作能力，提高对信号处理技术的应用水平。

二、实验原理信号除躁是指通过各种方法，从含有噪声的信号中提取出有用的信号。

常见的信号除躁方法包括滤波、降噪、去噪等。

本实验主要采用滤波法进行信号除躁。

三、实验仪器与设备1. 信号发生器：用于产生实验所需的信号。

2. 示波器：用于观察信号和噪声的变化。

3. 电脑：用于运行信号处理软件。

4. 信号处理软件：如MATLAB等。

四、实验步骤1. 信号产生：使用信号发生器产生所需的信号，并记录下来。

2. 噪声添加：在信号中加入一定强度的噪声，模拟实际应用中的信号。

3. 信号观察：使用示波器观察含有噪声的信号，分析噪声的特点。

4. 滤波器设计：根据噪声的特点，设计合适的滤波器。

5. 滤波处理：使用信号处理软件对含有噪声的信号进行滤波处理。

6. 结果分析：观察滤波后的信号，分析滤波效果。

五、实验内容1. 实验一：低通滤波（1）设计一个低通滤波器，截止频率为10Hz。

（2）对含有高频噪声的信号进行滤波处理。

（3）观察滤波后的信号，分析滤波效果。

2. 实验二：高通滤波（1）设计一个高通滤波器，截止频率为100Hz。

（2）对含有低频噪声的信号进行滤波处理。

（3）观察滤波后的信号，分析滤波效果。

3. 实验三：带通滤波（1）设计一个带通滤波器，通带频率范围为20Hz～200Hz。

（2）对含有特定频率噪声的信号进行滤波处理。

（3）观察滤波后的信号，分析滤波效果。

4. 实验四：自适应滤波（1）使用自适应滤波器对含有噪声的信号进行滤波处理。

（2）观察滤波后的信号，分析滤波效果。

六、实验结果与分析1. 实验一：低通滤波通过低通滤波器去除高频噪声，滤波后的信号质量明显提高，但低频成分也受到一定影响。

2. 实验二：高通滤波通过高通滤波器去除低频噪声，滤波后的信号质量明显提高，但高频成分也受到一定影响。

信号检测实验实验一白高斯噪声对接收信号的影响在信号的线性检测中，信号检测的优化准则和处理方法，都与噪声干扰的形式密切相关。

一、实验目的：通过实验观察1）噪声的随机性，使得受观察信号的样值具有随机性。

2）在很强的噪声中，信号可能被淹没在噪声中，因此必须要选用合适的信号检测方法才能从噪声中判别信号的有无。

二、实验原理：用matlab程序分别产生均值为0，均方差为0.2和0.5的加性高斯白噪声，与宽度为1.5的正弦波信号混叠，然后观察混叠噪声后的正弦波信号。

三．程序及运算结果1）均方差为0.2的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。

我们发现在混叠后的噪声里还能够清楚看到（正弦波）信号。

clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.2*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end2）均方差为0.5的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。

我们发现在混叠后的噪声里已经很难清楚看到噪正弦波信号。

clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.5*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end实验二对加入高斯白噪声的周期信号的检测一、实验目的：1）了解二元通信系统的结构及相关处理器的结构2）掌握叠加噪声的周期信号的检测二、实验原理图 2.1二元通信系统模型处理器结构图正弦波信号是信号通信系统、控制系统等领域常见的信号，利用信号判决准则设计处理器,下面编写程序设计处理器，让正弦波信号sin(2*pi*t)通过滤波器此处理器，处理器的传递函数的冲击响应为：h=sin(2*pi*(-t))。

实验一白噪声测试白噪声测试一、实验目的⑴ 了解白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

⑵ 掌握白噪声信号的分析方法。

二、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。

确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。

然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。

一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。

白噪声的功率谱密度为：2)(0N f S n =其中0N 为单边功率谱密度。

白噪声的自相关函数为： )(20τδτN R =）（白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为20N 的冲击函数。

这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。

同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。

下面我们给出几种分布的白噪声。

随机过程的几种分布前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。

下面我们就求解这些随机数。

[0，1]区间均匀分布随机信号的产生：采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。

混合同余法产生随机数的递推公式为：c ay y n n +=+1 n=0,1,2……My x n n = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1Mc ax M c ax x n n n +-+=+ My x 00=其中：k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长14+=t a ，t 为任意选定的正整数0y ，为任意非负整数c ，为奇数Matlab 语言中的rand （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。

低通滤波器实验报告实验报告：低通滤波器一、引言二、实验目的1.理解低通滤波器的原理和工作方式；2.学会使用电子元件搭建低通滤波器电路；3.通过实验观察和分析滤波效果。

三、实验仪器与材料1.信号发生器2.可变直流电源3.电阻、电容、电感等元件4.示波器5.万用表6.接线板、导线等其他实验器材四、实验步骤1.按照给定的电路图和元件参数，搭建低通滤波器电路；2.将信号发生器输出的正弦信号接到电路的输入端；3.调节信号发生器的频率，观察输出波形在不同频率下的变化；4.使用示波器观察并记录滤波后的输出波形；5.调节信号发生器的幅度，观察输出波形的变化；6.测量输入信号和输出信号的幅度，并计算衰减率。

五、实验结果与分析根据实验数据和观察到的波形变化，可以得出以下结论：1.在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的幅度逐渐衰减；2.输出信号的衰减率与滤波器的截止频率有关，截止频率越低，衰减率越高；3.信号的幅度对低通滤波器的输出影响较小。

六、实验结论通过搭建低通滤波器电路并观察测量，我深入理解了低通滤波器的原理和工作方式。

实验结果表明，在低通滤波器中，高频信号被抑制，而低频信号得以通过。

滤波器的截止频率决定了衰减率，对信号幅度的变化不敏感。

七、实验心得通过本次实验，我深入理解了低通滤波器的工作原理和搭建方法。

同时，通过观察和测量实验结果，我对滤波器的参数和性能有了更深入的理解。

这对我今后在信号处理领域的学习和应用有很大帮助。

此外，本实验还培养了我实验操作的技能，并提高了我分析和解决问题的能力。

通过实验，我学到了实践中的知识和经验，不仅加深了理论学习的理解，也为我今后的学习打下了基础。

窄带高斯随机信号功率谱的产生摘要基于Visual Studio 的开发环境，本文首先通过线性同余法产生高斯白噪声。

接着利用FIR 数字滤波器的原理，产生低通滤波器。

然后让高斯信号过滤波器，最后通过莱斯表达式的方式表示窄带高斯白噪声，求出其对应的自相关函数，利用维纳—辛钦公式，对自相关函数进行傅里叶变换便可以得出功率谱密度函数。

一、问题重述、分析画出窄带高斯白噪声的功率谱。

要画出窄带高斯白噪声的功率谱，最主要的问题是求出它的自相关函数，然后通过维纳—辛钦公式便可求出。

而对于自相关函数的求解主要是得出窄带高斯信号，所以本文基于莱斯表达式，求出它的窄带高斯信号。

具体流程如图（1）：()a N t ()b N t 高斯白噪声低通滤波器低通滤波器0sin w t0cos w t加法器⊗⊗加减窄带高斯随机信号图(1)算法流图二、问题的解决与算法分析1、产生高斯白噪声基于前一次大作业，我们知道产生白噪声的方法有线性同余法。

void gauss(float b[]) { SYSTEMTIME sys;GetLocalTime(&sys);int seed; float a[100];seed=sys.wMilliseconds; //随机种子输入,产生范围为0—2^31-1 int i,j,w,k;float x,y;for(w=0;w<5000;w++)for(k=0;k<20;k++) //5000*20个均匀分布的统计近似服从正态分布{x=0;y=0;for(i=0;i<100;i++){seed=16807*(seed%127773); //利用乘同余法产生其他随机数,共100个if (seed<0)seed += 2147483647; //处理溢出的情况a[i]=seed/2147483647.0; //a即为0-1均匀分布数}for(j=20;j<32;j++){x=a[j]+x; //取其中12的个数的和，方便计算}y=x-6; //产生标准正态分布随机数for(j=0;j<L1;j++){if(-3+6.0/L1*j<y&&-3+6.0/L1*(j+1)>y)b[j]=b[j]+1; //统计各个范围内随机数个数}}int gdriver=DETECT,gmode,errorcode;initgraph(&gdriver,&gmode,"");initgraph(1000, 600);int X0=100,Y0=500;setcolor(RED);for(i=0;i<L1;i++){moveto(X0+i/2,Y0);lineto(X0+i/2,Y0-b[i]);}getch();closegraph();}2、低通滤波器的产生对于低通滤波器的选取我们这里选取FIR（有限脉冲响应滤波器）滤波器。

本科学生实验报告学号114090389 姓名简安文学院物电学院专业、班级11电子实验课程名称现代通信原理实验教师及职称金争开课学期2013 至2014学年下学期填报时间2014 年05 月10 日云南师范大学教务处编印本函数。

可以求出输出的自相关函数是()()()()yy xx h h d d R R ταβταβαβ∞∞-∞-∞=+-⎰⎰ (4) 由于我们知道自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对，所以可以得到输出过程的功率密度谱，即为相关函数的傅里叶变换：()()()()22j f yy yy xx f d f H f e R πτττ∞--∞==ΦΦ⎰ (5)由此可以看出，输出信号的功率谱密度就是输入信号的功率谱密度乘以系统的频率响应的模的平方。

当输入随机过程是白噪声时，输出随机过程的自相关特性和功率密度谱将完全由系统的频率响应所决定。

4.3 实验方案设计本实验采用一个高斯白噪声发生器模块来产生高斯白噪声信号，使其通过三个带宽不同的低通滤波器系统，对输出信号的时域波形进行观察和比较。

本实验的仿真模型文件名是gaussian_noise.mdl ，打开该文件可以看到如图1所示的仿真模型的结构图，该模型实现了白噪声(本实验中白噪声均指高斯加性白噪声)信号通过不同带宽的滤波器。

图中最左端是一个高斯噪声发生器发出白噪声，该白噪声信号分别通过三个滤波器(三个滤波器的名字分别是Digital Filter Design1，Digital Filter Design 2，Digital Filter Design 3)，这三个滤波器的带宽各不相同，最后用一个可以同时显示四路波形的示波器来观察时域信号。

图1 设计一个高斯白噪声及三个低通滤波器五. 实验步骤5.1 打开matlab应用软件，如图2所示。

5.2 在图2中右边的命令窗(Command Window)的光标处输入：simulink,回车，打开Simulink Library Browser界面，如图3所示,。

电子科技大学通信与信息工程学院标准实验报告实验名称：加噪信号通过滤波器电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生姓名：王务鹏学号：2901312005吴子文学号：2902111011指导教师：周宁实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：加噪信号通过滤波器实验学时：6（课外）【实验目的】自定义信号，利用matlab仿真实现信号+白噪声通过低通系统和带通系统的情形。

通过本实验进一步理解随机白噪声的含义和系统对信号的处理。

【实验原理】白噪声白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。

换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。

相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。

实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。

然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。

一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。

高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

其信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。

白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。

它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

【实验记录】实验代码如下：N = 1000;Ts = 0.001;B = 0.5*1/Ts;x = 0:Ts:Ts*(N-1);f = 0:1:B;A =0.5;f0 = 20;y1 = A*sin(2*pi*f0*x); %原正弦信号，频率为20a=0;b=0.1; %均值为a，标准差为bw = normrnd(a,b,[1,N]); %高斯白噪声y=y1+w; %加入噪声之后的信号figure(1)subplot(3,1,1);plot(x,y1,'b');title('原信号 y1=A*sin(20pi*x)');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;subplot(3,1,2);plot(x,w,'b');title('高斯白噪');ylabel('y');xlabel('x/20pi');subplot(3,1,3);plot(x,y,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号');ylabel('y');xlabel('x/20pi');grid;%信号通过低通滤波器M1 = [ones(1,50),zeros(1,B+1-50)]; %50Hz低通滤波器系统的幅度增益F1 = 2*f*Ts;[b1,a1]=yulewalk(19,F1,M1);%计算滤波器（19阶）m=filter(b1,a1,y); %加噪后的信号通过低通滤波器figure(2)subplot(1,2,1);plot(x,m,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号通过低通滤波器');subplot(1,2,2);periodogram(m,[],N,1/Ts);%绘制功率谱title('功率谱');%带通滤波器M2 = [zeros(1,9),ones(1,40-9),zeros(1,B+1-40)]; %带通滤波器的幅度增益，通带为10——30HzF2 = 2*f*Ts;[b2,a2]=yulewalk(19,F2,M2);%计算滤波器（19阶）n=filter(b2,a2,y); %加噪后的信号通过带通滤波器figure(3)subplot(1,2,1);plot(x,n,'b');title('叠加了高斯白噪声的信号通过带通滤波器');subplot(1,2,2);periodogram(n,[],N,1/Ts);%绘制功率谱title('功率谱');【实验分析】运行实验代码，得到结果如图所示：由图中结果可以看出，不论是低通滤波器，还是带通滤波器，本实验设计的滤波器均能对噪声信号有一个很好的抑制作用，并且对于自定义的信号来说，低通滤波器有更好的性能。