苏教版八年级一元一次不等式(组) 练习题

一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。

苏科版八年级数学下册一元一次不等式（组）测试题一元一次不等式（组）测试题一、选择题1.（2012广州市）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c＜b+cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc2.（2012四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个3.（2012湖北荆州）已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()4.（2012，湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a>1C．a≤-1D．a5.（2012湖北咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）．6.（2012湖南益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．7.（2012湖北随州）若不等式的解集为2A．-2,3B．2，-3C．3，-2D．-3,28.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29人B.30人C.31人D.32人二、填空题9.（2012广州市）不等式x－1≤10的解集是10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．11.（2012四川达州）若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.12.（2012山东省荷泽）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.三、解答题13,。

（2012浙江省嘉兴市）解不等式2(x-1)-314.(2012江苏苏州)解不等式组．15.（2012年广西玉林市）求不等式组的整数解.16.（2012呼和浩特）（1）解不等式：5(x–2)+8（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.17.（2012陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．18.（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

解一元一次不等式 同步练习(总分：100分 时刻45分钟)一、选择题（每题4分，共32分） 一、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A 、4＞1B 、3x －24＜4C 、12x <D 、4x －3＜2y －7 二、与不等式321132x x -+<-有相同解集的是（ ） A 、3x －3＜（4x ＋1）－1 B 、3(x-3)＜2（4x ＋1）－1 C 、2(x-3)＜3（2x ＋1）－6 D 、3x －9＜4x －43、不等式13(19)762x x -<--的解集是（ ） A 、x 可取任何数 B 、全部正数 C 、全部负数 D 、无解4、关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A 、a ＜－4B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－5 五、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞4B 、k ＞－4C 、k ＜4D 、k ＜－4六、不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为( ) A 、1B 、2C 、3D 、4 7、不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个八、若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必需知足( )A 、a ＝56B 、a ＞56C 、a ＜56D 、a ＝－12二、填空题（每题4分，共32分）九、不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________10、若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 1一、已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________. 1二、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ 13、不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同，则a =______. 14、若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解，则整数a 的值为1五、不等式3211(43)(76)1526x x x +--=--的非正整数解 _____. 1六、当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k -的值. 三、解答题（每题9分，共36分）17、下面解不等式的进程是不是正确，如不正确，请找出，并更正.解不等式：4375135x x ---< 解：去分母，得543153(75)x x --<-（） ①去括号，得2015152115x x --<- ②移项，归并，得 5＜21 ③因为x 不存在，因此原不等式无解. ④1八、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤1（3）0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - （4）12534x x -+-＞－21九、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解.20、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解知足x >y ，求p 的取值范围.四、拓展探讨（不记入总分）2一、若2（x ＋1）－5＜3（x －1）＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式2211m m --的值.参考答案1、B 二、C 3、A 4、B 五、B 六、D 7、A 八、A九、x ＝0，－1，－2，－3，－4 10、x ＜－3 1一、R ＞3 1二、－6 13、2 14、2≤a ＜3 1五、0 1六、x ≥11917、第④步错误，应该改成不管x 取何值，该不等式老是成立的，因此x 取一切数. 1八、（1）14x >（2）x ≥－1（3）x ≤16559（4）x ＜52 1九、x ＝0，1，2，3 20、p ＞－6 2一、－11.。

第七章一元一次不等式单元小测1.解不等式组，并将解集标在数轴上2.解不等式组3.解不等式组4.求不等式组的正整数解。

5，m为何整数时，方程组的解是非负数？6，解不等式<0。

7.解不等式-3≤3x-1<5。

8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。

9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。

10.解下列不等式：(1)||≤4；(2)<0；(3)(3x-6)(2x-1)>0。

11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式-1<, 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式5a3-的值。

参考答案详解1.分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。

步骤：解：解不等式(1)得x>解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴原不等式组的解集为<x≤4∴（1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上2.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴ ∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。

3.解：解不等式(1)得x>-1,解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5,∴将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，∴ 原不等式组解集为-1<x≤5。

∴4.解步骤： 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3， 解不等式≤1得x≤2， ∴ ∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=21、先求出不等式组的解集。

第7章一元一次不等式复习达标检测一、选择题（每小题3分，共30分）1． 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0２．不等式x ＜2的非负整数解有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．3个 D ．2个３．－5x ＞3的解集是（ ）A ．x ＞－B ．x ≥－C ．x ＜－D ．x ≤－ ４．不等式组的解集是（ ）A ．≤x ≤4B ．＜x ≤4C ．＜x ＜4D ．≤x ＜4 ５．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A ．B 。

C ．D 。

6．满足不等式组的整数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4８．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）2153535353⎩⎨⎧〉-≥-04012x x 21212121⎩⎨⎧〉-≥+710712m m ⎩⎨⎧=++=+3313y x k y xA ．18≤22－×0.55≤20B ．18≤22－≤20C ．18≤22－0.55x ≤20D ．18≤22－≤20 10．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则的值为（ ） A ．－2 B ．－ C ．－4 D ．－ 二．填空题（每小题3分，共30分）11．若x 2m －1－8＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____。

12．若x ＜－1，则x_____（填“＞”、“＜”）。

13．不等式6－12x ＜0的解集是_____。

14．不等式组的解集是_____。

一、选择题1．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若代数式25x -的值小于86x -，则x 的取值范围是（ ）A ．6x >B ．6x ≥C ．6x <D ．6x ≤3．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．104．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m <5．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤6．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 7．如果a <b ，那么下列不等式中错误的是（ ）A ．a ﹣b <0B ．a ﹣1<b ﹣1C ．2a <2bD ．﹣3a <﹣3b8．不等式组13x x ≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a ＜bB ．3a ＜3bC ．﹣a ＞﹣bD ．a ﹣2＞b ﹣212．在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x y ，满足0x y ->，则m 的取值范围是( )A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 二、填空题13．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2,0A 和()0,1B -，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集为______．16．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____17．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．18．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣4和y2＝ax﹣32交于点P（1，﹣2），则关于x的不等式2x﹣4＞ax﹣32的解集为_____．19．若方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足3y x-<，则a的取值范围为_________．20．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC．设AB=x，若ABC为直角三角形，则x=__．三、解答题21．某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不低于280元且不超过320元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22．解不等式组68491153x xxx+>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来．23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的32倍． （1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲．乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m 个，总费用为W 元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?24．某校运动会需购买,A B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y 件）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）学校计划购买,A B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买,A B 两种奖品的总费用为w 元，请你设计购买,A B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，w 的最小值是多少？25．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司 租车收费方式甲 每日固定租金90元，另外每小时收费12元． 乙无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费27元．（1）设租车时间为x 小时024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式； （2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．26．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ． 【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据题意列不等式求解即可． 【详解】由题意得：25x -<86x -， 解得x<6， 故选：C ． 【点睛】此题考查解不等式，正确理解题意列出不等式是解题的关键．3．D解析：D 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可． 【详解】不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3，∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m 的范围即可． 【详解】 不等式组整理得：33x x m<⎧⎨>⎩，由不等式组有解，得到3m ＜3， 解得：m ＜1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．6．B解析：B 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②解不等式①得，47x ≤， 解不等式②得，23x ＞， ∴2347x ≤＜， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A 、由a ＜b 移项得到：a ﹣b ＜0，故本选项不符合题意．B 、由a ＜b 的两边同时减去1得到：a ﹣1＜b ﹣1，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b 的两边同时乘以2得到：2a ＜2b ，故本选项不符合题意．D 、由a ＜b 的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a ＞﹣3b ，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．A解析：A【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈．【详解】解：不等式组13xx≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为：；故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．9．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：因为a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1， 可得a ＞b ，所以3a ＞3b ，﹣a ＜﹣b ，a ﹣2＞b ﹣2， 故选D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B 【分析】将方程组中两方程相减，便可得到关于x y -的方程，再根据0x y ->，即可求出m 的取值范围． 【详解】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②， ①-②得，()()()2212x y x y m +-+=--， 即1x y m -=--， ∵0x y ->， ∴10m -->， 解得：1m <-，故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，要注意0x y ->，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的取值范围．二、填空题13．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6． 【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答． 【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ， 将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得 4m-2+4-5m ＞8， ∴m ＜-6， 故答案为：m ＜-6． 【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．14．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4． 【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S Sa b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可． 【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么222,,412S S Sa b c h ===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ，∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【详解】∵一次函数图象经过一三象限∴y 随x 的增大而增大∵一次函数y ＝kx+b 的图象经过A （20）B （0﹣1）两点∴x≥2时y≥解析：x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y 随x 的增大而增大，∵一次函数y ＝k x +b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住 4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．17．【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【详解】∵直线和的交点是A （23）当时直线在直线的上方∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识解题的关键是 解析：2x <【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．【详解】∵直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，∴不等式2x m x n +>-的解集为2x <，故答案为：2x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．18．x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=ax ﹣的图象上方所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣的解集为x ＞1【详解】观察函数图象：当x ＞1时函数y1=2x ﹣4的图象都在y2=a解析：x ＞1【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方，所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1． 【详解】观察函数图象：当x ＞1时，函数y 1=2x ﹣4的图象都在y 2=ax ﹣32的图象上方， 所以不等式2x ﹣4＞ax ﹣32的解集为x ＞1； 故答案为：x ＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 19．a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值再代入中得到关于a 的不等式进而求出a 的取值范围即可【详解】由②-①得：2y−2x ＝2−a ∵则∴2−a ＜6∴a ＞-4故答案是：a ＞-4【点睛】本题考查的是解二解析：a ＞-4【分析】先把两式相减求出y−x 的值，再代入 3y x -<中得到关于a 的不等式，进而求出a 的取值范围，即可．【详解】3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由②-①得：2y−2x ＝2−a ，∵ 3y x -<，则2 26y x -<，∴2−a ＜6，∴a ＞-4，故答案是：a ＞-4．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a 当作常数表示出y−x 的值，再得到关于a 的不等式．20．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x 的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC 中AC=1AB=xBC=3-x 解得1＜x ＜2；①∵1＜x 解析：43或53【分析】 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=1，AB=x ，BC=3-x ．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩， 解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：43或53， 故答案为：43或53．本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键．三、解答题21．（1）甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元；（2）方案①购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个最省钱．【分析】（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a-10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．【详解】解：（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元．根据题意得：2010110302010x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：x=3，y=5．答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a -10）个．根据题意得3(210)52803(210)5320a a a a -+≥⎧⎨-+≤⎩解得：2928311111a ≤≤． ∵a 只能取正整数，∴a =29，30，31．∴有3中购买方案． 方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．方案①最省钱．∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，∴方案①最省钱．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．22．12＜x≤1，数轴见详解首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】6849 (11)5...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞12， 解②得：x≤1，数轴上表示如下：∴不等式组的解是：12＜x≤1． 【点睛】 本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23．（1）购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元；（2）共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元【分析】（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意得关于x 的分式方程，解方程即可，注意结果要检验；（2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，总费用为w 元，根据题意写出w 关于m 的一次函数，然后根据题目中的数量关系列不等式组确定m 的取值范围，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设甲品牌额温枪的单价为x 元，则乙品牌额温枪的单价为()40x +元，根据题意，得480040003402x x =⨯+ 解得：160x =，经检验160x =是原方程的解，40200x +=答：购买甲品牌额温枪的单价为160元，则购买乙品牌额温枪的单价为200元； （2）设购买m 个甲品牌额温枪，则购买()80m -个乙品牌额温枪，则()160200804016000W m m m =+-=-+乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元，()1602008015000802m m m m⎧+-≤∴⎨-≥⎩ 解不等式组得：80253m ≤≤∵m 为非负整数∴m 的值为：25,26 ，即该队共有2种购买方案，又∵在4016000W m =-+中，w 随m 的增大而减小∴当26m =时，W 最小， 26m =时， 40261600014960W =-⨯+=（元），答：共有2种购买方案，购买26个甲品牌54个乙品牌的总费用最低，最低费用是14960元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确计算是解题的关键．24．（1）100=-+y x ；（2）购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，能使总费用最少为1275元【分析】（1）根据题意，由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w 与x 的关系式，并由条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：设y kx b =+，则20806040k n k b +=⎧⎨+=⎩解得：1100k b =-⎧⎨=⎩100y x ∴=-+；()2解：由题意得()121510031500W x x x =+-+=-+()3150012903100x x x -+≤⎧∴⎨≤-+⎩解得：7075x ≤≤31500w x =-+，30k ∴=-<，w ∴随x 的增大而减小，75x ∴=时，1275w =最小，当75x =时，25y =；即应购买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少为1275元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，待定系数法求解析式，一元一次不等式组的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（1）11290,024()y x x =+<≤；2(0272)4y x x =<≤；（2）见解析【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当12y y =时、当12y y >时、当12y y <时对应x 的范围即可．【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用11290,024()y x x =+<≤，租用乙公司的车所需费用2(0272)4y x x =<≤；（2）当12y y =时，129027,x x +=解得：6,x =故当6x =时，甲乙两家公司一样优惠；12y y >时，129027,x x +>解得：6x <故当6x <时，乙公司优惠．当12y y <时，129027,x x +<解得：6,x >故当6x >时，甲公司优惠．【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．。

江苏省苏州市数学八年级上学期期末复习专题9 一元一次不等式（组）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞52. （3分）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·栾城期末) 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A . a+1＞b+1B . ＞C . 4﹣3a＞4﹣3bD . 3a﹣4＞3b﹣44. （3分） (2017七下·阜阳期末) 不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019七下·巴中期中) 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确是（）A .B .C .D .6. （3分） (2016八上·上城期末) 若m＞n，则下列不等式成立的是（）A . ﹣3m＞﹣2nB . am＞anC . a2m＞a2nD . m﹣3＞n﹣37. （3分）使不等式3x－7<5－x成立的最大整数x为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （3分）在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A . 66厘米B . 76厘米C . 86厘米D . 96厘米9. （3分）一个长方体的长与宽分别为30和15，若要求该长方体的表面积不小于5400，且不大于6300，则此长方体的高h的取值范围是（）A . 25＜h＜30B . 25≤h≤30C . 50＜h＜60D . 50≤h≤6010. （3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A . 1℃～3℃B . 3℃～5℃C . 5℃～8℃D . 1℃～8℃二、填空题 (共6题；共23分)11. （4分）(2018·牡丹江模拟) 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________。

合用优选文件资料分享一元一次不等式单元试题( 苏科版八年级下 )一元一次不等式姓名得分一、选择题：1、已知，以下四个不等式中，不正确的选项是（）A．B．C．D．2、若是 2 、、1－这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（） A ．＞0 B．＞0.5 C．＜0 D．0＜＜0.5 3、不等式组的解在数轴上能够表示为（）A、 B 、 C、 D、 4 、已知函数 y＝（m＋2）x－2，要使函数值 y 随 x的增大而增大，则 m的取值范围是 ( ) A. m ≥－2 B. m ＞－ 2 C. m≤－2 D. m ＜－ 2 5 、若是不等式组有解，那么 m的取值范围是（）(A)m＞8 (B)m ≥8 (C)m ＜8 (D)m ≤8 6 、已知 a，b 两数在数轴上的地址以以以下列图，设 M=a+b,N=―a+b,H=a―b，则以下各式正确的选项是（）＞N＞H； B.H ＞M＞N ； C.H ＞M＞N；＞H＞N. 7、已知 (x+3)2+＝0 中， y 为负数，则 m的取值范围是（）＞＜＞－＜－ 9 8、某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2980 元，若是商铺要以收益不低于5%的售价打折销售，是低可打（）折销售A、7 折 B、7.5 折 C、 8 折 D、8.5 折二、填空： 1 、若＜＜0，则1，，这三个数按有小到大的次序用“＜”连结起来：。

2、使＞建立的最小整数解是。

3 、若不等式＞0的解集是＜2，则不等式＜0 的解集是 4 、某种药品的说明书上，贴有以以以下列图的标签，一次服用这种药品的剂量范围是～ mg.5、有一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，若是这个两位数大于 20，则这个两位数的最小值是。

6、当a时，不等式(a ―1)x ＞ 1 的解集是 x＜ 7 、若不等式组 X+8＜4x－1 的解集是 x＞3，则 m的取值范围是。

x＞m8、小明用 100元钱购得笔录本和钢笔共 30 件，已知每本笔录本 2 元，每只钢笔 5 元. 那么小明最多能买只钢笔。

苏教版八年级一元一次不等式（组）一、知识导航图一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组二、中考课标要求三、中考知识梳理1.判断不等式是否成立判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.解一元一次不等式(组)解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:(1)ab<⎧⎨<⎩的解集是x<a,即“小小取小”.(2)ab>⎧⎨>⎩的解集是x>b,即“大大取大”.(3)ab>⎧⎨<⎩的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”.(4)ab<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”.一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.4.列不等式(组)解应用题注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.四、中考题型例析1．判断不等式是否成立例1 (2004·陕西)如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )A.12b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0分析:首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.解:由点A、B在数轴上的位置可知:a<0,b>0,│a│>│b│.∴12b>0,-a>0.∴12b-a>0.故选A.答案:A2．在数轴上表示不等式的解集1b-1a例2 (2004·广州)不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为( )A BC D解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥12是包括12向右,故选B.答案:B.3．求字母的取值范围例3 (2004·重庆)如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________.分析:2x<4的解集是x<2,故不等式(a-1)x<a+5的解集也是x<2,所以a-1>0,且51aa+-=2,故解得a=7,因此答案填7.答案:7. 4．解不等式组例4解不等式组3(2)45131 2x xxx x-+<⎧⎪⎨--≥+⎪⎩分析:根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分. 解:解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤37 -.∴不等式组的解集是-1<x≤37 -.5．列不等式(组)解应用题例5 (2004·广州)国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨, 若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶),则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?分析:本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.解:设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004 年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得4848365103107.336510 2.73107.3x x ⎧⨯≤⨯⨯⎪⎨⨯>⨯⨯⎪⎩解这个不等式组,得600546x x ≤⎧⎨>⎩答:估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.基础达标验收卷一、选择题1.(2004.北京市海淀区)不等式组2010x x -<⎧⎨+>⎩ 的解集为( )A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 2.(2004.四川)不等式组23182x x x>-⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是( )A.-1B.0C.2D.33.(2003.黄冈)在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x 的取值范围是( ) A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-34.(2003.徐州)如果a+b<0,且b>0,那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a<b C.a<-b<-a<b D.a<-b<b<-a5.(2003.北京)如果关于x 的一元二次方程k 2x -6x+9=0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是( )A.k<1B.k ≠0 B.k<1且k ≠0 D.k>1 二、填空题1.(2004.天津)不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.2.(2004.上海)不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩ 的整数解是________.3.(2003.宜昌)函数 的自变量x 的取值范围是________.4.(2003.重庆)关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是_____.5.(2003.四川)已知关于x 的方程82x +(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m 的取值范围是_________.三、解答题1.解不等式组312(1)2(1)4x xx x+≥-⎧⎨+>⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.2.(2004.南昌)已知关于x的方程2x-2(m+1)x+2m=0,当m取什么值时,原方程没有实数根.3.(2003.南京)一个长方形足球场的长为xcm,宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于75602m,求x的取值范围,并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间,宽在64m至75m之间.)能力提高练习一、学科内综合题1.已知方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是( )A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1二、跨学科应用题.2.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域?三、分类讨论问题3.(2002,广州)当a取什么数值时,关于未知数x的方程a2x+4x-1=0只有正实数根?四、实际应用题4.(2004.南宁)某饮料厂为了开发新产品,用A、B两种果汁原料各19kg、2kg,试制甲、乙两种新型饮料共(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)设甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元, 这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数表达式.并根据(1)的运算结果, 确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少?答案:基础达标验收卷一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C二、1.x≤6 2.x=0,1 3.x≥-3且x≠-1 4.a≥3 5.m>7三、1.解:由3x+1≥2(x-1),得x≥-3.由2(x+1)>4x,得x<1.∴不等式组的解集为-3≤x<1.如图所示:2.解:△=[-2(m+1)]2-4m2=4(m2+2m+1)-4m2=4(2m+1)<0,∴m<-1 2当m<-12时,原方程没有实数根.3.解:根据题意,得2(70)350 707560xx+>⎧⎨<⎩解①,得x>105,解②,得x<108.∴105<x<108,∴这个球场可以用作国际足球比赛. 能力提高练习1.B2.解:设引爆员速度为xm/s,由题意,得60010.005x≤, ∴ x≥3.答:至少以3m/s的速度才能跑到安全区域.3.解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=1 4(2)当a≠0时,△=42 -4(a-1)=16+4a. 令16+4a≥0,得a≥-4且a≠0时方程有两个实数根. ①设方程的两个实数根为x1、x2.∵方程只有正实数根,∴由根与系数的关系,得x1·x2=-1a>0,且x1+x2=4a->0.解之,得a<0. ②由①、②可得:当-4≤a<0时,原方程有两个正实数根. 综上讨论可知:当-4≤a≤0时,方程ax2+4x-1=0只有正实数根.另解:(1)当a ≠0时,△= 42-4a(-1)=16+4a. 令16+4a ≥0,得a ≥-4且a ≠0时方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x 1、x 2, 令x 12x =若a>0,2<0,不满足条件要求,舍去. 若-4≤a<0,则0此时,x 1>0且x 2>0,满足条件要求. (2)当a=0时,方程ax 2+4x-1=0有正根x=14. 由(1)、(2)得:当-4≤a ≤0时,原方程只有正实数根.4.解:(1)0.50.2(50)190.30.4(50)17.2x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩由①,得x ≤30,由②得x ≥28, ∴28≤x ≤30.(2)y=4x+3(50-x),即y=x+150. ∵x 越小,则y 越小.∴当x=28时,甲、乙两种饮料的成本总额最少.。

一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4<3(x −2)的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2=3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a <12B ．0≤a <1C ．−12<a ≤0 D ．−1≤a <04．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ≤26．若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k >2C ．k ≥2D ．1≤k <27．如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（ ）A ．x ＞2B ．﹣0.5＜x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＜﹣0.5或x ＞28．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．−6≤m <−92 B ．−6<m ≤−92 C ．−92≤m <−3 D ．−92<m ≤−3 9．如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）A ．x ＜-13B ．-13＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜110．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 二.填空题：（共10题）11．若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______．12．如果不等式mx+13>1+x+33的解集为x>5,则m 的值为_______.13．若关于x ，y 的方程组{3x +2y =k −12x −3y =2 的解使4x ＋7y ＞2成立，则k 的取值范围是________．14．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A 款单价为33元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计____袋．15．若不等式组{x −a ≻0x −a ≺1-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．16．如果不等式组{3x −a ≥02x −b <0 的整数解仅为 2，且 a 、b 均为整数，则代数式 2a 2+b 的最大值=________．17．使得关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负整数，且使得关于x 的不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解的所有k 的和为_____．18．关于x 的不等式组{4a +3x >03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.19．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．20．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题．三.解答题：（共20题）21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元? 23．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．25．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．26．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．27．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？28．夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A ，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．30．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？31．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？32．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台． （1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 33．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？34．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．35．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．36．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．37．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表.（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？38．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．39．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．数量增加了1240．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？答案与解析1．解{x−m2>0①x−4<3(x−2)②，解不等式①得：x>m，解不等式②得：x>1，∵该不等式组的解集为：x>1，∴m≤1，即m取−7，−5，−1，0；1−x 2−x +mx−2=3，方程两边同时乘以(x−2)得：x−1+m=3(x−2)，去括号得：x−1+m=3x−6，移项得：x−3x=1−6−m，合并同类项得：−2x=−5−m，系数化为1得：x=m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m取−5，3，综上：m取−5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A．2．解{3x +2y =2k ①2y −x =3②，①﹣②，得：4x=2k ﹣3，∴x =2k−34．∵x ＜1，∴2k−34＜1，解得：k ＜72．将x =2k−34代入②，得：2y −2k−34=3，∴y =2k+98．∵y ＞1，∴2k+98＞1，解得：k ＞−12，∴−12＜k ＜72．∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个． 故选A ． 3．A解：解不等式x ＜2（x ﹣a ），得：x ＞2a ，解不等式x ﹣1≤23x ，得：x ≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a ＜1，解得：0≤a ＜12．故选A ．4．解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80÷（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD 的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE 距D 点40米处设为G.甲从F 走到D 是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G 点走出0.8乘46等于36.8米距E 点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D 点时乙走在DE 线上距E3.2米处. ∴D 选项是正确的 5．解{x −2＜3x −6①x ＜m ②．∵解不等式①得：x ＞2，不等式②的解集是x ＜m ． 又∵不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，∴m ≤2．故选D ．6．解：由题意可知不等式组{1<x ≤2x >k无解所以k ≥4.故选：C.7．解∵（kx+b ）（mx+n ）＜0，∴{kx +b >0mx +n <0 ①或{kx +b <0mx +n >0②．∵直线y=kx+b 与直线y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），∴①的解集为：x ＜﹣0.5，②的解集为：x ＞2，∴不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为x ＜﹣0.5或x ＞2．故选D ．8．解：3x −2m ≥0，得x ≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得−92<m ≤−3，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.9．解∵经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（−13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0），又∵当x ＜1时，kx+b ＞0，当x ＞−13时，kx+b ＜4x+4，∴0＜kx+b ＜4x+4的解集为−13＜x ＜1．故选B ．10．解{13x −1≤12(x −1)①2x −a ≤3(1−x)②， 解①得x ≥-3，解②得x ≤3+a 5，不等式组的解集是-3≤x ≤3+a 5． ∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a 5＜0∴-8≤a ＜-3，3y y−2+a+122−y =1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y ≠-2，∴a ≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．11．解：{x−12<1+x 3①5x −2≥x +a ② ，解不等式①得：x <5，解不等式②得：x ≥a+24，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：a+24≤x <5，且0<a+24≤1， 解得：−2<a ≤2，又∵y+a y−1+2a 1−y =2，方程两边同时乘以(y −1)得：y +a −2a =2(y −1)，去括号得：y −a =2y −2，移项得：y =2−a ，∵该方程的解为非负数，∴2−a ≥0且2−a ≠1，解得：a ≤2且a ≠1，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为：2．12．解：由不等式mx+13>1+x+33可得（1-m ）•x ＜-5，∵不等式的解集为x ＞5，∴1-m ＜0，∴（1-m ）•5=-5，∴m=2．故答案为：2．13．解{3x +2y =k −1①2x −3y =2②由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k ＞6，解得：k ＞3．故答案为：k ＞3．14．解：依题意设李老师买了A 款饺子x 袋，B 款饺子y 袋，购买的金额十位上的数字为a ，各位上的数字为b ，则可列出方程组：{33x +41y =500+10a +b ①33y +41y =500+10b +a ②①+②得x+y=1000+11a+11b 74③，∵500<33x +41y <600，500<41x +33y <600∴1000＜74（x+y ）＜1200，即13.5＜x+y ＜16.2x+y 可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.15．解：不等式组{x −a >0x −a <1的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a ≥5，解得，a ≤1或a ≥5，∴a 的取值范围是：a ≤1或a ≥5，故答案为：a ≤1或a ≥5．16．解：解不等式3x-a ≥0，得：x ≥a 3，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜b 2，∵整数解仅为2，∴{1＜a 3≤22＜b 2≤3， 解得：3＜a ≤6，4＜b ≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为：78．17．解：解分式方程x+k x+1−k x−1=1，可得x=1-2k ，∵分式方程x+k x+1−k x−1=1的解为负整数，∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x ≠-1，∴1-2k ≠-1，∴k ≠1，解不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k ，可得{x ≥−3x ≤k +44， ∵不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解， ∴1≤k+44＜2，解得0≤k ＜4，∴12＜k ＜4且k ≠1，∴k 的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k 的和为12.5，故答案为：12.5．18．解：解不等式4a+3x>0得：x>-43a ，解不等式3a-4x ≥0得：x ≤34a ， ∴不等式的解集为：-43a<x ≤34a ，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：{−1≤−43a ≤02≤34a <3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：{−2≤−43a ≤−11≤34a <2，解得：43≤a ≤32， 当整数解为-2、-1、0时：{−3≤−43a ≤−20≤34a <1方程组无解， ∴a 的取值范围为：43≤a ≤32， 故答案为：43≤a ≤3219．解：2x －3＜1，得x ＜2，进而得负整数解为－1，－2，解得－3≤a ＜－2.20．解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2（20-1-x ）≥70，x ≥1537故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：16．21．解（1）设甲钟材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列方程组得： {x +y =402x +3y =105解之{x =15y =25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50-m ≥28，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元，∴选择第三种方案. 22．解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400．当x=400时，1200－x=800．答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000所以w=﹣10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%解得：x≥450．∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．23．解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．24．解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t ，把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组{y =x +m y=2x+1 得{y =2m −1x=m−1 ，所以y=x+m 与直线l 1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为{2m −1>0m−1<0所以12＜m ＜1； （3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n 与x 轴的交点坐标为（-2，0）， 所以不等式组0＜nx+2n ＜x+b 的解集为-5＜x ＜-2．25．解（1）由题意可得：{a =b +202a =3b −60，解得：{a =120b =100 ． 答：a 的值是120，b 的值是100．（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10﹣x ）辆，根据题意得：2.4x+2（10﹣x ）≥22.4，解得：x ≥6．∵两种车型都要有，∴x ＜10，∴6≤x ＜10．∵x 为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；方案四：购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆．（3）设购车款为w 元，购买A 型车x 辆，根据题意得：w=120x+100（10﹣x ）=20x+1000∴当x=6时，w 取得最小值，此时w=1120．答：(1)解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y 元，列出方程组：{5x +3y =14503x+4y=1200解得{y =150x=200A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)解：设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进(60−a)个，根据题意得：150a +120(60−a)≤8400解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)解：若利润超过2550元，须 50a +30(60−a)>2550a >37.5，因为a 为整数，所以38<a ≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．27．解：设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=5y+13，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x ≤18，y ≤10.6，∵x ＞0，y ＞0，且x 、y 为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y 最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y 的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．28．解（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.......1分根据题意，得{2x +3y =1130,5x +6y =2510.解这个方程组，得{x =250,y =210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a ）≤5400，解这个不等式，得a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多能采购10台（3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解这个方程，得a=20，由（2）可知，a ≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．解：该人共有x 张邮票，根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100，解得：x ＜167391．∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．30．解(1)设五经的单价为x 元，则四书的单价为(2x −60)元，依题意得x +2x −60=660，解得x =240，∴2x −60=420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a 套，五经b 套，依题意得{420a +240b ≤30600a ≥33b =2a， 解得33≤a ≤34，∵a 为正整数，∴a =33或34，∴当a =33时，b =66；当a =34时，b =68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．31．解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104答：这批电话手表至少有105块.32．解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x ≤261213， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x ≤261213且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33．解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，解得：5＜x ＜7，∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).34．解：（1）设每吨A 种蔬菜的进价为x 万元，则每吨B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x =6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2． 答：每吨A 种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B 种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×a 1.5+（3﹣2）×14−a 2=−16a +7，∴所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式为：W=−16a +7； （3）当a 1.5≥14−a 2时，a ≥6，∵在一次函数W=−16a +7中，W 随着a 的增大而减小，∴当a=6时，W 有最大值，W 的最大值为﹣1+7=6（万元）．设购买甲种电脑a 台，购买乙种电脑b 台，则2100a+2700b=60000，∵a 和b 均为整数，∴{a =8b =16 或{a =17b =9 或{a =26b =2，∴有三种购买方案． 35．解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元． 由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v=80m+70（250﹣m ）=10m+17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v=10m+17500（80≤m ≤125）；（3）设利润为w 元．则w=（80﹣a ）m+70（250﹣m ）=（10﹣a ）m+17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．36．解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以的值随着的值增大而减小， 所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得，{1200x ＋1000y ＝360000(1380−1200)x ＋(1200−1000)y ＝60000解得{x＝200y＝120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600，解之得z≥1080.所以B种商品最低售价为每件1080元．38．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥83．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．39．解：(1)设降价x元，列不等式：8000×0.9－x≥5000(1＋20%)，解得：x≤1800.答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%.设m%＝a，根据题意得：[8000(1＋a)－4000a－5000]×5(1＋12a)＝31250，整理得，8a2＋22a－13＝0，解得a＝12或a＝－2(舍).所以m%＝1，则m＝50.2答：m的值为50.40．解：(1)(2x−6).(2)根据题意得：x＋(2x−6)＝6×3，解得：x＝8.经检验，符合题意.当x＝8时，2x−6＝10.答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．(3)设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10＋6×8＋8a＋16＜150，解得：a＜4.5.∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．。