专题05 和差化积

专题05 物质的量在化学实验中的应用【知识回放】一、已知溶质和溶剂的质量求溶质质量分数（1）溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量；（2）溶质质量分数=溶质的质量/溶液的质量×100%。

二、配制一定质量和溶质质量分数的溶液，所需溶质和溶剂的质量的计算（1）溶质的质量=溶液的质量×溶质质量分数；（2）溶剂的质量=溶液的质量－溶质的质量。

三、有关溶液稀释的计算m（浓）×a%=m（稀）×b%，其中m（浓）、a%分别表示浓溶液的质量及其溶质质量分数；m（稀）、b%分别表示稀溶液对应的量。

四、溶解度与溶质质量分数的相互换算饱和溶液中，溶质质量分数=溶解度/（100g+溶解度）×100%。

五、配制溶质质量分数一定的溶液时，一般分为以下三个步骤：（1）计算；（2）称量；（3）溶解。

【新知精讲】一、物质的量浓度二、一定物质的量浓度溶液的配制1.主要仪器(1)天平:应使用分析天平或电子天平,也可以用托盘天平。

(2)容量瓶:(3)其他仪器:量筒、烧杯、玻璃棒、胶头滴管等。

2.配制过程以配制100 mL 1.00 mol·L-1NaCl溶液为例。

如图所示:【科学探究】探究一物质的量浓度及有关计算问题导引1.若已知一定体积的溶液中溶质的质量,如何求溶质的物质的量浓度?提示c=2.同一溶质的不同浓度的两溶液混合,混合溶液中溶质的物质的量(或质量)与混合前两溶液中溶质的物质的量(或质量)有何关系?提示同一溶质的不同浓度的两溶液相混合,混合后,溶质的总物质的量(或总质量)等于混合前两溶液中溶质的物质的量(或质量)之和,即溶液混合存在的关系如下:c1·V1+c2·V2=c(混)·V(混)m1·w1+m2·w2=m(混)·w(混)探究二一定物质的量浓度溶液的配制问题导引如图是实验室配制一定物质的量浓度溶液的操作过程:1.在上图操作中,向容量瓶中转移溶液时玻璃棒的作用是什么?玻璃棒的下端为什么应靠在容量瓶刻度线以下的内壁上?提示向容量瓶中转移溶液时玻璃棒的作用是引流,以防止溶液外洒而造成损失。

专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘知识点2：单项式与多项式相乘知识点3：多项式与多项式相乘【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘题型2：单项式与单项式相乘的综合应用题型3：单项式与多项式相乘题型4：单项式与多项式相乘的综合应用题型5：多项式与多项式相乘题型6：多项式与多项式相乘的综合应用【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘考法2：单项式与多项式相乘考法3：多项式与多项式相乘【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数 的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指 数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab •4b 2＝ ．2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝．3．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2 b4）＝．题型2：单项式与单项式相乘的综合应用4．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）．题型3：单项式与多项式相乘6．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．7．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．8．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．9．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝．10．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．题型5：多项式与多项式相乘11．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝．12．（2022秋•杨浦区期中）计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．13．（2022秋•长宁区校级期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．15．（2022秋•宝山区校级月考）计算：．16．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（）A．1，1B．1，﹣1C．﹣1，﹣1D．﹣1，117．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则n m的值为．18．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．19．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a ﹣b）的值．22．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x 的多项式2x +a 与x 2﹣bx ﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a 、b 的值．【方法三】 仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘1．（2020•上海）计算：2a •（3ab ）＝ ．考法2：单项式与多项式相乘2．（2023•吉林）计算：a （b +3）＝ ．考法3：多项式与多项式相乘3．（2019•南京）计算（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算正确的是（ ） A ．3x 2y +5yx 2＝8x 2y B ．2x •3x ＝6xC ．（3x 3）3＝9x 9D ．（﹣x ）3•（﹣3x ）＝﹣3x 42．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（ ） A ．﹣15B ．﹣2C ．2D ．83．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣694．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ） A ．325426x x x ⋅=B ．236326x x x ⋅=C ．()()25293212x x x -⋅-=-D ．()312319()x x x x -⋅--=-5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个八次单项式，A B +是一个六次多项式，那么A B -的次数（ ） A ．一定是八次 B ．一定是六次 C ．一定是四次D ．无法确定6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果()()253x m x x x k +-=-+，那么k 、m 的值分别是（ ）．A ．10k =，2m =B ．10k =，2m =-C ．10k =-，2m =D ．10k =-，2m =-二、填空题)213x y ⎛⎫- ⎝⎪⎭3⎫=⎪⎭．的结果是 )()32m n -三、解答题22241x y y y x y（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．（2）当a ＝2时，（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a ，宽为b ()0b >的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD 内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含,a b 的代数式表示），长方形ABCD 的面积为____________（用含,a b 的代数式表示）(2)如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，CP x =. ①用含,,a b x 的代数式表示AE ；②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S 始终保持不变，那么,a b 必须满足什么条件?25．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x 的一次二项式ax b +与231x x -+的积不含二次项，一次项的系数是4． 求：(1)系数a 与b 的值；(2)二项式ax b +与231x x -+的积．26．（2022秋·上海闵行·七年级校考周测）阅读材料，回答下列问题．阅读材料，回答下列问题． 多项式相乘的计算法则为用多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果加起来，例如()()()()a b c d a c d b c d ++=+++（乘法分配律）ac ad bc bd =+++()()()()()2x y x y x y x x y y x y +=++=+++22x xy yx y =+++（合并同类项） 222x xy y =++则ac ad bc bd +++叫做()()a b c d ++的展开式，222x xy y ++叫做()2x y +的展开式． (1)计算()21x +的展开式；(2)请指出()2x y +是几次几项式，并计算()3x y +的展开式（按照x 进行降幂排列），指出这个展开式是几次几项式，并推测()nx y +是几次几项式（用n 表示，其中n 为正整数）；(3)推测()nx y +的展开式中各项系数之和，并证明你的结论（用n 表示，其中n 为正整数）．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）请阅读以下材料：[材料]若1234912346x =⨯，1234812347y =⨯，试比较x ，y 的大小．解：设12348a =，那么()()2122x a a a a =+-=--，()21y a a a a =-=-． 因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <． 我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：997657997655x =⨯，997653997659y =⨯．28．（2021秋·上海·七年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，点G 在边CD 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b >．用a 、b 表示下列图形的面积．(1)DFG 的面积．(2)BEF △的面积．(3)BDF 的面积．。

《2024年高考英语新课标卷真题深度解析与考后提升》专题05阅读理解D篇（新课标I卷）原卷版(专家评价+全文翻译+三年真题+词汇变式+满分策略+话题变式)目录一、原题呈现P2二、答案解析P3三、专家评价P3四、全文翻译P3五、词汇变式P4(一)考纲词汇词形转换P4(二)考纲词汇识词知意P4(三)高频短语积少成多P5(四)阅读理解单句填空变式P5(五)长难句分析P6六、三年真题P7(一)2023年新课标I卷阅读理解D篇P7(二)2022年新课标I卷阅读理解D篇P8(三)2021年新课标I卷阅读理解D篇P9七、满分策略（阅读理解说明文）P10八、阅读理解变式P12 变式一：生物多样性研究、发现、进展6篇P12变式二：阅读理解D篇35题变式（科普研究建议类）6篇P20一原题呈现阅读理解D篇关键词: 说明文;人与社会;社会科学研究方法研究;生物多样性; 科学探究精神;科学素养In the race to document the species on Earth before they go extinct, researchers and citizen scientists have collected billions of records. Today, most records of biodiversity are often in the form of photos, videos, and other digital records. Though they are useful for detecting shifts in the number and variety of species in an area, a new Stanford study has found that this type of record is not perfect.“With the rise of technology it is easy for people to make observation s of different species with the aid of a mobile application,” said Barnabas Daru, who is lead author of the study and assistant professor of biology in the Stanford School of Humanities and Sciences. “These observations now outnumber the primary data that comes from physical specimens(标本), and since we are increasingly using observational data to investigate how species are responding to global change, I wanted to know: Are they usable?”Using a global dataset of 1.9 billion records of plants, insects, birds, and animals, Daru and his team tested how well these data represent actual global biodiversity patterns.“We were particularly interested in exploring the aspects of sampling that tend to bias (使有偏差) data, like the greater likelihood of a citizen scientist to take a picture of a flowering plant instead of the grass right next to it,” said Daru.Their study revealed that the large number of observation-only records did not lead to better global coverage. Moreover, these data are biased and favor certain regions, time periods, and species. This makes sense because the people who get observational biodiversity data on mobile devices are often citizen scientists recording their encounters with species in areas nearby. These data are also biased toward certain species with attractive or eye-catching features.What can we do with the imperfect datasets of biodiversity?“Quite a lot,” Daru explained. “Biodiversity apps can use our study results to inform users of oversampled areas and lead them to places – and even species – that are not w ell-sampled. To improve the quality of observational data, biodiversity apps can also encourage users to have an expert confirm the identification of their uploaded image.”32. What do we know about the records of species collected now?A. They are becoming outdated.B. They are mostly in electronic form.C. They are limited in number.D. They are used for public exhibition.33. What does Daru’s study focus on?A. Threatened species.B. Physical specimens.C. Observational data.D. Mobile applications.34. What has led to the biases according to the study?A. Mistakes in data analysis.B. Poor quality of uploaded pictures.C. Improper way of sampling.D. Unreliable data collection devices.35. What is Daru’s suggestion for biodiversity apps?A. Review data from certain areas.B. Hire experts to check the records.C. Confirm the identity of the users.D. Give guidance to citizen scientists.二答案解析三专家评价考查关键能力，促进思维品质发展2024年高考英语全国卷继续加强内容和形式创新，优化试题设问角度和方式，增强试题的开放性和灵活性，引导学生进行独立思考和判断，培养逻辑思维能力、批判思维能力和创新思维能力。

专题05 整体性与差异性一、单选题1．（2023·北京西城·统考一模）内蒙古腰坝绿洲东依贺兰山，西邻腾格里沙漠，是阿拉善左旗重要的粮食产地。

图为该地区表层土壤含盐量等值线图。

读图，根据土壤含盐量可推测该地区（）A．地处贺兰山迎风坡，降水多B．地势丙地高，甲地、乙地低C．传统灌溉方式是滴灌、喷灌D．丙地、丁地地下水超采严重（2023·北京朝阳·统考一模）下图为我国某山脉东段垂直地域分异示意图。

读图，回答下面小题。

2．该山脉是（）A．阴山山脉B．天山山脉C．横断山脉D．祁连山脉3．该山脉东段下列植被类型分布区中，表层土壤水分含量较高的是（）A．山地草原B．高寒草原C．高山灌丛草甸D．山地荒漠（2023·北京东城·统考一模）南迦巴瓦峰为喜马拉雅山脉东端的最高峰，其南坡是中国山地森林垂直带谱分布最完整的地区之一，如左图所示。

右图是南迦巴瓦峰植物多样性垂直分布图。

读图，回答下面小题。

4．南迦巴瓦峰植物多样性最丰富的区域出现在（）A．半常绿雨林带B．常绿阔叶林带C．常绿落叶阔叶混交林带D．高山灌丛草甸带5．与同纬度山地相比，南迦巴瓦峰垂直带谱完整的主要原因有（）①基带海拔高②山地南北跨度大③受暖湿气流影响大④山高谷深高差大A．①②B．②③C．①④D．③④（2023·北京房山·统考一模）下图为45°N附近某区域的遥感影像，其中深色部分为植被覆盖区，浅色部分为高原荒漠区；终年冰雪覆盖的山峰海拔3424米，距海约180千米。

读图，完成下面小题。

6．导致图中高原荒漠区与植被覆盖区年平均降水量差异的最主要因素是（）A．纬度位置B．大气环流C．海陆位置D．地形7．该区域中山脉西坡山麓的自然植被属于（）A．常绿阔叶林B．常绿硬叶林C．针阔叶混交林D．草原（2023·北京延庆·统考一模）丹霞地貌主要由砾岩和砂岩组成，多为宝塔状、柱状、峰林状地形，崖壁相对高度一般不超过200米，形成特殊的植被分布现象。

三角函数和差化积公式高频考点：三角函数和差化积公式学好数学的关键是公式的掌握，学习是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。

下面是小编为大家整理的三角函数和差化积公式，希望能帮助到大家!三角函数和差化积公式inα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]高三数学学习方法1、变介绍方法为选择方法高三学生的头脑中已经储存了很多解题方法和规律，如何提取运用是第二轮数学复习的关键。

“给出方法解题目”不可取，必须“给出习题选方法”。

选法是思维活动，只要在如何选上做文章，才能解决好学生自做不会，老师一讲就通的问题。

2、变全面覆盖为重点讲练第二轮数学复习仅有两个半月的时间，从面面俱到从头来过一遍是根本做不到。

要做到紧紧围绕重点方法，重要的知识点，重要的数学思想和方法以及近几年的重点题型，狠抓过关。

3、变以量为主为以质取胜高三数学复习中一切的讲练都是要围绕学生展开的，贪多嚼不烂，学生如果消化不了，那么，讲再多也没有用。

只有重质减量，才能有利于学生更好的掌握知识，减少练习量，不是指不做或是少做，而是要在精选上下功夫，要做到非重点的就少做甚至是不做。

4、变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举虽然影响学生的数学成绩的因素很多，但是学习兴趣和爱好与成绩绝对是相辅相成的。

所以一味的强调“补弱”是不科学的，要因人而异，因成绩而异。

一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以补弱为主。

处理好扬长、补弱的关系，才是正确的做法。

高考数学六大备考建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。

专题05 必考（高频）实验探究题一、实验探究题1．（2023七上·长兴期末）光照是蜗牛生命活动不可或缺的环境条件之一。

有同学认为蜗牛喜欢的是弱光。

为了研究光照强弱对蜗牛活动的影响，同学们进行了以下实验：把蜗牛放在玻璃板中央，将纸盒罩住玻璃板，纸盒上方的一半用半透的黑塑料袋盖住(便于提供弱光)，另一半剪去盒底使其透光，并将整个装置放在阳光下。

（1）本实验存在明显不足，请写出一点：。

（2）完善方案后进行实验，如果蜗牛喜欢弱光，将观察到的现象是。

（3）若方案完善后进行实验，实验结果仍与猜想不符。

对此，同学们应采取的措施是。

A．放弃自己的实验结果B．进一步查找资料重新作出假设C．不管实验结果，直接根据假设得出结论D．适当修改实验结果以保持与原有假设一致2．某班在实验室做“观察蜗牛”的实验，第四小组有以下研究过程：①小王说：蜗牛有听觉吗？②旁边的小明说：它应该有听觉。

③小王说：我们可以试一下，拍一拍蜗牛爬行的桌子，制造响声。

如果蜗牛有听觉，它的行为应该会发生明显变化。

④他们观察到多只原本爬行的蜗牛，在响声后都停止了爬行。

⑤小明笑着说：看来蜗牛是有听觉的。

（1）下列判断正确的是（）A．①是提出问题，②是得出结论B．②是建立假设，③是收集事实与证据C．③是设计方案，④是得出结论D．③是设计实验方案，⑤是得出结论（2）请指出实验方案中的一处错误，。

3．如果你翻动花园、庭院中的花盆或石块，常常会看到一些身体略扁、长椭圆形、灰褐色或黑色的小动物在爬行，这就是鼠妇，又叫潮虫。

当你搬开花盆或石块时，鼠妇很快就爬走了。

这是为什么呢?是因为环境变明亮了吗?某同学对此进行了探究，请你帮他把探究活动的过程填写完整：（1）提出问题：鼠妇会选择阴暗的环境吗?作出假设：。

（2）制订并实施探究方案：在铁盘内铺上一层湿土，以横轴中线为界，一侧盖上纸板，一侧盖上玻璃板，在两侧中央各放入5只鼠妇，观察鼠妇的行为。

该实验的变量是。

如果在两侧中央各放1只鼠妇，是否可以得出准确的实验结论?。

专题05 必考（高频）实验探究题一、实验探究题1．经常熬夜会导致人体“生物钟”紊乱，“生物钟”紊乱的人记忆力是否会下降呢？带着这个问题，科学兴趣小组的同学做了如下探究：①将32只健康老鼠(年龄、大小等条件均相似)随机平均分成两组，饲养在两个相同的鼠笼中，分别标上A组、B组；②利用遮光布和灯光等方法打乱A组老鼠的“生物钟”，B组老鼠保持自然昼夜规律不变，保持其他条件都相同；③饲养四个星期后，让A、B两组老鼠走同一迷宫，记录老鼠从入口到达出口所用的时间，5小时后让A、B两组老鼠第二次走原来的迷宫。

获得数据如下表：（1）B组实验的作用是。

（2）根据实验结果，我们可以发现(填“A”或“B")组老鼠记忆力较差。

（3）受该实验的启发，请你对青少年形成健康的生活方式提出一条建议：。

【答案】（1）对照（2）A（3）合理安排作息时间，不要熬夜2．【资料】1583年，伽利略经测量发现悬挂的油灯摆动时具有等时性。

如图所示，将密度较大的小球作为摆球，用质量不计、不可伸缩的细线悬挂于O点，组装成一个摆，在θ<5°时，让摆球从A点静止释放后摆动，摆的周期（摆球往返一次的时间）只与摆长L（摆球重心到悬挂点O的距离）有关。

【质疑1】小科认为：摆球质量越大，相同条件下摆动会越慢，周期会越长。

【探究1】选择不同的小球作为摆球进行实验：①测摆球的直径D和质量m，计算出b摆球的密度ρ；②组装摆；③调节摆长，使摆长为800.0mm；④在0<5°时，让摆球从A点静止释放后摆动，测出摆动30次的时间T30；⑤计算周期T；⑥用不同的摆球重复上述实验。

（1）【思考1】测摆周期是通过测T30后求出T，而不是直接测T，这是为了。

（2）实验数据说明，摆长一定时，摆的周期与物体的质量（填“有关”或“无关”）。

这一结论，得到了老师的肯定。

（3）【质疑2】为什么资料中要求用密度较大的小球做摆球呢？3的乒乓球按上述实验方法测出T=2.023s。

专题05 和差化积——因式分解的应用阅读与思考：因式分解是代数变形的有力工具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，其应用主要体现在以下几个方面：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定方程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)x x x x x +=++-+; 2. 42241(221)(221)x x x x x +=++-+; 3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±； 4.1(1)(1)ab a b a b ±-=±m m ；5. 3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---． 例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220a ab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ . （全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代入关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A. －1 B ．－1或－7 C ．1 D.1或7 （江苏省竞赛试题）解题思路：运用因式分解，从变形条件等式入手，在字母允许的范围内，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、方程和函数的重要工具，换元、待定系数、配方、因式分解又是恒等变形的有力工具．求代数式的值的基本方法有； (1)代入字母的值求值； (2)代入字母间的关系求值； (3)整体代入求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+-g （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨用字母表示数，通过对分子、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列方程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题）(2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定方程、方程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察方程、方程组的特点，利用整数解这个特殊条件，从分解因式入手．解不定方程的常用方法有：(1)穷举法； (2)配方法； (3)分解法； (4)分离参数法． 用这些方程解题时，都要灵活地运用质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b+． 解题思路：先分解因式再代入求值.【例6】一个自然数a恰等于另一个自然数b的立方，则称自然数a为完全立方数，如27＝33，27就是一个完全立方数．若a＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a是一个完全立方数．（北京市竞赛试题）解题思路：用字母表示数，将a分解为完全立方式的形式即可．能力训练A 级1. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．方程25510x xy x y --+-=的整数解是__________． （“希望杯”邀请赛试题）4. 如果2(1)1x m x -++是完全平方式，那么m 的值为__________． （海南省竞赛试题）5. 已知22230x xy y -+=(0≠xy )，则xy y x+的值是( )．A ．2，122B ．2C ．122D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433x xy x y x y xy y ---++的值为( )．A. －1 B ．0 C ．2 D ．1 7．已知a b c ＞＞，222222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的大小关 系是( )．A. M ＜N B ．M ＞N C ．M ＝N D ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某一自然数，代入代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A. 388944B.388945C.388954D.388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--⨯⨯ （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. 一个自然数a 恰好等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，如64＝82，64就是一个完全平方数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是一个完全平方数．（北京市竞赛试题）11.已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成立.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则222m n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3.已知正数a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“0181 62”作为一个六位数的密码，对于多项式32-，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：4x xy__________．（写出一个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a，b，c是一个三角形的三边，则444222222++---的a b c a b b c c a222值( )．A.恒正B．恒负C．可正可负D．非负(太原市竞赛试题)6．若x是自然数，设432=++++，则( )．2221y x x x xA. y一定是完全平方数B．存在有限个x，使y是完全平方数C. y一定不是完全平方数D．存在无限多个x，使y是完全平方数7．方程22--=的正整数解有( )组．x xy x23298A.3 B．2 C．1 D．0（“五羊杯”竞赛试题）8．方程24-+=的整数解有( )组．xy x yA.2 B．4 C．6 D.8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N的因数？（美国中学生数学竞赛试题）10．当我们看到下面这个数学算式333337133713503724372461++==++时，大概会觉得算题的人用错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动手计算一下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，… 你能发现以上等式的规律吗？11.按下面规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充一个新数，而以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k，a，b为正整数．k被22,a b整除所得的商分别为m，16m.+(1)若a，b互质，证明22-与22,a b互质；a b(2)当a，b互质时．求k的值；( 3)若a，b的最大公约数为5，求k的值．（江苏省竞赛试题）。

专题05 整式知识点总结与练习知识网络重难突破知识点一 单项式单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 【注意】：（1）圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 【列代数式时应该注意的问题】(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.典例1 （2018春 龙岩市期中）某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a 的代数式表示）（ ） A ．()503a +元 B ．()503a -元 C ．()50a -元D ．350a -元典例2 （2018春 新疆维吾尔自治区期中）单项式253x y 的系数与次数分别是( )A ．53和3 B ．5和3 C ．53和2 D ．5和2典例3（2018春 新疆维吾尔自治区期中）单项式24r π-的系数是( ) A ．4 B ．4-C ．4πD ．4π-知识点二 多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.典例1 （2019春 射阳县期末）如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A.1 B.－1 C.0 D.2典例2 （2017春 桂林市期末）若多项式 不含 项，则 ＝（ ） A.0B.1C.2D.3典例3 （2018春南昌市期末）在代数式，，，，，0，，中有（）A.3个多项式，4个单项式 B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2018春中山市期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．2．（2018春小店区期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．（2018春盐湖区期末）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2018春 汕头市期中）下列说法中错误的是( ） A.单项式0.5xyz 的次数为3 B.单项式23vt-的系数是-2 C.15与13-同类项D.112a ab --是二次三项式 5．（2018春 桐梓县期中）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是( )A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+16．（2018春 峨山彝族自治县期末）代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 27．（2018春 南开区期中）单项式225x y π-的系数与次数分别是（ ） A.25π-，3 B.25π，3 C.25π-，2 D.25-，4 8．（2019春 重庆市期中）下列说法正确的是（ ） A.单项式﹣π的系数是﹣1 B.x 2+xy+π+1的常数项是1 C.212x x π++是多项式D.单项式53xy -的指数是53- 9．（2018春 浦东新区期中）在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个10．（2019春 广东市期中）在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题）11．（2018春 杭州市期末）观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是______．（用含有n 的代数式表示）12．（2018春 肃宁县期末）已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m的值为_____．13．（2018春 厦门市期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 14．（2018春 武清区期中）代数式﹣222a b 的系数是______，次数是_____.15．（2017春 杭州市期末）一列单项式：﹣x 2 ， 3x 3 ， ﹣5x 4 ， 7x 5， …，按此规律排列，则第7个单项式为________． 三、解答题（共2小题）16．（2019春 南昌市期末）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．17．（2018春 东营市期末）已知多项式x 2y m +1+xy 2–3x 3–6是六次四项式，单项式6x 2n y 5–m 的次数与这个多项式的次数相同，求m +n 的值．典例1 （2018春 龙岩市期中）某种水果的售价为每千克a 元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含a 的代数式表示）（ ）A ．()503a +元B ．()503a -元C ．()50a -元D ．350a -元【答案】B【详解】解：∵购买这种水果3千克需3a 元， ∴根据题意，应找回（50−3a ）元． 故选：B.典例2 （2018春 新疆维吾尔自治区期中）单项式253x y的系数与次数分别是( )A ．53和3 B ．5和3 C ．53和2 D ．5和2【答案】A【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则253x y的系数是：53，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，则253x y的次数为2+1=3，故选择：A.典例3（2018春 新疆维吾尔自治区期中）单项式24r π-的系数是() A ．4 B ．4-C ．4πD ．4π-【答案】D【详解】解：单项式的系数是指单项式的数字因数，则24r -π的系数是：4π-， 故选择：D.知识点二 多项式多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.典例1 （2019春射阳县期末）如果kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项，则k的值为（）A.1 B.－1 C.0 D.2【答案】B【详解】∵kx2+(k+1)x+3中不含x的一次项∴k+1=0，解得k=-1因此答案选择B.典例2 （2017春桂林市期末）若多项式不含项，则＝（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【详解】∵多项式不含xy项∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.典例3 （2018春南昌市期末）在代数式，，，，，0，，中有（）A.3个多项式，4个单项式B.2个多项式，5个单项式C.8个整式D.3个多项式，5个单项式【答案】A【详解】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x-y，，这3个，共7个整式，故选：A．巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2018春中山市期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【名师点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.2．（2018春小店区期中）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【答案】B【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选B．【名师点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3．（2018春盐湖区期末）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选：C．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．（2018春汕头市期中）下列说法中错误的是( ）A.单项式0.5xyz的次数为3B.单项式23vt-的系数是-2C.15与13-同类项 D.112a ab--是二次三项式【答案】B【详解】A、单项式0.5xyz的次数为3，正确，不合题意；B、单项式23vt-的系数是23-，原题错误，符合题意；C、15与−13同类项，正确，不合题意；D、1−a−12ab是二次三项式，正确，不合题意；故选：B．【名师点睛】此题主要考查了同类项以及单项式、多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．（2018春桐梓县期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是( ) A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【答案】B【解析】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.6．（2018春峨山彝族自治县期末）代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2【答案】D【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选：D．【名师点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．7．（2018春南开区期中）单项式225x yπ-的系数与次数分别是（）A.25π-，3 B.25π，3 C.25π-，2 D.25-，4【答案】A【详解】解：单项式-225x yπ的系数为25π-，次数为3．故选：A ．【名师点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 8．（2019春 重庆市期中）下列说法正确的是（ ） A.单项式﹣π的系数是﹣1 B.x 2+xy+π+1的常数项是1 C.212x x π++是多项式D.单项式53xy -的指数是53- 【答案】C【详解】A 不是单项式，B 常数项是π+1，C 正确，D 是多项式.【名师点睛】本题考查了单项式以及多项式的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 9．（2018春 浦东新区期中）在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式的个数为（ ） A.2个 B.3个C.4个D.5个【答案】D【详解】在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y----++这些代数式中，整式有22323,0,2,,33x y x a ab b ---+. 【名师点睛】本题考查了整式,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法. 10．（2019春 广东市期中）在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】D【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, 13a,是单项式，一共有4个. 故答案选D.【名师点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.二、填空题（共5小题）11．（2018春 杭州市期末）观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__．（用含有n 的代数式表示）【答案】3n+1【详解】由题意可知：每1个都比前一个多出了3个小六边形，∴第n 个图案中共有小六边形个数为：4＋(3n －1)＝3n ＋1,故答案为3n ＋1.【名师点睛】本题属于规律探索题，仔细观察图形找出其中规律是解决本题的关键.12．（2018春 肃宁县期末）已知多项式x |m |+（m ﹣2）x ﹣10是二次三项式，m 为常数，则m的值为_____． 【答案】-2【解析】因为多项式x |m|＋（m －2）x －10是二次三项式，可得：m −2≠0，|m|=2， 解得：m=−2， 故答案为：−213．（2018春 厦门市期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【详解】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为：41400． 【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 14．（2018春 武清区期中）代数式﹣222a b π的系数是__，次数是__.【答案】﹣12π 4 【详解】解：代数式-222a b π的系数是-12π，次数是4． 故答案为：-12π，4．【名师点睛】此题主要考查了单项式有关概念，正确把握相关定义是解题关键．15．（2017春杭州市期末）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．【答案】﹣13x8【解析】试题解析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．三、解答题（共2小题）16．（2019春南昌市期末）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【名师点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．17．（2018春东营市期末）已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】5.【详解】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，解得：m=3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．专题05 整式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春东营市期末）观察下列单项式的排列规律：3x，，，，，，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．-39 x10C．-43 x10D．43 x102．（2018春王益区期末）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A.842x+B.1042015x+C.108415x+D.1042015+3．（2016春重庆市期末）多项式x2－2xy3－y－1是( )A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式4．（2016春万柏林区期中）多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．（2018春重庆市期末）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2018春济南市期末）下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式B．5是单项式C．243a b的系数是13D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式7．（2019春富县期末）在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（）A．6和－8 B．－4和－8 C．2和－8 D．－4和88．（2018春 淄博市期中）下列结论中正确的是（ ） A.单项式的系数是，次数是4B.单项式m 的次数是1，没有系数C.多项式 是二次三项式D.在， ，，，，0，中，整式有4个9．（2016春 五莲县期末）如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）．A ．m =2，n =2B ．m =－1，n =2C ．m =－2，n =2D ．m =2，n =－110．（2019·春 赣州市期中）a 是一位数，b 是两位数．把a 放在b 的右边，所得的三位数可以表示为（ ）A ．100b+aB ．10b+aC ．baD ．b+a11．（2018·春 齐齐哈尔市期末）单项式x m ﹣1y 3与4xy n 的和是单项式，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．912．（2018春 从江县期中）下列说法正确的是：（ ） A.-232x 的系数是23B.单项式32xy 的次数是5 次C.2a+3b -1是三次三项式D.xy 与3yx 不是同类项二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 13．（2017春 南宁市期末）若单项式的系数是m ，次数是n ，则mn 的值等于________．14．（2018春 通州区期中）把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____． 15．（2019·春 重庆市期中）多项式2x 3+3x 4﹣3x+1中有_____项，其中最高次项是_____．16．（2018春 泉港区期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 17．（2018春 大连市期末）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×ba符合前面式子的规律，则a+b=_____.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春 天心区期末）观察下列一串单项式的特点：xy ，-2x 2y ，4x 3y ，-8x 4y ，16x 5y ，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？19．（2018春新疆维吾尔自治区期中）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．20．（2019春宿迁市期中）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第n个等式为_______；（用含n的代数式表示，n为正整数）（2）按此规律，计算：12345①：；2323232323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯123++++②：3333.n21．（2017·春黄石市期中）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．专题05 整式专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春东营市期末）观察下列单项式的排列规律：3x，，，，，，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．-39 x10C．-43 x10D．43 x10【答案】B【解析】详解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第n个单项式除系数外可表示为x n，∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．故选B．2．（2018春王益区期末）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A.842x+B.1042015x+C.108415x+D.1042015+【答案】B【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为10x42015+，故选B．【名师点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．3．（2016春重庆市期末）多项式x2－2xy3－y－1是( )A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【答案】C【解析】解：多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1的最高次项的次数为4，共有4项，故此该多项式为四次四项式．故选：C．4．（2016春万柏林区期中）多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项，则m为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】C【详解】2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+（2m-8）x2-4x+2，∵不含二次项，∴2m-8=0，∴m=4．故选C．5．（2018春重庆市期末）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】∵，∴.故选B.6．（2018春济南市期末）下列说法错误的是（）A．5y4是四次单项式B．5是单项式C．243a b的系数是13D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式【答案】D【详解】A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；B、5是单项式，故B不符合题意；C、24a b3的系数是13，故C不符合题意；D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；故选：D．【名师点睛】本题考查了单项式、多项式，注意多项式的项包括项的符号，解决本题的关键是要掌握单项式、多项式的相关概念.7．（2019春富县期末）在多项式6y3－4x5－8＋2y4z2中，最高次项的系数和常数项分别为（）A．6和－8 B．－4和－8 C．2和－8 D．－4和8【答案】C【详解】在多项式6y3﹣4x5﹣8+2y4z2中，最高次项是2y4z2，它的系数是2，常数项是8. 【名师点睛】本题主要考查多项式的项和次数定义，在处理此类问题时，常用到这些知识：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.8．（2018春淄博市期中）下列结论中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是4B.单项式m的次数是1，没有系数C.多项式是二次三项式D.在，，，，，0，中，整式有4个【答案】D【详解】A、单项式的系数是，次数是4，错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，错误；C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误；D、在，，，，，0，中，整式有4个，正确；故选D．【名师点睛】此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答．9．（2016春五莲县期末）如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）．A．m=2，n=2 B．m=－1，n=2 C．m=－2，n=2 D．m=2，n=－1【答案】B【解析】解：由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故选B．10．（2019·春赣州市期中）a是一位数，b是两位数．把a放在b的右边，所得的三位数可以表示为（）A．100b+a B．10b+a C．ba D．b+a【答案】B【详解】所得三位数为b×10+a=10b+a.故选B.【名师点睛】熟练地掌握如何列代数式是解决本题的关键.11．（2018·春齐齐哈尔市期末）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：已知得出两单项式是同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以n m=32=9，故答案选D．12．（2018春从江县期中）下列说法正确的是：（）A.-232x的系数是23B.单项式32xy的次数是5 次C.2a+3b-1是三次三项式D.xy与3yx不是同类项【答案】C【详解】A. -232x的系数是23,故错误.B. 单项式32xy的次数是2次,故错误.C. 2a+3b-1是三次三项式,正确.D. xy与3yx是同类项，故错误.故选：C.【名师点睛】考查单项式的系数，次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2017春南宁市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值等于________．【答案】-2【解析】∵单项式的系数是m，次数是n，∴m=−，n=5，则mn的值为：−×5=−2.【名师点睛】(1)确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉,剩余的为其系数;(2)计算单项式的次数时要注意:没有写指数的字母,实际上其指数为1,计算时不能将其遗漏,不能将系数的指数计算在内.14．（2018春 通州区期中）把多项式2m 2n 3+3mn 2﹣2﹣m 3n 按字母m 的降幂排列为_____．【答案】3232232m n m n mn -++-【详解】解：把多项式2323232m n mn m n +--按字母m 的降幂排列是3232232m n m n mn -++-．故答案为：3232232m n m n mn -++-【名师点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x 还是y 的降幂或升幂排列.15．（2019·春 重庆市期中）多项式2x 3+3x 4﹣3x+1中有_____项，其中最高次项是_____．【答案】四3x 4【详解】多项式有2x 3，3x 4，﹣3x ，1四项，3x 4项的次数是4次方，为最高次项.故答案为四；3x 4. 【名师点睛】本题主要考查多项式的性质.16．（2018春 泉港区期中）观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 【答案】41400【详解】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为：41400． 【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键． 17．（2018春 大连市期末）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=_____.【详解】∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524， (10)ba=102×ba，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为：109.【名师点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春天心区期末）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】试题解析：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【名师点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．19．（2018春新疆维吾尔自治区期中）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．【答案】4【详解】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，即二次项系数为0，即6m﹣1=0，∴m=16；∴4n+2=0，∴n=﹣12，把m、n的值代入6m﹣2n+2中，∴原式=6×16﹣2×（﹣12）+2=4．【名师点睛】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键. 20．（2019春宿迁市期中）观察下列等式的规律，解答下列问题：（1）按此规律，第④个等式为_________；第n个等式为_______；（用含n的代数式表示，n为正整数）（2）按此规律，计算：123452323232323⨯+⨯+⨯+⨯+⨯①：；1233333.n++++②：【答案】（1）2×34，2×3n；（2）①726；②12(3n+1－3).【详解】（1）由题意得：第④个等式为：35－34＝2×34，第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n. （2）①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋ (3)＝12(32－3)＋12(33－32)＋12(34－33)＋···＋12(3n+1－3n)＝12(32－3＋33－32＋34－33＋···＋3n+1－3n)＝12(3n+1－3).故答案为：①726, ②12(3n+1－3).【名师点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟悉掌握整式加减化简求值是解题的关键. 21．（2017·春黄石市期中）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．【答案】2或4．【解析】试题解析：解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．。

五年（2019-2023）高考地理真题分项详解（浙江专用）专题05　自然地理环境的整体性与差异性考点分布考点01 植被与自然环境（2023年6月浙江高考真题）某研学小组计划在澳大利亚西部开展一次旅行并做野外考察。

下图1为该团队初拟的四条活动线路，图2为澳大利亚三种典型自然植被的景观图。

完成下面小题。

11. 本次野外地质考察应准备的工具是（ ）①罗盘②雨具③冲锋衣④放大镜⑤手持卫星定位仪A. ①②④B. ①④⑤C. ②③⑤D. ③④⑤12. 若想在沿途欣赏到三种典型自然植被景观，则应选择线路（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】11. B 12. C【解析】1. 野外地质考察应准备的工具是在地质考查过程中要使用到的工具，通常有地质锤、指南针、十字镐、高度计、登山鞋、罗盘、放大镜、地质记录本、三角尺、测绳、笔记本电脑、手持卫星定位仪、野外数据采集器(系统)、数码相机、激光测距仪等，①④⑤正确；雨具、冲锋衣是保障物资，不是地质考察工具，②③错误。

综上所述，B正确，ACD错误。

故选B。

2. 图中三种典型自然植被的景观图显示的是森林、草原和荒漠。

据所学可知，澳大利亚形成半环形气候类型分布形态，植被类型也呈半环状，其中西部地区为荒漠带，荒漠带周围为热带草原带，澳大利亚西南部受地中海气候影响，形成亚热带常绿硬叶林，是森林景观，因此，路线路③沿途可以欣赏到三种自然植被景观，路线②只能看到荒漠景观，路线①④可以看到草原景观和荒漠景观。

C正确，ABD错误。

故选C。

【点睛】旅游安全的内容：（1）交通安全；（2）在旅游地的安全问题(自然环境状况和社会状况)，包括在旅游地的吃、住、行、游、购、娱等各个环节。

（2023年1月浙江高考真题）辽河口湿地生长着一种耐盐碱的一年生草本植物——翅碱蓬。

翅碱蓬在维护湿地生态系统方面具有重要作用，其生长与潮滩湿地水体盐度显著相关。

下图为辽河口潮滩植被分布示意图。

完成下面小题。

17．辽河口潮难植被演替的总体趋势是（）A．翅碱蓬—芦苇—光滩B．翅碱蓬—光滩—芦苇C．光滩—芦苇—翅碱蓬D．光滩—翅碱蓬—芦苇18．针对辽河口翅碱蓬退化，较可行的生态修复措施是（）A．潮滩上建水库蓄淡水B．修建防潮大坝围垦潮滩C．调控辽河入海径流量D．人工大面积种植翅碱蓬【答案】17．D 18．C【解析】17．阅读辽河口潮滩植被分布示意图，从海洋向陆地，植被的变化为光滩—翅碱蓬—芦苇，随着泥沙淤积，潮滩向外拓展，植被演替的总体趋势与海洋到陆地的变化相同，为光滩—翅碱蓬—芦苇，D正确，ABC错误，故选D。