上海市徐汇区-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析

上海市徐汇区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）`A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中`D．每次猜中的概率都是5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形#D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．【12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．'18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）：（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．~（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．—26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．上海市徐汇区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】{1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；#D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．\【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）]A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．.4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；—首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是．故选D．}【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，；∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，`∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，@∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．《6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．~【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）|7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5?【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．(故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．；解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．`【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．~【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．.12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．~13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．~故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，*∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=110度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，{∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12cm．!【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．：【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，%∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，《∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=60度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．；【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，'∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）~19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，(解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：．·【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．—21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；|（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知，=，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．/22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．|【解答】解：（1）在直线中，由x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x=0时，得y=﹣4，）即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；，（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，—∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．；即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．—∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．…根据题意，得．解得x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．》25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．$【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，/∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，~∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得BH=CH．即得y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ii）如果CD=BC，则x+y=y．即得x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2018-2019学年上海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ）A. x 2=1B. x 2=1C. 2x =1 x =12. 函数y =-x -3的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD //BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程 x +2=x 的解是x =______．7. 如果 y =−1x =2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB = 2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组： x 2+xy −2y 2=0x +3y =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB =a ，BC =b ，AF=c ． （1）用向量a 、b 、c表示下列向量：向量CE =______，向量BD =______，向量DE=______； （2）求作：b +c ．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD 的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】83【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S=2•S△ABC=2××42=8，菱形ABCD故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为： x +2y =0x +3y =8或 x −y =0x +3y =8，解这两个方程组得原方程组的解为： y =8x =−16或 y =2x =2． 【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴ −1=−2+k −1=6k +b， 解得 b =−7k =1， ∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B（7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0）， ∴S △ABC =12×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c a -b a-c解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC= AB2−AC2=103，∵CD平分∠ACB，AD⊥CD，∴∠ACD=∠ECD，∠ADC=∠EDC=90°，∴∠CAD=∠CED，∴CA=CE=10，∴AD=DE，∵M是边AB的中点，∴DM=12BE=12×（103-10）=53-5．【解析】延长AD交BC于E，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质得到AD=DE，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC中，∵DE⊥BC，GF⊥BC，∴∠DEF=∠GFC=90°，∴DE∥GF，∵∠B=∠C=60°，BE=CF，∠DEB=∠GFC=90°，∴△BDE≌△CGF，∴DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG中，∵∠DEF=90°，∴平行四边形DEFG是矩形，∵∠BAC=60°，∠BAF=3∠FAC，∴∠GAF=15°，在△CGF中，∵∠C=60°，∠GFC=90°，∴∠CGF=30°，∴∠GFA=15°，∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B=60°，∴△DAG是等边三角形，∴GA=GD，∴GD=GF，∴矩形DEFG是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有400 x−50-360x=6，整理得3x2-170x-9000=0，解得x=90，x=-100（舍去），答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

1 徐汇区2017-2018学年度第一学期期末考试调研卷（3）初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ( )（A ）18； （B ）3.0； （C ）31； （D ）33 ． 2．下列关于x 的一元二次方程中，一定有实数解的是（ ）A ．2220x x -+=B ．210x mx --=C 2210x -+= D ．20x x m --= 3．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）（A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）直角三角形的两个锐角互余；（C ）全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．4．已知点A (2,)a ，B (3,)b 都在正比例函数4y x =的图像上,那么a 和b 的大小是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能比较5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是 ( )（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 第5题图6．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，如果CH 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ） （A ）ACM BCH ∠=∠； （B ）B ACH ∠=∠；（C ）BCM ACH ∠=∠； （D ）MCH ACH ∠=∠．二、填空题（每小题3分，共36分） H M C B A （第6题图）。

2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题1．直线23y x =-的截距是( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．32．如果关于x 的方程(3)2019a x -=有解那么实数a 的取值范围是( ) A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠3．下列说法中正确的是( ) A ．410x +=是二项方程 B ．22x y y -=是二元二次方程C ．132x x-=是分式方程 D 210-=是无理方程4．下列事件中，属于确定事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C ．抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次5．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8AC m =，12BD cm =，那么BC 边的长度可能是( ) A ．2BC cm =B ．6BC cm =C ．10BC cm =D ．20BC cm =6．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是( ) A ．90D ∠=︒B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =二、填空题（本大题共12题）7．已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -= ．8．已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是 ．9．如果将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ． 10．二项方程22540x +=在实数范围内的解是 ．11．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设21xy x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为 ．12．如果2x =是关于x 的方程21124kx x =+--的增根，那么实数k 的值为 ．13．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ．14．如果一个多边形的每一个外角都等于30︒，那么这个多边形是 边形． 15．如果向量AD BC =u u u r u u u r，那么四边形ABCD 的形状可以是 （写出一种情况即可）16．写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形： ．17．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AD AC -u u u r u u u r 的运算结果记为向量m r，那么向量m r的长度为 ．18．已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将ABE ∆翻折至FBE ∆，联结DF ，那么图中与AEB ∠相等的角的个数为 ．三、解答题：（本大题共7题） 19．解方程：2x x += 20．解方程组22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②21．已知向量a r、b r （如图），请用向量加法的平行四边形法则作向量a b +r r （不写作法，画出图形）22．甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？23．已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形．（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，4AD =，点M 在AB 边上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB AC =时，求DEAC的值．24．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米)与行驶时间x （分钟）的变化关系． （1）求线段BC 所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出ν的取值范围．25．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，45C ∠=︒．点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 于点F ． （1）如图，已知：BE EF =，求证：AB AD =； （2）已知：AB AD =①当点E 在线段AD 上，求证：BE EF =；②当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．参考答案一、选择题：（本大题共6题） 1．直线23y x =-的截距是( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3解：Q 在一次函数23y x =-中， 3b =-，∴一次函数23y x =-的截距3b =-．故选：A ．2．如果关于x 的方程(3)2019a x -=有解那么实数a 的取值范围是( ) A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠解：Q 关于x 的方程(3)2019a x -=有解， 30a ∴-≠，即3a ≠，故选：D ．3．下列说法中正确的是( ) A ．410x +=是二项方程 B ．22x y y -=是二元二次方程C ．132x x-=是分式方程 D 210-=是无理方程解：A ．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确； B ．22x y y -=是二元三次方程，此选项错误； C ．132x x-=是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；D 210-=是一元二次方程，属于整式方程；故选：A ．4．下列事件中，属于确定事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C ．抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次 解：A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件； 故选：B ．5．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8AC m =，12BD cm =，那么BC 边的长度可能是( ) A ．2BC cm =B ．6BC cm =C ．10BC cm =D ．20BC cm =解：设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点， 4OA OC ∴==，6OB OD ==， 6464BC ∴-<<+210BC ∴<<， 6cm ∴符合，故选：B ．6．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是( ) A ．90D ∠=︒B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =解：由90A B C ∠=∠=∠=︒可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形， 故选：C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，港分24分） 7．已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -= 4- ． 解：当2x =-时，(2)3(2)24f -=⨯-+=-． 故答案为：4-．8．已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是 1y < ． 解：Q 函数37y x =-+中，30k =-<， y ∴随着x 的增大而减小，当2x =时，3271y =-⨯+=， ∴当2x >时，1y <，故答案为：1y <．9．如果将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 21y x =+ ． 解：原直线的2k =，0b =；向上平移2个单位长度，得到了新直线， 那么新直线的2k =，011b =+=． ∴新直线的解析式为21y x =+．故答案是：21y x =+．10．二项方程22540x +=在实数范围内的解是 无解 ． 解：由22540x +=，得 227x =-， 20x >Q ， ∴方程无解故答案为无解．11．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设21xy x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为 210y y +-= ． 解：设21xy x =-，则原方程可化为：11y y -=，去分母，可得21y y -=， 即210y y +-=， 故答案为：210y y +-=． 12．如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为 4或0 ． 解：去分母得：224x k x +=+-， 把2x =代入得：4k =， 把2x =-代入得：0k =， 故答案为：4或0．13．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是10． 解：Q 在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同， ∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：3323510=++．故答案为：310． 14．如果一个多边形的每一个外角都等于30︒，那么这个多边形是 十二 边形． 解：多边形的边数：3603012︒÷︒=， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：十二．15．如果向量AD BC =u u u r u u u r，那么四边形ABCD 的形状可以是 平行四边形 （写出一种情况即可）解：Q 向量AD BC =u u u r u u u r， //AD BC ∴，且AD BC =，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案是：平行四边形．16．写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形： 等腰梯形（答案不唯一） ． 解：是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等． 故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．17．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AD AC -u u u r u u u r 的运算结果记为向量m r，那么向量m r的长度为 1 ．解：Q AD AC CD m -==u u u r u u u r u u u r r且||1CD =u u u r ，||1m ∴=r．故答案是：1．18．已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将ABE ∆翻折至FBE ∆，联结DF ，那么图中与AEB ∠相等的角的个数为 4 ．解：由折叠知，BEF AEB ∠=∠，AE FE =， Q 点E 是AD 中点， AE DE ∴=， ED FE ∴=， FDE EFD ∴∠=∠，AEF EDF DFE AEB BEF ∠=∠+∠=∠=∠Q AEB EDF ∴∠=∠， //AD BC Q ， AEB CBE ∴∠=∠，EDF EFD BEF AEB CBE ∴∠=∠=∠=∠=∠，故答案为：4三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 192x x += 解：两边平方得，22x x +=， 移项得：220x x --=(2)(1)0x x -+=解得11x =-，22x =．检验，把1x =-代入原方程，左边≠右边，为增根舍去． 把2x =代入原方程，左边=右边，是原方程的解． 20．解方程组22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 解：由②得()(2)0x y x y +-=，则0x y +=或20x y -=，所以方程组可变形为20x y x y -=⎧⎨+=⎩或220x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩或42x y =⎧⎨=⎩．21．已知向量a r、b r （如图），请用向量加法的平行四边形法则作向量a b +r r （不写作法，画出图形）解：如图AC u u u r即为所求．22．甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米， 由题意得，2020122x x =++， 解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去， 则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．23．已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形．（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，4AD =，点M 在AB 边上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB AC =时，求DE AC的值．解：（1）D ，E ，F 的位置如图所示．（2）由题意，当60A ∠=︒，4AD =时，ADF ∆，EFD ∆，EMD ∆都是等边三角形，边长为4．2334123AFEM S ∴==四边形．（3）当AB AC =时，易知DE 是ABC ∆的中位线，12DE AC ∴=， ∴12DE AC =． 24．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图4表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米)与行驶时间x （分钟）的变化关系．（1）求线段BC 所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出ν的取值范围．解：（1）设线段BC 所表达的函数关系式为y kx b =+，根据题意得 15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2001500k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 所表达的函数关系式为2001500y x =-；（2）设小贾的行驶时间为x 分钟，根据题意得 150120100x x -=或120150(5)100x x --=或150(5)120100x x --=， 解得73x =或653x =或853x =（不合题意，舍去）， 即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为73分钟或653分钟；（3）当线段OD 过点B 时，小军的速度为150015100÷=（米/分钟）； 当线段OD 过点C 时，小贾的速度为400300022.53÷=（米/分钟）． 结合图形可知，当4001003v <<时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．25．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，45C ∠=︒．点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E作BE的垂线，交直线CD于点F．（1）如图，已知：BE EF=；=，求证：AB AD（2）已知：AB AD=①当点E在线段AD上，求证：BE EF=；②当点E在射线DA上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．【解答】证明：（1）如图1，过点F作FH AD⊥，交AD的延长线于点H，Q，AD BC//⊥，∴∠=∠=︒，且FH AD45C HDF∴∠=∠=︒，45HDF DFH∴=，DH HFQ，⊥BE EF∠+∠=︒，AEB ABEAEB HEF∴∠+∠=︒，且9090=，90ABE HEF∴∠=∠，且BE EF∠=∠=︒，A H∴∆≅∆ABE HEF AAS()∴=，AE HF=，AB EH∴=+=+=+=，EH ED DH ED HF ED AE AD∴=；AB AD（2）①如图2，在AB上截取AG AE∠=∠．=，连接EG，则AGE AEG90A ∠=︒Q ，180A AGE AEG ∠+∠+∠=︒， 45AGE ∴∠=︒．135BGE ∴∠=︒．//AD BC Q ，180C D ∴∠+∠=︒．又45C ∠=︒Q ，135D ∴∠=︒，BGE D ∴∠=∠．AB AD =Q ，AG AE =，BG DE ∴=．EF BE ⊥Q ，90BEF ∴∠=︒．又180A ABE AEB ∠+∠+∠=︒Q ，180AEB BEF DEF ∠+∠+∠=︒，90A ∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠．在BGE ∆与EDF ∆中，BGE D BG DEABE DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BGE EDF ASA ∴∆≅∆，BE EF ∴=；②如图3，延长BA 到G ，使AG AE =，∠=︒，EAGQ，90AE AG=AGE∴∠=︒，45Q，AD BC//∴∠=∠=︒，45C EDF∴∠=∠，EDF AGE⊥Q，EF BE∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，且90BEA AEBFED BEA90∴∠=∠，FED EBA=，Q，AB ADAE AG=∠=∠，∴=，且EDF AGEDE BG∠=∠，FED EBA ∴∆≅∆()BGE EDF ASA∴=．BE EF。

2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）(A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形@二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．11．当m取______ 时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．~13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18，则DP的长是______．^三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：21．解方程：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=______；/（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．-24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；{（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析》一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，…D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．#故选D3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；;C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．&【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．'【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．、6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．<证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，"∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．?二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．$8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x ＞﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．《9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．&故答案为y=﹣2x+3．10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．(11．当m取2时，关于x的方程mx+m=2x无解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．￥解得：m=2．故答案为：2．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．。

2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0 3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为．9．方程（x+3）＝0的解是．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．12．化简：＝．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是度．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝cm．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．20．解方程组．21．解方程：+x＝7．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝，＝．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、x6≥0，x6+1＞0，方程x6+1＝0没有实数解；B、两边平方得2﹣x＝4，解得x＝﹣2，经检验x＝﹣2为原方程的解；C、≥0，则+3＝0没有实数解；D、去分母得x＝2，经检验原方程无解．故选：B．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：A．3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形【分析】根据“不可能事件”的意义，结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此选项D是不可能事件，故选：D．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．【解答】解：A、∵AB＝CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误；B、∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD，但AC不平行于BD，∴≠，故本选项错误；C、∵AD≠BC，∴与不是相反向量，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴与是平行向量，故本选项正确．故选：D．5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据梯形、菱形和矩形的判定判断即可．【解答】解：①有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形，原命题是假命题；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形，是真命题；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题．故选：C．6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2【分析】由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为y2﹣3y+1＝0．【分析】可根据方程特点设设＝y，则原方程可化为y+＝3，再去分母化为整式方程即可．【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y+＝3，去分母，可得y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．9．方程（x+3）＝0的解是x＝2．【分析】因为（x+3）＝0可以得出x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案为：x＝2．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．【分析】因为球的总数为9个，即n＝9，又因为有三个绿球，即m＝3，利用公式p＝，可求出摸出绿球的概率．【解答】解：∵n＝9，m＝3，∴P（摸出绿球）＝＝，＝．故答案为：．12．化简：＝．【分析】利用三角形法则化简即可．【解答】解：∵＝﹣＝+＝．故答案为．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72＝5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是120度．【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据对角线长为12cm，可判断出菱形一个角的度数，继而可求得该菱形较大的内角度数．【解答】解：∵菱形的周长为48cm，∴菱形的边长为：48÷4＝12cm，∵一条对角线的长是12cm，∴这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形，则菱形的较小的内角为60°，则较大内角为180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为80cm2．【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵梯形的中位线长8，∴梯形的上底+下底＝16，∴该梯形的面积＝×16×10＝80（cm2），故答案为：80．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝3cm．【分析】由矩形的性质可得AO＝BO，由线段的垂直平分线的性质可得AO＝AB，可证△ABO是等边三角形，∠ABO＝60°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∴BE＝OE，又∵AE⊥BD，∴AO＝AB，∴AO＝AB＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AE＝BE＝3cm，∴BE＝cm，故答案为：3．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4．【分析】根据题目中的新定义，可以直接写出函数y＝2x﹣4的“镜子”函数．【解答】解：由题意可得，函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4，故答案为：y＝﹣2x﹣4．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【分析】根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y＝2x+4，∴B（0，4），A（﹣2，0），∴AB＝＝2，如图∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，设C（4，n），∴＝2，解得n＝6或2，∴C1（4，6），C2（4，2），∴D（2，2）或（2，﹣2），故答案为（2，2）或（2，﹣2）．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．20．解方程组．【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解．【解答】解：由①，得（x﹣y）2＝16，所以x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．由②，得（x+3y）（x﹣3y）＝0，即x+3y＝0或x﹣3y＝0所以原方程组可化为：，，，解这些方程组，得，，，．所以原方程组的解为：，，，．21．解方程：+x＝7．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？【分析】设原计划每天烧煤x吨，由“储存的煤比原计划多用20天”，列出方程，即可求解．【解答】解：设原计划每天烧煤x吨，由题意可得：，解得：x1＝3，x2＝﹣1（不合题意舍去），经检验：x＝3是原方程的解，答：原计划每天烧煤3吨．23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【分析】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CE＝BD，CD＝BE，求得AC＝BD，推出△ACE是等腰直角三角形，得到AC＝CE＝6，求得CH＝AE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到∠DCM＝∠HAM，根据线段中点的定义得到AM＝CM，根据全等三角形的性质得到DM＝HM，求得DN＝BN，得到AG＝DG，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，CD＝BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD＝BC，AB∥CD，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝6，∴AE＝AC＝6，∴CH＝AE＝3，∴梯形ABCD的面积＝×6×3＝18；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠HAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM＝CM，∵∠CMD＝∠AMH，∴△AMH≌△CMD（ASA），∴DM＝HM，∵N是对角线BD的中点，∴DN＝BN，∴MN∥AB∥CD，∴AG＝DG，∴GM＝CD＝，∵MN＝2，∴GN＝，∴AB＝2GN＝7．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣，＝﹣．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）首先证明四边形AECD是平行四边形，利用三角形法则求出，即可．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．【解答】解：（1）∵CD∥AE，∴∠OCD＝∠OAE，∵∠DOC＝∠AOE，OC＝OA，∴△DOC≌△EOA（AAS），∴CD＝AE，∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，AD∥EC，∵＝+，＝，＝，∴＝＝﹣，∵＝+，，∴＝﹣+＝﹣，故答案为﹣，﹣．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）求出点C的坐标为（3，4），由勾股定理求出OC＝5，分三种情况，由等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b，把A（﹣3，0）、B（0，2）代入表达式得：，解得：，∴直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C，∴点C的纵坐标为：4，∴4＝x+2，解得：x＝3，∴点C的坐标为：（3，4），∴OC＝＝5，分三种情况：如图，①当OP＝PC时，设点P的坐标为：（a，0），则OP2＝PC2，即a2＝（a﹣3）2+42，解得：a＝，∴点P的坐标为：（，0）；②当OC＝OP＝5时，点P的坐标为：（5，0）；③当OC＝CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）；综上所述，△OCP为等腰三角形，点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（SAS），即可推出∠BAE＝∠DAF．②证明△FOM≌△EOA（ASA），推出AE＝FM，由FM∥AE，可得四边形AEMF是平行四边形，再根据AE＝AF可得结论．（2）如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．证明△APQ≌△APT（SAS），推出PQ＝PT，由题意BD＝＝，推出PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，根据PT2＝BT2+PB2，构建关系式即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．②证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠EAO＝∠F AO，∵△BAE≌△DAF，∴AE＝AF，∴AC⊥EF，OE＝OF，∵FM∥AE，∴∠OFM＝∠OEA，∵∠FOM＝∠EOA，∴△FOM≌△EOA（ASA），∴AE＝FM，∵FM∥AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEMF是菱形．（2）解：如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．∵△ADQ≌△ABP，∴AQ＝AT，∠ADQ＝∠ABT＝45°，∠DAQ＝∠BAT，∵∠ABD＝45°，∴∠TBP＝90°，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAQ+∠BAP＝∠BAT+∠BAP＝45°，∴∠P AT＝∠P AQ＝45°，∵P A＝P A，AT＝AQ，∴△APQ≌△APT（SAS），∴PQ＝PT，∵AB＝AD＝1，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∴PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，∵PT2＝BT2+PB2，∴（﹣x﹣y）2＝x2+y2，∴y＝（0≤x≤）．。

2018-2019学年上海市八年级(下)期末考试数学模拟试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 考生务必按答题要求在试卷规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 用配方法解方程09922=--x x 时，原方程变形为（ ） A ．100)1(2=+x ； B ．100)1(2=-x ； C ．98)1(2=+x ； D ．98)1(2=-x . 2. 下列各式计算正确的是（ ） A ．532=+； B ．2222=+；C ．22223=-；D ．5621012+=+. 3. 已知xy > 0，化简二次根式2x yx -的正确结果是（ ） A ．y --； B ．y -； C ．y -； D ．y .4. 据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。

小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x 分钟后，水龙头滴水y 毫升水，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．x y 05.0=； B ．x y 5=； C ．x y 100=； D ．10005.0+=x y .5. 下列命题中，假命题是（ ） A ．对顶角相等； B ．等角的补角相等；C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.6．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2 cm ，另一条直角边长6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．4 cm ；B ．8 cm ；C ．10 cm ；D ．12 cm.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 二次根式3+x 中，实数x 的取值范围是 . 8. 化简：40= .EFD CBA 18题9．2）. 10．方程x x 32=的解是 .11．当m= 时，关于x 的方程062=--m x x 有两个相等的实数根. 12. 在实数范围内分解因式：1692-+y y = .13. 某品牌服装原售价每件580元，连续两次降价x %后，现售价为每件371元，列出关于x 的方程为 . 14. 函数2-=x xy 的定义域是 . 15. 已知A 、B 是反比例函数xy 1=图像上关于原点O 对称的两点，过点A 且平行y 轴的 直线与过点B 且平行x 轴的直线交于点C ，则△ABC 的面积为 . 16. 如果式子()()2221-++b a 表示点P （a ,b ）和点Q 的距离，那么Q 点坐标是 .17.已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则BCBE = . 18. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使得点C落在点F 处，DF 交AB 于E .如果EF =3，DC =9，那么 ∠EBF = °.三、作图或简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19. 求作一点P ，使其到A 、B两点的距离相等，且到∠MON 两边的距离相等.（只要保留作图痕迹，说明所求作的点，不必写出作图过程）20. 已知23==y ,x ，求yx y yx x +--的值.解：21．计算：)32841)(236215(--.解：22. 解方程：07632=--x x . 解：四、证明或解答题（本大题共3题，23、24题，每题8分，25题10分，共26分） 23. 如图，在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于点F ,已知AE =EF . 求证:AC =BF .证：F ED C B A23题24．已知反比例函数xky =和一次函数mx y =的图像都经过第一象限的点A ，点B 在x 轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO 是直角边长为2的等腰直角三角形. （1）实数k 和m 的值； （2）设点C （－m ，k ），求经过点C 的反比例函数图像的解析式，并说出满足条件的反比例函数图像的共同特征（至少2个）. 解：24题图（2）24题图备用图25．如图，在△ABC 中,AB =AC =5,P 是射线BC 上的点.（1）如图(1),若BC =6，设BP =x ，AP =y . 求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （2）如图(2),若点P 在BC 边上，求证：252=⋅+PC PB AP ；（3）如图(3),当点P 在BC 延长线上，请直接写出22,,,AB PC PB AP 满足的数量关系. 解：25题图(1)25题图(2)25题图(3)参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. B ；2. C ;3. A ；4. B ；5. D ；6．C ． 二、填空题（每小题3分，共36分）7. x ≥-3； 8. 102； 9．是； 10．0或3； 11．-9；12. ()()213213-+++x x ； 13. ()371%15802=-x ； 14. x ≠2； 15.2；16. （-1，2）； 17.31； 18. 30°. 三、作图或简答题（19、20、21、22题，每题5分，共20分） 19.（5分） 作图正确 （4分）∴P 点是所求作的点. （1分）20.（5分）解：原式=))(()())(()(y x y x y x y y x y x y x x -+--+-+y -x y -y x y -x y x x -+=y -x yx +=（4分） 当x =3，y =2时，52323=+=+-y -x y x（1分） 21．（5分） 解：原式612233152845+-=- （3分）633335245+-⨯=-6331425+-=3314217-=（2分） 22. （5分）解 ：a =3，b =－6，c =－7()()32734662422⨯-⨯⨯--±=-±-=aac b b x （3分）33032,1±=x（1分）GA BCDE F∴原方程的解为33032,1±=x（1分） 四、证明或解答题（23、24题，每题8分，25题10分，共26分） 23.（8分） 证：延长AD 到G ，使得DG =AD .（1分） 在△ADC 和△GDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB （3分） ∴AC =BG 且∠CAD =∠G ∵AE =EF∴∠EF A =∠EAF ∴∠G =∠EF A ∵∠EF A =∠BFG ∴∠G =∠BFG ∴BG =BF∵AC =BG （3分） ∴BF =AC （1分） 24．（8分）解：（1）如图a ，当∠ABO =90°且OB =AB 时 据题意OB =AB =2 则A (2,2) （1分）代入xky =得k =4 （1分）代入mx y =得m =1 （1分） 如图b ，当∠OAB =90°且OA =AB 时 据题意OA =AB =2 OB =22 过点A 作OB 的垂线,垂足是H . 则OH =AH =221=OB则A (2,2) （1分） 代入xky=得k =2 （1分） 代入mx y =得m =1 (2) 设反比例函数xn y =当k =4 , m =1时, C (-1,4) 代入x ny =,得n =－4 ∴过点C 的反比例函数图像的解析式为x y 4-=（1分） 24题图（1）b24题图（1）a当k =2 , m =1时, C (-1,2) 代入x ny =,得n =－2 ∴过点C 的反比例函数图像的解析式为x y 2-=（1分） 过点C 的反比例函数图像的特征: ①图像都在二、四象限；②在每个象限，y 随x 的增大而增大；③图像关于原点中心对称；……..（1分）25．（10分）解:（1）作AH ⊥BC 于H. （1分）∵AB =AC ∴BH =HC =21BC =3在Rt △ABH 中 AB =5 AH =22BH AB -=4 （1分） 在Rt △AHP 中 AP =5 AP =22HP AH -∵BP =x ∴HP =3-x∴y=2)3(4-+x 2(x ≥0) （2分）（2）设BC =2a (a>0)AP 222HP AH +==（)522a -+2)(a x - PB ·PC =)2(x a x -=22x ax - （2分）2552252222222==-++-+-=⋅+x ax a ax x a PC PB AP （2分）（3） 22-AB PC PB AP =⋅（2分）25题图(1)25题图(2)。

2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试卷一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF 。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ） A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中的假命题是（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5、下列方程中，有实数根的是（ ） A ． =0 B ． +=0 C ．=2 D ．+=26、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 二、填空题…外………内……7、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′，那么B ′、C 两点之间的距离是______ cm 。

8、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______。

上海市徐汇区2018-2019学年八年级数学下册期末检测试卷一、单选题1、下列方程中，不是分式方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数y=﹣2x+3的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 3、如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4、小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（ ）A ．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B ．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C ．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D ．每次猜中的概率都是0.55、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．AC=2CDB ．DB ⊥ADC ．∠ABC=60°D ．∠DAC=∠CAB 6、下列命题中，假命题是（ ）A ．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B ．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C ．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D ．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题7、一次函数y=﹣3x ﹣5的图象在y 轴上的截距为 。

8、关于x 的方程a 2x+x=1的解是 。

9、方程的解为 。

10、如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当y ＜0时，自变量x 的取值范围是 。

11、2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 。

12、如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 度。

13、在▱ABCD 中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度。

14、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE=6cm ，则BC= cm 。

2018年上海市各区初二期末压轴题图文解析例 2018年上海市宝山区初二下学期期末第24题观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现，某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy 有关研讨中，将到线段PQ 所在的直线的直线，称为直线PQ 的“观察线”，并称观察线上到P 、Q 两点的距离和最小的点L 为线段PQ 的“最佳观察点”．（1）如果P 、Q ，那么点A (1, 0)、B 5(,2、C 中，处在直线PQ 的“观察线”上的点是_______；（2）求直线y x =的“观察线”的表达式； （3）若M (0,－1)，点N 在第二象限，且MN ＝6，当线段MN 的一个“最佳观察点”在y 轴正半轴上时，直接写出点N 的坐标；并按逆时针方向联结M 、N 及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．图1动感体验打开几何画板文件名“18宝山24”， 拖动点N 在第二象限内的⊙M 上运动，可以体验到，直线MN 的两条“观察线”随点N 的运动而变化．点击按钮“G 是线段MN 的最佳观察点”，可以体验到，此时四边形MGNG ′是60°角的菱形．满分解答（1）如图2，由P 、Q ，可知直线PQ //x 轴．与直线PQ y ＝0和y ＝所以点A (1, 0)和点B 5(,2处在直线PQ 的“观察线”上．（2）直线l ：y x =与x 轴正半轴的夹角为30°，与y 轴正半轴的夹角为60°．如图3，设点E 在y 轴的正半轴上，设点E 到直线l 的距离EF ，那么EO ＝2．过点E 作直线l 的平行线2y =+，就是直线l 的一条“观察线”．根据对称性，直线2y x =-也是直线l 的一条“观察线”．图2 图3（3）第一步，证明线段PQ的“最佳观察点”在线段PQ的垂直平分线上．如图4，以直线PQ的“观察线”m为对称轴，作点P的对称点P′，联结P′Q与直线m 的交点L，就是线段PQ的“最佳观察点”．因为点L在线段P′P的垂直平分线上，所以LP′＝LP．所以∠1＝∠2．根据等角的余角相等，得∠3＝∠4．所以LP＝LQ．所以点L在线段PQ的垂直平分线上．图4第二步，求点N的坐标．如图5，作线段MN的垂直平分线，与y轴的正半轴交于点G，垂足为H，那么点G是线段MN的一个“最佳观察点”．在Rt△MHG中，MH＝3，GH MG＝所以∠HMG＝30°．作NK⊥y轴于K．在Rt△MNK中，∠NMK＝30°，MN＝6，所以NK＝3，MK＝所以OK＝MK－MO＝1．-．所以N(1)第三步，求菱形MGNG′的面积和周长．如图6，因为菱形的边长MG＝MGNG′的周长为因为Rt△MHG MGNG′的面积为图5 图6例 2018年上海市宝山区初二下学期期末第25题如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝4，∠D ＝90°，M 、N 分别是AB 、DC 的中点，过点B 作BE ⊥AC 交射线AD 于点E ，BE 与AC 交于点F ．（1）当∠ACB ＝30°时，求MN 的长；（2）设线段CD ＝x ，四边形ABCD 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及其定义域； （3）联结CE ，当CE ＝AB 时，求四边形ABCE 的面积．图1动感体验打开几何画板文件名“18宝山25”， 拖动点D 运动，可以体验到，AD 随CD 的增大而减小．当CE ＝AB 时，四边形ABCE 是等腰梯形，△EBH 是等腰直角三角形．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠CAD ＝∠ACB ＝30°． 在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AC ＝4，所以CD ＝2．由勾股定理，得AD =如图3，因为MN 是梯形ABCD 的中位线，所以MN ＝1()2AD BC +＝14)22．图2 图3（2）如图4，在Rt △ACD 中， AC ＝4，CD ＝x ，由勾股定理，得AD =所以y ＝S 梯形ABCD ＝1()2AD BC CD +⋅＝14)2x ＝122x ． 定义域是0＜x ＜4．图4（3）如图5，当CE＝AB时，四边形ABCE是等腰梯形．此时对角线BE＝AC＝4．【方法一】如图5，过点E作AC的平行线交BC的延长线于点H．所以四边形ACHE是平行四边形．所以AE＝CH．根据等底等高的三角形面积相等，得S△ABE＝S△ECH．所以S四边形ABCE＝S△EBH．因为BE⊥AC，所以BE⊥EH．所以△EBH是等腰直角三角形，S△EBH＝8．所以S四边形ABCE＝8．【方法二】如图6，因为BE⊥AC，所以S四边形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝1()2AC BF EF+＝12AC BE⋅＝1442⨯⨯＝8．图5 图6例 2018年上海市崇明区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系中，过点A(0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程y2－2y－3＝0的两个根．（1）求直线AC与直线AB的函数解析式；（2）求证：直线AC与直线AB互相垂直；（3）若点D在直线AC上，且DB＝DC，则直线BD上是否存在点P，使以A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验打开几何画板文件名“18崇明24”，拖动点P在直线BD上运动，可以体验到△ABP 的顶点A、P可以落在对边的垂直平分线上，点B可以两次落在对边的垂直平分线上．满分解答（1）解方程y2－2y－3＝0，得y1＝3，y2＝－1．所以B(0, 3)，C(0, －1)．由A(0)、C(0, －1)，得直线AC的解析式为1=-．y xy=+．由A(0)、B(0, 3)，得直线AB的解析式为3（2）如图2，在Rt△ABO中，OA OB＝3，所以AB＝．在Rt△ACO中，OA OC＝1，所以AC＝2．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，所以AB2＋AC2＝BC2．由勾股定理逆定理，得△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°．所以AC⊥AB．图2（3）由DB＝DC，可知点D在线段BC的垂直平分线上，所以y D＝1．将y D＝1代入1=-，得x D＝－D(－, 1)．y x由B (0, 3)、D (－, 1)，得直线BD 的解析式为3y =+．设P (33x x +， )，已知A (0)、B (0, 3)，所以AB 2＝2（＝12，BP 2＝22)x x +＝243x ，AP 2＝22(3)x x ++＝24123x ++．①如图3，当AP 2＝AB 2时，24123x ++＝12．解得x 1＝0（与点B 重合，舍去），x 2＝－P (－． ②如图4，当BP 2＝BA 2时，243x ＝12．解得x 1＝3，x 2＝－3．此时点P (3，3或 (－3，3)．③如图5，当P A 2＝PB 2时，24123x ++＝243x ．解得x此时点P (．图3 图4 图5例 2018年上海市崇明区初二下学期期末第25题如图1，梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ＝2，BC ＝4，CD＝AC 、BD 相交于点O ．点E 为BD 上一动点（不与点B 、D 重合）．联结AE 、CE ．设DE ＝x ，△AED 的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当AE ＝CE 时，求x 的值；（3）当x 取何值时，△AOD 与△EOC 面积相等？ 写出你的猜想，并证明你的结论．图1动感体验打开几何画板文件名“18崇明25”，在左图中，拖动点E 由D 向B 运动，可以体验到，y 随x 的增大而增大；在中间图形中，AE ＝CE ，可以体验到，AE 和CE 所在的两个直角三角形的斜边相等；在右图中，可以体验到，当△AOD 与△OEC 的面积相等时，点E 是线段OB 的一个四等分点．满分解答（1）如图2，在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD＝BD ＝8，∠BDC ＝30°． 由△AED 和△ABD 是等高三角形，可得8AED ABD S ED xS BD ∆∆==． 因为S △ABD ＝12AD CD ⋅＝122⨯⨯S △AED＝2． 定义域是0＜x ＜8．图2 图3 图4 （2）如图3，在Rt △DEM 中，∠BDC ＝30°，DE ＝x ，所以EM ＝12x ，DMx ． 如图4，作EN ⊥AD 于N ，作EM ⊥DC 于M ． 在Rt △AEN中，2NE DM x ==，NA ＝EM －AD ＝122x -，所以2221)(2)2AE x x =+-224x x =-+．在Rt △EMC 中，EM ＝12x ，MC ＝DC －DM ＝x ，所以2221())2CE x =+21248x x =-+． 因为AE ＝CE ，所以AE 2＝CE 2． 所以224x x -+＝21248x x -+．解得x ＝225． （3）如图5，设G 、H 分别为OB 、OC 的中点，那么GH 为△OBC 的中位线． 所以GH //BC //AD ，GH ＝12BC ＝2． 所以∠ADO ＝∠HGO ，∠DAO ＝∠GHO ，AD ＝HG ． 所以△AOD ≌△HOG ，所以S △AOD ＝S △HOG ．因为点H 是OC 中点，所以S △COG ＝2S △HOG ＝2S △AOD ． 所以当点E 为OG 中点时，S △EOC ＝12S △COG ＝S △AOD ． 因为GB ＝OG ＝OD ＝83，所以OB ＝163．因为OE ＝14OB ＝43，所以x ＝DE ＝OD ＋OE ＝8433+＝4．图5例 2018年上海市奉贤区初二下学期期末第25题如图1，一次函数y＝2x＋4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A、B、D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x轴相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．图1动感体验打开几何画板文件名“18奉贤25”，可以体验到，正方形ABCD的外接四边形PGHQ 也是正方形，四个直角三角形全等；点击屏幕左下角的按钮第（2）题，可以体验到，CM ⊥OC时，△ADE与△COM全等．满分解答（1）如图2，过点A、C作y轴的平行线，过点B、D作x轴的平行线，四条直线围成正方形PGHQ．由y＝2x＋4，得A(－2, 0)、B(0, 4)．因为四边形ABCD为正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°．由同角的余角相等，得∠1＝∠2．所以△PBA≌△GAD．所以AG＝PB＝2，GD＝P A＝4．所以D(2,－2)．同理可得△PBA≌△GAD≌△HDC≌△QCB．所以CQ＝DH＝2，BQ＝CH＝4，所以C(4, 2)．图2 图3（2）第一步，找到△ADE与△COM全等时点M的位置．如图3，过点C作CL⊥x轴于L，过点D作DK⊥x轴于K．所以∠CLE＝∠DKA＝∠DKE＝90°．由A(－2, 0)、D(2,－2)、C(4, 2)，得OL＝AK＝4，CL＝DK＝2．所以△COL≌△DAK．所以CO＝DA，∠3＝∠4．过点C作CM⊥OC交x轴于点M．此时∠OCM＝∠ADE＝90°，△ADE≌△OCM．第二步，求点M的坐标．如图4，在△CLE和△DKE中，∠CLE＝∠DKE＝90°，CL＝DK＝2，∠CEL＝∠DEK，所以△CLE≌△DKE．所以KE＝LE．由D(2,－2)、C(4, 2)，可得KL＝2．所以KE＝LE＝1．所以AE＝AK＋KE＝4＋1＝5．所以OM＝AE＝5，M(5, 0)．图4例 2018年上海市奉贤区初二下学期期末第26题如图1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝10，AD ＝5，M 是BC 边上的任意一点，联结DM ，联结AM ．（1）若AM 平分∠BMD ，求BM 的长；（2）如图2，过点A 作AE ⊥DM ，交DM 所在直线于点E ．①设BM ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；②联结BE ，当△ABE 是以AE 为腰的等腰三角形时，请直接写出BM 的长．图1 图2动感体验打开几何画板文件名“18奉贤26”， 拖动点M 在BC 上运动，可以体验到，y 随x 的增大先增大，后减小．观察左图，可以体验到，当AM 平分∠BMD 时，△AMD 是等腰三角形，存在两种情况．观察右图，可以体验到△ABE 的顶点E 可以落在对边的垂直平分线上，点A 可以落在对边的垂直平分线上两次．满分解答（1）如图3，过点D 作DN ⊥BC 于N ．所以DN ＝AB ＝3，BN ＝AD ＝5．因为AM 平分∠BMD ，所以∠1＝∠2．因为AD //BC ，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3，DM ＝DA ＝5．在Rt △DNM 中，DM ＝5，DN ＝3，所以MN ＝4．如图3，当点M 在点N 左侧时，BM ＝BN －MN ＝5－4＝1；如图4，当点M 在点N 右侧时，BM ＝BN ＋MN ＝5＋4＝9．图3 图4（2）①如图5、图6，在Rt △DNM 中，DN ＝3，MN ＝|BN －BM |＝|5－x |，所以DM图4 图5因为S △AMD ＝12DM AE ⋅＝12AD DN ⋅，所以 115322=⨯⨯，所以21034y x x ==-+． ②如图6，当EA ＝EB 时，点E 在梯形ABCD 的中位线上．所以DE ＝EM ．又因为AE ⊥DM ，所以AM ＝AD ＝5．在Rt △ABM 中，AB ＝3，AM ＝5，所以BM ＝4．图6如图7、图8，当AE ＝AB 时，在Rt △ABM 和Rt △AEM 中，AM ＝AM ，AB ＝AE ，所以Rt △ABM ≌Rt △AEM ．所以∠1＝∠2．由（1），可知当点M 在点N 左侧时，BM ＝1；当点M 在点N 右侧时，BM ＝9．图7 图8如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线y＝2x平行，且直线l与x、y轴分别交于点A(－1, 0)、点B，点C(1, a)在直线l上．（1）求直线l的表达式以及点C的坐标；（2）点P在y轴正半轴上，点Q是坐标平面内一点，如果四边形P AQC为矩形，求点P、Q的坐标．图1动感体验打开几何画板文件名“18虹口24”，通过观察，可以体验到，四边形P AQC为矩形时点P的位置有两种情况，但是两种情况的矩形是同一个矩形．满分解答（1）设y＝2x＋b，代入点A(－1, 0)，得－2＋b＝0，解得b＝2．所以y＝2x＋2，B(0, 2)，C(1, 4)．（2）如图2，以AC为直径作圆与y轴的交点为点P1、P2．由A(－1, 0)、B(0, 2)、C(1, 4)，得AB＝BC因为四边形P AQC为矩形，所以BP＝BQ＝AB＝BC当点P在点B上方时，P1(0, 2，Q1(0, 2；当点P在点B下方时，P2(0, 2，Q2(0, 2．图2如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝6，点E 为边CD 的中点，点F 为边BC 上的一动点（点F 不与点B 、C 重合），联结AE 、EF 和AF ，点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，设BF ＝x ，PQ ＝y ．（1）求AB 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结CQ ，当CQ //AE 时，求x 的值．图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18虹口25”， 拖动点F 在BC 上运动，可以体验到，y 随x 的增大，先减小后增大．观察右图可以体验到，当CQ //AE 时，△ABF 和△CEF 为等边三角形． 满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC 于H ，过点D 作DG ⊥BC 于G ．所以四边形ADGH 为矩形，Rt △ABH ≌Rt △DCG ．在Rt △ABH 中，∠B ＝60°，BH ＝GC ＝2，所以AH ＝AB ＝4．图2 图3（2）如图3，在Rt △AHF 中，AH ＝HF ＝|BF －BH |＝|x －2|，所以AF在△AEF 中，点P 、Q 分别为AE 、EF 的中点，所以PQ//AF ，PQ ＝12AF ．所以y ． 定义域是0＜x ＜6．（3）【方法一】如图4，延长AE ，交BC 延长线于点M ．因为点E 为边CD 中点，所以DE ＝CE ＝2．所以DE ＝AD ．所以∠1＝∠2＝30°．因为CM //AD ，所以∠4＝∠2．因为∠3＝∠1，所以∠3＝∠4＝30°．所以CE ＝CM ．如图5，过点M作MN//EF交QC延长线于N，所以∠5＝∠6．又因为CQ//EF，所以四边形QEMN为平行四边形．所以MN＝QE．因为QF＝QE，所以MN＝QF．在△CFQ和△CMN中，∠7＝∠8，∠5＝∠6，QF＝NM，所以△CFQ≌△CMN．所以CF＝CM．所以CF＝CE＝2．所以x＝BF＝BC－CF＝6－2＝4．图4 图5【方法二】如图6，因为点E为边CD中点，所以DE＝CE＝2．所以DE＝AD．所以∠1＝∠2＝30°．因为CQ//AE，所以∠1＝∠9＝30°．又因为∠BCD＝∠B＝60°，所以∠7＝30°，∠7＝∠9．如图7，延长CQ至C′，使得C′Q＝CQ．在△CFQ和△C′EQ中，QF＝QE，∠CQF＝∠C′QE，CQ＝C′Q，所以△CFQ≌△C′EQ．所以CF＝C′E，∠7＝∠10．所以∠9＝∠10，C′E＝CE．所以CF＝CE＝2．所以x＝BF＝BC－CF＝6－2＝4．图6 图7已知点P(1，m)、Q(n，1)在反比例函数5yx=的图像上，直线y＝kx＋b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx＋b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D得四边形OBCD，满足BC//OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．动感体验打开几何画板文件名“18黄浦25”，拖动点D在直线OD上运动，可以体验到，满足BC//OD，BO＝CD的点D存在两种情况，四边形OBCD为等腰梯形或平行四边形．满分解答（1）由5yx=，得P(1，5)、Q(5，1)．将P(1，5)、Q(5，1)代入y＝kx＋b，得5,51,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,6.kb=-⎧⎨=⎩（2）由y＝－x＋6，得A(6，0)、B(0，6)，AB＝设C(a，－a＋6)．因为AB＝AC，所以解得a1＝12，a2＝0(与点B重合，舍去)．所以C(12, －6)．因为BC//OD，所以OD解析式为：y＝－x．设D(m, －m)．因为BO＝CD，所以m1＝6，m2＝12．所以D(6,－6) 或(12,－12)．当D(6,－6)时，四边形OBCD为等腰梯形．当D(12,－12)时，四边形OBCD为平行四边形．图1 图2如图1，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH ＝1，联结CF ．（1）当DG ＝1时，求证：菱形EFGH 为正方形；（2）设DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）当DG ＝3时，求∠GHE 的度数.图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18黄浦26”， 拖动点G 在DC 上运动，可以体验到，△DGH 与△NEF 始终保持全等，△AHE 与△MFG 始终保持全等．满分解答（1）如图2，因为四边形ABCD 是正方形，所以∠D ＝∠A ＝90°．因为四边形EFGH 是菱形，所以HG ＝EH ．在Rt △DGH 和Rt △AHE 中，HG ＝EH ，DG ＝AH ＝1，所以Rt △DGH ≌Rt △AHE ．所以∠1＝∠2．因为∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．所以∠GHE ＝90°．所以菱形EFGH 为正方形．图2 图3（2）如图3，过点F 作DA 的平行线，交DC 延长线于M ．所以FM ⊥DC ，∠M ＝∠A ＝90°．因为正方形ABCD 和菱形EFGH ，所以HE ＝FG ，DC//AB ，GF//HE ．所以∠MGF ＝∠AEH ．所以△HAE ≌△FMG ，MF ＝AH ＝1．所以y ＝12GC MF ⋅＝1(3)2x -，定义域为0≤x ．（3）过点G作GK⊥AB于K．．在Rt△DGH中，DH＝2，DG，所以HG＝3在Rt△AHE中，AH＝1，HE＝HG，所以AE．在Rt△GKE中，GK＝DA＝3，KE＝AE－DG所以GE=所以HE＝HG＝GE，△GHE是等边三角形．所以∠GHE＝60°．图4例 2018年上海市嘉定区初二下学期期末第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过点A (0，4)、B (2，0)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向下平移，若平移后的直线与x 轴、y 轴分别相交于点C 、D ，且AC ＝BC ，如果点E 在直线CD 上，四边形ABDE 是等腰梯形，求点E 的坐标．图1动感体验打开几何画板文件名“18嘉定24”，可以体验到，点C 在AB 中垂线上，四边形ABDE 是等腰梯形存在一种情况．满分解答（1）设y ＝kx ＋4，代入B (2，0)，得2k ＋4＝0，解得k ＝－2．所以y ＝－2x ＋4．（2）如图2，设C(a ，0)，已知A (0，4)，B (2，0)，AC ＝BC ，所以AC 2＝BC 2．2a -．解得a ＝－3．所以C (－3，0)．设CD 的解析式为y ＝－2x ＋b ，代入C (－3，0)，得6＋b ＝0．解得b ＝－6． 所以y ＝－2x －6，D (0,－6)．因为四边形ABDE 是等腰梯形，可知AB //ED ．设E (m ，－2m －6)．【方法一】由腰AE ＝BD ，根据AE 2＝BD 2列方程．因为A (0，4)、B (2，0)、D (0,－6)，所以2222(210)=26m m +--+．解得m 1＝－6，m 2＝－2(此时ABDE 是平行四边形，舍去)．所以E (－6, 6)．【方法二】由对角线AD ＝BE ，根据AD 2＝BE 2列方程．因为A (0，4)、B (2，0)、D (0,－6)，所以222(2)(26)=10m m -+--．解得m 1＝－6，m 2＝2(此时点E 在点D 右侧，ABED 是平行四边形，舍去)． 所以E (－6, 6)．【方法三】由HE ＝HD ，根据HE 2＝HD 2列方程．因为A (0，4)、B (2，0)、 D (0,－6)，所以H (1, 2)．所以22(1)(28)m m -+--＝2218+．解得m 1＝－6，m 2＝0(此时点E 与点D 重合，舍去)．所以E (－6, 6)．【方法四】由CA ＝CB ，根据CA 2＝CB 2列方程．因为E (m ,－2m －6)、 D (0,－6)，所以C (2m ,－m －6)． 所以22()(10)2m m +--＝22(2)(6)2m m -+--． 解得m ＝－6．所以E (－6, 6)． 图2例 2018年上海市嘉定区初二下学期期末第25题如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一个动点（与A 、C 不重合），过点P 作PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF 垂直直线AC ，垂足为点F ．（1）当点E 在线段CD 上时（如图1），求证：PB ＝PE ；（2）当点E 在线段CD 上时，在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（3）在点P 的运动过程中，△PEC 是否能成为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18嘉定25”， 拖动点P 在AC 上运动，观察左图可以体验到，△PBN 与△PEM 始终保持全等；观察中间图可以体验到，△BOP 与△PFE 始终保持全等；观察右图可以体验到，△PEC 始终为钝角三角形，所以△PEC 为等腰三角形存在一种情况． 满分解答（1）如图2，过点P 作PM ⊥CD 于M ，PN ⊥BC 于N ，得正方形PMCN ．所以∠PME ＝∠PNB ＝∠NPM ＝90°，PM ＝PN ． 因为PE ⊥PB ，所以∠BPE ＝90°．根据同角的余角相等，得∠1＝∠2．所以△PME ≌△PNB ．所以PB ＝PE ．（2）PF 的长度不会发生变化．如图3，联结BD ，得AC ⊥BD ，AC ＝BD ＝BOP ＝90°．因为EF ⊥AC ，∠PFE ＝90°．根据同角的余角相等，得∠3＝∠4．在△BOP 和△PFE 中，∠BOP ＝∠PFE ，∠3＝∠4，BP ＝PE ，所以△BOP ≌△PFE ．所以PF ＝BO ＝12BD ．图2 图3（3）△PEC能成为等腰三角形．①如图3，当点E在线段CD上时，△PEC为钝角三角形，所以只有当EC＝EP时，△PEC为等腰三角形．此时∠EPC＝∠ACD＝45°．如图4所示，点P与点A重合，不符合题意．②如图5，当点E在线段DC的延长线上时，△PEC为钝角三角形，所以只有当CP＝CE时，△PEC为等腰三角形．在△CPE中，∠PCE＝135°，所以∠E＝∠CPE＝22.5°．所以∠APB＝67.5°．在△ABP中，∠BAP＝45°，∠APB＝67.5°，所以∠ABP＝67.5°．所以AP＝AB＝2．图4 图5例 2018年上海市金山区初二下学期期末第24题如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图1，当点E与点B重合时，求证：BM＝CF；（2）设BE＝x，梯形AEFD的面积是y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验打开几何画板文件名“18金山24”，拖动点E在AB上运动，可以体验到，y随x的增大而减小．观察右图可以体验到△ABM和△EHF始终保持全等．满分解答（1）如图2，由正方形ABCD，得AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°．所以∠2＋∠3＝90°．因为EG⊥AM，所以∠EGA＝90°．所以∠1＋∠3＝90°．所以∠1＝∠2．在△ABM与△BCF中，∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABC＝∠C，所以△ABM≌△BCF．所以BM＝CF．图2 图3（2）如图3，过点E作EH⊥DC于H，得矩形BCHE．所以EH＝BC＝AB，CH＝BE，∠EHF＝90°．由（1），得∠1＝∠2．在△ABM与△EHF中，∠1＝∠2，AB＝EH，∠B＝∠EHF，所以△ABM≌△EHF．所以HF＝BM＝2．因为BE＝x，所以AE＝4－x，DF＝DC―CH―HF＝2－x．所以11()(24)441222y DF AE AD x x x=+⋅=-+-⋅=-+，定义域是0≤x＜2．例 2018年上海金山初二下学期期末第25题如图1，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝－2x＋8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标；（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线P A上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．图1动感体验打开几何画板文件名“18金山25”，拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，菱形的顶点M、N分别落在直线P A和直线PB上存在两种情况．满分解答（1）如图2，在Rt△AOQ中，∠QAO＝45°，OQ＝2，所以AO＝2．所以A(－2, 0)．设y＝kx＋2，代入A(－2, 0)，得－2k＋2＝0，解得k＝1．所以AQ的解析式为y＝x＋2．（2）当四边形BPFO是梯形时，分两种情况讨论。

2018学年上海徐汇中学初二数学第二学期周周练2(附有答案)一. 填空题：（本大题每空格2分，满分40分） 2018.12.131.已知函数 ()239y m x m =-+-,当m =________时，该函数是正比例函数；当m =_________时，该函数是一次函数； 当m =_________时，该函数是常值函数.2.已知一次函数()12,2f x x =-如果()4,f a =则实数a 的值是__________ 3.一次函数的图像经过点()1,2A 、()3,0B ,则该一次函数解析式为_____________ 4.已知点()()1122,,x y x y 是一次函数2y kx =+图像上两点，且1212,,x x y y 那么这个一次函数图像经过第_________________象限.5.将函数32+-=x y 的图像沿x 轴翻折后，得到的函数解析式是______________.6.下列方程中，无理方程有______________,分式方程有__________(填编号)①32x -=②2210x -= ③1334x = ④1=7. 方程 ()43810x +-=的根是______________8. 方程: x =-的解是_____________9. 方程: 22102x x x -=+-的解是_____________10.对于方程用换元法解分式方程12101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________________11.若关于y 的方程1k =无实数解，那么k 的取值范围是___________12. 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出一个符合要求的二元二次方程组 .13.方程2)1(-⋅+x x =0的根是 。

14.当k 满足_________时，方程()321kx k x -=+无实数解.15.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065202222y xy x y x 时，可先化为 和 两个方程组．16.方程组56x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．对于一次函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是………………………………………（ ） A ．点（﹣1，3）在此函数图象上B ．y 的值随x 值的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．图象与x 轴、y 轴的交点分别为（，0），（0，1）19.下列方程没有实数根的个数是………………………………………………………（ ）10= ；0； 1(3)11x x x =++； 221(4)11x x x =-- （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．20. 下列方程组中，是二元二次方程组的是……………………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+21y x y x （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-01313222y x y x （C ）⎩⎨⎧==-12xy y x （D ）⎩⎨⎧-==+x y xy y x 31321.下列方程中, 有实数解的是……………………………………………………………（ ）（A ）016=+x ； （B ）222-=-x x x ； （C ）032=+-x ； （D ）x x =-2． 22.方程组⎩⎨⎧=-=-k y x y x 2,22有实数解，则k 的取值范围是…………………………………（ ）（A ）3≥k ； （B ）3=k ； （C ）3<k ； （D ）3≤k . 三．解答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）23.解方程：2283044x x x x ⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ 24.5=25.222030x y x y ⎧+=⎨-=⎩26．解方程组： 517,311.x y x y x y x y⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩①②27．解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-92042222y xy x y x28.解关于y 的方程：)1(3)1(+=-y y a四、解答题：（本大题共3题，24题8分，25题10分，26题10分，满分28分）29.观察方程①：x ＋x 2＝3，方程②：x ＋x 6＝5，方程③：x ＋x12＝7． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ； 方程③的根为：（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．30.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.31.已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，射线AD 是∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点E是线段DC 上的一点，且EC ∶DE =1∶3. （1）如图：求DE 的长；（2）如图：点P 是线段AD 上一动点，联结PE ，设AP =x ，△PDE 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点P 是射线AD 上一动点，如果△ABC 面积等于△PDE 面积的3倍，求AP 的长.AB CD E ∙ 备用图ACD E ∙ 第31题图P2018学年上海徐汇中学初二数学第二学期周周周练2答案一. 填空题：（本大题每空格2分，满分40分） 2018.12.131. 3m =- 3m ≠ 3m =2. 123. 3y x =-+4. 一、二、四。

2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学、选择题（本题共 30分，每小题3分）卜面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列函数中，正比例函数是A. y=XB. y= xC. y = 2D. y= 22.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是3.下图中，不是函数图象的是4.平行四边形所具有的性质是A.对角线相等B.C.每条对角线平分一组对角5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:A. 3cm , 4cm, 5cmB. 2 cm ,2cm,C. 2 cm ,5cm, 6cmD. 5cm , 12cm 13cmD.邻边互相垂直 两组对边分别相等C平均数（分）92 95 95 92 万差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A.甲 B .乙 C .丙 D二、填空题（本题共 24分，每小题3分）6.若x= - 2是关于x 的一元二次方程32，一,— ax a 0的一个根，贝U a 的值为A. 1 或-4 B . - 1 或-4 C7.将正比例函数y2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A. y 2x 1 B . y 2x 2 C . y 2x 2 D . y 2x 18.在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心小东对他们的捐款金额进行统计, 并绘制了如下统计图.师生捐款金额的平均数和众数分别是A. 20 , 20B. 32.4 , 30C. 32.4 , 20D. 20 , 309.若关于x 的一元二次方程 . ， 2，有实数根，则k 的取值范围是A. k< 5 B . k< 5,且 k 丰 1 C .k v 5,且 k 丰 1 D . kv 510.点P （x, y ）在第一象限内，且 x+y=6,点A 的坐标为（ 4, 0) .设△ OPA 勺面积为S,S 与x 之间的函数关系式的是则下列图象中，能正确反映*x11.请写出一个过点（0,1 ），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 .12.在湖的两侧有A, B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C,并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A, B之间的距离应为米.13.如图，直线y = x + b与直线y = kx + 6交于点P（3 , 5）,则关于x的不等式kx + 6>x + b的解集是______________14.在菱形ABC^,Z A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD勺面积是15.〈〈九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用^〈〈九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等 .问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为.16.方程x2 8x 15 0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.1 * 17.已知直线y 2x 2与x轴、y轴分别交于点A , B .若将直线y — x向上平移n个2单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是 .18.在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1,在RtA ABC中，/ B=90。

下海市徐汇区2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．B ．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．C ．若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.01，乙数据的方差s 乙 2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．D ．一组数据3，1，4，1，1，6，10的众数和中位数都是1．2．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±93．已知△ABC 的三边之长分别为a 、1、3，则化简|9-2a |-29124a a -+的结果是（ ）A ．12-4aB ．4a -12C ．12D ．-124．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，交BD 于点E ，连接CE ，则BCE ∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．1．5°D ．75°65x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥-5B ．x>-5C ．x≥5D ．x>57．如图，在正方形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，,E F 分别为,BC CD 上的两点，BE CF =，,AE BF ，分别交,BD AC 于,M N 两点，连,OE OF ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③22CE CF BD +=；④ 14ABCD OECF S S =正方形四边形，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④ 8．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是210．在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x+k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥0二、填空题11．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．12．若二次根式12x-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 13．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．14．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．15．等边三角形的边长为6，则它的高是________16．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．17．在菱形ABCD 中，若120A C ∠+∠=︒，23AC =，则菱形ABCD 的周长为________.三、解答题18．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q 、R 处，且相距30海里（即RQ =30）.解答下列问题:（1）求PR 、PQ 的值；（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)19．（6分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．(1)求证：四边形BFEP 为菱形；(2)当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时(如图2)，求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．20．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？21．（6分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；（2）如果x(h)共注水y(m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？22．（8分）如图，已知点M ，N 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，DC 的中点．求证：四边形AMCN 为平行四边形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A . （1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.25．（10分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表： 得分（分）10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A 选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B 选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C 选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；D 选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1，故本选项正确；故选D ．2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x 2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．A【解析】【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.【详解】解：由题意得 2＜a ＜4，∴9-2a ＞0，3-2a ＜092a -=9-2a -（2a -3）=9-2a -2a +3=12-4a ，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．C【解析】【分析】由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE 是等腰三角形即可得出∠BCE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD =45°，BC =BA,∵BE= BA，∴BE= BC，∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．6．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 7．D【解析】【分析】①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可得结论①正确；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，证得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知选项②正确；③根据△BCD是等腰直角三角形，可得选项③正确；④证明△OBE≌△OCF，根据正方形的对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正确；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2BD，故③正确；④∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝14S正方形ABCD，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．8．C【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【详解】∵分式11xx-+的值为2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．9．B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．10．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2y x k =+的图象经过第一、二、三象限，那么0k >．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．二、填空题11．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．12．x ＜1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∴1﹣x ＞0，解得：x ＜1．故答案为：x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13．1【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出△ABE 的周长=AB+BC ，代入求出即可．【详解】解：在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC 的垂直平分线DE ，∴AE=EC ，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．14．【解析】【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵()2+12＝3＝()2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．15．33【解析】【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．【详解】由题意得底边的一半是3223，63故答案为3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.16．9【解析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b 2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．8【解析】【分析】由菱形的120A C ∠+∠=︒，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt △AOB 中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB 的长，即可求出菱形周长.【详解】解：如图，∵ABCD 为菱形∴∠BAD=∠BCD ，BD ⊥AC ，O 为AC 、BD 中点又∵120∠+∠=︒BAD BCD∴∠BAD=∠BCD =60°∴∠BAC=12∠BAD=30° 在Rt △AOB 中，BO=12AB ，132AO AC == 设BO=x ，根据勾股定理可得：()22232+=x x 解得x=1∴菱形周长为8故答案为8【点睛】本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.三、解答题18．（1）18海里、24海里；（2）北偏西50︒【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ 、PR 的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR 是直角三角形，从而求解．【详解】（1）PR 的长度为:12×1.5=18海里，PQ 的长度为:16×1.5=24海里；（2）∵222=RQ PR PQ +∴90RPQ ∠=︒，∵“远航”号向北偏东40︒方向航行，即1=40∠︒，∴9040=52=01RPQ ∠=︒-︒∠∠-︒，即 “海天”号向北偏西50︒方向航行．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.19．（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP 的边长为53cm ；②点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，由平行线的性质得出∠BPF ＝∠EFP ，证出∠EPF ＝∠EFP ，得出EP ＝EF ，因此BP ＝BF ＝EF ＝EP ，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，由对称的性质得出CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，由勾股定理求出DE ＝4cm ，得出AE ＝AD ﹣DE ＝4cm ；在Rt △APE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP ＝203cm 即可； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝4cm ；当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ，即可得出答案．【详解】∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝22CE CD＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝53 cm，∴菱形BFEP的边长为53 cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．20．（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时.【解析】【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：v OA＝（千米/时），v BCD＝∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴解得∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得即货车出发3.9小时两车相遇．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；（2）∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：0.32x≥1.6，解得：x≥5，∴y=88x=88x=440m3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．22．见解析【解析】【分析】首先可由平行四边形的性质得到AB//CD 、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，又∵点M，N分别是AB，DC的中点，∴AM=CN，∴四边形AMCN为平行四边形．故答案为：见解析．【点睛】【解析】【分析】（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；（2）直接在图象上找到12y y>时，x的取值范围；（3）过点A作AE OB⊥交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△CDA的周长最短，即可得出点D 的坐标；（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：63xy=⎧⎨=⎩∴点A的坐标为（6，3）（2）由点A（6，3）及图象知，当12y y>时，6x<（3）过点A作AE OB⊥交点为E，由图可知点B关于直线AE的对称点为点O∴AO AB=∴当点D与点O重合的时候，△CDA的周长最短即为5此时点D的坐标为（0，0）（4）存在点Q,使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C 的纵坐标+3=9∴Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC 为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A 的纵坐标-6=-3∴Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC 的对称点为点A∴Q3的坐标为（-6，3）综上点Q 的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质. 24．见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】25．（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分【解析】【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.【详解】（1）∵9分的有8个人，人数最多，∴众数是9分；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是9992+=（分）；（2）根据题意得：1059884738.7520⨯+⨯+⨯+⨯=（分）答：这20位同学的平均得分是8.75分．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.。