2015届高考数学教材知识点复习导学案14.doc

【学习目标】：1.理解循环结构概念；2.能识别和理解循环结构的框图以及功能；【学习重点】：能识别和理解循环结构的框图以及功能；【学习难点】：能识别和理解循环结构的框图以及功能；【学法指导】：认真阅读导学案上的每一个字，并完成导学案的要求。

遇到问题参考课本，同学交流，师生交流。

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

【教学过程】：一：回顾预习案1、画出顺序结构、条件结构（两种形式）的的程序框图。

请你快速阅读课本82-85页，独立完成下列问题。

2、循环结构定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件__________某些步骤的情况，这就是循环结构。

________ __循环体。

3、画出循环结构的程序框图（两种）直到型循环结构当型循环结构（1）直到型循环结构特征：在执行了一次循环体后，_______ _，如果 _ _就 _____ _，直到______ _。

（2）当型循环结构特征：在每次执行循环体前，_______ _ ，当 ___ __ 执行___ ___ ，否则 _____ _ 。

（3）循环结构中一定包含_ _，用于确定_____ _ 。

二讨论展示案合作探究，展示点评例1、阅读程序框图（1），输出的结果是________．例2、阅读程序框图（2）该程序运行后输出的k=__________.（1）（2）例3、阅读程序框图（3），运行相应的程序，输出的结果是__________.例4、阅读程序框图（4），则该程序框图的功能是_______ __ 。

（3）（4）三、总结提高案★达标检测: 课本20页A组2归纳总结：课后反思：。

专题讲座六图表信息类问题所谓图表信息类问题，就是依据本质问题中所体现出来的图象、图表信息，要求考生依据这些给出的信息经过整理、剖析、加工等手段解决的一类问题，主要考察同学们识图看表的能力以及办理信息的能力．解答这种试题的重点是对图表信息仔细剖析、合理利用，依照题意要求，正确地输出信息．图表信息与推理合情推理是概括推理与类比推理的统称，拥有猜想和发现结论、探究和供给思路的作用．其本质是“发现”，它是发展我们创新意识的重要门路，跟着课程改革的推动，近几年的高考题对利用图表信息进行合情推理的考察有所增强．把正整数摆列成如图甲所示的三角形数阵，而后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，获得如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的次序排成一列，获得一个数列 { a n} ，若 a n＝ 2 015，则 n＝________．[分析 ] 图乙中第 k 行有 k 个数，第 k 行最后一个数为k2k（ k＋ 1），前 k 行共有个数，2由 44× 44＝ 1 936，45× 45＝ 2 025 知 a n＝ 2 015 出此刻第45 行，第 45 行第一个数为 1 937，2 015－1 93744（ 44＋ 1）第＋ 1＝40(个 )数为 2 015.所以 n＝＋ 40＝ 1 030.22[答案 ] 1 030[规律方法 ]此题考察概括推理．概括推理是经过对特例的剖析来引出广泛结论的一种推理形式，像此题这样经过察看、试验、思虑，对有限的资料作概括整理，提出带有规律性的结论，乃是科学发现的最基本的方法之一．图表信息与统计统计这一章出现了很多图与表，如频次散布直方图、折线图、茎叶图、随机数表、频次散布表等．(2015 ·东北三校第二次联考 )某个团购网站为了更好地知足花费者，对在其网站公布的团购产品睁开了用户检查，每个用户在使用了团购产品后能够对产品进行打分，最高分是10 分．上个月该网站共卖出了100 份团购产品，所实用户打分的均匀分作为该产品的参照分值，将这些产品依照得分分红以下几组：第一组[0 ，2) ，第二组 [2， 4)，第三组[4， 6)，第四组 [6，8) ，第五组 [8， 10]，获得的频次散布直方图以下图：(1)分别求第三、四、五组的频次；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组顶用分层抽样的方法抽取 6 个产品．①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个购置，设第 4 组中有 X 个产品被购置，求X 的散布列和数学希望．[解 ] (1) 第三组的频次是0.150× 2＝0.3；第四组的频次是0.100× 2＝0.2；第五组的频率是 0.050× 2＝ 0.1.(2)①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6× 0.5＝ 3 个，而第三组共有1100× 0.3＝30 个，所以甲、乙两产品同时被选中的概率为P＝C283＝1 .C30145②在分层抽样的过程中，第四组应抽到 2 个．第四组共有X 个产品被购置，所以X 的取值为 0，1， 2.126 21118C221C3＋ C3C3C2＋ C2P(X＝0)＝C62＝15＝5； P(X＝ 1)＝C62＝15； P(X＝2)＝C62＝15.所以 X 的散布列为X012P 281 51515X 的数学希望 E(X)＝8＋1× 2＝2. 15153[规律方法 ]频次散布直方图反应样本的频次散布；作频次散布直方图的一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数； (3) 将数据分组；(4)列频次散布表； (5) 画频次散布直方图．图表信息与方程、不等式依据图表信息列方程或不等式解决的问题，多数经过图象、表格或几何图形的形状特点、地点特点、变化趋向以及数据、数目特点等方面来体现信息；要求依据图表信息获得方程或不等式，由此解决问题，其根本在于获得数目之间的关系．依据表格中的数据，能够判断方程e x－ x－ 2＝ 0 的一个根所在的区间为(k， k ＋1)( k∈N )，则 k 的值为 ________.x－ 10123e x0.371 2.727.3920.09x＋ 212345[分析 ]设f(x)＝e x－x－2，由已知表格可得f(－ 1)＝ 0.37－ 1<0 ，f(0)＝ 1－ 2<0，f(1)＝2.72－ 3<0， f(2)＝ 7.39－ 4>0， f(3)＝ 20.09－ 5>0 ，故f(1)·f(2)<0 ，所以函数f(x)＝ e x－ x－ 2的一个零点即方程[答案]1[规律方法 ]e x－ x－ 2＝ 0 的一个根所在的区间为(1， 2)，即 k 的值为 1.函数零点所在区间的判断，可从双方面求解：一是依据函数零点存在性定理求解；二是依据函数图象求解．图表信息与函数图表信息与函数、三角函数联合是高考的热门，求解的重点是抓住图形的一些信息，利用其信息所给数目求解问题．某地最近几年来连续干旱，为倡议节俭用水，该地采纳了“阶梯水价”计费方法，详细方法：每户每个月用水量不超出 4 吨的每吨 2 元；超出 4 吨而不超出 6 吨的，高出 4 吨的部分每吨 4 元；超出 6 吨的，高出 6 吨的部分每吨 6 元．(1)写出每户每个月用水量x(吨 )与支付花费y(元 )的函数关系式；*(2)该地一家庭记录了昨年12 个月的月用水量(x∈N )以下表：x( 吨)34567频数13332请你计算该家庭昨年支付水费的月均匀花费(精准到 1 元 )；(3)今年干旱局势仍旧严重，该地政府呼吁市民节俭用水，假如每个月花费不超出12 元，该家庭称为“节俭用水家庭”，随机抽取了该地100 户的月用水量作出以下统计表：月用水量 x( 吨)1234567频数10201616151310据此预计该地“节俭用水家庭”的比率．[解 ] (1)y 对于 x 的函数关系式为2x， 0≤x≤ 4，y＝4x－ 8，4<x≤ 6，6x－ 20， x>6.(2)由 (1) 知：当 x＝ 3 时， y＝ 6；当 x＝ 4 时， y＝ 8；当 x＝ 5 时， y＝ 12；当 x＝ 6 时， y＝ 16；当 x＝7 时， y＝ 22.1所以该家庭昨年支付水费的月均匀花费为12(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22× 2)≈ 13(元 )．(3)由 (1) 和题意知：当y≤ 12时， x≤ 5，所以“节俭用水家庭”的频次为77100＝ 77%，据此预计该地“节俭用水家庭” 的比率为77%.[规律方法 ] (1) 一些本质问题，变量间的关系不可以用一个关系式给出，这时就需要建立分段函数模型，如本例．(2)解答函数应用题框图表示以下：1．如图是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，侧视图为向来角三角形，俯视图为向来角梯形，则此几何体的体积是()1B. 2A. 22C. 2D． 1分析：选 A. 由三视图可知该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上、下底长分别为1、2，高为 1，极点在底面的射影是底面直角梯形较长的底边的中点，四棱锥的高为1，所以该几何体的体积为1×1×(1＋2)×1×1＝1.3 222．把正整数按必定的规则排成了以下图的三角形数表．设a ij (i ，j ∈N* )是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如 a63＝ 18，若 a ij＝ 2 016，则 i ＋ j＝ () 12 43 5 768101291113151714 1618202224A．77B． 78C．79D． 80分析：选 D.察看此三角形数表可获得以下信息：(1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数； (2)第一行有 1个数，第二行有 2 个数，第三行有 3 个数，，挨次类推，第 2n 行有2n 个数； (3) 单看偶数行，第 2 行、第 4 行共有 6 个数，而第 4 行最后一个数为 12＝6× 2，第 2行、第 4行、第 6 行共有 12 个数，而第 6 行最后一个数为24＝ 12× 2，，挨次类推，前 2n(n∈N* ) 行(包含第 2n 行) 共有 2＋ 4＋6＋＋ 2n＝（ 2＋ 2n） n＝ n2＋ n(个 )偶数，第 2n 行2的最后一个数为 2n2＋ 2n，当 n＝ 32 时，2n2＋ 2n＝ 2 112，故 2 016 应在第64 行．又2 112－2 0162＝48，所以 2 016 应在第 64 行从左往右数第64－ 48＝ 16(个 )数，所以i＋ j＝ 64＋ 16＝ 80.3．在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A(a1， a2)出发沿图中路线挨次经过点B(a3， a4)，C(a5， a6) ，D (a7， a8)，，按此规律向来运动下去，则a2 013＋ a2 014＋ a2 015＝ ________．分析：数列 { a n } 的奇数项知足a1＝ 1， a3＝－ 1， a5＝ 2， a7＝－ 2，，可得a4k－3＝k，a4k－1＝－ k；偶数项知足a2＝ 1， a4＝ 2， a6＝ 3， a8＝ 4，，可得a2k＝k.所以a2 013＋a2 014＋a2 015＝ a4×504－3＋a2×1 007＋ a4×504－1＝ 504＋ 1 007－504＝ 1 007.答案： 1 0074．(2015 ·山东青岛八中调研)已知函数f(x)的定义域为 [ － 2，＋∞ )，部分对应值以下表，b＋ 3的f′ (x)为 f(x)的导函数， y＝ f′ (x)的图象以下图，若两正数 a，b 知足 f(2a＋b)<1 ，则a＋3取值范围是 ________.x－ 204f( x)1－ 11分析：由 y＝ f′(x)的图象知， f(x)在 (－ 2， 0)上递减，在 (0，＋∞ )上递加．因为 f(－ 2)＝ 1， f(4)＝ 1，∴－2<2a＋ b<4.0<2a＋ b<4，∴a， b 知足a>0，作出点(a，b)的可行域．(如图中暗影部分)b>0，b＋ 3b＋ 337能够看作动点 (a， b)与点 C(－ 3，－ 3)连线的斜率．故∈5， 3 . a＋ 3a＋ 3答案：375，35．某学生对其30 位家属的饮食习惯进行了一次检查，并用茎叶图表示数．说明：图中饮食指数低于70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于类为主．30 人的饮食指70 的人，饮食以肉(1)依据茎叶图，帮助这位同学说明其30 位家属的饮食习惯；(2)依据以上数据达成以下2× 2 列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)可否有99%的掌握以为其家属的饮食习惯与年纪相关？并写出简要剖析．2n（ad－ bc）2附：K ＝（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d）(此中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)P(K 2≥k)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解： (1)30 位家属中50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为主．(2)2× 2 列联表以下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计20103030×（8－ 128）2(3)K 2＝＝10>6.635，12× 18× 20× 10所以有 99%的掌握以为其家属的饮食习惯与年纪相关．6．行驶中的汽车，在刹车后因为惯性的作用，还要连续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超出140 km/h) ，对这种汽车进行测试，测得数据以下表：刹车时车速 (km/h)0102030405060刹车距离 (m)00.3 1.0 2.1 3.6 5.57.8(1)以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在座标系中描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连结这些点，获得函数的大概图象；(2)察看图象，预计函数的种类，并确立一个知足这些数据的函数分析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推断刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶仍是正常行驶？解： (1)(2)依照图象，设函数分析式为y＝ ax2＋ bx＋ c，将表中的前三组数值代入，得c＝ 0，a＝ 0.002，100a＋ 10b＋ c＝ 0.3，解得b＝ 0.01，400a＋ 20b＋ c＝ 1.0，c＝ 0，∴函数的分析式为y＝ 0.002x2＋0.01x(0≤ x≤ 140)．经查验，表中的其余各组值也切合此分析式．(3)当 y＝ 46.5 时，即 0.002x2＋ 0.01x＝46.5，∴x2＋ 5x－ 23 250＝ 0，解得 x1＝ 150， x2＝－ 155(舍去 )，∴推断刹车时的速度为150 km/h.∵150>140，∴发惹祸故时，汽车超速行驶．。

学案14 导数在研究函数中的应用导学目标： 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．自主梳理1．导数和函数单调性的关系：(1)若f ′(x )>0在(a ，b )上恒成立，则f (x )在(a ，b )上是______函数，f ′(x )>0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间；(2)若f ′(x )<0在(a ，b )上恒成立，则f (x )在(a ，b )上是______函数，f ′(x )<0的解集与定义域的交集的对应区间为______区间；(3)若在(a ，b )上，f ′(x )≥0，且f ′(x )在(a ，b )的任何子区间内都不恒等于零⇔f (x )在(a ，b )上为______函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，且f ′(x )在(a ，b )的任何子区间内都不恒等于零⇔f (x )在(a ，b )上为______函数．2．函数的极值(1)判断f (x 0)是极值的方法一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时，①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f ′(x )；②求方程________的根；③检查f ′(x )在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得________；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得________．自我检测1.已知f (x )的定义域为R ，f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则 ( )A ．f (x )在x ＝1处取得极小值B ．f (x )在x ＝1处取得极大值C ．f (x )是R 上的增函数D ．f (x )是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数2．(2009·广东)函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 3．(2011·济宁模拟)已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )( )A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值4．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．(2011·福州模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取极值10，则f (2)＝________.探究点一 函数的单调性例1 已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围；(3)函数f (x )能否为R 上的单调函数，若能，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由．变式迁移1 (2009·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )． (1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a ，b 的值； (2)若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围．探究点二 函数的极值例2 若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．变式迁移2 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．探究点三 求闭区间上函数的最值 例3 (2011·六安模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．变式迁移3 已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值和最小值．分类讨论求函数的单调区间例 (12分)(2009·辽宁)已知函数f (x )＝12x 2－ax ＋(a －1)ln x ，a >1.(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)证明：若a <5，则对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>－1.多角度审题 (1)先求导，根据参数a 的值进行分类讨论；(2)若x 1>x 2，结论等价于f (x 1)＋x 1>f (x 2)＋x 2，若x 1<x 2，问题等价于f (x 1)＋x 1<f (x 2)＋x 2，故问题等价于y ＝f (x )＋x 是单调增函数．【答题模板】(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝x －a ＋a －1x ＝x 2－ax ＋a －1x ＝(x －1)(x ＋1－a )x.[2分]①若a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝(x －1)2x.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若a －1<1，而a >1，故1<a <2时，则当x ∈(a －1,1)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，a －1)及x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(a －1,1)上单调递减，在(0，a －1)，(1，＋∞)上单调递增．③若a －1>1，即a >2时，同理可得f (x )在(1，a －1)上单调递减， 在(0,1)，(a －1，＋∞)上单调递增．[6分](2)证明 考虑函数g (x )＝f (x )＋x ＝12x 2－ax ＋(a －1)ln x ＋x .则g ′(x )＝x －(a －1)＋a －1x ≥2x ·a －1x－(a －1)＝1－(a －1－1)2.由于1<a <5，故g ′(x )>0，即g (x )在(0，＋∞)上单调递增，从而当x 1>x 2>0时，有g (x 1)－g (x 2)>0，即f (x 1)－f (x 2)＋x 1－x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>－1.[10分]当0<x 1<x 2时，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>－1.综上，若a <5，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>－1.[12分]当堂检测(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·大连模拟)设f (x )，g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )、g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且f ′(x )·g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有 ( )A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )2.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2011·嘉兴模拟)若函数y ＝a (x 3－x )在区间⎝⎛⎭⎫－33，33上为减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．a >0B ．－1<a <0C ．a >1D ．0<a <14．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <325．设a ∈R ，若函数y ＝e ax＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则 ( ) A ．a >－3 B ．a <－3C ．a >－1D ．a <－16．(2009·辽宁)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.7．已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如右图所示，给出以下结论： ①函数f (x )在(－2，－1)和(1,2)上是单调递增函数；②函数f (x )在(－2,0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数； ③函数f (x )在x ＝－1处取得极大值，在x ＝1处取得极小值； ④函数f (x )在x ＝0处取得极大值f (0)．则正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号)．8．已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共38分)9．(12分)求函数f (x )＝2x ＋1x 2＋2的极值．10．(12分)(2011·秦皇岛模拟)已知a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．11．(14分)(2011·汕头模拟)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝f′(x)＋6x的图象关于y轴对称．(1)求m，n的值及函数y＝f(x)的单调区间；(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．。

2015 届高考数学教材知识点等差数列复习导教案【课本导读】1．等差数列的基本观点(1)定义：．(2)通项公式： an＝ .an ＝ a＋ .(3)前 n 项和公式： Sn＝ na1＋ n n－ 12d a1＋an n2.(4)a、b的等差中项为a＋ b2.2 ．等差数列常用性质：等差数列{an} 中(1)若 1＋2＋＋＝ n1＋ n2＋＋ n，则 a1＋ a2＋＋ a＝ an1＋ an2＋＋ an.特别地，若＋ n＝ p＋ q，则 a＋ an＝ .(2)n为奇数时，Sn＝na中，S n＋1 2a 中，S 偶＝n－12a 中，∴S奇－ S 偶＝．(3)n为偶数时，S偶－S奇＝nd2.(4)若公差为 d，挨次项和 S， S2－S， S3－ S2 成等差数列，新公差 d′＝ .(5){Snn}为等差数列．【教材回归】1． ( 课本习题改编 ) 若一个数列的通项公式是an＝ n＋b( ， b 为常数 ) ，则以下说法中正确的选项是()A ．数列 {an} 必定不是等差数列B．数列 {an} 是公差为的等差数列c．数列 {an} 是公差为 b 的等差数列 D．数列 {an} 不必定是等差数列2．设 a≠b，且数列 a， x1， x2， b 和 a，y1， y2， y3，y4， b 分别是等差数列，则y4－ y3x2 － x1＝ __________.3．已知 {an} 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a1＝ 12，S2＝ a3，则 a2＝ ________； Sn＝________.4．在等差数列 {an} 中，已知 a4＋ a8＝ 16，则 a2＋ a10 ＝ ()A ．12B． 16c ．20D． 245 ．等差数列 {an} 中， a1＋ a5＝10，a4＝7，则数列 {an} 的公差为 ()A ．1B． 2c．3D． 46．设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和， S8＝ 4a3， a7＝－ 2，则 a9＝()A．－ 6B．－ 4c ．－ 2D． 2【授人以渔】题型一等差数列的基本量★精选文档★例 1 (1) 等差数列 {an} 的前 n 项和记为 Sn. 已知 a10＝30， a20＝ 50.求通项 an；②若 Sn＝242，求 n.(2)设 {an} 为等差数列， Sn 为数列 {an} 的前 n 项和，已知S7＝ 7， S15＝ 75， Tn 为数列 {Snn} 的前 n 项和，求 Tn.思虑题 1 (1) 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 a1＝ 1，公差 d＝2， S＋ 2－ S＝ 24，则＝ ()A ．8B． 7c． 6D． 5(2)在等差数列 {an} 中， a1＋ a3＝8，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列{an} 的首项、公差及前n 项和．题型二等差数列的性质例 2(1) 在等差数列 {an} 中，已知 a3＋a8＝ 10，则 3a5 ＋a7＝ ________.(2)在等差数列 {an} 中，已知 a4＋ a8＝16，则该数列前11 项和 S11＝ ()A ．58B． 88c ．143D．176思虑题 2 (1) 等差数列 {an} 共有 63 项，且 S63＝ 36，求 S 奇和 S偶．(2)在等差数列 {an} 中，a1＝－ 2012，其前 n 项和为 Sn，若 S1212－ S1010＝ 2，则 S2012 的值等于 ()A ．－ 2011B．－ 2012c．－ 2010D．－ 2013题型三等差数列的证明例 3 已知数列 {an} ， an∈ N*， Sn＝ 18(an ＋ 2)2. 求证：{an} 是等差数列．思虑题 3 已知正项数列 {an} 的前 n 项和 Sn 知足 2Sn＝an＋1. 求证： {an} 是等差数列，并求 an.．题型四等差数列的综合应用例 4 等差数列 {an} 中， a1＜0， S9＝ S12，该数列前多少项的和最小？思虑题 4 (1) 设等差数列 {an} 的前 n 项和为Sn. 若 a1 ＝－ 11，a4＋ a6＝－ 6，则当 Sn 取最小值时， n 等于 ()A ．6B．7c ． 8D．9(2)已知等差数列 {an} 中， Sn 是它的前 n 项和，若 S16 ＞ 0，且 S17＜0，则当 Sn 最大时 n 的值为 ()A ．16B． 8c ．9D． 10【本课总结】1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．2．等差数列中，已知五个元素 a1，an，n，d，Sn 中的随意三个，即可求出其他两个．3．证明数列 {an} 是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明 an－ an－ 1(n ≥ 2) 为常数；(2)利用等差中项，即证明 2an＝ an－1＋ an＋1(n ≥ 2) ．4．等差数列 {an} 中，当 a10 时，数列 {an} 为递加数列，Sn 有最小值；当a1>0， d【自助餐】1 ．由以下各表达式给出的数列{an} ：①Sn＝ a1＋ a2＋＋ an＝ n2；② Sn＝ a1＋ a2＋＋ an＝n2－ 1；③ a2n＋ 1＝ an?an ＋ 2；④ 2an ＋ 1＝ an ＋ an ＋ 2 (n ∈N*) ．此中表示等差数列的是()A ．①④B．②④ c．①②④ D．①③④2．若 Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和， a2＋ a10＝ 4，则S11 的值为 ()A ．12B． 18c ．22D． 443 ．设 {an} 是公差为－ 2 的等差数列，假如a1＋a4＋ a7 ＝ 50，那么 a6＋ a9＋ a12＝ ()A ．40B． 30c ．20D． 104．在 Rt△ ABc 中，∠ c＝ 90°，它的三边成等差数列，则 sinA ＋ sinB ＝ ________.5．已知函数 f(x) ＝ cosx ， x∈ (0,2 π ) 有两个不一样的零点 x1， x2，且方程 f(x) ＝有两个不一样的实根 x3， x4，若把这四个数按从小到大摆列组成等差数列，则实数＝( )A.12B ．－ 12c.32D ．－ 326．设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S－ 1＝－ 2，S ＝ 0， S＋1＝ 3，则＝ ()A ．3B． 4c．5D． 67．等差数列 {an} 的前 n 项和为 S，已知 S10＝ 0，S15＝25，则 nSn 的最小值为 ________．8 ．将等差数列 3,8,13,18 ，按次序抄在练习本上，已知每行抄 13 个数，每页抄 21 行．求数 33333 所在的页和行．6 / 6。

2015届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案【学习目标】1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．预习案函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴x＝π2＋kπx＝kπ无对称中心(kπ，0)(π2＋kπ，0)(kπ2，0)2.y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝2π|ω|.y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝π|ω|.3.(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究．(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题．【预习自测】1．若函数y＝cos(ωx－π6)(w>0)的最小正周期为π5，则w＝________. 2．比较下列两数的大小．(1)sin125°________sin152°；(2)cos(－π5)________cos3π5；(3)tan(－3π5)________tan2π5.3．(1)函数y＝sin(x＋π4)的单调递增区间是________；(2)函数y＝tan(12x－π4)的单调递增区间是________．4．若y＝cosx在区间上为增函数，则α的取值范围是________．5．函数f(x)＝sinxcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是() A．π，1B．π，2、C．2π，1D．2π，2探究案题型一：三角函数的周期性例1.求下列函数的周期．(1)y＝2|sin(4x－π3)|；(2)y＝(asinx＋cosx)2(a∈R)；(3)y＝2cosxsin(x＋π3)－3sin2x＋sinxcosx.拓展1.(1)f(x)＝|sinx－cosx|的最小正周期为________．(2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是_____．题型二：三角函数的奇偶性例2.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos(π2＋2x)cos(π＋x)；(2)f(x)＝xsin(5π－x)（3）f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x＋3)；（4）f(x)＝－－sinx；（5）y＝sin(2x＋π2)；（6）y＝tan(x －3π)拓展2：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C．0D．－π4题型三：三角函数的对称性例3.(1)函数f(x)＝sin(2x－π6)的对称中心为.对称轴方程为．(2)设函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－π6对称，a=．(3)函数y＝tan(x2＋π3)的图像的对称中心为__________．拓展3.(1)函数y＝sin(2x＋π3)的图像的对称轴方程可能是()A．x＝－π6B．x＝－π12C．x＝π6D．x＝π12(2)函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图像的一个对称中心的坐标是() A．(3π8，0)B．(3π8，1)C．(π8，1)D．(－π8，－1)题型四：三角函数的单调性例4(1)求函数y＝cos(－2x＋π3)的单调递减区间；(2)求函数y＝sin(π3－2x)的单调递减区间；(3)求y＝3tan(π6－x4)的最小正周期及单调递减区间；(4)求函数y＝－|sin(x＋π4)|的单调递减区间．拓展4：(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是A．12，54]B．12，34]C．(0，12]D．(0,2]()(2)求函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋2的单调区间．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。

2015 届高考数学教材知识点对数函数复习导教案【学习目标】1．理解对数的观点及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转变成自然对数或常用对数．2．理解对数函数的观点；理解对数函数的单一性．预习案1．对数(1)对数的定义(2)对数恒等式①＝ (a>0 且 a≠ 1，N>0)．②logaab ＝(a>0 ，且 a≠1，b ∈R)．(3)对数运算法例 (a>0 且 a≠ 1，>0， N>0)①loga( ?N) ＝；② logaN ＝；③ logan ＝．(4)换底公式logbN ＝ logaNlogab(a>0且a≠ 1，b>0且b≠ 1，N>0)．推论：① logab ?logba ＝；② logab ?logbc＝；③＝；④＝．2．对数函数(1)对数函数的观点：函数 y＝ logax(a>0 且 a≠1) 叫做对数函数．(2)对数函数的图像(3)对数函数的性质①定义域为，值域为．②恒过定点 (1,0) ．③ a>1 时，y＝ logax 在 (0 ，＋∞) 上为； 0 ④当a>1，x>1 时，logax0 ；当a>1,0 当01 时，logax0 ．【预习自测】1．( 课本习题改编 ) 写出以下各式的值：(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513 ＝； (4)log35－log315＝2 ． (1) 化简log89log23＝____________．(2)已知＝49(a>0) ，则 log23a ＝________．(3)若 2a＝ 5b＝ 10，则 1a＋ 1b＝________．3 ．关于 a>0 且 a≠1，以下结论正确的选项是()①若＝ N，则 loga ＝ logaN ；②若 loga ＝logaN ，则＝ N；③若loga2 ＝ logaN2 ，则＝ N；④若＝ N，则loga2 ＝logaN2 ．A．①③4．已知B．②④ c．② D．①②④a＝ 21.2 ，b＝ (12) － 0.8 ，c＝ 2log52 ，则a，b，c 的大小关系为（）( )A ．c 5 ．函数y＝ loga(x － 1) ＋ 2(a>0 ，a≠ 1) 的图像恒过必定点是 ________．研究案题型一指数式的计算例 1.计算以下各式：(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；(3)已知 log23 ＝ a， 3b＝ 7，求的值．研究 1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6 －lg0.02 的值为 ________．(2)(log32＋log92) ?(log43＋log83)=．题型二指数函数的图像及应用例 2.比较以下各组数的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)＝，n＝ 5.10.9 ， p＝；(4)若 0探究 2. (1)已知a＝log23.6，b＝log43.2 ， c＝ log43.6 ，则（）A ．a>b>cB． a>c>bc．b>a>cD． c>a>b(2已知 x＝ ln π， y＝log52 ， x＝，则 ()A．x(3)比较 >n 时， log4 与 logn4 ．题型三指数函数的性质例 3. (1) 作出函数 y＝ log2|x ＋ 1| 的图像，由图像指出函数的单一区间，并说明它的图像可由函数y＝ log2x的图像经过如何的变换而获得．(2) 当 x ∈ (1,2) 时，不等式 (x － 1)2 A． (0,1)B ． (1,2)c ． (1,2]D ．(0 ，12)研究 3. (1) 已知图中曲线 c1、c2、c3、c4 是函数 y ＝ logax 的图像，则曲线 c1、c2、c3、c4 对应的 a 的值挨次为()A ．3、 2、 13、 12B． 2、 3、 13、12c ．2、 3、 12、 13D． 3、 2、 12、13(2)已知函数 f(x) ＝ (13)x － log2x ，若实数 x0 是方程f(x)＝0的解，且0题型四指数函数的综合应用例 4. (1) 求 f(x) ＝ log12(3 － 2x－ x2) 的单一区间．(2)已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠ 1)，假如关于随意x∈研究 4. 能否存在实数在区间上是增函数？若存在，求出a，使得 f(x)＝loga(ax2－x)a 的范围；若不存在，说明原因．我的学习总结：（ 1）我对知识的总结.。

2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．预习案1．函数图像的三种变换(1)平移变换y ＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到的图像；y＝f(x －b)(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称；y ＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到．y＝af(x)的图像，可将y ＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的．2．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图像关于直线对称．(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝a ＋b2对称．(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝b－a2对称．【预习自测】 1．函数y＝lg|x－1|的图像大致为（）2．函数y＝1－1x－1的图像是3．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是 ()4．要得到函数y＝8•2－x的图像，只需将函数y＝的图像 ()A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位5．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对称，则a的值为 ()A．3B．2 C．1 D．－1 探究案题型一利用变换作图例1.作出下列函数的图像．(1)f(x)＝x1＋|x|； (2)f(x)＝|lg|x－1||．探究1.作出下列函数的图像．(1)y＝2x＋2；(2)y＝x＋2x－1； (3)y＝(12)|x| ； (4)y＝|log2x－1|．题型二知式选图或知图选式问题例2.函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是 ()A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝cosxx C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x•(x－π2)•(x－3π2)探究2.(1)函数y＝x2－2sinx的图像大致是 () (2)(2013•衡水调研卷)函数y＝x＋sin|x|，x∈的大致图像是 () 题型三函数图像的对称性例3.(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为(2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于 ()A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称探究3.(1)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称 () A．(1,0) B．(－1,0) C．(12，0) D．(－12，0) （）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a对称．题型四函数图像的应用例4.(1)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝________． (2)不等式log2(－x)＜x＋1的解集为__________．探究4.若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________．我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结。

【学习目标】1．了解幂函数的概念．2．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x，的21x y =图像，了解它们的变化情况．预 习 案1．幂函数的定义函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数 2．幂函数的图像(如下图)3．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)有定义，并且图像都通过点 ． (2)如果α>0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间2．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数中图像全在直线y ＝x 下方的增函数是 ( )A ．21x y = B ．y ＝x 2 C ．y ＝x 3 D ．y ＝x －13．已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2，22)，则f (4)的值等于( )A ．16B ．116C ．12D ．24．已知x ＝lnπ，y ＝log 52，21-=e z ，则 ( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <x D ．y <z <x5．f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，则y ＝f (x )与y ＝g (x )在同一坐标系内的图像可能是下图中的 ( )探 究 案题型一 幂函数的图像例 1. 如图，为幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，则C 1、C 2、C 3、C 4的大小关系为( )A ．C 1>C 2>C 3>C 4B ．C 2>C 1>C 4>C 3 C ．C 1>C 2>C 4>C 3D ．C 1>C 4>C 3>C 2探究1 如图是幂函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图像，则 ( )A ．－1<n <0<m <1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1题型二 幂函数的性质例2. 比较下列各组数的大小．(1)1,9.0,1.12121 ； (2)343232)1.1(,)710(,)22(----．探究2. 比较下列各组数的大小． (1)253-和251.3-；（2）878--和87)91(-；（3）32)32(--和32)6(--π；（4）32528.3,1.4-和53)9.1(--．例3. 已知幂函数)(322+--∈=N m x y m m 的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足 33)23()1(m m a a ---<+的a 的取值范围．探究3. 已知幂函数31)(a xx f -=在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数a ＝________．题型三 幂、指、对函数的应用例4. 将下列各数按从大到小的顺序排列：log 89，log 79，π)21(,)21(,9log,3log 322121．探究4. (1)下列大小关系正确的是( )A ．0.43<30.4<log 40.3B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.43(2)若log a2<log b2<0，则下列结论正确的是()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1D．b>a>1我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。

高三导学案学科数学编号 4.3.2 编写人刘富良审核人使用时间班级：小组：姓名：小组评价：教师评价：【学习目标】1．记住数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3.能恰当的选取数量积的两种表示方法解决问题..【重点难点】重点：平面向量的数量积的公式。

难点：能恰当的选取数量积的两种表示方法解题。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．二、基础自测1. 已知向量a＝ (2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于( )A．－12 B．－6 C．6 D．122设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于 ( )A.22B.12C．0 D．－13.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )A．a∥b B．a⊥bC．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b4.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．探究案一、合作探究例1. 已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE →·CB →的值为________；DE →·DC→的最大值为________．例2.已知a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．例3. 已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)(0<α<β<π)．(1)求证：a ＋b 与a －b 互相垂直；(2)若k a ＋b 与a －k b 的模相等，求β－α.(其中k 为非零实数)二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。

主备人：韩海涛 时间：2014.11.16学习目标：掌握等比数列前n 项和公式，能用公式解决有关问题，理解错位相减法求和的数学方法。

知识梳理1．等比数列前n 项和公式(1)公式：S n ＝⎩⎨⎧ ＝ q ≠1 q ＝1.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况．2．等比数列前n 项和的一个常用性质在等比数列中，若等比数列{a n }的公比为q ，当q ＝－1，且m 为偶数时，S m ＝S 2m ＝S 3m ＝0，此时S m 、S 2m －S m 、S 3m －S 2m 不成等比数列；当q ≠－1或m 为奇数时，S m 、S 2m －S m 、S 3m －S 2m 成等比数列．3．推导等比数列前n 项和的方法叫____________法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．自主探究阅读教材后，完成下面等比数列前n 项和公式的推导过程．方法一：设等比数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，它的前n 项和是S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n .由等比数列的通项公式可将S n 写成 S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1.①①式两边同乘以q 得 qS n ＝____________________________________.②①－②，得(1－q )S n ＝____________，由此得q ≠1时，S n ＝________________，因为a n ＝____________，所以上式可化为S n ＝________________.当q ＝1时，S n ＝____________.方法二：由等比数列的定义知 a 2a 1＝a 3a 2＝…＝a n a n －1＝q .当q ≠1时， a 2＋a 3＋…＋a n a 1＋a 2＋…＋a n －1＝q ，即S n －a 1S n －a n＝q .故S n ＝________________. 当q ＝1时，S n ＝________________.方法三：S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1＋q (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n －2)＝a 1＋qS n －1＝a 1＋q (S n －a n )当q ≠1时，S n ＝________________＝________________.当q ＝1时，S n ＝________________.知识点一 等比数列前n 项和的计算例1 在等比数列{a n }中，S 3＝72，S 6＝632，求a n .总结 涉及等比数列前n 项和时，要先判断q ＝1是否成立，防止因漏掉q ＝1而出错． 变式训练1 在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66， a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .知识点二 利用等比数列前n 项和的性质解题例2 在等比数列{a n }中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n .总结 通过两种解法比较，可看出，利用等比数列前n 项和的性质解题，思路清晰，过程较为简捷．变式训练2 等比数列的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 20＝30，S 60＝630，求S 70的值．知识点三 错位相减法的应用例3 求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n (x ≠0)．总结 一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n b n }的前n 项和时，可采用这一思路和方法．变式训练3 求数列1,3a,5a 2,7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．小结：1．在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q ，S n ，其中首项a 1和公比q 为基本量，且“知三求二”．2．前n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即q ≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q ＝1的情况．3．教材中的推导方法叫做错位相减法，这种方法是我们应该掌握的重要方法之一．它适合数列{a n b n }的求和，其中{a n }代表等差数列，{b n }代表等比数列，即一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的新数列的求和可用此法.巩固练习：一、选择题1．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为( )A ．63B ．64C ．127D ．1282．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．333．已知公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为( ) A.q n S n B.S n q n C.1S n q n －1 D.S n a 21qn －1 4．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．5105．在等比数列中，S 30＝13S 10，S 10＋S 30＝140，则S 20等于( )A ．90B ．70C ．40D ．30二、填空题6．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2＝________. 7．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________．8．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.三、解答题9．设等比数列{a n }的公比q <1，前n 项和为S n .已知a 3＝2，S 4＝5S 2，求{a n }的通项公式．。