2017版高考政治(通用)基础回扣练 二 含解析

2017年全国统一高考政治试卷（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）全球智能手机市场品牌众多，竞争激烈。

2016年，多数国际厂商出货量同比下滑。

中国某厂商依托技术创新和流程创新，自主开发芯片、电池等核心部件，生产出功能更强、性价比更高的手机，出货量逆势增长58.4%．该厂商的成功得益于（ ）①依托自主开发提高社会劳动生产率，使商品价值增加②个别劳动生产率高于社会劳动生产率，获得竞争优势③依托自主创新提高商品的使用价值，扩大了商品需求④个别劳动时间大于社会必要劳动时间，商品价值增加。

A．①②B．①④C．②③D．③④2．（4分）2016年4月至2017年4月，人民币对美元的汇率中间价（人民币元/100美元）由645.79振荡走高至689.06，这对我国对外经济造成重要影响，若不考虑其他因素，下列推导正确的是（ ）A．美元升值→中国商品在美国市场的价格下降→不利于中国商品出口美国B．美元贬值→美国商品在中国市场的价格上升→有利于中国进口美国商品C．人民币升值→中国企业在美国投资成本下降→有利于中国企业在美国投资D．人民币贬值→中国企业在美国投资成本上升→不利于中国企业在美国投资3．（4分）图a和图b分别反映1995年和2014年亚太区主要国家的贸易依存网络。

箭头“甲→乙”表示乙国为甲国最大的贸易伙伴。

图a到图b的变化说明（ ）①中国逐步成为亚太地区的贸易中心②亚洲区域内贸易在全球贸易中的作用日益突出③日本与亚太国家之间的相互依赖相互联系增强④国际贸易从多边贸易为主向双边贸易为主转变。

A．①②B．①④C．②③D．③④4．（4分）2016年7月国务院印发《关于推动中央企业结构调整与重组的指导意见》，明确下一阶段央企改革的重点工作：巩固加强一批、创新发展一批、重组整合一批、清理退出一批。

新一轮央企改革的目的在于（ ）①推动资源整合，实现国有资本的优化配置②增强央企活力，不断提高国有经济的控制力和影响力③促进央企强强联合，提高国有经济在国民经济中的比重④完善我国生产资料所有制，巩固公有制经济的主导地位。

二、经济生活：从企业角度掌握一、静悟自查(一)商品生产者1．自觉遵循价值规律(1)价值规律的基本内容：商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。

(2)价值规律的表现形式：价格围绕价值上下波动。

2．价格变动对生产经营的影响调节产量；调节生产要素的投入；价值规律作用的表现。

(二)生产经营者1．企业经营成功的主要因素(1)制定正确的经营战略。

(2)依靠技术进步、科学管理等手段，形成自己的竞争优势。

(3)诚信经营，树立良好的信誉和企业形象。

2．企业兼并和破产。

通过强强联合或企业兼并，实现优势互补、社会资源的合理配置和产业结构的合理调整，提高企业竞争力。

3．企业应坚持经济效益和社会效益的统一，加强劳动保护，改善劳动条件，承担社会责任。

4．树立科学发展观，转变经济发展方式，走新型工业化道路，推动产业结构优化升级。

(三)最重要的市场主体企业是最重要的市场主体，要遵守市场规则，公平竞争；要诚信经营，增强社会责任感，树立良好的信誉和企业形象。

(四)涉外生产经营者1．把“引进来”和“走出去”更好地结合起来，学习国外先进技术，参与国际竞争与合作。

2．要注重结构调整、转变经济发展方式、加强管理和自主创新，诚信经营，提升国际竞争力。

3．在对外贸易中，要熟悉国际相关法律、规则，有经济安全的防范意识；要有规则意识和利用世贸组织规则的本领，维护企业的合法权益。

二、考前押题1．自2016年5月1日起，我国全面推开“营改增”试点，这给供给侧结构性改革注入了税收政策的强动力。

全面推开“营改增”试点对推动供给侧结构性改革的重要意义在于()①避免重复征税，深化财税体制改革②减轻企业负担，激发其创新活力③推动结构性减税，助推经济转型④加强宏观调控，引导企业规范经营A．①②B．②③C．①④D．③④答案 B解析①④不符合题意。

2．正在兴起的大众旅游时代，对我国旅游产业的发展提出了更高的要求。

为适应这一趋势，旅游行业经营者应当()①抓住机遇，增加有效投入②诚信经营，维护旅游市场秩序③调节分配，提高员工收入④转变观念，文明旅游理性消费A．①②B．③④C．①③D．②④答案 A解析③不符合题意；④的主体是消费者。

2017年普通高等学校招生全国统一考试政治试题北京卷所有收入将作为奖学金提供给西部贫困地区某中学上面为某报刊登的一则新闻，对该新闻理解正确的有 ① 根据市场需求设计产品体现了同学们对市场动态的把握 ② 文化创新的源泉是传统文化与现代审美的结合③ 同学们的成功体现了思想道德修养在个人成长中的首要作用 ④ 同学们在奉献社会中锻炼了能力，实现了自己的价值 A.①③ B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】近迦0只造型各异的超萌玩偶鸡在鸡年庙会上格外受彖迎，卖^火購而卖这些玩偶的庙会摊主 是一群中学生」这说明同学仃艮据市场需求设计产品，（D 适合题埶社会实践是文化创新的淋泉，②£错误 的；同学们的成切体现了思想谊徳榻养在个人成长中的重要作用』但不是首曼作朗 ③是错i 吴的；人生价 值包括个人対社会的责任和贡献（社会价值）、社会对个人的承认与^足（自我价值），而人生的算正价值在 于对社会的贡1讥同学们在幸献社会中锻炼了能力，实现了自己的价值』⑥适合题意』故本题答案选肌【名师点睛】人生的算正价價在于对社会的贵任和贲亂但并不慧味看冥现人生价倡必须放寿个人禾临h 人生价值的两个方面是不可分割的‘但贡就是素取的前提和基础蓍在中国水墨画里，“墨分五色”中的“五色”常指“焦、浓、重、淡、清” ，即只用水墨，也可使画面产生视觉 效果的变化，阴阳明暗、凹凸远近、苍翠秀润、动静巨微，尽在“五色”之妙。

下列认识正确的有一、单项选择题 24.中学生庙会练摊 创意萌鸡热销本报讯蜜蜂鸡、民族鸡、粉萌鸡、项链鸡……50余种，近2000只造型各异的超萌 玩偶鸡在鸡年庙会上格外受欢迎， 卖到火热，而卖这些玩偶的庙会摊主摊主是一群中学生，原来这是某学校学生的 公益集市“搬”进了庙会。

学生们在北京传 统庙会上玩创意，做公益，吸引了很多人的 关注。

25.① “墨分五色”在墨色运用上丰富多变，是辩证思维的体现 ② 墨色浓淡的变化表现出无穷境界，蕴含着丰富的文化内涵 ③ 墨作为一种独特的文化载体，是中华民族精神的集中表现 ④ 追求内敛、含蓄，崇尚飘逸、空灵，是时代精神的典型特征 A.①② B.①③C.②④D.③④【答案】A【解析】本题考査茯取解谤信息\调动运藤咽的能力/墨分五割中的貌五色和常指"焦、浓，重“埶 清3即只用水墨』也可使画面产生视竟效果的变化，阴阳明暗、凹凸远込 苍翠秀润、动静巨SL 尽在^五 时之如这说明联系具有夢枠生事物是变化发展的』我们娶坚持辩证的思维方式，合题意；B 是一种独特的文f 康也但不杲中华民族精神的集中表现，③是错误的；时代精神的核心杲改革创亂® 是错误的；故本题答案选匚【包匝闩.睛】中牛立化的力邑 集中丰现責匡轲誚的「重.7华冋寻抽.坪谭根植于绵迂抛千〒的述 秀传纯文化之中。

措施，做到精准扶贫；(3分)②政府要审慎行使权力，科学民主依法决策，在推进产业扶贫中既要用好“政府之手”，又要遵循市场和产业规律，发挥市场的调节作用；(3分)③政府要切实履行经济职能，加大对扶贫地区的资金投入，进行产业扶贫；(2分) ④政府要加强社会建设，对贫困地区进行兜底保障，切实解决贫困地区人民生活问题；(2分)⑤政府要发挥管理和服务的作用，协调各方力量，综合运用各种于段，帮助贫闲地区脱贫致富。

(2分)(2)①社会主义市场经济能够发挥国家集中人力、物力、财力办大事的优势．举各方之力，打赢扶贫攻坚战；(3分)②用好“政府之手”可以弥补市场调节的缺陷和不足，综合运用经济、法律和行政手段，对扶贫工作提供政策支持和制度保障；(3分)③市场可以通过价格及时传递供求状况信息，引导贫困地区因地制宜推进产业发展。

同时，在市场竟争的压力下，促使贫困地区努力提高产业发展的有效性和持续性;(4分)④社会主义市场经济既可以发挥市场经济的长处，又可以发挥社会主义制度的优越性，把“政府之手“和“市场之手”有机结合，打赢扶贫攻坚战。

(4分)39.(1)①意识具有目的性、自觉选择性和主动创造性，不同的家庭教育会对孩子产生不同的影响，使孩子对客观事物具有不同的认识和评判；(3分)②意识对改造世界具有指导作用，不同的家庭观念，对孩子会有不同的教育，影响到孩子成长的道路;(3分)③意识对人的生理活动具有调节和控制作用。

不同的家庭教育和家庭环境，会影响到孩子的精神状态；(3分)④认为有什么样的家庭就有什么样的孩子，看到了家庭教育的重要性.是有道理的。

但是个人的成长还受社会环境、个人意识等多种因素的影响，这个观点否认了影响孩子成长的其他因素，是片面的。

(3分)（2）①传统文化具有相对稳定性、鲜明的民族性，加强家庭文明建设，要汲取中华文化传统美德，并斌予时代精神；(4分)②加强家庭文明建设，要传承传统家庭美德，在继承的基础上发展，在发展的过程中继承；(3分)③传统文化有精华有怕粕，加强家庭文明建设，对传统文化要取其精华，去其糟粕，推陈出新(3分)(3)示例：传承良好家风，养成良好习惯;(2分)尊老爱幼，团结友爱。

2017年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷（二）文科综合能力测试政治试题第Ⅰ卷(选择题共140分）本卷共35小题,每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12．2016年5月份以来，成都零售市场大蒜价格持续上涨,暴涨近四成,价格刷新10年新高。

同时春节临近，预计大蒜价格将持续保持增长态势。

不考虑其他因素，下列图示正确反映了大蒜价格与供求变化的是A．B．C．D．13．2016年12月29日,中国进出口银行厦门分行与中国人寿财产保险股份有限公司厦门市分公司签署了战略合作协议,双方将建立长期有效的信息交流机制,在发展战略层面里谋求契合，更进一步丰富合作内容，开创银保合作新局面。

这两家企业建立合作机制①是旨在战略合作中获取高额垄断利润的垄断行为②有利于企业实现资源共享、优势互补和互利共赢③有利于发挥强强联合优势，从而增强市场竞争力④表明企业在发展中坚持经济效益与社会效益统一A．①②B．①④C．②③D．③④14．2017年中央经济工作会议特别强调了要着力振兴实体经济，这预示着2017年以至未来一段时间内，着力振兴实体经济将是宏观调控的重要内容。

振兴实体经济需要进一步降低实体经济企业成本，下列降低实体经济企业成本的调控措施对应正确的是①降低企业融资成本——全面推开营改增试点、免行政事业性收费②降低企业人工成本—-降低企业职工基本养老保险单位缴费比例③降低制度性交易成本——实行全国统一的市场准入负面清单制度④降低企业税费负担——稳妥推进民营银行设立，发展中小金融机构A．①③B．①④C．②③D．②④15．经济新常态下，通过透支资源、生态和环境红利获得经济增长的方式已经无法持续,特别是近年来，环境污染问题突出,大自然已向粗放型的发展方式亮起红灯。

加强环境治理,推进生态文明建设，已成为一项事关全面小康、事关发展全局刻不容缓的工作。

推进生态文明建设有利于①形成节约资源和保护环境的生产方式和生活方式②增强自主创新能力，培养推动经济发展的新动能③推进绿色、循环发展，从根本上解决“三农”问题④落实中国特色社会主义事业建设五位一体总体布局A．①③B．①④C．②③D．②④17．党的十八届六中全会审议通过的《关于新形势下党内政治生活的若干准则》强调，监督是权力正确运行的根本保证,是加强和规范党内政治生活的重要举措.下列有利于加强和规范党内政治生活的举措是①健全不当用权问责机制，加快完善行政监督体系②营造党内民主监督环境,畅通党内民主监督渠道③增强法治思维弘扬法治精神，牢固确立法律红线④实行政务公开和舆论监督，让权力在阳光下运行A．①③B．①④C．②③D．②④18．2016年12月27日，国家互联网信息办公室发布的《国家网络空间安全战略》提出,中国与各国一道，加强沟通、扩大共识、深化合作，积极推进全球互联网治理体系变革，尊重维护网络空间主权,共同维护网络空间和平安全。

吉林省长春市普通高中2017届高三下学期第二次模拟考试文科综合政治试题12.“沉没成本”是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本，例如已经不可收回的时间、金钱、精力等。

人们很容易因为对“沉没成本”过分眷恋而继续原来的错误，造成更大的亏损。

对此，有经济学家建议，对于“沉没成本”的处置，与其盲目追加，换来无期限的望眼欲穿，不如快刀斩乱麻，接受“沉没成本”，重新选择。

下列行为符合这一处理建议的有①东北某市对部分资不抵债而又扭亏无望的企业进行破产清算②甲消费者利用商家“反季销售”时机大量购买“过季”商品③乙投资者对被“套牢”的股票追加投资以拉低股票平均成本④丙投资者对被“套牢”的股票“割肉”拋售以防止更大损失A.①②B.①④C.②③D.③④13.市场重压之下，大批中国互联网企业寻求新的人口红利市场，于是，中国人口规模相似、年轻化程度更高的印度成为首选淘金地。

但从2016年下半年以来，印度市场竞争日趋激烈，越来越多的中国互联网企业将目标转向印尼。

这主要因为①这些国家生产要素价格较低②互联网企业投资观念的变化③这些国家市场潜力较大④互联网企业受利益杠杆影响A.①②B.①③C.②④D.③④14.国家信息中心发布的报告建议把2017年GDP增速预期目标定在6.5%左右，同时推断：“2017年增长速度超过6.5%也是一个较大概率事件”。

以下各项能够支持这一推断的有①美联储加息稳定了我国进出口贸易②央企重组增强了国有经济的控制力③营改增减税释放了企业的发展活力④个税改革提高了闲置资金使用效率A.①②B.①④C.②③D.③④15.日前，国际社会保障协会将“社会保障杰出成就奖”（2014〜2016)授予中国，以表彰中国近年来在扩大社会保障覆盖面工作中取得的卓越成就。

不过，在深化改革过程中，要从较为粗略的“制度全覆盖”向更加精准的“人员全覆盖”转变，仍然面临诸多挑战。

实现从“制度全覆盖”迈向“人员全覆盖”需要①根据经济社会发展，调动社会各方的积极性，让全体人民共享发展成果②健全每一个人都理解和支持的社会保障制度，使公平覆盖每个社会成员③坚持制度创新、试点先行，梯次推进不同类型人群社保扩面计划的实施④社会成员增强社会保障权益意识，对享有社会保障有更高、更多的期盼A.①②B.①③C.②④D.③④16.在当代中国的语境下，有些人认为“老百姓永远是对的”、“盲目非理性的集体狂热”一类的观念和现象是当代中国的“民粹主义”。

广东省湛江市2017届高三高考模拟测试（二）文科综合政治试题24．茄子每斤6元，黄瓜每斤4．5元，蒜薹（苔）每斤7元，豆角每斤9元……市场上的蔬菜越来越贵。

下列曲线图中，P表示价格，Q表示数量，D表示蔬菜需求曲线，S表示供给曲线，D1、S1表示变化后的状况。

在其他条件不变的情况下，下列图示正确反应蔬菜价格上涨带来影响的是A B CD25．财政是国家治理的基础和重要支柱，科学的财税体制是优化资源配置、维护市场统一、促进社会公平、实现国家长治久安的制度保障。

下列说法不正确的是A．经济发展水平对财政收入的影响是基础性的B．国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障C．税收是国家筹集财政收入最普遍的形式，是财政收入最重要的来源D．财政为我国经济建设筹集和分配资金，是社会再生产顺利进行的纽带26．自从H7N9疫情暴发以来，广东的家禽养殖业受牵连已损失了上百亿元。

对此，有专家警告称，H7N9疫情严重损害了养殖业生产能力，短期内无法恢复，到消费旺季可能出现供求缺口，造成食品价格再度上涨。

其传导路径正确的是A．②—③—①—④ B．③—②—④—①C．③—④—②—④ D．④—③—②—①27．迅猛发展的网络给信息交流带来便捷的同时，也使谣言“插上了翅膀”。

民众更多地认识到，丰富的表达渠道不过是“麦克风”，要想发出“好声音”，还要练就“好嗓子”（即理性的心态），才能让网络形成静水深流的力量。

要在政治生活中练就“好嗓子”，发出“好声音”，民众必须①增强公民意识，参与民主管理②积极行使权利，自觉履行义务③创造多种条件，充分表达意愿④提高公民素养，有序政治参与A．②④ B．①③ C．①④ D．②③28．十八大提出“支持人民代表大会依法履行职能，善于使党的主张通过法定程序成为国家意志；提高基层人大代表和专职委员的比例，增强依法履职能力。

”对此理解正确的是A．有利于进一步扩大基层代表的政治权利B．使执政党与国家行政机关的关系更加规范和顺畅C．坚持和完善人民代表大会制度，核心是坚持依法治国D．使人大更好地代表人民制定法律法规、监督“一府两院”29．党的群众路线是我国社会主义民主政治的特有形式和独特优势，在政治领域的重要体现是A．基层民主自治制度 B．社会主义协商民主制度C．人民代表大会制度 D．民族区域自治制度30．将迎来孔子学院10周岁生日。

现代世界政治答案一．练高考1~5 ADCAB二．练模拟1~5 DDDDA三．练原创1~5 DADCB 6 A现代世界政治解析一．练高考1．A【解析】【考点定位】当今世界政治格局的多极化趋势·二战后的美苏两极格局·冷战2．D【解析】本题考查学生分析材料的能力。

材料中着重体现了美国通过黑人爵士乐演唱家来起到沟通的作用，让非洲人民了解到美国，对美国产生好感，这就是美苏争霸的一种具体体现，因此本题选择D选项。

A选项没有反映材料的内涵，美国此举不是为了内部问题，而是着重于外部问题；B选项错误，这一举动不是显示美国的经济实力，因为这是一场文化交流；C选项错在当时的不结盟运动刚刚开展，而且不结盟运动是国家层面的关系，美国此举是通过文化渗透来达到争夺中间地带的目的。

【考点定位】第二次世界大战后世界政治格局的演变·美苏两极格局的确立·美苏争霸3．C【考点定位】第二次世界大战后世界政治格局的演变·美苏两极对峙格局的形成·冷战；第二次世界大战后世界经济的全球化趋势·布雷顿森林体系的建立·战后资本主义经济体系的确立。

4．A【解析】本题考查了欧洲一体化的相关内容。

由题目信息中“先拟定一项联合性质的计划”可知马歇尔计划实施在促进欧洲经济复兴的同时也有助于欧洲的联合，所以本题的正确答案为A项。

二战后美国经济军事实力大增，而欧洲则走向衰落，美国力图控制欧洲，所以欧美之间没有形成平等伙伴关系，所以B项错误。

导致欧洲出现对峙和德国分裂的根源都在于美苏两极格局的形成，而不是马歇尔计划，所以C项和D项错误。

【考点定位】二战后世界政治格局的演变·多极化趋势在曲折中发展·多极化趋势5．B【解析】考点：当代世界政治多极化发展趋势·世界政治多级化趋势·欧盟二．练模拟1．D【解析】试题分析：本题实际上考查的是对材料的理解能力。

基础回扣(二) 函数与导数[要点回扣]1．函数的定义域求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[对点专练1] 函数y ＝log 12x －2的定义域是________．[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，142．换元法注意问题用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[对点专练2] 已知f (cos x )＝sin 2x ，则f (x )＝________. [答案] 1－x 2(x ∈[－1,1]) 3．分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[对点专练3] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x <0，ln x ，x >0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝________.[答案] 1e 4．函数的奇偶性判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[对点专练4] f (x )＝lg (1－x 2)|x －2|－2是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．[答案] 奇5．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．(3)若奇函数f (x )的定义域中含有0，则必有f (0)＝0.故“f (0)＝0”是“f (x )为奇函数”的既不充分也不必要条件．[对点专练5] 若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.[答案] 16．函数的单调区间求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[对点专练6] 函数f (x )＝1x 的减区间为____________． [答案] (－∞，0)，(0，＋∞) 7．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x 而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f (x )→|f (x )|；f (x )→f (|x |)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点成中心对称； ③函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于直线x ＝0(y 轴)对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于直线y ＝0(x 轴)对称．[对点专练7] 函数y ＝|log 2|x －1||的递增区间是________． [答案] [0,1)，[2，＋∞) 8．函数的周期性(1)f (x )＝f (x ＋a )(a >0)，则f (x )的周期T ＝a ；(2)f (x ＋a )＝1f (x )(f (x )≠0)或f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )的周期T ＝2a .[对点专练8] 对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x ＋2)＝－1f (x )，若当2<x <3时，f (x )＝x ，则 f (2012.5)＝________. [答案] －259．一元二次方程实根分布先观察二次项系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图．尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．[对点专练9] 若关于x 的方程ax 2－x ＋1＝0至少有一个正根，则a 的范围为________．[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1410．函数的图象可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y ＝a x 的图象恒过定点(0,1)，对数函数y ＝log a x 的图象恒过定点(1,0)．[对点专练10] 函数y ＝log a |x |的增区间为__________________． [答案] 当a >1时，(0，＋∞)；当0<a <1时，(－∞，0) 11．函数的零点如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续曲线，且有f (a )f (b )<0，那么函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，此时这个c 就是方程f (x )＝0的根．反之不成立．[对点专练11] 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)·g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[答案] B 12．求导数的方法(1)基本导数公式：c ′＝0(c 为常数)；(x m )′＝mx m －1(m ∈Q )；(sin x )′＝cos x ；(cos x )′＝－sin x ；(e x)′＝e x；(a x)′＝a xln a ；(ln x )′＝1x ；(log a x )′＝1x ln a (a >0且a ≠1)．(2)导数的四则运算：(u ±v )′＝u ′±v ′；(u v )′＝u ′v ＋u v ′；⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －u v ′v 2(v ≠0)． (3)复合函数的导数：y x ′＝y u ′·u x ′. 如求f (ax ＋b )的导数，令u ＝ax ＋b ，则(f (ax ＋b ))′＝f ′(u )·a .[对点专练12] f (x )＝e xx ，则f ′(x )＝________. [答案] e x (x －1)x 213．利用导数判断函数的单调性设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f ′(x )>0，那么f (x )在该区间内为增函数；如果f ′(x )<0，那么f (x )在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f ′(x )＝0，那么f (x )在该区间内为常函数．注意：如果已知f (x )为减函数求字母取值范围，那么不等式f ′(x )≤0恒成立，但要验证f ′(x )是否恒等于0.增函数亦如此．[对点专练13] 函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在R 上是增函数，则a 的取值范围是________．[答案] a ≥13 14．函数的极值导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f (x )＝x 3，有f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点．[对点专练14] 函数f (x )＝14x 4－13x 3的极值点是________． [答案] x ＝1 15．定积分运用微积分基本定理求定积分∫b a f (x )d x 值的关键是用求导公式逆向求出f (x )的原函数．[对点专练15] 计算定积分∫1－1(x 2＋sin x )d x ＝________.[答案] 23[易错盘点]易错点1 函数概念不清致误【例1】 已知函数f (x 2－3)＝lg x2x 2－4，则f (x )的定义域为________．[错解] 由x 2x 2－4>0，得x >2或x <－2.∴函数f (x )的定义域为{x |x >2或x <－2}．[错因分析] 没有得分的原因是将f (x 2－3)的定义域与f (x )的定义域等同起来了．事实上，f (x 2－3)＝lg x 2x 2－4与f (x )是两个不同的函数，它们有不同的法则和定义域，造成错误的原因在于未弄清函数的概念．[正解] 由f (x 2－3)＝lg x2x 2－4，设x 2－3＝t ，则x 2＝t ＋3，因此f (t )＝lg t ＋3t －1.∵x 2x 2－4>0，即x 2>4，∴t ＋3>4，即t >1. ∴f (x )的定义域为{x |x >1}．求函数定义域，首先应弄清函数的特征或解析式．[对点专练1](1)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f [f (a )]＝－12，则实数a ＝( )A ．4B ．－2C ．4或－12D ．4或－2(2)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f (2)的值为________． [解析] (1)当a ＝4时， f [f (a )]＝f (1)＝－12，符合题意，排除B ；当a ＝－2时， f [f (a )]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2，不符合题意，排除D ；当a ＝－12时，f [f (a )]＝f (－2)＝－12，符合题意，排除A ，故选C.(2)由g (x )＝1－2x ＝2，得x ＝－12.故f (2)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝3.[答案] (1)C (2)3易错点2 忽视函数的定义域致误【例2】 函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调递增区间为________．[错解] 令U ＝x 2－5x ＋6，则U ＝x 2－5x ＋6在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52上是减函数，∴y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，52. [错因分析] 忽视了函数定义域，应加上条件x 2－5x ＋6>0. [正解] 由x 2－5x ＋6>0知{x |x >3或x <2}． 令u ＝x 2－5x ＋6，则u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数， ∴y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调递增区间为(－∞，2)．在研究函数问题时，不论什么情况，首先要考虑函数的定义域，这是研究函数的最基本原则．[对点专练2](1)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围是( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)(2)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧13e x ，x ≥2f (x ＋1)，x <2，则f (ln3)＝________.[解析] (1)令g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1g (1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1－a ＋2>0，解得1≤a <2，故选A. (2)f (ln3)＝f (ln3＋1)＝13e ln3＋1＝e ，故填e. [答案] (1)A (2)e易错点3 忽视二次项系数为0致误【例3】 函数f (x )＝(k －1)x 2＋2(k ＋1)x －1的图象与x 轴只有一个交点，则实数k 的取值集合是________．[错解] 由题意知Δ＝4(k ＋1)2＋4(k －1)＝0. 即k 2＋3k ＝0，解得k ＝0或k ＝－3. ∴k 的取值集合是{－3,0}．[错因分析] 未考虑k －1＝0的情况而直接令Δ＝0求解导致失解．[正解] 当k ＝1时，f (x )＝4x －1，其图象与x 轴只有一个交点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0. 当k ≠1时，由题意得Δ＝4(k ＋1)2＋4(k －1)＝0， 即k 2＋3k ＝0，解得k ＝0或k ＝－3. ∴k 的取值集合是{－3,0,1}．对多项式函数或方程、不等式，如果含有参数，一定首先考虑最高次项系数为0的情况．[对点专练3](1)函数f (x )＝mx 2－2x ＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是________．(2)不等式2kx 2＋kx －38<0，对一切实数x 恒成立，则k 的取值范围是________．[解析] (1)当m ＝0时，x ＝12为函数的零点．当m ≠0时，若Δ＝0，即m ＝1时，x ＝1是函数唯一的零点；若Δ≠0，显然函数x ＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx 2－2x ＋1＝0有一个正根和一个负根，即1m <0，即m <0.综上，m ∈(－∞，0]∪{1}．(2)当k ＝0时，适合题意；由⎩⎪⎨⎪⎧ k <0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k 2＋3k <0，得－3<k <0.故k 的取值范围是(－3,0]．[答案] (1)(－∞，0]∪{1} (2)(－3,0] 易错点4 混淆“切点”致误【例4】 过曲线y ＝x 3－2x 上的点(1，－1)的切线方程为____________________．[错解] ∵y ′＝3x 2－2，∴k ＝y ′|x ＝1＝3×12－2＝1. ∴切线方程为：y ＋1＝x －1即x －y －2＝0.[错因分析] 过曲线上的点(1，－1)的切线与曲线的切点可能是(1，－1)，也可能不是(1，－1)．本题错误的根本原因就是把(1，－1)当成了切点．[正解] 设P (x 0，y 0)为切点，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝3x 20－2. ∴切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0)，即y －(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(x －x 0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)，整理，得(x 0－1)2(2x 0＋1)＝0，解得x 0＝1， 或x 0＝－12.故所求切线方程为y －(1－2)＝(3－2)(x －1)， 或y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即x －y －2＝0，或5x ＋4y －1＝0.解决这类题目时，一定要注意区分“过点A 的切线方程”与“在点A 处的切线方程”的不同．虽只有一字之差，意义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点．[对点专练4](1)曲线y ＝x ＋2cos x 在点(0,2)处的切线方程是( )A ．y ＝x ＋2B ．y ＝－x ＋2C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝－2x ＋2(2)过曲线y ＝ln(x ＋1)上的点(0,0)的切线方程为________．[解析] (1)由题意得y ′＝1－2sin x ，把x ＝0代入得y ′＝1，即切线方程的斜率k ＝1，所以所求的切线方程为y －2＝x －0，即y ＝x ＋2，故选A.(2)设切点P (x 0，y 0)，∵y ′＝1x ＋1，∴切线方程为y －ln(x 0＋1)＝1x 0＋1(x －x 0)． ∵切线过点(0,0)点，∴－ln(x 0＋1)＝－x 0x 0＋1，解得x 0＝0，∴切线方程为y ＝x ，即x －y ＝0.[答案] (1)A (2)x －y ＝0易错点5 极值概念不清致误【例5】 已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________.[错解] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝0f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11， 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.故a ＋b ＝－7或a ＋b ＝0，故填－7或0. [错因分析] 忽视了条件的等价性，“f ′(1)＝0”是“x ＝1为f (x )的极值点”的必要不充分条件．[正解] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由x ＝1时，函数取得极值10，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ①f (1)＝1＋a ＋b ＋a 2＝10， ②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3. 当a ＝4，b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)在x ＝1两侧的符号相反，符合题意．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意，舍去．综上可知a ＝4，b ＝－11，∴a ＋b ＝－7.对于可导函数f (x )：x 0是极值点的充要条件是f ′(x 0)＝0且在x 0点两侧导数异号，即f ′(x )在方程f ′(x )＝0的根x 0的左右的符号：“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值，而不仅是f ′(x 0)＝0.f ′(x 0)＝0是x 0为极值点的必要而不充分条件．对于给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f ′(x 0)＝0，又考虑检验“左正右负”或“左负右正”，防止产生增根．[对点专练5](1)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，那么下列说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)＝0，则x 0是函数f (x )的极值点B ．若x 0是函数f (x )的极值点，且f (x )在x 0处可导则f ′(x 0)＝0C ．若x 0是函数f (x )的极值点，则f ′(x 0)可能不存在D ．若f ′(x 0)＝0无实根，则函数f (x )必无极值点(2)f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为________．[解析] (1)A 项中若f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点，故A 错误；x 0是极值点，f ′(x )存在，则f ′(x 0)＝0，故B 正确、C错误；若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，则f ′(x )＝0无实根，但f (x )有极小值点，故D 错误．综上，故选B.(2)f (x )＝x 3－2cx 2＋c 2x ，f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2，f ′(2)＝0⇒c ＝2或c ＝6.若c ＝2，f ′(x )＝3x 2－8x ＋4，令f ′(x )>0⇒x <23或x >2，f ′(x )<0⇒23<x <2，故函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，23及(2，＋∞)上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2上单调递减，∴x ＝2是极小值点，故c ＝2不合题意，同样验证可知c ＝6符合题意．[答案] (1)B (2)6易错点6 导数与函数单调性关系不清致误【例6】 函数f (x )＝x 3－ax 2－3x 在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．[错解] f ′(x )＝3x 2－2ax －3，由题意可知，f ′(x )>0，即a <32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x (x ≥2)恒成立， 又32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ≥94，故a <94，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，94. [错因分析] 求函数的单调递增区间就是解导数大于零的不等式，受此影响，容易认为函数f (x )的导数在区间[2，＋∞)上大于零，忽视了函数的导数在[2，＋∞)上个别的点处可以等于零，这样的点不影响函数的单调性．[正解] 由题意，知f ′(x )＝3x 2－2ax －3，令f ′(x )≥0(x ≥2)恒成立，得a ≤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x (x ≥2)恒成立．记t (x )＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ，当x ≥2时，t (x )是增函数， 所以t (x )min ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝94，所以a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，94. 经检验，当a ＝94时，函数f (x )在[2，＋∞)上是增函数．由单调性求参数范围时，要用f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)，否则易漏解．[对点专练6](1)若函数f (x )＝a ln x －x 在区间(0,2)上单调递增，则有( )A ．a ＝2B ．a ≤2C ．0<a ≤2D ．a ≥2(2)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f (x )>f ′(x )成立，则( )A ．3f (ln2)>2f (ln3)B ．3f (ln2)＝2f (ln3)C ．3f (ln2)<2f (ln3)D ．3f (ln2)与2f (ln3)的大小不确定[解析] (1)由于f ′(x )＝a x －1，故据题意可得x ∈(0,2)时f ′(x )＝a x －1≥0恒成立，即a ≥x 恒成立，故只需a ≥2，选D.(2)令g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x<0，所以函数g (x )在R 上单调递减，又ln2<ln3，所以g (ln2)>g (ln3)，即f (ln2)2>f (ln3)3，即3f (ln2)>2f (ln3)，故选A.[答案] (1)D (2)A易错点7 定积分与面积转化不清致误【例7】 曲线y ＝sin x 与x 轴在区间[0,2π]上所围部分的面积为________．[错解] 分两部分，在[0，π]上有∫π0sin x d x ＝2，在[π，2π]上有∫2ππsin x d x ＝－2，因此所求面积S ＝2＋(－2)＝0.[错因分析] 面积应为各部分的绝对值的代数和，也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积，而是面积的相反数．所以，不应该将两部分直接相加．[正解] S ＝∫π0sin x d x ＋||∫2ππsin x d x ＝2＋2＝4.在x 轴上方曲边梯形的面积等于函数的积分，在x 轴下方曲边梯形的面积等于函数积分的相反数．[对点专练7](1)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2，－2≤x <0，2cos x ，0≤x ≤π2，的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为________． (2)直线y ＝13x 与抛物线y ＝x －x 2所围图形的面积等于________．[解析] (1)所求面积S ＝⎠⎛-20 (x ＋2)d x ＋2cos x d x ＝[答案] (1)4 (2)481。